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Full text of "Zprávy o zasedání královské českē společnosti nauk"

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No. 



Gattungen und Arten 



Ober- 

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45 
46 
47 
48 
49 
50 
51 
52 
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54 
55 



56 
67 
58 



59 
60 
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Orihoceroi 



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decorum . 
deletam 
dulce . . . 
extenaatuia 
fidum . . 
macrosoma. 
Morrisi . . 
mutabile 
nyctícorax . 
originaLe . 
Peleus . . 
placidum .. 
pseudocalamite 
repetitum . 
rigescens . 
styloideum 
subannulare 
superstes 
taeniale . 
teres . . 
Tiphys . 



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Barr. 



Gastropoden. 

PlatyoBtoma gregarium . . 

HercynéUa bohemica .. . . 

„ . nobilis 



Barr. sp. 



Conulariden. 



Cónularia sp. indet 

Orthotheca intennedia .... Nov. 
Tentaculites acuarías Richt. 



TioT 



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87 



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+ 



Zprávy o zasedání královské 
české společnosti nauk 

Kóniglich-Bóhmische Gesellschaft der 
Wissenschaften Třída matematicko-prírodovědecká 



HARVARD UNIVERSITY. 



LIBRARY 

OF THE 



MUSEUM OP COMPARATIVE ZOOLOGY. 



jij^ijjm. 



WOCcÁo/Vb^í 



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J 



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SITZUNGSBERICHTE 



DER KOnIGL. bOrNISCHEN 



BESELSCHAfT DEB flSSENSCMFUN. 



MATHEMATISCH-NATURWISSENSCHAFTLICHE CLASSE. 



imm m. 



Mit 27 Tafeln. 



-<^i>- 



P R A G. 

VERUG DER kOmIGL. bOHM. GESELLSCHAFT DER WISSENSGHAFTEM. 



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Iv 

( 

I 



Verzeichniss der Vortráge, 

welcíie io den Sitzuogen der matbeiiiatiscIi-oaHssenscbaftliclieo Classe 

im Jahre 1886 abgebalten wTirden, 
«E> 



Den 15. Januar. 

Dr. Fr. J. Studnička: Uber neue Eigenschaften der Kettenbruch- 

Determinanten. 
Jos. Šolín: Ober graphische Losung der Gleichungen dritten Grades. 
Dr. K. Vrba: Uber den Cronstedtit aus Kuttenberg. 
M. Lerch: Uber Prof. F. Goraez Teixeiras aus Oporto „Legendrische 

Polynome". 
M. Vaněček: Uber eine Beziehung zwischen Subdeterminantcn. 

Den 29. Jannar. 

Dr. L. Čelakovský: Ober die Besultate der botanischen Landesdurch- 

forschung i. J. 1883. 
F. Petr: 1. Beitrag zur Kenntniss der bohmischen Spongillen. 

2. Nachtr&ge zur Fauna der Sússwasserschw&mme Bohmens. 

Den 12. Febraar. 

Dr. E. Vrba: Studie liber den bohmischen Stephanit 

Den 26. Febraar. 

F. Počta: Voriaufiger Bericht fiber Rudisten der bohmischen Kreide- 
formation. 



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VI 

Den 12. Márz. 

Dr. F. Augustin: Uber die jahrliche Periodě der Luftstromungeu. 
Dr. Ot. Novák: Uber bohmische Encrinuriden. 

Den 26. M&rz. 

Dr. F. Vejdovský: Uber die embryonale Entwickelung von Rhyn- 

chelmis (Euaxes). 
Dr. K. Kůpper: Uber geometírische Netze. 

Den 9. Apríl. 

A. Vávra: Uber die Gesetzmassigkeit der materiellen Arbeit. 

Dr. J. Palacký: Uber die Verbreitung der Fische mit Beziehung auf 

Sauvage's Ansichten. 
Jos. Tesař: Uber die graphische Zusammensetzung der Kráfte 

und Drehungen im Raume. 

Den 7. MaL 

Fr. Štolba und L. Zykán: Uber chemische Arbeiten im Labora- 

torium der k. k. b5hm. technischen Hochschule. 
J. S. Vaněček: ťíber Kegelschnittsysterae zweiten Grades. 
M. Lerch: Ein neuer Beweis einer Eigenschaft der Polynome von 

Legendre (aus einer brieflichen Mittheilung von F. Gomez Tei- 

xeira aus Oporto). 
M. Pelíšek: Uber perspectivische Restitution, Bewegung und Ver- 

zerrung. 

Den 21. Mai. 

Dr. V. Šafařík: ťlber die Veranderlichkeit einer Anzahl vonStemen. 
Dr. J. Palacký: Uber die Gránzen der Mittelmeervegetation in 

Frankreich. 
M. Pelíšek: Uber eine specielle, durch ein dioptrisches System be- 

stimmte Raumcollineation. 
J. S. Vaněček: Uber ein Kegelschnittsystem 2n-ter Stufe. 

Den 4. Jnni. 

Dr. J. Palacký: Zur geolog. Geschichte der europaischen Fischfauna. 

M. Lerch: Uber elliptische Functionen. 

Jos. Tesař: Die konische Loxodrorae als Osculatrix. 

M. Pelíšek: Uber die Wirkungen perspectivischer Darstellungen. 



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r^ 



Dne 12. března. 

Dr. F. Augustin: O roční periodě směru 
Dr. Ot. Novák: Studie o českých Enkrini 



Dne 26. března. 

Dr. Fr. Vejdovský: O embryonálním vývoji 
Dr. K. Kúpp^: O sítích geometrických. 



Dne 9. dubna: 

A Vávra: O zákonnitosti hmotné práce. 
Dr. J. Palacký: O rozšíření lyb s ohlede] 
Jos. Tesař: O skládání sil a točení v proi 



Dne 7. května. 

Fr. Štolba a L. Zjkán: O chemických pr 
české vysoké školy technické. 

J. S. Vaněček: O osnově kuželoseček dn 

M. Lerch: Nový důkaz o jisté vlastnoi 
(z dopisu F. Gomeza Teixeiry z Opoi 

M. Pelíšek : O perspektivní restitucí, poh; 



Dne 21. května. 

Dr. V. Šafařík: O měnivosti několika hvě 
Dr. J. Palacký: O mezích středomořské \ 
M. Pelíšek: O zvláštní, soustavou dio 

kollineaci. 
J. S. Vaněček: O osnově kuželoseček 2n' 

Dne 4. června. 

! Dr. J. Palacký: Ku geologické historii evi 
M. Lerch: O funkcích elliptických. 
Jog. Tesař: Konická loxodromie jakožto k 
M. Pelíšek : O příčinách působivosti pers] 



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VIII 

Den 25. Jubí. 
Dr. Fr. Studnička: Uber die Resultate der ombrometrischen Be- 

obachtungen in Bohmen. 
M. Lerch: ťíber ein neues System der Arithmetik. 
J. S. Vaněček: Uber Kegelschnittslinien der 2n-ten Ordnung. 
M. Pelísek: Grundzuge der Reliefperspective. 
Fr. Sítenský: Vergleichung der hollándischen und norddeutschen 

Torfe mit den bóhmischen* 

Den 2. Juli. 

Dr. J. Krejčí: Krystallographische Bemerkungen zum Leucit, Stau- 

rolith, Phillipsit, Ghalkanthit und Atinit. 
J. Kušta: Weitere Beitráge zur Kenntniss der Steinkohlenflora von 

Kakonitz. 
Dr. J. Palacký: Uber die tropische Flora in Chihuahua inMexico. 
B. Katzer: Uber thonige Einlagen in der silurischen Kalk-Etage O^. 
Dr. Fr. Vejdovský: Úbersicht der Sússwasser-Schwámme Europas. 
Em. Sekera: Beitráge zur Kenntniss der Síisswasser-Turbellarien. 
Ant. Štole: Studien zur Kenntniss der Naidomorphen. 
Č. Šanderat Uber einige neue, in Bohmen seltene Mollusken. 

Den 15. October. 

Dr. Ot. Novák: 1. Uber die Ceratiocariden des bohm. Silurs. 

2. Uber Echinodermen der bohm. Kreide. 
F. Machovec: Uber die Eigenschaften des Axencomplexes ťler Fláchen 

zweiten Grades. 
Dr. A. Seydler: Uber die Geschwindigkeit und die Beschleunigungen 

vei-schiedener Grade bei gewissen Bewegungen. 
Ant. Bělohoubek: Uber die Resultate der Untersuchung der St. 

Giinthersquelle im Badeorte Letin. 
M. Lerch : Beitrag zuř Theorie der Functionen. 

Den 29. October. 

Dr. J. Palacký: 1. Uber die Fische von Neu-Seeland. 

2. ťJber die Verbreitung der Fische auf der Erde. 
M. Lerch: Uber ein bestimmtes Integrál. 

Den 12. November. 

Dr. L. Čelakovský : Uber die morphologische Bedeutung der Cupula. 
Dr. A. Seydler: Uber Analogien zwischen Deformationen und Fla- 
chenkráften. 



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Dne 25. derviia. 
Dr. Fr. Studnička: O výsledcích dešfc 
M. Lerch: O nové soustavě nauky a 
J. S. Vaněček: O svazku kuželosečel 
M. Pelišek: Základní reliéfní perspel 
Fr. Sitenský: Srovnání hollandský( 
s českými. 

Dne 2. července. 

Dr. J. Krejčí: Krystallografické po: 
Phillipsitu, Chalkanthitu a Atinit 
J. Kušta: Daláí příspěvky k poznáni 
Dr. J. Palacky: O tropické Floře v < 
B. Katzer: O hlinitých vložkách do 
Dr. Fr. Vejdovský: Přehled sladkovc 
Em. Sekera: Kríspěvky k poznání sla 
Ant. Štole: Studium k poznání Naid 
Č. Šandera: O některých nových, pr 

Dne 15. ř^na. 

Dr. Ot Novák: 1. O Ceratiokaridecli 

2. O křídových Echinodermate 

F. Machovec: O vlastnostech komple 

Dr. A. Seydler: O rychlosti a ui7chl( 

pohybech. 
Ant Bělohoubek: O výsledcích výzki 

v lázních Letínských. 
N. Lerch: Příspěvek k theorii o funí 

Dne 29. ř^na. 

Dr. J. Palacký: 1. O rybách na No^ 

2. O rozšíření ryb vůbec. 
M. Lerch: O jistém integrálu omeze 

Dne 12. listopadu. 
Dr. L. Čelakovský: O morfologické 

kupulifer. 
Dr. A. Seydler: O analogiích mezi 



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X 

Dr. Ot Novák: Ober hercynische Typen im bohmischen SUur, 
Dn J. Yelenovský: tlber die Flora der bohm. EreideformatioD. 

Den 26. Ifovember. 

Dr. K, Vrba: Uber den Redmthit von Joachimsthal. 

Dr. J. Palacký: Uber die Bemsteinflora. 

Fr. Štolba: ťíber seine neueren chemischen Arbeiten. 

Den 10. Dezember. 

Dr. K. Vrba: Uber Parisit atis Neu Granada. 

Dr. J. N. Woldřich: Uber ein Feldspath-Lager bei Pisek. 

V. Zahálka: Uber eine neue Spongie aus der Kreideformatíon bei 

Raudnic. 
A. Štole: Beitrage zur Fauna des B6hmerwaldes. 



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Dr. Ot. Novák: O hercynských typech 
Dr. J. Velenovský: Přehled Flory česl 

Dne 26. Ustopadu. 

Dr. K. Vrba: O Kedruthitu z Jáchyme 
Dr. J. Palacký: O jantarové Floře v g 
Fr. Štolba: O svých novějších pracech 

Dne 10. prosince. 

Dr. K. Vrba: O Parisitu z Nové Grai 
Dr. J. N. Woldřich: O ložisku živce i 
Č. Zahálka: O nové spongii z opuk R< 
A. Štole: Příspěvky k Fauně Šumavsk 



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Náklftdam král. čaiké Kpal. Mok. — Ttskem drft. Edr. OrAgm r Prua 1886. 



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1. 
Eine neue Anwendung der Ketteiibmehdetermin 

Yorgetragen von Prol Dr. Franz J. Studnička am 15. Janner 188 

Nennt man díe beiden Wurzeln der quadratischen Gleic 
íc' + «i» -|- o, z= O, 
wie gewohnlich, x^ und x^^ so ist bekauntlich 



x:+x:=(-ir 



a^ 1 O O ... O 

2(1^ a ^ 1 O ... O 

O C^ Oj 1 ... O 

O O a, % ... O 



..•< 
Fůr den Fall nun, dass 

werden die beiden Wurzeln complex und somit 

x^ = a'/* (co8 Q — Í8in q\ 
Oř, = a^ {cos (> + • 9Ín q\ 

woraus einerseits folgt 

— («i + «?«) = «A = — 2(1^^ cos (>, 

und anderseíts Moiyré^a Theorem zufolge sich ergibt 

a?* -f- cc* = 2a^ cos n q, 

Setzen wir nun diese Werthe in die Formel (2) ein, 
halten wir zunachst 



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■ly 





2a^ cosn(fzz 




-2aJ* cos Q, 


1 , 





2a, , 


— 2ajf* co»p, 1 , ... 





, 


a, , — 2a j^ C08 Q, ... 




« • • • 



O 



— 2a^ cos Q 



wenn wir díe Zeichen der Diagonalelemente ándern, den her- 
hobenen gemeinschaftlichen Factor der ersten Colonne kurzen 
lie Elemente 1 transformiren, 



cosnQzz: 



a^* C08Q^ 



«?• 



o 



ajf* , 2a*j^cotQ^ a 



'h 



O 



a'/' , 2«j' co«p, a'^, 



, 0, 


• • • ? 







, 0, 


• • • ? 









. . • , 







, 0, 


• • • ? 


2afeot 


9 



0,0,0 
Nun enthált jede der w-Determínantenreihen al* als Factor, so- 

n 

\t a I als Factor vor die Determinante zu setzen und dann zu 
n, worauf endlich erhalten wird 



coanQ-^L 



C08Q, 1 , 
1 , 2C05(», 



O 
1 



1 ^ 2C08Q^ 



• ■ • , 
. • • , 

• • • , 



o 
o 
o 



o 



o 



o 



(5) 



• . , 2eo8Q 

e Formel co8nQ durch einen einfachen, fÚr gerade und ungerade 

tenden Ausdruck, welcher nach den Potenzen von cos q geordnet 

arstellt. 

SoUen wir nun die Determinante auswerthen, so kehren wir 

irsprOnglichen Form (2) zurúck und losen sie, beachtend, dass 

weite Element der ersten Colonne 

2fl4 = Oj -|- <»i 
i zwei Kettenbruchdeterminanten auf, indem wir schreiben 



Dn = 



Ol 1 O .. 

o, Ol 1 .. 

o d^ Ol * 

ó o o . 



+ 



10 

a» «i 1 

O a, Ol 

Ó O O 



O 
O 
O 

Ol 



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oder kiirzer, wenn die erste Kettenbruchdeterminante i 
zeichnet und die zweite vereinfacht wird, 

Z)« = 4, — a^jdn-2 . 

Nun ist nach meiner bekannten Formel*) 

^n = a:- (n-l\ a,ar' + (n-2\ alaT^-^(n-3\ a 

- a,z/^2 = — (hJ^^ -f (n—S\ ayr" -(n—4\ a 

der Formel (6) entsprechend erhált man also, wenn be 
wird^ dass 

(n—k)jt -f (n—Jc—í)i-i = ~ (n—k—l)k-i, 
sofort den gesuchten Ausdruck 

^. = «T-Yatar' + y(n-3X aj^r*— y (n-4), a^ci 
WeU nun der Formel (2) gemass 

und aj in Formel (8) mit HUfe der Relatíon (3) durch o^ i 
werden kann, so erhalten wir unter Verwendung der Fon 
nachst 

co8n(fz:z2 cos q — 2 .-jcos q-{'2. -^ (n — 3\ cos 
— 2 . g- (n — 4), cos Q -{-... 
und unter Beiziehung der Formel (5) endlich 



n 



n— 2» 



Z (—1)2 . -j- (n—k—1) cos Q = 



cosQ 1 o 

1 2C08Q 1 
o 1 2C0SQ 



o 
o 
o 



O 



zzcosnQ^ 



O ... 2cosQ 



*) Siehe „Sitznngsber. der kón. bóhm. Ges. d. Wiss." 18. M&rz 



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Dass fttr den speciellen Werth 

Q = 

die einfache Beziehung erhalten wird. 



k 



n 



1 = 2; (-1)2 . ^(«-A^lV„ (10) 

wobei, wie oben, fiir & = O der Binomialcoěfficient den Werth 1 er- 
halten soli, wollen wir nur berúhren, ohne auf die besonderen Foimeln 
einzugehen, welche sich aus der Relation (10) ffir geradgerade, 
gerade uud ungerade Werthe von n ergeben. 



2. 

Zar graphisehen AuflGsung nameriseher Gleiehimgeii 

dritten Grades. 

Yorgetragen Yon Professor Josef Šolín am 16. J&nner 1886. 
mt 1 Tafd. 

Die Constniction der reellen Wurzeln einer numerischen Glei- 
chung dritten Grades mittels einer festen Parabol ist wiederholt ge- 
zeigt worden.*) Dabei wurde eine reducirte Gleichung vorausgesetzt, 
namlich eine solche, in welcher das Glied init der zweiten Potenz der 
Unbekannten fehlt leh bin auf Grund des LUVschen Verfahrens,**) 
auf welchem bekanntlich die běste graphische Auflosung von Glei- 
chungen zweiten Grades beruht, zu einer sehr einfachen Auflosung 
der vollstandigen Gleichung dritten Grades 

(1) %Í^ + <\V + HÍ + ^ = ^ 

gelangt, welche gleichfalls auf der Benutzung einer festen Parabel 
sich griindet und im Folgenden auf geometríschem Wege entwickelt 
werden soli. 



*) Gergonne, De la résolution des éqaations naméríques du 8. degré, par la 
parabole ordinaire (Annales de Mathématiques pures et appliqaées, 1818); 
Hoppe, Construction der reellen Wurzeln einer Gleichung 4. oder 8. Grades 
mittels einer festen Parabel (Archiv der Mathematik und Physik, 1874). 
**) Siehe ytLUl, Résolution graphique des équations numéríques de tons les 
degrés á une seule inconnue et description ďun instrument inyenté dans ce 
but (NouyeUes Annales de Mathématiques, 1867)** — neb i „Oremana, Ele- 
menti di Calcolo grafíco". 



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J.Šou 




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8 

r, ^, 80 bestimmen die Punkte (T^^T^), (T^U^) die Gerade X, welche 
offenbar zu T^ parallel ist und eine Seite des den beiden Parabeln 
gemeinschaftlichen Poldreieckes bildet; eben so bestimmen die Punkte 
(T^T;), (T^U^) die zweite zu T^ parallele Seite Fund endlich (T^T^), 
(TjÍ/qp) die drítte, zu T^ parallele Seite Z des gemeinschaftlichen 
Poldreieckes. Man sieht ohne Weiteres, dass die (begrenzten) Seiten 
des gemeinschaftlichen Poldreieckes XYZ von den Eckpunkten des 
Tangentendreieckes T^T^T, halbirt werden. 

Wii' stellen uns nun die Aufgabe, das gemeinschaftliche Pol- 
dreieck der beiden Parabeln F, ^ zu construiren. Dabei moge die 
Axe CqC^ von F kiirzer mit -4, die Axe CjC^ von ^ kurzer mit 5, der 
Schnittpunkt von -á, B mit o bezeichnet werden. 

Zur Construction des gemeinschaftlichen Poldreieckes beniitzen 
wir den bekannten Satz, dass die Punkte g', welche den Punkten q 
einer Geraden P in Bezug auf zwei Kegelschnitte r, ^ zugleich 
conjugirt sind, auf einem Kegelschnitte liegen, welcher durch die 
Eckpunkte a?, y, z des gemeinschaftlichen Poldreieckes hindurchgeht. 
Die den sámmtlichen Geraden P der Ebene in dieser Weise ent- 
sprechenden Kegelschnitte bilden ein Netz mit den Grundpunkten 
aj, y, z, und diese Punkte konnen mittels zweier beliebigen Kegel- 
schnitte des Netzes construirt werden. Wir woUen dazu den Kreis K 
und eine von den Parabeln des Netzes benútzen. 

Um die Gerade P» zu finden, welcher der Kreis K des Netzes 
(xyz) als Ort der den Punkten von P* in Bezug auf beide Parabeln 
r, ^ conjugirten Punkte entspricht, nehmen wir auf der unendlich 
femen Geraden zwei Punktepaare der involutorischen Punktreihe an, 
welche die imagináren Kreispunkte zu Doppelpunkten hat. Wir wáhlen 
dazu die unendlich femen Punkte u^ , v^ der Axen -á, 5, sodann die 
unendlich femen Punkte í^o , j^ derjenigen beiden Stralen, welche die 
rechten Winkel von -4, B halbiren. Den Punkten u^, v^ sind in 
Bezug auf F, J beziehungsweise die Punkte v^^ u^ conjugirt. Ist 

i „ i die Directrix der Parabel | ^ k femer J ^ I der Schnittpunkt 
der Directrix mít der Axe \ nh und d^oken wir uns auf die Direc- 
trix zu beiden Seiten des Punktes I f I die Strecke i ^L also nach 

\w\ ^^^ I AA"í ^^S^*^'^^^ (siehe die Figur), so dass z. B. c^f zu 
C4A', Cjy zu C4A" parallel ist, dann geheu die beiden erstgenannten 



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10 

ebenfalls schon oben erw&hnten Punkte b zusammen.) Die Scheitel- 
tangente c^c^ von J ist die Axe von il, da sie die Sehne óo^ von JI 
halbirt und zu derselben rechtwinklig ist. Wir wollen diese Axe kun 
mit C bezeichnen. 

Der dem Punkte c, in Bezug auf F, J conjugirte Punkt — 
wir wollen ihn e nennen — liegt auf der Polare C von c, in Bezug auf 
J; « ist somit der Scheitel von 77. Der Punkt e liegt ůberdies aoí 
der Polare von c, in Bezug auf T ; da nun c, auf den Geraden B, 
C liegt, muss seine Polare durch die Pole von -B, C gehen. Der Pol 
von B ist der Punkt a, der Pol von Cist der unendlich feme Punkt 
aller zn c^d rechtwinkligen Stralen, wenn d den Schnittpunkt von C 
mit der Directrix O bedeutet. Man hat daher bloss ae J_ c^d zu 
fúhren, um den Scheitel e von JI zu erhalten. 

Aus den áhnlichen rechtwinkligen Dreiecken c^d und ome (wo 
m den Schnittpunkt der Axe C von il mit der Sehne ao' bedeutet) 
folgt mit Rúcksicht auf Grosse und Sinn*) 





am c^ 

me gd 


oder 




(3) 


am* 1= c^ . em. 


Der Quotient 






am^ — 



em 
gibt den Parameter 2 p von J7 an; somit ist 
2 p=:2 CqCi=2 c^^ 

Denken wir uns den Ereis K und die Parabel 77 dargestellt; 
die beiden Gurven schneiden sich in dem Punkte o' und in weiteren 
drei Punkten, welche die gesuchten Eckpunkte a?, y, z des gemein- 
schaftlichen Poldreieckes von F, ^ sind. Jede der gemeinschaitlichen 
Tangenten 7\, T,, T, ist parallel zu der entsprechenden Seite yz, flcz, 
xy des Poldreieckes und halbirt die Entfernung des bezOglichen 



*) Bei rechtwinkligen fthnlicben Dreiecken abcj ďVc\ deren entsprecbende 

ac oV 
Seiten zu einander rechtwinklig sind, haben die Yerh&ltnisse -=-, -^-der 

co co 

Katheten oder vielmehr die Prodocte ac , c'b\ ch . a'c' gleiche Grosse aber 
entgegengesetzte Yorzeichen. 



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Punktes a?, y, z von der gegenuberliegenden Seite yz, scz, 
X, F, Z. 

Von den Punkten a?, y, z ist einer jedenfalls reell; d 
ubrigen konnen auch imaginár sein. Wir wollen insbesonder 
standige Losung dieses Falles, welche offenbar auch auf 
von drei reellen Punkten a;, y, z angewendet werden kann, 
fassen. 

Es handelt sich darům, aus dem construírten Punkte a: 
die Gegenseite X des gemeinschaftlichen Poldreieckes von j 
daraus die gemeinschaftliche Tangente 1\ dieser Kegelschni 
leiten. Wir bestimmen X als die Polare von x in Bezug i 
der beiden Kegelschnitte F, d, Da die beiden gemeinsc 
Secanten xo\ X des Kreises K und der Parabel II mit der 
axe C gleiche Winkel entgegengesetzten Sinnes einschliessen, 
wir bloss einen einzigen Punkt von Z, z. B. den Pol t des 
rechtwinklig zu C gehenden Strales in Bezug auf F zu b( 
Der Punkt t liegt auf der Axe A von F und ist von der 
tangente c^c^ dieser Parabel eben so weit entfemt wie der 
jedoch nach der entgegengesetzten Seite. Daraus folgt, dass 
birungspunkt der Strecke xt auf CjCj liegen muss. Durch di* 
birungspunkt geht die gesuchte gemeinschaftliche Tangent 
r, J\ der Schnittpunkt von T^ mit qc„ d. i. der eben 
Halbirungspunkt von xt^ bestimmt aber eben die gesucht 
der Gleichung (1), wie dies durch die Gleichung (2) au 
wurde. Da tiberdies die Strecke n^c^ gleich ist der halben E 
des Punktes x von der Geraden i, braucht man die Gerac 
daher auch den Punkt t gar nicht zu suchen und kann sai 
die fragliche Wurzel durch d as V erhSltnis d 
ben Entfernung xA zur Strecke c^c^zzlc^ gegeben 

Miisste man zur Auflosung jeder besonderen Gleichui 
Parabel 11 besonders zeichnen, so wiirde die abgeleitete Co; 
keine besonderen Vortheile gewáhren. Man braucht aber nur z 
sichtigen, dass die Parabel 11 den Parameter 2co hat und d 
der Lage abgesehen, lediglich von dem Coefficienten Cq der < 
(1) abhángt. Sie kann daher im Vorhinein gezeichnet und 
phischen Auflosung aller Gleichungen (1), in welchen da 
Glied den Coefficienten c^ hat, verwendet werden. Da man 
Gleichung (1), welche statt c^ den Coefficienten &^ hátte, di 

típlication sammtlicher Glieder mit dem Verháltnisse -j-ai 



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12 

ei^wáhnte Form bringen kann, so kann eine und dieselbe Parabel H 
zur Auflosung sámmtlicher Gleichungen (1) verwendet werden. 
Zur Auflosung von Zahlengleichungen wird man c^ als Lángen- 
einheit des Massstabes, welcher der Parabel /Tbeizufiigen ist, wihlen; 
die numerischen Coefficienten der zu losenden Gleichung 

driicken dann die Verháltnisse der Strecken c,, c^, c, zu der ange- 
nommenen Grundstrecke c^ aus; erstere konnen auf dem Massstabe 
ohne Weiteres abgegriffen werden. 

Denken wir uns also die Parabel /I vom Parameter 2cq darge- 
stellt. Diese Parabel, mit dem éntsprechenden Massstabe versehen, 
bildet dann eine graphische Tafel zur Auflosung von Glei- 
chungen dritten Grades ůberhaupt. Liegt eine bestimmte 
Gleichung vor, so handelt es sich lediglich darům, den Ereis K und 
die Gerade A in der entsprechenden Lage zu der Parabel JI zu 
zeichnen. Wie dies zu geschehen hat, ist aus dem Vorhergehenden 
bekannt. Reducirt man die vorzunehmenden Operationen auf das Noth- 
wendigste, so ergibt sich die folgende Construction: 

1. Man construire die Hauptsehne ao' der Parabel JI derart, 
dass mď = — mazzc^ sei ; dadurch erhált man den Punkt o' und die 
Gerade A. (Zur Controlle kann man unabhSngig von der Parabel il 
die Strecke 



Ur7#ft ^1 

em = -=- =: — - 



<^o9 



2 c,' 



d. h. die dritte Proportionale zu c^, 2cq construiren.) 

2. Von dem Punkte m trage man auf die Axe_(7 die Strecke 

mdz= — c^-j-Cq und rechtwinklig dazu die Strecke d8=zc^ auf; da- 
durch erhalt man den Mittelpunkt s des Ereises K^ welcher tiberdies 
durch den Punkt o' geht. 

3. Durch diesen Kreis schneide man die Parabel n in dem 
Punkte a?, . . . ; das Verháltnis der halben Entfemung xA^ . . .*) — ge- 
messen vom Punkte a?, ... zu der Geraden A — zur Grundstrecke c, 
ist dann die gesuchte Wurzel der Gleichung (1). 

Bei numerischen Gleichungen ist die Wurzel gleich der Žahl, 
welche der halben Entfernung xA auf dem Massstabe entspricht, mit 
dem durch den Sinn jener Entfemung bestimmten Vorzeichen. 



*) Stati der halben Entfemung xA kann man offenbar auch die Entfernong 
des HalbirungspunkteB der Strecke ono* yon der Axe C setzen. 



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14 

welchem, wenn auch nur Spuren besagten Mínerales vorhanden waren, 
war ich eines besseren belehrt. 

Die Vermuthung, dass die vor mehreren Wochen ohne Angabe 
des Fundortes erhaltene Probe auch von Kuttenberg stamme, fand 
spáter die voUe Bestatígung. 

Auf mein Ansuchen haben mir Herr Hofrath F. M. Ritter von 
Friese, Referent der Montan werke im Ackerbauministerium, dera 
ich schon vielfach kostbares Materiál verdanke, und Herr Hofrath 
E. Jarolimek, Bergdirector in Přibram, von der gesammten Kutten- 
berger Cronstedtit-Ausbeute alle jene Stůcke zur Verfíigong ge- 
stellt, die ich zur Untersuchung díeses seltenen, nun von der zweiten 
bohmischen Localitat bekannten Minerales als wtinschenswerth be- 
zeichnet hábe und fiihle ich mich daher beiden genannten Herren za 
ganz besonderem Danke verpflichtet. 

An den meisten der mir vorliegenden, vom Magdalenou- oder 
Reuasengange im 14 NothhelferstoUen stammenden Stiicken bildet 
der Cronstedtit theils radiál- theils verworren faserige und stenglige 
Aggregate von tiefschwarzer Farbe, die auf kleinkrystallisirtem, schmutzig 
graulichweissemodergelblichem undurchsichtigenQuarz, oder auf einem 
komigen Gemenge von Quarz, Pyrit und Blende nebst spárlichem Galenit 
und Glimmer, gewohnlich nicht sehr reich aufsitzen. Die Stengel sind 
ziemlich stark parallel ihrer Lángsrichtung gerieft und an ihrer Ober- 
fláche nur schwach schimmernd oder fast ganz glanzlos; mitunter 
sind dieselben mit einem hauchdiinnen, bláulichgrauen oder gelblichen, 
mehligen Úberzug versehen. Immer erglánzen zahlreiche, intensiv 
Schwarze, meist schwach convexe oder concave Spaltfláchen, die ge- 
wohnlich einen scharfen dreiseitigen Umriss zeigen aber auch sechsseitig 
oder recht háufig rundlich umgrenzt sind. An der, den áusseren Con- 
touren paralell verlaufenden Zeichnung kann man den schalenformigen 
Aufbau der Stengel gleich wie am Přibramer Minerál recht deutlich 
erkennen. An zwei der mir vorliegenden Exempláre ist der Cron- 
stedtit in grosserer Menge, dem unbewaffiueten Auge aber fast nur 
erdig vorkommend, aufgewachsen, aber auch diese Stíicke zeigen 
unter der Loupe radialfaserige, reichlich mit Pyrit durchwachsene 
und von Quarzkrusten unterbrochene Aggregate, die concentrisch- 
schalig abgesondert sind, 

Deutliche, meist nur sehr kleine Erystallchen sind nicht selten; 
theils sitzen dieselben zwischen den wirr durcheinander gewachsenen 
Stengeln, theils bilden sie kleine Drusen oder drusige, zusammen- 
hángende Erusten, die auch háufig derben Quarz úberrinden. Die ver- 



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16 



r :c 82<» 25' (Mittel von 3 Bestimmungen) 

:c_ 97« 34' 

ť '.e 82<» 17' 

:c 97« 63' 



V':c 82" 31' 
:o^ 97» 33' 

T '.1* ii9» Bíy 



n » n n 

» » » » 

» » » » 

Nimmt man nach von Zepharoviéh*) das Grundrhomboeder 
Maskelynďs**) fur 3iř=3031 also den Werth der Hauptaxe 

c = 3-439 

so ergiebt die Rechnung - = 1.898, welchen Werth man in Anbe- 

tracht der ungunstigen Flachenbeschaflfenheit = 2 setzen kann und 
wáre sonach das beobachtete Rhomboeder 25=2021 und 

c 0001 :r 2021 82M9V,' (gef. MtU. 82^267,') 
c OOOT:r 2021 97« 10 V/ ( „ „ 97^ 40^) 
r 2021: r' 2201 1190 87/ ( „ „ 119^50') 

Eine bessere Úbereinstímmung der gefundenen und theoretísch 
abgeleiteten Winkelwerthe erzielt man, wenn man Zepharovich's 
Mittelwerth 

c 0001 : 3iř 303i = 84<> 56' 

der Eechnung zu Grunde legt;***) es resultirt 

o = 3.2569 und 

c 0001 :r 202Í" 82^ 25V2' (get 82« 26V,0 
c 0001 :r 2021 97^ 347^' ( 97« 40^) 
r 2021 ir' 2201 119<> 3' ( „ 119« 50^) 

Wáhrend die beobachteten und berechneten Neigungswínkel fttr 
r : c und r : c recht befriedigend ůbereínstímmen, weicht der beobachtete 
Werth der"~Polkante von dem gerechneten ziemlich ansehnlich ab. 



♦) Sitzber d. Wiener Acad. d. Wiss. math. nat. Cl. LXXI Bd. 1. Abth. 1875 

Aprílheít. 
*♦) Journal of the chexn. society I. 1871. 
♦♦♦) a. a. O. 



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K.Vrba: Cronstedtit von Kuttenberg 



Fig 1 




Fig.2. 



Fig. 3 





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izedbyCjOOg.l€ 



.'17 

doch darf díess bei der so ungůnstígen Fiachenbeschaffenheit nícht 
besonders befremden; auch an Přibramer Krystallen differirt die 
X-Kantejies von Zepharovich bestímmten Skalenoeders %R^l2 
(11. 7. 18. 36) mehr als IVs^ vom gerechneten Winkelwerth, wahrend 
die Lifferenzen der T- und Z-Kante weit geringer sind *). 

Becht háufig gewahrt man unter den gruppenweise aufgewachsenen 
Krystallen Zwillinge, wie solche bereits von Zepharovich am 
Přibramer, von Markelyne am Cornwaller Cronstedtit beobachtet 
wurden; zwei Individuen, deren Endfláchen in eine Ebene fallen, sind 
in QoP 1010 symmetrisch verwachsen. Einmal beobachtete ich eine 
Repetition dieser Verwachsung^ indem an jeder Kante des Haupt- 
individnums ein kleines Krystallchen in verkehrter Stellung ange- 
wachsen ist — Fig. 2. — . Auch penetriren mitunter die beiden 
Individuen in der RichtUng der Hauptaxe, wodurch die Basis eine 
stemformige Gestalt erhált. Fig. 3. Regellose Verwachsungen mehrerer 
Krystallchen sind eine haufige Erscheinung. 

Die Harte des Kuttenberger Cronstedtit ist etwas hoher als 
jene des Přibramer, etwa gleich der des Cornwaller Minerales, auch 
erweist er sieh etwas sproder und ist im Striche dilnkler grtin als 
der erstgenannte, selbst in recht diinnen Lamellen ist er vollkommen 
undm-chsichtig, wáhrend Přibramer Lamellen schwach grílnlich durch- 
scheinen. 

Das Eigengewicht bestimmte ich (mit 0*73 und 1.2 grm bei 
15« C) gleich 3.47 und 3.42 also im Mittel 3.445, es ůbersteigt 
senách um mehr als 0-1 die Žahl, welche ich frúher und nun neuer- 
dings behufs Vergleichung mit Přibramer Materiál erhielt**). 

Auf mein Ansuchen hat Herr Prof. K. Preis durch den Assi- 
stenten Herm Otto Rosám im Laboratorium der bohmischen tech- 
nischen Hochschule eine quantitative Analyse des von mir sorgfáltigst 
ausgesuchten, vollkommen reinen Minerales vomehmen lassen.***) Das 
fein gepulverte Minerál wurde zum Behufe der FeO-Bestimmung 
in einer zugeschmolzenen Glasróhe mittelst Schwefelsaure aufgeschlos- 
sen und dasselbe mittelst Chamelaeon titriil;. In einer gesonderten 
Probe wurde die Kieselsáure und das Gesammteisen als Fe^O^ sowie 
auch Mangan bestimmt Bei der direkten Wasserbestimmung ist leider 



•) a. a. O. 
♦*) Vergl. v. Zepharovich a. a. O. 3.336 (mit 1.14 gr); der neue Versuch ergab 

3.338 (mit 0.92 gr). 
♦♦*) Es wurden nur Krystallchen verwendet. 

Tř.: MatheojaUcko-pHrodoYědecká. ^ 



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18 

die Glasrohre gesprungen, so dass wegen Mangel an gleich reinem 
Materiál der dera Wasser zukommende Percentsatz der Differenz ent- 
nommen werden miisste. 

Die durch Herrn O. Rosám gewonnenen Zahlen weichen von 
jenen, die Dainour*) und Janovsky**) bei der Zerlegung des 
Cronstedtit von Přibram erhielten, zieralich bedeutend ab, náhern sich 
jedoch, wenigstens theilweise, den procentischen Werthen, welche 
Flight***) fúr das Coruwaller Vorkommen angiebt. 

Ausser der unten angefiihrten ist noch eine zweite Zerlegung 
des Kuttenberger Minerales durch Heira Dr. G. Dietrich im 
Hiittenlaboratorium zu Přibram vorgenommen worden, iiber welche der 
genannte Herr wohl náchstens berichten wird. Die Dietrich'schen 
Zahlen stimmen, soweit sie mir bekannt wurden, nur beziiglich 
SiO^, hier aber bis auf 0*01 vollkommen úberein, die úbrigen Be- 
standtheile weisen namhafte Diíferenzen auf f). 

Rosam's Analyse ergab nachstehende Zahlen: 

Quotienten : 

SiO^ 17-340/0 0-2893 

Fe^O^ 4305 „ 0-2696 

FeO 30-27 „ 04213 1 
MnO 0-16 „ 0-0022 [^^'^'^^ 
R,0 [9-18], 0-5111 

100-00 
Ninmit man den Mittelwerth der Quotienten von StO^ und 
Fe^O^ = 1, so erhált man rund SiO., iFe^O^: FeO:H^O = 2:2 :3'A 
und wurde somit die empirísche Formel: 

die Zusammensetzung ausdriicken, dieselbe erfordert: 

SiO^ 16.50 
Fe^O^ 43.95 
FeO 29.66 
H^O 9-89 
100.00 



*) Annales de Chixnie et de Physique (3) 58. 99. 
♦*) „Lotos" 1875 Augu8t-Nro. und Journal f. prakt Chemie Bd. 11. 1875. 378. 
*♦♦) Journ. of the chem. society I. 1871. 

t) Ob H. Dr. Dietrich vollkommen reines Materiál zur VerfUgung hatte, ist 
mir un bekannt. 



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I 



Janovsky leitet aus seiner mit vollkommen reinem I 
an^eftihiiien Analyse die Formel 

ab, woraus zu ersehen, dass das Kiittenberger Minerál noch bí 
ist, indem die Differenz der beiden Formeln Fe^O^ betrágt; 
durfte auch der Grund des hoheren Eigengewichtes zu such( 

Wegen der wechselnden Mengen von FeO und Fe^O^ *) 
vielleicht der Cronstedtit, áhnlich wie dies Tschermak 
Clintonit-Gruppe annimmt**), der ja der Cronstedtit in n 
Beziehung nahé steht, als eine isomorphe Mischung zweier Verbiu 
anzusehen sein, wie es auch wahrscheinlich ist, dass das H^ 
erst in hoher Temperatur entweicht, nicht als Hydrát-, sond 
Coifetitutionswasser enthalten ist. 

Die Zusammensetzung des Euttenberger Minerales wtirc 
demgcmáss ausdnicken lassen: 

Og Si^ Fe^ H^ 

(f\)^ o, H, 

wáhrend dem Přibramer Cronstedtit 



entsprechen wurde. 



O, Si, Fe^ H^ 

VI 

Fe^ O, Hg 



4. 
Sar nne limite relative anx polyndmes de Legei 

Extrait ďane lettre adressée h Mr Lerch h Prague par Mr. F. Gomes-I 

ProfeMeiiX á TEcoIe Poljiechnfqae do Purlo, »nclen profeasour h rUnlTeralté de Coimb 

(Présenté dans la seance du 15. janvier 1886.) 

„Je VOUS remercie pour Fenvoi de votre savant article i 
jfRemarquea sur qudqttes points 6íc.^***), dont la lecture m'a in 
beaucoup. 

♦; Flight fand I. Fe^O^ 86-76; FeO 36-31; 

n. , 32-76; „ 38-67 und eine dritte BestímmuB 
FeO 41-27, Damour Fe^O^ 2908 FeO 33*52, 
Janovsky n ^^'^^ n 2923. 
**) Zeitech. f. Krystallog. etc. lU. Br. 1879. 504. 
***) Comptes rendus des séances de la Société royale des Sciences de £ 
30. octobre 1885. 



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20 

J'ai fait applicatíoQ de votre analyse aux polynómes de Legendre^ 
et je suis arrivé a un résultat qui peut-étre vous intéressera. 
Vous savez que le développement 

(1 — 2ax -f a«)-4 = 1 -f ^^a + . . . + X»a« + . . . 

définit les polynómes X^, X,, etc. de Legendre et que trois poly- 
nómes successífs satisfont á réquatíon 

{n + l)Xn-^i — (2n + l)x-X« + nXn^i = O 
qui donne 

et par conséquent 

(1) í*^ ^— = a? H- Yx^ — 1. 

II faut maintenant voir quand on doit employer le signe -|- ou 
le signe — . 

Le rayon de convergence de la série proposée est le module 
de la quantité 

Um ^° 

D'un autre coté, la méme série est convergente á Tintérieur ďun 
cercle dans lequel la fonction (1 — 2ax -j- a*)~"i n'a pas des points 
singuliers, c'est á dire dans un cercle dont le rayon est le plus petit 
des modules des valeurs de a qui satisfont á Féquation 

a^ — 2xa-\-l = 
qui donne 

Done la fonction Um -^- — représente x -[- Y^^ — 1 daus li 

region du pian oú \x + V^* — 1 1 < I « — Y^^ — 1 1 ^^ represenU 
X — V^a5* — 1 dans la region du pian oů arrive le conti-aire. 
Veuillez agréer, etc. 

Porto, le 18. décembre 1885. 



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hp nahra- 



22 



drženými subdeterminanty bude platiti jakýsi vztah a účelem tohoto 
pojednání jest právě udati tuto souvislost mezi subdeterminanty, jež 
obdržíme dle určitého takovéhoto zákona proměnnosti. 

Nové determinanty A odvodíme z daného A tím způsobem, že 
vypustíme nejprve řádkový index A, a nahradíme jej postupné indexy 
a-f-lj « + 2, ... a + /í; podobně značky řádkové \ 
díme taktéž postupně týmiž značkami a+1, a + 2, ... a-j-/*- 

Takto obdržené subdeterminanty A můžeme sestaviti v deter- 
minant d stupně /J., jehož sloupce udají nám vypuštěné řádky A,, 
ň, . . . A^ a jehož řádky podobně udávají ty řádlqr, ktei-ými jsme je 
nahradili, řádky a + 1, a-\-2 ... a + /í. Determinant d bude tedy: 



d = 



kde význam substitučního symbolu ^A "^ jest patrný a znamená, 
že determinant ten dostali jsme z A tím, že jeho řádku \ nahradili 
jsme řádkou a + 1, 

Abychom vyšetřili hodnotu tohoto determinantu, vyvineme sub- 
determinanty, jež jsou jeho prvky, pomocí jejich subdeteiininantů, 
které jsou sdružené s prvky řádků nahrazených, řádků, kterými se 
navzájem od sebe liší, totiž : a + 1, « + 2, . . . « + /í. 

Tyto nové subdeterminanty budou obsahovati prvky všech řad 
determinantu -á, vyjma vždy jedinou z nich, jež jest některá z \^ 
h^ . . . hp SL prvky všech jeho sloupců opět vyjma jediný; každý ta- 
kový subdeterminant můžeme označiti opět písmenem A^ k němuž 
dolů připojíme značku vynechaného řádku a sloupce. Jsou to jak 
patmo subdetei-minanty původního determinantu A. Determinant d 
nabude tedy podoby: 



*'-4" + \ *»4" + * 


. ^4'*+* 


• • 


V4« + 2 


*l^«+/» *»^«+/» 


. '. '^4- + '' 



d = 



^€c + 1, kAh^^^ ^a + 1, JcAh^^ 
-2'a -f 2, kAh^^j 2a + 2, kAh^,k 



-2'a + /?, A:-4A4,Ar, -2'« .{. fi^ hAh^Jk 



2tí-\-\,kAhpk 
^a + 2, kAhpk 



2a + §,kAhpk 



a) 



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kde ve všech součtech 2 mění se it od 1 až do ce. 
upravený má tu vlastnost, že členy součtů S pod s 
bojí týž Bubdetermínant jako činitel. 

Můžeme však determinant ten vyjádřiti jako 
determinantů, poněvač každý jeho člen jeví se jal 
počtu součinů. Tyto nové determinanty téhož stupni 
se součet S utvoříme tak, že z každého členu souc 
hém . . . /J. sloupci utvoříme pořadem první, drul 
determinantu nového. Jak patrno z hořejšího, obdi 
ininant, jehož všechny prvky prvního, druhého . . 
hují vždy některý subdeterminant determinantu A 
příslušný subdeterminant vyňati jako činitel. 

Vezmeme-li tedy z prvního, druhého . . . /J. 
clen fei, Ai • • • ^/?5 obdržíme takto nový determina 
Teno možno dáti podobu: 

^A^^K^ • • • ^V^^/' 
kde d značí determinant 

« + li*a; «4-i?*^ • • • « + 
d = 



Zaměníme-li dva z těchto indexů k^ vezmeme-li 
Dího sloupce členy Aj a z druhého fe,, obdržíme ne 
který však záměnou prvního a druhého sloupce p] 
dešlý determinant á. Při tom však změní se tedy 
činitele, znamení součinu Aj,^^^^ \j^^ - - ^hpicp 
kdybychom z hlavního členu Aj^^^^Aj^j^ , . . AJ^^^ 
sIoÉDý člen deteiminantu : 

zíměnou příslušných značek k. Vyhledáme-li tedy 
které mají týž determinant d za činitele, obdržím 
dává právě determinant í, násobený determinanten 
Všimneme-li si blíže tohoto determinantu b), 
terminant ten jest subdeterminantem determinanti 
draženého determinantu ^ a tu jak známo platí: 



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24 

znači-li Z subdeteimínant deteiininantu A^ který povstane z něho 
vypuštěním jeho řádek A,, A, . . . A^ a sloupců k^^ k^ . . . k^. 

Kdybychom vypustili v detenninantu A řádky A^, h^ ... A^ a po- 
stavili na místo nich pořadem řádky a + ^i cc'{-2 ... a + /í deter- 
minantu z/, obdržíme determinant nový, který můžeme označiti sym- 
bolem ^•••V^«+i--« + /^ a v němž budou d b. Z sdružené sub- 
determinanty. Zvolíme-li za k jiné hodnoty, dostaneme také jiné Z, 
ale vždy bude to jeho subdeterminant, sdružený s příslušným ó. 
Snadno se pozná, probereme-li tak všemožné skupiny indexů k a tudíž 
probereme-li tak celý součet S^ že vlastně obdržíme všechny členy 
determinantu * ' * ' ^A*^ "^ . . . « 4- p^ vyvinutého jako součet součinů 
vždy po dvou sdružených jeho subdeterminantů, z nichž jedny jsou 
vzaty ze řádek A,, ňj, . . . A^ a druhé ze zbývajících. 

Takto přišli jsme tedy k poznání, že platí vztah: 

Qi^^+i ^ j«+2 V^«+/^ — ^/^-i ^ • • • V^«+i • • • «+/í i^ 

což dá se vyjádřiti poučkou: 

Nahradíme-li v determinantu A libovolných fi řá- 
dek postupně jinými p řádkami a z takto obdržených 
determinantů utvoříme determinant nový d tak, že 
sloupce jeho udávají řádky, které jsme vypustili a řád- 
ky jeho jsou udány opět řádkami, kterými jsme vypu- 
štěné postupně nahradili, jest hodnota tohoto determi- 
nantu rovna součinu z /J— 1 mocnosti determinantu pů- 
vodního A a determinantu, který z A obdržíme, když 
všechny vypuštěné řádky nahradíme oněmi přidanými. 

O užitečnosti této poučky přesvědčíme se nejlépe z následujících 
zvláštních případů, které objeví se jako obecné pro subdeterminanty 
z jiného stanoviska pozorované. 

1.- Jakožto výsledek plynoucí z této poučky obdržeti můžeme 
známou poučku o násobení dvou determinantů. 

Budiž p = a. V případu tom obdržíme, že determinant 
, . . . /?^a+ • • • a+p jjjý všechny prvky jiné než determinant A. 
Utvořme determinantu A přidružený determinant. Jelikož, jak praveno, 
jest a = /í, obdržíme dle známé vlastnosti determinantu přidruže- 
ného, že: 



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"^1,1' ^1,2 



ot,l' a,2 



A 



1,« 
2,« 



4 



= A^ 



fi-l 



Tím dostaneme tedy na pravé straně rovnice I. součin 
determinantů. Vyvineme-Ii však determinnnt na levé straně 
způsobem naznačeným v rovnici a), seznáme, že součty £ jsou 
dle známého pravidla utvořené členy součinu dvou determinai 
ie platí: 



14 A 



A A 






A 



«+l,l, « + l,2 
a + 2,1, « + 2,2 



a -j- a?!? « + «j2 



. a + 1,« 
. a + 2,« 



a-f-a,c 






^u+ttykAl^j ^a-{-afkA2yk 



. 2a+2,kAa,k 



'^a-\ aykAujk 



2. Vzorec I. obsahuje v sobě jako zvláštní případ vzor 
mocí něhož jsme platnost jeho odvodili, větu to o subdetern 
determinantu přidruženého. 

Předpokládejme totiž, že řádka « + 1 obsahuje samé n 
na prvek na místě a, stojící, který nechť jest 1 a podobn 
ff-f-2 ... a + /í, že obsahují samé nully až na prvky ležící 
pořadem na místě cc^ - - - ^^^ jež jsou vesměs jednotky 
ffi, o, . . . a^ jsou vesměs mezi sebou různé. 

Jak známo, přejde v případu tom determinant ^^-á**"*" v 
minant -4^^^^ jenž jest subdeterminantem determinantu A. I 

determinanty *-á""^ . . . ^4"+^ přejdou v subdeterr 

\a, " ' ^hpap^ Z téže příčiny pak bude ^. ••• V^«+i •••«-f 



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26 

detenninantem ^n^^u^ ; h,,a^ ; . . . hňctR- Determinant tento pak jest, j^tk 
patrno, sdružený se subdeterminantem (Ai,ai . . . ^pj^p)^ který odpo- 
vídá deierminantu (^A^,a^ • • • ^hfíciff) 1^^^ j^st subdeterminantem při- 
druženého determinantu, determinantu původního A, Vzorec L, který 
v případu tom může se psáti: 

vyjadřuje tedy známou poučku o subdeterminantu determinantu při- 
druženého. 

3. Vzorec I. však můžeme také obrátiti. Můžeme totiž považo- 
vati detenninant ^*" PA'^^ '"^+p 2a původní a ostatní determi- 
nanty ^A^^^ . . . ^A^'^^ za odvozené z něho. Jest patrno , že 
z i • • ' p^^+ • • • ^+P odvodíme naopak zase determinant A, když za 
a + 1} • • • ^ + /* řádky předešlého determinantu píšeme \ . . . h^ 

řádky a podobně z něho odvodíme opět determinant M**'*' , když za 
všechny tyto řádky vyjma a + 1, když totiž za řádky a -|- 2, . . . a -f- ^ 
píšeme řádky A^ • • • V. Na věci samé však ničeho se nemění, když 
nahrazené řádky označíme opět h^ • • • A/? místo a -f- 1 ... « + /í 
a ty, které na jich místo klademe, když opět « -|- 1, ... « + /í niísto 
hy . . . hp pojmenujeme. Vzorec I. promění se takto tedy v : 

Poučku obsaženou v této rovnici mohli bychom vysloviti po- 
dobně, totiž: 

Nahradíme-li v determinantu A vždy /í — 1 z libo- 
volných /J řádek jinými /J— 1 řádkami vzatých z libovol- 
ných /J řádek, jež v determinantu A nejsou a z takto 
obdržených determinantů utvoříme determinant nový 
ď tak, že sloupce jeho udávají řádky nahrazené a řád- 
ky jeho jsou ndány řádkami nahrazujícími, jest hod- 
nota tohoto determinantu rovna součinu z /í — 1 moc- 
nosti determinantu původního -4 a determinantu, který 
z A obdržíme, když všechny vypuštěné řádky nahradí- 
me oněmi přidanými. 

Pro ai=/í obdrželi bychom opět poučku o násobení dvou de- 
terminantů. 



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Zajímavým pak stává se tento případ, kdy /í<;i 
zvIiÉtních hodnot řádek nahrazujících jako v předešlém. ] 
že prvních r řádek a -}- Í, . . . « + ^ nahrazujících jsou ^ 
až na jeden vždy prvek v nich, pořadem na a, . . . a^ i 
který necht jest jednotka a kde a^ . . . ar jsou vesměs 
různé. Jest patmo, že determinanty, v nichž se nalézají, 
u subdeterminanty, kde příslušná řádka a sloupec jsou 

Uvažujme tuto pouze případ, kdy toto platí o vš 
ťt+l . . . a-(-/í. Dostaneme takto známou poučku, jí 
minant vyjádřiti pomocí jeho subdeterminantů , libovoli 
tteré jsou mezi sebou vázány tou podmínkou, že jeden 
nant mají všechny společný. Vzorec 11. v případu tom p 

Zvláštního povšimnutí zasluhuje determinant pravé s 
tam všechny prvky jeho jsou determinanty a + 1 stu] 
z nich, jak patmo, obsahuje všechny prvky deteiminantu - 
a mimo to vždy ještě jeden sloupec a řádek. Kdybychoi 
čili 5w takový detenninant, který dostaneme připojen 
íádky p a libovolného sloupce q ku determinantu tomu, 
snadno, že determinant pravé strany můžeme psáti ve ft 






bV,«', bV,«« 






^hpap 



Čímž přišli jsme k výsledku pro jinou zákonitou z: 
Ue mění se jeden index řádkový a jeden sloupcový a 
i^ahražená řádka a sloupec jsou stále tytéž a ty, jimii 
kradili, se všemožně mění tak, že tvoří determinant no\ 
ten dá se vyjádřiti takto : 

Měníme-li v subdeterminantů jednu řád 
upec tak, zeje postupně nahradíme všen 
čími řádky a sloupci, dají se determinanty t 



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28 

zené sestaviti v determinant, kde řádky jsou udány 
řádkami novými a sloupce novými sloupci a hodnota 
determinantu toho jest determinant původní (ze všech 
sloupců a řádek) násobený subdeterminantem společ- 
ným všem novým determinantům, který jest v mocnosti 
o jednotku nižší než jest stupeň determinantu z nich 
utvořeného. 

6. 

Resultate der botanischen Durchforschung Bčhmens 
im Jahre 1885. 

Yorgetragen yon Prof. Dr. Lad. Čelakovský am 29. JSumer 1886. 

Die botanische Durchforschung Bohmens hat auch im verflos- 
senen Sommer erfreuliche Fortschritte gemacht, und sind mir wieder 
zahlreiche neue Standortsverzeichnisse und Pflanzensammlungen zuř 
Beniitzung ůbergeben worden, aus denen das Wichtigste foimell im 
Anschlusse an den Prodromus der Fl. v. Bohm. hier publicirt wird. 
In diesem Verzeichnisse sind auch wieder die Resultate mitenthalten, 
welche die im Auftrage des Durchforschung8Comité's, und zwar dies- 
mal von meinem Sohne (Čf) in der Gegend von Saaz, Waltsch, Jechnitz, 
Duppau und im Egerthale ausgefuhi-te botanische Bereisung ergeben 
hat. leh selbst hábe nur einzelne Excursionen nach mehreren Punkten 
des Elbthals, nach dem Erzgebirge bei Abertham, nach Gratzen an 
der osterreichischen Grenze, nach Eisenstein und in der Umgegend 
von Chudenic untemommen. 

Femer lieferten z. Th. recht ansehnliche, z. Th. kleinere Bei- 
trage folgende Herren: Bartoš Wenzel (Bš), Assistent der bohm. 
Oberrealschule in Prag, botanisiile síidlich der Eger bei Libochovic, 
Bílek Franz (Bk), Gymnasialprofessor in Schlan, bot. ebendaselbst, 
Ciboch (Ci), bot bei Písek und im angránzenden Moldauthale, 
Conrath (C), Assistent der deutschen Technik in Prag, bot. im 
bohm. Mittelgebirge ; Dvořák Jos. (D), derzeit Biii-gerschuldirektor 
in Písek, bot. um Chotěboř, Mirotic, Froyn Josef (F), bot. bei 
Kuttenberg, Leitmeritz und im Erzgebirge, P. Háusler Jos. (Hs), 
bot. um Adler-Kostelec, H e s z Gustav (Hz), Gymnasialschiiler in Jung- 
bunzlau, bot. ebendort, Hora Paul (Ha), Jahn Jaroslav (J), bot. 
(seit Jahren um Pardubic) bei Chrudim, Strašic zbir. u. a.. Kabát 
Josef (Kb), Zuckerfabriksdirektor in Welwar, bot. um Welwar, bei 
Bilichau, Hoch-Weselí, Khek Eugen (Kh), Pharmaceut, bot. um Neu- 



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29 



hans, Plitzka Alfred (PÍ), Cand. d. Prof., bot. um Melnik, Polák 
Karl (Pk), bot. im Elbthal, v. Purkyné Cyril (CP), bot. um Říčan, 
Řezáč Friedrich (Ř), Mediciner, bot. bei Zbirow, Sitenský Franz 
(S), Professor, bot. bei Tábor, Smolař Franz, Lehramtskandidat, bot. 
bei Jičín, Studnička Franz (St), Gymnasialschiiler, bot. bei Neu- 
haus, Topitz Anton (T), SchuUehrer in Sonnberg bei Gratzen, bot. da- 
selbst, Uzel Heinrich (U), Gymnasialschiiler in Kóniggrátz, bot. in dor- 
tiger Gegend, Dr. Veleno v ský Josef (V), bot. meist im Elbethal, 
Weidmann Anton (Wm), Lehrer, bot. um Lomnic a. Lužn., Wildt 
Albin (Wt), Bergingenieur in Kladno, bot. daselbst und theilte auch 
einige Funde des doitigen Lehrei*s Lichtnecker zur Ansicht mit, 
Zítko Josef (Z), BiirgerschuUehrer in Chrudim, bot. daselbst. Žár a 
Anton (Ž), theol. cand., bot. um Hochlieben. 

Im Allgemeinen wáre hervorzuheben, dass heuer funf Arten ftir 
das Gebiet neu aufgefunden wurden, darunter Doronicum cauca- 
sicum MB., dessen, wie ich iiberzeugt bin, spontanes Vorkommen 
nahé der osterreichischen Grenze besonders merkwurdig ist Die an- 
deren Novitaten sind: Calamagrostis litorea DC, gleich an 
zwei von einander entfernten Standorten, Alisma arcuatum Mich. 
von Chudenic (und schon fruher, verkannt, von mehreren álteren 
Standorten), Hieracium graniticum Schulz bip. (var. quarci- 
ticum) aus der Šái-ka bei Prag, und Genísta pilosa DC. von 
Gratzen (friiher zwar schon einmal, aber zweifelsohne iníg, in Bohmen 
angegeben). 

Fur Bohmen neue Vari^taten (z. Th. Rassen) werdeií hier zum 
erstenmal aufgefuhrt : Potamogeton praelongus /3) brevifolius Čel., 
Scirpus lacustris /3) fluitans Coss. & Germ., Lapsana communis 
b) hirsuta Peterm. (L. pubescens Bernh.), Hieracium cymosum 
b) pubescens W. Gr, (H. glomeratum Fr.), H. murorum b) cine- 
rascens (Jord. sp.), Scorzonera hispanica L, var. asphodeloides 
WaUr. 

Neu beobachtet wurden auch folgende Bastardformen : Lappa 
omentosa X minor, Verbascum thapsiforme X nigrům, 
Rumex maritimus X crispus, Festuca loliacea Curt. (F. 
elatior X Lolium perenne). 

Silphium perfoliatum L., aus Nordamerika, wurde zum 
erstenmal verwildert (auf einem Felde) gefunden. 

Von den sonst im Verzeichniss von neuen Standorten aufge- 
fuhrten Arten nehmen diejenigen das meiste Interesse in Anspruch, 
die bisher nur von wenigen, oft nur von einem oder zwei, Standorten 



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30 

bekannt waren und deren Verbreitungsgebiet durch die Auffindung 
weiterer, von den friiheren entfernterer Standoi-te wesentlich erweitert 
wurde. Dahin gehoren: Ceterach officinarum (zweiter viel ausgiebi- 
gerer Standort), Equisetum variegatum (zweiter, von dem zuerst be- 
kannt gewordenen entfeniter Standort), Potamogeton praelongus, Spar- 
ganium affine (zweiter Standort im Bohmerwalde), Stipa Tirsa, Carex 
nutans, Schoenus nigricans (zweiter sicherer, entfeniter Standort), 
Ophiys muscifera, Euphorbia amygdaloides, Thesium rostratum (zweiter 
Standort in Bohmen), Orobanche pallidiflora, Teucrium scorodonia 
(dritter Standort), Ranunculus Steveni, Oenothera muricata, Cjiisus 
austriacus (dritter Standort), Lathyrus heterophyllus. 

Ei-wáhnenswerth ist hier die Thatsache, dass Isoětes lacustris 
im Schwarzen See bei Eisenstein, wo sie seit Tausch wohl Niemand 
wiedergesehen hat, wiederaufgefunden und Standort und Vorkommen 
genauer festgestellt wurden. 

Nennenswerthe Erweiterung ihres Vorkommens in Bohmen lemten 
wir von folgenden Varietaten kennen: Poa annua fi) varia Koch (im 
Erzgebirge, bisher nur im Riesengebirge bekannt gewesen), Silene 
nutans fi) glabra, Oxalis acetosella fi) rosea. 

Von seltenen, wenn auch schon frůher, aber nur ein- oder zwei- 
mal beobachteten Bastarden wurden heuer wieder angetrofien und 
gesammelt: Juncus effusus X glaucus (zwar schon friiher angegeben, 
aber nicht durch Belege beglaubigt gewesen), Lappa tomentosa X 
major, Bidens radiatus X tripartitus, Viola mirabilis X Riviniana. 

AUe diese Arten, Varietaten und Hybriden sind im nachfolgenden 
Verzeichniss mit fetterer Schrift hervorgehoben und die vollig neuen 
noch mit einem Steinchen bezeichnet. 

leh schliesse diese Einleitung mit dem Hinweis auf 3 Special- 
floren fiir einzelne kleinere Bezirke des Landes, die im J. 1884 und 
1885 erschienen sind. Prof. Bílek hat sein im 1884 begonnenes Ver- 
zeichniss der Schlaner Flora: „Soustavný přehled rostlin cévnatých 
v okolí Slaného samorostlých a obecně pěstovaných" heuer voUendet. 
Das reichhaltige Werkchen verdient als eine gewissenhafte, auf hin- 
reichenden botanischen Kenntnissen beruhende Arbeit alle Anerken- 
nung. Die wichtigsten Funde dieses Autors hábe ich auf Grund ein- 
geschickter Pflanzen revidirt und schon in meinen frilheren Durch- 
forschungsresultaten veroflFentlicht. Im Úbrigen sei auf die Schiiíl 
selbst verwiesen. 

Eine zweite Specialflora : „Aus der Flora von Kladno und dessen 
Umgebung" in „Lotos, Jahrb. fur Naturwiss." 1884 und 1885 von 



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31 

Albin Wildt, Bergingenieur in Kladno, fallt z, Th. schon in das 
Gebiet der Aufzáhlung Bílek's. Auch dieser Schrift ist das redliche 
Bestreben, eine richtige Darstellung der botanischen Verháltnisse der 
bekreffenden Gegend zu liefern, anzumerken, obwohl sich trotzdem 
eine Anzahl Bestimmungsfehler in dieselbe eingeschlichen haben.*) 

Die dritte SpeciallBora, eine vom Forstadjunkten J. Chadt ver- 
fasste „Květena Písecká a okolí" (sic!) 1884 ist so unwissenschaftlich 
ttnd so voli der grobsten Irrthummer, dass sie dieser Eigenschaften 
wegen fur die Pflanzengeographie Bohmens vollig unbrauchbar ist**). 

Cryptogamae vasoulares. 

Ophioglossum vulgatum L. Wiesen bei Lissa gegen Alt-Lissa 
zu an mehreren Oiten zalilreich (J) ! Zvole bei Jaroměř (Čeněk) ! 

Botrychium lunaria Sw. Lissa: „na viničkách" mit B. matrica- 
riaef., doch seltener (J)! Koniggrátzer Wálder (Čeněk) I 

Botrychijum matricaríaefolium A. Br. Lissa: Sandflur am Kie- 
ferwalde links vom Wege náchst Dvorce selu- zahlreich (V, Kh)j 

*) Der Verfasser hat mir bereitwilligst jene Pflanzen zur Einsicht geschickt, 
welche ich als krítíschere und leichter zu verwechselnde Arten zu sehen 
wfinschte. Die meisten waren richtíg bestímmt, nur die folgenden Namen 
sind hiernach in der obigen ^Flora von Kladno^ zu streichen, námlich: 
Aspidium spinulosum c)Tau8chiiČel.(=a)genuinum!),Alopecurus nigricans 
Horném., Bromus racemosus L., Carex pulicarís L., C. Buekii Wimm., Juncus 
Gerardi Lois., Quercus pubescens WiUd., Senecio erucifolius L., Carduus 
críspus L., Scabiosa lucida Vili., Galium saxatile L., Omphalodes scorpi- 
oides Schr.y Myosotis silvatica L. var. alpestrís (= genuina !), Yeronica 
agrestís Fr., Ranunculus paucistamineus Tsch (= R. Petíveri Koch !), Viola 
stagnina Eit., Spergula anrensis L. §) sativa (= a) vulgarisl), Spergula 
pentandra Bor. (= S. Morisonii Bor. !), Cerastium tríviale /?) nemorale Uechtr. 
(= t vulgaris !), RubuB plicatus Whe. Die berichtigten Angaben sind, so- 
weit sie nicht ganz gemeine Arten betreifen, in meinem heurigen Yerzeichniss 
mitgetheilt 
**) Von den in jener ^jKvětena" angeffthrten Arten sind etwa 60 aus pflanzen- 
geographischen GrUnden fór Písek theils ganz unmóglich, theils wenígstens 
sehr unwahrscheinlich. Die meisten derselben sind auf die w&rmsten Lagen 
und KalkbOden Nordbdhmens beschr&nkt, darům von frttheren zuverlássigen 
Beobachtem bei Písek nicht beobachtet. Ausserdem figuriren in der ^Kvé- 
tena" Ribes petraeum, Viola lutea, Athyrium alpestre, Luzula maxima, 
Salix myrtilloides. Auf dem Umschlag beríchtigt Verf. Sedům album seines 
Verzeichnisses in S. acre, Galium tricorne in G. apparine, Antbriscus vul- 
garis in Chaerophyllum hirsntum. Diese wenigen Pflanzen hábe ich gesehen, 
und von mir rťlhrt die €orrectur der ursprtinglichen Bestimmungen des 
Verfassers her. Diese Probeu dUrften zur Qualifícirung das Ganzen genttgen. 



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32 

Botrychium rutaefolium A. Br,*) Goldols bei Schatzlar (Čeněk)! 
Blechnum spicant Roth. Turnau: zwischen Waldstein und Gross- 

Skal, náchst Equiset. maximum (Kb). Erzgebirge : auch am Spitz- 

berg und Sonnenwirbel bei Gottesgab, Oberwiesenthal (ČQ! 

Zwischen Borkovic und Weselí, steril (Wm) ! 
Aspleniura septentrionale Hoffm. Jungbunzlau : Bába bei Kos- 
monos, Thal gegen Skalsko (Hz) ! Heinrichschlag bei Neuhaus (St) ! 
Asplenium germanicum Weiss. Prag: Kozí hřbety hinter der 

Scharka (Ě)! Waltsch: Basaltfelsen náchst der Liná-Scháfei-ei 

(Cfjl 
Asplenium viride Huds. Weisswasser : Ráchel bei Paterhof (CP) ! . 
Aspidium lonchitis Sw. Am Schreckenstein bei Aussig, 2. Expl. 

mit Ceterach (Kh 1884) ! in ungewohnlich warmer Lage. 
Aspidium lobatum Sw. Berg Vlč bei Sti-ašic zbir. mit Lonicera 

nigra und Sambucus racemosa (J)! 
Aspidium oreopteris Sw. Damm des Rosenberger Teiches bei 

Wittingau (Wm)! 
Aspidium thelypteris S w. Schlossrevier (Hradecek) bei Wittingau 

(Wm) ! Waldsumpf bei Heseka bei Lomnic (Wm) ! 
Polypodium phegopteris L.**) Prager Gegend: bei Říčan mit 

P. dryopteris (Čf)! 
Polypodium Robertianum HoflFra. Prag: Felsen des Radotíner 

Thals bei Hinter-Kopanina, unweit von dem Standort der Daphne 

cneorum (C)! Gratzen: Steinmauer bei Neugebáu im Theresien- 

thale! 
Ceterach offiemarum Willd. Aussig: schroffe Basaltfelsen am Wald- 

abhang hoch uber dem Schreckenstein, náchst dem Fusspfad^ 

der nach dem Wostray hinauffíihrt, recht zahlreichl (von Khek 

entdeckt). Zweiter und viel ergiebigerer Standort in Bohmen. 
Equisetum silvaticum L. Prager Gegend: bei Říčan (CP)1 
Equisetum elongatum Willd. Sandiger Kieferwald bei Lissa 

und bei Sadská (J)! Kieferwald zwischen Woleschko [Olešek] 

und Liboteinitz bei Raudnitz (0)! 

*) Nach Prautl ist Botrych. ternatam Sw., mit welchem 6. rutaefolium von 
Milde vereinigt wurdo, eine Yerschiedene> Japan und Himalaya aogeh^^- 
rende Art. 
♦*) Die Trennung der Gattungen Phegopteris Fée und Polypodium Fée, eigentlicli 
nur nach dem nicht abgliederndeu und abgliedernden Blattstiel, scheínt mir- 
nicht im Einklang mit den Principien der Sys tematik. Gonscquent solíte 
man auch Asplenium tríchomanes mit abgliedernden Fiederbl&ttchen YOTSk 
náchst verwandteu A. viríde generisch trennen! 



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33 

EqHÍsetum hiemale L. Weisswasser: im Thale nachst dem Bahn- 

hof , gegen Jungbunzlau zu (Hz) ! Zwischen Woleschko und Libo- 

teinitz mit vorigem (C)! 
Equisetum Yariegatum Schleich. Kladno : auf einer kleinen Stelle 

der sumpfigen Wiese bei Hnidous (Wt)I und nach demselben 

Gewáhi-smann wahrscheinlich auch im Walde bei Libušin. Zwei- 

ter Standort in Bohmen. 
Lycopodium annotinumL. Erzgebirge : Wald oberhalb Joachims- 

thal (Čf). Schlan: „v Ostrově" bei Jedomělic (Bk)! und im Krnčí- 

thale bei Kladno (Wt). 
Lycopodium clavatum L. Prager Gegend: zwischen Říčan und 

Schwarz-Kostelec (CP). 
Lycopodium complanatum L. (genuinum). Prager Gegend : bei 

Říčan (CP) ! Chrudim : na Paláci, na Líně, u Rabštejnka (Z). 

Hoděšovic bei Holic (Čeněk) I 
koétes laeustris L. Im Schwarzen See bei Eisenstein im Bóhmer- 

walde heuer durch meinen Sohn Ladislav am 6. Sept. 1885 

wiederaufgefunden. 

Die von Tausch*) im J. 1816 dort entdeckte Isoětes ist meines 
Wissens seither nicht wieder daselbst gesehen worden. Schon J. Wagner 
(in Opiz Naturalientausch 1828) beklagt sich, dass er sie auf einer 
1825 gemachten Bohmerwaldreise nicht finden konnte, obschon er das 
ganze linke Ufer des Sees fleissig abgesucht hábe, und meinte, sie 
músse entweder ausgerottet oder am gegenseitigen Ufer, wo er nicht 
war, zu suchen sein, Nicht besser erging eá zu wiederholten malen 
mir und verschiedenen anderen Botanikem der Neuzeit (abgesehen von 
einer spasshaften Episode, die ein von Jemandem, den ich nicht nennen 
will, als Isoétes eínmal herausgefischter steriler Juncus supinus veran- 
lasste). Der Grund dieser steten Misserfolge, wie sich jetzt heraus- 
gestellt hat, ist aber der, dass die Isoétes in bedeutender Tiefe, bei 
gewohnlichem Wasserstande 3 Meter und dariiber tief, und von den 
Ufem weit entfemt wáchst, so dass sie vom Ufer aus nicht gesehen 
werden kann. Heuer wurde der See in Folge anhaltender Durre zum 
Theil abgelassen, um Wasser fiir die tieferliegenden Wiesen zu be- 
kommen, wodurch weite (bis 8 Meter breite), steinige, vegetations- 
leere Uferstrecken, besonders am linken, ostlichen Ufer trockengelegt 
wurden, von deren weit ins Innere des Sees vorspringendem Rande 
ans nunmehr bei guter Beleuchtung die Isoětes, stellenweise im 



♦) 8. den Bericht von Tausch in „Flora" 1819 pag. 601—607. 

Tř.: Mathcmatfcko-pKrodorddecká. 



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34 

Schlamme ganze Wieseu bildend, stellenweise, zumal zwischen Steinen, 
auch sparlícher, im Wasser smaragdgrttn leuchtend, zu Gesichte kam. 
Aber auch da war mit einem einfacheii Stecken wenig herauszufordern, 
daher auf einer zweiten, von mir und meinem Sohne unteraommenen 
Excursion eine bei zwei Klafter lange, an einem Ende mit einem 
Grabscheit, auf dem anderen mit einem Netz versehene Stange be- 
nutzt wurde, mit deren Hilfe von uns nach fíinfstůndiger Arbeit mehr 
als 4(X) ExempL (hauptsáchlich fíir Kerners Herbar. austro-hungar.) 
ausgestochen und herausgefischt wurden. Wahi-scheinlich war das Jahr, 
in dem Tausch die Pflanze entdeckte, ebenso giinstig wie das heurige. 

Die schonsten grossten Exempláre mit bis 18 — 20 cm. langen 
Bláttem bewohnen eine grossere Tiefe, naher dem blosgelegten neuen 
Ufen-ande sind sie kleiner. Ganz junge kleine Exempláre, nur 2 cm. 
hoch, besitzen zweizeilig gestellte Blátter auf einem von den Seiten 
plattgedruckten Stamme.*) Auch die schon von Tausch gesammelte 
Foím mit nach auswárts sichelfórmig gebogenen Bláttern (f. falcata 
Tausch) **) kommt dort nicht seiten vor. Solche Exempláre sind sehr 
breitstammig und haben zahlreiche, sehr steife, aber verhaltnissmássig 
kurze Blátter. Die reifen Macrosporen aller von mir untersuchten 
Exempláre waren auf der Oberfláche hóckerig (var, tuberculata s. 
vulgaris) ; die glattsporige Var. (leiospora Klinggi\) sah ich dort nicht. 

Náchst dem rechten nordwestlichen Ufer fand ich die Isoětes 
spárlich und noch weniger zugánglich. Mein Sohn untersuchte auch 
noch den Teufelssee, fand aber, trotzdem dessen Wasserniveau noch 
mehr als das des Schwarzen Sees gesunken war, von Isoétes dort 
keine Spur. Hiernach ist die Meinung neuerer Schriftsteller (Koch 
Synopsis, Milde Hohere Sporenpflanzen, A, Braun Yerh. d. bot. Ver. 
v. Brandbg. III, IV), der auch ich im Prodr. Fl, Bohm. gefolgt bin, 
dass Tausch die Isoětes in 2 Seen, námlich im Bistritzer und im 
Eisensteiner See (unter welchem dann der Teufelssee zu verstehen 
ware) gefunden hábe, zu berichtigen. Tausch selbst spricht in Flora 

*) Es wird von der Isoětes im Allgemeinen angegeben, dass deren Bl&tter 
nach I, ^% u. s. w. stehen; Prantl jedoch fand bereits seine „adventíven 
Sprosse" auf Isoétesbláttern (eigentlich subaxm&re Bratknospen) „ann&hemd 
zweizeilig bebláttert.^ Die aus dem Schwarzen See geholten kleinen Pflánz- 
chen waren wohl Keimpflanzen : wenigstens konnte ich Ton Bnitknospen 
auf den Bl&ttem nichts bemerken. 

*♦) Tausch in Flora 1834 (17. Jahrg.) I. Bd. Intemgenzblatt Nr. 1, im Inhalts- 
verzeichniss des im J. 1832 (od. 1833?) zuerst ausgegebenen Fasc. II der 
Plantae selectae. (Gleichzeitig gab Tausch das Herb. Fl. bohem, universale 
hcraus.) 



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35 

1819 nur vom Bistritzer See, und es findet sich keine spatere An- 
gabe von ihm, dass er Isoětes auch im Teufelssee entdeckt hatte. 
Dies Missverstandniss entstand offenbar dadurch, dass Tausch den 
Schwarzen See einmal als Bistritzer, ein andermal (so im Herb. bohem.) 
als Eisensteiner See bezeichnet hat, was auch nicht unrichtig ist, da 
sowohl der Schwarze (Bistritzer, Deschenitzer oder Eisenstrasser) See, 
als auch der nahé gelegene Teufels- oder Górgl-See die Eisensteiner 
Seen genannt werden. 

Auf Isoětes echinospora Dur., die in den Schwarz waldsěen mit 
Isoetes zusammenwáchst, haben wir besonders geachtet und gefahndet, 
aber umsonst; sie scheint dort wirklich zu fehlen, oder můsste sie 
íD noch grossei-er, auch bei dem niedrigen Wassei-stande noch un- 
erreichbarer Tiefe hausen. 

Gtynmospennae. 

Pinus montana Milí. Gottesgab: am Sonnenwirbel, unter dem 
Spitzberg, Gneisssteinbruch, Forsterhauser (Čf). Torfe bei 
Abertham ! 

fPínus laricio Poir. Unterhalb des Radelsteins (C). 

i Pinus strobus L, Bei Holic ein kleiner Waldbestand (J)! 

j Monoootyledoneae. 

í ^ 

[Lemna trisulca L. Pardubic háufig (J)! Stein-Zehrovic bei 

Kladno (Wt). 
Lemna gibba L. Pardubic: nur im Teichel zwischen Svitkov und 

Popkovic (J)! Chrudim: Muhle Klobásov; u Kříže (Z). Wasser- 

graben zwischen Woleschko und Libotejnic (C). 
Lemna polyrrhiza L. Heřmanův Městec: bei Svinčan (Z), Tiimpel 

beim alten Hafen in Lobositz (C). Waltsch: Liná-Teich und Wald- 
I tumpel unter der Ruině Neuhaus (Čf). 

pajas marina L. In der abgedammten Elbe zwischen Pistian und 
í Gross-Čemosek, sehr haufig (C)! 
lulinia fragilis Willd. Wie vorige, aber selten (C)l 
>anichellia palustris L. Jechnitz: Teich zwischen Obermůhle 

und Brettsage (Čf)! 
otamogeton pectinatus L. Im Kanál „Halda" bei Pardubic (J) ! 

Chrudim: Teich bei Bytován (J)l Bach Wlkawa bei Alt-Lissa (J) ! 

Im „Garrasch" bei Lobositz (C)l Abzugsgraben des Karezský 

Teichs bei Strašic (J). 



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36 

Potamogeton obtusifolius M. etK. Teich Hluboký bei Podhráz 
bei Holic (J)! Lomnic a. L.: Abzugsgraben des Sumpfes „na 
šancích" (Wm)! Neuhaus: Tiimpel zwischen dem Teich Weigar 
und Bohms Fabrik (St). 

Potamogeton aciitifolius Link. Niemes (Lorinser)! 

P) major Fieb. Pflanze gross, minder astig, Blátter langer, 
breiter, theilweise stumpf, zugespitzt. — Alt-Bunzlau : ostlich von 
Bad Houška im Wiesengraben (I^k)I jedoch steril. Radbuzathal bei 
Pilsen, ebenfalls steril (Ha)! Die Exempl. sehen dem P. com- 
pressus L. ahnlich; da sie aber leider steril sind, so wage ich 
nicht zu behaupten, dass sie wirklich dazu gehoren und rechne 
sie vorláufig zu Fiebers Varietat. 

Potamogeton perfoliatus L. Pardubic: alte Elbe bei Rosic (J)! 

Potamogeton praelongus Wulf. var.*brevifoliu8 m. Blátter lánglich, 
in der Mitte am breitesten, nur 6 cm. lang (an die von P, per- 
foliatus erinnernd). 

In der Adler bei Malšovic bei Konigingratz (U)! 
Ánm, Bei der Normalform sind die Blátter lánglich-lanzettlich, zur Spitze 

aUmahUch verschmálert, bis 17 cm. lang. 

Potamogeton lucens L. Bach Wlkawa bei Alt-Lissa (J)! Chru- 
dim: bei Lipoltic im Teiche (Z)! Grosser Teich bei Waltsch, 
Duppauer Teich (Čf)! 

Potamogeton gramineus L. fi) heterophyllus. Teich Hlu- 
boký bei Holic, Čivice, Fasanerie bei Pardubic u. a. (J) ! Chrudim : 
Podhůra (J) ! Im Flusschen Rožmitálka gegeníiber dem Čimelicer 
Bahnhofe (D)! 

Potamogeton rufescens Schrad. Tiimpel bei Stěnkov náchst 
Hohenbruck [Třebechovic] (U)! Chotěboř: bei Libic, auch gegen 
Bílek zu (D)! „Bechyňská stoka" bei Weselí (Wm)! Mirotic: 
im Bache uber der Oberen Muhle (D)! Merklín: vor dem Dorfe 
Hráz (Čf). 

Calla palustris L. Chotěboř: gegen Bílek zu (D)! Chrudim: 
Teich bei der Muhle bei Svidnic (Z). Neuhaus : auch im Tiimpel 
náchst dem Waiger (St). Tábor: bei Kozí Hrádek*) an der 
Strasse nach Turovec (Sj. 

Arům maculatum L. Pardubic: Nemošicer Lehne (J)! „v Úzkém" 
bei Sezemic (J)! Chrudim: Panská stráň bei Ouřetic, friiher 
auch im Hyksovo peklo, jetzt schon ausgerottet (Z). 

*) Nicbt: Husí Hrádek, wie in Folge einer irrthQmlichen Angabe des Finders 
in den vorjilhrigen „Resultaten" zu lesen. 



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w^^r 



37 

Sparganium aflKne Schmtzl. Im Schwarzen See bei Eisensteiu im 
Bohmerwalde, und zwar in einem durch theilweises Ablassen des 
Sees und Trockenlegung der linksseitigen Uferstrecke entstandenen 
flachen Tiimpel unweít der Wehre, in Menge bliihend! (von Cf 
entdeckt). Zweiter Standort im Bohmerwalde*). 

Typha latifoliaL. Um Konigingrátz selten : Černilov bei Smiřic (U). 
Thiergarten bei Týniště (J) ! Hoch-Weselí: im Teiche der Zucker- 
fabrik spárlich mit reichlicher T. angustifolia (Kb), Bilichau (Kb). 
Grosser Teich bei Waltsch (Čí). St. Benigna, Cheznovic (J). 
Chudenic: im Chocomyšler Teiche mit T. angustif. zahlreich! 

Andropogon ischaemum L. Um Chrudim mehrfach (Z)! Um 
Welwarn verbreitet (Kb). Ředhošť, Peinic (Bš) I Um Lobositz 
h&ufig ; zwischen Poplz und Ejvan bei Libochovic (C) I Siidbohmen : 
im Moldauthal bei Podolsko (Ci)I 

Panicům sanguinale L. b) ciliare (Retz sp.). Weingái-ten unter- 
halb des Lobosch (C)! 

t Setaria italica P. B. Budyně: im Strassengraben (Bš)l 

Setaria verticillata P. B. Pardubic: Feld unter der Nemošicer 
Lehne (J)! Gárten bei Welwarn (Kb). Schlan: zerstreut in Ge- 
musefeldem und an der Strasse zum Bahnhofe (Bk)l 

Mil i um effusum L. Wálder na „Hradcích" bei Holic (J)! Chrudim: 
Fasanerie bei Ouřetic (Z)! Hain bei Hoch-Weselí, Wálle [Valy] 
bei Češov (Kb). Sttdl. Prager Gegend: Abhang am Teiche Vy- 
žlovka bei Mukařov (J) ! Hoher Reinstein bei Waltsch, Oedschloss- 
berg bei Duppau (Čf)I 

Stipa Joánnis Čel. (S. pennata L. p.p. Autt. plur.) Abhang am 
Kieferwaldchen náchst der Strasse von Welwarn nach Weltrus 
spárlich ; zwischen Podbořan und Nové Ouholice iiber der Kalk- 



*) „Es ist fibrigens nicht onwahrsclieinlich, dass Sp. affine auch im Schwarzen 
See wlU^hst, obgleich ich es dort bisher nicht bemerkt hábe; icb fíndc 
n&mlích eJne lUtere Angabe von J. Wagner (Opíz Nataralientausch 1828), 
dass er Sp. natans L. im Schwarzen See gefunden hábe. Darunter kónnte 
wohl eher Sp. affine als Sp. minimum Fr. gemeint sein, da letzteres ia so 
hoher Lagé kaom zu erwarten isf (Čelakovský im Sitzungsber. d. bohm. 
Ges. d. Wiss. 1881. Uber einige Resultate der botanischen Durchforschung 
Bčhmens.) — Dr. A. Peter bat offenbar dasselbe Sp. affine am Schwarzen 
See (und nach ihm auch im Kl. Arbersee) im Voijahre gleich uns gesehen, 
aber irrig fOr Sp. simplex f. fluitans genommen (Ost. Bot. Ztsch. 1886. 
N. 1 u. 2). Wagner nennt auch Sp. ramosum als am Schwarzen See wach- 
sendy was ich bezweifle, da ich es dort nicht sah und úberhaupt in solcher 
Hdhe nicht vermuthen mčchte. 



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38 

lehne auf Sandboden ebenfalls spárlicli (Kb). Prag: Abhang im 
Radotíner Thale (J)! Abhang iiber dem Schreckenstein ! Ziegen- 
berg bei Gross-Priesen (Wiesbauer)! Berg Rabney bei Tiirmitz 
(ders.)I Berg Ráče [Ratschenberg] bei Stadic am linken Ufer der 
Biela, Phonolith (Wiesb.! s. Ósterr. Bot. Ztschr. 1885 n. 1. 
pag. 35). Liboritzer Wald bei Kriegern (Čf)! Heckelberg bei 
Klosterle (Čf)! 

Stipa Tírsa Stev. Auf dem Radobýl bei Leitmeritz (F) I 

Stipa Grafiana Stev. Radobýl (F)! 

Stipa eapillata L. Auf dem Chlumek bei Jungbunzlau áusserst 
sparlich (Hz) I Um Welwarn háufig (Kb). Zwischen Poplz und 
Ejvan bei Libochovic; am Debus bei Praskowitz (C). Zwischen 
Saaz und dem Abhange Pertsch (Čf)l 

Leersia oryzoides Sw. Teich der Zuckerfabrik bei Hoch-Weselí 
háufig, Cidlina-Ufer unterhalb Veležic (Kb). Heřmanměstec (Z). 
Gráben bei Hnidous bei Kladno (Wt). 

Coleanthus subtilis Seidl. Sumpfiges Uferdes mittleren Louno- 
vicer Teiches (zwischen Říčan und Schwarz-Kostelec, noch am 
Horizonte der Prager Gegend), klein und spárlich, mit Limosella 
und Ranunculus Petiveri (Čf)! 

* Calamagrostis litorea DC. (C. pseudophragmites Aschers., Arundo 
pseudophragmites Halí. fil., Arundo glauca M. Bieb.) Elbe-Koste- 
lec : auf Flugsand an der Elbe, ostlich von der Stadt, im Winkel, 
den die Elbe mit dem Verbindungsarm macht, ziemlich zahlreich 
(V)! Adler-Kostelec : am linken Adler-Ufer oberhalb der Muhle 
Podhorná unweit der Mandlovna (Hs)l Neu fiir Bóhmen. 

Calamagrostis lanceolata Roth. Neuteich bei St. Benigna (J)? 

Calamagrostis Halleriana DC. Erzgebirge: Sonnenwirbel bei 
Gottesgab (forma mutica) (Čf)! und oberhalb Ober-Wiesenthal 
(ders.). 

Alopecurus pratensis L. /í. glaucus Sonder Fl. hambg, Čel. 
Auf Wiesen bei Kladno (Wt, als A. nigricans Horném.)! 

Phleum pratense L. /í. nodosum (Phl. nodosum L,). Skuteč 
in Ostbohmen : in Weizenfeldern und auf Rainen in grosser Menge 
und nur diese Var. (auch mit spárlicher und kůrzer gewimper- 
ten und theilweise kahlen Hiillspelzen) I 

Phleum Boehmeri Wib. Pardubic (J)l Um Welwarn genug háufig 
(Kb). Welchen bei Gross-Priesen (F)! Berg Dewisch bei Wel- 
chau, Klosterle, Waltsch: am Oberbrenntenberg, Galgenberg (Čf)! 



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39 

Anthoxanthum odoratum L. /J) longearistatuin. Plateau 

oberhalb B. Skalic gegen Ratibořic, Holzschlag im Eichwalde (Čf) ! 
Hierochloa australis R. & Sch. Krnčíthal bei Kladno (Wt)! 
Sesleria coerulea Ard. Welwani: Kalkabhang bei Radowic, zahl- 

reich (Kb). Nemošicer Lehne bei Pardubic (J) I Turnau : farářství 

(Bělohlávek)! 
Arrhenatherum avenaceum P.B. /J) biaristatum (Peterm.). 

Auf dem Reinstein zwischen dem Prokopiberg und Filirschberg 

bei Waltsch (Čf)! 
Ventenata avenacea Koel. Waltsch: zwischen Ruině Neuhaus 

und dem Galgenberg an der Strasse (Čf)! 
t Avena orientalis Schreb. Bei Strašíc zbir. gebaut (J)I 
Avena pubescens Huds. Chotěboř (D)! Um Pardubic hier nnd 

da (J)I Chrudim (Z)! Kladno und Libušin (Wt)! Waltsch: am 

Hampelberg, Neuhaus (Čf)! Gratzen (T)! 
Avena pratensis L. Hiigel um Nelahozeves, Hledsebe, Podbořan, 

Volanic (Kb.). Kladno und Libušin (Wt) ! Chlumberg bei Pomeisl, 

Basaltplateau (Čf)! 
Aira caryophyllea L. Chrudim: Anhohe bei Hyksovo peklo (J)! 

Ufer des sůdl. Moldauthals bei Podolsko (oberhalb Klingenberg) 

(Ci)! 
Aira praecox L. Teichgrund Veliká Čeperka bei Pardubic (J)! 
Corynephorus canescens P. B. Holic bei Pardubic (J)! Chni- 

dim: bei Škrovád mit Festuca mynrus (Z)! Um Schlan verbreitet 

(Bk)! Gross-Holetitz bei Saaz, um Rudig gemein (Čf)! 
Koeleria cristata Pers. Pardubic: hinter Studánka (J)! Radovic 

bei Welwam, Kalkmergel (Kb). Libušin bei Kladno (Wt)! Weisse 

Lehne bei Pokratitz, Plánerkalk (F)! Waltsch, Podersam, Krie- 

gem, Waflfenhammer bei Warta (Čf)! 
/J) nemoralis Čel. Chlumberg bei Pomeisl (Čf)! 
Koeleria gracilis Pers. Pardubic (J)! Um Welwam gemein (Kb). 

Meierhof Hrabice [Rapitz] bei Kladno (Wt, als K. cristata)! 
Koeleria glauca DC. Chrudim: Fasanerie bei Zaječic (J)! 
Melica pieta C. Koch. Haine bei Gr. Kostomlat a. Elbe (V). Ab- 

hSnge der Seitentháler der Moldau bei Dawle, háufig (V). 
Melica uni flora Retz. Nemošicer Lehne bei Pardubic (J)! [unge- 

wohnlich niedrige Lage]. 
Melica ciliata L. a) transsilvanica (Schur). Leitmeritz: auch 

Weingártenrander bei Čalosic (F)! Lobosch, Kletschenberg, Lhota- 

Berg bei Mileschau (C). Waltsch: Basaltfelsen bei der Liná- 



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40 

Scháferei (Čf)l Welchau bei Schlackenwerth : am Dewisch und 

Stengelberg; Klosterle (Čf). 
Sclerochloa důra P. B. Chrudim: gegen Dorf Topol (J)I Wel- 

warn : bei der Zuckerfabrik, bei Unter-Kamenic, am Feldwege von 

Nabín gegen Hobšovic, ůberall spárlich (Kb). 
Poa bulbosa L. Um Welwarn háufig (Kb). Pilsen (Zd. Jahn)! 
PoaannuaL. /J) varia Koch. (P. supina Sehrader). Auch im Erz- 

gebirge: bei Abertham, besonders auf dem Plateau unter der 

Plessberg-Koppe, in Menge auf Triften und Wegenl Bisher nur 

aus dem Riesengebirge bekannt gewesen. 
Poa fertilis Host. Hoch-Weselí: feuchte Schlage am Stříbrnicer 
•-H€»ne; Ufer der Cidlina unterhalb Veležic (Kb). Duppau: am 

Aubach vor Olleschau (Čf)! 
Poa sudetica Haenke fi) remota (Fr.). Im Isergebirge oberhalb 

Haindorf (Vandas) ! dort bisher weder fiir Bohmen noch fur Schle- 

sien angegeben gewesen. Zbirover Wálder: im Walde am Wege 

von Strašic nach Holoubkau (J)! [Nach dem Podhom bei Tepl 

der zweite Standort im inneren Lande]. 
Eragrostis minor Host. Am Wege von Kralup nach Libčic; im 

Bahngeleise zwischen Kralup und Welwarn ; im Hofe der Welwarer 

Zuckerfabrik zahli-eich (Kb). Pardubic: Feld bei Studánka, auch 

náchst der Realschule (J)! 
Molinia varia Schrank fi) silvestris Schlecht. Pardubic: im 

Waldschlage bei Černá, schon (J)! Wald „Háj" bei Hochweselí 

zahlreich; Farářství bei Turnau (Kb). 
Atropis distans Griseb. Welwarn: Salzhaltige Wiesen bei der 

Zuckerfabrik, mit Triglochin maritima, Glaux, Scorzonera parvi- 

flora, reichlich! Kladno: Wassergraben an der Eisenbahn, selten 

(Wt)! Podersam: zwischen Letau und Lischwitz im Strassen- 

graben (Čf)l 
Glyceria fluitans R. Br. Im Bohmerwalde noch am Wege vom 

Prokop zum Schwarzen See, in feuchtem humosen Waldboden! 
Glyceria plicata Fr. Nedošín bei Pardubic (J)! Graben zwischen 

Kladno und Libušin (Wt)! Beřovic bei Schlan in Menge (Bk)! 

Waltsch : unter dem Dorflein Jamiken, Rudig bei der Bahn 

(Čí)! Schlackenwerth: beim Bahnhof (ders.). Písek: am Bache 

bei Vrcovic (Ci)l 
fi) depauperata Crép. Rispe einfach, ofter fast traubig, 

Áste derselben kíirzer, Áhrchen meist Tbliithig, Spelzen kleiner. 



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41 

In den Áhrchen áhnlich der G. nemoralis, aber die Nervatur 
der Spelzen wie bei der Normalform. 

So z. B. beim Kohlenháusel bei Waltsch (Čf)! Motol bei Prag 
(Kh) ! Thal von Jahannisbad ! (im Nachtr. z Prodr. Bohm. irrthum- 
lich unter G. nemoralis). 

Festu ca myurus L. Chrudim: bei Škrovad, Sandfluren (Z). Wel- 
wam : Sandfelder bei Radowic (Kb). Přelic bei Schlan (Bk) ! Wo- 
leschkathal bei Kladno (Wt). Petersburg: Waldhau unter dem 
Brenntenberg; an der Strasse vor Kotěschau (Čf). 

Festuca glauca Lamk. Abhang uber dem Schreckenstein bei 
Aussi^l 

Festuca arundinacea Schreb. Hoch-Weselí: Wiesen bei Veležic 
(Kb). Welwam: Wiesen bei der Zuckerfabrik, schon! Grosser 
Teich bei Waltsch (Čf)l 

>=: Festuea loliaeea Curt. (F. elongata Ehrh., Lolium festucaceum 
Link, Festuca elatior X Lolium perenne). Locker rasig, Halme 
aus aufsteigendem Grunde aufgerichtet; Bluthenstand eine lockere 
áhrenformige Traube oder am Grunde einfach rispig, mit im 
Querschnitt 3eckiger etwas gedrehter Hauptaxe. Áhrchen lánglich, 
6 — mehrblíithig, die oberen fast sitzend, die unteren 
kurz gestielt, mit derKante schief gegen dieHaupt- 
axe gekehrt, die untersten auch langer gestielt, mit 1 — 2 kurz- 
gestielten Seitenáhrchen. 

Zwischen Duppau und dem Oedschlossberge an Wegen und 
Wiesenrandera, und am Bahnhof von Schlackenwerth an Weg- 
rándem, immer nur unter den vermuthlichen Stammarten (L. Č. 
fil.)! 

Festuca gigantea Vili. /J) breviaristata m. Stengel niedriger, 
Blatter schmáler, Rispenáste kíirzer, mehr aufrecht, angedriickt, 
Áhrchen meist 4- (3 — 5)bluthig. Granne so lang oder wenig langer 
oder auch kiirzer als die Spelze. 

(Durch die gegen die Diagnosen verstossende kurze Granne von der sonst 
Ubereinstimmenden var. triflora Koch, Godr.zzBromus triflorusL. abweichend, 
TÍeUeicht aber doch mít ihr za vereinigen.) 

Am Hohen Reinstein bei Waltsch, in 2 gleichen Expl. vor- 

liegend (Čf)I 
Festuca silvatica Villars. Heckelberg bei Klosterle, Oedschloss- 

berg bei Duppau (Čf). 
Brachypodium silvaticum R. & Sch. Heřmanův Městec (Z). 

Bilichauer Waldthall 



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42 

Brachypodium pinnatum P.B. Kalklehnen bei Skuteí! Chrudim 
(Z). Um Podersam, Pomeisl, Duppau (Čf). 

Bromus racemosusL. Brandeis : feuchte Wiesen beim Bad Houška 
zahireich (Pk). Schlan: feuchte Wiesen bei Beřovic (Bk)! 

Bromus commutatus Schrad. Chinidim (J)! Prag: Scharka (Čf). 
Kladno: unweit des Engertschachtes (Wt, als B. racemosus)! 
Wegránder am Radobyl und bei Čalosic náchst Leitmeritz zahi- 
reich (F)l Aussig! 

Bromus mollis L. /J) leíostachys Tausch. Říčan: beim Bahn- 
hof (Čf)I 

Bromus arvensis L. Hoch-Weselí: trockene Wiese bei der Zucker- 
fabrik (Kb). Pardubic; Habry bei Goltsch-Jenikau (J)f 

Bromus asper Muit. (genuinus). Peiporzthal bei Bodenbach (F)! 
Schlan: „v ostrově" im Jedomělicer ThaIe(Bk)! Waltsch: Hoher 
Reinstein, Galgenberg (Čf). 

Bromus erectus Huds. Nemošicer Lehne bei Pardubic (J)! Prag, 
Kanal'scher Garten(Čf)! Um Welwam háufig (Kb). Schlan (Bk). 
Uber dem Schreckenstein bei Aussig I Dewischberg bei Wel- 
chau (Čf). 

Bromus inermis Leyss. Chrudim: Klobásov-Múhle (Z) I Um Wel- 
wam haufig (Kb). Lehne oberhalb Měcholup [Michelob] bei Saaz, 
Rudig, Klosterle (Čf). 

Triticum glancům Desf. Waldrander bei Kladno, selten (Wt)! 
Zwischen Saaz und dem Abhang „Pertsch" (Čf). Berglehne ober- 
halb dem Schreckenstein bei Aussig, im Walde (eine Form, deren 
Blattscheiden sehr rauhhaarig, Spelzen meist behaart, kurz be- 
grannt)! 

Triticum caninum Schreb. Park von Pardubic ( J) 1 Chrudim selten : 
bei Klobásov (Z). „Valy" bei Češov (Kb). 

t Lolium multiflorum Lamk. Pardubic (J)! Bei Chrudim mehr- 
fach (Z). Petersburg: Waldblosse unter dem Brenntenberg (Čf)! 
Klosterle: am Bahndamm und Wiesenrand (ders.). — Hat sich, 
besonders durch die Eisenbahnen, beinahe durch ganz Bohraen 
verbreitet. 

Lolium remotum Schrank. Hoch-Weselí: im Lein bei Hrobican 
(Kb). Unhošt im Lein (F). Leinfeld zwischen Rodisfort und Bad 
Giesshůbel (Čf)l 

Elymus europaeus L. Waltsch: Buchwálder am Hohen Rein- 
stein (Čf)! 

Hordeum murinum L. Chotěboř (D)! Chrudim (Z)I 



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43 

Carex pauciflora Lightf. Erzgebirge: auch auf Torfen zwíschen 
Gottesgab und den Forsterháusern (Čf)l 

Carex pulicaris L. Chudenic: auch auf den Wiesen unter dem 
„Bade" gegen den Lotrow-Teich ! Wiese bei Kletce bei Lomnic (Wm) ! 

Carex Davalliana Sm. Wiesen bei Skutč! Wiesen bei Holic mit 
Tetragonolob. siliquos. und Gent. pneumonanthe (J) ! Bóhm.-Skalic 
(Čf) I Wiese unter dem Berg Bába bei Kosmanos in der Richtung 
gegen Trenčín (Hz) I Lissa: „na viničkách" (J)! Um Chrudim 
háufig (Z) ! Welwam : haufig um die Zuckerfabrik, unterhalb Ra- 
dovic, bei Chržín und Budohostic (Kb). Kladno: vom Kmčíthal 
bis Motyčín am Bache gemein; auch bei Hnidous (hier als C. 
pulicaris) (Wt)! Prag: bei St. Prokop (J)l Schweidnitz in Síid- 
bohmen: bei Wieden, selten (T)! 

Carex teretiuscula Good. Bohm.-Skalic : sumpfige Wiesenstellen 
zwischen Dubno und Vysokov (Čf)! Sumpfwiese bei Hnidous 
náchst Kladno (Bk! Wt!). Bei Rudig, Sumpfstelle an der Bahn 
(Čf)l Wittingau: Sumpf beim obecní mlýn (Wm)! Sumpf „na šan- 
cích" bei Lomnic (Wm)I 

Carex paradoxa Willd. Pardubic: unter dem Schlosse (J)! „Na 
viničkách" zwischen Alt- und Neu-Lissa a. E. sehr háufig (V)! 
Hnidous bei Kladno, mit C. Davalliana (Wt)! Sumpfwiesen bei 
Klosterle (Čf)! dann zwischen Rudig und Kriegern (Čf)! Auf 
Wiesen bei Schlackenwerth an der Strasse gegen Lichtenstadt viel ! 

Carex paniculataL. (a. squarrosa). Prag: nasse Wiese vor der 
Jenerálka, an der herabfuhrenden Strasse (Čf) ! Pilský rybník bei 
Mšec [Komhaus] (Bk)l Bohm.-Skalic: Wiesen zwischen Dubno 
und Vysokov (Čf)! 

Carex divulsa Good. (Durieu et Autt. recent. p. p. excl. C. Pai- 
raei). Waltsch : Anhohe hinter dem Parke, dann unter dem Pro- 
kopiberg auf dem Felsrtlcken „an den Fuchslochera", zahlreich 
(Čfj! Jechnitz: Felsabhang náchst der Mittelmůhle (ders.)I 

Anmk. Die ecbte C. divulsa Good., von der mit Unrecht mit ihr idcnti- 
fízirten C. Pairaei F. Sch. durch aufrechte (nicht spaarige) Frtichte und den 
BlQthenstand verschieden, ist in Bdhmen jedenfalls viel seltener als letztere. 

Carex canescens L. Říčan : unter dem Berge Tehov (Čf) ! Sonnen- 

wirbel bei Gottesgab (Čf)! 
Carex elongata L. Chrudim: Sumpf bei der Miihle Klobáso v, 

spárlich (Z)! Bei Říčan mit vorig. háufig (Čf)! Waltsch: Wald- 

sumpf unter der Ruině Neuhaus (ders.)! Gratzen: in Niedeithal 

und bei Sonnberg (T)I 



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44 

€arex echinata Murr. Zwischen Řičan und dein Tehov (Čf)! Bei 

Waltsch, Petersburg, Jechnitz, Gottesgab u. s, w. (Čf). Sonnberg 

bei Gratzen (T)I 
Carex remota L. Ěíčan: unter dem Tehov (Čf)l Nemošicer Lehne 

bei Pardubic (J) ! Wálder bei Skutč ! Hoher Reinstein bei Waltsch, 

Oedschlossberg bei Duppau (Čf). 
Carex cyperoides L. Teich Hluboký bei Holic (J)I 
Carex brizoides L. (genuina). Wiesen des Theresienthals bei 

Gratzen, sehr háufigt 
Carex curvata Knaf. Chrudim: bei der Schwimmschule (Z)! 
Carex Schreberi Schrank. Eichberg bei Podersam, Grosser Teich 

bei Waltsch (Čf)! 
Carex disticha Huds. Bohm.-Skalic, mehrfach (Čf j I Welwam: bei 

der Zuckerfabrik, bei Unter-Kamenic und weiter gegen Černuc 

(Kb). Unter der Burg Okoř (Čf)I Schlan: bei Beřovic (Bk)! 

Hnidous (Wt)l Ufer des Filirschteiches bei Waltsch (Čf)I Wiesen 

bei Schlackenwerth an der Strasse nach Lichtenstadt, dicht, wie 



Carex acuta L. b) tricostata (Fr). Bohm.-Skalic: Teichel 
zwischen Dubno und Vysokov (čf)! 

Carex Buekii Wimm. An der Elbe bei Kostelec a. E. (V). 

Carex stricta Good. Wiese bei Hnidous viel (Wt)! 

Carex digitataL. Chotěboř (D)I Chrudim: Hyksovo peklo und 
Podhůra háufig (Z)I Wálder zwischen Říčan und Schwarz-Kostelec 
(CP). Adelsberg, Neuhaus bei Waltsch, Chlumberg bei Pomeisl, 
Tannenberg bei Jechnitz, Heckelberg bei Klosterle (čf)! 

Carex humilis Leyss. Háufig auf Abhángen bei Nelahozeves [Můhl- 
hausen], Radovic, um den Hain Lutovník bei Kralup (Kb). An- 
hohe bei Klein-Kvíc bei Schlan (Bk)! Nadelwaldlehne zwischen 
Debře und Josefsthal bei J.-Bunzlau, náchst dem Wege nach 
Hrdlořez (Hz) ! 

Carex montana L. B6hm.-Skalic: Lehne gegen Ratibořic und 
Fasanerie (Čf)! Eichberg bei Podersam, Berg Neuhaus bei 
Waltsch, Chlumberg bei Pomeisl, Dewisch an der Eger gegenuber 
Welchau, Heckelberg bei Klosterle (Čf). 

Carex pilulifera L. Prag: iiber dem Košířer Kirchhofe zahlreich 
(Čf); Dobřichovic (V); Éíčan (CP)! Schwarzwald bei Joachims- 
thal (Čf)! 



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45 

Carex umbrosa Host (C. polyrrhiza Wallr.). Prag: Wálder ober- 
halb Dobřichovic (V)! Kladno: Haíde uber dein Průhonschachte 

und im Walde Smuha (Wt)! Im PfaiTerwald bei Gratzen (T)! 
Carex tomentosa L. Prag: Wiese bei Střešovic an der Strasse 

zur Jenerálka (Čf)! Kmčíthal bei Kladno (Wt)! Im „Háj" bei 

Hoch-Weselí (Kb). Bohm.-Skalic: Eichwald im Aupathale (Čf)! 
Carex ericetorum Poli. Nemošicer Lehne bei Pardubic (J)! 
Carex Buxbaumii Wahl. Waldwiese bei Skutči V Kozlovech bei 

Lomnic a. Lužn. (Wm)l 
Carex limosa L. Bohmei-wald: Sumpf am Teufelssee bei Eisenstein 

(Čf)! Sumpf „na šancích" bei Lomnic a. L. (Wm)l 
Carex glauca Scop. Bohm.-Skalic, háufig (Čf)l Liboritzer Wald 

bei Kriegern, um Waltsch, Litizau bei Schlackenwerth (Čf)! Sud- 

bohmen: Piberschlag bei Gratzen (T)! 
Carex supina Wahl. Sandige Anhóhen bei Nelahozeves háufig, 

dann zwischen Rostok und Sele (Kb). 
Carex silvatica L. Prag: bei Rlčan (čP)I 
Carex Hornschuchiana Hoppe. Kladno: am Siidrande der Wiese 

bei Hnidous, auf einer kleinen Stelle (Wt) ! [Ein vom Elbthal her 

weiter entfemter Vorposten]. 
Carex distans L. Bohm.-Skalic mehrfach (Čf)! Chrudim: vor So- 

bětuch háufig (Z)! Welwam: sehr háufig bei der Zuckerfabrik, 

bei Unter-Kamenic, Budohostic (Kb). Kladno: von Motyčín bis 

Hnidous gemein (Wt)l 
Carex flava L. (genuina). Skutči 
Carex lepidocarpa Tausch. Wiesen bei Elbe-Kostelec, in Menge 

(Kh)! Oschitz bei Bohm.-Aicha (S)l Zwischen Rudig und Krie- 
gern (Čf)! 
Carex Oederi Ehrh. Chrudim: na Podhůře (Z) I Říčan: Wiese 

zwischen Louňovic und dem Berge Tehov (CP). Erzgebirge : Son- 

nenwirbel bei Gottesgab ; Wiesen bei Klosterle (Čf) I 
Carex Michelii Host. Am Chlum bei Jungbunzlau (Hz) ! Im feuchten 

Hain bei Lešan zahlreich, im Zádušní háj bei Nelahozoves 

mehrfach ; auf der Kalklehne bei Hleďsebe mit Anemone silvestris 

und Clematis recta, spárlich (Kb). 
Carex ampullacea Good. Bilichover Wálder (Kb). Rudig, Peters- 

bui^ (Čf). Sonnberg bei Gratzen (T)l 
Carex nntans Host. Sumpfwiese bei Hnidous náchst Kladno (Bk) ! 



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46 

Scirpus coinpressus L. Hoch-Weselí: am Volanicer Bache hinter 
Zbéř (Kb). Hnidous bis Motyčín bei Kladno (Wt)! Rudíg, Kiiegern, 
Waltsch (Čf)! 

Scirpus maritimus L. Sudbohm. : Ufer der Otava bei Písek (Ci)! 
/J. compactus Hoch-Beřovic bei Schlan (Bk)l 

Scirpus radicans Schk. Teich Hluboký bei Holic (J)! 

* Scirpus lacustris L. p. fluitaas Coss. et Germ. (Fl. Paris.) 
(/3. foliosus Mortensen? Nordost. Sjállands Flora 1872). Blatt- 
scheíden am Stengel hoch hinauf reichend, alle oberen (ca 5 — 6) 
mit flachen linealen 4 — 6 mm. br., etwa fusslangen, im Wasser 
fluthenden Blattspreiten, deren oberste bisweilen emporgetaucht 
und aufgerichtet, schmáler und steifer. 

Eine sehr eigenthamliche Form; die Bllltter ganz áhulich denen von Spař- 
ganiutn simplex var. flaitans. Ist zameist in Frankreich verbreitet; auch in'Eiigland 
(Bablngton), und wie es scheint, auch ín Danemark (Lange, Mortensen) *) bekaunt 
(Dass die oberste Blattscheide eine kUrzere oder l&ngere Spreite entwickelt, kommt 
zwar auch bei der gewOhnlichen Form vor, aber hievon ist /?) fluitans noch be- 
deutend verschieden). 

Lissa: im tieferen Graben mit fliessendem Wasser, der von den 

Hrabanower Torfen gegen Alt-Lisša sich hinzieht, in Menge! 
Scirpus Tabernaemontani Gmel. Leitmeritz : Teich bei Čížkovic 

[Tschischkowitz] (C)! 
Scirpus holoschoenus L. An der Strasse zwischen Byšie und 

Melnik (Hz) I 
Scirpus setaceusL. Teich Hluboký bei Holic (J)l Chrudim: 

Wiesengraben hinter Kostelec, spárlich (Z). Petersburg (Čf)! 
Scirpus pauciflorus Lightf. Sumpfwiesen weštlich vonRudigund 

westlich von Kriegern (Čf)! 
Scirpus uniglumis Link. Wiesen um Welwarn háufig (Kb). Um 

Kladno gemein (Wt)! 
Scirpus ovatus Roth. Am Teiche Kosinář bei Bolewec náchst Pilsen 

in gutem Schlammboden in nie gesehenen riesigen, fusshohen, 

eine dichte Wiese bildenden Rašeni 
P) Heuseri Uechtr. Am Šepadler Teiche bei Chudenic! 
Eriophorum vaginatum L. Im Torf des ostlichen Ufers des 

Padrť-Teiches bei Strašic (J)! 
Eriophorum polystachyum Roth. Jenikovice bei Hohenbruck 

(U)! Jesničany und Černá bei Pardubic (J)! Přelicer Thal bei 

Schlan (Bk)! Neuhaus: Torf des Wajgar-Teichs (St). 



♦) Nach Uechtritz in lit. 



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Schoenns ferrugineus L. Lissa: auch auf einem zweite: 
ort bei Dvorce (V). Prag: bei Motol auf feuchter Wi 
wenige Rašen (Kh)! 

Sehoenus nigricans L. Jungfer-Teinitz : im zweíten schiní 
rallelthal hinter dem Bilichauer Forsthause, ain Fusse ( 
digen Lehne in lehmigem Suinpfboden in grosser Menge 
ungewohnlich lang- und dunnblátterigen Waldform)! (vo 
entdeckt).*) 

Cyperus fusciis L. Holic bei Pardubic, nicht háufig (J)! 
bei Adler-Kostelec (Hs)! 

Cyperus flavescensL. Bei Holic hinter Poběžovic (J)! 
bei Goltsch-Jenikau (J)l 

Jnnens eflfiisns x glaucus (J. diffusus Hoppe). Waltsch: 
und Gráben bei der Ruster Míihle nachst Neudorf ; Dupi 
den Ziegelhůtten, zahlreich (etwa 20 Stocke); Schlacke 
ober Erlitzgi-aben bei Wickwitz (Čf)! Chudenic: hinter de 
am Wege nach Kaniček ! bei Tnič ; bei Schwihau : nachst 
unter Knéžhora (Čf) ! Úberall unter den Eltem und meist 
schlagenden Friichten, selten kapseltragend. Zum ersten 
Bohmen sicher nachgewiesen. 

Jancus filiformisL. Warta : vor WalTenhammer am Egem 

Juncus acutiflorus Ehrh. Mooi^wiese westlich von Rud 

June US supinus Monch. Erzgeb.: oberhalb Joachimsthal, I 
Gottesgab (Čf)! Chudenic selten: unter dem Eugensbe 
Sonnberg bei Gratzen (T)! 

Juncus Gerardi Lois. Welwar: bei der Zuckerfabrik i 
glochin maritima (Pk)! 

Luzula maxima DC. Erzgebirge: zwischen Abeitham i 
chimsthal nicht háufígl 

Luzula pallescens Wahl. Pardubic (Bělohlávek)! Dv( 
Lissa (V)! 



*) Die Mittelform zwischen Sehoenus ferrugineus und Sch. nigrícan 
im ?origen Jahre als Bastard gedeutet und S. intermedius gena; 
íst wohl identísch mit jener, welche, wie ich erst nachtr&glicl 
hábe, Chr. Brúgger 1882 in den „Mittheilungen uber neue Pflanzc 
der Schweizer-Flora" beschrieben und ebenfalls als S. intermedius 1 
hat, daher Brtigger als Autor dieses Namens zu gelten hat. Dii 
beiden unabh&ngig als Bastard erkannte Mittelform ist also bis] 
Schweiz und in Bdhmen gefimden. 



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48 

Tulípa silvestris L. Jungbunzlau: Grasplátze im Garten aa deř 
Kosmonoser Strasse gleich hínter der Stadt, ehemals háafíg (Hz)! 

Lilium martagon L. Homole bei Potenstein (J)! Bohm. Skalic 
gegen Ratibořic (Čf)! Chrudim selten: Hyksovo peklo, Panská 
stráň bei Ouřetic (Z). Eichberg bei Podersam, Ruině Neuliaus 
bei Waltsch, Berg Dewisch bei Welchau bei Schlackenwerth (Čf). 

Gagea minima Schult. Fasanerie bei Pardubic (J)! Pěčicer Fasa- 
nerie bei Dobravic háufig (Hz) I 

Gagea arven sis Schult. Pardubic: Fasanerie und Nemošicer Lehne 
(J) ! Chrudim selten (Z). Felder bei Kladno (Wt) ! 

Gagea bohemica Schult. Kalklehne bei Hleďsebe náchst Weltrus 
spftrlich; unfem vom Haine Lutovník auch sehr spárlich (Kb). 

Ornithogalum umbellatum L. Chvojno bei Holic (U)! Cho- 
těboř: im Parkwáldchen fliboháj] (D. nach J)! 

Ornithogalum tenuifolium Guss. Um Kuttenberg haufig (F). 
Říčan: Wiesen zwischen Louňovic und dem Tehov (P). 

t Ornithogalum nutansL. Jungbunzlau: auf der schonen Wiese 
[Krásná louka] einige Exempl. (Hz)! Chotěboř: im Schlosspai-k 
und im Spazierwáldchen [liboháj] (D)! Pumberg bei Chrudim 
(Karl Adámek)! 

Scilla bifolia L. KI. Čeraosek: in Zwetschkengárten massenhaft (C). 

Allium ursinum L. Wildenschwert: Abhánge bei Landsberg (V). 

Allium acutangulum Schrad. Um Kóniggrátz auf Wiesen und 
im Koniggr. Walde, mehrfach (U)! Um Pardubic haufig (J)! 
Wiesen um Javorka unweit der Sfation Smidary in Menge (Kb). 

Allium montanum Schm. Pardubic: Hugel bei Weska (J)! Ríp 
(Fulín) ! Hasenburg, Košťál (C). Chlumberg bei Pomeisl, Dewisch 
und Stengelberg bei Welchau, Heckelberg bei Klosterle (Čf)! 

Allium vineale L. Um Pardubic mehrfach (J)! Bei Kladno auf 
Haideboden selten (Wt)! Saaz: gegen Peitsch, vor Holetitz; um 
Rudig und Kriegem auf Sandboden háufig (Čf)! Kotěschau bei 
Petersburg ; Duppau ; zwischen Welchau und Schlackenwerth (Čf). 
Písek : Berg Bohuslavic bei Vrcovic (Ci) ! Sonnberg bei Gratzen (T) ! 

Allium scorodoprasum L. Chrudim: inNeumayers Garten, Fa- 
sanerie bei Ouřetic (Z)! 

AlliumrotundumL. Feldraine zwischen Welwam und Černuc (Kb). 

Muscari comosum L. Pardubic: bei Jesničan und Hradiště (J)! 
Chrudim: Felder bei der Burg Rabstein, háufig (J)! 



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49 

Muscari tenuiflorum Tausch. Prag: auch bei St. Prokop (J)! 
Getraidefeld auf Kalkmergel am Abhange gerade iiber Bilichau, 
in Menge! Dreikreuzberg bei Gross-Černosek (C). 

M US caři racemosum DG. Jungbunzlau : auf der Wiese im Schnei- 
dungswinkel der Prager und Koliner Bahn, zíemlich zahlreich 
(1884 Hz)!*) 

Muscari botryoidesDG Jungbunzlau: Wiese am linken Iserufer 
bei Vinec spárlich (1884 Hz) I 

t Hemerocallis fulva L. Leitmeritz: Weingarten am Fusse des 
Radobyl, einige Exempl. (C). 

AnthericumliliagoL. Libušin bei Kladno (Lichtnecker) ! Heckel- 
berg bei Klosterle (Čf). 

Anthericum ramosum L. Kalklehnen nordlich von Skutó, zahl- 
reich ! Nemošicer Lehne und Weska bei Pardubic (J) 1 Neukonig- 
grátzer Wald und bei Krňovic náchst Hohenbruck (U)! Budyně 
(Bs) ! Eichburg bei Podersam, Oberbrenntenberg und Chlumberg 
bei Pomeisl, háufig; Waltsch: auf Felsen bei der Liná-Scháferei, 
Líboritzer Wald bei Kriegem, Lehne gegeniiber der Mittelmuhle 
bei Jechnitz (Čf). 

Asparagus officinalis L. Um Saaz nicht selten (Čf). 

Polygonatum officinale All. Um Pardubic, Choteboř mehrfach 
(J)! Haine bei Lešan, Nelahozeves, Hledsebe (Kb). Kriegern: 
zwischen dem Liboritzer Wald und dem Kirchberg, Adelsberg 
bei Waltsch, Chlumberg bei Pomeisl (Čf). 

Polygonatum multiflorum All. B. Skalic gegen Ratibořic (Čf). 
NeukoniggrStzer Wald und bei Chvojno (U)! Um Pardubic 
háufig (J)! Chrudim: Hyksovo peklo, Podhůra (Z). Bei Lešan, 
Nelahozeves mit voriger, aber viel zahlreicher (Kb). Hoher Rein- 
stein bei Waltsch, Wickwitz bei Schlackenwerth (Čf). Wieden bei 
Gratzen (T)! 

Polygonatum verticillatum All Wald na Břevnici bei Cho- 
teboř (D)! Bohm. Skalic: gegen Ratibořic (Čf)! Sonnenwirbel 
bei Gottesgab (ders.). 

Paris quadri folia L. Ratibořicer Hain bei Skalic (Čf)! Bei Ko- 
niggratz, Smiřic, Hohenbruck, Bolehošť háufig (U)l Chrudim: 
Hyksovo peklo (Z). Říčan: Wálder zwischen Louňovice und Je- 
vany háufig (Čf)! Hoher Reinstein bei Waltsch, Tannenberg bei 



*) M. racemosum ist nach Pohl^s Tentamen schon von F. W. Schmidt bei 
Jangbunzlau angegeben worden. 

Tf.: MsihemaUcko-přírodoTédeoká. 4 



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50 

Jechnítz, Oedschlossberg bei Duppau (Čí). Neuhaus : z. B. Hein- 
richschlag, Margareth (St). 
Colchicum autumnale L. Um Chrudim und Heřmanov-Městec 
háufig (Z)l Westlich noch bei Rodisfort und Puchstein-Giesshubel, 
Wickwitz bei Schlackenweith (Čf). Krumau : nur auf der Spital- 
wiese auf einigen Quadratklaftern, der Fischerswohnung gegen- 
ůber (Jungbauer). 
Veratrum nigrům L. Ein heuriger Besuch der Bilichower Loca- 
litat zur Bliithezeit ergab, dass diese Art auf den Nordgehangen 
des Smradovna-Thales nicht nur im Walde, sondern auch weiter- 
hin auf dem mit niederem Buschwerke bewachsenen Theile hinter 
der Muhle, oft von Adenophora suaveolens begleitet, zahlreich 
wáchst und in dieser sonnigen Lage auch háufiger und in oft 
riesigen Exemplaren bluht (wir fanden wenigstens 50 bliihende 
Stocke); einzeln kommt es auch auf dem Abhang des zweiten 
Parallelthals iiber dem Forsthause vor, dort aber nicht bliihend. 
Tofieldia calyculata Wahl. Moorwiese bei Vnitic náchst Melnik 
(PÍ) ! In beiden Bilichauer Parallelthálem auf feuchten grasigen 
Waldstellen und Waldwiesen háufig und sehr stattlich! 
Triglochin palustris L. Hochweselí (Kb). Jungbunzlau: bei 
Sejčín, bei Ěečkov (Hz)! Skuhrov bei Melnik (PÍ)! Am Granat- 
bach unter dem Radelstein (C) ! Jechnitz, Rudig, Waltsch, Duppau 
(Čf) I — Písek: bei Vrcovic (Ci) I Keseka bei Lomnic a. L. (Wm) ! 
Butomus umbellatus L. Morašic und Choltic bei Heřmanův 

Městec (Z). Stein-Žehrovic bei Lahna (Wt)! 
Alisma plantago L. Var.: 

a) cordi foliům Čel. Prodr. Gemein. 
P) lanceolatum Gren., Autt, boh. part. Blátter breit- bis 
schmal-lanzettlich, in den Blattstiel zugeschweift oder verschmaleit, 
langgestielt. — Viel seltener. 

y) natans Čel. Blátter sehr langgestielt, z. Th. mit oval-spa- 
teliger Spreite auf dem Wasser schwimmend. — Dahin gehoren 
mehrere der im Prodr. unter y. graminifolium angegebenen Stand- 
orte, so wahrscheinlich : Miinchengrátz ! Jičín ! Unhošt ! — Ist von 
unseřen Sammlern mehrmals fiir A. natans L. gehalten worden. 
* Alisma arcnatum Michalet (A. lanceolatum Withering? A. ranun- 
culoides Autt. boh. veter., Opiz Seznam, non L.). Bei uns (viel- 
leicht ausschliesslich) an Teichufeni und in Teichen. 

Var. a) lanceolatum. Blátter elliptisch, lánglich-lanzettlich 
bis lineallanzettlich, kurzgestielt. Die Landform, an- Teichufern. 



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51 

Chudenic: am Šepadler Teiche, am nordlichen Ufer (gegen 
Šepadly) an einer Stelle im Schlammboden in Menge, mít spár- 
licherem A. plantago (dieses"am schilfigen Ufer gegen Ouboč in 
Menge), seltener am siidl. Ufer ! Teich bei Fischem bei Karlsbad 
(Presl fl. Čech., als A. ranunculoides) ? Schwarzer Teich bei 
Schlackenwerth (J. Reiss) ! Am Postelberger Teiche (J. Knaf 1820) ! 
Stadtteich bei Časlau (Opiz, als A. ranuncul. in Pohl Tent fl. 
Bohem.)! 

fi) graminifolium Casp. (A. graminifolium Autt, an Ehrh. ?, 
A. longifolium Presl in Sommers Topogi*. XV., A. angustifolium 
Presl in Opiz Boh. phan. et cryptog. Gew.). Blátter langgestielt, 
in eine sehr schmale, lineale, vom Stiel wenig verschiedene 
Spreite allmáhlich ilbergehend oder ganz lineal grasai*tig. So in 
tieferem Wasser. 

Teich bei Schlackenwerth (Presl) I Hirschberger Teich (Lorin- 
ser)! Teich bei Schlusselburg [Lnáře] nachst Blatná (Velen.)! 
Uber die Unterschiede der beiden Alisma-Arten s. Osterr. Bot Ztschr. 1885. 

N. 11. und 12. 

Sagittaria sagittaefolia L. Lipoltic bei Chrudim (Z). Kelštic*) 
bei Melnik (PÍ) ! Kleiner Padrťer Teich (J). 

Hydrocharis morsus ranae L. Prag: im Teichel nachst der 
Bahnstation Hloupětín (Čf)! Oupor bei Melnik (PÍ)! Bei Gross- 
Bělč und Blešno, Neudorfer Teich bei Týniště (U). 

t Elodea canadensis Rich, em. Bei Salesl und Schonpriesen bei 
Aussig, bei Tichlowitz (Wiesbauer ÓsteiT. Bot. Zt. 1885 N. 11). 
Oupor bei Melnik (PÍ) I Im Podoler Hafen bei Prag bereits so 
lástig, dass im laufenden Jahre eine behordliche Commission 
behufsAbhilfe abgehalten wurde. 

Leucojum vernum L. Koniggrátzer Walder; wilder Park bei 
Správčic, Wald Chropotín bei Bolehošť und bei Ledeč (U)! 
Borohrádek (Čeněk)! Um Pardubic háufig (J)! Slatinan bei 
Chrudim (ders.)! Goltsch-Jenikau (Pk). Kl. Černošek (C). Prag: 
im Walde bei Jiloviště (Rons). Lomnic a. Lužn.: Jednoty bei 
Novosed (Wm)! 

GalanthusnivalisL. Panská sti-án bei Ouřetic nachst Chrudim (Z) ! 

Iris nudicaulis Lamk. (I. bohemica Schm.) Im Wopparner Thal 
gegeniiber der Kaisennuhle; Kahler Berg bei Borec; Berg 
Wostray bei Mileschau (C). 



♦) So heisst nach H. Plitzke das Wiesenland im Winkel zwischen Elbe und 
Moldau bei Melnik. 

4* 



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52 

Iris sambucina L. Am Ratschenberg (320 M. hober Phono- 

lithberg) bei Hlinay und Stadic am linken Biela-Ufer; ob wild? 

(Wiesbauer). 
Iris pseudacorusL. Ouřetic bei Chrudim (Z)! Říčany: Wiese bei 

Budy (Čf)! 
Iris sibirica L. Pardubic: bei Jesničan und Černá, mit TroUius 

(J)! Chotěboř: Wiese unter dem Parke spárlich (D)l 
Gladiolus imbricatus L. Hoch-Weselí: im „Háj" zu Seiten des 

Veležicer Weges reichlich; Stříbmicer Hain, dann im Chotélicer 

Haine, ebenfalls haufig (Kb)! 
Orchis purpurea Huds. Suttomer Berg bei Lobositz (C). 
Orchis ustulataL, Pardubic: Kuněticer Berg, Jesničan, Nemošic 

(J)! Chrudim: im „Hyksovo peklo** (J)! bei Jandera'8 Muhle 

seiten (Z)! Prag: Říčan (CP)I 
Orchis coriophora L. Pardubic: bei Černá 1881 ein Exempl. (J)! 

Lissa: Wiese bei Dvorce (J)! 
Orchis morio L Prag: im Welwamer Haine haufig (Kb). 
Orchis mascula L. Erzgebirge: am Plessberg bei Abertham 

zahlreich ! 
Orchis palustris Jacq. Elbgebiet: Gross-Kostomlat auf Schwarz- 

boden; Wiesen vor Mratín bei Elbe-Kostelec (V). Vrutic bei 

Melnik seiten (PÍ) I 
Orchis sambucina L. Erzgebirge bei Abertham: am Plessbei^ 

und gegen Jochimsthal, aber seiten I 
Orchis maculataL. Seč, Chotěboř, Holic, Chrudim (J)I Strašic 

zbir. (J)! 
Orchis incarnata L. Auf Wiesen bei Lissa haufig (J)l Wiesen bei 

Mratín vor Elbe-Kostelec (V)! Teichwiesen unterhalb der Miihle 

Podhrad im Kokoříner Thale (PÍ) I 
Gymnadenia conopea R. Br. Wiesen unterhalb Ctětín bei Nassa- 

berg (Z). Hyksovo peklo bei Chrudim (AI. Mencl)! Am Debisch 

gegeniiber Welchau bei Schlackenwerth (Čf)I 
Platanth^ra solstitialis Bonn. Chotěboř (D) I Kalkmergellehnen 

bei Skutč iiber Skutíčko ! Um Pardubic haufig (J) ! Podhůra u. a- 

bei Chrudim (Z). Strašic: am Padi-fteich, Karezský und Tisý- 

Teich (J)l Um Waltsch, am Chlumberg bei Pomeisl (Čř)! 
Platanthera chlorantha Cust. (PÍ. montana Rchb. fil., nec 

Orchis montana Schmidtl) Chotěboř: gegen die Miihle „Horní 

mlýn** spárlich (D)! Čivice bei Pardubic (J)! 



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53 

Ophrys museifera Huds. Im Walde des Ki-nčíthales bei Kladno 
(Lichtnecker) ! 

Cephalanthera pallens Rich. Im Walde bei Hoch-Oujezd náchst 
Hohenbruck selten (U)! Pardubic: bei Studánka, Nemošicer 
Lehne (J)! Chrudim: auf der Podhůra und im Hyksovo peklo 
(J)! „Valy" bei Češov sparlich (Kb). 

Epipactis atrorubens Schult. Jungbunzlau: im Naděl wald am 
linken Iserufer gegeniiber Zvířetic zahlreich ; auch bei Řečkov (Hz) ! 

Epipactis palustris Crantz. Hoch-Weselí: zwischen Hrobičan 
und Chotělic náchst der Bezirksstrasse (Kb). 

Neottia nidus avis Rich. Holic, Chvojno, Čivic u. a. (J)I „Valy" 
bei Češov (Kb). Chinidim: Libáner Thiergarten, Hyksovo peklo 
(Z). Hain bei Lešan (Kb). Bilichover Waldthal! Waltsch: am 
Neuhaus, Hohen Reinstein ; Oedschlossberg beiDuppau (Čf)! Ne- 
weklov (J)! 

Listera ovata R. Bn Bohm.-Skalic : im Hain vor RatiboHc und 
in der Fasanerie (Čf) ! Pardubic mehrfach, Chrudim (J) ! Bilicho- 
ver Wálder (Kb). 

Goodyera repens R. Br. Fichtenwald am Fusse des Egerberges 
bei Klosterle, zahlreich (Čf)! 

Spiranthes autumnalis L. Skuteč: auf der Lehne ostlich von 
Skutícko (Quido Polák) ! Parkwiese von Sichrow (Fr. Bělohlávek) I 
Cypripedium calceolus L. Suttomer Berg bei Lobositz (C)I 

Diootyledoneae. 
!• Apetáldc, 

Ceratophyllum demersum L. Hochweselí : im Teich der Zucker- 
fabrik, in der Cidlina bei Hrobičan (Kb). 

Ceratophyllum submersum L. Chotěboř, steril (D)! 

Hippuris vulgaris L. Adler-Kostelec : Tiimpel hinter der Zucker- 
fabrik (D)l Jungbunzlau: am rechten schlammigen Ufer der 
Iser bei Vinec sparlich (Hz)l Lissa: auch imGraben, der von den 
Hrabanov-Torfen gegen Alt-Lissa fliesstl Im „Garrasch"*) bei 
Lobositz (C)! Zlonic: im Teichel hinter dem PfaiTgaiten (Bk)l 

Callitriche stagnalis Scop. Pardubic: Waldgraben bei Černá 
hinter Bor (J)I 

luphorbia exigua L. Pardubic, Holic (J)l St. Benigna (J). Um 
Saaz, Waltsch, Schlackenwerth, Klosterle (Čf)l 

^ So heisst das alte Elbbett, welches dle Lobositzer Insel bildet (Conrath). 



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54 

Eupliorbia platyphylla L. Melnik (P1)I 

Euphorbia dulcis L. Ratibořic bei B. Skalic (Čf)! Říčan: Wald 

bei Jevan (Čf). Theresienthal bei Grateen! 
Euphorbia angulata Jacq. Pi-ag: im Kundraticer Wald (PÍ) I Vor 

Davle auf den Lehnen der am rechten Moldauufer gelegenen 

Seitentháler haufig (V). 
Euphorbia palustris L. Melnik: Wiese Turbo vka bei Kelštic, 

mit Serratula (Pl)l 
Euphorbia Gerardiana Jacq. Um Nelahozeves haufig, bei Hled- 

sebe (Kb). Obstgarten bei Bakov bei Zlonic (Bk)! 
Euphorbia amygdaloides L. Pardubic: aiif der Nemošicer Lehne, 

dann am Feldraine bei Vostřešan (J)! Chrudim: ausser bei 

Strádov auch im Kochanovicer Thiergarten, aber vereinzelt (Z)! 
Euphorbia lucida W.K. Gr. Kostomlat bei Nimburg (V). 
Euphorbia virgata W.K. Prag: St. Prokop, Feld bei der ehe- 

maligen Muhle (J)! Feld beim Gloriett der Cibulka (J)! Felder 

zwischen Welwam und Čemuc (Kb). Schlan: gegen Knovíz (Bk)! 

Ladowitz zwischen Dux und Bilin (F). 
Mercurialis annua L. Um Pardubic und Chrudim haufig (J)! 
Alnus incana DC. Jungbunzlau: in den Choboty und im Hradecer 

Thale ziemlich zahlreich (Hz)! Theresienthal bei Gratzen! 
Alnus viridis DC. Gratzen: auch auf den Hiigeln vor der Stadt 

von der Station ausl 
Betula pubescens Ehrh. Neuhaus : in den Wáldem flber Svoboda's 

Mtihle (St)l 
t Castanea sativa Milí. Am Kuněticer Berge bei Pardubic ein 

alter grosser Baum (J)! Wopparner Thal bei Lobositz; im Eich- 

gebůsch unterhalb der Kubačka gegen Dubkovic (C). 
t Salix Schraderiana Willd. (?) (S. bicolor Tausch !). Gratzen am 

Bache bei Neugebáu im Theresienthale mehrere Stráucher, wahr- 

scheinlich angepflanzt! Am Bohmdorfer Teiche beim Forsthause 

Jakule (T)! schon ft-uher von Kalbrunner als „S. bicolor Ehrh.* 

angegeben. (Wohl hybrid aus S. phylicaefolia L. (Fr) und aurita L.) 
Salix viminalis Xpurpurea (S. rubra Huds.). Theresienthal bei 

Gratzen ! 
Salix repensL. o^genuina. Bei Lissa haufig (J). Bilichover 

Wálder (Kb). 
b) rosmarini folia (L.). Prag: oberhalb Hodkovicky im 

Wiesen giaben mit S. cinerea (C & Ha)! Wiese westlich von 

Rudig (Čf)l 



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55 

Salix cinerea X repens (rosmarinifolia). Wiesengraben bei 

Hodkovičky mít den Stammformen (C & Ha) I 
Parietaria officinalis L. Jungbunzlau : Neuberg im Parke (Hz)! 
Atriplex nitens Schk. Um Welwarn, besonders um die Zucker- 

fabrik, háufig (Kb). Oupor bei Melnik (PÍ)! Lobositz (C). 
Schizothecahastata Čel. Bahnhof bei Koniggratz (U)! Welwarn (Kb). 

Elbufer gegenůber Lobositz (C)! 
Schizotheca oblongifolia Čel. Um Welwarn háufig (Kb). Lobo- 
sitz gegen die Weinberge; Steinbruche in Gross-Čemosek (C)! 
Schizotheca tatarica Čel. (Atripl. laciniata Koch). Um Welwarn 

háufig (Kb). Maueni in Pistian bei Lobositz (C)! 
Schizotheca rosea Čel. Unter-Polanky bei Hohenbruck (U). 

Welwarn (Kb). 
Chenopodium rubrum L. Oupor bei Melnik (PÍ)! 
Chenopodium urbicum L. (a. deltoideum). Adler-Kostelec nur 

an einer Stelle in der Stadt (Hs) ! Slatina unter der Hasenburg (C) ! 
Chenopodium murale L. Welwarn (Kb). 
Chenopodium opulifolium Schrad. In Kladno und Hof Hrabic 

(Wt)! Gross-Černosek (C)! 
Chenopodium ficifolium Sm. Welwarn (Kb)! Schlan: Gemůse- 

felder und Strassengraben bei Micháleťs Můhle (Bk)! 
Sal sóla Káli .L. Welwarn: bei Gross-Bučina, Uha (Kb). Woleško, 

Felder zwischen Pistian und Černošek (C). 
Polycnemum arvense L. (a. minus). Welwarn: bei Uha, Chržín 

und an der Bahn gegen Kralup (Kb). 
Albersia blitum Kunth. Chrudim: in Gárten háufig (Z)! Felder 

bei Kladno (Lichtnecker). 
Amarantus silvestris Desf. Prag: im unteren Theile des Stra- 

hover Gartens am Láurenziberg, in Menge (F) ! 
Rumex maritimus L. á) aureus. Grosser Teich bei Waltsch 

(Čf ) ! Klosterle, Schlackenwerth (ders.). Němčicer Teich bei Neu- 

gedein (dort mit K. palustris Sm.), in Tnié bei Chudenic (Čf)! 
Rumex obtusifolius L. b) agrestis. Bachufer bei Skuhrov bei 

Mehiik (Pl)l Oberhalb Joachimsthal (Čf). Klattau, Košenicer Hof 

bei Chudenic! 
Rumex obtusifolius X crispus (R. pratensis M. et K.). Unhošt 

(F). Kotěschau bei Petersburg mit den Eltern (Čf)! Chudenic: 

beim ,Bad" und im Stadtchen an der Strasse nach Vyšensko 

mit den Eltern ! bei Lucie, Kanicky, Hráz bei Merklín, Svrčoves 

(Grillendorf) bei Dolan (Čf)! 



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56 

Ruinex maritimus (aureus) x crispus. Blátter etwas kraus, 
langlich, die oberen lanzettlich, in den Blattstiel verschmálert. 
Die unteren Scheinwirtel etwas entfernt, die tibrigen sehr ge- 
náhert, zumeist von Bláttern gestiitzt, nur die obersten 
blattlos. Klappen Seckig-eiformig, zugespitzt, herzformig, er- 
habennetzaderig, beiderseits mit mehreren lanzettlich- 
pfriemlichen, verlangerten, theilweise aber kurzen 
Zahnen. Schwielen lanzettlich, gelblich oder gerothet. 
Der yorgenannte Bastard (R. pratensis), obwohl &hnlich, unterscheidet sich 

durch grOsstentheils blattlose Scheinqoirle, viel kUrzere, weniger pfnemliche Z&hne 

und dickere Schwielen der Fruchtklappen. — Die Beschreibung, die Haussknecht 

von seinem R. obtusif. X crisp. (R. fallacinus Hkn.) giebt, passt nichtganz auf unsere 

Form, die jedoch den angezeigten Bastardcharakter sehr evident zur Schau trágt. 
Klosterle : im Thale oberhalb Ketwa am Bache (Čf ) ! 

Rumex hydrolapathum Huds. Torfe bei Lissa! Stein-Žehrovic 
bei Lahna (Wt)! Tiimpel vor Praskowitz; im Woppamer Thale 
am Teiche bei der Neumúhle (C)I 

Rumex acetosa L. b) thyrsiflorus (BluíFet Fing. sp.). Zwischen 
Gross-Priesen und Welchen (F)! 

Polygonům bistorta L. Rudig, Duppau (Čf). 

Polygonům minus Huds. Chudenic: Wiesen am Šepadler Teich 
in Menge, roth und weissbliihend ; am Merkliner Teich auch 
weissbiúhend ! Filirschteich bei Waltsch (Čf). 

Polygonům dumetorum L. Am Rothen Bach beiWelwarn (Kb). 

Daphne mezereum L. Černá bei Pardubic, „na Kamencích" bei 
Holic (J)l Farářství bei Tumau (Bělohlávek)! ,Valy« bei Češov 
reichlich ; Bilichover Wálder (Kb). Berge und Wálder bei Welchau, 
Klosterle, Waltsch, Duppau, Kriegem (Čf). 

Thesinm rostratum M. & K. Im zweiten Bilichover Parallelthal 
auf einer Waldwiese im Thonboden, mit Schoenus nigricans, Cir- 
sium pannonicum u. s. w. in betráchtlicher Menge! (Zweiter si- 
cherer Standort in Bohmen, von Kabát aufgefunden). 

Thesium pratense Ehrh. Pilsen (Zden. Jahn)! Bei Buchwald 
nachst Ferchenhaid im Bohmerwalde (Ha)! 

Thesium inter medium Ehrh. Zwischen Chržín und Sazená bei 
Welwarn (Kb). 

Thesium montanum Ehrh. Am Fuss des Egerberges bei Klosterle 
(Čf)! 

Loranthus europaeusL. „Valy" bei Cešov, ziemlich reichlich 
(Kb). Nelahozeves: im Zádušní háj (dei-s.). Bei Jungbunzlau 
háufig (Hz)! 



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57 

Viscum album L. BeiMalč náchst Chotěboř auf Apfel- und Birn- 
baumen, breitblatlrig (D)! Im ftirstlichen Parke bei Heřman- 
Městec, auf Pappeln, sehr breitbláttrig (J) ! 

Aristolochia clematitis L. Hochweselí: Feld unter dem Kirch- 
hofe (Kb). Chrudim: in Worel beim Hofe sehr reichlich (Z). 

2. Sympetalae. 

Bry o n i a alba L. Im Gestein am Oberbrenntenberg bei Pomeisl (Čf j ! 

Phyteuma spicatum L. Hoher Reinstein bei Waltsch, Chlum bei 
Pomeisl (Čf). Heinrichschlag bei Neuhaus (St), 

Phyteuma orbiculare L. Wald Chropotín bei Bolehošf (U)! 
Dymokur: uber dem Jakobsteiche einzein (Hz) I Wiesen bei 
Dvorce náchst Lissa, háufig (J, Kh). Bilichover Wálder (Kb). 

Campanula glomerata L. UmKoniggratz haufig; Hohenbruck und 
Hochoujezd, Hrádek bei Nechanic, Unter-Přím, Wald Ouliště bei 
Piletic, zwischen Sendražic und Račic (U)I Chrudim (Adámek)! 
Košťál bei Trebnitz (C)! Fuss des Egerbergs bei Klosterle; 
zwischen Bad Giesshúbel und Rodisfort, Chlum bei Pomeisl, um 
Waltsch (Čf)I Moldaufelsen bei Křenek oberhalb Worlík zahl- 
reich (Ci)! 

Campanula bononiensis L. Lobosch; im Woppamer lhal gegen- 
ůber der Kaisermůhle (C)l 

Campanula latifolia L. Siidbohmen (erster Standort): Bad St. 
Margareth bei Prachatic*) (Fxm Jelínek-Doubek) I 

Adenophora liliifolia Bess. Leitmeritz: auch bei Nemtschen in 
der Mulde zwischen Matrai und dem Lerchenberge (C)! unweit 
des Babina'er Standorts. 

XanthiumstrumariumL. Um Jungbunzlau háufig (Hz) I Welwarn, 
Uha, Minkovic (Kb). 

Xanthium italicum Mor. Elbufer in Kelštic bei Melnik (Pl)l 

Xanthium spinosum L. Am Bahnhof bei Pardubic einmal (J)! 
An der Strasse von Welwarn nach Weltrus (Kb). 

Lapsana communis L. a) glabrescens. Stengel schlapp, 
důnn, schwachkantig, entfemt bebláttert, unterwárts flaumig oder 
rauhhaarig, oberwárts kahl oder mit zerstreuten Dru- 
senhaaren. Blátter oberfláchlich geschweift-gezáhnt, die obe- 
rou einfach. Blůthenstand langzweigig, locker, mit einer 
geringeren Žahl grosserer Kopfchen, deren Stiele z. Th. mehr- 

*) Das vorliegende Exemplár hat 2blftthige untere Traubenzweige und an der 
Basis der Blathenstiele inserirte Vorbláttchen I 



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58 

mals lánger als die Híille. Hievon giebt es oberwárts am 
Stengel ganz kahle und mehr oder weniger drůsenhaarige Formen 
(f. pubescens Klett und Richter Fl. v. Leipzig 1830), welch' letz- 
tere in der Behaarung den Úbergang in b) bilden. Dies die 
allgemein verbreitete Form. 
* b) hirsuta Peterm. fl. lips. excurs.*) (/J. pubescens Rchb**). La- 
psana pubescens Bernh.?). Stengel kraftig, steif, vielkantig- 
gefurcht, reichblátterig, typisch uber 2' hoch, oberwárts 
nebst Ásten und Rispenzweigen dicht dríisenhaarig, nur 
die kurzen Kopfstiele und Hůllen kahl oder fast kahl. Blatter 
genahert, schárfer geschweift-gezáhnt, bis hoch hinauf am 
Stengel leierformig mit oválem spitzen Endzipfel und 
kleinen schmalen Seitenzipfeln. Bluthenstand reichastig, dolden- 
traubig-rispig; Doldentrauben amEnde des Stengels und der 
Aste gedrungen reichkopfig; Stiele der kleineren Kopf- 
chen so lang oder wenig lánger als die Hiille. 

Eine ausgezeichnete, noch weiter in der Nátur zu prttfende, nur von weni- 
gen Florísten erw&hnte Form, von so eigenem Habitus, dass man sie, gábe es 
nicht gewisse t]l)ergangsformen, zun^hst fOr eine eígene Art halten mdchte. 

Bei Potenstein an der Strasse nach Sopotnic, etwa gegenuber 
dem Maierhofe Bema, in Mehrzahl (Háusler)! Franzensbad? (Bracht 
1837)! Dieser Standort darům nicht ganz sicher, weil beim Zettel, 
der einfach nur Lapsana communis lautet, auch ein Exempl. der Var. 
a) liegt und moglicher Weise eines der beiden ungleichartigen Exem- 
pláre, und vielleicht gerade b)^ im Herbar unter Verlust eines an- 
deren Zettels zufSllig zur Brachťschen Etiquette gekommen ist. 
Arnoseris pusilla Gártn. Westlich von Rudig mehifach; zwischen 
Rudig und Kriegem, zwischen Petersburg und Woratschen (Vo- 
ráče), Jechnitz: bei Kotieschau, Podersam: vor dem Eichberge 
(ČO! 
Crepis rhoeadi folia M. B. Zwischen Saaz und Weletitz bei der 
Ziegelei; Basaltberg Chlum bei Měcholup [Michelob], zwischen 
Měcholup imd Schellesen [Železná] ; Eisenbahndamm bei Rudig(Čf ). 
t Crepis nicaeensis Balb. Wiesen bei Elbe-Kostelec (V). 



*) „elatior, tri-quadrípedalis, valida, caulis erassus, sulcatus, densissime glan- 

duloso-hirsuto-villosus, folia hirta, acuta, subsinuato-dentata, petiolo longe 

auriculato.** (Peterm. fl. lips. sec. Cl. Uechtritz). 
**) „Denso indumento fere tomento tota obdacta, canescens, humilior (?), folia 

breviora, panicnla corymbosa, magis contracta. Nur auf hochgelegenen, 

sonnigen Aeckem.** Rchb. Fl. germ. excurs. 



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59 

Crepis praemorsa Tausch. Chrudim: Wiesen „v Éišti** nicht 
hanfig (Z). Kladno: Lehne beí Hnidous (6k)l 

Crepis paludosa Monch /í) brachyotus Čel. Wiese westlich 
von Rudig (Čf) ! 

Hieracium floribundum Wimm. Jungbunzlau: bei Zámost 
and Pěcic selten (Hz)l Erzgebirge: bei Ober-Wiesenthal (Čf)! 
und um Weipert ůberall in vielen, sehr haufig auch in gabel- 
ástígen Formen (F)! Lomnic a. Lužn.: Ufer des Teiches Naděje 
(Wm)! 

Hieracium pratense Tausch. Welchen bei Gross-Priesen (F)! 
Lomnic: beim Hofe Šaloun spárlich (Wm)! 

Hieracium collinum Gochn. Tausch.*) Bergwiesen bei Welchen 
bei Gross-Priesen (F) ! **) Berg Dewisch gegeniiber Welchau bei 
Schlackenwerth (mit H. praealtum genuinum) (Čf) ! 

Hieracium cymosum L. a) poliotrichum Wimm. Zwischen 
Saaz und Weletitz (Čf). In Bohmen die verbreitete Form. 

b) pubeseens Wimm. (Lindb.) (H, glomeratum Frol. p. pte, 
H. cymigerum Rchb.). Stengel, Blátter, Inflorescenzstiele und 
Hullkelche mit spárUcheren kurzen Borsten, die beiden letzteren 
aber mit reichlichen schwarzen Driisénhaaren. Kopfchen etwas 
grosser. — Hieher H. attenuatum Tausch hb. boh. 1 
Bei uns wohl selten, wenigstens selten beobachtet; scheint mehr 

nordliche Form. Bei Karlstein (Tausch)! Erzgebirge: Wegránder 

zwischen Weipert und Neugeschrei (F)! Schatzlar (nach Nág. & Pet.). 

Hieracium setigerum Tausch. Am Eatschenberg náchst dem 
Bielaflusse bei Stadic (Wiesbauer). 

Hieracium Schmidtii Tausch. Prag: Felsen vor der Jenerálka 
(Čf) ! Am Ratschenberg bei Stadic, Phonolith (Wiesbauer). Heckel- 
berg bei Klosterle (Čf)! Kieselschieferfelsen bei Waflfenhammer 
bei Warta (ders.)l Am Debisch gegenůber Welchau unweit 
Schlackenwerth (ders.)! 



*) Nágeli and Peter erkl&ren wiederum das H. pratense Tausch fQr das wahre 
H. coUinnm Gochn., was meiner Úberzengnng nach gewiss irrig ist. 

♦*) Freyn hftlt diese Pflanze fftr ein H. pratense X praealtum (nach Freyn selbst 
= H. anricola N&g. et Pet., obwohl die Autt. dieses bestimmt ŮXr nicht 
hybrid erkl&ren), ich sehe aber ausser kúrzeren, schw&cheren Borsten als 
gewdhnlich auf der Oberseite der sehr lang blattstielartig verschm&lerten 
Blfttter keinen besonderen Unterschied von H. collinum, namentlich in den 
Kdpfchen nicht und mOchte daher das Consortium von H. pratense und 
praealtnm fQr zuf&llig halten. Wftre dies dennoch obiger Bastard, so wftre 
ein Bolcher von echtem H. coUinam schwer zu nnterscheiden. 



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60 

* Hieraeiuin graniticum Schulz bip. Grundblátter zablreich, ge- 
stielt, etwas derb, steiflich, seegrůn, eiformig bis lánglich, 
stumpf oder spitz, am Grunde gerundet bis herzformig, 
entfemt kleingezáhnt oder am Grunde grobgezahnt, am Bandě 
und ofter auch auf der Oberseite borsthaarig, unterseits am 
Mittelnerven und am Blattstiel zottig. Stengel Ibláttrig oder 
blattlos, unten zerstreut borstig, sonst kahl, oben sammt Blftthen- 
zweigen stemhaarig und mit zerstreuten, feinen, schwárzliehen 
Drůsenhaaren, doldentraubig, meist nur 3 — Skopfig, mit geraden 
oder etwas bogigen Kopfstielen. Kopfchen breit, baucbig. 
Hullschuppen langzugespitzt, dunkelgnin, am Rande blass 
und besonders jung weissfilzig, sonst feinboi-stig und oberwarts 
gewimpert. Blumenkronen kahl, goldgelb. Griffei gelb. 
Durch die bauchigen K6pfe und derea, wie aach der Eopfstíele, Behaarung 
die gelben Griffei und die seegrtlne Farbe der mehr weniger steifborstígen Blátter dem 
H. Schmidtii sich anreihend, aber durch die Blattform dem H. murorom sich n&hemd. 
Var. quarciticum (H. quarciticum Freyn in scheda ad interim!). 
Biatter etwas minder steif, dunkler gesáttigter seegrůn, oft ent- 
schiedener herzformig, ofter unterseits purpurroth gefárbt, auf 
der Oberseite (wie ubrigens bei var. typicum Uechtritz auch) 
ziemlich kahl oder nur gegen die Spitze zerstreut feinborstig, 
Borsten feiner und minder steif. Ligulae kurz, nur um ^/j lánger 
als der Húllkelch. H. 20—25 cm. 

Durch die feinere Behaarung n&hert sich diese Yar. auch dem H. praecox 
Schulz bip.! welches auch graugrttne und nicht derbe Bllltter besitzt, aber keine 
bauchigen HOllen wie H. graniticum und Schmidtii, und wohl kaum von H. mu- 
rornm zu trennen ist Ubrigens variirt die St&rke und Steifheit der Borsten bei 
den máhrischen Formen des H. graniticum auch sehr; bei var. multisetum Uechtr. 
sind sie so steif wie bei H. Schmidtii, bei var. typicum Uechtr. wenig st&rker als 
bei unserer Form. Die Ligulae sind bei der m&hríschen Pflanze betrftchtlich Iftnger, 
fast doppelt so lang als der Húllkelch. Freyn hat laut scheda unsere Form niir 
vorl&ufíg als Art benannt, indem er sich das Urtheil Ober deren Stellung noch 
vorbehielt. R. v. Uechtritz, der die Form gesehen hat, spricht sich brieflich nicht 
bestimmt fiber sie aus, indem er sagt, dass sie vom H. graniticum „TieUeicht 
wirklich verschieden ist, obwohl dieses auch Taríabel genug anítritt.** Mír er- 
scheinen aber die Unterschiede des H. quarciticum doch schon jetzt nicht aus- 
reichend zur specifíschen Trennung vom H. graniticum. 

Blaht Ende Mai bis iiber den halben Juni hinaus, gegen Ende 
dieses Monats zumeist schon verbliiht und fruchttragend. Prag: im 
Šárka-Thale auf den Quarzitfelsen gegenuber der Generálka (1884 
von Freyn entdeckt)!*) 

♦) H. graniticum fehlt in Garcke's Fl. v. Deutschl. leh sah es Ton „Basalt- 
klippen des Herzsteins bei Elgershausen unweit Cassel^ (Zabel), bereíts 



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61 

Hieraciam murorum L. a) genuinum. Bl&tter von weicher 
Consisteaz, oberseits grasgrun, weichbehaart und gewimpert. 

Hiezu P) atrovirens (H. atrovirens FroL, H. mur. JB.au- 
tomnale Schulz bip.)* Grandblátter trúb dunkelgrún, unterseits 
blasser, starker graugrún, oval oder lánglich, nur klein gezáhnelt, 
am Grunde abgerundet oder in den lángeren Blattstíel herab- 
gezogen. So z. B. am Heckelberg bei Klosterle, Basalt (Čf)! 

b) * eineraseens (Jord. sp., Fries Epicrisis, Hierac. europ. 
exsicc, n. 76!) Blátter derber, oval, drusiggezáhnelt, theilweise 
am Grunde deutUcher gezáhnt, bisweilen auch die inneren grob- 
gezahnt, graugrúnlich, beiderseits und am Rande dicht 
borsthaarig, kurzgestielt, Blattstíel nebst Mittelrippe der 
Unterseite dicht und lang weisszottig. Stengel mit kleinem tief- 
stehenden Blatt, oben sammt Blúthenzweigen mit reichlichen 
langen Drusenhaaren. — Die Pflanze Bordére's von Gědre in den 
Pyrenaeen ist ganz die unsrige, auch die Beschreibung in Grenier's 
Fl. d. Fi-ance passt gut, bis auf die gelblichen Griflfel, die bei 
unserer und bei der Borděre'schen Pflanze wie bei H. murorum 
sonst rauchgrau sind. Es variirt aber die Giíffelfarbe auch bei 
murorum genuinum bis ins Gelbliche.*) 
Auf Basaltfelsen bei der Lina-Scháferei bei Waltsch (Čf)! recht 

typisch. Auf dem Eichberge bei Podersam sehr schon, aber mit tief- 

gezahnten oberen Bláttern (ders.)! 

Anmerhtmg. Obwohl dieses typische H. cinerascens recht auffallend aussieht 

kommen doch Ubergange in a) genuinum, und zwar in fi. atrovirens vor. Eine solche 

Bit weit weniger steifborstigen Bláttern sammelte mein Sohn am Adelsberge bei 

Waltsch, eine andere mit lánger gestielten, trttbgrtlnen, spllrlicher und weich- 

Miaarten Bl&ttem, von denen nur die ersten steifborstig und kurzgestielt sind, 

dehelbe am Heckelberge mit typischem fi) atrovirens. 

Hieracium gothicum Fi\ Erzgebirge: Abhang des Sonnenwirbels 
bei Gottesgab (Čf)l 

Prenanthes purpurea L. Hochoujezd, Týniště, Smiřic, Litic bei 
Potenstein (U) ! Brandeis a. Adl. (J) ! Prachower Felsen bei Jičín 
(Smolař). Kokořín (Pl)l Heřman-Městec : hinterVyžic (Z)l Buch- 
wald bei Jevan bei Schwarz-Kostelec (Čf)! Strašíce (J)l Um 



von Uechtritz dafOr bestimmt. Von diesem bemerkte Uechtrítz, es komme 
dem H. quardticum besonders nahé. 
*) Auch das schlesische, von Uechtritz schon fraher als Var. des murorum 
erkannte cinerascens stimmt ganz mit dem von Waltsch Qberein, wie vom 
Hn. von Uechtritz^ dem ich tiberhaupt die Aufkllbrung Uber diese Form 
verdanke, eingeschickte Exempláre bezeugen. 



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C2 

Waltsch, Duppauer Gebirge, Schlackenwerth, Klósterle (Čf)! 

Neuhaus : Heinrichschlag, Margareth (St). Gratzen : auch im The- 

resienthale I 
Lactuca perennis L. Hasenburg, Suttomer Berg, Lhota-Bei^ bei 

Mileschau (C). Am Abhang íiber dem Schreckenstein haufig! 
Lactaca quercína L. Jungbunzlau: bei Dolní Kmsko am rechten 

Iserufer selten (Hz)! 
Lactuca viminea Presl. Bei Vrcovic náchst der Píseker Strasse, 

selten (Ci)! 
Lactaca salignaL. Koniggrátz: an derStrasse zwischen Bukovic 

und Dříteč (U). Kladno: an der Sti-asse nach Brandeisl (Wt)! 

Wegránder zwischen Saidschitz und Kosel (C)! 
Chondrilla juncea L. Saaz: auch zwischen Holetic und Bukovina, 

und hinter Bukovina gegen Měcholup haufig; Sandboden bei 

Rudig und Kriegern (Čf)! 
Willemetia hieracioides Monn. Gratzen: bereits im Theresien- 

thale, in niedrigerer Lage! 
Taraxacum palustre DC. Lissa: Toiíwiesen na Hrabanově! 
Hypochoeris glabraL. Kotěschau bei Petersburg; um Budíg 

haufig (Čf)I 
Leontodon autumnalis L. /J) trichocephalus Neilr. Felder 

und Raine oberhalb Chudenic gegen Vyšensko! 
Picris hieracioides L. Měcholup, Waltsch, Pomeisl (Čf)! 
Tragopogon major Jacq. Kladno (Wt)! Chlumberg bei Pomeisl, 

Wickwitz bei Schlackenwerth (Čf). 
Scorzonera hispanicaL. Jungbunzlau : Abhang uber Nepře vážka 

reichlich (Hz) 1 Leitmeritz : auch am Weissen Berg bei Podivín (C) ! 
P) * asphodeloides Wallr. Blátter verlángert, schmal lineal, 

grasartig. 
/J) Am Suttomer Berg bei Lobositz (C)! 
Scorzonera humilis L. Im Háj bei Hochweselí (Kb). Bilichower 

Wálder (ders.). Říčan: gegen Louňovic (CP). Chotéboř (D)! 
Scorzonera parvi flora Jacq. Wiesen bei der Welwarner Zucker- 

fabrik, náchst Triglochin maritima, zahlreichl 
Scorzonera laciniata L. Hnidous bei Kladno (Wt)! Am Berge 

Chlum bei Pomeisl zahlreich (Čf)! 
Aster amellus L. Leitmeritz: auch zwischen Malitschen und Mi- 

řovic (C)! Liboritzer Wald bei Kriegern (Čf)l 



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63 

t Aster frutetorum Wimm. Chrudim: Ufer der Chrudimka bei 

der Klobásov-Miihle, selten (Z) 1 Im sog. Garrasch bei Lobositz (C) ! 
t Aster parviflorus Nees. Lehne bei Holic, zahireich verwildert 

(J)! Bylany bei Chrudim, nachst einem Garten (Z)! 
t Aster novi Belgii L. Jungbunzlau im Gebůsch vei-wildert (Hz)! 
t Aster laevisL. Chrudim: in Pisťov am Wege verwildert (Z)! 
lnula aalicina L. Waldschlag oberhalb Vranov bei Nassaberg (Z). 
lnula hirta L. Schlan: „v ostrově" bei Jedomělic (Bk)! Suttomer 

Berg bei Lobositz (C). 
lnula conyza DC. Jičín: auch Prachower Felsen (Smolař). Wostray 

bei Mileschau, Dreikreuzberg bei Gr. Černošek (C). Berge um 

Podersam, Waltsch, Oedschlossberg bei Duppau, Welchau, Klo- 

sterle (Čf). 
t Helianthus tuberosus L. Um Kóniggrátz und Nechanic háufig 

als Viehfutter gebaut und auch verwildert (U). Lehnen der Chotě- 

schauer Fasanerie, fiirs Wild gepflanzt (C)! 
Bideus radiatus x tripartitas (B. Polákii Velen.). Am Šepadler 

Teiche bei Chudenic mehrfach, mit den Eltern (Čf)! 
t SUphium perfoliatum L. Feld bei Hoch-Weselí (J) ! 
t Rudbeckia laciniata L. Im Gebtisch des Klattauer Parkes 

nahé dem Bache in Menge verwildert! 
Achillea nobilis L. Leitmeritz: auch amKahlenberg bei Hlinay! 

im Woppamer Thale (C)I 
Anthemis ruthenica MB. Sandflur westlich von Rudig (Čf)! 
Anthemis tinctoria L. Um Waltsch, Petersburg, Rudig, Welchau, 

Elósterle, auch oberhalb Joachimsthal (Čf). 
t Chrysanthemum segetum L. Pardubic: Wiese an der Chru- 
dimka und Feld bei Brozan (J)! 
Chrysanthemum corymbosum L. Koniggratz: Wald Ouliště 

beiPiletic, Hoch-Oujezd (U). Waltsch, Rudig háufig, Welchau (Čf). 
Artemisia pontica L. Fasanerie bei Chotěschau, um Saidschitz 

und Kosel; Suttomer Berg bei Lobositz (C)l Saaz: auch gegen 

Weletitz; Liboritz bei Měcholup (Čf)! 
Filago germanica L* Jungbunzlau (/S. Hz) I Petersburg, Pomeisl, 

Kriegem (Čf). 
Onaphalium norvegicum Gunn. Gottesgab: am Sonnenwirbel 

und Spitzberg (Čf)I 
Gnaphalium uliginosum L. /J. pilulare Koch. Ufer des Še- 
padler Teiches bei Chudenic, zahireich (Čf)l 
Gnaphalium arenarium L. Holetic bei Saaz, Rudig, Pomeisl (Čf). 



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64 

Arnica montana L. Walder bei Říčan (CP). Bilichover Lehne! 
Doronicum austriacum Jacq. Bergwálder bei Puchers an der 

osterreichischen Grenze (T)! 
* Doronicum eaucasiciim M. B. (D. eriorhizon Guss., D. orientale 
Hofi&n., D. Nendtwichii Sadler). Náchst verwandt mit D. pai'da- 
lianches L., wie dieses mit langen, beschuppten, an der Spitze 
fleischig-knollig verdickten, hier Grundblátter bildenden und dann 
in den Blúthenstengel answachsenden Ausláufern. Unterscheidet 
sich von D. pardal. durch eine feinere, kůrzere Behaarung, durch 
zahlreiche breite herzfiinnige Grundblátter, einen nur 2 — 3blátť 
rigen, meist einkopfigen, selten aus der Achsel des obersten 
Blattes einen zweiten gestielten Kopf treibenden Stengel. Yon 
den Stengelblattern ist das unterste gestielt, mit am Grande 
mássig verbreitertem Stiele, den Grundbláttern áhnlich, das 2te 
sítzend, mit grossen Seitenlappen herzfórmig umfassend. Die 
Hullblátter sind lánger, gleichmássiger fein zugespitzt, lang- 
gewimpert, mit fast sitzenden spárlicheren Driisen bestreut; die 
Strahlblumen auch lánger. In den Achseln der Grundblátter an 
der stark verdickten Láuferspitze sitzt ein Biischel lánger Seiden- 
haare. 

Im Theresienthale bei Gratzen, in lichten Waldgebíischen, be- 
sonders in 3 verschiedenen Geholzen zwischen Neugebáu und dera 
Blauen Hause (Badhause), in grosser Menge, stellenweis ganz dicht 
stehend, reichlich bliihend und noch mehr Blattbiischel aus den Láufern 
bildend! (zuerst yon P. Šavel, Kaplan in Wittingau, jetzt Pfan*er in 
Jinonic gefunden, in dessen Herbar dieses Doronicum dem Prof. Křížek 
auffiel, der es mir zur náheren Bestimmung der Art 1884 úbersandtc, 
worauf ich Ende Mai 1885 in seiner Begleitung den Standort náher 
untersuchte). Obzwar das ganze Thal parkartig hergerichtet ist, so 
halte ich doch das Vorkommen fiir ein spontanes, weil eine neuere 
Ansiedlung nach der Ausbreitung und Massenhaftigkeit der Pflanz^ 
ausgeschlossen erscheint und es unwahrscheinlich ist, dass diese síid- 
europáisch-orientalische *), in unseren Gárten nicht vorkommende Ait 
in álterer Zeit als Zierpflanze angepflanzt worden wáre. Ich biii 
vielmehr der Ansicht, dass diese Art hier in Bohmen, analog der 
Anthemis montana, einen weit nordwestlich vorgeschobenen Posten 
besitzt Blůht vom Mai in den Juni. 



♦) Verbreitung : Ungarn (Fttnfkirchen), Siebenbttrgen, Serbien, Tftrkei, Oriechen- 
land, Creta, Sicilíen, Súd-Italien. 



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C5 

Doronicum pardalianches L. hat eine^stárkere, lángere Behaa- 
rung, besonders den Stengel oben sammt Kopfstíelen dichter drúsen- 
baaríg flaumig bis zottig, an der Spitze minder verdickte Ausláufer 
mít zur BlUthezeit am Stengelgrunde wenígen Grundbláttem. Die 
Haarbuschel in ihren Achseln sollen nach Neilreich (Diagnos.) u. A. 
fehlen, was aber nicht richtig ist; nur sind die Haare nícht so 
lang und dicht, weniger auffallig. Stengel mehrbláttrig (5 — 8blát- 
trig), oben ofter verzweigt, mehrkopfig (doch auch nur Ikopfig). 
Die 2 untersten Stengelblatter gestielt, das 2te mit am Grande 
grossohrig verbreitertem Stiel, die folgenden sitzend, mit kiir- 
zeren Lappen am Grande halbamfassend, das dritte ofb geigen- 
formig. Húllblátter meist kiirzer, rascher zugespitzt, dnisenhaarig, 
die Strahlblamen meist kiirzer. 

Im Herbar des bohm. Museums liegt ein Exemplár von Ed. 
Hofinann, angeblich vom Plessberge bei Abertham im bohm* Erz- 
gebirge. Da aach Beichenbachs Iconographia fl. germ. angiebt, dass 
D. pardal. im sachsischen Erzgebirge sabspontan oder vielleicht spontan 
wáchst (bei Wildenfels, Hartenstein, Hartersdorf, nach Wankel! und 
bei Schwarzenberg nach Junghans!), so hábe ich im vergangenen Juni 
dieser Pflanze wegen den Plessberg besucht, aber keine Spur davon 
gefunden. Diese Ait ist daher derzeit aus der bohm. Flora zu streichen. 
Senecio silvaticus X viscosus. Waldhau am Berge Hrušina 
beiWaltsch; Kriegem: Waldschlag hinter dem Liboritzer Walde ; 
Chlumberg bei Pomeisl; bei Petersburg im Waldhau zahlreich (Čf) ! 
Senecio barbareaefolius Krock. Pecho? bei Nekrasín nordlich 

von Neuhaus (Kh)! 
Senecio Jacquinianus Rchb. Gross-Bělč bei Koniggrátz (U)! 
Unter-Přim bei Nechanic (ders.). Kadelstein (C) 1 Adelsberg und 
Prokopiberg bei Waltsch, Tannenberg bei Jechnitz, Oedschloss- 
berg bei Duppau, meist mit S. Fuchsii (Čf)l 
Senecio fluviatilis Wallr. Weidengebůsch am Elbufer bei Kelštic 

bei Melnik (PÍ) I 
Senecio rivularis DG. Gratzen: auch auf den Vorbergen iiber 
der Ebene und im Theresienthale ! Erzgebirge : um den Plessberg 
bei Abertham zahlreich! 
Petasites officinaliu Monch. Prag: auch bei Lieben (V), 
Eupatorium cannabinum L. Jungbunzlau: Iserufer (Hz)I Mceler 

HQgel (Ž). Skuhrov bei Melnik (PÍ)! Bilichover Lehne (C). 
Lappa major Gartn Um Koniggrátz, Týniště (U). Chrudim selten 
(Z) ! Duhovce bei Lomnic (Wm) ! 

Tř.: 31aUi«mattoko-přirodoT5deeká. 5 



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Lappa minor DC. Um Koniggratz verbreitet, Nechanic, Týništft, 
Potenstein (U). 

Lappa tomentosa X m^jor (L. ambigua Čel.) Bei Elein-Holetic 
bei Saaz 1 Expl. unter zahlreichen Eltern (Čf)! 

* Lappa tomentosa X minor. Eopfe mittelgross , am Stengel 
traubig, am Ende der Aste ofter fast doldentraubig geháuft, 
kurzgestielt. HůIIen schwach spinnwebíg; áussere HtUlblátter 
hakig, díe der innersten Reihen verbreitert, hautig^ purparfarbig, 
mít ziemlich gerader oder auch ohne Stachelspitze, zahbreich. 

Im Blttthenstand und den ziemlich kahlen Kdpfchen &hnlicher der L. minor, 
aber durch dle zahlreichen, gef&rbten, nicht hakigen inneren Hallbl&tter mit L. 
tomentosa iibereínstimmend. Mit L. macrosperma Wallr. hat dieser kaum zweifel- 
hafte Bastardy entgegen Ascherson^s Yermuthung (in Fl. v. Brandenbg.), wenig 
Áhnlichkeit. 

Chudenic: bei Lucie ein Exemplár unter den Eltem (Čf)! 
CentaureaphrygiaL, (C. pseudo-phrygia C. A, Mey.). Nemt- 

schen oberhalb Leitmeritz (C). 
Centaurea paniculata Jacq. Um Kladno ůberall (Wt). Ober- 

brenntenberg bei Pomeisl, Petersburg, zwischen Rudig und Krie- 

gem (Čf). 
t Centaurea solstitialís L. Brachfeld zwischen Weíngarten 

unter dem Lobosch (C)! 
Carduus crispus L. Mceler Wálder gegen Loučen h&ufig (Ž). 

Oupor bei Melnik, háufig (PÍ)! Woppamer Thal, Wiesen vor 

Schonau bei Teplitz (C). 
Carduus acanthoides X nutans. Jechnitz: zwischen der Mittel- 

milhle und Brettságe mit den Eltem ; Saaz : hinter Bukovina gegen 

Lhota (Čf). Vrcovice bei Písek (Ci) ! 
Cirsium eriophorum Scop. Sehr verbreitet um Waltsch, Duppau 

bis Schlackenwerth ; so bei Waltsch: unter dem Adelsberg, am 

Hampelberge, Prokopiberg, Ruině Neuhaus; am Dewisch und 

Stengelberg bei Welchau, Heckelberg bei KlSsterle (Čfj! 
Cirsium canum Mdnch. Óstlich: noch bei Skutči Westlich: um 

Waltsch und Rudig noch háufig, bei Petersburg selten ; Klosterle, 

zwischen Rodisfort und Schlackenwerth (Čf)! 
Cirsium rivulare Link. Bohm.-Skalic: Wiesen zwischen Dubno 

und Vysokov (Čf)! Skutč: Bergwiese im Walde iiber dem Krouna- 

bache hart unter der Strasse nach Lhotky! 
Cirsium heterophyllum All. Zwischen Schlackenwerth und 

Wickwitz am Wistritzbache; Gross - Spinnelsdorf bei Klosterle 



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67 

(čf). Erzgebirge: oberhalb Joachimsthal (a); am Sonnenwirbel 
bei Gottesgab (Čf) I 

Cirsium lanceolatum X eriophorum (C. intermedium DoU). 
Waldrand bei Vrutic náchst Melnik (PÍ)! Oberhalb Welchau am 
Wege nach Schlackenwerth 1 Expl. mit C. lanceolatum (Čf)! 

Cirsium lanceolatum X acaule (f. superacaule, niedrig, dem 
acaule naher, vom Habitus des canum X acaule, jedoch von diesem 
besonders durch lánger bedomte Httllblátter vei-schieden, Blátter 
oberseits ohne Dornchen). Zwischen Schlackenwerth und Neudau, 
3 Expl. unter den Eltem (Čf) ! 

Cirsium arvense Scop. var. incanum. Schlackenwerth, am 
Bistrítzbache ; zwischen Jechnitz und Woratschen im Gebusch(Čf ) ! 

Cirsium oleraceum X acaule (C. rigens Wallr.). Dobrovic: in 
der Pěcicer Fasanerie ziemlich selten (Hz) I Mileschauer: am 
Bach unweit der Paschkapole (C). Zwischen Rodisfort und Schlacken- 
werth und zwischen diesem und Wickwitz (Čf) ! 

Cirsium oleraceum X palustre (C. hybridům Koch). Éečkov 
bei Weisswasser, bei Debře náchst Jungbunzlau (Hz)! Unhošt 
(F). Kmčíthal bei Kladno (Wt)! Vyšensko bei Chudenic (Čf)! 

Cirsium oleraceum X canum (C. tataiicum W. & Gr.). Konig- 
gratz: beim Bahnhof und bei Březhrad (U)l Studánka bei Par- 
dubic (J)! Chrudim: bei Klobásov (Z)! Unhošt (F). Woppamer 
Thal (C)! Unter dem Kletschen gegen Weiss-Oujezd; Schonau 
bei Teplitz (ders.). Waltsch, Klósterle (Čf) ! 

Cirsium oleraceum X heterophyllum (C. affineTausch). Erz- 
gebirge: Wiesen beiderseits der Grenze zwischen Weipert und 
Stahlberg (und bei der sachsischen Haltestelle Bámstein) (F)! 

Cirsium canum X acaule (C. Winklerianum Čel.). Leitmeritz: 
Langes Loch bei Kundratic (C)I 

Cirsium palustre X canum (C. silesiacum Schulz bip.) Chrudim: 
bei der Klobásov-Mtthle (Z) I Kmčíthal bei Kladno (Wt)! Wiesen 
bei Waltsch, Rudig, Klósterle (Čf)! 

Cirsium palustre X heterophyllum (C. Wankelii Reich.). Erz- 
gebirge: Wiesen beidei-seits des Grenzbachs bei Weipert; bei 
Eichwald náchst Teplitz einzeln (F)! Bóhmerwald: bei Bohm. 
Eisenstein einzeln (F). Bohm. Rohren an der Strasse nach Kusch- 
warta (Ha) I 

Carlina acaulis L. /í. caulescens. Písek: Záduší bei Vrcovic 
(Ci)! Vitice an der Blánic bei Vodňan (Lehrer Brátka)! 

Echinops sphaerocephalus L. Hledsebe bei Weltrus (Kb). 

5* 



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68 

Trichera silvatica Schrad. (Scabiosa silvatica L.). Waltsch : unteii 
dem Filirschberge ; bei Schlackenwerth (Čf). 

Scabiosa columbaria L. (genuina). Wald bei Hoch-Oujczd 
Hohenbruck (U). Kladno: im Krnčíthale bis gegen Libušin, 
Hochwalde (Wt, als S. lucida, mit blauvioletten und purpur- 
rothen BlUthen)! Eahler Berg bei Borec im bohm. MittelgebJ 
Langes Loch bei Eundratic nachst Leitmeritz (C). Pilsen: aucl^ 
auf dem Abhang am Grossen Teiche bei Bolevec, blauviolett 
und purpurroth blUhendl 

Scabiosa ochroleucaL. Poderaam, Rudig, Kriegern, seltener 
bei Waltsch und Duppau; um Klosterle haufig (Čf)! 

Scabiosa suaveolens Desf. Prag: Anhohen bei Vysočan (V). 
Mšeno bei Budín (Bš)l Říp (Hz)! Im Kokoříner Thal zerstreut; 
Waldwiese oberhalb Vrutic bei Melnik selten (PÍ) ! Zwischen Men- 
thau und Skalitz auf Sandstein ; „na horách" bei Doxan, Lukavec 
unweit Lobositz; Tanzberg bei Saidschitz (C)! Liboritzer Wald 
bei Kriegern; Ealklehne bei Liborítz náchst Měcholup [corrump. 
Michelob] (Čf). 

Valerianella auricula DC. Hopfenfeld am Liboritzer Walde bei 
Kriegern (Čf)! 

Asperula cynanchica L. Um Waltsch, Pomeisl, Oleschau bei 
Duppau (Čf). 

AsperulatinctoriaL. Kletschenberg bei Mileschau (C) ! Eichberg 
bei Podersam, Chlumberg bei Pomeisl (Čf). 

Asperula galioides MB. Pardubic: Nemošicer Lehne, bei Čivic 
(J)! Heckelberg und Egerberg bei Klosterle (Čf)! 

Galium aparine W. u. Grab. y) spurium (G. spurium L.). 
Hopfenfeld unter dem Liboritzer Walde bei Kriegern (Čf>! 

Galium tricorne With. Felder um Schlan (Bk)! 

Galium cruciata Scop. Ratibořic bei B. Skalic (Čf). Pardubic, 
Chinidim (J)! 

Galium rotundifolium L. Bei Loučen und Mcel (Hz)! Adels- 
berg bei Weltsch, Heckelberg bei Klosterle, Wickwitz (Čf)! 

Lonicera nigra L. Wildenschwert: Abhánge bei Landsberg (V). 

Chotěboř (D)! 
Sambucus racemosa L. Chrudim: auf der Podhůra u. a* (Z). 

Kokoříner Thal: unter der Mahle Podhrad (PÍ)! Um Waltsch 

und Duppau, Welchau, Schlackenwerth, Klosterle, Sonnenwirbel 

bei Gottesgab (Čf)l 



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69 

Sambucus ebulus L. Chotěboř (D)! Um Hoch-Weselí háufig 
auf Áčkem, besonders bei Zběř (Kb). Granatbach Uber dem 
Radelstein, Fuss des Kusov bei Staray (C) I Hackelberg bei Klo- 
sterle, Wistrizbachthal zwischen Wickwitz und Schlackenwerth (Čf) 

AdoxamoschatellinaL. Koniggrátz: wilder Park in Správčic (TJ) 
Ln Háj bei Hochweselí und „Valy" bei Češov (Kb). Um Par- 
dubic, Chrudim háufig (J) I Kuttenberg (F). Park von Weltrus (Kb) 
Neuhaus (St). 

Vinca minor L. Koniggrátz: Wald Ouliště oberhalb Piletic, bei 
Sadová, Hrádek bei Nechanic, Chvojno (U)l Pardubic: auch bei 
Černá, blůhend (J)! Chrudim: Waldrand zwischen Lhota und 
Sobětuchy (Z). Hochweselí: im Haine bei Stříbmic viel und 
jáhrlich blůhend; „Valy" bei Češov nicht blahend (Kb). Laub- 
wald unter dem Wostray bei Mileschau (C) ! Gratzen : im The- 
resienthal beim Badhause im Gebiisch, nicht háufig, aber bltihend I 

Vincetoxicum officinale Monch. Bei Koniggrátz sehr selten: 
im Walde Ouliště bei Piletic (U) I Eichberg bei Podersam, Berge 
bei Pomeisl (Čf). 

Henyanthes trifoliata L. Sumpf bei Gross-Bělč mit Calla, Ci- 
cuta, Oxycoccos in Masse (hier „vodní jetel" genannt), bei Tý- 
niště und Krňovic (U)! Chotěboř (D)I Bach Wlkawa bei Lissa 
(J). Vrutic bei Melnik (PÍ) I Schlan: bei Hnidous mit Carex nu- 
tons (Bk;! Um Rudig háufig (Čf). Říčan (CP)! 

Gentiana craciata L. Wostray bei Mileschau; im Woppamer 
Thal bei der Ruině (C) ! 

Gentiana pneumonanthe L. Neukoniggratzer Wald mehrfach (U) I 
Pěčicer Fasanerie, zahlreich (Hz) I Am Palác-Berge bei Heř- 
manov-Městec (Z) I Písek: Záduší bei Vrcovic, mit Serratula 
tinctoria (Ci)I 

Gentiana ciliata L. Brandeis a. Adl. auf Kalk, Skrovnice Velká 
(J)! Javůrka bei Holic auf Kalk (J)I Chotěboř (D). Křivic bei 
Týniště spárlich (U). Prachovic bei Podol Vápenný (Z) I Welwam : 
Kalklehnen náchst Radowic, Kalklehne oberhalb Hledsebe reich- 
lich (Kb). Bechlín bei Raudnic (Vejdovský) I Horka bei Libo- 
chovic (BS)I Leitmeritz: auch zwischen Malitschen und Miřovic 
reichlich (C). 

Gentiana amarella L. (genuina). Skrovnice Velká bei Brandeis 
a. Adl. (J)l Hnidous bei Kladno (Wt)I 

Gentiana] germanica Willd. Chotěboř (D)l Bohm.-Trubau (J)l 
Mekl bei Duppau (Čf). Písek: zwischen Vlastec und Kasina 
hora (Ci)I 



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70 

j8) calycina Čel. Waldránder bei Kladno und Libušin (Wt)í 

Feuchte Wiese am Fuss des Mileschauers (C)l 
Erythraea linariaefolia Pers. Oupor und Skuhrov bei Melnik 

(PÍ) ! Sumpfgraben an der Bahn zwischen Woleschko und 

Hrobec (C) ! 
Erythraea ramosissima Pers. Chotěboř (D)! Am Granatbache 

unterhalb Starej (C)! Zwischen Rudig und Kriegem (Čf). Chu- 
denic: am Wege vom Badhaus nach Kaniček, sparlícht 
Asperugo procumbens L. Svitkov bei Pardubic (J)! 
Echinospermumlappula Lehm. Kuněticer Berg bei Pardubic (J)l 

Um Welwam háufig (Kb). 
Echinospermum deflexum Lehm. Bei Mileschau auch am Wo- 

stray, besonders auf der Blosse gegen Leinitz (C) ! 
Omphalodes scorpioides Schrank. B. Skalic: am Wege nach 

Ratibořic, vor dem Forsthause (Čf) I » Valy" bei Češov sp&rlich (Kb), 
Myosotis sparsiflora Mik. Chlum bei Jungbunzlau (Hz)l Um 

Pardubic und Chrudim verbreitet (J) ! Libušin bei Kladno (Wt) ! 
Myosotis caespitosa F. Schultz. Wlkawabach bei Lissa (J). 

Grosser Teich bei Neudorf bei Waltsch (Čf)I Jechnitz, Peters- 

burg (ders.). Chudenic: auch beim Šepadler Teiche, am Teiche 

Lotrovi Neuhaus (St)I 
Myosotis versicolor Sm. Chotěboř: am Rande der Pfarrerwiese 

za Koukalkou (D)! Říčan: Feld beim Teiche Vyžlovka (Čf)! 
Lithospermum officinale L/Pardubic: bei Dražkovic, Jesničan 

(J)! Libušin bei Kladno (Wt)f 
Lithospermum purpureo-coeruleum L. Kalklehne oberhalb 

Hleďsebe, Zádušní háj bei Nelahozeves (Kb). Libušin bei Kladno 

(Wt) I Berg Lhota bei Mileschau (C). 
Cerinthe minor L. B. Skalic: auf Brachen und Bahnd&mmen (Čf ) 1 

Um Koniggratz mehrfach: bei Blešno, Piletic, Hoch-Oujezd; bei 

Chvojno (U). Um Chrudim nicht selten (Z). Bei Mcel „v hájich" 

h&ufig (Hz)! Melnik (PÍ)! Unter dem Eichberg bei Podersam 

gegen Rudig, unter dem Oberbrenntenberg bei Pomeisl (Čf). 
Pulmonaria angustifolia L. Jungbunzlau: bei Josefsthal und 

„v Chobotech", hier zahlreich (Hz) I Thal Vňznice bei Neu-Joa- 

chimsthal (Schijíher et Hora)! 
Nonnea pulla DC. Um Chrudim zei*streut (Z) I Zwischen Saaz und 

dem Pertsch, Podersam, zwischen Rudig und Kriegem (Čf), 
Symphytum tuberosum L. Chotěboř (D)! Gratzen: auch im 

Theresienthal sehr h&ufig I 



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71 

Solannm nigrům L. y) luteum (S. humile Bernh.). Pardubic: 

Waldhau bei Černá (J)l 
Atropa belladonnaL. KlSsterle : am Heckelberg und Schwarzberg, 

um Waltscli und Duppau haufig (Čf). 
Physalis alkekengi L. „V hájích" bei Mcel, selten (Hz)! In 

einem Weingarten bei Wegstádtel (Pí) I Weingárten unterhalb 

des Lobosch (C). 
Datura stramonium L. Adler-Kostelec : inSynkow einzeln (Hs)! 

Um Chrudim selten (Z). 
Verbascum phoeniceum L. Sandige Hugel bei Nelahozeves (Kb). 
Verbascum thapsus X lychnitis (V. spurium Koch). Chrudim 

(Z) ! Abhange an der Otava unterhalb Vrcovic mit den Eltem (Ci) ! 
* Yerbaseum pUoiiioides (thapsiforme) X nigrům. Dúnnfilzig. 

Blátter eiformig oder eilánglich, obere langzugespitzt, ganz kurz 

herablaufend, kurzhaarig-schwachfilzig. Stengel stielrund, ober- 

wSrts kantig. Blůthenbůschel 7 — 9bluthig. StaubfadenwoUe violett. 

GrijBfel keulig, mit deutlich herablaufender Narbe. 

Letzteres Merkmal spricht fdr V. phlomoides (resp. thapsiforme) als die 
eme Stammart, denn bei V. thapsus X nigrům ist die Narbe ara Ende des keu- 
ligen Griffels kopfíg. Nach dem vom Finder angegebenen Consortíum, und nach 
den langzogespitzten oberen Bl&ttem ist wohl V. thapsiforme bei der Bastard- 
bfldnng betheiligt, obgleich die BIfttter nur wenig herablaufen. 

Felsen der Moldau bei der Miihle Saník náchst Podolsko ober- 
halb Klingenberg, 1 Exempl. mit V. nigrům und V. thapsiforme (Ci) ! 
ScrofularianodosaL. j8. flor. flavidis. Vyšensko bei Chudenic (Čf) ! 
Scrofularia alata Gil. (a. Ehrharti Stev.). Pardubic bis Elbe- 

teinitz, Holic, Chrudim (J)! Koniggrátz: bei Kukleny (U). Wald 

Chropotín bei Bolehošf (ders.). Jungbunzlau : an der Iser (Hz) ! 

Bache bei Welwam haufig (Kb). Ufer des Vruticer Baches bei 

Skuhrov (PÍ) ! Wiesengraben westlich von Rudig, zwischen Rudig 

und Kriegem ; bei Neudorf und am Goldbach bei Waltsch (Čf) ! 
Limosella aquatica L. Jechnitz: Teich zwischen Obermilhl und 

der BrettsSge (Čf). ' 

fMimulusluteusL. Písek : Otava-Ufer bei Vrcovic (Ci) ! Neuhaus : 

an der Nežárka bei Obermiihl [Horní Ždár] (Kh)! 
Linaria elatine Milí. Bei Hnidous n&chst Kladno, im Graben 

1 Expl. (Wt) I 
Linaria minor Milí. Pardubic, Holic, Brandeis a. Adl. (J)! Jung- 
bunzlau (Hz)l 
Linaria arvensis Desf. Heřman.-Městec (Z) I Welwam: bei Gross- 

Bučina, bei XJha und weiter gegen Hledsebe ziemlich haufig (Kb). 

Im Hopfenfelde bei Kriegern, Godesen bei Waltsch (Čf). 



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72 

Antirrhinum orontium L; Hopfenfeld ilber dem Liboritzer Walde 

bei Kriegern (Čf). Písek: bei Čížova (D)l 
t Antirrhinum majus L. Jungbunzlau: bei Josephsthal auf 

Schutt und in Střejnic auf der Friedhofsmauer (Hz)! 
Digitalis ambigua Murr. Prachower Felsen bei Jičín selten 

(Smolař), Koniggrátzer Wáider, Hoch-Oujezd (U). Schlackenwerth, 

Klosterle, Pomeisl, Waltsch, Kriegera (Čf). 
Veronica anagallis L. var. glandulifera ČeL (V. aquatica 

Bemh.). Waltsch: zwischen dem Grossen und Ruster Teiche bei 

Neudorf(Čf)l 
Veronica montana L. Chotěboř: Stadtwald iiber dem ^Horní 

mlýn" (D)l 
Veronica chamaedrys L. ů) Sternbergii Čel. Teichdamm 

unterhalb Lounovic bei Ěíčan (Čf)l 
Veronica teucrium L. (a. genuina). Koloděj bei Pardubic, Holic 

(J)l Chrudim: Klobásov, Hyksovo peklo (Z). Mirotic: uber dem 

Hořejší mlýn (D). 
Veronica longifolia L. Ledeč bei Hohenbruck (U)! Melnik (PÍ)! 
Veronica praecox AU. Jungbunzlau: Nemyslovic bei Bezno (Hz) ! 

Um Weiwam haufig : bei Miihlhausen, Lešan, zwischen Uha und 

Hledsebe, bei Čemuc, Miletic, Volanic, Budohostic (Kb). Mo- 

tyčín bei Schlan (Bk)l 
Veronica triloba Opiz. Jungbunzlau: bei Nemyslovic (Hz) ! Wel- 

warn: bei Gross-Bučina, gegen Uha und Hledsebe (Kb). 
Pedicularis palustris L. Hinter Neu-Koniggrátz, auch am Teich 

bei Divec (U). Teich Herout bei Chrudim (Z). Říčan, Louňovicer 

Teiche (Čf)! 
Pedicularis silvatica L. Říčan gegen Tehovec (Čf) I Erzgebirge: 

Joachimsthal und Abertham I Chudenic : am Šepadler Teiche ! 

Theresienthal bei Gratzenl 
Rhinanthus hirsutus Lamk. Neuhaus (St). 
Melampyrum cristatum L. Hain Kalthaus bei Černilov nachst 

Smiřic (U)! Waldránder des „Háj" bei Hoch-Weselí nicht haufig 

(Kb). Eisberg bei Tlutzen, Kletschenberg bei Mileschau a und 

^(C). 
Melampyrum silvaticum L. Erzgebirge: bei Joachimsthal, am 

Sonnenwirbel ; Schlackenwerth, Welchau, Wickwitz, Prokopiberg 

bei Waltsch (Čfjl 
Lathraea squamaria L. „Valy" bei Češov (Kb). Chrudim: bei 

Slatinan (J)l im Hyksovo peklo, bei Ouřetic, Ctětín bei Nassa- 

berg (Z). Theresienthal bei Gratzen (T)l 



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73 

Orobanehe pallidiflora W. Gr. (O. Cirsii Fr.) Pardubic: auf der 
Nemošicer Ealkiehne, auf Cirsiiim arvense, 1883 ín Mehrzahl 
(J) ! In der Pěčicer Fasanerie bei Dobrovic auf Cirs. arvense, 
1883 nur 1 Expl. (Hz) I 

Orobanehe caryophyllacea Sm. Janderov bei Chrudim (J)I 
Kladno: im Kmčíthale (Wt)! Leitmeritz: auch Mastná hora(Fj! 

Orobanehe rubens Walk. Chrudim: Můhlen Valcha und Klo- 
básov, bei Vestec (Z) I Hyksovo peklo (J)l Leitmeritz: auch 
Weisse Lehne (F)l 

Orobanehe Eochii F. Schultz. Ealkabhang am Eingang des Bili- 
chover Thales nachst Pochwalow, im Felde auf Centaurea sca- 
biosa, mehrfachl Fasanerie bei Chotěschau bei Budin (C)l Ab- 
hang uber dem Schreckenstein bei Aussig! 

Orobanehe Picridis F. Schultz. Am Mileschauer (C)! 

Thymus Marschallianus Willd. Saaz: sandige Abhánge zwischen 
Gross-Holetic und Bukovina (Čf)! 

Thymus humifusus Bernh. Ředhošf bei Budin (Bš)l Kladno 
(Wt)l Abhang uber dem Schreckenstein! 

Thymus angustifolius Pers. Sandfluren westlich von Rudig (Čf) I 

t Hyssopus officinalis L. Koniggrátz: auf einer Mauer der 
schlesischen Vorstadt seit mehreren Jahren verwildert (U). In 
Krpy bei Hoch-Lieben verwildert (Hz) I 

Salvia verticillata L. Kalklehnen nordl. von Skutči »Na Kři- 
vině" unter Vyhnanic bei Týniště, bei Potenstein und Litic (U) ! 
Um Welwam, Můhlhausen, Hledsebe háufig (Kb). Saaz: gegen 
Pertsch; Schelesen bei Měcholup (Čf). 

Salvia silvestris L. Krpy bei Hoch-Lieben (Ž). Chrudim selten 
(Z)! Um Welwam háufig (Kb). 

Salvia pratensis L. y. stenantha (Knaf). Radobyl bei Leit- 
meritz (F)! 

Salvia glutinosaL. Ruině Maidstein vor Kinimau (Ha)! 

Nepeta cataria L. Wostray bei Mileschau, Košťál, Hasenburg (C)! 
Chrudim (Z)! 

Kepeta nuda L. (N. pannonica Jacq.). Chrudim: bei Topol, nicht 
háufig (Z)l 

Melittis melissophyllum L. Bohm.-Skalic gegen Ratibořic (Čf) ! 
Chvojno bei Holic (J)! Hain „Háj" bei Hoch-Weselí, spárlich 
(Kb), Chrudim selten (J)l Bilichover Wálder seltener! Suttomer 
Berg bei Lobositz, Lhota-Berg bei Mileschau (C). Kriegem: im 



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74 

Thalgrund zwischen dem Kírchberg und Liboritzer Wald (Čf). 
Písek: auch ^v Zádušl" bei Vrcovic (Ci)I 

Galeopsis versicolor Curt Koniggratzer W&lder, Rolehošť, Tý- 
niště, Hohenbruck, Sadová (U) 1 Tumau an der Iser (Kb). Siidl. 
Moldauthal: bei Křenek (Ci)! 

Stachys germanica L. Neudorf bei Welwarn (Kb). Draov bei 
Schlan (Bk)I 

Stachys annua L. Am Chlomek bei Melnik (Hz) I Um Welwarn 
auf Kalkboden haufíg (Kb). 

Stachys recta L. Chrudim: Skřivánka, Klobásov, Hyksovo peklo 
(Z). 

Chaeturus marrubiastrum Rchb. Jungbunzlau: ín Jemník am 
Wege, im Felde auf der Bába beim Dorfe Brejlov (Hz)! 

Marrubium vulgare L. Lischwitz und Schelesen, Lettau bei Po- 
dersam (Čf). 

Scutellaria hastifolia L. Um Pardubic ziemlich haufig (J)l 
Jungbunzlau: beim Schiesshaus sehr selten (Hz) I 

Prunella laciniata L. a) alba et j3) violacea: Lehne hinter 
Výrava bei Smiřic (U)l 

Prunella grandiflora Jacq. Im Wald bei Hoch-Oujezd selten 
(U)! Welwarn: bei Radowic auf Kalk, hinter Uha auf Sandboden 
(Kb>. Újezd bei Melnik, selten (Pl)l Haufig um Waltsch, Chlum- 
berg bei Pomeisl, Eichberg bei Podersam, zwischen Měcholup 
und Schelesen, Rodisfort, Welchau (dort auch weissbliihend), 
Klosterle (Čf)l Pilsen (Zd. Jahn)! Písek: bei Purkratic (D) ! 
Bergwiese bei Křenek n&chst Podolsko im Moldauthale (Ci)! 

Ajuga chamaepitys Schreb. Welwarn: Sandfeld bei Gross-Bučina, 
oberhalb Radovic und gegen Uha, ubei*all ziemlich reichlich (Kb). 

Teucríum scorodonia L. Bei Eichwald im Erzgebirge bei Teplitz, 
und zwar an der Strasse gegen die Soldatenhohe iin Buchwald, 
zahlreich (F) 1 (so ziemlich derselbe Standort, an dem v. Uechtritz 
sen. im J. 1806 bereits die Pflanze antraf). 

Teucrium bot rys L. Pardubicky bei Pardubic ( J) ! Tuněchody bei 
Chrudim (ders.) 1 Pomeisl [Nepomyšl] : am Oberbrenntenberg und 
Chlumberg oberhalb Godesen zahlreich (Čf)! Basaltfelsen bei der 
Liná-Scháferei bei Waltsch (ders.). Pilsen (Zd. Jahn)! 

Litorella juncea Berg. Am Langenbrucker Teich bei Schwarz- 
bach (Ha)! 

Plantago major L. fi uliginosa Schmidt, Tausch. Kalldehne 
súdlich von Kl. Bilichov (C)l 



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75 

Pinguicula vulgaris L. Vrutice bei Melnik (PÍ) I Sonnberg bei 

Gratzen (T)I 
Utricularia vulgaris L. Schlan: im Teiche bei Hřešic blůhend 

(Bk)l 
Utricularia neglecta Lehm. Pardubic: bei Černá hinter Bor 

(J)! Chotěboř: hinter dem Bahnhof (D)l Lissa: im Wlkawa- 

bache bei Dvorce und unter dem Hrabanov (J)! Im „Garrasch" 

bei Lobositz (C)I 
Utricularia minor L. Wassergraben nachst Borkovic (Wm)! 
Glanx maritima L. Wiesen bei Welwam náchst der Zuckerfabrik, 

mit Triglochin maritima, ungemein haufig! Schlan: Wiese bei 

Beřovic (Bk)l 
Gentunculus minimusL. Chotěboř: feuchte Sandstellen unter 

dem Felsen vor „Obolce" (D)I 
Anagallis coerulea Schreb. Um Welwarn sehr haufig (Kb). 
Lysimachia nemorum L. Libáň bei Chrudim, Potenstein (J)l 

(D)! Radelstein im Mileschauer Mittelgebirge (C). 
Trientalis europaea L. Im Walde zwischen dem Bahnhof von 

Chotěboř und Příjemky (D)l Skuté: Waldschlucht uber dem 

Erouna-Bache (Guido Polák). 
Cyclamen europaeum L. Am Kuchelbader Berge unter der Kirche 

mehrere Exempl. (Kh)! jedenfalls gepflanzt Am „Tábor" bei 

Mcel náchst dem Schlossparke unter Baumginippen (Žára), wahr- 

scheinlich gepflanzt. — Von allen Angaben spontanen Vorkommens 

dieser Art in Bohmen sind nur die aus dem sůdlichsten Kru- 

mauerZipfel sicher; alle úbrigen, namentlich alle aus derNord- 

hálfte des Landes sind sehr problematisch. 
Soldanella montana Mik. Bei Gratzen bereits im Theresien- 

thale, aber spárlich und 1885 nicht blúhend! 
Primula elatior Jacq. Wildenschwert (V). Um Pardubic háufiger 

als P. officinalis: Nemošic, Černá, Čivice, Holice (J)l Chotěboř 

(D). Hoher Reinstein bei Waltsch, Oedschlossberg bei Duppau, 

Egerberg bei Klosterle (Čf). 
Hottonia palustris L. Lissa: bei Dvorce (J). Genie-Úbungsplatz 

bei Theresienstadt (C). 
Armeria vulgaris Willd, Warta: vor Waflfenhammer an der Eger 

(čf); um Waltsch, Eudig nicht gesehen (ders.). 
EricaherbaceaL. In der Rauschenbacher Haide bei Marienbad 

am 6 Septemb. mit.weissen CoroUen blilhend (Há)I 



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76 

Vaccinium uliginosum L. Torfe bei Abertham, mit Eriophor. 

vaginatum und Andromeda! 
Oxycoccos paluBtris Pers. Koniggratz : im Sumpfe bei Gross-Bělč 

sehr háufig (U) ! Torfige Ufer der Teiche bei Padrf (J). Neuhaus : 

auch am Wajgarteiche (St). 
Monotropa hypopitys L. Um KSniggrátz, Bélč, Hohenbruck, 

Týniště, Sadová (U). Ctětín, Podol Vápenný, Kostelec bei Heřman- 

Méstec (Z). Tannenberg bei Jechnitz, Egerburg bei Klosterle (Čf). 
P) glabra (M. hypophegea Wallr.). Gehánge zwischen Kladno 

und Libušin (Wt)l 
Pirola media Sw. Im Woleschkathale bei Kladno, selten (Wt)! 
Pirola chlorantha Sw. Říčan: Waldrand unter dem Berge Tehov 

(Čf)I Gratzen: Wálder bei KropfscMag (T)l Chotěboř „v Obol- 

cích (D)l 
Pirola rotundifolia L. Chotěboř: feuchter Kieferwald hinter der 

Pfarrerswiese (D) I Pardubic, Holic (J) 1 Chrudim : na Podhůře 

(ders.)! KSniggrátzer Wald, Sadová (U). Im Háj bei Hoch-Weselí 

(Kb). Im zweiten Bilichover Paiallelthal hinter dem Forsthause 

haufig, an feuchten Waldstellen! 
Pirola uni flora L. Chotěboř: „na Břevnici" (D)I Berg Strádov 

bei Libáň (Z) I Pilsen: na Borech (Zd. Jahn)! 

3. Qioripetalae, 

Thalictrum aquilegiaefolium L. Wald Chropotín bei Bolehošt 

(U). Sonnenwirbel bei Gottesgab; tiber Joachimsthal bei den 

Bergschachten (Čf). 
Thalictrum angustifolium W. & Gr. Ratibořic, Náchod (Čf)l 

Um Hoch-Weselí háufig (Kb). 
P) angustissimum. Zwischen Bauschowitz und Br&an (0)1 

Melnik (PÍ) I 
Pulsatilla vernalis Milí. Pilsen: na Borech (Zd. Jahn)I Lonmic: 

Hůgel im Waldschlag „na Žabicích" (Wm)I 
Pulsatilla pratensis Milí. Welwárn: Chržín, Hledsebe (Kb). Zá- 

mrsky bei Hohenmauth (J)I 
Anemone silvestris L. Jungbunzlau mehrfach (Hz)t Zádušníháj 

bei Mtthlhausen (Kb). Kahler Berg bei Borec (C). 
Adonis vernalis L. Um Miihlhausen mehrfach (Kb). Ruině Skal- 

ken; am Wege von Režný Oujezd gegen die Mokray bei Lobo- 

sitz; zwischen Kosel und Saidschitz (C). 



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78 

háufig (J)l Prokopiberg beí Waltscb, Schwarzberg beí Eldsterle 

(Čf;. Gratzen (T)! 
Actaea spicata L. Fehlt um Koniggratz; ist erst bei Chvojno (U), 
Berberis vulgaris L. Suttomer Bei^ (C). 
Nymphaea albaL. (genuina). Koniggratz: bei Krňovic und Stěnkov 

bei Hohenbruck, auch bei Gross-Bělč (mit Nuphar luteum) (U)! 
Nuphar luteum Sm. Hoch-Weselí: in der Cidlina, besonders viel 

bei Hrobyčan (Kb). Im Garrasch bei Lobositz (C). 
Nuphar pumilum Sm. Teich bei Neuhaus (Rundenst.)! dann im 

Bache zwischen Blauenschlag und Heinrichschlag (St). 
Papaver dubium L. Pardubic: am Eisenbahndamm (J)! Malá 

Kvíce bei Schlan (Bk)I Rudig (am Bahndamm), Waltsch, Duppau, 

Welchau (Čf). 
Glaucium phoeniceum Cr. An der Bahn von Kralup nach Wel- 

warn, spárlich (C). Zwischen Saaz und Weletitz bei der Ziegel- 

hůtte, nur 1 Expl. (Čf)! 
Corydalis cava Schweig. Koniggratz: im wilden Park bei Správčic 

(U)! Wáldchen Chi-opotín bei Bolehoší (U). Im „Háj" bei Hoch- 
Weselí und Wálle [Valy] bei Češov reichlich (Kb). Chrudim: 

Hyksovo peklo, Drei Trommeln (Z). Oupor bei Melnik (PÍ). 

Zádušní háj bei Nelahozeves (Kb). 
Corydalis digitata Pers. Koniggratz: na Zámečku und auf der 

Wiese vor Střebeš, auch beim Forsthaus bei Ledeč (XJ)! 
Corydalis pumila Rchb. Selský háj bei Lešan, Zádušní háj bei 

Nelahozeves (Kb). 
Corydalis fabacea Pers. ImHáj bei Hoch-Weselí, minder háufig; 

Weltruser Park, spárlich (Kb). Oupor bei Melnik, mit C. cava, 

háufig (PÍ)! Neugebáu bei Gratzen (T)I 
Fumaria rostellata Knaf. Kartoflfelfeld bei Duppau (Čf)! Ober- 

halb Joachimsthal bei der Pulvermtihle im Kartoffelfelde (ders.)- 
Fumaria Vaillantii Lois. Welwam (Pk)! 
t Fumaria parvi flora Lamk. Schlosswálle in Pardubic, verwil- 

dert (J)! 
Teesdalea nudicaulis R. Br. Gratzen: auch bei Sonnberg, 

selten (T)! 
Lepidlům campestre R. Br. Saatfelder bei Sonnberg bei Gratzen, 

selten (T)! 
Thlaspi perfoliatum L. Kuttenberg: Strasse gegen Kouřím (F). 

Welwarn, Hledisebe, Roztok, Sele (Kb). 



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Thlaspi alpestre L. Prag: Wálder bei Hodkovička (V). 

Park, reichlich (Kb). Oupor bei Melnlk (PÍ)! 
Coronopus BaelliiAll. Gasschen in Skuté, mitChenop 

vana ! Chrudim (Z) ! Jungbunzlau : bei Nepřevazka ; bei 1 
Cardaria draba Desv, Um Chrudim haufig (Z). Zwis 

und dem Perčabhang bei der Ziegelei (Čf). 
Alyssum montanum L. Sandige Abhánge bei Múhlhai 

Chlumberg bei Měcholup saaz. (Čf). Čimelic, Cerhou 

rotíc (D)! 
Alyssum saxatile L. Heckelberg bei Elosterie, Basalt d< 

gegenúber Welchau (Čf). 
Berteroa incana DC. Saaz, Rudig (Čf). 
Lunaria rediviva L. Duppau: am Ódschlossberg (Čf). 
Cardamíne buibifera R. Br. Hohenbruck (U). Wald 

Holic und Týniště (J)I Oberhalb Vranov bei Trhová 

selten (Z). Říčan: Abh&nge tiber den Teichen von ] 

Jevan (ft). 
Cardamine enneaphyllos R. Br. Jungbunzlau: auch b( 

thal (Hz)! Rížan, mit voriger (Čf)l 
Cardamine amara L. (genuina). Iserthal bei Jungbunz 

Miletín bei Lomnic (Wm)l 
Cardamine pratensis bjdentata (Schult). Hrabanou 

Lissa, schon und reichlich! Am „Bache* bei Kuttenbe 
Arabis brassicaeformis Wallr. Emčíthal bei Ela 

Heckelberg und Schwarzberg bei Klosterle, háufig (Čf 
Arabis hirsuta Scop. Klosterle, Welschau, Duppau (Čf 
Arabis auriculata Lamk. Am Berge Strážiště bei Eoi 

Earlstein (C). 
Barbarea stricta Andrz. Lissa haufig (J). 
Nasturtium officinale R. Br. Wassergraben bei de 

bei Heřmanův Městec und im Bache hinter Elešic 1 
Roripa barbaraeoides Čel. Ottenschlag bei Neuhaus 
Roripa amphibia Bess. Chrudim: bei Ouřetíc, mit 

phellandrium. Iris pseudacorus (Z)! 
Camelina foetida Fr. Im Lein bei Skutč a. und /3. 

«• (Z)l 
Besperis matronalis L, (genuina). Verwildert am lini 
ufer zwischen Eoniggrátz und Malešov, bei Neu-Eonij 
Verw. am Aubach vor OUeschau bei Duppau, auch 
burger Park (Čf). 



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80 

Sisymbrium strictissimum L. Strassengraben bei Rousovíc 
náchst Mělník (PÍ)! Elbegebusch bei Lobositz (C). 

Sisymbrium Loeseiii L. Welwam (Kb), Chrudim háufig (Z). 

Erysimum repandum L. Um Welwam gemein (Kb). I 

Erysimum crepidi foliům Rchb. Heckelberg und Egerbei^ bei 
Klosterle (Čf)I 

Erysimum durum Presl. SchlanI Mauem in Welwam (Kb). Um 
Saaz háufiger, Holetitz (Čf)! 

Conringia orientalis Andrz. Dreitrommeln bei Chrudim (Z)! 

Diplotaxis muralisL. Pardubic unter der Vinice, am Wiesen- 
damme bei der Chrudimka reichlich (J)! Chrudim (Z)! Jung- 
bunzlau, Dobrovic setten (Hz) I Welwam: Hof der Zucker&brík 
(Kb). 

Rapistrum perenne All. Unter der Hasenburg gegen Slatina; 
um Saidschitz und Kosel; Plateau oberhalb Lukayec bei Lobo- 
sitz (C). 

Reseda lutea L, Mcel (Hz)t 

ResedaluteolaL. Uha bei Welwam (Kb). Chrudim (J)! 

Drosera longifoliaL. Riesengebirge : im Elbgrund zwischen dem 
Pantschefall und dem zur Elbbaude fuhrenden Wege etwa in der 
Mitte der Lehne an nassen Stellen tiber den grossen Steinplatten 
(J. Paul)! Neuhaus: auch gegen Oberbaumgarten, beim sog. 
Federbusch (Kh)I 

Drosera obovata M. K. Neuhaus: am Standort der vorigen (Kh)! 

Parnassia palustris L. Veležic und Zbéř bei Hoch-Weselí (Kb). 
Dvorce bei Lissa háufig (J). Welwam: unterhalb Chržín nicht 
háufig (Kb). Rudig, Waltsch, Jechnitz, Klosterle (Čf). Neu- 
haus (St)I 

Viola palustris L. Prag: Říčan fCP)! Neuhaus (St). Cho- 
těboř (D)! 

Viola collina Bess. Woleschkathal bei Kladno, selten (Wt)! Shloss- 
berg bei Háusles náchst Schweidnitz (T) I 

Yiola mirabílis X Riviniana. Bába bei Kosmanos, nur 1 Expl. (Hz) t 

Viola arenaria DC. Um Jungbunzlau háufig (Hz)! Bei Kladno 
selten (Wt)! 

Viola stagnina Kit. Waldblossen im Háj bei Hoch-Weselí (Kb)^ 

Viola pratensis M. et K. Hoch-Weselí: am Graben náchst dem 
Wege von der sog. Fasanerie nach Hradisko sehr zahlreich (Kb). 

Viola tricolor L. a) montana. Erzgebirge: bei Abeitham, 
Joachimsthal ! 



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81 

Portulaca oleracea L. (a. sil vest ris). In und um Lobositz sehr 
k háufig (C). 

■loiitia rivularis Gmel. Tábor: bei der Pulvermuhle (S). Chotěboř 
f (D)! Wiesengraben westlich von Rudig (Čf)! 
korrigiola litoralis L. Leitmeritz: auch zwischen Pistian und 

- Gr, Černošek, und bei Welhotta (C)! 
Spergularia marginata Eittel. Graben bei den Bitterquellen von 
k Seidschitz (C)l 

Spergula Morisonii Bor. Lissa: SandflurimWaldenachst Dvorce, 

mit den Botrychien (J) I Holzschlag im Krnčíthale bei Kladno (Wt) I 

Sagina nodosa Mey. Eoniggrátz: auf den Stadtwallen und auf 

h der Wiese vor Roudnická spárlich (U)l Heřman-Městec (Z) I 

I Skuhrov bei Melnik (PÍ) I 

Holosteum umbellatum L. fi) viscosissimum Čel. Kutten- 
k berg (F). 

I Cerastium glomeratum Thuill. Kalmwiese bei Bodenbach (F). 
L Steliaria nemorum L. Theresienthal bei Gratzen sehr háufigl Am 
I Aubach bei Duppau (Čf). 

F&ypsophila fastigiata L. Sandhflgel bei Dmov bei Schlan (Bk) ! 
Vaccaria parvifloraMonch. Bei Hoch-Lieben selten (Hz) I Černiv 
i bei Chotěschau (C) ! Saaz : iiber Bukovina gegen Welhiitten (Čf). 
I Kohirauschia prolifera Kunth. Lehne íiber Nepasic bei Hohen- 
fc bruck (U)l Stengelberg zwischen Rodisfort und Welchau, Wick- 
I witz, Warta (Čf). 

pianthus armeria L. Edniggi*átz : Hain Ouliště bei Piletic, Hoch- 
" Oujezd, Nepasic, Unter-Kimer Fasanerie bei Nechanic (U). B. 

Leipa: auch am Vogelbusch (C). 
íianthus silvaticus Hoppe (D. Seguieri Autt. boh.) Kladno: im 

Kmčí und im Woleškathale einzeln (Wt)l 
Dianthus superbus L. Haine um Hoch-Weselí haufig (Kb.) Ho- 

henbruck, Sadová, Unter-Přim bei Nechanic (U). 
Cucubalus baccifer L. Koniggrátz: vor Střebeš; zwischen der 
Schles. Vorstadt und Malšovic, Festungswálle an der Adler (U) 1 
Hoch-Weselí: rechtes Cidlinaufer, spárlich (Kb). Heřman-Městec, 
nicht haufig (Z)! Zwischen Vrutic und Kosátek am Wiesen- 
badie (Hz)! 
Mileně nutans L. /J) glabra*) (S. infracta WK.). Háufig in der 



*) Jedoch 8elten yollkommen kahl, gewóhnlich auf BlUthenstielen andKelchen 
mehr oder weniger drtisenhaarig, auch mit auf unteren Bláttern sp&rlich 
behaarten Úbergangsformen zut gaiiz ilaumigeu Gruudform. 

ttL: lUikeauUoko-přLrodoTéaeoká. 6 



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82 

Gegend zwischen Jechnitz und dem Egerfiusse: beíEIosterle am 

Schwarzberg und Heckelberg, bei Warta auf Felsen, Wickwitz 

gegen Schlackenwerth, zwischen Welchau und Rodisfort an den 

Egerfelsen, Walkmůhle bei Duppau, Cblumberg bei Pomeisl; 

Waltsch: am Adeisberg, Hampelberg, hinter dem Parke, Felsen 

bei der Liná-Schaferei ; Jechnitz uber der Brenntenmůhl (Čí). 
Melandryum noctiflorum Fr. Rudig, Oleschau bei Duppau (Čf). 

Mírotic: Lehne unter dem Kněžský les (D)! 
Melandryum Silvestře Rohl, Wald Chropotín bei Bolehošt, Wald 

oberhalb Staňkov, Hain hinter Gross-Bělc (U). 
t Malva crispa L. Koniggrátz: in Rosnic verwildert (U). 
Malva alceaL. Jechnitz, Wickwitz, Elosterle (Čf). Um Neuhaus 

mehrfach (St). 
t Malva moschata L. Duby bei Kladno: 1 Expl. an der Bahn 

eingeschleppt (Wt)I 
Althaea officinalis L. Pardubic: am Kanál 3 Stocke (J)t wohl 

verwildert. 
Tilia platyphylla Scop. Adelsberg bei Waltsch, Giesshiibler Sauer- 

brunn (Cf). 
Hypericum humifusum L. Zdechovic, Nerozhovic bei Heřman- 

Městec (Z). 
Hypericum tetrapterum Fr. Teiche bei Waltsch und Peters- 

burg (Čf). 
Hypericum montanum L. Eichberg beiPodersam, Adelsberg bei 

Waltsch (Čf). 
Hypericum hirsutum L. Koniggrátz, Hoch-Oujezd, Bolehošt (U). 

Chrudim: bei Ouřetic, Hyksovo peklo (Z) I Komhaus bei Schlan 

(B)! Galgenberg bei Waltsch (Čf). St. Benigna, Padrt (J). Po- 
dolsko im stidlichen Moldauthal (Ci)l 
Elatine hexandra DG. Am nordwestlichen Winkel des Grossen 

Teichs bei Bolevec in Menge, dicht gesaet (1885)1 
Oxalis acetosella L. fi) rosea Hartm. Im Neukoniggratzer Wald 

auf der Černá stráň unter der weissbltihenden Form ziemlich 

háufig (U)! 
Oxalis strícta L. Schlosswálle in Pardubic (3)1 Chrudim und 

Heřman-Městec in Gárten (Z) I Aecker bei Skuhrov bei Melnik 

(PÍ)! Tábor: háufiges Gartenunkraut (S). 
t Impatiens parviflora DC. Weisswasser: im Graben náchst 

dem Bráuhause zahlreich, wohl aus dem Garten der Forstlehr- 

anstalt entkommen (Hz)l In Kelštic bei Melnik massenhaffc (PÍ) I 



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Insel bei Lobositz (C). Bei Salesl an der Bahn (Wiesbaur 

B. Z. 1885 N. 11). (Die Elbstandorte wohl von Prag aus di 

das Moldauwasser entstanden). 
Geranium columbinum L. Neukouiggratzer Wald ; Wald Hab 

aber Nepasic (U). Chotěboř (D)l 
Geranium phaeum L. Wildenhchwert : Wiesen bei Landsberg 

Zdechovice bei Hřelouč (J)l 
Linum tenuifolium L. Kladno: im Woleškathale (LichtnecI 

Scblan: auf Felsen im Přelicer Thal (Bk) ! Ealklehne am Eingt 

in das Bilichover Thal bei Pochwalow, auf kleiner Flache, s 

víel! Leitaneritz: auch Weingartenr&nder bei Čalosic (F)l 
Linum flavum L. Gehange zwischen Kladno und Libušin O 

Leitmeritz: auch auf dem Weissen Berge bei Podivín, mas 

haft (C)! 
Radiola linoides Gmel. Am unteren Padrť-Teiche (J)l Záblat 

Teich bei Lomnic (Wm)! 
Polygala amara L. Sumpfwiesen unterhalb Ghržín bei Weh 

ziemlich zahlreich (b. uliginosa, Kb). Kladno: nasse Wiese 

Hnidous, sowie zwischen Kladno und Dobrá (Wt 6)1 Lc 

zwischen Kladno und Libušin, (a. genuina Wt)l 
t Bhus cotinus L. Burg Wostray bei Mileschau, mit B. typt 

mehrere B&ume, gepflanzt (G). 
Dictamnus albus L. Auf dem Ghlum bei Jungbunzlau (Hz) I 

bosch; Hfigel zwischen dem Kubačka und dem Debus bei Prai 

witz massenhaft (G). Am Eichberge bei Podersam oben in Mc 

(Čf)l Am Skytalberge selten (ders.)l 
Oenothera biennis L. Koniggratz, Hohenbruck (U)! 
Oenothera murieata L. Am Egerflusse unterhalb Saaz, in Me 

auch mit O. biennis zusammen (Čf)t 
Oenothera murieata X biennis (O. Braunii DoU). An der I 

mit den vorigen (Čf)l 
Epilobium hirsutum (L.) Jacq. Měcholup bei Saaz, Walt 

Duppau (Čf.) 
Epilobium Lamyi F. Schultz. Skytalberg bei Waltsch (Óí) 
Epilobium obscurum Schreb. (E. virgatum Fr.). Um Bi 

Waltsch, Petersburg (Čf)! Vrcovice bei Písek (Gi)l 
Epilobium parviflorum X roseum (E. Knafii Čel). Bádei 

Písek (Gi)I 
Epilobium parviflorum X palustre (E. sarmentosum Čel.). I 

im Záduší bei Vrcovic bei Písek (Gi)l 

6* 



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84 

Epilobium roseum X inontanum. Beim Hofe Sworeschau bei 

Gratzen in Wiesengraben, selten (T)! 
Circaea lutetiana L. Hoch-Oujezd zahheích (U)l Kunovic bei 

Hohenbnick; auf der Křivina bei Vyhnanic náchst Týniště, 

Chropotín-Wald bei Bolehošť, Fasanerie bei Unter-Přím (dera.), 

„Valy" bei Češov (Kb). Kleštíce bei Melnik (a. PÍ) I 
Circaea inter media Ehrh. An der wilden Adler bei Potenstein 

und bei Litíc (U)! Oedschlossberg bei Duppau, Hober Beinsteia 

bei Waltsch (Čf) ! Bei Klosterle im Thal iiber Ketwa (Čf). 
Circaea alpina L. Koniggrátzer Wald, Krňovicer Wald (U). Chru- 
dim : an der Chrudímka bei der Klobásov-Miihle (Z) ! Hoher Rein- 

stein bei Waltsch (Čf)! 
Myriophyllum verticillatum L. Trockene Graben der Kónig- 

gi-átzer Wálle (Landform, UjI Pardubic: auch beim Nordwest- 

bahnhof, zahlreich (J)! 
Myriophyllum spicatum L. Alt-Lissa: im Wlkawabache (J)! 

Lobositz (C)! Chudenic: Ouňovicer Teich! Tumpel bei Hráz bei 

Merklín (Čf)! 
Eryngium campestre L. Koniggrátz: nur bei čemilov bei Smiřic 

(U)! Waltsch, Pomeisl, Rudig, Podersam (Čf). 
Sanicula europaea L. Chotěboř (Dj! Fasanerie bei Ratibořic 

(Čf)! Chvojno, Třebechovic [Hohenbruck], Bolehošt (U)! „Valy" 

bei Češov, Hain Liškov bei Slavostíc (Kb). Um Chiiidim, Heřman- 

Městec, Ctětín bei Nassaberg haufig (Z)! 
Astrantia major L. Koniggrátzer Wálder, bei Hoch-Oujezd, Hain 

Chropotín bei BolehošC(U)! Holic (J)! Im Háj bei Hoch-Weselí 

spárlich (Kb). Budíner Hain (Bš)! Chlumberg bei Pomeisl, zwi- 

schen Rodisfort und Giesshubel-Puchstein ; Klosterle; zwischen 

Okenau und Stengles (Čf). 
Cicuta virosa L. Kokoříner Thal: im Teich unterhalb der Múhle 

Podhrad (PÍ)! An der Lužnic bei Alt-Tábor (S). 
Berula angusti folia Koch. Chrudim und Heřman-Městec, haufig 

(Z)! Skuhrov bei Mehiik (PÍ)! Stein-Žehrovic bei Lána (Wt). 

Waltsch, Rudig (Čf)! 
Falcaria vulgaris Bemh. Um Podersam, Jechnitz, Welchau, 

Wickwitz, Klosterle (Čf). Mirotíc (D)! 
Bupleurum rotundifolium L. Welwam: Feld unter Radovic 

um die Kapelle (Kb). 
Bupleurum longifolium L. Leitmeritz: Gebúsche bei Menthau, 

einzeln (F). Waltsch: Anhohe hinter dem Parke, reichlich (Čf)! 



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85 

Chlumberg uber dem Dorfe Goedesen bei Pomeisl (ders). (We8t- 

lichste Standorte). 
Bupleurum falcatum L. Hohenbruck: bei Hoch-Oujezd und bei 

Jenkovic (U)! Waltsch: Anhohe hinter dem Parke, mit vorigem 

(Čí). Klosterle: am Egerberg; zwischen Woselwitz [Oslovice] und 

Eetwa [Kotvina] (ders.). 
Seselí coloratum Ehrh. Jičín : am Nordfusse der Prachower Felsen 

(Smoliur). Beim Jabkenicer Thiergarten (Ž). Am Koštál, Stein- 

anger oberhalb der Seidschitzer Bitterquellen (C)l 
Seseli Libanotis Koch. Mauer der Klobáso v-Miihle bei Chrudim, 

einige Exempl. (Z) I 
Silaus pratensis Bess. Pilsen: an der Strasse unter dem Weissen 

Berge 1 Expl., oflfenbar eingeschleppt! 
t Foeniculum capillaceum Gil. Weinberge beim Lobosch; 

unter der Sovice ber Raudnic (C). 
Pastinaca opaca Bernh. Oberbrenntenberg und Chlumberg bei 

Pomeisl zahlreich (Čf)! Ziegenberg bei Petersburg (ders.). Chu- 
denic: auch in Balkov und Grillendorfl 
Peucedanum cervaria Cuss. Javůrka bei Holic (J)l Anhohe 

hinter dem Parke bei Waltsch, Chlumberg bei Pomeisl, Berg 

Debisch bei Welchau (Čf)I 
Peucedanum oreoselinum Monch. Raudnitz: unter der Sovice; 

Fuss des Eisbergs bei Kamajk (C)! Um Rudig háuťig (Čf)! 
Peucedanum palustre Monch. Chrudim: Teich na skalách (Z)l 
Imperatoria ostruthium L. Erzgebirge: bei Abertham auf 

Wiesen gegen Báringen und selbst am Bache im Modergrunde, 

offenbar wildl 
Laserpitium prutenicum L. Am Palác bei Heřman-Méstec (Z) I 
Caucalis daucoides L. (genuina). Bei Chrudim selten (Z)! 

Zwischen Saaz und Pertsch, vor Kl.-Holetitz, bei Waltsch, am 

Chlumberg bei Pomeisl (Čf). 
Scandix pecten Veneris L. Netovic bei Schlan (Bk)! 
Chaerophyllum bulbosum L. Chrudim: auch bei Ouřetic, 

Vestec, Hyksovo peklo (Z) I Waltsch; Mekl und Rednitz bei 

Duppau (Čf)! 
Chaerophyllum aromaticum L. Schlackenwerth gegen Wick- 

witz; um Jechnitz (Čf). 
Chaerophyllum aureum L. Schlackenwerth: in der Ebene und 

im Erzgebirge bis Joachimsthal, auch bei Abertham, sehr háufig! 

Waltsch (Čf). 



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86 

Meum athamanticum Jacq. Erzgebirge: auch auf Waldwiesen 

zwischen Abertham und Joachimsthal I zahlreich auch bei Weipert 

(F). Eichwald oberhalb Teplitz, einzeln (F). 
Conium maculatum L. Oupor bei Melnik haufig (Pl)l Waltsch 

(Čf). Vyšensko bei Chudenic (Čf)l 
Hedera helix L. Bei Boskov bei Semil „v kopaninách*' in grosser 

Menge auf Felsen (S). Auf dem Hiigel zwischen dem Eubacka 

und dem Debus bei Praskowitz blůhend (C). Schlackenweith : 

am Felsen des Berges nordlich von Wickwitz klimmend und 

reichlich blúhend (Čf). 
Cornus mas L. „Na kozince" bei Koniggrátz (U)l Am Chlum 

bei Jungbunzlau auf kleiner Strecke haufig (Hz)! Feuchter Hain 

bei Lešan, unter der Lehne bei Hledsebe, Hain bei Roztok (Kb). 
Ribes grossularia L. Waltsch: am Adelsberg, Galgenberg, Ruině 

Neuhaus, Liná-Schaferei u. s. w. (Čf). Neuhaus: bei Rudolfisau, 

Schmiďs Múhle am Abhang (St). 
Ribes rubrum L. Fasanerie bei Ovčár bei Kuttenberg (F). 
Saxifraga aizoon Jacq. Radotíner Thal gegeníiber Hinter-Eopa- 

nina auf Felsen nachst dem Standort der Daphne cneorum (C). 
Saxifraga caespitosaL. (S. decipiens Ehrh.). Lhota-Berg bei 

Mileschau (a), Langes Loch bei Kundratic (/S. villosa) (C). 
Saxifraga tridactylites L. Bei Jungbunzlau haufig (Hz)l Auf 

Wiesen bei Lissa sehr haufig, mit Phyteuma orbiculare (J). 
Chrysosplenium alternifolium L. Waldstein bei Tumau (Kb). 

Libušin ^bei Kladno, selten (Wt). Modergrund unterhalb Aber- 
tham I Wálder zwischen Říčan und Schwarz-Kostelec (Čf) ! Tábor: 

in der Pintovka (S). 
Chrysosplenium oppositifolium L. Chotěboř: im Walde vor 

dem Horní mlýn (D)! 
Sedům purpureum Schult Erzgebirge: bei líichwald im Holz- 

schlag auf der Soldatenhohe,' im Gestein, auch bei Tellnitz (F). 

Warta: vor Waffenhammer im Steindamm an der Strasse (Čf)l 
Sedům album L. Saaz (čf). 

Sedům villosum L. Torf am Padrťbache bei Strašic, reichlich (J)! 
Sedům rupestre (a. glancům). Klosterle, Warta, Duppau, Eichberg 

bei Podersam, Chlumberg bei Pomeisl, Mittelmiihle bei Jechnitz, 

Gross-Holetitz bei Saaz (Čf). 
Sempervivum tectorum L. Hausdácher in Bilichaul Steindamm 

unterhalb des Lobosch, Mauem in Lobositz (C). Mauer von Mě- 

cholup bei Saaz, blílhend (Čf). 



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88 

Říčan zahlreich und im Parke von Schwarz-Kostelec (ders.)! 

Am Radobyl bei Leitmeritz zahlreich (F) 1 Waltsch: uber dem 

Liná-Teiche im Luzeraerklee; bei Rudig und bei Klosterle au 

Bahndámmen (Čf)- 
Geum rivale L. Bohm.-Skalic háufig (Čf)l 
Potentilla procumbens Sibth. Chrudim: bei Nerozhovic, im 

Waldschlage, selten (Z) I 
Potentilla alba L. Lissa (J). Chlumberg bei Pomeisl (Čf)l 
Potentilla canescens Bess. Chrudim : Burg Rozpakov bei Ouřetic 

(Z) I Pozdeň bei Schlan (Bk)! Waltsch (Čf). 
Potentilla recta L. Duppau: hinter Neumiihle am Strassendamme 

(/J. obscura) (Čf). Klingenberg im Moldauthale fi. (Ci)! 
Potentilla supina L. Jungbunzlau nicht selten (Hz) I Říčan! 

Uferdamm des Grossen Teiches bei Vyžlovka (Čf)I 
Comarum palustreL. Říčan gegen Schwarz-Kostelec (CP)! Óst- 

liche Ufer der Padrťer Teiche háufig mit Oxycoccos und Erio- 

phorum vaginatum (J). Rudig; Torfe bei Gottesgab (Čf). 
Rubus saxatilis L. Radotíner Tnal gegeníiber Kopanina: auf 

Felsen mit Poljpod. Robertianum, unweit der Daphne cneorara 

(C & Ha)l Leitmeritz: Longes Loch bei Kúndratitz (C). 
Rubus suberectus Andei^s. Theresienthal beiGratzen! Lomnic a. 

Lužn. : Erlengebiische bei Čemičný (Wm)! 
Rubus thyrsoideus Wimm. Wálder zwiachen Holic und Týniště 

(J)! Verbreitet zwischen Chrudim und Chrast an der Bahn! 
/J) virescens. Kladno: im Krnčíthale (Wt)! Holzschláge im 

Peiperzer Revier bei Bodenbach gegen den kalten Born (F) ! 
Rubus radula Sendtn. a) cinerascens. Skutč: Wálder (iber dem 

Ki-ounabache unweit Richenburg! 

b) viridis Čel. Peiperz bei Bodenbach (F)I Lomnic a Lužn.: 
„na Žabicích" (Wm) I 

Rubus glandulosus Bell. b) Schleicheri. Piberschlag bei 
Gratzen (T)I 

c) hirtus. Wálder bei Skutč! Theresienthal bei Gratzen! 
Rubus dumetorum W. N. var. tomentosus. Kriegern : zwischen 

dem Ziegenberg und dem Liboritzer Wald (Čf)! Eugensberg bei 
Chudenic (ders)l 
Rubus tomentosus Borkh. Am Abhange tiber dem Schreckenstein 
háufig; Waltsch: am Hrušinaberg, Anhohe zwischen dem Park 
und Ruině Neuhaus (Čf)! 



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Spiraea aruncus L. Čertův stůl bei Cliotěboř (D)! Ther 

bei Gratzen, háufigl 
Spiraea ulmaria L. a) discolor. Wálder bei Neu-Ko 

Hoch-Oujezd und Hohenbruck (U)! 
t Amygdalus communis L. Unter dem Lobosch bei de 

presse viele starke, fruchttragende Báume (C)! 
Prunus chamaecerasus Jacq. Wopparner Thal bei Lobo 

' geniiber der Kaisermuhle (C)! 
Sarothamnus vulgar.is Wimm. Alt-Lissa (J). Neuhaus ha 
Cytisus capitatus Jacq. (a. vulgaris). Bei Skutc háu 
hůra und Palác bei Chrudim (Z) I Theresienthal bei 
beim Badhaus nicht háufíg! 
Cytisus anstriacus L. Bei Hoch-Lieben : rechts an der Stra 

Byšic, Graben am Ende eines Kiefernwaldes (Žára)! 
Cytisus biflorus FHér. Wald zwischen Hohenbruck und 
und bei Jenkovic (U)! Dvakačovic bei Chrudim (Z)! ] 
Remise hinter Rudolfsau (St). 
Cytisus nigricans L. Skutč! Podersam, Rudig, Krieg 

meisl (Čf). 
Genista germanica L. Kotěschau bei Petersburg (Čf). 
* Genista pilosa L. Gratzen : im Theresienthal : auf dem i 
sandigen Heideabhang hinter Neugebáu, wie gewohnlich 
sellig in dicht stehenden Rašeni 
Dies der erste sichergestellte Standort, denn der vob 
fruher angegebene hat sich, trotz Reinerz, nicht bestatigt, i 
1880 und mein Sohn heuer zur Bliithezeit die ganze Umgei 
Ratibořic abgesucht haben, ohne eine Spur dieser doch ir 
sellig wachsenden und somit nicht zu ubersehenden Pflanze e 
zu konnen. Die Bliithezeit ist tibrigens bei uns nicht Juni, 
im Prodr. nach einer fremden Quelle angegeben), sondern I 
leicht schon April), Anfang Juni. Mitte Juni fand dort I 
die Art schon verbliiht. 
Ononis spinosa L. Lischwitz bei Měcholup, Podersam 

burg (Čf), 
Medicago falcata L. Bei Skutč! 
Melilotus altissimus Thuill. Am Bache bei Suchoma 

Liteň (Frau Jelínek-Doubek) I 
Trifolium spadiceum L. Erzgebirge: auch oberhalb J 
thal (Čf) und bei Weipert (F;! Waltsch: unterhalb 
Kohlenháusel (Čfj! Chotěboř (D)l 



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Trifolium hybridům L. /J) parviflorum Čel. Waltsch: Basalt- 
felsen bei der Liná-Scháferei (Čf)! 

Trifolium fragiferum L. Welwarn! Loukořan bei Třiblic (BS)! 
Saaz: zwischen Lischwitz uud Lettau; bei Eríegem (Čf)l 

Trifolium striatum L. Schlan: AuhShe bei Knovíz (Bk)'l 

Trifolium arvense L. fi) brachyodon Čel. Saaz: Sandflar 
zwischen Gr. Holetitz und Bukovina, Walkmiihle bei Dnppaa, 
Stengelberg zwischen Welchau und Rodisfort (čf). 

t Trifolium incarnatum L. Říčan: Feld bei Tehovec (Čf) 1 Eger- 
můhle bei Schlackenwerth (ders.)l Bei Tábor selten gebaut und 
verwildert (S). In Nieder-Baumgarten bei Neuhaus verwildert 
(Kh)! 

Trifolium rubens L. K6niggr&tz: Wald OuliStě iiber Piletic (U)! 

Trifolium ochroleucum Huds. Jungbunzlau: na Badouci (Hz)l 
Kladno : im Woleškathale (Wt) ! Fuss des Eletschenberges an der 
Paschkapole (C)l 

Anthyllis vulneraria L. Hohenbruck: bei Gross-Bělč und bei 
Hoch-Oujezd (a. U)l Abhánge des Woleškathals bei Kladno (fi. 
Wt)! Saaz: oberhalb Pukva gegen Welhiitten, Weltsch: beím 
Kohlerhausel, Chlumberg bei Pomeisl (Čf). Liboritzer Wald bei 
Kriegem (a. Čf)l Ufer des oberen Karezský Teiches bei Strašíc 
(a. J). 

Lotus corniculatus L. 6) ienuifolius L. Wiesen bei der Wel- 
wamer Zuckerfabrik, mit Triglochin maritima! 

Lotus uliginosus Schk. Duppau, Klosterle, Joachimsthal [nicht 
aber in der Gegend von Saaz, Waltsch, Jechnitz] (Čf)- Tábor: 
Eadimower Wiese, ehemaliger Teichgrund, aber spárlich (S)- 

Tetragonolobus siliquosus Roth. Chržín bei Welwarn (Kb). 
Melnik: von Wrutic bis Rousovic am Bache (PÍ)! 

Oxytropis pilosa DC. Hasenburg bei Libochovic (C)! 

Astragalus exscapus L. Tanzberg bei Saidschitz (C)! 

Astragalus cicer L. Kamence bei Holic (J)! Chrudim (Z)! Lisch- 
witz und Liboritz bei Měcholup nachst Saaz (Čf)l 

Astragalus danicus Retz. Schlan: grasiger Abhang bei Lidic 
(Bk)! Steinanger oberhalb der Saidschitzer Bitterquellen mit 
Plantago maritima, Scabiosa suaveolens, Seseli coloratum (C)I 

Astragalus onobrychis L. Prag: im Baumgarten 1 Expl. (F). 
Schlan: grasiger Abhang bei Dřínov (Bk)! 

Astragalus arenarius L. Lissa: auf sandiger Lehne beim Parke 
(J)! (Wiederauffindung von Tausch's Standort.) 



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Astragalus austriacus Jacq. Lehnen bei Lukavec bei Leitme- 

ritz; zwischen Poplz und Ejvan bei Libochovic; Tanzberg bei 

Saidschitz (C). 
fOrnithopus sativus Brot. Schlosswálle in Pardubic, unter ge- 

bauter Esparsette, spárlich (J)l 
Onobrychis viciaefolia Scop. Im Walde bei Hoch-Oujezd wild- 

wachsend (U). 
Vicia sepium L. var. eriocalyx Čel. Klosterle: am Heckelberg 

bei der Ruině (Čf)! 
Vicia dumetorum L. Wald bei Hoch-Oujezd náchst Hohenbruck, 

mit V. silvatica (U). Chrudim: auch auf der panská stráň bei 

Ouřetic und im Hyksovo peklo (Z)! 
Vicia pisiformis L. Lhota-Berg bei Mileschau (C). Klosterle : am 

Heckelberg; Waltsch: Fuss des Neuhausberges, und im Thale 

zwischen Goedesen und der Worschka-Scháferei (Čf). 
Vicia silvatica L. Wald bei Hoch-Oujezd (U). Tannenberg bei 

Jechnitz (Čf). 
Vicia tenui folia Roth. Klešticer V\riesen bei Melnik (PÍ)! Am 

Debus bei Praskowitz mit Linum flavum (C). Am Abhang iiber 

dem Schreckenstein bei Aussig háufig! 
Vicia villosa Roth. Melnik : nur in einem Komfeld bei Kleštíc (PÍ) ! 
Vicia tetrasperma Monch. Eichberg bei Podersam (Čf)l 
Vicia monanthos Desf. Um Duppau, Rudig nicht selten (Čf)! 

Zwischen Petersburg und Woratschen (ders.). 
Lathyrus silvestris L. Prag: Kiefemwald zwischen Hodkovičky 

und Lhotka (C). Leitmerítz: zwischen Nemtschen und Čersing; 

auf einer Schleusse am Radelstein (G)! Um Waltsch, Duppau 

haufig, Klosterle (Čf). Neuhaus: Thal von Heinrichschlag, 

háufig (St). 
Lathyms heterophyllus L. Leitmerítz: auch im Langen Loch bei 

Kundratic, mit Arctostaphylos (C)! und am Rabenstein bei Se- 

busein (Kh) ! Siidabhang des Eichbergs bei Podersam (Čf) ! Berg 

Krušina bei Rudig, Siidabhang und Gipfelplateau, in grosser 

Menge (Čí) ! Oberbrenntenberg bei Pomeisl, Sůdabhang im Ge- 

stein, spárlich (ders.). 

Yaríirt nach vorUegenden Exemplaren der Waltsch-Podersamer Gegend 
mít breiteren, ktlrzeren Bl&ttchen, davon die der unteren Blfttter oval, und mit 
Bchm&leren, l&nglich-laiizettlichen bis lanzettlicben, verlángerten Bl&Uchen. 

Lathyrus tuberosusL. Koniggrátz, SmiKc, Hohenbruck (U). 
Saaz gegen Weletitz, Lettau bei Podersam (Čf). 



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92 

Lathyrus montanus Bernh. Erzgebirge: auch oberhalb Joachims- 
thal! und bei Weipert (F). 

Lathyrus niger Bernh. Bohm. Skalic: Lehne an der Aupa gegen 
Ratíbořic (čf)! Park von Heřman-Městec, Podhůra bei Chrudim 
(Z) ! Eichberg bei Podersam (mit L. veraus), Kriegem : beim Li- 
boritzer Wald, Chlumberg bei Pomeisl, Dewischberg bei Welchau, 
Heckelberg bei Klosterle (Čf)I 



7. 

Dodatky ka fauně českých hab sladkovodních. 

Studie faunistická. 

Podává Fr. Petr, předneseno dne 29. ledna 1886. 

(Práce z České university s 1 tabulkou.) 

Neúplné dosud jsou vědomosti naše o biologických poměrech 
a geografickém rozšíření hub sladkovodních. Neobyčejná proměnlivost 
jich, podmíněná hlavně vlivem okolností vnějších, znesnadňuje velice 
stanovení znakft druhových a tím i veškero pozorování jednotlivých, 
v přečetných varietách a různých odstínech se objevujících forem. 
Domnívám se tudíž, že každý příspěvek, obohacující známosti naše 
ve směrech naznačených, přispěje k objasnění záhadné povahy řeče- 
ných organismů. V přítomné práci podávám výsledky nových pozoro- 
vání svých, konaných v roce 1885. jednak v rodišti svém (Německém 
Brodě), jednak v Praze, na materiálu konservovaném.*) Pozorování 
týkají se především dvou, pro Čechy nových druhů, z nichž jeden 
i pro vědu novým jest, jakož i některých, zvláštním rozšířením svým 
anebo velikou svou měnivostí zajímavých forem. 

Roku 1877. známo bylo z Čech 5 dnihů hub sladkovodních, — 
mezi nimiž jeden (Spongilla jordanensis Vejd.) nově popsaný, 
— jež r. 1883. prof. Vejdovským ve 4 variety rozlišeny ; z nich pak 
jedna (Ephydatia Miilleri Forma B) za „dobrý" druh, jménem 
Ephydatia amphizona Vejd. označena. Objevením Spongilla 
fragilis Leidy r. 1884 vzrostl počet českých druhů na 7, který 
letošním (1885) nalezením Carterius Stepanowii mihi a Ephy- 
datia bohemica nov. sp. na číslo 9 doplněn. — Stejné poměry 
číselné (mimo dvou posléze jmenovaných dnihů) jeví se také v zemích 
sousedních, v Německu (Retzer) a Haliči (Dr. Wierzejski). 



♦) Milou povinností jest mi projeviti vroucí dík p. prof. Dr. Vejdovskému 
za všestranné účastenství a laskavou pozornost této práci mé vénovanou 
a za mnohou vzácnou radu, kterou ji obohatil. 



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94 

Exempláře v líhu uBchované jsou nelámavé, špinavě žluté nebo I 
zelenavé až šedé. Za sucha jest silně seschlou, kruchou, barvy tmavo- 
zelené s nádechem modravým, který později v matný přechází. 

Oscula jsou velice řídká, nepatrná, nahodile rozestavená, tvaru 
kruhovitého nebo nepravidelně vejčitého, velikosti 0*5— 0*2 mm ; břeh 
jich jest vždy plochým, skoro neznatelným. Rovněž spoře vyskytují 
se malé, nezřetelné póry. — Dyhowski, jenž několik jen malých trsků ' 
tohoto druhu ku prozkoumání obdržel, podotýká toliko, že „houba 
tato obrůstá povrch různých těl, jako : listy a stonky travin, kousky 
kůry, tenké proutky. Exempláře lihové podobají se kouskům roz- 
moceného chleba"*). 

Kostra houby tvořena jest z dlouhých, často dichotomicky se dě- 
lících vláken, jež složena jsou z jehlic rovných anebo poněkud za- 
křivených, hladkých, ku konci krátce nebo dlouze kopinatých, délky 
0*27— 0'31 mm. a tloušky OOll mm. (obr. 2.); vnitřní structurou 
svou souhlasí úplně s jehlicemi hub ostatních. Zrůdy jich vyskytují 
se poměrně dosti spoře. Abnormitou nalezeny jehlice na obou nebo 
toliko jednom konci zakulacené a na povrchu malými osténky opa- 
třené. U ruských trsů jsou všechny jehlice skelettové jemně řídce 
ostnité. 

Mezi jehlicemi skelettovými roztroušeny jsou ve velikém množství 
jehlice parenchymové, mírně zahnuté, řidčeji rovné, k oběma koncům 
volně zúžené, délky 004— -0-07 mm. a četnými, často dosti dlouhými 
výhonky opatřené (fig. 3, 4 ^á). Tyto bývají uprostřed jehlice nejmohut- 
nější, k oběma koncům pak stávají se značně menšími a hojnějšími; 
tvaru jsou Ařálcovitého, někdy kuželovitého a malou, obyčejně v jemný 
hrotek vybíhající naduřeninou zakončeny a často ještě menším osténkem 
po straně označeny. Přesné rozlišení těchto výhonků ve trojí druh, 
jak Dyhovshi uvádí,"^*) zdá se dle hojných modifikací a přechodů 
pouze nahodilým. — Zvláštností vyskytují se jehlice parenchymové 
hladké, nebo blíže obou konců terčem obdané (fig. 4 JB, 5 ah)^ čímž 
tvoří jakýsi přechod ku vlastním amphidiskům, kryjícím vnitřní 
schránku gemmulae. 

Zimní pupeny (gemmulae), jež značným množstvím po 
celé léto i podzim veškerá pletiva houby volně pronikají, jsou ne- 
průhledné, za živa lesklé, barvy v mládí světle plavé nebo žluté, po- 



*) 3a»rbTKa o ÓaMraxi nsHoft poccio B. H. AudoBCicaro. XapBKOBi 1884, 
pag. 2. OTAtjibHHe OTTHc^fH H31 »TpyAOBi Oón^ecTBa HcnuTaieJiett iipiipoAu 
npn XapbKOBCKOMi yuHBepcnTeTt« Tom. XYI. 
♦*) L c. pag. 3. 



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k ^JP!^' ^' 



zdéji hnědavé. Tvar jich jest kulovitým, někdy ellipsoidním, 
T dospělém stavu 0*48 — 0-55 mm. Na povrchu bývají trochu 
1 1 vyniklými amphidisky ostnité (fig. 9). Za sucha jsou mdlé, 
ilatavé nebo šedé, poněkud seschlé, při čemž hoření pol ge 
z nčhož vzdušná rourka s korunkovítou ozdobou vyniká, d( 
Tchlipuje, tak že celá gemmule útlému člunku *) s mohutný 
lahom směřujícím stožárem se podobá. Podobné, leč mírné ^ 
objevuje se také na čerstvých, úplně zralých gemmulích. 

Vnitřek dospělé gemmulae vyplněn jest zárodečným těk 

T kuželovitý cípek proti vyvýšenině hořeního pólu vybíhá a 

Telikých, polygonálních, zřetelnými, ploskými nebo kulovitý] 

opatřených buněk se skládá (fig. 8 a). Stěny jich jsou ú 

svých hranách často trochu kolenchymaticky stlustlé; působí 

I krokarminu barví se, podobně jako jádra buněčná, pěkně na 

\ jodem zbarvuje se veškeren obsah gemmulae stejnoměrně žIu 

Těleso zárodečné uzavřeno jest v pevnou, as 0*005 mm 

\ (áocku dutinovou, barvy hnědavé nebo plavé (fig. 8 6). T 

T obrysn svém pravidelně okrouhlou neb elliptickou ; jediní 

1 řenfm pólu zvedá se z pravidelného obvodu vyvýšenina, pře 

■ T rovnou, řidčeji poněkud zahnutou a k volnému konci ki 

[zúženou vzdušnou rourku (IIopoBas Tpyéia Dyb.) délky C 

0143 mm. a průměru 0-03— 0-04 mm. (fig. 8 /). Rourka 

a normálních poměrů vzduchem naplněna bývá, jest od nit 

mulae slabou přehrádkou oddělena (fig. 8 A) a na hořeníi 

iT&n jemnou, souvislou a mocně vydutou stěnou překlenuta 

11 j). Otvor, který prý, dle udání Dybowského,**) na vrcholí 

se nalézá, nemohl jsem ni v jednom případě postřehnout; 

ÍTzdušná rourka četných druhů amerických jest na vrcho 

úplně uzavřena. Stěny její bývají o něco slaběji vyvinuty nei 

(^ocky chitinové, ač nikdy ne tak nápadně, jak badatel onc 

jednání svém naznačuje***). 

Na hořením konci rourky, těsně pod vrcholem její, v 
^pravidelně hvězdovitá ozdoba chitinová (obr. 8, 9), jež koř 



*) Na tato podobnost upozornil poprre prof. Yejdoyský ve svých 
kungen Qber einige Sasswasserschw&mme. (Sitznngsber. der k. b 
sellsch. d. Wissenschaften) pag. 67. 

^) AonOJHHTeJBHlU CBtA&HiA Kb n03HaHÍD npiCHOBOAHOtt ryÓKH Doi 

panowií. A-pa B. /(ii6oBCKaro. XapbKOBi 1884. — OTA^jiHiiie on 
"TpyAOBTb Oón^ecTBa ncnuraTejielt npHpoAU nps XapbKOBCKoin* 
Tom. XVm. 
••^ L c Tom. XVm. iig. 7 c 



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96 

(obr. 10) na ni přisedá. Korunka tato (EpMíaTorB Dyb., cirrous 
appendages Carter, Porusanhang Dyb.), sestávající v dospělém stavu 
z vlnitého, na okraji svém nepravidelně laločnatého nebo paprskovi- 
tého terče (obr. 11, 12), jest s délkou rourky vzdušné v úzkém po- 
měru korrelace: čím delší rourka, tím menší korunka a naopak; 
průměr této bývá 0067— O* 105 mm., nikdy však nepřesahuje délku 
rourky. Počet a vzájemné postavení jednotlivých laloků (obr. 11, 
12 p) jest měnivým ; obyčejně 5—8 paprsků hlavních, širších, mnohdy 
kraji svými do vnitř trochu vchlípených a několik (as 2 — 6) vedlejších, 
více oblých a často jako by uzlinatě zohýbaných; mohou však bud 
vedlejší, bud hlavní paprsky scházeti. — U forem ruských jest prý 
korunka skoro pravidelně čtyřhranná, na jednotlivých hranách pak 
štěpí se v několik (3 — 5) různě dlouhých a silných větévek. 

Ku vnitřní otočce chitinové přikládá se mohutná vrstva vzducho- 
nosná (obr. 8, c), jež stejnou silou celou gemmuli obejímá. Toliko na 
vrchním pólu sklání se v kotlinovitou prohlubinu, z níž vzdušná rourka 
vyniká. Vrstva ta sestává z mnohobokých, namnoze v dosti pravidelné 
řady urovnaných komůrek, velikosti 0*002— 0*003 mm. Stěny jejich 
jsou velice jemné (fig. 13), pružné, takořka bezbarvé; na straně, kde 
ku zevnější, je pokrývající otočce chitinové (e) přistupují, poněkud 
mohutní čímž zároveň ku pevnosti její vydatně přispívají. Dyhowshi 
udává,*) že „vrstva vyplňovací (IIpOMexyTOíuoe o6pa30BaHÍe) sestává 
z okrouhlých buněk bezjademých, velikosti rozličné, . . . větší z nich 
jsou nepravidelně roztroušeny mezi menšími." U našich tvai-ů však 
nejsou rozměry jednotlivých komůrek valně rozdílný. 

Do vrstvy vzdušných komůrek vloženy jsou, kolmo na vnitřní 
otočku chitinovou, přečetné amphidisky (fig. 8 d). Osy jejich spoju- 
jící terčovité štítky, jsou oblé, velice štíhlé a kolmými, ostře špiča- 
tými ostny a hroty hojně opatřeny (fig. 5, 6). Uvnitř prostoupeny 
jsou kanálkem, který zvláště u pálených dvojětítků zřetelně vyniká. 
Jednotlivé štítky, jichž průměr bývá 0-014— 0*017 mm., jsou hvězdo- 
vité, obyčejně se 4—6 hlouběji dělenými paprsky hlavními, které pak 
v několik vedlejších jsou rozeklány; na okraji jsou jemně zoubkaté 
nebo vroubkované (fig. 7). Dle délky možno rozeznati amphidisky 
dvojího spůsobu: delší a kratší. Délka těchto rovná se z pravidla 
výšce vrstvy vzduchonosné, dosahujíc až 0*047 mm., tak že zevnější 
otočka chitinová (tlouštky 0*002— 0*003 mm.), která pokrývá vrstvu 
onu, zároveň i je povléká. Mezi těmito kratšími amphidisky jsou 



*) 1. c. Tom. XVm. pag. 4. 



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97 

lozestayeny nepravidelně, v množství poměrně (asi třikráte) menším 
irojStftky delší, velikosti 0*052—0063 mm., jež ze společného obalu 
komůrkového volně (třetinou až polovinou celé délky své) vyčnívají 
I představují tak zároveň s korunkou na vzdušné rource umístěnou 
tpparát zachycovací, jaký bývá v plné mohutnosti u gemmulí ně- 
kterých amerických hub sladkovodních (Garterius latitenta, Gart teno- 
ipenna a j.) vyvinut, a jehož analoga též u statoblastů mnohých me- 
Ao?ek sladkovodních nacházíme. Jest tedy tento druh prvým a dosud 
jediným evropským, u něhož samostatný apparát zachovací jest 
Tjvinut 

Vývoj jednotíwých íásH gemmuiae. Zcela mladé pupeny zimní 
J6ou tvaru ellipsoidnlho, s vysokým kuželovitým polem hořením, na 
lěmž u dospělých zvedá se vzdušná rourka. Tato nejeví se hned 
Tpnrém stadiu vývinu gemmulae, nýbrž povstává teprve později jako 
lizká, často jednostranná ovruba (fig. 14), jež znenáhla do výše se 
frodhižme (fig. 15), až konečné na volném konci svém úUou stěnou 
se uzavře. Y době té počne se tvořiti také korunka ve tvaru úzkého, 
lepravidelného terče (fig. 16), jehož laločnaté paprsky teprve dalším 
^ffistem se vyvinou. Řidčeji postupiye vývoj korunky tím spůsobem, 
ie nejprve povstávají jednotlivé paprsky, které později na basi své 
Y souvislý terček se spojují. Stěny vnitřní otočky chitinové jsou z po- 
čiíka slabounké, barvy jasně bledožluté a ze dvou na sobě ležících 
^y složeny, jež však později obyčejně zcela beze stopy srůstajL 
isiphidisky, které takořka současně s vnitřní schránkou se objevují, 
pi hned od počátku rozdíl dvojí délky. Vrstva komůrek vzducho- 
usnýdi vystupuje zřetelně teprve později, aČ zajisté již zároveň 
I ostatními obaly se vyvijL Zevnější otočka chitinová jest při vzniku 
wém velice jemnou, sotva znatelnou, barvy světle plavé, později 
T zhltnu se měnícL Mohutným vzrůstem jednotlivých vrstev spěje 
tk gemmule ku své dospělosti 

Úvahy. 

Mirovnáme-li formy české ku tvarům ruským, vystupují ně- 
eré, na pohled dosti závažné rozdíly, jež však při znavné proměn- 
^ hub sladkovodních vůbec jsou rázu toliko podřízeného. 

Ole udání Dybowského jeví se totiž u ruských tvarů skelettové 
ke apři bližším ohledání pokryty krátkými a ostrými ostny; 
líy ty jsou tak útlé, že lehce mohou býti přehlednuty" *). Jehlice 



") L c pag. 3. Tom. XVL 

L MthtMiHolr<KpHrodo»édaoká. 



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takoYé u naiich forem se nenacházejí, leč abnormitou; rozdfl trato 
jest ale toliko relativn&n, nebot četné, u jiných drnhfL (ka př. Ephy- 
datia MiUlerí Lbk.) vyskytující se přechody mezi jehlicemi zcela hlad- 
kým a ostnitými poukazují na nespolehlivou význačnost znaku tohoto. 

Podobně není u našich forem onoho přesného zr&znění ve trojí 
spůsob ostnft u jehlic parenchymových, jak Dybowski u ruských tvniA 
vyličuje. 

Gemmulae českých exempltíů shodují se celkem s ruskými, jsou 
viak značně větfií; korunka pak ehitinová, jež u paájčh gemmulí kru- 
hovitě terčovitou s hojnými, nepravidelně rozestavenými laloky se 
objevuje, jest u ruských forem skoro pravidelně čtyrhnúmou s čet- 
nými výhonky v rozích, »jež číslem i formpu netoliko u rozličných 
exemplařův ale i u jednoho a téhož různě se jeví.** 

Dle znaků uvedených vyzbrojeny jsou genmiplao Carterius 
Stepanowii mihi pří9trojem i aěrostatickým i zachycovaeím — 
důležitými to faktory při rozšiřování se druhu. Funkce prísti'oje aéro- 
statického, k němuž náleží vrstva komůrek vzduchonosných a vlastní 
rourka vzdušná, záleží, jak známo, ve :zmenšení váhy gemmulae, což 
rozšiřování se druhu hlavně proudem vody nebo větrem valně na- 
pomáhá, úkol pak apparátu zachycovacího — vyniklých to amphi- 
disků a korunky na vzdušné rource upevněné — jeví se zvláště pří 
rozšiřování pomocí živočichů (hlavně ptáků), jakož i pii usazování se 
gemmulí. Tím lze také vysvětliti přicházení druhu tohoto v rybníku, 
v němž se právě vyskytuje; rybník ten jest totiž ode dávna, jak 
mně známo, obvyklým stanovištěm mnohých tažných, zvláště bahenních 
ptáků, kteří zajisté na měkkém peří svém' anebo vrásčitých nohách 
svých zachycené gemmulae tohoto památného druhu hub sladkovod- 
ních z cizích krajů do vlasti naší přinesly. 

Mimo uvedených způsobů rozšiřoyání možno také předpokládati, 
že i trusem ptačím přenášeny bývají jednotlivé gemmulae hub, jež 
zároveň s potravou do ústrojí zažívacího se dostaly, na místa od- 
lehlá. Eremity obal jejich zajbranyje totiž, že ostré šfávy žaludeční 
a střevní nemohou stráviti zárodky v gemmullch obsažené; tyto pak 
iFycházejí zároveň s exkrementy ven, aby na příhodném místě v trsy 
w vyvinuly. 

Rozšíření a poměry příbuznosti. 

V Evropi nalezen byl poprvé Carterius Stepanowii roku 1884., 
a sice v jižním Rusku, v jezeře t. z. „Veliké^'' v okresu Lebedin- 



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100 

Jehlice skelettové u Heteromeyenia repens jsou hladké, po- 
někud zaldrivené, řidčeji rovné, ostře končité; jehlice parenchymovó 
jsou podobné jako u Carterius Stepanowii, jsou však (při stejné 
délce) trochu silnější, někdy mírně hranaté, a četnými^ nepříliš dlou- 
hými výhonky, jež podobně jsou uspořádány, opatřeny. — Gemmulae 
obdány jsou vnitřní otočkou chitinovou, k níž přikládá se dosti vysoká 
vrstva vzduchonosná; do této vloženy jsou četné amphidisky, jež ale 
vesměs nad zevnější otočku chitinovou, která obal vzduchonosný 
poki-ývá, volnými konci svými vyčnívají. Osa jejich jest velice štíhlou, 
válcovitou a nemnohými malými ostny nebo hrbolky opatřena. Amphi- 
disky jeví u tohoto druhu nejen dvojí délku^ ale i dvojí tvar. Štítkové 
paprsl^ u amphidisků kratších jsou totiž na plocho rozloženy a jenom 
konce jich jsou málo dolů sehnuty, paprsky štítků u amphidisků 
delších jsou však velmi dlouhé a ostře hákovitě dolů sehnuty a často 
ještě nazpět zatočeny. Vrstva vzduchonosná sestává z drobných, dosti 
zřetelných komůrek, jež mnohdy v pravidelné řady bývají urovnány. 
Rourka vzduchonosná, korunkou zdobená — hlavní to znak rodu Car- 
terius — se u tohoto druhu nikdy nevyvinuje. 

Co se vlastní příbuzností Carterius Stepanowii s jinými 
druhy hub sladkovodních týče, podotknouti možno, že nejvíce blíží 
se k některým tvarům cizozemským, jako: Carterius latitenta 
Potts, Carterius tenosperma Potts, Meyenia plumosa Bo- 
werb. a p. Zvláště Carterius latitenta z Pennsylvanie valně se 
podobá našemu druhu stavbou svou. Skelettové jehlice jďio jsou 
hladké, rovné, někdy málo zahnuté, na koncích dlouze nebo kiÁtce 
kopinaté; jehly parenchymové jsou mohutnější než Carterius Stepa- 
nowii a po celé délce stejně jemně ostnité. Gemmulae opatřeny jsou 
velice dlouhou, silnou rourkou vzdušní, jež rovněž od nitra gemmulae 
tenkou přehrádkou jest oddělena a na vrchním volném konci útlou 
stěnou překlenuta. Na vrcholu její vypíná se zvláštní chitinová ozdoba; 
tato bývá na basi své terčovitou, místičkovitou nebo i nálevkovitou. 
Laloky však, jež u Carterius Stepanowii hvězdovitě jsou rozloženy, 
nevyvinují se, místo nich pak objevuje se jednostranné dvojklanné 
nebo jednoduché pentlicovité vlákno, jež délkou svou až i lOnásobný 
průměr gemmulae převyšuje, dosahujíc 6 — 7 mm. 

Bovněž amphidisky tvarem i uspořádáním svým se vzájemně 
podobají. Osy jejich jsou štíhlé, s dlouhými mohutnými a kolmo sto- 
jícími ostny a hroty. Ku rozdílu dvojí jich délky přistupuje také 
různost tvaru štítkův: u amphidisků ki'atších bývají totiž jednotlivé 
paprsky štítkové ploše rozloženy, u delších pak jsou dolů kracovité 
sehnuty. 



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Obal Yzduchonosný, který u Cai*teríus Stepanowií znač 
dosahuje, tak že amphidisky kratší v něm úplně se ukrývají, 
zuje se n Carterius latitenta toliko na slabou yrstvu, sestávají 
likých dosti zřetelných komůrek vzdušných, tak že všechny amj 
— kratší i delší — z ní volně vynikají. Zdá se tedy, jakoby 
rourka s mohutnou ozdobou pentlicovitou vyvinula se na útral 
vzduchonosného. 

Fysiologická funkce apparátu zachycovacího, jenž u tohot 
v obrovských rozměrech jest vyvinut (pentlicovitá vlákna na 
rource a vyniklé amphidisky), jakož i přístroje aerostatickéh( 
hlavně ve vzdušné rource jest soustředěn — hlavních to znal 
Carterius — jest táž, jako u Carterius Stepanowií. 

Dle znaků vylíčených odůvodněno jest, tuším vřadění ?D o 
Stepanowií Dybow. do rodu Carterius^ jehož geografické r 
hlavně v severní Americe se nachází. 

Příbuznost druhu našeho s tropickým druhem Meyeni 
mosa Bwrbk. zBombaye spočívá, jak Bowerbank pro svoji Me 
Baileyi v monografii své*) uvádí, výhradně na vzájemné pod 
unphidisků, jež jsou štíhlé a četnými dlouhými trny opatřeny 
Botlivé štítky jich jsou však více méně polokulovité a na okra 
liiistě jenmě vroubkovaté nebo zoubkované. V ostatní staví 
Bowerbank zcela pomijí — objevuje se toliko nepatrná si 
Vzdušná rourka jest velmi nezřetelnou, krátkou, jemnostěnn< 
jest přepažena od nitra gemmulae hebkou přehrádkou a na I 
konci svém tenkou stěnou uzavřena. Obal vzduchonosný, z neo 
nalých (průměrně 0-0008 mm), útlých komůrek vzdušných i 
<Mává stejnou silou celou gemmuli, tak že četné amphidisky 
nimiž ale žádného rozdílu délky se nevyskytá, jakož i celá ^ 
řoorka do něho úplně jsou ponořeny. 

i Dle rozsáhlého příbuzenstva, hlavně s druhy tropickými 

[ liorskými a dle velice skrovného rozšíření zeměpisného, nutn< 

Míti, že druh náš jest přistěhovalým z cizích krajin (snad z S 

anuž také vydatně vyzbrojené zimní pupeny jeho nasvědčují. 



Dle svých vlastních pozorování navrhuji diagnosu: Carl 
Itepanowii mihi. 

Syn: 18S4 ?Dossilia Stepanowii D>bow. 



*) A Monograph of the Spongillidae. By Dr. J. S. Bowerbank-Proceeí 
zoolog. Society of London. 1863 part. m. pag. 261. 



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Trsy útlé, polehavé, jemné rozvětvené, na stoncích a listech 
vodních rostlin; barvy jsou zelené s modravým nádechem. JeMy 
skelettové hladké, rovné, ostře kopinaté, řidčeji mírné zahnuté n^o 
' jednotlivými malými ostny opatřené. Jehlice parenchymové, jež hojným 
poetem v pletivech honby se vyskytují, jsou zakřivené nebo rovné 
s četnými výhonky; tyto jsou uprostřed jehlic největší, k oběma pak 
koncům stávají se menšími. Gemmulae skládají se ze zárodečného 
tělesa, obdaného vnitřní otočkou chitinovou, jež na hořením pólu 
gemmulae nese rovnou nebo mírně zahnutou vzdušnou rourku. Ta 
opatřena jest na volném konci svém chitinovou korunkovitou ozdobou, 
složenou z vlnitého, na okraji svém různě laločnatého terče. Obal 
vzduchonosný tvořen jest z četných nevelikých komůrek vzdušných. 
Amphidisky, jež valným množstvím celou gemmuli obdávají, mají osy 
štíhlé a četnými ostny pokryté; štítky jich jsou terčovité, s četnými 
jemně zoubkatými paprsky. Dle délky lze rozeznávati amphidisky 
delší a kratší. Tyto jsou úplně ponořeny ve vrstvě vzduchonosné 
a zevnější otočkou chitinovou pokryty ; amphidisky delší vyčnívají pak 
třetinou nebo polovicí délky své volně z obalu vzduchonosného. 

Sphydatia bohemica noy. sp. 

Ve druhé polovici měsíce srpna (dne 25.) r. 1885 naleznul jsem 
v nevelikém rybníku u Kvasetíc nedaleko dědiny Věže — okres Ně- 
meckobrodský — zajímavý druh hub sladkovodních, jenž tvarem 
a vnitřní stavbou trsů, jakož i zajímavou strukturou gemmuli svých 
podobá se právě popsanému Carterius Stepanowii, ač zase 
některými důležitými znaky od druhu toho se liší. Poněvadž pak 
diagnosa jeho dosud nikde v literatuře neuvedena, dovoluji sobě 
označiti jej jménem Ephydatia bohemica nov. sp. 

Trsy druhu tohoto vyskytují se ve formě malých, plochých obalů 
nebo polštářků, povlékajících četné stonky přesliček (Equisetum li- 
mosum L.) nebo kořeny různých stromů, vroubících břehy rybníka. 
Rozvětvení jich bývá pouze nepatrným, s několika málo laloky. Barvy 
jsou světlozelené, nebo trávové, jež za sucha do mdlé někdy až hnědé 
přechází, na lihových pak exemplářích ve špinavě žlutou nebo šedavou 
se mění. Rozměrů bývají toliko skrovných ; zvláště tloušťka jich bývá 
nepatrnou. Oscula, jakož i velmi malé póry, jsou nezřetelná. Houba 
tato vyskytuje se v místě onom zároveň s Euspongilla lacu- 
stris Vejd., takže často oba druhy na témže podkladu se objevují 
a obyčejně vespolek úplně splývají; Ephydatia bohemica ale vždy 
na spodu společného trsu se nalézá. 



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104 

Tvaru jest kruhovitého nebo dosti pravidelně 5 — Tbokého, terčo- 
vitého nebo mískovitě prohloubeného, s okrajem široce do vnitř 
vehnutým; jednotlivé laloky nebo hvězdovité paprsky (jako u dmhu 
předeSlého) se nikdy nevytvohgí. V průměru mívá 0-041 — 0-084 mm. 

Někdy stává se, že na vrcholku gemmulae u Ephydatia bo- 
hémi ca mimo korunky, nalézá se ještě nizounká ovruba (fig. 18), 
jež u některých (snad starších?) forem jest na volném konci svém 
překlenuta a uzavřena, čímž představuje rudiment rourky vzducho- 
nosné (fig. 19/). Korunka nachází se v případě tom na samém 
vrcholku vnitřní otočky chitinové. 

U jiných zase tvarů bývá rourka skutečně vyvinuta (fig. 20) 
a vzduchem naplněna, jest však velmi zkrácenou, délky 0*028 — 0-039 mm 
a průměrné tloušťky 0036 mm. Postranní stěny její jsou mohutné, 
souhlasící se stěnovím vnitřní otočky ; hoření pak konec překlenut jest 
jemnou blanou (fig. 20 j). Od nitra gemmulae oddělena je tenkou 
přehrádkou (fig. 20 A); korunka u tvaru tohoto pošinuta jest již na 
vlastní rourku vzdušnou (fig. 20 g). 

Tento poslední, jakož i přechodní tvar vyskytuje se poměrně 
spoře ; forma prvá převládá. 

Eu vnithií otočce chitinové přikládá se vrstva vzduchonosná 
(fig. 17 c) složená z útlých tenkostěnných komůrek, velikosti 0-002 mm, 
jevících tytéž poměry, jaké se objevují u Carterius Stepanowii. 

Ve vrstvě té, jež na zevnějšku svém kryta jest netlustou ze- 
vnitřní otočkou chitinovou (fig. 17 e\ uloženy jsou přečetné amphi- 
disky; osy jich jsou štíhlé, válcovité, délky 0'043 — 0*049 mm. a u růz- 
ných forem rozličně četnými a velikými ostny nebo hroty pokryté. 
Někdy mohou ostny buď úplně nebo jen částečně scházeti. JednoUivé 
štítky jsou terčovité, pravidelně hvězdovitě dělené a jemnými zářezy 
zoubkované, v průměru dosahující 0*01^^-0-019 mm. (fig. 22). Ná- 
padný rozdíl dvojí délky amphidisků, jaký u Carterius Stepa- 
nowii se naskýtá, stává se u tohoto druhu méně zřejmým, mnohdy 
až nezřetelným. — Zajímavé jest, že v případě, kdy rourka vzducho- 
nosná, na níž se korunkovitá okrasa vypíná, aspoň poněkud jest vy- 
vinutou, též i dvojí rozdíl amphidisků, kratších a delších mohutněji 
vyniká než za normálních poměrů bývá. 



Dle znaků vylíčených, zvláště pak pro nepřítomnost řádně vy- 
vinuté rourky vzdušné a nepatrné rozlišení dvojího druhu amphidisků, 
nutno vřaditi druh tento do rodu Ephydatia, ač značná příbuz- 



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105* 

nosť jiných znaků (ku př. podoba jehlic skelettových i parenchymo- 
yých a amphidiskftv) jej s druhem Carterius Step ano wí i úzce 
spojuje.*) Rozdíly, lišící Ephydatia bohemica od posléze jme- 
novaného druhu, jeví se následovně: 

Mezi jehlicemi skelettovými hladkými roztroušeny bývají jedno- 
tlivě jehlice více méně ostnité nebo různě hrotité. 

Velikost dospělých gemmulí bývá obyčejně značnější. 

Gemmulae nejsou opatřeny bud zcela žádnou nebo toliko velíce 
kratičkou a málo ;ďpejmou rourkou vzduchonosnou. 

Korunka, jež na vnitřní otočku chitínovou volně přisedá, nemá 
laločnatých paprsků, nýbrž sestává z prostého, někdy až nepatrného, 
nepravidelně zohýbaného terčku. V případu, kdy rourka vzducho- 
nosná aspoň částečně jest vyvinutou, nachází se korunka na této. 

Rozdíl amphidisků delších a kratších nevystupuje příliš ná- 
padně, tak že často skoro až zaniká. Štítky jich bývají obyčejně 
pravidelně hvězdovité, s četnými hluboce klanými paprsky. 

Osy amphidisků nebývají tak četnými a dlouhými ostny po- 
kryty. - 

Rozdíly tyto — z nichž ovšem některé pro nestálost svou jsou 
významu toliko podřízeného — opravňují ku vystavení nového druhu, 
ac zase jednotlivé, výše uvedené formy abnormní mohly by snad 
dalším stupňováním a nenáhlými přechody snížiti druh tento na 
prostou varietu od Carterius Stepanowií. Až dosud nepodt^Io 
86 mi však zjistiti tvarů přechodních ; další zkoumání zjasní zajisté 
i tento mlha^ bod, jenž nejlepším toho jest dokladem, jek neurčitým 
jest názor náš o ^rodu^ a ^ydruJm^^ a jak pracným jest snažení naše 
po jakési soustavě „přirozené^. V přírodě nacházíme pouze indi- 
Tidua, jtíí potřebám svým stále se přispůsobují a vlivům zevnějším 
podléhají, ne však „rody** a „druhy", v něž vřaditi se je snažíme. 

Spongilla fragilis Leidy. 

Synon. 1863 Spongilla Lordii Bowerbank. 
1878 Spongilla sibirica Dybowski. 
1870 Spongilla contecta NoU (Retzer) 
1884. SpongiUa fragUis Vejdovaký. 

Zigímavou tuto houbu sladkovodní, jež v Čechách dosud toliko 
ze dvou míst známa byla, naleznul jsem v řece Sázavě (v zátoce pod 



*) Podobná vz^enmá příbuznost, jaká u těcbto dvou drubů se jeví, vyškytá se 
také mezi Heteromeyenia repens a Carterius ?atitenta. 



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-106 

„Špitálskou strání" n Něm. Brodu) a několika rybnících v okolí Né- 
meckobrodském (rybníček „Jůzlův**) a Hmnpoleckém. Zylášté v ryb- 
níku „valchovském" u Skály (okres Humpolecký) vyskytuje se Spon- 
gilla fragilis ve yelmi statných, nerozvětvených trsech, obalujících 
kořeny a lodyhy puSkyorce a rákosu, Objevuje-U se zároveň s jinými 
druhy (jako s Euspongilla lacustrís, Eph. fluviatilis, Ephydatia MÓllerí^, 
tu vždy nachází se nejníže, ostatní pak nad ní, jakž již Wierzejski*) 
také připomíná, se usazují. — Za živa jest nelámavou, barvy hnědo- 
šedé až tmavohnědé, za sucha stává se značné kruchou, hnědavou. 
Oscula veliká, póry četné. Jehlice skelettové i parenchymové tvarem 
a velikostí normální; zrůdy jich jen zřídka se objevují. 

Gemmulae, jež v pletivech, jakož i na povrchu houby v úžas- 
ném množství se vyskytují**), shodují se stavbou svou s tvary 
v jinýdi krajích sbíranými. Rozměi7 jich jsou v^k velmi nepatrný. 
Uspořádání jednotlivých gemmulí, jež pro tento druh tak význačným 
jest, jeví se známým***) dvojím spfisobem: „v řadách^ a ,v bryl- 
cích". V tomto případě kupí se obyčejně toliko 2 nebo 3, někdy 
i 4 gemmulae v jediný brylek, čímž souhlasí s tvary u Ostroměře 
sbíranými Co se druhého případu týče, vytknouti nutno, že „řady^, 
v něž se jednotlivé pupeny zimní urovnávají, vytrvávají drahný často 
čas i po zrušení veškerého pletiva a kostry houby na původním pod- 
kladu svém. Takovéto zbytky (jež Noil pode jménem „Spongilla con- 
tecta" popsal) naleznul jsem ve značném množství na kamenech a růz- 
ných kořenech v rybnících „u dubského mlýna^ nedaleko Humpolce. 
Často bývá až 20 gemmulí v plochu, namnoze dosti pravidelně 
urovnáno; ze zrušených trsů zbývají pouze sporé jehlice skelettové, 
jež na povrchu i ve vrstvě vzduchonosné roztroušeny bývají a tím ku 
vzájemnému spojení veškerých gemmulí přispívají. 

Formy ze Sázavy jsou celjcem nepatrné, ch^é, barvy tmavo- 
hnědé nebo šedavé. Jehlice pupenové jsou však mohutné, silnými 
ostny opatřené, upomínající poněkud na tvary americké. — Gem- 
mulae jsou nečetné, rozměrů malých. V „brylky" urovnány bývají 
vždy toliko 2 nebo 3 gemmulae. Podobně i jednotlivé „kolonie" 
gemmulí „v řady" skupených sestávají jen ze skrovného počtu. 



*) O rozwoju p^ków g^bek sladkowodnych etc. Napisal Dr. A. Wierz^ski. 

Osobné odb. z XH T. Rozprliw i Sprawozd. Wydz. mat-przyr. Akad. Umicj. 

1884. Pag. 84. 
*♦) Trsy takoYé činí dojem, jakoby byly mákem basté posypány. 
***) Fr. Petr: Spongilla fragilis (Leidy) y Čechách. Práce z české university 

1886. p. 101. 



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ostnitých. Podobně i Dr. Wierzej$ki *) naleznul ve vodách Haličských 
trsy 8 jehlicemi úplně hladkými. 

Dvojitá vrstva amphidisků, jež pro gemmulae tohoto dmhu 
zvláští pi^ jest charakteristickou, vyskytuje se u některých exemplářů 
toliko je^oduchou, u jiných zase nedokonale dvojitou, u některých 
i trojitou, čímž obal vzduchonosný bud nízkým, bud vysokým se stává. 
Dle pozorování svých domnívám se, že pHčinou toho jest jednak ne- 
stejný vývoj a různé sttfí jednotlivých gemmulí, jakož i statnost ma- 
teřského trsu, jednak i povaha a chemické složení vody, v níž se 
nacházejí. Z mládí bývají totiž gemmulae útlé, s jenmou vnitřní 
otočkou chítinovou a v nízkém, z malých průsvitných komůrek se 
skládajícím obalu v^duchonosném uloženy jsou četné amphidisky 
obyčejně v jedné vrstvě ; dalším vývinem pak povstává dvojí a při 
zvláště příznivých okolnostech i trojí vrstva dvojštítků. U chabých 
trsů nebo za jiných poměrů (snad též při silném proudu vody) zůstává 
gemmule obdána toliko jedinou nebo nedokonale dvojitou vrstvou 
amphidisků. Jest tedy také Spongilla mirabilis Retzer, vyznaču- 
jící se trojí vrstvou dvojštítků**), prostou, více na zevnějších než na 
vnitřních znacích druhových založenou modifikací Ephydatia Mfil- 
leri. Dr. MarchaU považuje***) trojí vrstvu amphidisků druhu onoho 
za přispůsobení se gemmulí prudkému proudu, v němž prý, dle do- 
mněnky jeho, Spongilla mirabilis žije. 

Podobně i jednotlivé amphidisky jeví různý tvar; jsou však vžd} 
nízké, stejné as délky jako průměr štítků. Hvězdovité jich paprsky^ 
jež jsou po krajích bud jenmě zoubkaté nebo vroubkované néb úplně 
hladké> mění se i počtem i podobou svou. 

Dle toho vidno, že starý druh „Spongilla Múlleri" (byf 
původní znaky jeho nebyly všestranně uvedeny) v různých stupních 
dokonalosti své se objevuje, jakož i častým změnám podléhá. Shrnuji 
tedy, pokud novější pozorování k tomu opravňují, veškery variety 
v jediný druh Ephydatia Můlleri, jehož synonymika ukazuje, 



*) O g^bkach stodkowodnych galicijskicli. Osobné odbicie z XIX tomu Sprawod- 
zdaň Kom. fizyj. Akad. Um. 1885 pag 17. 

**) Die deatschen SOsswasserschwftmme. Inaugoral-Dísertatioii tou WíL Retzer, 
pag. 25. — Diagnosa jeho zní: n« • • • • gemmulae jeví zyláitnosf, že jsou ob- 

dány trojí Trstvou amphidisků Jehlice skeIetto?é hladké i ostnité spo* 

jeny jsoa ve svazečky, jež ve vláknech pletivo houby prostupuji a často 
můstky spojeny bývají ** 

***) Einige vorl&ufige Bemerkungen ttber die Gemmulae d. SQsswasserschw&mme. 
Zoolog. Anzeiger 1883 Nro. 155, pag. 650—^51. 



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niky SYětelské). Gemmulae velmi veliké, tmavohnědé, neprůhledné 
často se třemi vrstvami dvojštítkA; hvězdovité jich štítky vétšinoa 
jsou po krajích hladké. 

4. Bybníky u Skály a Humpolce: Jehlice skelettové bud ostnité, 
bud hladké v nejrůznějším poměru i na témže trsu (malý rybník 
„u Svitálky"). Gemmulae namnoze na basi odumřelých trsů, s jednou, 
častěji se dvěma vrstvami dvojštítků. Hvězdovité paprsky jich jsou 
útle zoubkaté, nebo jemně vroubkované (rybník „bonkovský* a „u dub- 
ského mlýna"). 

5. Potok „Žabinec" a náhon k ,3ichterovu mlýnu". Tvary chabé, 
barvy bledavé. Jehlice jemně ostnité. Gemmulae zakrnělé; dvojštítky 
pravidelně hvězdičkovité, na pokraji zoubkaté. 

6. Řeka Sázava — na četných místech. Zvláště obrovské trsy, 
pokrývající plochu až přes 2 m. velikou, nacházejí se nedaleko dě- 
diny Horního Ghlístova u Okrouhlíce (ve vehni prudkém proudu!). 
Objevují se ve tvaru velice mohutných, nerozvětvených polštářků, 
povlékajících kameny a různé kořeny; barvy bývají světlozelené až 
trávové; na spodu kamenů jsou barvy špinavě žluté, někdy bělavé. 
Za sucha jsou plavé nebo hnědé. Oscula — jakož vůbec u tohoto 
druhu — jsou nečetná, jednotlivě roztroušená, veliká, (mnohdy až 
1 cm. v průměru dosahující) a vedou, podobně jako u Spongilla 
fragilisdo soustavy menších kanálků. Břeh jednotlivých osculí jest 
značně vyvýšen, tak že zřetelnou rourku, jež se může zkrátiti nebo 
prodloužiti, představuje*). Ma^é póry jsou velice četné. — Jehlice 
skelettové jsou ostnité a mezi nimi roztroušeny jsou jednotlivě jehlice 
hladké. Leč vzájemné jich množství mění se nezřídka i na jednom 
trsu, tak že na spodu v jiném poměru číselném se vyskytují. než na 
povrchu. Jehlice parenchymové objevují se velmi spoře; tvaru bývají 
úzce vřetenovitého, kopinatého; na povrchu jsou hladké. Gemmulae 
normální, obdané jednou, častěji nedokonale dvojitou vrstvou amphi- 
disků; ki*aje hvězdovitých jich štítků jsou obyčejně zoubkaté. 

7. Ve Vltavě (v okolí Prahy) naleznul druh tento p, prof. Dr. 
A. Fric. Trsy neveliké, barvy tmavohnědé. Jehlice skelettové vétSinou 
ostnité, zřídka hladké. Gemmulae poměrně malé s dvojí vrstvou 
amphidisků. 

8. Také z „kamenné tůně" u Vrcovic v okolí Písku (p. kand. 
prof. J. Ciboch) známa tato houba sladkovodní. Jehlice její jsou ve- 
směs hladké; Gemmulae Se dvěma vrstvama amphidisků. 

*) Souhlasné poměry objevují se též u Spong. fragilis a dle Wierzc^jského 
také u Spong. lacnstris. 



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^vmmf^ 



111 



Xoqxmgilla Ueaitrki V^dl 



Nejobyčejnějším zajisté druhem hub sladkóvodních ve vodách 
řekách) naších jest Euspongilla lacustrís Vejd., jemuž od četných 
14 hojná pozornost věnována; zvláště prof. Vejdovský zevrubně 
v monografii své *) jednotKvé detaily stavby jeho, rozlišiv jej 
jednu ještě varietu (var. macrotheca). 

Tomuto druhu velice příbuzným jest Euspongilla Jorda- 
nsis Yejd., lišící se od něho neobyčejným množstvím jehlic paren- 
ch a pupenových, jakož i vysokou vrstvoq vzduchonosnou, 
že pozongí-li se oba, dokonale vyvinuté tvary o sobě, uznati 
lotno jich úplnou druhovou samostatnost 

Leč ne vždy takovýto markantní rozdíl se objevuje; Četné foi-ray, 
2 v novější době nalezeny byly (zvi. u Něm. Brodu a Hradce Krá- 
1), stojí jaksi na hranici mezi oběma druhy, tak že nesnadno věru 
iti je v ten či onen druh. Pozvolné přechody, spojující ponenáhlu 
^ druhy, nedovolili stanoviti {lesných rozdílů mezi nimi. Znaky, 
Ibž se tvary ty od sebe různí, jsou pro velikou proměnlivost svou 
leetné vzájemné přechody a odstíny rázu toliko relativního; možno 
Hiíi, pokud nebude specifická samostatnost Euspongilla Jorda- 
lensis Vejd. dokázána, shrnouti oba druhy, jak také již Dr. Wie- 
rzejski**) byl učinil, v jeden obsáhlý, hojným změnám podléhající 
^h Euspongilla lacustris Vejd., charakterisovaný toliko tvarem 
Wkh ostnitých jehlic parenchymových a pupenových, jakož i struk- 
Ini gemmuli svých. 

r V otázku pak po příčině nestejného množství jehlic pupenových 
p parenchymových, možno odvětiti, že jsou to — jakož výše o jiných 

řích podotbiuto — vlivy výhradně zevnější, jež stálé, někdy dosti 
Dé změny působí. Prof. Vejdovský domnívá se, že příčinou toho 
různé množství kyseliny křemičité ve vodě obsažené, což zase 
1 různými poměry a povahou dna i břehů jakož i vody těsně sou- 
Jisí*^). 



i— 

■ *) Die S« 



*) Die Sflsswasserscfaw&mme Bdhmens yon Dr. YejdoT^ký (Abhandlungen d. 

bdhm. OeseUschaft d. Wissenschoften in Prag 1888). 
**) O g^kach stodkowodnych galicjijskicliy napisal Dr. A. '^erzejski. Osobné 

odbide s XiX tomu Sprawozdaň Eomisyi fizjjogr. Akad. Umicj. W Kra- 

kowie 1686. 
^) Jak známo, vyskytuje Be křemík (Si) vždy sloučen a kyslíkem křemičitým 

(křemen, ve vodd nerozpustný) nebo s kyslíkem a jinými prvky, xvl. kovy, 

ve tvaru rOznýck siiikát&T, hlavní to součásti hornin, jichi rozkladem přo- 



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112 

Dle vylíčených případů vidno, jak těžko jest nalézti pro houby 
znaků „druhových", jež by — což ovšem nutno — nepodléhaly stálým 
a častým změnám a zároveň jak vhodným dokladem jest všestranná 
měnivost jich pro tvrzení o nestálosti „druhu^^ v theorii descendenční 
(Darwinově) tak že, jak E. HoAckd*) právem se domnívá, v ohledá 
tom přednost přede všemi ostatními živočichy zasluhují. „Zvláštní 
charakteristický detail zevnějšího tvaru těla, jenž u všech vyšších 
živočichů v přední řadě k rozeznávání jednotlivých druhů slouží, jest 
u hub (sladkovodních i mořských) vůbec, pro tento praktický účel 
zcela bezcenným ; ale též jednotlivé elementy, jichž ku systematickému 
rozlišení druhův a rodův užito, podléhají v nejvyšší míře proměnlivostí, 
tak že jen mnohým kombinováním a přirovnáváním hojného materiálu 
lze stanoviti jednotlivé znaky druhové a rodové. 



Vysvětlení vyobrazení. 

Obr. 1—1^ Carterlus Stepanowii mihl. 

Obr. 1. Dorostlý trs v přirozené velikosti; kresleno dle čerstvého 
exempláře. 

„ 2. Rozličné formy jehlic skelettových. Zvětšení Reichert obj. 6, 
oc. m. 

„ 3, 4. Různé tvary jehlic parenchymových; a, b, c, d tvar nor- 
mální, B tvoHcí přechod ku dvojštítkům. Obr. 3. při zvět- 
šení Reichert Immers. 11., oc. IL, obr. 4. obj, 8, oc. ni. 

„ 5, 6. Amphidisky různé polohy a tvaru, 
a, b formy abnormní. 
Obr. 5. Reichert Immers. 11, oc. HI., obr. 6. Obj. 8, oc. ni. 

„ 7. Jednotlivé štítky amphidisků při zvětšení Reichert Immers 
11., oc. ni. 

„ 8. Podélný průřez gemmulí při zvětšení obj. 6, oc. V. a záro- 
dečné těleso v cípek vybíhající; b vnitřní otočka chitinová; 
c vrstva vzduchonosná ; d amphidisky kratší, ď delší; 
e zevnější otočka chitinová; / vzdušná rourka, na jejíž ho- 
řením konci přisedá korunkovitá ozdoba g\ h příčka dělící 



chází do mnohých organismft. Dle toho síglsté velice důležitým foktorem 
hub jest také místo, na němi se vyskytigí, četná pozorováni zdigí se aspoň 
potvrzovati doměnkn tu. 
*) E. Haeckel : Monografie der Ealkschwámme. 1. Bd. 1878. 



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EPetr: Houby sladkovodní. 



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Lith úst/w Farský. 



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114 



Resumé des bOhmischen Textes. 

I. Carterius Stepanowii mihi hábe ich iiii Jahre 1885 
in zwei, ubereinander liegenden Teichen in der Umgebung von Deutsch- 
brod geíunden; und dies ist der erste Standort dieses Siisswasser- 
schwammes nicht nur in Bohmen, sondem auch in ganz Mittel- und 
West-Europa. — Carterius Stepanowii kommt in vielen, zarten, schlei- 
chenden und vielfach verástelten Stocken auf den Stengeln und Wur- 
zeln mancher Wasserpflanzen vor. Seině Farbe ist schon smai-agdgrun, 
manchmal in'8 blaue úbergehend. Diese Farbe riihrt von zahlreichen, 
meist einzelligen Algen her, welche in allen Geweben des Schwammes 
ganz selbststandig vegetiren*). Die Grosse ist sehr verschieden, bis 
10 cm. lang und 3 cm. breit. — Die Spiritusexemplare sind biegsam, 
schmutzig gi-un oder gelblich. Oscula áusserst klein, die Poren un- 
deutlich. (Fig. 1.) 

Die Skelettnadeln sind gewohnlich ganz glatt, gerade oder 
mássig gekrtimrat, scharf zugespitzt ; bei den russischen Foimen soUen 
sie mit vielen, sehr zarten spitzigen Stacheln bedeckt sein. Die Pa- 
renchymnadeln sind iiberaus zahlreich, schwach gekriimmt, von Form 
wie die Fig. 3, 4 zeigt. Die Unterscheidung der Stacheln an der Ober- 
fláche der Parenchymnadeln in drei Kategorien, — wie Dyhotvski an- 
nimmt — scheint nur zufállig zu sein. 

Die Gemmulae sind kugelig oder ellipsoid, mit einem hohen 
oberen Pole. Der aus vielen grossen, polygonalen Zeden mit einem 
runden oder elliptischen Zellkern bestehende Keim ist mit einer 
inneren Chitinmembran geschiitzt (Fig 8.), aus welcher eine cylin- 
drische oder kegelformige Luftrohre (PorusrohrDjh) entspringt, Die 
letztere ist vom Innenraume der Gemmula durch eine Scheidewand 
abgetheilt und am oberen freien Ende mit einer sehr diinnen Mem- 
brán verschlossen. Eine „obere Porusoffnung", iiber welche Dybowski 
berichtet, hábe ich niemals gefunden. Am Ende der Luftrohre befindet 
sich eine schone kronenáhnliche zierliche Umfassung {PoŤmsanhang 
Dyb.\ bestehend aus einem runden, mássig. gekriinmiten Scheibchen, 
welches an seinem Bandě lappenformig ausstrahlt. Die Anzahl, so 
wie die Form einzelner Lappen, ist sehr verschieden. (Fig. 10, 12.) 

Das Scheibchen steht mit der Grosse der Luftrohre im streng- 
sten Verháltnisse der Correlation: je gi'osser die Luftrohre, um so 



*) S. pag. 148. 



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115 



kleiner das Scheibchen, und umgekehrt. Bei den russischen Formen 
ist die Scheibe viereckig, „an den Ecken láuft es in einige Zipfel 
(3—5) aus." 

Die innere Chitínmembran ist mit einer Luftkammerschicht 
bedeckt Diese besteht aus kleinen, polygonalen Eammem, welche in 
normalen FáUen — gleich der Luftrohre — mit Luft gefiUlt sind, 
wodurch sie einen aerostatischen Apparat vorstellen. 

Auf der Oberfiache ist die Luftkammerschicht mit einer áus- 
seren Chitinmembran belegt. 

Die Amphidisken, welche in einer grossen Menge in der Luft- 
kammerschicht, senkrecht auf der inneren Chitinmembran, sich be- 
finden, sind sehr schlank und mit vielen Stacheln versehen. Die Am- 
phidiskenscheibchen sind tief getheílt, und am Rande fein gezackt. 
Die Amphidisken erscheinen in zweierlei Form: kttrzere, welche die 
Lange der Luftkammerschicht erlangen, und l&ngere, welche mit den 
Dístalenden tiber die Oberfiache der letzteren hervorragen. 

Die lángeren Amphidisken und die Krone am oberen Ende der 
Luftrohre stellen einen Apparat dar, mittels welchem sich die Gem- 
mulae an fremde, selbstverstandlich auch bewegliche Gegenstande 
anhefl;en kann, und welche somit zur leichteren Yerbreitung der 
Keime beitragen. Auf diese Weise werden vermuthlich die Gemmulae 
dieser Art in die erwáhnte Gegend verschleppt, da die Teiche, wo dieser 
Sůsswasserschwamm vorkommt, vielbesuchte Aufenthaltsorte vielerZug-, 
besonders Sumpfvógel sind. 

Die jungen Gemmulae sind klein, weisslich gelb, entbehren aber 
der, fiir diese Art ůberaus charakteristischen Luftrohre. Diese ent- 
wickelt sich erst spáter in der Form eines runden Buckelchens, wel- 
ches sich allmálig erhebt und am freien Ende schliesst. Gleichzeitig 
beginnt sich auch der „Porusanhang" in der Fonn eines rundlichen 
Scheibchens zu entwickeln, dessen Lappen erst im Laufe der wei- 
teren Bildung entstehen. 

Carterius Stepanowii wurde zuerst im Jahre 1884 in 
Bíudcmd gefunden und von Dr. Dybowski unter dem Namen? Dos- 
silia Stepanowii beschrieben. Da aber seine Verwandtschaft mit 
dem Genus Carterius sehr nahé ist, hábe ich diese Art mit dem 
oben angefíihi-ten Namen bezeichnet. 

Carter^ der auf die Identitat Dossilia Stepanowii (nach 
der Beschreibung von Dybowski) mit der Spongilla Baileyi B wrbk. 
híngewiešen hat, betrachtet auch diese fiir identisch mit Hetero- 
meyenia repens Potts; diese Vermuthung kann ich aber nach 

8* 




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116 

eigenen Beobachtungen nicht bestatigen, detin es besteht ein deut- 
licher Unterschied zwiscben beiden Arten. 

II. Im Sommer 1885 hábe ich in der Umgebung von Kvasetice 
(Bez. Deutschbrod) eine neue Art gefunden, welche ich provisorisch 
mít dem Namen Ephydatia bohemica nov. sp. bezeíchne. Die- 
áelbe erscheint in der Form von kleinen grilnen oder schmutzigen 
Polstem, welche fast immer mit der Euspongilla lacustris 
vorkommt, so, dass sie gewohnlich mit derselben zusammenwáchst. — 
Was díe innere Structur anbelangt, ist sie mit dem Carterins 
Stepanowii nahé verwandt, obwohl ziemlich bedeutende Unter- 
schiede vorhand^ sind. Die Skelettnadeln sínd glatt, gerade oder 
massig krumm, dle Parenchymnadeln sind von ganz gleicher Form 
wie bei Carterius Stepanowii, nur die Grosse einzelner Sta- 
cheb, mit welchen sie versehen sind, ist manchmal bedeutender. 

Die grossen Gemmulae (052 — 0*59 mm.) entbehren vollkommen 
der Luftrohre; die Krone, welche bei der vorigen Art an der Spitze 
der Luftrohre sich befindet, entspringt bei Ephydatia bohemica 
aus der inneren Chitinmembran. (Fig. 17.) 

Nicht selten befindet sich die scheibenartige Umfassung auf 
einem niedrigen Fortsatze, welcher an eine rudimentare Luftrohre 
erinnert (Fig. 18., 19.) 

Bei anderen Exemplaren ist dagegen die Luftrohre wirklich en^ 
wickelt, sie ist aber sehr kurz (Fig. 20). — Diese Úbergangsform^i 
sind aber nur selten. 

Die Luftkammerschicht zeigt dieselben Verháltnisse, yne bei Car- 
terius Stepanowii. Die fast gleich langen Amphidisken, sind 
sehr schlank und mit vielen Stacheln bedeckt: ihre Scheibchen sind 
gewohnlich fast regelm&ssig tief gezackt. 

Diese Merkmale, besonders aber das Fehlen der Luftrohre und 
die gleiche Lange aller Amphidisken, berechtigen diese Form als eine 
neue selbstandige Species zu unterscheiden, obwohl wieder einige, 
oben angefiihrte tJbergangsformen dieser Art bloss auf eine Yaríetat 
vom Carterius Stepanowii hinzuweisen scheinen. 

m. Spongilla fragilis, welche in Bohmen nur aus zwei 
Fundorten bekannt war, fand ich auf einigen Stellen in der Umgebung 
von Deutschbrod und Humpolec. Die Exempláre sind jenen von 
Ostroměř ganz áhnlich. 

Nebst dem wurde diese Art bei Leitomyšl und in Siidbohmen 
'^^'^tolic gefunden. 



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IV. EphydatiaMúIleri Lbhn, wurde in neuerer Zeit in einige 
selbststandige Arten und Varietaten zerlegt, als deren Charaktere 
die Form und Lage der Amphidisken, die Gestalt der Skelettnadeln 
so wie die Hohe der Parenchymschicht heiTorgehoben werden. 

So ist Ephydatia amphizona Vejdovský charakteri^irt durch 
die doppelte Amphidiskenschicht in der Luftkammerschicht der Gem- 
mulae und durch die rauhen und glatten Skelettnadeln, „wodurch sie 
sich vornehmlich von Ephydatia Míilleri, var. astrodiscus 
Vejd,, welche nur eine einzige Amphidiskenlage und q^usschliesslich 
rauhe Skelettnadeln besitzt", unterscheidet. Aber diese Elemente, welche 
auf den ersten Blick recht wichtig scheinen, sind sehr variabel, denn 
es wurden einige Exempláre gefiinden, bei welchen die Skelettna- 
deln ausschliessUch rauh, oder ausschliesslich glatt waren; auch die 
doppelte Amphidiskenlage ist manchmal dreifach (Ephydatia mira- 
bilis Retzer\ manchmal nur einfach. Diese Variabilitat scheintmehr 
von den áusseren Umstanden (z. B. der Grosse der Mutterstocke, 
Beschaflfenheit des Wassers u. s. w.) als von innerer Individualitat 
abhángig zu sein. Demnach kann man jene als selbsstándige Varie- 
taten beschriebene Formen zusammenfassen und mit dem alten Lieber- 
kúhnschen Namen Ephydatia Miilleri bezeichnen, welche haupt- 
sachlich durch die Form der Amphidisken ^arakterisirt ist. 

V. Euspongilla Jordanensis Vejd., welche nach der Dia:* 
gnose von Prof. Vejdovshj mit einer Menge von Parenchym und Be- 
legnadeln in einer hohen Luftkammerschicht sich auszeichnet, scheint 
nach den neueren Beobachtungen nur eine Varietat von Euspon- 
gilla lacustris zu sein, denn viele tJbergangsformen, die in letz- 
terer Zeit gefunden wurden, scheinen dafiir zu sprechen, dass es nur 
áussere Urastánde — besonders, wie Prof. Vejdovský vermuthet, die 
Menge der Kieselsaure, — sind, welche die Veránderung in der Menge 
von Parenchym- und Belegnadeln hervorrufen. 



Tafelerklárung. 

Fig. 1—16. Carterius Stepanowii mihi. 

Rg. 1. Ein ausgewachsener Stock in natiir. Grosse, nach einem 
frischen Exemplí^re. 



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Fig. 2. Verschiedene Formen der Skelettnadeln. — Vergrosserung 
Reichert, Obj. 6. Oc. III. 
„ 3, 4. Parenchymnadeln \ a^ b^ c Normal-Form. Fig, 3. Vergróss. 

Reichert Imm. 11., oc. II., Fig. 4.: Obj. 8, oc. III. 
„ 5, 6* Amphidisken in verschiedener Lage und Fomi; a 6 ab- 
norm. Fig. 5. bei Vergróss.: Imm. 11, oc. III. Fig. 6. 
Obj. 8, oc. m. 
„ 7. Einzelne Scheibchen von Amphidisken, Vergróss. Reichert 

Imm. 11, Oc. III. 
B 8. Medianer Lángsschnitt durch eine Gremmula řvergross. Rei- 
chert Obj. 6, Oc. V.). 
a Keimkorper; 
b innere Chitinmembran ; 
c Luftkammerschicht (Parenchymschicht) ; 
d kiirzere, ď l&ngere Amphidisken; 
e áussere Chitinmembran; 
/ Luftrohre, mit einer Krone g am fi^eien Ende; 
h Scheidewand, durch welche das Innere der Gemmula 
von der Luftrohre getrennt wird. 
„ 9. Gemmula bei der oberen Beleuchtung, in der Mitte befindet 
sich die Krone, welche am oberen Ende der Luftrohre her- 
vorragt. Vergróss. Obj. 6. Oc. II. 
, 10. Eine Krone von der Seite aus betrachtet, p einzelne Lappen, 
b innere Chitinmembran, / Luftrohi-e. — Vergróss. Obj. 8, 

oc. m. 

„ 11. Dieselbe im optischen Lángsschnitte, j eine díinne Membrán, 
welche das freie Ende der Luftrohre ůberwolbt. — Ver- 
gróss. Reichert Imm. 11. Obj. III. 

„ 12. Dieselbe von der Oberfláche, p einzelne Lappen, t Scheibchen. 

„ 13. Structur der Luftkammerschicht, u einzelne Luftkammem, 
6 innere, e áussere Chitinmembran. Vergróss. Reichert Im- 
mers 11, Oc. V. 

„ 14. — 16. Entwickelung der Luftrohre und der Krone. 

Fig. 17—22. Ephydatia bohemioa nov. sp. 

» 17. Medianer Lángsschnitt durch eine Gemmula. k Krone am 
oberen Pole. Andere Buchstaben wie in Fig. 8. 

„ 18. Die Erhohung am oberen Pole einer Gemmula mit der 
Krone („Ponisanhang") k und niedrigem Rande o. Vergróss. 
Obj. 8, Oc. m. 



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119 

Fig. 19. Dasselbe ; der niedrige Rand ist schon in eine sehr kleine 

Luftrohre / entwickelt. Vergross. wie in Fig. 18. 

, 20. Die Luftrohre/ ist deutlich, aber sehr kurz. Die ubrige Buch- 

staben-Bezeichnung wie in Fig. 8. und 11. Vergross. Obj. 

8, Oc. V. 

„ 21. Verschiedene Foimen der Amphidisken. Vergross. Reichert 

Imm. 11, Obj. m. 
„ 22. Einzelne Amphidiskenscheibchen. Vergross. dieselbe. 

(Tubuslánge 136 mm.) 



8. 

Beitrag za einer Monographie des Stephanit 

Von Prof. Dr. Karl Vrba, vorgelegt am 12. Fcbruar 1886. 
Mit 10 Tafdn. 

Synonyma: Argentum rudé nigrům, Ged. Schwartz-ertz Agricola 1646, 
Gleba nigra argenti particeps, Hebenstreit (Wallerius 1760) —; Schwarzerz 
Schwarzgnlden, Minera argenti nigra, Wallerius 1750; Argentum nigrům vel 
obscomm fuliginosum Linné 1768; Minera argenti vitrea fragilis, Brunnich in 
Cronstedt 1770; Argentum mineralisatum fragile, Born 1772; Mine ď argent vi- 
treuse firagile, Ságo 1777; Argent noire, Romé de Tlsle 1783; Spr6dglaserz z. 
ThL Werner 1789; Schwarzglanzartiges Silbererz, Kirwan 1794; Spródglanzerz 
z. Thl. Hausmann 1813; Brittle sulphuret of silver, Jameson 1820; Argent 
antimonié sulphuré noire, Hauy 1822; Prismatischer Melanglanz, Mohs 1824; 
ScbwarzgQltigerz z. Thl. von Leonhard 1826; Rhombischer Silberglanz, Nau- 
m a n n 1 828 ; Antimonsilberglanz, Breithauptl 830 ; Schwarzsilberglanz, G 1 o c k e r 
1831 ; Psaturose, Sulphuré ď arsenic et argent, Beudant 1832; Argent sulfuré fra- 
gile, L é v y 1887 ; Stephanit Haidinger 1845; Trivialnamen : Róschgewachs, ROsch- 
gewix, Tigererz. 

Zu den interessantesten Mineralien aus der Gruppe der Sulfo- 
salze gehort unstreitig der Stephanit; die grosse Zahl der an dem- 
selben auftretenden einfachen Formen, die Manigfaltigkeit ihrer Zonen- 
yerhaltnisse, der wechselnde Typus, die verschiedene Ausbildung und 
der Keichthum der Combinationen, die so háufige und oft sehr ver- 
wickelte Zwillingsverwachsung wie nicht minder die mitunter tadellose 
BeschaflFenheit seiner Krystallfláchen machen ihn zu einem fůr gonio- 
metrische Untersuchungen sehr dankbaren Materiále. 

Bevor ich zu der Besprechung sowohl meiner eigenen, meist an 
den ganz ausgezeichneten Stephaniten bóhmischer Localitaten gewon- 
nenen Beobachtungsresultate als auch der neueren Arbeiten anderer 
Forscher tiber Stephanite fremder Fundorte schreite, lasse ich eine 
gedrángte historische Uibersicht der fortschreitenden Kenntniss un- 



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Minerales vorangehen, so weit mir dies die z\\ Gebote stehende 
tur ermoglichte. 

I. EUlatorisGhe Uibersicht. 

Wíewohl schon die alten, namentlich die sáchsischen Mineralogen 
rz, das einen Uibergang zwischen dem geschmeidigen, schwarzen 
glanz und dem etwas sproden Rothgiiltig zu bilden schien, 
3n und dasselbe mit den alten Bergmannsnamen : Schwarzerz, 
Lrzgiilden und Spródglaserz bezeichneten, gebiihrt wohl doch erst 
Werner das Verdienst, das Spródglaserz als eigene Species 
! Mineralogie eingefiihrt zu haben. Die Beschreibung, welche 
lerius ') von demselben giebt, lásst manche Zweifel aufkommen, 
m nicht verschiedenartiges vorgelegen ist, namentlich scheint 
dritte Varietát, „minera argenti nigra picea — schwarz Pecherz, 
bei Joachimsthale gefunden" vielleicht Uranpecherz gewesen zu 
zumal er friiher anfiihrt „. . . hált Kupfer und Eisen zuweilen 
Blei, besonders das pechschwarze." ^) Von den anderen Varie- 
sagt Wallerius selbst, „man meint, es sei entweder ein dun- 
und schwárzliches Weissgultigerz oder eine Schwarze Steinart 
ingestreuten Korném von Weissgíilden oder Rothgulden, deren 
hen man auch zuweilen wahrnehmen kann," giebt also selbst 
iss verschiedenes subsummirt wurde. 

Romé de ťlsle') sagt von der Foím: „leh finde keine be- 
ite Gestalt davon angegeben. In einer Stuffe, die ich aus Frei- 
besitze, sind kleine Crystallen davon auf einer Quarzdruse an- 
en, die eine bis zwo Linien im Durchmesser halten und zum 
ilnregelmássig genug sind, einige zeigen doch die achteckige 
It des Glaserzes" und erwáhnt weiter, dass es von manchen 
tstellern mit einem verwitterten oder sehr dunklen Weissgulden- 
mter einer Benennung verbunden worden. In der zweiten Auf- 
jeiner Krystallographie beschreibt er das Spródglaserz etwas ein- 
der und erklárt es fiir einen Uibergang aus Rothgulden in das 



Mineralogie, tibersetzt v. J. D. Denso 1750 p. 399. 

Bekanntlich wurde das Uran im J. 1789 im Uranpecherz von Klaproth 
entdeckt ; die Bezeichnung der Farbe des Sprddglaserzes als „pechschwarz" 
tiberrascht selbst bei Wallerius, auch enthált dasselbe selten und nur in 
Spuren Blei, das dem Uranpecherz reichlich beigemengt zu sein pflegt. 
ECrystaUographie, tibersetzt v. C. C. Weigel 1777 p. 381. 



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121 

Glaserz*). Werner*) fůhrt das Spródglaserz zuerst als seibstandige 
Species in seinem Mineralsystem an, ohne aber iiber Krystallform 
and andere Eigenschaften nabere Angaben zu machen, dessgleichen 
auch F. A. Reuss.*) 

Mohs beschreibt in dem bekannten Werke „Das Mineralien- 
Kabinet des Herren von der Null" *) recht eingehend Sprodglaserze 
von verschiedenen Fundoiten, denen er eine gleichwinkelige sechs- 
seitíge Saule zu Grunde legt, ohne diese Annahme durch Winkelan- 
gaben zu bekraftigen ; er fiihrt paragenetische Beobachtungen an und 
macht auf mehrere von Estner angefuhrte, nicht beglaubigte An- 
gaben aufmerksam, da letzterer „gemě Fahlerz, Kupferglanz u. a. mit 
Sprodglaserz verwechsele." 

Recht interessant sind die Angaben Breithaupťs *) und Stef- 
feďs.^ Ersterer geht — gleich Mohs — von der gleichkantigen 
sechsseitigen Saule aus, die entweder durch die Endfláche abge- 
schlossen oder sechsseitig zugespitzt erscheint und durch Verkiirzung 
in der Vertikalrichtung in Tafeln, z. Thl. mit sphaerischer Endigung 
und schliesslieh in linsenfórmige Gebilde ůbergeht. Aus der Riefung 
auf den Tafelfláchen und ihrer Áhnlichkeít mit jenen des Eisenglanzes 
schliesst er auf die gleiche spitzrhomboédrische Kerngestalt, bespricht 
weiter eingehend andere physikalische Eigenschaften, die das Sprod- 
glaserz als Gattung auszeichnen und bekámpft die Berzelius'sche 
Ansicht, dass das Sprodglaserz ein Gemenge sei. 

Von der Stellung des Sprodglaserzes im System sagt Breithaupt 
„es steht einmal zwischen Glaserz und Rothgiltigerz und das anderemal 
zwischen jenem und Grauspiessglanzerz mitten inne.** 

Aus der Beschreibung der Form geht wohl hervor, dass Breit- 
haupt Polybasit vorlag. 

Steffens entwirft eine gute Beschreibung des Sprodglaserzes 
und záhlt neun verschiedene Combinationen auf, denen er gleich 
seinen Vorgángem als Kerngestalt das gleichwinkelige sechsseitige 
Prisma zu Grunde legt, bekráftigt aber seine Behauptung nicht mit 
Winkelangaben. Zum Schlusse stellt er sich der Anirjt^iHIfrrit 



') Crystallographie IL Ed. T. m. 467. 

*) Bergm&nn. Journal 1789 381. 

*) Lehrbuch der Min. 1803 H. Theil 3. Bd. 861. 

*) 1805. 160. 

^) Hoffmanďs Handbuch d. Min. fortgesetzt y. Breithaupt m. Bd. 2. 

Abth. 68. 
«) Vollst. Handb. d. OryktognoBÍe III. Theil 382. 



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"1 



122 



haupťs, dass die Kerngestalt cin spitzes Rhomboeder sei, entgegen 
und sagt: „Die Krystallisationssuite ist vollig in sich geschlossen, 
wenn aber Breithaupt aus der triangularen Streifung der tafel- 
formigen Ki7stalle auf eine spitzrhomboidale Kerngestalt hier, yáe 
beim Eisenglanz, schliesst, so scheint diese Annahme mit dem Úber- 
gange der Krystalformen in einander nicht tibereinzustiramen." 

Die Angaben Z i p s e r's, das Sprodglaserz aus Ungam betreffend, 
sind, abgesehen von paragenetischen Bemerkungen, důrftig*). 

Die 80 ziemlich ungeklárten Ansichten iiber die Form des Sprod- 
glaserzes, die z. Thl. widersprechenden Angaben in den verschiedenen 
Handbiichem lassen es erklárlich erscheinen, dass auch Hauy*), der 
sonst richtig charakterisiit, eine Beschreibung vom Sprodglaserz ent- 
wirft, die die Vei-wiming noch zu steigem vermochte. Er behandelt 
das „argent antimonié sulfuré noir" in einem Appendix zum Roth- 
gulden und sagt, dass es mit letzterem alle Eigenschaften gemein 
hábe, ausgenommen den schwarzen Strich; dié Form bezeichnet er 
als prismatisch, fttgt aber hinzu, dass dieselbe Form auch am Rotíi- 
giilden vorkomme und dass an ersterem auch Wiirfel beobachtet 
werden. Auch Hany fíihrt keine Winkel an, nachdem er die Mes- 
sungsresultate der Kleinheit der Fláchen wegen als nur sehr appro- 
ximativ bezeichnet. Schliesslich stellt er als wahrscheinlich hin, dass 
Sprodglaserz und Rothgiilden ident seien und will hier den Ausspnich 
angewendet wissen: „nimium ne crede colori." 

Die ersten genauen Angaben iiber die Krystallform des Stephanit 
finden wir bei Mohs*), welcher die Messungen Haidinger's be- 
niitzte, die das rhombische Krystallsystem zweifellos nachwiesen und 
recht genaue Fundamentalwerthe lieferten. 

Es werden zehn einfache Formen unterschieden und durch Win- 
kelangaben begriindet, sowie einige z. Thl. fláchenreiche Combinatio- 
nen beschrieben und abgebildet, auch wird die Fláchenbeschaffenheit 
beriicksichtigt und die Analogie der Zwillingsverwachsung mit Speer- 
kies, Aragonit und Weissbleierz hervorgehoben, wesshalb es auffallen 
muss, dass Haidinger oder Mohs fiir den Stephanit eine andere 



*) Versuch eines topogr.-mineralog. Handbuches v. Ungarn 1817, 199 nnd 363. 

») Traité de mineralogie II. Ed. T. m. 280. 

*) Grundri88 d. Min. 1824. 11. 688, — Mohs fahrt zwar die Provenienz seiner 
Angaben nicht an, sie ist jedoch zweifellos aus Haidingeťs Bemerkung 
— Handbuch 1846. 472 — nnd auch hóchst wahrscheinlich, dass Haidin- 
ger Příbramer Krystalle gemessen hat. 



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123 

Stellung wahlten als jene der vorerwáhnteD Species. Mohs fiihrt 
auch das Eigengewicht eines Příbramer Krystalles = 6.269 an. 

Leonhard entlehnt Stellung und Winkel dem Grundriss von 
Mohs und beschreibt einige Gombinationen in seiner bekannten 
Terminologie.^) 

Dem scharfen Blicke Naumann's entging es nicht, dass dem 

Stephanit naturgemáss dieselbe Stellung wie dem Aragonit zukomme 

und 80 finden wir in seinem Lehrbuche') die nun allgemein úbliche 

* SteUong zum erstenmale angefuhrt und in dem zugehorigen Atlas die 

bezůglichen Figuren entworfen. 

Aach bemerkt Naumann, dass nach Breithaupt unter dem 
Werneťschen SprSglaserze eine wirkliche hexagonale Species vor- 
handen sei, die spater Breithaupt*) unter dera Namen Eugenglanz 
und nachher H. Rose*) ohne Beachtung der Breithaupťschen 
Poblieation als Pólybasit beschrieben. Breithaupt bemerkt, dass 
weitaus der grosste Theil namentlich die tafeligen Kiystalle des 
Werneťschen Spródglaserzes Eugenglanz, der kleinere Theil aber 
Melanglanz Mohs sei, macht weiters auf die verschiedene Dichte 
do- beiden Species aufmerksam und fuhrt fíir beide die Fundorte 
getrennt auf. 

Glocker*), Hartmann*) und Presl') fůhren in ihren Wer- 
ken nur bekanntes an, alle entlehnen ihre Daten den Werken von 
Mohs und Naumann; ersterer halt an der Stellung von Mohs 
fest, wfihrend die beiden letzteren Naumann folgen; bei Presl 
sind mehrfach irrige Winkelangaben in der Zone der Brachydomen 
Qnterlaofen. 

Lévy") beschreibt fflnf recht flachenreiche Gombinationen, die 
er auch in seinem Atlas wiedergiebt, das Verháltniss der Basiskante 
zur Hohe seiner Grundform giebt er beiláufig gleich 5:6 an, woraus 
eine doppelte Vertikalkaxe im Vergleich zu jener Naumanns resul- 
tirt In einer Anmerkung bemerkt Lévy, dass die Klaproth'8che 



») Handbuch der Oryktognosie 11. Anf. 1826. 638. 
*) 1828. 682. 

«) Schweigg. Journal f. Chem. und Phys. 1829 Bd. LV. 296. LVII. 118. 
*) Poggend. Annalen XY. 1829. 675. 
•) Handb. d. Min. 1831. n. Abth. 416. 
^ Lehrb. d. Min. 1836. I. 444. 
Ó Nerostopis 1837. 195. 

^ Descríption ďnne collection de minéraux fonnée par Heuland 1837. T. n. 
364. 



L 



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124 

Analyse des Rothgiltigerzes von jener des Sprodglaserzes von dem- 
selben Chemiker ausgefuhrt, nicht viel abweiche, woraus man auf 
die gleiche Zusammensetzang schliessen konnte und dann wiirde sich 
der Stephanit zum Rothgúlden yerhalten wie Aragonít zum Galcit. 

In dem von Zippe') bearbeiteten Moh8'8chen Werke wurde 
die ursprúngliche Stellung beibehalten und nur eine abweichende 
Form angefůhrt, die Winkelangaben weisen aber reichHche Druck- 
fehler auf. Die Krystallformen bohmíscher Stephanite hat Zippe') 
bestímmt, leider vermisst man aber auch hier die so wichtigen Win- 
kelwerthe und nur sparlich sind die Angaben beztiglich der paragene- 
tischen Verháltnisse 

In Haidingeťs Handbuch*) finden wir nur die gewohnlich- 
sten Formen angefůhrt und fíir den prismatischen Melanglanz den 
neuen Namen Stephanit in Vorschlag gebracht*). 

Hor nes*) beschreibt in seiner Mittheilung iiber die Henick- 
8tein'sche Sammiung eine grossere Žahl Stephanite, darunter eine 
Prachtstufe von Freiberg und fiihrt die gewohnlichsten Formen ge- 
mass der Mohs'schen Stellung an. 

Hausmann^ und Quenstedť) acceptiren Naumann'8 
Orientirung und fiihren Haidingeťsche Weithe an, desgleichen 
finden wir auch bei Miller") keine eigenen Messungen. 

Dufrenoy*) entlehnt, wie er anfůhrt, die Formen und Winkel 
dem Hausmann'schen Handbuch ( — ¥riewohl díeselhen nicht ganz 



1) Anfangsgrtinde der Natarg. d. Mineralreiches 1839. II. 562. 

*) Yerhandl. d. GeseUsch. d. yaterl. Museum 1839. 56; 1840. 34; 1842. 86. 

*) 1845. 570. 

*) Haidinger motivirt seinen Vorschlag mít folgenden Worten: „. . . . Wenn 
ich aber insbesondere diese schOne und in unserem eigenen Lande sogar 
technisch wichtíge Species fúr den Namen (Stephanit) w&hlen durfte, so 
glaube ich roir dazu durch die vor mehr als 20 Jahren voHendete krystallo- 
graphische Bestimmung desselben, wie sie in Mohs Werken enthalten 
ist, einigen Anspruch erworben zu haben und ich wOusche dabei die Er- 
innerung an die Fundorte ausgezeichneter KrystaUe, Příbram und Rati- 
bořiCy festzuhalten, in dem Lande, das eben jetzt den hohen kenntniss- 
reichen Gónner (Erzherzog Stephan) als seinen Chef yerehrt.** a. a. O. 472. 

") Neues Jahrb. f. Min. etc. 1846. 785. 

*) Handbuch d. Min. II. Auf. 1847. 185. 

7) Handb. d. Min. 1855. 605. 

*) MiUer and Brooke Introduction to min. 1852. 210. 

») Traité de Minerál. IIL 430. Ůberflttssigerweise ftthrt Dufrenoy im JTahre 
1856 aus, dass Hany (vor mehr als 36 Jahren) den Stephanit mit Unrecht 
mít RothgtUden vereinigte. 



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125 

flb^reinstímmen — ) das Vertóltniss der Basiskante zur Hohe des 
Hexaides entnimmt er aber Lévy, welche Angaben sich nicht ver- 
einigen lassen, da Lévy's Formen eine doppelte Vertikalaxe besitzen. 

Bei Dana') finden wir die von Schroder an Andreasberger 
Krystallen nachgewiesenen Formen mit einigen Druckfehlern und 
Yerstommelungen *) aber auch die Form í - 9 = 190 = qoPS, die sonSt 
kein Autor erw&hnt und fQr welche auch Dana weder Winkel noch 
irgend eine Quelle angiebt 

Unter den neueren Arbeiten iiber den Stephanit verdient vor- 
zugsweise Schrodeťs') Monographie der Andreasberger Krystalle 
hervorgehoben zu werden, auf die wir in der Folge noch wiederholt 
zuruck^eifen werden. Gestůtzt auf genaue Winkelmessungen werden 
39 sicher bestímmte und 3 zweifelhafte Formen unterschieden. 

tíber Wolfacher Stephanite liegt von F. Sandberger*) eine 
Nachricht vor, iiber Schemnitzer Krystalle im Budapester Universi- 
tats-Museum lieferte Peters*) eine kurze Notiz; als neue Form 
fuhrt er 201 = 2Pao" an, ohne aber die Neigungsverháltnisse der- 
selben anzugeben, wahrscheinlich dQrfte er selbe aus dem Einspiegeln 
in der Zone d(201) P(lll) bestimmt haben. Vogel*) berichtet iiber 
Stephanitkrystalle von Joachimsthal, die dortselbst auf Míttemachts- 
gángen einbrechen, fiihrt einfache Combinationen derselben an und 
záhlt ihre Begleiter auf. 

Auf Kíbramer Krystalle bezůgliche Beobachtungen finden wir 
bei Reuss,') Babanek*) und Vrba.') Ersterer beschrieb Krystalle 
vom reichen Anbruche im Jahre 1858 am Barbaragang (12. Lauf); 
die angefiihrte 7-záhlige Gombination umfasst 6 der gewohnlichsten 
Formen, denen 121 =: 2P^, eine bislang nicht beobachtete, sehr seltene 



*) A System of Min. V. Ed. 1869. 106. 
^ 12 13 „ , , , . 13 13 

1 — 6 n n n 6 — 6 da SchrOder'8 y 161 nicht angefQhrt ist. 

*) Berg- und Htlttenm. Zeitong 1864 Nro. 29—31 und Pogg. Anu. 96. 1866. 

267. 
*) Nenes Jahrb. f. Min. etc 1869. 312. 
*) Nenes Jahrb. f. Min. etc 1861. 664. 

^ Gangverh&ltnisse u. Mineralienreichthum Joachimsthals 1867. 79. 
') Sitzber. d. Wiener Akad. math.-naturw. Cl. 1863. 47 (I) 20. 
') Tschermak Min. Mitth. 1872. 32. 
») Zeitschrift fOr KrystaU. und Min. V. 1881. 418. 



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126 

und Btets nur klein entwickelte Form zugefQgt wird^); da sich Reuss 
Angaben nicht auf Messung stiitzen, dUrfte diese Angabe auf einem 
Irrthum beruhen. Auch Babaneťs Angaben ilber Stephanite vom 
Kreuzkluftner Gang (20. Lauf) sind nicht durch Winkelangaben be- 
griindet, bieten aber auch nur die allergewohnlichsten Formen. 

Ausser der bereits angefúhrten Notiz von HorneS' findeo wir 
uber Freiberger Krystalle Beobachtungen von Frenzel *) und Schim- 
per.') Ersterer fuhrt mehrzáhlige Combinationen von mehreren Gruben 
des Freiberger Revieres an, giebt aber keine Neigungsverháltnisse; 
letzterer hat durch Messung 13 einfache Formen erkannt, daronter 
zwei neue. 

Uber den ersten englischen Stephanit von Wheal Newton, Corn- 
wall, gab Lewis Kunde*); die reiche, 15-záhlige Combination weist 
die neue Form 142 = 2P4 auf *) und eine kleine Fláche in der Zone 
011:142 die Doppelreflexe lieferte, fíir welche Lewis die Symbole 
2L4.3 und 16.3.10 ableitet. Nach der Situation der Fláche in 
der Zeichnung — in der beigefíigten Projection ist dieselbe nicht 
veraeichnet — ist die Form offenbar eine Brachypyramide, was auch 
aus der Bemerkung Lewis, dass sie der Schrodeťschen Fláche 
513 — soli wohl heissen 153, denn diese hat Schroder beobach- 
tet — indirekt hervorgeht und wáren demgemáss die Symbole zu 
schreiben 4.21.13 und 3.16.10. 

Morton beschrieb fláchenreiche Krystalle von Kongsbei-g, von 
den angefiihrten 22 Formen sind 4 neue^). 

Die jiingste krystallographische Arbeit iiber den Stephanit ver- 
danken wir G. vom Rath,') der an einem Kiystall aus Mexico 13 

Formen, darunter die neue Gestalt 3.11.6 = -T-P-r-nachgewiesen hat 



') Auch Frenzel ftthrt diese Form an KryataUon von Segen Gottes zu Gers- 

dorf ohne dieselbe zu begrttnden, an. Lexicon 307. 

*) Mineralog. Lexicon fttr d. Konigr. Sachsen 1874. 306. 

*) Groth, Strassburger Sammlung 69. 

*) Zeitsch. f. Krystall. VH. 675. 

*) Von mir an Příbramer Krystallen bereits 1881 beobacbtet 

22 ** 
•) Zeitscb. f. KrystaU. 9. 1884. 238. Die Fláche r =i 2 . 22 . 7 = yPll, die Mor 

ton als von SchrOder unsicher angegeben anfohrt, hat letzterer an seiocm 
letzten Krystall sicher bestimmen konnen Pagg. Ann. 96. 1866. 274. 
') Zeitsch. f. Krystall. 10. 1588. 173. 



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127 

Zuř Erforschung der chemischen Constitutíon des Sprodglaserzes 
wurden mehrere voUstandige Analysen sowie einige quantitative Silber- 
bestimmungen durchgefiihrt. 

Die erste Analyse, welche Klaproth*) liefeite, ist zu unvoU- 
stándig, sie wurde mit bláttrigen Krystallen von der Grube „Alte 
HoflFhung Gottes" zu Grossvoigtsberg bei Freiberg ausgefuhrt und 
duříte, wie schon Breithaupt^ bemerkt, nicht der Stephanit sou- 
dem Polybasit aualysirt wordeu seiu. Entgegen der Augabe Klap- 
roth's, der lO^/o Antimon gefunden, will Berzelius keiue Spur von 
Antimon, soudem Arsen nachgewiesen habeu. N au manu bezeichnet 
die chemische Zusammeusetzung als noch nicht ausgemittelt, fúhrt 
die Klaproth'sche Analyse au, giebt aber ein Verhalten vor dem 
Lóthrohre, das mit dem ei-wáhnteu Analyseuresultate im Widerspruche 
stebt*) 

Auch die von Brandes*) veroffentlichte Zerleguug der Krystalle 
Yom „Neuer Morgeustem bei Freiberg" ist uicbt vertrauenerweckend ; 
wahrscheiulich wurde dieselbe mit sehr unreinem Materiále ausgefUhit. 

Die erste gute Analyse ist jene von H. Rose*), ausgeftthrt mit 
dem sog. Roschgewáchs von Schemnitz, welcher spáter jene der Ste- 
phanite von der Grube Andreaskreuz zu Andreasberg am Harz von 
KerP), jene von Frenzel^ und die der Přibramer Krystalle (Bar- 
baragang 12 Lauf.) von V. Kolář') folgten; alle drei Analytiker 
gelangten zu gut ubereinstimmenden Resultaten, welche auf die Formel 
Ag^SbS* fuhren. 

Uiber Pseudomorphosen nach Stephanit liegen mehrere Notizen 
vor, meist ist es Eisenkies oder Strahlkies, die in der Form des Ste- 
phanit auftreten und haben derartige Bildungen Zippe ^) aus Joachims- 
thal, Mohs**0 von Derbyshire, Blum") von Freiberg und San Joac- 
quim in Mexico und Sillem") bekannt gemacht Seltener scheint 

^) Beitr&ge zor cbem. Kenntnis der Mineralkdrper L 1795. 168. 

*) Schweigg. Journal LV. 297. 

») a. a. O. 584. 

*) Schweigg. Journal XXII. 1818. 844. 

*) Pogg. Ann. XV. 1829. 451. 

«) Berg- and Húttenm. Zeitong 1853, 17. 

^ Lexicon 806. 

") Zeitsch. f. Krystallog. a. Min. V. 1881. 435. 

») Verhandl. d. vaterlftnd. Mus. 1832. 58. und 1842. 88. 

>o) Mineralien-Kabinet d. H. v. d. Null. IH. 344. 

") Pseudomorph. d. Mineralreiches 300. 

") Neues Jahrb. f. Min. 1851. 383. 



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128 

die Umwandlung in andere Minerále von statten gegangen zu sein; 
80 berichtet Blum*) uber eine Pseudomorphose von Arsenkies von 
Freiberg, G. vom Rath') und v. Zepharovich') iiber jene von 
Silber nach Stephanit von Příbram. 

Wáhrend im Vorstehenden einiger Pseudomorphosen nach Ste- 
phanit Erwáhnung geschehen, hat Reuss*) Stephanit pseudomoi-ph 
nach Polybasit beschrieben. 

Bezůglich der Fundorte und der paragenetischen Verhaltnisse 
sind namentlich die Werke vonMohs*) und Breithaupt^) wichtig. 
Nach ersterem bricht das Spródglaserz im Freiberger Revier mit Silber, 
Glaserz, dunklem Rothgiilden, WeissgíUtigerz, Bleiglanz, schwarzer 
Blende in und mit Braunspath, Kalkspath, Quarz seltener mit Fluss- 
spath und Schwerspath. Im Obererzgebirge sind lichtes Rothgiilden, 
Speiskobalt, Arsen, Glaserz, Silber, Schwefel- und Kupferkies auf 
Braunspath und Kalkspath seine Begleiter. In Ungam — Schemnitz und 
Kremnitz — finden sich dieselben Begleiter mit Ausnahme des Ko- 
baltkieses, Arsens, des lichten Rothgiilden; nebst brauner Blende ist 
Kupferkies ein steter Begleiter, selten stellen sich Spuren von Gold 
ein ; aufgewachsen oder eingesprengt ist es gleichfalls in Braun- oder 
Kalkspath seltener in Schwerspath. Ausser den erwáhnten Haupt- 
fundpunkten liefert nach Mohs Bohmen, Siebenbiirgen und Sibirien 
etwas Spródglaserz. 

Breithaupt giebt mit geringen Abweichungen dieselbe Para- 
^ese an, specificirt aber genauer die Fundstellen, namentlich jene 
SacteeUB: — $aiL^Freiberger Gruben nennt er „Neuer Morgenstem, 
Mittagssonne, H^melsfuřst, Alte Hoffung Gottes zu Grossvoigtsberg 
u. a., auch fiigt er Schneeberg (GnibQ Priester), Johanngeorgenstadt 
und Annaberg hinzu. Von bohmischen Localitaten war ihm Příbram 
und Joachimsthal, von den ungarischen Schemnitz, — Windschacht, 
Stephanischacht — und Kremnitz bekannt. Auch Mexico und Peru 
werden als Fundorte angegebeh. 

Noch zahlreicher sind die Fundpunkte bei F> A. R e u s s ") an- 
gefuhrt; ausser den bereits genannten wird Altwollach, Andreasberg 



*) Dritter Nachtrag 249. 

*) Pogg. Ann. 111. 1860. 266. 

") Sitzber. d. Wiener Akad. math. naturw. Cl. 1874. LXIX. 

*) Neues Jahrb. f. Min. etc. 1863. 476. 

*) Mineralien-Kabinet d. H. v. d. NuU a. a. O. 

^ Hoffmann's Uandb. d. Min. a. a. O. 

') a. a. O. 



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129 

nnd Glausthal erwáhnt Yon Schemnítzer und Eremnitzer Gruben 
wird eine grosse Beihe als spródglasf&hrend bezeichnet, die in dem 
aasfiihrlichen Buche Zipseťs nicht als solche bezeichnet sind. 

Die in den vorerwáhnten Werken angegebenen Localitaten iiber- 
gingen mehr oder minder vollstandig in alle spáter erschienenen 
Handbúcher. 

In der neueren Literatur finden wir die osterreichischen Locali- 
taten in von Zepharovich's,*) die sachsischen in FrenzePs*) Le- 
xicoD ausfiihrlich angegeben. Die amerikanischen Fundorte hat Dana') 
in seiner Mineralogy angefahrt; beztlglich des Stephanit von Ophir, 
Newada, liegt eine Notiz von Blacke*) vor. 

n. Erystallsystem, An&tellimgy AzenverMltniss. 

Wie bereits im vorhergehenden erwáhnt, hat Haidinger ge- 
stfitzt auf seine mit dem Reflexionsgoniometer ausgefUhrten Messungen 
zweifellos dargethan, dass der Stephanit dem rhombischen Systéme 
angehore und hat die meist herrschende Pyramide zur Grundform 
gewáhlt. Seiner Aufstellung gemáss ist die Vertikále die ISugste, die 
Langsaxe aber die kůrzeste der drei Axen, Wegen der Analogie der 
Zwillmgsbildung und der Aehnlichkeit der Flachenneigungen des Ste- 
phanit mit dem Aragonit hat Naumann eine letzterem Minerále 
entsprechende, nun allgemein ttbliche Stellung in Vorschlag gebracht, 
indem er die Vertikále mit der Queraxe vertauschte. 

Ausser den von Haidinger, wahrscheinlich anPřibramer Kry- 
stallen gewonnenen Axenwerthen liegen noch Bestimmungen von 
Sdíroder an Erystallen von Andreasberg und von Morton fiir 
jene von Kongsberg vor. leh hábe zur Ermittelung des Axenverh&lt- 
nisses der Kibramer Stephanite je 20 scharfe Faden-Kreuz-Messungen 
der Kanten P(lll): c(001) und h (011): c(001) an tadellos gebil- 
deten, voUkommen einfachen Eiystallen mit spiegelglatten Fl&chen 



«) I. 434. n. 309. 

^ 306. — Groth giebt in geinem Werke ,,Mmeralien-Sammlang der Uniyer- 
sit&t Strassbarg** als s&chsischen in FrenzeTs Leidcon nicht enthaltenen 
Fandort anch Schdnborn an und erw&hnt flftchenreicher Krystalle von dort, 
die ans der PerFschen Sammlung stammen. Herr Prof. H. B a c k i n g theilte 
mir nebst Andreasbergern and Marienbergern Stephaníten anch die SchOn- 
bomer Stflcke zur Ansicht mit, welche sich aber als Borrnonit erwiesen; 
letzteres Minerál ist yonSchčnbom l&ngst bekannt. FrenzePs Lexicon 47. 

«) 106. 

*) Neues Jahrb. f. Min. etc. 1867. 197. 

n.: Mathmnatlcko-přlrodoTědecká. 9 






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130 

verwendet, deren Abweichungen nicht ganz eine Minuté betragen 
haben, und Resultate erlangt, die fiast absolut mit den Angaben der 
genannten Forscher tibereinstímmen, wie aas den angefahrten Werthen 
zu ersehen ist: 

á:b:e = 0-62919 : 1 : 068550 Haidinger*) 
= 0-62911:1:068526 Schroder«) 
= 0-62892: 1:0-68511 Morton') 
= 0-62913: 1:0-68514 Vrba. 

Aus den angef&hrten Daten ist ersíchtlich, dass den Stephanít- 
Erystallen verschiedener Fundorte eín gleiches oder dech nahezu 
gleiches AxenverhUtniss zukomme, denn die grosste Abweichung, 
welche die Mortoďsche a-Axe aufweist, ist wohl weniger als eine 
specifische Eigenthůmlichkeit Kongsberger Erystalle zu deuten, sie 
diirfte vielmehr in der Beschaffenheit der Fl&chen der Yertikalzone 
des Stephanits ihre natůrliche Erklarung finden, denn die aus irgend 
einem der anderen Axenverháltnisse berechneten theoretischen Winkel- 
werthe stimmen mindestens ebenso genau mit den von Morton ge- 
messenen Flacbenneigungen, wie die aus seinem eigenen Parameter- 
verh&ltniss abgeleiteten Winkel der Flachennormalen. Dass auch 
Freiberger Stephaniten und den Erystallen aus Comwall und Meňco 
dieselben Grunddimensionen zukonunen, haben Schimper, Lewís 
und 6. vom Rath dargethan; die Messungen der beiden erstgenannten 
Forscher stimmen mit den aus Schrodeťs Elementen deducirten 
Werthen oft absolut tlberein oder nahém sich denselben ausserordent- 
lich; die zahlreichen Messungen, welche vom Rath au einem mexika- 
nischen Krystalle ausfílhrte, kommen, wie er selbst hervorhebt, den 
aus denselben Axen berechneten Winkelwerthen bis auf wenige Mi- 
nuten nahé. 

m. Beobaohtete FormexL 

Im folgenden gebe ich eine Zusammenstellung sammtlicher, 
bisher am Stephanit beobachteter Formen, deren Žahl nun 90 betragt. 
Die erste Columne der Tabelle enthált die currente Nummer, in der 
zweiten ist die Fláchensignatur/) in der dritten das Milleťsche 



■) Mohs Gnmdríss d. Min. 1824. U. ThL 588. 1:^2*526:^1*187 ber. aoa 

c ; P 52*9 V,' ; h : P 66«8' \ a:P 48«3 »/,'. 
«) Pogg. Ann. 95. 1865. 258 ber. aus c; P 52»9'; o:b 67»49V,'. 
•) Zeitsch. f. Krystall. etc. 9. 1884. 289. ber. aus o:P 37»50'; o: a 82*10\ 
*) Die Fl&chensignataren sind der Arbeit Schróders entlehnt, nur e 8tait«, 

h stati a, a statt h und b statt p gesetzt 



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135 

Příbram, Eusebgang) ; einigemal beobachtete ich eine sehr zařte hori- 
zontále Riefung in Folge oscillatorischer Combination mít zugehorígen 
Pyramiden. An Andreasberger Krystallen (Samson) stellt sich hauflg 
eine Riefung parallel der Combinationskante mit q 241 ein. 

7. n 350; nur einmal als gut reflectirende Fl&che nachgewiesen. 

8. 17120; nicht besonders selten aber gewohnlich untergeordnet, 
Bchwach vertical gerieft. 

9. x 130; náchst o 110 das haufigste Prisma aber níe besonders 
ausgedehnt, gewdhnlich zart gerieft aber anch h&ufíg glatt, stets ver- 
lássliche Reflexe gebend; ist gleích o 110 Zwillíngsflache. 

10. / 150; als schmale Fl&che an 4 Příbramer Krystallen nach- 
gewiesen. 

11. t 190; von Dana ohne NeigungsverhUtnisse, ohne Fund- 
ort und Provenienz angegeben. 

12. ť l'11-O von Schroder an Andreasberger Krystallen be- 
obacbtet. 

13 und 14 fi^h 102 und /J*^ 203; stets klein, erstere an Kí- 
bramer Krystallen etwas gerundet aber mit deutlichem Reflex. 

15. /í 101 ; gewohnlich ziemlich entwickelt, vollkommen eben und 
intensiv spiegelnd, an einigen Příbramer Krystallen nebst der Grund- 
pyramide^ corrodirt, w&hrend die fibrigen Formen zi^nlich intensiv 
glanzen und ebenfl&chig sind. 

16. g 201 ; stets klein aber eben und gut spiegelnd. Wurde von 
Schroder an Andreasberger Krystallen als unsicher angegeben, spáter 
aber von Peters an einem Schemnitzer Krystall beobachtet 

17. G 301 ; nur an einem Krystall (Eusebgang, Přibram) aber 
sehr gut gebildet und ziemlich ausgedehnt beobachtet 

18 — 31. Die Zone der Brachydomen zeigt h&ufig eine der Zonen- 
axe parallele Riefung, die sich immer einstellt, wenn eine grossere 
Anzahl von hierher gehorigen Flachen an einem Krystall auftritt 
Sind die Brachydomen in geringerer Anzahl aber grosser ausgebildet, 
pflegen sie spiegelglatt zu sein und liefem ganz ausgezeichnete Re- 
flexe; dies gilt namentlích von t 023, X; 011, d 021 und e 041, es 
sind dies die haufigsten Formen dieser Zone. a 045, j 032, d^ 071 
é^ 0*14*1 sind an Příbramer Stephaniten, a 013 an einem Krystalle 
Ton Řemišov nur einmal beobachtet worden; E061 und íj 081 sind 
an je einem Krystall beider genannten Fundorte nachgewiesen worden ; 
nicht h&ufig ist auch s 012. 



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136 

32. B 916; kleine aber glánzende und gut spiegeinde Flache, 
beiderseíts von g 201 ausgebildet, uur an einem Erystall beobachtet 
[bpiBl/] [X'gBtk'''] [oBk'o''Í 

33. t 512; an einem Přibramer Stephanit beiderseíts ausgebil- 
dete, etwas matte Fláche. [av^sď] [oivgjff o"] [o' Ovp o"']. 

34 ^ 313; an einem Schemnitzer Erystall beiderseíts von fi 
101 als schmale lebhaft glánzende Fláche entwíckelt [cAUk] [bP 
Afib'] [aAmaď] [XgAtX'"] [o'Alxo'''l 

35. I 312; gewohnlích klein, jedoch gut messbar. [cA^k] [b 
piBb'] [o^í/ífc'0"] [ogido'''] [aihsď] [Stíhla]. 

36. i 311; nicht selten, immer klein, mitunter matt. [cAHl] 
[br^Gb'] [ořjfďo"] [o'Ír6o'''] [aiPkď]. 

37. 2J 211 ; klein, matt, immerhin giebt aber die Flache distincte 
Reflexe. [c£L\ [brZgb'] [aZPkď] [o Z /í Jf o"] [o'G£pď"] 
[£p^v]. 

38. (p 535 ; schmale, glatte, gut reflectirende Fláche, synmietrisch 
zu fi gelegen. [c(pii] [bP(pfib'] [iq>la>a]. 

39. if 532; kleine, etwas rauhe Flache. [cy^] [o^|/ío"] [o't 
^eo'"] [A^Pa"] {nr^^giť']. 

40. 9i 115; sehr schmale Facette, gut spiegelnd, an einem ein- 
zigen Erystall in [cP6\. 

41. 3 114; gewohnlích nur sehr untergeordnet, an einem Joa- 
chimsthaler Zwilling aber ansehnlich ausgebildet. [cqPo\ \bmqa/b'\ 

42. m 113; eine der háufigsten Fláchen, mitunter ansehnlich 
ausgedehnt, stets von vorzilglicher Beschaffenheit. \cmPo\ [bnfmb'^ 

43. A 112; gleich der vorhergehenden eine der gewohnlichsten 
Formen, stets ausgezeichnet messbar. [cmhPo\ [6t;A/í'/« 6'] [a^hs 
ď] [Iwuh JP'] [o'(ihk o'"] [3ť /J*^ h d «"'] [k' ght A'"] [ř' h a/" r'"] 
[uAJřífU"']. 

44. I 223; gewohnlích parallel der Míttelkante gerieft und 
schmal. [chlPó] [altď] [bulfí^i^b''] [o'4ř/xo'"] \jglku"'\ 

45. P 111; die fast immer grosstentwíckelte der Pyramiden, 
fast stets spiegelglatt und stark glánzend, selten schwach parallel 
der Míttelkante gerieft. [chPol [byPfib^^ [alíPkď] [APť/V] 
[íeP/J'/**^"] [UP/JV, fe'í7"] [o'gPdď"^ [sbP]. 

46. p^ 554; an zwei Kibramer Erystallen als schmale Fláche 
beobachtet. [oPp^ó] [Sp^v\ 



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137 

47. ft 443; an einem einzigen Krystall vom selben Fundorte 
ittdigewiesen. [cPp^ o] [0'gp^e IP"]. 

48. p 332; eine recht bSufige aber selten etwas breitere Fláche. 
[cPpo] [hipih^] [apvjď] [npfiďx^q [o'ffp^o'"] [iťgpEn'''\ 

49. r 221; h&ufig, aber immer untergeordnet, gewohnlich zart 
gerieft IcPro] [b^rgl'^ \arRdď] [UrfiďU^'] Wrweď''^ 
[fv%\ [rSlah-q. 

50. r^ 773; nur einmal als schmale Facette nachffewiesen. 
[cPr.o]. 

61. r, 331; an zwei Krystallen beobachtet, schmal aber glán- 
mi und recht gut messbar. [cPr^o] [Ur^SRlpn run|i4'u"l 

52. X 461 ; yon Schroder an Andreasberger Krystallen beobachtet 
[ozwdď'] [UxfiďU''], 

53. A, 356; an einem Přibramer Stephanit parallel der Combi- 
inatíonskante mít * fein gerieft beobachtet. \ch,Svn\ fbvh,ab'] 

f 54. áp 354 ; einmal beobachtet, jedoch ziemlich gross und gut 
[spi^hid; parallel v zart gerieft. [cSxyn] [o'gPSdo'''] [h' SR] 
\[rSfah''q. 

56. X 352; von Schroder beobachtet [ck^zyn] [bxpfl/] 
[ozvk o"] [x r% Pfi^h ď 3ř"] [o'rxe o'"]. 

56. y 351, gleidifalls von Schroder nachgewiesen. [ch^Syn] 
V^ryOb"] [oywdo'"] [VyPfi^k C>']. 

57. F 591 ; an einem Kiystall von Přibram gemessen, schmal, 
glinzend. [oFyeo''] [UFPfiyt ipq [icFr^giť']. 

58. z 7'13*3; von Schroder angegeben. [ozwdo'']. 

59. H 122; an drei Přibramer Krystallen bestimmt, schmal, 
lonkommen eben und sehr gut spiegelnd. tcHRoin [bd'HB'it M 
[i^PEkď][dHip][eHfi'kl 

60. u 243; von Schroder bestimmt [cuRU][bulfi'i^b'] 
bPittxď] [IwuhT'] [o' g Pud o''']. 

- ^1- *|121; kleine aber spiegelglatte Fláche; nur an einem Ki- 
«mer Krystall nachgewiesen. [cRqU] [bRPfibq [arRdď] ío R 

I 62. Q 241 ; eben und glanzend, nie besonders ausgedehnt [c R 
iU] {hgrgb'] [ageď] [oQwdo''] [3ř(> P/9^» ď ať']. 

63. r 371 ; an Přibramer und Andreasberger Krystallen be- 
pWitete recht ausgedehnte und sehr gut reflectirende Fláche. [b r 
■^ O 6^] [o Fy e o"] [UF w k C7>'] [nPWd u"]. 



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138 

64. c 258; von Morton an Eongsberger Krystallen bestimmt 

65. ©i 5*15-27 ; nur an einem Krystall von Příbram beobachtet, 
klein aber vortrefflich spíegelnd. [cm^fwn\ 

66—71. m^ 135; o 134; o, 3-9-11; w^ 267; m^ 3-910; ©^ 
13-39*40; diese Fl&chen bílden einen der interessantesten FUchen- 
complexe des Stephanits, sie sínd s&mmtlicb klein aber yon tadel- 
loser Bescbaffenheit und geben ganz exakte Reflexe. Yerwandelt man 
die angefúhrten Symbole in Naamann'8 Zeichen, so erhalt man 
'/s^á; ^UH\ ^U,I%; %I%; ^l,^P3; **/4oP3. Die Coefficienten der 
Yerticalaxe sammtlicher aufgezablten Crestalten lassen sicb, wie er- 

Ti fh 

sichtlich, allgemein ausdríicken durch — j-^ oder — r-^. Bringt man 

die Coefficienten der Yerticalaxe von <»„ a, m^ und «, auf den ge- 

meinschaftlichen Nenner 40, so erhalt man; ^, ^t^i tri tt^i es fehlen 

27 33 
demnach ^t; und jtz zu einer f&nfgliedrigen arithmetischen Reihe. 

Dér beobachtete Werth y^ = ^^^ ist zwar dem angefúhrten 

33 

^7^ ziemlich gen&hert und kSnnte man denselben wohl unbedenk- 

lich einsetzen, da der Unterschied der Neigung der beiden For- 
men zur Endflache nicht ganz 13' betrágt (3.9.11 : 001 = 32*^3'26"; 
11.33.40 : 001 = 32®36'29") wenn die guten Mes^ungen dies ge- 
statten wurden. Dass dies unstatthaft sei, scheint mir auch daraus 
hervorzugehen , dass eben die beiden Formen m^ 3.9.11 und g>^ 
267, also jene Gestalten, die der oben angegebenen Reihe nicht an- 
gehoren, stets gleichzeitig an einem Kiystall aujftreten, tiberdiess aber 
auch die háuíigsten unter den angefQhrten Yicinalfl&chen sind. FQr 
die Realit&t der Fláche to^ 267 sprícht auch ihr Zonenverband, sie 
liegt ausser in [ean] auch in [Pn^ aa/^']. m 134 gehort folgenden 
Zonen: [cwfn] [XPmtk''] [o' fimko'''] [i' w oi JT d /'"] [ř<jpZ«o], 
»2 135 fallt in [c w / n] [Ufi'i* m^ k ř/'"] [A' gw^tk '"] [/»' w'" s «, a]. 

72. f 133; eine recht háufige, selten grossere Fladie, gewdhn- 
lich parallel zu A; 011 zart gerieft. [cm fit] [bfmb'] [aPfkď] 
[ďhfdfť"] [o'il/xo'"]. 

73. t; 132; gleichfalls eine untergeordnete Form, stets glatt 
und gut reflectirend. [c mfv n\ \b Tv /J*/» 6'] [apvj ď] [oBvk o"] [ogv 
d o'"] [r vk] [qm v] [2p^ v]. 



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139 

74. to 131; mitunter grosser entwickelt und stets gut spiegelnd. 
[e0fwn][bywfib'][ofwdo''] [ďrweo'''] [UwTkW] [mvt^xxr]. 

75. t^ 3 . 11 . 6; von G. vom Rath an einem KrystaJl aus Me- 
lico beobachtet. [6 1^ hp'i* 6'] [ot^nx o"] [c t^ W]. 

.. 76. ÍF3.11.3; nur an einem einzigen Přibramer Stepbanit 
dnerseits ausgebildet nachgewiesen, paralell 6 010 zart gerieft. [by 
Wftbr] [wrTFdu"] [ct^W]. 

77. T 142; mitunter recht gross und stets von ausgezeichneter 
Beschafifenheit. Diese Form bildet mit ř, 3.11.6 und t^ 3.13.6 
eine arithmetische Gnippe; die Naumann'schen Zeícben, entspre- 
chend umgeformt, lauten: 

4 _ llpíl. rp_ 12pÍ2. . _ 18pl3 

[arTdď] [cTii] [bThfi'ltb^] [UwTklPq [U^PTU^^q. 

78. fi 281; von Schroder beobachtet [biiQgb'] [n^ydn''] 
[U(ieU''] [InhďF'] 

79. t^ 3 . 13 . 9^; kleine, aber gute Fláche an zwei Přibramer 
Krystallen. [bt^h fi'ft 6'] [nwt^x u"]. 

80. 74 156; von Morton beobachtet [en^yl] [©'/ínjfco'"] 
[Pm^n^aa/'']. 

81. E 155; sehr gute, mitunter recht grosse Fláche. [cKyl\ 
[aPKkď] [řmKdř''] [u'AJrxu'"]. 

82. n 153; eine Schrodeťsche Form [cKnI\ [bnfmb'] 
[UwnkU''] [o'gPndo'''l 

83. ^ 152; kleine, etwas gewolbte Fl&che, an zwei Přibramer 
Krystallen beobachtet und von Morton am Kongsberger Stephanit 
nachgewiesen. [cn^I\[bd'h /í'/» J'] [ow&d o"] [xd'k ať'] [o'Opd o'"]. 

84. y 151 ; eine haufige, gut gebildete Flftche, oft parallel b 010 
gerieft. [cnyl] [byPfib'] [xfiydn''] [oJyeo"]. 

85. fj 3 . 15 . 1 ; an Krystallen von Andreasberg nachgewiesen. 
[cnyrjl] [br^yOb'] [jtfíEiť']. 

86 1^4; von Lewis an einem Comwaller Krystall beobachtet, 
gab 2 Reflexe, der eine fahrt auf das Symbol 4 . 21 . 13 wáhrend 
der andere 3 . 16 , 10 giebt Beiden Reflexen entsprechende Formen 
liegen in [ujců"]. 

87. Vi 172; von Schroder beobachtet [bv^vfi'h b'] [ov^R''p"^ 
Q' o"] [n v^ d /»*/«' 3ť'] [o' r v, e o"']. 

88. Vj 193; gleichfalls eine Schrodeťsche Form. [cv^v^i^ 
[iy,nm6'] [nyv^dď']. 



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140 



89. v^ 192; an einem PHbi*amer Krystall nachgewiesen, zwar 
schmal aber vollkommen 8piegeln(L [cv, v,h] [bv^hfi^^ b'] [oyv^e 

90. £ 2 • 22 . 7 ; an Krystallen von Andreasberg und Eongsberg. 
[c6i] [Pse] 

An die im Vorstehenden aufgez&hlten Formen schliessen sich 
noch zwei Oestalten an, die nicht mít voliér Sicherheit constatirt 
werden konnten ; beide gehoren der brachydiagonalen Zone von fi 101 
an. Die eine beobachtete Schroder an einem Andreasberger Erystali 
und giebt als wahrscheinliches Symbol derselben 212_=P2 an;*) der 
anderen kommt vermuthlich das Zeichen 727 = PVt zu, sie wurde 
an einem Přibramer Erystali als sehr schmale Fláche beiderseits von 
fi 101 constatirt, gab aber keinen Reflex und musste die Messong 
nur mit vorgesteckter Loupe am Beobachtungsrohre vorgenommen 
werden; dieselbe ergab im Mittel von drei Ablesungen 
727:101 7«8' (ber. 7«36V,) 
: 111 17^47' (ber. 17^5*/,) 

In der nachfolgenden Tabelle sind die Normalen-Winkel s&mmt- 
licher am Stephanit nachgewiesener Formen, deren Flachenpole sammt 
den wichtigsten Zonen sich in der Kugelprojection Taf. I verzeichnet 
finden, zu den gewohnlich herrscbenden Gestalten aus dem von mir 
ermittelten Axenverhaltniss berechnet. 





a = 100 


6 = 010 


c: 


= 001 


p=lll 


= 110 


ik=011 


d=i:021 




' -^ 


' " 





* 4t 


' '' 


' '^ 


o ' " 


• ' " 


azzlOO 




90 


90 





48 8 60 32 10 82 


90 


90 


6 = 010 


90 


— 


90 





66 8 18 67 49 28 


66 85 1 


86 7 16 


c = 001 


90 


90 




— 


62 8 40 


90 


34 24 69 


58 52 44 


X = S10 


11 50 68 


78 9 22 


90 





42 14 14 


20 19 54 


83 20 18 


80 27 24 


L = 210 


17 27 48 


72 32 17 


90 





40 12 41 


14 42 49 


80 14 7 


74 23 2 


= 110 


82 10 82 


67 49 28 


90 





37 61 20 


— 


72 29 1 


64 31 22 


U = 360 


46 21 29 


43 38 81 


90 





40 2 66 


14 10 67 


66 61 24 


64 18 52 


ř7=120 


61 81 28 88 28 32 


90 





41 60 38 


19 20 56 


63 44 16 


50 46 26 


flr = 130 


62 6 8 27 64 67 


90 





46 48 89 


29 54 81 


60 2 16 


44 27 25 


1=160 


72 21 68 17 38 7 


90 





62 64 13 


40 11 21 


67 24 82 


89 89 47 


ť, = 190 


79 69 4 


10 66 


90 





67 68 84 


47 48 32 


66 10 47 


37 18 4 


i = 1.11.0 


81 46 40 


8 18 20 


90 





69 13 19 


49 36 8 


66 69 10 


36 55 14 



*) Die beobachteten Winkel werden nicht angefdhrt 



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142 





a=100 


5 = 010 


c = 00l 


P=lll 


= 110 


ifc=011 


ci=021 




o ' " 


o ' " 


o ' " 


' " 


o ' " 


' " 


' " 


J>, = 664 


44 2 40 


63 6 49 


68 7 88 


6 68 68 


31 62 22 


46 16 44 


47 26 26 


P.=443 


43 39 


62 36 33 


69 46 40 


7 37 


30 14 20 


47 30 32 


48 2 6fí 


1> = 832 


41 16 39 


61 46 69 


62 36 81 


10 27 61 


27 23 29 


49 42 6 


49 13 19 


r = 221 


37 64 48 


60 14 28 


68 46 47 


16 87 7 


21 14 13 


64 36 41 


62 6 12 


r, = 773 


36 34 43 


69 39 14 


71 84 37 


19 26 67 


18 26 28 


66 63 20 


68 81 47 


r, = 331 


34 68 39 


68 68 9 


76 28 81 


28 19 61 


14 81 29 


60 6 66 


66 39 


íc=461 


44 9 60 


47 23 84 


80 81 17 


80 6 21 


14 36 26 


68 46 8 


49 64 66 


^=366 


64 41 32 


63 22 10 


88 16 20 


16 87 6 


63 6 27 


26 42 89 


34 26 13 


5ř=364 


68 11 12 


66 26 37 


49 48 10 


11 14 32 


42 18 8 


82 20 86 


84 12 24 


;ř = 362 


60 31 31 


48 11 88 


67 6 47 


19 16 60 


26 44 11 


46 44 60 


89 49 64 


y=:361 


47 31 39 


44 66 29 


78 4 19 28 61 20 


18 26 39 


66 12 7 


46 4 41 


-F=691 


48 66 22 


41 66 4 


83 4 9 


34 18 18 


17 44 66 


68 39 36 


47 41 9 


2=7.13.3 


60 67 17 


42 86 24 


76 SS 47 


28 2 44 


22 18 6 


61 88 46 


42 13 17 


fl^=122 


66 48 39 


68 67 60 


41 11 28 


17 44 44 


61 86 


24 11 21 


80 40 80 


tt = 243 


61 48 28 


63 81 36 


49 24 14 


16 12 20 


44 14 28 


29 13 1 


30 16 24 


iř=121 


67 18 3 


47 10 82 


60 16 86 


17 67 41 


84 69 28 


37 29 41 


82 41 67 


^ = 241 


63 16 20 


41 10 12 


74 3 26 


27 46 60 


24 62 26 


49 18 18 


89 38 63 


r=371 


66 18 8 


36 27 68 


80 13 21 


36 10 14 


26 24 9 


63 6 68 


40 42 41 


a = 268 


76 66 67 


67 33 3 


26 64 17 


29 32 6 


66 62 4 


17 66 11 


83 28 28 


^D^ =6.16.27 


79 19 34 


69 32 18 


23 18 16 


3S 27 12 


69 66 40 


17 12 32 


34 32 6 


a, = 136 


78 86 38 


68 6 69 


24 66 66 


32 19 18 


68 33 13 


16 32 18 


88 19 34 


a» = 134 


76 23 16 


63 37 38 


80 10 46 


29 46 


64 10 


16 22 36 


29 43 32 


a, = 3.9.11 


76 28 32 


61 44 62 


32 23 26 


27 46 29 


62 19 66 


16 23 23 


28 20 26 


a»^ = 267 


74 68 62 


60 43 8 


38 36 29 


27 8 30 


61 19 41 


16 31 43 


27 37 16 


o>5 = 3.9.10 


74 27 34 


69 37 26 


84 64 30 


26 30 26 


60 16 89 


16 46 88 


26 63 17 


©e = 18.19.40 


73 86 2 


67 48 


37 6 19 


26 32 68 


68 29 3 


16 24 46 


26 46 8 


/=133 


78 19 46 67 13 6 


87 47 18 


26 16 13 


67 66 8 


16 40 16 


26 24 62 


v = 132 


69 12 84 47 66 62 


49 18 89 


23 13 7 


48 64 28 


23 34 83 


22 14 63 


to = 131 


64 81 36 


86 43 62 


66 48 66 


29 24 21 


37 13 11 


88 18 22 


27 18 18 


í, =3.11.6 


71 16 68 


42 11 81 


63 61 16 


27 21 68 


48 12 40 


26 7 47 


18 62 66; 


TF= 3.11.3 


68 3 46 


30 28 41 


69 66 12 


34 39 82 


39 10 63 


39 38 10 


26 3 11 



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142 





a =100 


5 = 010 


c = 00l 


P=lll 


= 110 


fc=011 


<i=021 




' " 


o ' " 


' " 


' " 


' " 


' " 


' » 


Pt = 554 


44 2 40 


63 6 49 


68 7 38 


6 58 58 


31 52 22 


46 16 44 


47 25 26 


p.=443 


43 39 


62 36 33 


59 45 40 


7 37 


30 14 20 


47 30 32 


48 2 50 


1> = 332 


41 16 39 


61 46 69 


62 36 81 


10 27 51 


27 23 29 


49 42 6 


49 13 19 


r = 221 


37 64 48 


60 14 28 


68 46 47 


16 37 7 


21 14 13 


54 36 41 


52 5 12 


r, =: 778 


36 84 43 


69 39 14 


71 34 37 


19 25 57 


18 26 28 


56 53 20 


63 31 47 


r, = 831 


34 68 89 


58 58 9 


75 28 31 


23 19 51 


14 81 29 


60 6 55 


56 39 


x=461 


44 9 60 


47 23 34 


80 81 17 


30 6 21 


14 36 26 


68 46 8 


49 64 56 


^=356 


64 41 82 


68 22 10 


88 16 20 


15 87 5 


63 5 27 


25 42 89 


34 25 13 


5ř=354 


58 11 12 


66 26 37 


49 48 10 


11 14 32 


42 13 8 


32 20 35 


84 12 24 


;ř = 352 


50 31 31 


48 11 88 


67 6 47 


19 16 50 


26 44 11 


45 44 50 


39 49 54 


y=:S51 


47 31 39 


44 66 29 


78 4 19 


28 51 20 


18 26 39 


55 12 7 


46 4 41 


-F=591 


48 55 22 


41 55 4 


83 4 9 


34 18 18 


17 44 55 


58 39 35 


47 41 9 


«= 7.13.8 


50 57 17 


42 36 24 


76 38 47 


28 2 44 


22 18 5 


61 38 45 


42 18 17 


J?=122 


65 48 39 


58 57 50 


41 11 28 


17 44 44 


61 35 


24 11 21 


30 40 30 


tt = 243 


61 48 28 


53 31 36 


49 24 14 


15 12 20 


44 14 23 


29 13 1 


30 15 24 


iř=121 


57 18 8 


47 10 32 


60 15 35 


17 57 41 


34 59 28 


37 29 41 


32 41 57 


^ = 241 


53 15 20 


41 10 12 


74 3 26 


27 45 50 


24 52 25 


49 18 18 


39 38 53 


r=371 


56 18 8 


35 27 58 


80 13 21 


35 10 14 


25 24 9 


63 5 58 


40 42 41 


a = 268 


76 56 57 


67 33 3 


26 54 17 


29 32 5 


65 52 4 


17 55 11 


33 28 23 


a, =5.15.27 


79 19 34 


69 32 18 


23 18 16 


33 27 12 


69 56 40 


17 12 32 


34 32 6 


a, = 135 


78 86 38 


68 6 59 


24 56 66 


32 19 18 


68 33 18 


16 32 13 


88 19 34 


10 = 134 


76 23 15 


63 37 38 


30 10 46 


29 45 


64 10 


16 22 35 


29 43 33 


a, = 3.9.11 


75 28 32 


61 44 52 


32 23 26 


27 46 29 


62 19 56 


16 23 23 


28 20 26 


<04 = 267 


74 58 52 


60 43 8 


33 36 29 


27 8 30 


61 19 41 


15 31 43 


27 37 16 


o>5 = 3.9.10 


74 27 34 


69 37 26 


84 54 30 


26 30 26 


60 16 89 


15 46 38 


26 58 17 


o»e = 18.19.40 


73 36 2 


57 48 


37 5 19 


25 32 53 


58 29 8 


16 24 46 


26 45 8 


/=133 


78 19 45|57 18 5 


37 47 18 


25 16 13 


57 65 3 


16 40 16 


26 24 52 


v =132 


69 12 24 


47 66 52 


49 18 89 


23 13 7 


48 64 28 


23 84 33 


22 14 58 


to = 131 


64 31 36 


86 43 52 


66 48 56 


29 24 21 


37 13 11 


88 18 22 


27 18 13 


t, = 3.11.6 


71 16 58 


42 11 31 


53 51 15 


27 21 58 


48 12 40 


26 7 47 


18 52 56 


H^= 8.11.8 


68 3 46 


30 28 41 


69 56 12 


34 39 32 


39 10 63 


39 38 10 


26 3 11 



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143 



1 

i 


a=100 


6 = 010 


c = 001 


P=lll 


= 110 


ifc=011 


í£=021 


2'= 142 
|i=281 


o ' " 
72 12 16 

68 38 56 


o ' " 
89 43 29 
23 37 3 


o ' " 

66 61 18 
80 22 88 


o * " 

29 17 66 
43 1 5 


' " 
48 4 2 

87 14 32 


o ' " 
26 8 21 
43 28 62 


o ' " 

17 47 45 
33 6 


í, = 3.16.6 


78 4 46 


37 29 21 


57 41 21 


31 6 61 


48 1 10 


27 12 2 


17 3 13 


ii, = 166 

JE =165 

i 11=163 

j lř=162 

7=151 

17 = 3.16.1 


81 2 34 

79 48 50 
76 33 
74 38 66 
73 1 67 
72 26 33 


60 40 26 
66 12 
42 68 24 

33 36 62 
23 20 40 
18 23 16 


30 66 34 
36 42 48 
60 9 9 
60 54 33 
74 27 14 
84 42 8 


33 14 13 
31 46 
81 5 62 

34 22 2 
41 47 33 
48 64 36 


66 63 1 
63 31 4 
54 6 27 
48 7 19 
42 36 39 
40 28 41 


10 6 12 
10 11 10 
19 36 17 
29 20 1 
42 16 66 
62 13 44 


26 40 6 
21 62 29 
14 21 49 
16 24 4 
25 63 21 
34 49 11 


^ = 4.21.13 
3-1610 


77 20 19 
77 61 62 


43 37 2 
43 49 16 


49 8 62 
48 60 22 


31 32 26 
31 40 69 


66 10 40 
66 30 47 


18 24 59 
18 3 20 


13 68 60 
13 52 48 


1^4 = 172 


78 9 49 


25 23 59 


67 62^3 


41 34 37 


49 6 23 


34 46 56 


17 62 18 


r, = 193 
^ = 192 


80 68 36 
80 27 60 


27 21 64 
20 16 11 


64 24 8 
72 17 11 


41 68 60 
46 19 27 


62 43 20 
60 13 84 


30 61 68 
38 37 46 


13 34 19 
20 25 36 


f = 2.22.7 


82 32 i 


26 56 12 


66 18 54 


40 60 37 


63 65 12 


31 30 14 


13 26 31 



IV. Ck>mbination8^tui and ZwUlingsverwachsungen. 

Wie aus vorstehenden Tabellen ersichtlich, wird die Krystall- 
reihe des Stephanit — sie umfasst 90 verschiedene einfache Formen 
— Yon keinem rhombisch krystallisirenden Minerále an Flachen- 
reichtbum Qberboten. 

Nach meinen eigenen Beobachtungen, die sich auf mehr als 
hmidert Krystalle stfitzen, kommt eine Pyramide als einfache Gestalt 
am Stephanit nicht vor, ebenso fehlen in der Literatur Angaben, 
welche dies bekraftigen wůrden. Recht mannigfaltig und mitunter 
sehr fl&chenreich sind jedoch die Gombinationen, welche man an dieser 
interessanten Species za beobachten Gelegenheit hat; an einem Při- 
bramer Krystall konnte ich 31 einfache Gestalten nachweisen, die, 
mit der vollen Fl&chenzahl ausgebildet, 190 Fl&chen omfassen wtirden. 
Eine bemerkenswerthe Eigenthflmlichkeit der Stephanit-Gombinationen 
besteht darin, dass selbst an einer Stufe selten mehrere Krystalle von 



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144 



ganz gleicher Ausbildung zu finden sínd, ebenso pflegen háufig ein- 
zelne, namentlich seltenere Formen, nur durch die eine oder die 
andere, selten durch alle von den Symmetrieverháltnissen geforderten 
Fláchen representirt zu sein. Dass in diesem Falle keíne Hemiědríe 
Yorliegt, beweist stets ihr regelloses Auftreten. 

Die Typen der Combinationen bieten eine ziemliche Abwechselung 
dar und es ist mitunter schwierig bei der grossen Mannigfaltigkeit der 
letzteren, dieselben einem bestímmten Typus zuzuweisen. Im Allge- 
meinen lassen sich nachstehend aufgezíhlte Typen, die aber durch 
Uiberg§iige mit einander verknflpft sind, unterscheiden : 

1. Tafeliger Typus, durch Vorherrschen der Basis — Frei- 
berg, Joachimsthal. 

2. Kurz- oder langsáulenformiger Typus, durch Vor- 
herrschen der Fláchen der Vertical-Zone, namentlich o (110) und 
h (010). Die kurze Saule ist haufiger — Andreasberg, Přibram (Bar- 
bara-Euseb- und Ereuzkluftnergang), Ratibořic, Altwožic, Mexiko, — - 
minder háufig sInd die Krystalle nach der Verticale langgestreckt 
— Freiberg, Andreasberg, Přibram (Eusebgang), ÉemiSov, Altwožic, 
Kongsberg. — 

3. Brachydomatischer Typus durch Herrschen von &(011) 
oder d (021) — Přibram, altes Vorkommen; 

4. Pyramidaleť Typus, bedingt durch grossgedehnte Flá- 
chen von P (111), seltener h (112). Dieser Typus ůbergeht, wenn die 
Fláchen der Verticalzone breiter werden, in den kurzsáulenformig^, 
wenn die Endfláche stark an Ausdehnung zunimmt, in den tafeligen 
Typus ; durch Vorwalten flacher Pyramiden und Rundung der Fláchen 
nehmen die Krystalle des pyramidalen Typus mitunter die Linsenform 
an. — Přibram (Fundgrubnergang), Joachimsthal. — 

Die Zwillingsverwachsungen , denen zwei Oesetze zu Grunde 
liegen, sind am Stephanit fast ebenso háufíge Ersdieinungen, wie am 
Aragonit oder Gerussit, denen er in seinen Wiokeln nahé steht; wirk- 
lich einfache Krystalle sind fast ebenso selten wie an den letztgenannten 
Mineralien. 

Die schon lángst bekannten, nach o 110 gebildeten Zwillinge 
bieten genau dieselben Yerháltnisse, die an Aragonit-Krystallen be- 
obachtet werden; theils sind zwei Individuen in hemitroper Stellung 
durch Juxtaposition in der Zwillingsebene oder normál zu derselben 
zu einem einfachen Zwilling verwachsen, oder es erscheint in der an- 
gegebenen Richtung in einem Krystall eine Zwillingslamelle einge- 
schaltet. Nicht selten legen sich an das Hauptindividuum nach beiden 



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145 



Prismenfláchen Zwillingsindivíduen an, g^en die abermals weitere 
Erystalle in ZwilUngstellung orientírt sind. 

Die eínzelnen Individuen penetriren háufíg durch einander, wo- 
darch ZwiUingsgnippen ganz áhnlich jenen der Aragonite von Molina, 
Herrengmnd etc. resultiren. Sind, wie dies namentlich an nHbramer 
Eiystallen keíne Seltenheit, einem Hauptándividanm nach beiden 
Saulenfl&chen sehr feine Zwillingslamellen eingeschaltet, erhalten wir 
eine naturgetreue Gopie der bekannten Hořencer Aragonite. 

Das zweite, seltenere Gesetz — Zwillingsfláche % 130 — hábe 
ich zaerst am Stephanit von Příbram, sp&ter auch an Erystallen von 
Altwožic nachweisen konnen; es findet am Aragonit keine Analogie, 
wohl aber an dem mít letzterem isomorphen Bleicarbonat, an welchem 
Zwillinge nach der entsprechenden Flache von Eokscharow, 
Schrauf, Sadebeck und Seligmann beschrieben wurden. 

Die Mannigfaltigkeit der Verwachsung, welche die Zwillinge des 
ersten Gesetzes zeigen, vermissen wir hier ganz ; gewohnlich sind nur 
zweí Erystalle nach % 130 symmetrisch verwachsen, oder es ist eine 
mehr oder minder dicke Zwillingslamelle einem Erystall in der er- 
wáhnten Stellung eingeschoben. 

Beide Zwíllingsgesetze fínden sich mitunter an einem Erystall 
venNÓrklicht, was namentlich dann, wenn die eínzelnen Individuen 
durch einander penetriren, recht complícirte Zwillingsstocke ergiebt 

Nachstehend fíihre ich einige der wichtigeren Zwíllingswinkel 
an ; íilr das erste Gesetz ist 1 10 Zwillingsfláche und die Fláchen beider 
Individuen zu dieser symmetrisch signirt; dasselbe gilt vom zweiten 
Gesetze, wobei 130 als Zwillingsebene fungirt. (Dieser Annahme ent- 
spricht der Doppelzwilling Fig. 47). 



1. 2ko{lling88tellung o {110} 



1/ 010 



a 100 



ď 110 



feOll 

;ko-pBiodoTéd«oká 



(fi) 010 

((/i) 110 

(a'i) 100 

(oi) 100 

:(</!) iTO 

(í/i) 110 

(o"i) liO 

(fti) 011 



640 11/ 4/. 

6 31 36 

25 38 56 

115 38 56 

83 28 24 

51 17 52 

64 21 

35 1 



4 
59 



10 



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146 



d 021 : (di) 021 
P ÍTl : (Fi) lil 

P 111 : (P,) iTl 
:(fc'0 011 
:(ďi) 021 

&' díl : CPi) 111 

ď 0^1 : (Pi) lil 



50<» 57' 15" 

39 58 8 

83 52 20 

41 56 10 

45 27 42 

18 15 53 

5 29 29 



2. ZwiUmgstellung x {130) 



h OW; 
(6'u)010: 

o 100; 

o' ÍIO: 
o 110; 
k 011 
A/ OTl 
d 021 
ď 02 1 
F 111 
P 111 



:(6'u) 010 


55» 


49* 


54' 


.0 110 


1 


59 


34 


:a 100 


34 


10 


6 


: (a'u) 100 


124 


10 


6 


:(o'ii) 110 


23 


39 


22 


:(o'u) íiO 


8 


31 


10 


: (o"u) ÍiO 


59 


49 


2 


:{kn) 011 


59 


55 


31 


:(&n) 011 


28 


24 


46 


:(dii) 021 


91 


5 


10 


:(da) 021 


31 


3 


53 


: {Pu) Ul 


6 


43 


23 


:(Pu) 111 


43 


23 


18 


:(ďii) 021 


2 


20 


59 


líí^n) OTl 


17 


46 


42 



V. StepbanlIrErystalle nach don Fundortea. 
Příbram. 

Der Stephanit ist auf vielen Přibramer Erzgangen — man kennt 
ihn vom Adalbert-, Barbara-, Euseb-, Fundgníbner-, Johann-, Kreuz^ 
kluftner-, Maria-, Wenzel- und vom Wiedersimiischeii Gang — keine 
besondere Seltenheit, wiewohl er an keinem der vorgenannten Grš^nge 
reichlich einbricht und sein Vorkommen gewohnlich auf einzelne 
Krystalle oder stark verwachsene Gruppen, welche in Drusenr&umec 



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147 

anderer Mineralien — meist Galenit, Blende, Dolomit, Galcit und 
Pyrit — sitzen, beschr&nkt ist; nur selten bedecken Stephanit-Ery- 
stalle grossere Fl&chen und bilden selbst&ndige kleíne Drusen. Derb 
trifR; man den Stephanit mít Fahlerz und Bonmonit ín Galenit und 
Blende eingesprengt Die reichen Scheiderze, welche in neuester Zeit 
die Annagrube liefert, darften ihres hohen Silberhaltes wegen auch 
Stephanit halten. 

Die Grosse der Stephanit-Erystalle ist eine sehr verschiedene ; 
einzelne prachtYolIe Erystalle aus Šlterer Zeit, weldie das bohmiscbe 
Mnsenm bewabrt, messen 2 — 3 cm. Hohe bei einer Dicke von mehr 
ala 1*5 cm. Fragmente einzelner, polysynthetischer Erystalle vom 
Wenzlergange erreichen sogar 4 cm. Hohe und fast 2 cm. Dicke. Die 
bestgebildeten, meist sehr flachenreichen Individuen sind gewohnlich 
kaom 3 — 5 mm. hoch und breit 

Paragenetisch gehort der Stephanit der Přibramer G&nge, wie 
sehon A. E. Reuss nachgewiesen hat, sehr verschiedenen Bildnngs- 
perioden an. ^) Nach dem Absatz der altesten Gangmineralien — 
Blende I, Galenit I und Quarz I — erfolgte die Bildung der ersten 
Generation des Stephanit, mit dem sich gleichzeitig Pyrit ablagerte, 
worauf Galcit abgeschieden wurde, der mitunter die ganze Gangspalte 
erfíillt hat und die Mher abgesetzten Mineralien flberdeckt Dieser 
altesten Periodě gehoren die Stephanite vom Adalbertgange.an. (Mu- 
seum des Konigreiches Bohmen, Sammlung des Dr. A. Wrany.) 

Zur nahezu selben Zeit důrfte auch die Bildung der Stephanite 
Tom Fundgrubner Gang erfolgt sein; an HandstUcken yom 26. und 
27. Lauf des genannten Ganges beobachtete ich folgende Succession 
der Gangmineralien: Grauwackenschiefer, milchweisser, derber Quarz 
mit eingesprengtem Pyrit und Arsenopyrit, Blende mit Arsenopyrit und 
Siderit, Blende krystallisirt, Siderít krystallisirt, Stephanit Auf letz- 
teren folgt jiingerer Quarz, CSalcit und Dolomit (Sammlung des Hof- 
rath F. M. Ritter von Friese in Wien). 

Áhnlich verbalten sich manche Stůcke vom Eusebgang, die den 
Stephanit bereits auf den verhaltnissmassig áUem GangfOllungen 
sitzend und mit júngerem Galcit z. Thl. Qberdeckt zeigen, dessglei- 
chen auch Stufen vom Jobanngang, die aber durch rosenroth^ Dolo- 
mit gekennzeichnet sind. An anderen Stufen vom Euseb-Gan^e ist 
der Stephanit mit krystallisirtem Ealkspath gleichzeitig gebildet, 
Yídleicbt noch jttnger ate dieser. (Bdhm. Museum, Werksammlung 

') Sítzber. d. Wiener Akad. d. Wiss. math. natarwiss. Cl. 1856. 22 Bd. 162 
und 1863. 47 Bd. I. Abtlg. 20. 

10* 



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148 

der Bergdirektion in Příbram). Am Eusebgang ist der Stephanit 
immer mít Pyrit und meistentheils mit Polybasit vergesellschaftet ; 
letzterer pflegt in den Stephanitkrystallen entweder in gesetzmássiger 
oder regelloser Stellung eingewachsen zu sein. 

Die in den Sammlungen reichlich vertretenen Stephanitstufen 
Yon Přibram stanunen zum grossten Theil vom Barbaragang (12. Lauf, 
Anbruch 1858); sie sind sehr leicht kenntlich an den bekannten yon 
Dolomit iiberdrusten, grossen álteren Baryten. Dieselben zeigen nach- 
folgehde Mineralien-Abscheidungen : komiges Gemenge von Siderit 
und Galenit, oder ersterer allein mit sparlichen Galenitbrocken, álterer 
Baryt mit Dolomitkruste, Stephanitkrystalle und Pyrit. Auch hier ist 
Polybasit und zwar ein bestándiger Begleiter des Stephanit, seine 
Tafeln sind mitunter so dlinn, dass sie roth durchscheinen. Gesetz- 
mássig hábe ich den Polybasit in Stephanitkrystallen an Hand-Stucken 
von diesem Gange nicht wahrgenommen, einzelne abgebrochene Ery- 
stalle, die dem Typus nach dieser Fundstelle zu entstammen scheinen, 
zeigen aber die gleiche Verwachsung wie Eusebganger Stephanite. 
Viele Stephanite vom Barbaragang sind háufig stark corrodirt, áhn 
Uch wie jene vom Wenzelgang, deren Dimensionen sie aber, abgesehen 
von grosseren polysynthetischen, zapfenformigen Bildungen, nicht er- 
reichen. Als jungere Bildungen lagern auf Pyrit, Markasit, Silber und 
aus letzterem hervorgegangenes Glaserz. (Werksammlung Přibram, 
Bohm. Museum, Prager Universitats-Sammlungen, Dr. Wrany). 

Jungerer Bildung als die Stephanite vom Barbaragang durften 
jene von der Kreuzkluft (17 — 20. Lauf) sein; sie sitzen mit Pyrargyrit 
auf Drusen eines, wie es scheint, jiingeren Calcites als Dolomit I. 

Die jiingsten Stephanitbildungen reprasentiren jene Krystalle, 
die auf Haar- und Drahtsilber sitzen, (Eusebgang 24. — ^27. Lauf.) 
das in, mit Steinmannit, jiingerem Quarz und Galcit ausgekleideten 
Dnisenraumen aufgewachsen ist (Universitat) oder jiingeren Baryt 
zur Unterlage hat. 

An einem Stiicke in bohm. Museum ist das Drathsilber ganz in 
ein Aggregat winziger Stephanitkrystállchen iibergangen. 

An Stephaniten von Eřibram hábe ich nicht weniger als 68 
Formen nachweisen konnen — im Ganzen sind an dieser Species 
90 einfache Gestalten bekannt — , sie sind die flachenreichsten unter 
allen bisher untei*suchten Yorkommen dieses Minerales. Die nachge- 
wiesenen Formen finden sich in der im Vorhergehenden mitgetheilten 
Tabelle angefiihrt. Ebenso wie durch die grosse Anzahl der beobacb- 
teten Gestalten zeichnen sich die Přibramer Stephanite durch eine 



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grossere Manigfaltígkeit der Combinationen sowie durch ^ 
Habitus derselben aus ; mit Ausnahme des tafeligen, sind 
aufgezahlten Combinations-Typen vertreten. Von dieser Lc 
ich mehr als 60, z. Thl. ganz ausgezeichnete Erystalle 
von denen ich im nachfolgenden die irgendwie bemerkenswc 
besprechen werde. 

Das reiche Materiál, welches mir zur YerfUgung stan 
ich z. Thl. den Herren Hofrath F. M. Ritter von Fries 
Hofrath E. Jarolímek in Příbram und Dr. A. Wran 
einen ansehnlichen Theil, namentlich áltere Vorkommen, e 
aus dem bohmischen Museum, die neueren Anbrúche h 
legentlich wiederholter Besuche am Fundorte erworben. 

Fig. 14. Sáulenfdrmiger, 4 mm hoher und fast eb 
Krystall (Barbaragang 12. Lauf) mit mehreren sehr dilnne 
lamellen nach o 110 und z. Thl. corrodirten, mittehnas 
renden Fláchen: 

o 110; b 010; a 100; c 001; h 112; P 111; /J 1 
i 011; w 113. 





gem. 


JMttl.) 


gerechnet 


6 010:o 110 


'57» 


49' 


57» 


49' 28" 


c001:m 113 


23 


14V, 


23 


12 47 


:h 112 


32 


44 


32 


45 12 


:P 111 


52 


9'/. 


52 


8 40 


:o 110 


90 


0'/, 


90 





:k 011 


34 


42 


34 


24 59 


:ď 021 


53 


35 


53 


52 44 


:b' 010 


90 


1 


90 





:/í 101 


47 


15 


47 


26 23 


:o 100 


89 


66 


90 





P 111 :/J 101 


24 


59 


24 


51 47 


:P 111 


49 


49 


49 


43 44 



Fig. 7. 6 mm hoher und 4 mm breiter saulenfor 
facher Krystall (Barbaragang 12. Lauf); sámmtliche Fis 
nur verschwommene Reflexe. 

o 110; b 010; P 111; /J 101; m 113; h 112; t ( 
d021; (O 134. 

gem. (MttL) gerechnet 

6 010: o 110 57« 42' 57« 49' 28" 
. c001:m 113 23 13 23 12 47 
:h 112 32 48 32 45 12 



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150 





gem. 


(Mttl.) 


gerechnet 


c 001 : P lil 


52 


10 


'52 


8 


40 


b OlO.d 021 


36 


5 


36 


7 


16 


:k 011 


55 


37 


55 


35 


1 


:t 023 


66 


28 


65 


27 


3 


Plil: a 134 


28 


59 


29 





45 


:í 023 


42 


48V, 


42 


52 


16 


kOll.m 134 


15 


23 


15 


22 


35 


:A 112 


30 


59 


31 


3 


36 


Fig. 9. An beiden Polen aw 


igebildete 


r, verticalsáuleniormiger, 


nach 110 breitgedehnter Krystall (Eusebgang 18. 


Lauf), 6 mm hocli, 


3 mm breit und 2 mm dick. 


Am nnteren, 


nicbt messbaren Pol sind 


záhlreiche Zwillingslamellen eingeschaltet 








110; b 010; « 130; 


k 112; Plil 


; JkOll; 


«043; <i02l; 


«041; o 134; v> 131; y 151 


; fi 101, 










gem. 


(Mttl.) 


gerechnet 


110:* 130 


29» 53' 


29" 54' 


31" 


:b 010 


57 


54 


57 


49 


28 


:P 111 


37 


53 


37 


51 


20 


:& 112 


57 


UV, 


57 


14 


48 


b 010:« 041 


20 





20 


2 


47 


:d 021 


36 


5 


36 


7 


16 


:k 043 


47 


22 


47 


35 


16 


:ft 011 


55 


34 


55 


35 


1 


kOllio 134 


15 


26 


15 


22 


35 


:A 112 


31 


8 


31 


3 


36 


110: 10 131 


37 


7 


37 


13 


11 


:d 021 


64 


33 


64 


31 


22 


Plll:y 151 


41 


57 


41 


47 


33 


:w 131 


29 


28 


29 


24 


28 


rf^lll 


49 


40 


49 


43 


44 


:& 010 


65 


3 


65 


8 


13 



Fig. 6. Reeht gut entwickelter, 5 mm hoher, SVa nun breiter 
Erystall mít 2 dilnnen Zwillingslamellen nach o 110 und sehr aus- 
gedehnter Basis. Die Prismenzone gestattet ziemlich gute Messongen. 

cOOl; o 110; b 010; *Í7120; x 130; */150; Plil; h 112; 
Q 241; feOll; ♦j 032, d 021. 

gem. (Mttl.) gerechnet 

6 010:1 150 ' 17<> 38V4 17« 38' 7" 
:« 130 27 63V4 27 54 57 



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gem. i(MUl.) 


gerechnet 


a 045 


28 46 


28 


43 36 


fe 011 


34 23V, 


34 


24 59 


i 021 


53 59 


53 


52 44 


q 114 


18 23 cca 


17 


49 50 


h 112 


32 13 „ 


32 


45 12 


Plil 


52 13 . 


52 


8 40 


p 332 


62 44 , 


62 


36 31 


8 101 


47 14 „ 


47 


26 23 


9 201 


65 44 „ 


65 


20 21 



leits entwíckeltes, z. Thl. aber mít anderen Indi- 
achsenes 3 mm hohes 2 mm breites Erystallchen 
nzigen Pyritkornchen (Eusebgang). Die řlachen 
srtiglich gebildet, und geben sehr gute Reflexe, 
schmalen Flachen reflectirte Bilder sind etwas 
Bsen Erystallchen sind die Pyramiden die Grund- 
jrdiagonale Zone recht fláchenreich. 

c 001; « 012; t 023; k 011; *J 032; d 021; 
4; v 132; m 113; h 112; P 111; p 332; r221. 





gem. 


(Mttl.) 


gerechnet 


o'110 


64» 


21' 


64» 21' 


4" 


b 010 


57 


49 


57 


49 


28 


í»113 


23 


14V. 


23 


12 


47 


h 112 


32 


46 


32 


45 


12 


Plil 


52 


8V. 


52 


8 


40 


p 332 


62 


37 


62 


36 


31 


r 221 


68 


48 


68 


45 


47 


8 012 


18 


58 


18 


54 


36 


t 023 


24 


36 


24 


32 


57 


k 011 


34 


28 


34 


24 


59 


j 032 


45 


38 


45 


46 


59 


d 021 


53 


54 


53 


52 


44 


e 041 


69 


57 


69 


57 


13 


fi 101 


51 


27V, 


51 


25 


55 


h 112 


76 


28V, 


76 


27 


23 > 


m 134 


15 


22 


15 


22 


v 132 


23 


35 


23 


34i2?'33 


v 132 


22 


13*/4 


22 


14 


<'« 


v 132 


19 


7 


19 


7 


54 < 








Digitized by 


Google £ 



Fig. 8. Fláchenreichei 
hoch, 1*5 mm breit, nur ai 
gang); seibst die kleinstei 
dessgleichen ist an diesem 



a 100; X 310; o 110; 


Plll;jp332; r 221; d 0! 


wl31;y 151. 


a 100:A 310 


:o 110 


•.U120 


:% 130 


:6 010 


.g 201 


:/í 101 


110:r 221 


:p 332 


:P111 


:ft 112 


:m 113 


P lll:f 312 


'.g 201 


: 0' 110 


:d 021 


6 010:y 151 


'.w 131 


:Plll 


:á 021 


:e 041 


: d, 081 


Fig. 11. Kleines, kurz 


tirendes Eiystfillchen mít s 


werth wegen der zu T 14 


stalten bilden mit der vom 


metísche Reihe (Eusebgang 


110; Plil; 6 010 


ř221; *ri 773; g 201; 


*« 155; r 142; *ť, 3.13.6 



Digiti 



ized by Google 





110 


gem. 


{MtH) 


57^' 


rechnet 


b 010: 


57« 


50' 


49' 28" 


110 :o' 


110 


64 


20 


64 


21 4 


c 001:m 


113 


23 


137« 


23 


12 47 


'.h 


112 


32 


45'/, 


32 


45 12 


:P 


111 


52 


8V. 


52 


8 40 


■Pi 


443 


59 


42»/4 


59 


45 40 


:p 


332 


62 


32 


62 


36 31 


:r 


221 


68 


46 


68 


45 47 


:**i 


773 


71 


33'/4 


71 


34 37 


:t 


023 


24 


33 


24 


32 37 


:d 


021 


53 


51V, 


53 


52 44 


: e 


041 


69 


49 


69 


57 13 


d 021 : r 


142 


17 


47V, 


17 


47 45 


:r 


221 


52 


3'/4 


52 


5 12 


: ťj 3.13.6 


17 


3 


17 


3 13 


b 010:*, 3.13.6 


37 


33 


37 


29 21 


:T 


142 


39 


43V, 


39 


43 29 


:k 


112 


73 


14 


73 


15 20 


:h' 


112 


106 


41 


106 


44 40 


Pin.K 


155 


31 


45'/, 


41 


45 


K 155 : K'" 155 


20 


20V, 


20 


22 20 


PlllrC 


311 


27 


24 cca 


27 


42 26 


110:? 


311 


26 


4 


2& 


4 12 


'9 


201 


39 


45V. 


39 


42 58 


d02I:P 


111 


45 


22 


45 


27 43 


:&" 


110 


64 


34 


64 


31 22 


7. Eleines, 


1-5 mm hohes und 


ebensoviel b 



iches Kryst&Uchen von kurzsaulenformigem Typus, beider- 
rtckelt, (Unbekannter Gang.) Die A-Flachen 310, sonst immer 
rgeordnet, sind sehr breit, aber gleich o 110 stark gerieft, 
arén nSchen spiegeln recht gut; die P-Fláchen lil sind 
\ sehr ausgedehnt 
»1; P 111; A 310; h 010; o 110; *U 120; n iSO; a 100; 

011; á 021; e 041; ci 134; ri42; q 114; m 113; A 112; 

312; ř 311; p 241. 

gem. jMttl.) gerechnet 



b 010:« 


130 


27»50' - 


27'> 54' 57" 


\U 


120 


38 29 


38 28 32 


:o 


110 


57 44V, 


57 49 28 



Digiti 



ized by Google 







gem. 


(Mttl.) 


gerechnet 


6 010: A 


310 


78 


10 


'78 


9 22 


c 001:2 


114 


18 


4 


17 


49 50 


•.m 


113 


23 


14 


23 


12 47 


:P 


111 


52 


8% 


52 


8 40 


:r 


221 


68 


48'/, 


68 


45 47 


:t 


023 


24 


31V, 


24 


32 57 


:k 


011 


34 


25V, 


34 


24 59 


:d 


021 


53 


5274 


53 


52 44 


:e 


041 


69 


55V, 


69 


57 13 


P111:C 


311 


27 


27 cca 


27 


42 26 


:a 


100 


48 


iVí 


48 


3 50 


m 134:e>"' 


T34 


27 


37 cca 


27 


13 30 


f2ál:U 


120 


15 


55 


15 


56 34 


:» 


130 


19 


2Ví 


19 


2 49 


d02í:» 


130 


44 


28V, 


44 


27 25 


:T 


142 


17 


48V4 


17 


47 45 


P 111:© 


134 


28 


59'/, 


29 


45 


:í 


023 


42 


54 


42 


52 16 



Hg. 10. stellt einen einfachen, sehr gut gebildeten ku 
íormigen Erystďl — 3 mm breit, 2 mm dick und 1*3 mm 
dar, dessen sámmtliche FlScben ansgezeichnet spiegeln. S< 
entwickelt ist an demselben die Zone der Giiindpyramíden 
der vicinalen Formen von a> 134. Der Krystall ist einei 
Dntae dnrchwegs vorzfiglicher Krystalle, die mít Pyrit ani kr 
tem Galcit Qber einem kOmigen Gemenge toq Siderit, Galeni 
and Quarz sitzen, entnommen. (Eusebgang.) 

c 001; o 110; b 010; t 023; k 011; d 021; q 114; 
A 112; P 111; jp 332; r 221; V, 331; *a», 135; a 134; *a 
X 267; *a)j 3.9.10; T 142; *K 155; /? 101; g 201; 
*B 916; f 312; ř 311; A 310; *L 210. 

ge m. jMttl.) gerechnet 

c 001 : g 114 17<» 50' 17" 49' 50" 

:m 113 23 12 23 12 47 

:h 112 32 44 32 45 12 

:P 111 52 9 52 8 40 

:p 332 62 29 62 36 31 

:r 221 68 40*/, 68 45 47 

:r, 331 75 29'/, 75 28 31 

:o 110 90 O 90 O O 



Digiti 



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gem. 


(Mttl.) 


gerechnet 


c 001:©, 


135 


24 


55 


24 


56 55 


:a 


134 


30 


IIV, 


30 


10 45 


: ©,3.9.11 


32 


22V, 


32 


23 26 


:ffl4 


267 


33 


36% 


33 


36 29 


:o53.9.10 


34 


57V, 


34 


54 30 


:K 


155 


35 


44 


35 


42 48 


:T 


142 


55 


52 


55 


51 18 


Z155:fc 


011 


10 


12 


10 


11 10 


:P 


111 


31 


44 


31 


45 


pin.t 


311 


27 


40V. 


27 


42 26 


: a 


100 


47 


59 cca 


48 


3 50 


d021:T 


142 


17 


45'/, 


17 


47 45 


:r 


221 


52 


2 


52 


5 12 


6 010:p 


332 


61 


42% 


61 


46 49 


:| 


312 


79 


51 


79 


51 34 


:B 


916 


86 


35% 


86 


35 17 


:o 


110 


57 


50 


57 


49 28 


:í 


310 


78 


6 


78 


9 22 


:L 


210 


72 


26 


72 


32 17 


c 001 :/í 


101 


47 


23 


47 


26 23 


•9 


201 


66 


20% 


65 


20 21 


:G 


301 


72 


56 


72 


58 53 



Fig. 27. Kurzs&ulenformiger éVs mm 1., 3 mm br., 3Vs mm h. 
im linken Pol der Makrodíagonale ausgebildeter Erystall mit 
, vorzuglichen Fláchen. Nach 110 durchsetzt ihn eine papier- 
e Zwillingslamelle. (Barbaragang.) 

c 001; í 023; k 011; *; 032; d 021; b 010; m 113; h 112 
1; o 110; *il50; A 310; alOO; /í 101; ^201; *r512; t311; 
11; ** 532; y 151. 

gem. (Mttl) g erechne t 

b' oTo 



r 


150 


170 


41' 


170 33/ 7// 


</ 


110 


57 


48 


57 49 28 


A' 


310 


78 


16 


78 9 22 


ď 


100 


90 


2 


90 


Ý 


151 


23 


23 


23 20 40 


P 


111 


65 


9 


65 8 13 


? 


101 


89 


59 


90 


ď 


021 


36 


7V, 


36 7 16 


Ť 


032 


44 


6 


44 13 1 



Digiti 



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Digiti 



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535 


gem. 
15 


(Mttl.) 
35 


gerechnet 


/J lOi: 


V 


15 


32 18 




P 


111 


24 


56 


24 


51 47 


a 100: 


fi 


101 


42 


33V, 


42 


33 37 




9 


201 


24 


37V, 


24 


39 39 


110 


:2? 


211 


27 


41 


27 


37 49 




fi 


101 


51 


24 


51 


25 55 




h' 


112 


76 


29 


76 


27 23 


b 010. 


» 


152 


33 


39V. 


33 


36 52 




:ft 


112 


73 


11 


73 


15 20 


jc 130: 


r 


371 


11 


42 


11 


38 24 


r 371 


:P 


111 


35 


8'/, 


35 


10 14 




h' 


112 


80 


29Ví cca 


! 80 


39 43 




ď 


021 


123 


44 „ 


123 


54 9 


27 211: 


a 


100 


28 


53V, , 


29 


5 55 




P 


111 


19 


10 „ 


18 


57 55 




P 


101 


23 


55 , 


23 


48 6 


o 134: 


k 


011 


15 


24 


15 


22 35 




h 


112 


15 


38'/, 


15 


41 1 




P 


101 


40 


38>|, 


40 


42 39 



g. 15. Ein von den gewohnlichsten Formen begránzter Erystall 
amidalem Habitus, 3 mm breit, 2V2 mm hoch (Barbaragang). 
che Fláchen sind nur mittelmassig; o 110 ist stark vertikál, 
horizontál gerieft, fi 101 giebt undeutliche, verachwommene 
; nach 110 durchsetzt den Krystall eine Zwillingslamelle. 
001; m 113; h 112; P 111; a 110; k 011; d 021; b 010; 



gem. (Mttl.) gerechnet 

c001:m 113 23« 127^' 
32 U% 

52 8 
34 36 cca 

53 56 
P lll.fi 101 24 48V2 

45 29'/, 

g. 28. Ausgezeichneter, einfacher Krystall — 2*5 mm breit, 
loch von pyramidalem Typus ; die Grundpyramide ist vorherr- 
die Basis und das Prisma sehr untergeordnet. (Fundgnibner 



m 


113 


h 


112 


P 


111 


k 


011 


d 


021 


P 


101 


d 


021 



23» 12' 


47" 


32 45 


12 


52 8 


40 


34 24 


59 


53 52 


44 


24 51 


47 


45 27 


43 



Digiti 



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P 111; g 114; m 113; k 112 
o 110; fi 101; ť023; k 011; » ( 
*a^ 267; « 132; T 142. 



cOOl 


:? 


114 


gemě 
17" 




:m 


113 


23 




:A 


112 


32 




:{ 


223 


40 




:P 


111 


52 




•Pt 


554 


58 




•P 


332 


62 




:r 


221 


68 




:o 


110 


89 




:t 


023 


24 




:k 


011 


34 




:x 


043 


42 




id 


021 


53 




:e 


041 


69 


P 111 


:T 


142 


29 


d021 


:T 


142 


17 


r 142 


:T' 


• 142 


35 




:x 


043 


21 


« 043 


:«« 


267 


19 




:h 


112 


35 


m 113 


\T 


142 


38 


cOOl 


:"»• 


3.9.11 


32 




:a>4 


267 


33 




:u 


132 


49 



Fig. 19. Eleines, kaum 2 nu 
faches Eryst&Uchen Yon pyramidal( 
ganz ausgezeichnet spiegeind. (Fui 

c 001; m 113; h 112; I 223 
kOll; á 021; h 010; p 101; *K 
T 142 ; *«, 3.9.11 ; X 267. 



cOOl 



m 


113 


gem< 
23^ 


h 


112 


32 


1 


223 


40 


P 


111 


52 


P2 


554 


58 



Digiti 



ized by Google 



001 : 110 


gem. 
90 


(Mttl.) 


gerechnet 
90 


■.t 023 


24 


20 cca 


24 


32 57 


:k 011 


34 


13 „ 


34 


24 59 


:d 021 


54 


„ 


53 


52 44 


.b 010 


90 


3 „ 


90 





111 :ír 122 


17 


36 


17 


44 44 


:K 155 


31 


46 


31 


45 


:k 011 


41 


56»/4 


41 


56 10 


:ío^ 267 


27 


8'/, 


27 


8 30 


112 :a>^ 267 


16 


14V, 


16 


15 28 


:K 156 


22 


27V, 


22 


27 57 


llliT 142 


29 


167, 


29 


17 56 


142 : JP" 155 


33 


58V, 


33 


56 51 


:A"' 112 


56 


33V, cca 56 


22 49 


:<' 267 


40 


10 


40 


8 33 


267 :m"' 113 


38 


33 


38 


35 26 


:t 023 


16 


8 


16 


6 10 


111 :/J 101 


24 


52 


24 


51 47 


:w 131 


29 


29 


29 


24 21 


:W 3.11.3 


34 


39 


34 


39 32 


:6 010 


65 


15 cca 


65 


8 13 


021 :r 142 


17 


42 


17 


47 45 


: W 3.11.3 


25 


56 


26 


3 11 


010 :Tr 3,11.3 


30 


27 


30 


28 41 



Fláchenreicher, 5 mm hoher, 4 mm breiter Erystall 
1 ausgebildeten Fyramiden und Brachydonem und unter- 
3rticalzone, mít einem zweiten, lamllaren Individuum 
^achsen. (Barbaragang). 

n 113; ft 112; P 111; o 110; s 012; t 023; k 011; 
[; 6 010; m 134; v 132; *ár354; y 151; *r 371; 
žil. 







gemess. (Mttl.) 


gerechnet 


:m 


113 


23» 9' cca 


23» 12' 47" 


:h 


112 


32 45*/, 


32 45 12 


iP 


111 


52 8V« 


52 8 40 


:« 


012 


18 47 cca 


18 54 36 


:t 


023 


24 31 


24 32 57 


:k 


011 


34 22 


34 24 59 


:d 


021 


53 52 


53 52 44 



Digiti 



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gem. 


jEMttL) 


gerechnet 


c 001:© 


134 


30 


13^ 


'30 10 45 


:v 


132 


49 


16V, 


49 18 39 


:r 


371 


80 


14 


80 13 21 


A 011: o 


134 


15 


25 


15 22 35 


:2?' 


211 


79 


58 


79 53 10 


:o' 


110 


107 


4cca 


107 30 59 


:t/" 


132 


23 


31 


23 34 33 


•.o'" 


110 


72 


29 


72 29 1 


Pin.s 


354 


11 


9 


11 14 32 


•.v 


132 


23 


19 


23 13 7 


:d 


021 


45 


25V, 


45 27 42 


-.0'" 


110 


109 


59V. 


109 * 64 4 


d 021 : «'" 


132 


22 


15 


22 14 53 


•.S'" 


354 


34 


12'/, 


34 12 24 


•.P'" 


111 


45 


22»/. 


45 27 42 


no.F 


591 


17 


45'/, 


17 44 55 


.r 


371 


25 


23'/, 


25 24 9 


■ r 


151 


42 


33 


42 36 39 


: e 


041 


59 


58 


59 59 


:b 


010 


57 


49 


57 49 28 


d 021 : (P) 


111 


5 


30V, 


5 29 29 



Fig. 21. Der flachenreichste unter allen untersuchten Step 
Erystallen; 31 einfache Formen participiren an dieser sehr fli 
reichen Combination und gestalten sie fast zu einer Halbkugel. 
besonderem Interesse sind die in der Zone [c k\ zahlreicher i 
jedem anderen der gemessenen Krystalle auftretenden Vicinalfc 
Trotz der Kleinheít, — der ganze Krystall ist 5 mm breit un 
mm hoch — sind fast sámmtliche Fláchen ganz vorzůglich und 
scharfe Reflexe. (Eusebgang.) 

c 001; q 114; m 113; h 112; P 111; r 221; o 110; a 
*u 350; *Cr 120; n 130; t 023; Jfe 011; d 021; « 041; 6 OlO 
102; /» 101; í 311; *o^ 5.15.27; © 134; *o^ 267; *(o^ í 
»®^ 13.39.40; / 133; w 131; *K 155; *S 122; *A, 356; 3 



% 3.13.6. 




gemess. (Mttl.) ge 


rechnet 


6 010 : « 


130 


'27« 56''/, 270 


54' 57" 


:V 


120 


38 29 38 


28 32 


:u 


350 


43 39 43 


38 31 


:a 


100 


90 8 cca 90 





c 001:3 


114 


17 50'/, 17 


49 50 



Tř.t ]Utheai«tloko-přlrodoT«deoká. 11 



Digiti 



ized by Google 



162 







gem. (Mttl.) 


gerechnet 


cWl:m 


113 


25 


117, 


23 


12 


47 


:h 


112 


33 


45»/« 


92 


45 


12 


:P 


111 


52 


9 


52 


8 


40 


:r 


221 


68 


45 


68 


45 


47 


:t 


023 


24 


34 


24 


32 


57 


:k 


011 


34 


25V, 


34 


24 


59 


:d 


021 


53 


53 


53 


52 


44 


:e 


041 


69 


50 cca 


69 


57 


13 " 


:b 


010 


90 


ov. 


90 








:/ÍV« 102 


28 


31 


28 


34 


7 


'fi 


101 


47 


27V, 


47 


26 


23 


'.éa^ 


5.15.27 


23 


13 


23 


18 


16 


:o> 


134 


30 


11 


30 


10 


45 


:®4 


267 


33 


36'/, 


33 


36 


29 


:">» 


3.9.10 


34 


48 


34 


54 


30 


:<». 


13.39.4C 


» 37 


8 


37 


5 


19 


:f 


133 


37 


45V« 


37 


47 


18 


:w 


131 


66 


42 


66 


43 


56 


:« 


130 


84 


59'/, 


90 








p niiH 


122 


17 


44 


17 


44 


44 


■f 


133 


25 


19 


25 


16 


3 


:K 


155 


31 


51 


31 


45 





:fc 


011 


41 


59 


41 


56 


10 


:ř 


311 


27 


43V, 


27 


42 


26 


d 02í:T 


142 


17 


50V, 


17 


47 


45 


:r 


221 


52 


4'/, 


52 


5 


12 


b 010 :ť. 


3.13.6 


37 


30 


37 


29 


81 


:T 


142 


89 


43 


39 


43 


29 


:H 


122 


58 


56 


58 


57 


50 


■h 


356 


63 


28 


63 


22 


10 


:h 


112 


73 


11 


73 


15 


20 


:h' 


112 


106 


42 


106 


44 


40 


•.B 


122 


120 


59 


121 


2 


10 


Fig. 24. Ein 4 


mm. breiter, 3 


mm langer 


und 


1V« mmhoher, 


einfacher Erystall mit 


stark ausgedehnter Endflache und ziemlich gross 


entwickelter Vicinalfláche m^ 267. Sammtliche Fláchen, die Brachy- 


domen ausgenomiQen, 


reflectiren sehr gut. 


(Fundginibner Gang.) 


c 001; g 114; m 113; h 


112; 


P lil 


; P 332; 


110; ť023; 



k 011; d 021; I 010; *(d, 3.9.U; *<»4 267; « 132; «, 131; 
*R 121; Q 241; *K 155. 



Digiti 



zed by Google 





gemess^ (Mttl.) 


gerechnet 


c001:g 114 


170 


49'% 


170 


49' 50" 


:m 113 


23 


12'/, 


23 


12 47 


:ft 112 


32 


44 


32 


45 12 


:P ni 


52 


8% 


52 


8 40 


:p 332 


62 


30 cca 


62 


36 31 


:t 023 


24 


31 , 


24 


32 57 


:k 011 


34 


21 „ 


34 


24 59 


■.d 021 


53 


58 „ 


53 


52 44 


:b 010 


89 


59 


90 





:«,' 3.9.11 


32 


23V, 


32 


23 26 


: ©^ 267 


33 


34% 


33 


36 29 


:« 132 


49 


25 


49 


18 39 


:tc 131 


66 


48'/, 


66 


43 56 


d021:o 110 


64 


22 cca 


64 


31 22 


:q 241 


39 


32 


39 


38 53 


:w 131 


27 


17 


27 


18 13 


:P 111 


45 


28'/, 


45 


27 42 


110:5 121 


35 


3 


34 


59 28 


:v 132 


48 


58V, 


48 


54 28 


:* 011 


72 


36 cca 


72 


29 1 


«001:JB 121 


60 


15 


00 


15 35 


:« 241 


74 





74 


3 26 


Plil: (04 267 


27 


10 


27 


8 30 


:v 132 


23 


21 cca 


23 


13 7 


©4 267: A 112 


16 


13 


16 


15 28 


:í: 011 


15 


34 


15 


31 43 


Plll:Jřl55 


31 


51 cca 


31 


45 


:k 011 


41 


58 


41 


56 10 


o, 3.9.11 : t 023 


15 


16 


15 


13 48 


Fig. 30. Kleiner, 3 mm lang( 


er, 1'/, 


mm 


breiter ui 


ia Kiystall, Ton rein pyramidalem Typus, nach einer Kante 


H gedehnt Die Flachen 


der Yerticalzone fehlen ganz, i 


itdit gross entwickelt. Der Krystall reflectirt sehr gut (Bari 


eOOl; m 113; h 112; 


PIU 


; t 023 


; Jfe 011 ; d 02] 


r 












gen 


1. (Mttl.) 


gerechnet 


, c001:m 113 


23« 


' 13'/, 


23» 


12' 47" 


:h 112 


32 


44'/, 


32 


45 12 


:P 111 


52 


8% 


52 


8 40 



í 



Digiti 



ized by Google 



164 



gem. 
c 001 : ť 023 24 

: k 011 34 

: d 021 53 

:/J 101 47 

:© 134 30 

P lll:/l 101 24 

&011:o>134 15 

.h 112 31 

Fig. 31. Brachydiagonal-sanienfdnniger; 3 mm langer, IVs mm 
dicker, fast ringsum entwickelter Erystall mit ziemlích guten Fláchen; 
zwei diinne Zwillingslamellen durchsetzen denselben mích o 110. 
(Johamigang). 

« 001; » 012; t 023; *; 011; d 021; e 041; *^ 061; *íi 115; 
m 113; h 112; Z223; Plil; r221; *r, 331; o 110; a 100; /í 101; 
*H 122; / 133; ^ 241; w 131; *» 152; « 130. 



[Mttl.) 
33 


gerechnet 
24 32 57 


23'/, 


34 24 59 


54 


53 52 44 


2Q 


47 26 23 


11 


30 10 45 


52V, 


24 51 47 


SIV. 


15 22 35 


1'/, 


31 3 36 


ormige 


r; 3 mm langer, 1'/, 







gem. (Mttí.) 


gerechnet 


cOOl 


:« 012 


'l8» 54' 


180 


54' 36" 




:ť 023 


24 32'/, 


24 


32 57 




iJfcOll 


34 25'/, 


34 


24 59 




:d 021 


53 51V» 


53 


52 44 




:e 041 


69 49 cca 


69 


57 13 




:£061 


75 16 


75 


19 40 




:?, 115 


14 19V2 


14 


25 50 




:w»113 


23 13 


23 


12 47 




:A 112 


32 46 Ví 


32 


45 12 




:Z 223 


40 30 


40 


37 16 




:P111 


52 97, 


52 


8 40 




'.r 221 


68 45 


68 


45 47 




: r, 331 


75 22 


75 


28 31 




:/J 101 


47 24 


47 


26 23 


a 100 


:/J 101 


42 38 


42 


33 37 


c 001 


:íri22 


41 ll»/« 


41 


11 28 




-.9 241 


74 4 


74 


3 26 




:/ 133 


37 51 


37 


47 18 




:tt;131 


56 45V2 


66 


43 56 


á021 


:P111 


45 32 


45 


27 42 




:» 152 


16 16 


16 


24 4 




:tcl31 


27 17 


27 


18 13 




-.9 241 


39 40 


39 


38 53 



Digiti 



ized by Google 



165 







gem. (Mtd.) 


gerechnet 


Plll:o 


100 


48 2 


48 3 55^ 


:H 


122 


17 45 


17 44 44 


'-f 


133 


25 17 


25 16 13 


:k 


011 


41 58 


41 56 10 



Fig32. Einfacher, brachydiagonal saulenformiger Krystall 3Vt mm 
lang, 2 mm breit, an beiden Polen der Brachydíagonale ausgebildet. 
(Johaimgang.) 

c 001; t 023; k 011; d 021; e 041; q 114; m 113; h 112; 
/223; Plil; r 221; o 110; /JlOl; « 130; */ 150; o 134; /133; 



« 131 ; p 241. 


















gem. 


(Mttl.) 


gerechnet 


110: ť/ 


110 


' 64«» 22' 


64« 


21' 


4" 


:« 


130 


29 


56 


29 


54 


57 


:/ 


150 


39 


53VíCca 


40 


11 


21 


cOOl:? 


114 


17 


50 


17 


49 


50 


:to 


113 


23 


11 


23 


12 


47 


:A 


112 


32 


45»/4 


32 


45 


12 


:ř 


223 


40 


41 


40 


37 


16 


:P 


111 


52 


10 


52 


8 


40 


:i)) 


134 


30 


10 


30 


10 


45 


: to 


131 


66 


47 


66 


43 


56 


:« 


130 


89 


57 


90 








:í 


023 


24 


34 


34 


24 


57 


:k 


011 


34 


26 


24 


32 


59 


:d 


021 


53 


53 


53 


52 


44 


:e 


041 


70 





69 


57 


13 


d 021: to 


131 


27 


18'/« 


27 


18 


13 


:* 


241 


39 


28 cca 


39 


38 


53 


:o 


110 


64 


30 


64 


31 


22 


Plll:p 


241 


27 


43»/, 


27 


45 


50 


:« 


130 


46 


51 


46 


48 


39 


:A' 


112 


45 


30V« 


45 


29 


29 


:ď 


021 


88 


46 


88 


43 


55 


k 011 : o 


134 


15 


21 


15 


22 


35 


:A 


112 


31 


íáVí 


31 


3 


36 


Fig. 38. Kleiner, kurzsáulenfórmiger, symmetrischer Zwilling nach 


110, 4 mm breit iVt mm 


hoch •) 


. Fast alle Fl&chen spiegeln nur 



') S&mmtliche Zwillioge sind der leichteren Orientírang wegen horizontál pro- 
jicirt, die meUten der Aasbildung des Krystalls entsprechend eotworfea. 



Digiti 



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166 



mittelmassig, daher die Messungsresultate nur approximatív. (Ereuz- 
klaftner Gang). 

c 001; A 112; I 223; P 111; r 221; o 110; /9 V* 102; /J 101,; 
a 100; A 310; « 130; b 010; t 023; Jk 011 ; d 021; e 041. 





gem. (Mttl.) 
6P 21'V, 


gerechnet 


o 110 


: (o) 110 


5F^ 


17' 52" 




a 100 


32 lOV, 


32 


10 32 


a 100 


1 310 


11 56 


11 


50 38 




» 130 


62 3'/, 


62 


5 3 


c 001: 


h 112 


32 47 


32 


45 12 




1 223 


40 30 


40 


37 16 




:P 111 


52 8 


52 


8 40 




:r 221 


69 5 


68 


46 47 




:o 110 


89 59 


90 







:/JV. 102 


28 27 


28 


34 7 




:fi 101 


47 23 


47 


26 23 




:í • 023 


24 38 


24 


32 57 




k 011 


33 59 


34 


24 59 




:d 021 


d3 46 


53 


52 44 




:e 042 


69 46 


69 


57 13 




ib 010 


90 OV, 


90 





PIU: 


/) 101 


24 53 


24 


51 47 




(P) m 


40 OV, 


39 


68 8 


a 100 


: (a) 100 


115 37 


115 


38 56 


^101 


: (fi) 101 


77 12 


77 


8 10 


Fig. 41. Sehr kleiner- 


- VL mm hober, *L 


, mm dicker — nach 


110 tafelíg ausgébildeter Zwilling mít 


spiegelglatten Fláchen in 


der Pňsmenzone und ausgedehnter Basis ; 


die Pyramida und Domén 


bilden nur ganz schmale Facetten, die auf dieselben bezQglichen Mes- 


sungen sind nur approximatív. An das 


Hauptíndividunm ist nach 


110 ein zweites verlN'ochenes Individuum angeffigt (Unbekaonter 


Gang.) 








c 001 ; 110; b 010; 


q 114; m 113; h 112; P 111; ť 023; 


A: 011; X 043; d 021 ; e 041 


; w 131. 








gem. j^Mttl.) 


gerechnet 


110:6 010 


bT> 47"/» 


57» 


49' 28" 


cOOl.g 114 


17 44 


17 


49 50 


:m 113 


23 9 


23 


12 47 


:h 112 


32 48 


32 


45 12 




:P 111 


52 6 


52 


8 40 



Digiti 



ized by Google 



167 







gem 


. (Mttl.) 


gerecbnet 


e 001:< 


023 


24 


"so"" 


24 32 67 


•.k 


011 


34 


28V, 


34 24 59 


:x 


043 


42 


31 


42 24 44 


:d 


021 


53 


51 


53 52 44 


:e 


041 


70 


4 


69 57 13 


:b 


010 


90 


ov. 


90 


6'010:tr" 


131 


35 


42 


35 43 52 


Pin.io 


131 


29 


26V4 


29 24 21 


fOlOiíf.) 


010 


64 


20V, 


64 21 4 


:(6'i.) 


010 


64 


19 


64 21 4 


á'021:(ď,) 


021 


56 


1 


55 57 16 



Fig. 45. Sehr schdner, 4 mm langer, 3 mm breiter und hober 
Drílling Yon kurzsáulenformigem Habitus nach o 1 10, an beiden Enden 
der Yerticalaxe ausgebildet, jedoch auf dem unteren Pol und rechter 
Seite mit eínem grosseren Individuum regellos verwachsen. (Euseb- 
gwg). 

c OOl; m 113; h 112; Z 223; P 111; p 332; r 221; o 110; 
Í023; k 011; d 021; e 041; b 010; jí 101 ; S 312; / 133; v 132; 
tf 131; « 130; *1 150; a 100. 

gem. píttl.) gerechnet 

c 001 



o 110 



tn 


113 


23" 


15' 


23« 12' 47" 


h 


112 


32 


45»/« 


32 


45 12 


1 


223 


40 


39V, 


40 


37 16 


P 


111 


52 


9 


52 


8 40 


r 


221 


68 


49 


68 


45 47 





110 


90 


OV, 


90 





i 


023 


24 


36 


24 


32 67 


k 


011 


34 


25 


34 


24 59 


d 


021 


53 


53'/, 


53 


52 44 


e 


041 


69 


50 


69 


67 13 


/» 


101 


47 


26 


47 


26 23 


/ 


133 


37 


42 


37 


.47 18 


V 


132. 


49 


I6V2 


49 


18 39 


w 


131 


66 


42V, 


66 


43 66 


% 


130 


89 


59'/, 


90 





1 


312 


59 


7 


59 


4 22 


k 


312 


36 


24 


36 


27 


fi 


101 


51 


22 


51 


25 55 


h' 


112 


76 


24 


76 


27 23 



Digiti 



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168 





gem. (Mttl.) 


gerechnet 






■^^ 






líO-.kf 011 


107 


23 


107 


20 59 


:(/íi) 101 


77 


10'/, 


77 


8 10 


0' 110: 1 312 


51 


55 


51 


54 47 


:P 111 


70 


1 


70 


57 


:v 132 


93 


15 


93 


14 4 


: (Pii) lil 


110 


lOcca 


109 


59 5 


(oi) 110 :á' 021 


64 


34 


64 


31 22 


ríP-OUl 


70 


2 


70 


57 


:P lil 


110 





109 


59 5 


:/? 101 


128 


36 


128 


34 5 


:| 312 


143 


26 


143 


33 


:o 110 


180 





180 





(P,)lll:á' 021 


5 


28 


5 


29 29 


t 023 : (íii) 023 


25 


27 


25 


21 49 


v l32:(Pn)lll 


16 


50 


16 


45 23 


w 131:(Pn)lll 


23 


24 


23 


23 36 


(o'i) 110:6' 010 


6 


28 


6 


31 36 


(oi) 110:6' 010 


57 


50'/, 


57 


49 28 


6' 010:? 150 


17 


25 


17 


38 7 


:o' 110 


57 


49 


57 


49 28 


.a 110 


89 


59'/, 


90 






Fig. 46. Nach ft 010 dicktafeliger, polysynthetischer Krystall — 
lang, 4 mm breit, 5 mm hoch — nach beiden Fláchen von 
durchsetzt denselben eine Unzahl diinner Zwillingslamellen, die 
er Endfláche eine damascirte Zeichnung auf den Fláchen der 
alzone eine ungewohnlich starke Riefung hervorbringen. Die 
:e mit Ausnahme der Brachydomen sind durchwegs sehr unver- 
íh. (Gang unbekannt). 



c 001; ♦» 113; h 112; 


P 111; ť023; 


fc 011; dO 


i; 110. 








gem.JMttí.) 


gerechnet 


c OOlrm 113 


23« 6' 


23» 12' 47' 


:h 112 


32 40 


32 45 12 


:P 111 


51 23 


52 8 40 


:o 110 


89 52 


90 


:t 023 


24 32 


24 32 57 


:k 011 


34 25 


34 24 59 


:d 021 


53 53 


53 52 44 


:6 010 


90 1 


90 



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169 



gem. (Mttl.) 



gerechnet 



fi Í01:h 112 


26 30 


25 


1 28 


:o' 110 


61 20 


51 


25 65 


Fig. 48. Ein ausgezeichneter, an beíden Polen der Verticalaxe 


tnsgebildeter, 6 mm hober, 4 


nam breiter Krystal! 


1 mit z. Thl. tadel- 


kcea Fl&chen; in demselben ist eine ziemlích breite Zwillingslamelle 


uch s 130 eingeschaltet. (Eusebgang). 






c 001; TO 113; h 112; P 111; r 221 


; 110; t 023; k 011; 


i 021; *d^ 0.14.1; b 010; 


o 134; *ojj 


3.9.10 


; / 133; w 121; 


MOl ; A 310. 










genuJMttl.) 


gerechnet 


6'0l0:o' IK) 


6F4?"^ 


57« 


49' 2H" 


:(o') 110 


66 IVU 


66 


20 38 


0' 110: (o') 110 


8 28 


8 


31 10 


:A' 310 


20 18 


20 


19 54 


X 310: A' 310 


23 40 


23 


41 16 


c001:m 113 


23 12 


23 


12 47 


:h 112 


32 46 


32 


45 12 


:P 111 


62 9 


52 


8 40 


:r 221 


68 63 


68 


45 47 


:o 110 


90 


90 





:«* 023 


24 32 V, 


24 


32 57 


ihr 011 


34 24Vs 


34. 


24 59 


:ď 021 


63 62 


53 


62 44 


:*', 0.14.1 


84 5'/, 


84 


2 63 


:» 134 


30 10% 


30 


10 45 


:a>j 3.9.10 


34 65'/, 


34 


64 34 


:/ 133 


37 48 


37 


47 18 


:w 131 


66 40 


66 


43 56 


ď 021 : «' 134 


29 45Ví 


29 


43 32 


:to' 113 


44 40 


44 


39 29 


ď 110: kf 011 


72 30 


72 


29 1 


fc' 011 : ©" 134 


16 22 


16 


22 35 


</ 110 :/í 101 


61 30 


51 


25 55 


P 111:10 131 


29 26 


29 


24 21 


:m 134 


29 1 


29 


45 


h' 112 :(h') 112 


4 36 


4 


36 20 


P 111:(P)111 


6 44 


6 


43 23 


P 111: (A') 112 


40 64 


40 


53 10 


:V 112 


46 30 


45 


29 29 


:ď 021 


88 38 


88 


43 65 



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170 

Fig. 47. Einer der schonsten und bestgebildeten Krystalle, 4 na 
breít, 3 mm hoch. AUe etwas mehr ausgedehnten fláchen gabei 
ganz scharfe Signalreflexe auch jene in der &st stets mehr odei 
minder stark gerieften Prismenzone nicht ausgenommen; díe gi 
kleinen und schmalen Flachen gaben zwar ein lichtschwaches, al 
immerhin deuUiches Bild und gestatteten ganz sichere Eínstellung^ 
Der Kry8tall_ist ein Doppelzwilling ; an das normál gestellte Individuu]^ 
ist nach o" 110 ein Zwillings-Individuum nach dem ersten Gesetze, nad 
% 130 ein zweites nach dem zweiten Gesetze angewachsen. (Johani^ 

gang.) 

c 001; g 114; m 113; h 112; P 111; r 221; % 012; i 023 
fcOll; d021; e041; 6 010; o 110; % 130; A310; a 100; /J*/* 1^2 
^ 101; fl> 134; w 131; T 142. 





310 


gem. (Mttí.) 
'20" 19V, 


gerechnet 


110: A 


20"» 19' 54' 


:a 


100 


32 10 


32 


10 32 


:o' 


110 


64 22 


64 


21 4 


A 310: a 


'100 


11 m% 


11 


50 38 


110:» 


130 


29 54V, 


29 


54 31 


i 010:« 


130 


27 55'/, 


27 


54 57 


(0',) 110:«' 


130 


21 27V, 


21 


23 21 


0' 110:(»'u)I30 


38 19'/, 


38 


25 41 


:(6'„)010 


66 15V» 


66 


20 38 


c 00l:» 


012 


18 54 


18 


54 36 


:í 


023 


24 33 


24 


32 57 


:ft 


011 


34 24»/, 


34 


24 59 


:d 


021 


53 53 


53 


52 44 


:e 


041 


69 59 


69 


57 13 


.h 


010 


90 


90 





•i 


114 


17 51 


17 


49 50 


:m 


113 


23 13 


23 


12 47 


.h 


112 


32 45V, 


32 


45 12 


:P 


111 


52 8'/, 


52 


8 40 


:r 


221 


68 44»/, 


68 


45 47 


: 


110 


90 0'/4 


90 





•ri 


,102 


28 37 


28 


34 7 


■■Ř' 


101 


47 27 


47 


26 23 


: ta 


134 


30 10»/4 


30 


10 45 


•.w 


131 


66 45 


66 


43 56 


k 011 : w' 


131 


38 20 


38 


18 22 



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171 



fc' OTl : T J42 

:»»" H3 

:/J'V,102 

:(i',)011 

A' n2:(A'i)m 

a»' 134:Ki)134 

Jlt' 011:(A'i)n2 

:(»'i)134 

(JfOOll:*' 112 

:r' ^'^ 

(ďn) 021 : 



112 
:«' 134 
:P 111 
: h' 112 

:»»' ns 

«»'" 113 : K;;) 113 
*'" 112:(i'ň')ll2 



gem. (Mttl.) 


gerechnet 


26 8 Ví 


26 


8 21 


28 45 


28 


44 29 


43 36 


43 


34 19 


35 IV, 


35 


1 59 


27 Vk 


27 


5 14 


4 16 


4 


16 50 


3 58 


3 


58 27 


19 40'/, 


19 


39 23 


3 54V, 


3 


58 27 


19 38 


19 


39 23 


51 50V, 


51 


51 15 


47 49 


47 


50 46 


47 57V, 


47 


58 11 


71 5 


71 


5 17 


3 20 


3 


21 16 


4 36 


4 


36 20 


Joachvmsíhal. 







In fríiherer Zeit ist der Stephanit in Joachimsthal neben Roth- 
tigerzen und Silbergtanz recht háufig vorgekommen, wie dies die 
zahlreichen, in SammlungeD aufbewahrten Stufen darthun ; in neuerer 
Zeit ist sein Vorkommen auf den Joachimsthaler G^ngen ein recht 
sehenes geworden, wie tiberhaupt die Ergiebigkeit des, einst an zahl- 
reichen, schonen und seltenen Mineralien 8o reichen Bergbaues stark 
im Niedergang begriíFen ist. Nach J. F. Vogl, dem wir wichtige 
Angaben íiber das Vorkommen der Mineralien im Joachimsthaler 
Grabenrevier verdanken,') kam der Stephanit nur an Mittemachts- 
gtogen vor (Eaiser Josef-, Maria-, Prokopi-, Klementi-, Anna-, Becker-, 
fieachieber-, Hildebrand-, Háuerzecher-, Evangelistengang und Rose 
VOD Jericho). Die von 2^ippe stammenden Etiquetten der Stftcke im 
bohmischen Museum geben die Fundstelle nicht náher an. 

Die zahlreichen Joachimsthaler Handstucke, welche ich im boh- 
mischen Museum, in der Universitatssammlung sowie in Privatsamm- 
Inngen besichtigt hábe, zeigen den Stephanit meist auf Calcit oder 
Dolomit sitzend, haufig begleitet von Argentit, Pyrargyrit und Eisen- 
kies, seltener von Quarz und Silber. Als Unterlage dient der Calcit- 

Qangverh&ltnisse und Mineralreicbtbum Joachirosthals 1857. 79 



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172 

oder Dolomitdruse entweder korniger Kalk, der mehr oder minder reich 
mit Pyritkornchen imprágnht zu sein pflegt, oder es sitzt dieselbe 
umníttelbar auf dem bekanoten, glímmerreichen Schiefer auf. An 
einem Stucke bildet die Unterlage ein zertriimmerteB und durch Kalk- 
spath verkittetes Schiefergestein. Minder haufig findet sich der Ste- 
phanit auf dichtem, mit Chloanthit innig gemengtem, nach Silberkies 
pseudomorphera Leberkies ; auch in diesem Falle wird er von den oben 
angefuhrten Mineralien, Dolomit, Glaserz, Pyrargyrit, Pyrit, nebstdem 
aber auch von verachiedenen Zeraetzungsprodukten der Unterlage, na- 
mentlich Annabergit, begleitet. An einem der mir vorliegenden Stucke 
fand ich eine kleine Gruppe von tafeligen Pyrostilpnit-Krystallchen. 

Der Habitus der Joachimsthaler Stephanite ist in weitaus den 
hauíigsten Fállen tafelig; denselben bedingen entweder die Endfláche 
oder aber sehr jBache Pyramiden ; weniger haufig sind die Krystall- 
chen nach der Verticalrichtung kurz oder lang sáulenformig. Die 
tafeligen Krystalle sind gewohnlich zu kleinen Drusen, deren Indivi- 
duen nur mássig hervorragen, aggregirt oder bilden stark verwachsene 
Gruppen, seltener bedecken dieselben, in nahé paralleler Stellung an 
einander gereiht, gróssere Fláchen. Die sáulenformigen Individuen 
trifift man nicht selten vereinzelnt neben Glaserz und Pyrargyrit auf- 
gewachsen. 

Bezíiglich des Flachenreichthums und der Beschaffenheit der 
Flachen halten die Stephanite von Joachimsthal entschieden keinen 
Vergleich mit Přibramer Krystallen aus. Unter den zahlreichen Indi- 
viduen einer Druse findet man nur selten einen zur goniometrischen 
Untersuchung geeigneten Krystall; Riefung, Drusigkeit und Krflm- 
mung der Fláchen, der polysynthetische Bau und regellose, mehrfache 
Verwachsung gestalten sie zu wenig geeigneten Objekten fiir erwáhnte 
Zwecke. Den zahlreichen Stůcken, die ich zur Verfiigung hatte, hábe 
ich nur 7 halbwegs verwendbare Krystallchen entnehmen konnen, an 
denen im Ganzen 15 einfache Formen nachgewiesen wurden. 

Fig. 20. An einer kleinen Druse sehr flacher, oberfláchlich ge- 
schwárzter Calcit-Rhomboéder gewahite ich ausser unvollkommen ge- 
bildeten, stark verwachsenen, tafeligen Stephaniten, zwei kleine, frei 
aufgewachsene Krystallchen, welche die zuerst von Haidinger beo- 
bachtete und seither in allen Lehrbiichem aufgenommene Gombination 
Plll;d021;c 001; aufweisen. Die Endfláchen derselben sind ge- 
wolbt, dabei auch uneben und reflectiren gar nicht einheitlich, die P- 
und ď-fláchen sind drusig und mannigfach geknickt, auch zu approxi- 



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173 

matíven Bestímmungen der Fláchenneigung kaum geeignet, wie die aus 
zahlreichea Beobachtungen abgeleiteten Messungsresultate darthun: 

gemess. (Mttl.) gerechnet 

P 111 : P in 101° 56 102« 51' 50" 

P 111 76 3 75 42 40 

:d 021 45 50 45 27 42 

Fig. 34. Einer zweiten Stufe konnte ich ganz kleine — 2'/^ mm 
breite, 1 mm hohe — stark glanzende Táfelchen entnehmen, die sich 
als Zwillinge nach o 110 zu erkennen gaben. Sámmtliche Fláchen 
sind in der frtther angegebenen Richtung schwach gerieft, c 001 etwas 
uneben. 

c 001; o 110; h 010. 

ge mesa^ (Mt tl.) gerechnet. 

o 110: o' no 64« 29'V, 64^21' 4" 

:h 010 57 30 57 49 28 

b 010: (o) 110 6 19 6 31 36 

Fig. 2. Ein saulenformiges, 2 mm breites, 2V2 mm hohes 

Krystallchen, von zwei Zwillingslamellen nach o 110 durchsetzt. Die 

Ráchen der Verticalzone sind sehr stark gerieft und unmessbar, die 

Endfláche und die Pyramiden reflectiren nur verschwommene Signal- 

bilder. Das Krystallchen war mit Argentit auf schmutzig gelbem, 

linsenformigem Calcit aufgewachsen. 

c 001; q 114; m 113; I 223; P 111; t 023; % 043; d 021; 

o 110; h 010. 

ge mess^ (Mtt l.) gerechne t 

cOOl 



g 114 


170 


40' 


17" 


49' 50" 


m 113 


23 


25'/, 


13 


12 47 


1 223 


40 


41 


40 


37 16 


P 111 


52 


9'/, 


52 


8 40 


110 


90 


7 


90 





t 023 


24 


26 


24 


32 57 


X (Í43 


42 


30 


42 


24 44 


d 021 


53 


46 


53 


52 44 



Fig. 36. Ein kleiner, 2 mm langer, IV4 mm breiter, */4 mm 
hoher, wesentlich von flachen Pyramiden gebUdeter Zwillings-Kiystall 
nach o 110, an dem die Endfláche ganz fehlt, die Domén und 
Prismen nur sehr untergeordnet auftreten. Die Fláchen geben sehr 
mittelfiaássige Reflexe, nur co 134, das ungewóhnlich ausgedehnt ist, 
und A 112 spiegeln gut; die Neigungen der kleineren Fláchen konnten 
z. Thl. nur mit vorgesetzter Loupe am Beobachtungsfemrohie er- 



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174 



mittelt werden. Der grossen 


Mehrzahl der 


tafelige 


n oder linsen- 


formigen Krystalle, die recht 


oft eine sternformige Basis aufweisen, 


líegt die Gombínation dieses Krystallchens zu 


Grunde; 


sie sind durcb- 


wegs nach beiden o-Flachen gebildete Zwillinpgruppen. 


q 114; h 112, P 111; 


110; « 130 


; o 


134; 


/ 133; v 132; 


t 023; fcOll; d 021; b 010; 


a 100. 










gemess. (Mtd.) 


gerechnet 


a I00:o 110 


32» 4' 


32«» 10' 32" 


6 0l0:o 110 


57 53 


57 


49 


28 


:« 130 


28 9 


27 


54 


57 


110: (6) 010 


6 21 


6 


31 


36 


.P 111 


37 457, 


37 


51 


20 


•.h 112 


57 14V, 


57 


14 


48 


:? 114 


72 44 


72 


10 


10 


:a 134 


64 15 


64 


10 





6 010 : d 021 


36 10 


36 


7 


16 


.h 011 


55 40 


55 


34 


1 


.t 023 


65 40 


65 


27 


3 


a 134 : o'" 134 


27 14V, 


27 


14 


25 


:P 111 


29 3 


29 





45 


:í 023 


13 42 


13 


51 


58 


.h 112 


15 38 


15 


41 


1 


:ft"' 112 


41 40 


41 


39 





:o"' 110 


87 59 


87 


51 


36 


:(») 134 


4 15 


4 


16 


15 


A 112:(fc) 011 


3 55 


3 


58 


25 


o 134:/ 133 


7 45 


7 


36 


33 


: v 132 


19 1 


19 


7 


54 


:« 130 


59 51 


59 


49 


15 



Ratihořic, 

Von diesem, ehedem ergiebigen Silberbergbau bewahrt das boh- 
mische Museum einige Handstiicke von Stephanít mit ansehnlichen, 
bis 12 mm hohen, sáulenformígen Kiystallen, die jedoch fúr das go- 
niometrísche Studium wegen ihres polysynthetischeu Baues kein taug- 
liches Materiál abgeben. Sie sitzen mit wasserhelleu Quarzkrystallen, 
Pyrit und TetraMrit auf Drusen von Galenit und brauner Blende 
tiber talkigem Schíefer. Als jtingere Bildung haben sich schmutzig 



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175 



gelbliche und graulich weisse flache Kalkspath-Rhomboeder und kleine 
Dolomit-ErystaUchen Qber den genannten Mineralien abgelagert 

Auf einer kleinen PyrargyritrStafe voo derselben Liocalitat be- 
merkte ich aof onvoOkommen ausgebildeten, grossen RothgiildeQ-Ery- 
stallen Ueine, Schwarze, lebhaft glánzende aber stark verzerrte Kry- 
staUchen sitzeii, die sich beí Q&herer Untersuchung gleichfalls als 
Stephanit erwiesen and trotz ihrer Kleinheit, — sie haben hóchstens 
% mm Hóhe und IV4 mm Breite — am Goniometer recht gute Reflexe 
gáb^ ; ihr Typns la^t sich als knrzsaulenformig-pyramidal bezeichnen. 
h der Form weichen die einzetaien ErystáUchen nor in so weit von 
dnander ab, als Fl&chen, die an einem mehr ausgebreitet sind, am 
anderen nor nntergeordnet auftreten oder ganz fehlen. Paragenetisch 
zeigt das Stúck folgende Saccession der Mineralabscheidung : Talk- 
schiefer; dmsiger, graolichweisser Quarz; bramie komíge Blende mit 
eingesprengtem Galenit; onvollkommen ausgebUdete Pyrargyrít-Ery- 
stalle, bis 8 mm hoch, lOnmi dick, stark verwachsen; graolichweise, 
dorchscheinende Calcit-Rhomboeder, theils einzeln, theils gruppen- 
wejse auf Pyrargyrit sitzend ; winzige Stephanit-Krystallchen z. Thl. 
aof Pyrargyrit, z. Thl. auf Calcit aufgewachsen. 

Fig. 13. stellt eine der flachenreichsten beobachteten Oombi- 
nationen dar. 

c 001; A 112; P 111; o 110; A 310; 6 010; / 133; T 142; 

(Í021; k 011; t 023. 

gemess. (MttL) gerechnet 



b 010: 


110 


57«'43' 


57» 


49* 28" 




:A 310 


78 


6 


78 


9 22 


A 310 


A' 310 


23 


36 


23 


41 16 


cOOl: 


h 112 


32 


47 


22 


45 12 




:P 111 


52 


10 


52 


8 40 




-.0 110 


89 


57 


90 







:/ 133 


37 


47V, 


37 


47 18 




iT 142 


55 


50 


55 


51 18 


<2 021 


■.T 142 


17 


43 


17 


47 45 


/133 


h 112 


17 


47 


17 


49 34 




■.d 021 


25 


26 


25 


24 52 




:P 111 


63 


11 


63 


19 3 



Altwožic. 
Gleich den Ratibořicer Erzgángen streichen auch jene von Alt- 
wožic in talkigem Gneiss ; die Fiillung derselben ist gleich jenen der 



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176 

yorgenannten Localitat vorzugsweise quarzig und die Ausscheidungen 
der erzigen Mittel analog. N&ch&t dem Quarz sind in wechseladen 
Zeitráumen Blende und Galenit abgesetzt worden; erstere bildet háufig 
ansehnlíche, schwarze oder dunkelbraune Zwillíngskrystalle, die anf 
grossen Quarzkrystallen sitzen oder schone Drusen zusammensetzea ; 
letzterer, gewóhnlích mit der Blende yergesellschaftet, ist licht blei- 
grau und zeigt háufig die Mittelform vom Hexaeder und Oktaéder, 
an der untergeordnet Ikositetragder und Tríakisoktaéder auftreten. 
Die Oktaéder-Fláchen sind stets glánzend und mitunter angeflossen, 
die Hexaeder-Fláchen eben, fein drusig oder matt. 

Mit dem Galenit z. ThL von gleichzeitiger Bildung ist der 
Stephanit, nachdem man die scheinbar aufgewachsenen Erystalle des- 
selben oft bis zu einem Dritttheil in ersterem eingesenkt fíndet. Als 
jiingere Bildungen sitzen auf den vorerwáhnten Drusen Pyrargyrit, 
Calcit und Dolomit; Pyrit, der in Ratibořic ein constanter Begleiter 
der genannten Mineralien gewesen ist, scheint hier zu fehlen. 

Die Stephanit-Krystalle sind ausnahmslos vertical-sáulenfórmig 
und wenn auch scheinbar ganz einfach, stets Zwillinge, oft nach bei- 
den Gesetzen gebildete Zwillingsgruppen. Die Fláchen der Prismen- 
zone sind immer recht stark vertical gerieft, geben aber, trotzdem 
ihre Reflexbilder verschwommen sind, annáhemd befriedigende Mes- 
sungsresultate ; die Endfláche spiegelt vorzuglich, dessgleichen auch 
die Pyramiden und Domén. 

Fig. 37. stellt ein 1 mm hohes und ebenso breites Sáulchen dw:, 
das anscheidend ein einfacher Krystall, in Wirklichkeit ein Vierling 
ist. _An das Hauptindividuum ist gemass dem ersten Gesetze nach 
o" 110 das erste Zwillingsglied angewachsen, an welches ein dríttes 
nach o{' 110 angefiigt erscheint, welches das letzte Zwillingsindi- 
viduum, nach dem zweiten Gesetze oríentirt, trágt. Dem gem&ss 
findet sich in der nur von Prismen gebildeten Verticalzone an diesem 
Krystallchen nur zu einer Fláche die parallele Gegenfláche, Brachy- 
pinakoid und Brachydomen fehlen ganz; dessgleichen sind nur die 
Pyramiden, die der Zone der beiden parallelen Prismenflachen ange- 
horen, in einer Zone. 

c 001; A 112; P 111; o 110; /S 101. 

gem. (Mttl.) gerochnet 



110: 0' 110 


64" 


21"/z 


64<» 21' 


4" 


0' 110:(o'i) 110 


51 


8 


51 17 


52 


(oi) 110:(ou) 110 


51 


12 


51 17 


52 


(ou) 110:(oni)110 


8 


29'/, 


8 31 


10 



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177 





gem. ^ttL) 
32 46\ 


gerechnet 


c 001: A 112 


32 45 12 


:P 111 


52 9 


52 8 40 


:/J 101 


47 25V, 


47 26 23 


P 111: (Pí) 111 


39 56 


39 58 8 


(Pi,)lll:(Pni)lll 


6 46 


6 43 23 


P 111 : ^ 101 


24 54 


24 51 47 


:P 111 


49 42 


49 43 34 



Noch complicirter als díe eben beschríebene Zwillingsgruppe ist 
der in Fig. 49 projícirte, iVj mm hohe und 2 mm breite Kiýstall ; 
8chembar ein hexagonales Sáulchen, bestciht derselbe gleich dem vorigen 
aus vier Einzelkrystallen, die nach den beiden Gesetzen verzwillingt, 
durch eínander penetríren. Nimmt man das grosstenwickelte Indivi- 
damn normál gestellt an, so erscheint an dasselbe nach ď'^ 110 
das zweite — (o'i) — angewachsen, dessen « 130 als Zwillingsfláche 
fur das dritte Glied — (ďn) — der Zwillingsgruppe dient. Im normál 
gestellten Erystall ist nach dem zweiten Gesetze das vierte Indivi- 
duum — (o'"ni) — eingekeilt, welcher das dritte Individuum penetrirend, 
auf der rtickwártigen Seite zum Vorschein kommt. Es beflnden sich in 
dieser Zwillingsgruppe das normál gestellte und jenes mit I signiite, 
femer das mit n und ni bezeicbnete Individuum nach dem ersten 
Gesetze in Zwillingsstellung, wáhrend zum normál gestellten III, zum 
mit I bezeichneten das Individuum II in der Zwillingslage nach 
dem zweiten Gesetze orientirt sind. An diesem Křystall steht keine 
Verticalfláche von einer zweiten um 180** ab. Sámmtliche Vertical- 
fláchen sind gerieft, ihre Reflexe verschwommen ; alle iibrigen Fláchen 
reflectiren bejfriedigend. 

c 001; m 113; h 112; P 111; r 221; t 023; k 011; d 021; 
ÍV, 102; ^ 101; o 110; ar 130; 6 010. 

gem. (Mttl.) gerechnet 





ollO:o' 110 


W 11 


64"' 21' 4" 




:b 010 


67 54 


57 49 28 




:» 130 


29 51 


29 54 31 




0' 110:(o'i) 110 


51 40Ví 


51 17 52 




(o'i) 110:(o'n) 110 


8 22 


8 31 10 




(ďa) 110 ^(fii) 010 


57 49 


47 49 28 




(l/u) 010:(6'in) 010 


64 22 


64 21 4 




b 010:(i'iu) 010 


55 52 


55 49 54 


n.: 


: 3f " 130 


28 1 


27 54 57 

12 



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178 







gem. (Mttl.) 


geredinet 


(a"'m)110:o 


110 


8 


44 


8 


31 10 


:</ 


110 


55 


17 


55 


49 54 


c 001: TO 


113 


23 


14*/, 


23 


12 47 


:h 


112 


32 


42 


32 


45 12 


:P 


111 


52 


9 


52 


8 40 


:r 


221 


68 


51 


68 


45 47 


:t 


023 


24 


29 


24 


32 57 


:k 


011 


34 


22 


34 


24 59 


:d 


021 


53 


46% 


53 


52 44 


:e 


041 


69 


45 


69 


57 13 


■n 


102 


29 


Occa 


28 


34 7 


:/» 


101 


47 


25 


47 


26 23 


P111:P 


111 


49 


42 


49 


43 34 


:(i*"iii 


i)lll 


6 


41 


6 


43 23 


:d 


021 


45 


30 


45 


27 42 


Plll:(P"ui 


i)lll 


43 


22 


43 


23 18 


:iPi) 


111 


39 


59 


39 


58 8 


(P,) lll:(Pu) 


111 


6 


46V, 


6 


43 23 


(Pn) lll:(<i'u) 


021 


45 


29% 


45 


27 42 


h 112:(ft"'iD 


i)112 


4 


29 


4 


36 20 


ih'i) 112:(A'u) 


112 


4 


48 


4 


36 20 


k 011:(í^in)011 


30 


37 


30 


41 17 


(A:'ni)Oll:(&'n) 


011 


35 


5 


35 


1 59 


d 021 : (ďm] 


1021 


44 


22% 


44 


26 30 


(ďm) 021 : (ďu) 


021 


50 


55 


50 


57 15 


(P'u) 111 : Gí'u) 


101 


24 


46 


24 


51 47 



ĚemUov. 

V. von Zepharovich fíihrt in seinem Lexicon Éemišov nicht 
als Fundort des Stephanit an, ebenso fehlt diese Localitat unter Galenit 
und Blende. Zippe von dem von Zepharovich seine Angaben ent- 
lehnte, fasst die Gange von Ratibořic, Altwožic,.Ěemišov und Hla- 
sová, ') die in geringer Entferaung in demselben Gebirgszuge im 
Gneiss streichen und ziemlich dieselben Mineralien fiihren, zusammen 
und erwáhnt unter Stephanit gleichfalls nicht speciell diesen Fundort, 



') Verhandl. d. Gesell. d. vaterl. Museums 1840. 29. — Dr. A. Wrany besiut 
Ton diesem Fondorte eine sehr schóne Pyrargyrit-Stufe, welches Minerál 
von dieser Locallt&t auch nicht angeftUirt wird. 



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110 


:b 


010 






\ď 


ITO 






\n 


130 


c 


001 


: a 


013 






',8 


012 






:t 


023 






:x 


043 






:d 


021 






:Í3 


081 






:ta 


113 



>- 



179 

wiewohl die Etíquette des Stiickes ím bohmiscben Museum von seiner 
Hand geschrieben ist. 

Das Sttick setzen einige gróssere Galenit-Erystalle, die ahnlich 
jenen von Ratábořic und Altwožic glatte, an den Eanten etwas ge- 
flossene Oktaéder-, aber stark corrodirte Hexaeder-Fláchen besitzen und 
aofkdmiger brauner Blende aufgewacbsen sind, zusammen. Auf dem 
Galenit sitzen winzig kleine aber auch bis 6 mm hohe und 4 mm 
breite Stephanit-Sáulehen, auf denen als jiingste Bildung graulich- 
weisse, durchscheinende Calcit-Krystallchen, — Va iř0112 . <»P2 1120, 
aufgewacbsen sind. 

Die Yerticalfláchen sind auch an Erystallen von diesem Fund- 
orte stark gerieft, die Pyramiden und Domén von guter Beschaflfenheit. 

Fig. 25. stellt einen ein&chen Erystall — 3 mm hoch, 2 mm 
breit — dar. 

c 001; wi 113; I 223; P Ul; r 221; *a 013; s 012; t 023 ; 
íc043; d 021; *, 081; /» 101; o 110; n 130; 6.010. 

gem. jMttl. ) gerechnet 

57« 53 ' 57« 49^ 28" 
64 20 64 21 4 

30 8 cca 29 54 31 
12 49V, 12 51 52 
18 37 cca 18 64 36 
24 38 24 82 57 

42 3OV2 42 24 44 
53 49 53 52 44 

79 43 79 39 38 

23 12 23 12 47 

:l 223 40 57cca 40 37 16 

:P 111 52 10 52 : 8 40 

:r 221 68 28cca 68 45 47 

PUliP 101 24 56 24 í>l 47 

: P 111 49 41 - 49 43 34 

Fig. 44. Ein 2 mm hohes und ebenso breites, sechsseitiges 
SSulchen mit einem nach o 110 eingewachsenen keilformigen Zwillings- 
individuum und zwei sehr dunnen, parallel o 110 eingeschlossenen 
Zwillingslamelten. 

c 001; m 113; I 223; P 111; r 221; s 012; t 023; k 011; 
X 043; d 021: c 04i; £ 061; o 110; k 310; ar 130; h 010. 

gem. (Mttl. ) gerechnet 

o' irO:o 110 64^24 64** 2 ť 4" 

:A' 310 20 20 20 19 54 12* 



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180 





g«m. ( 


[Mttl.) 


gerechnet 


6 010:* 130 


IT 


^ 


27 


54 


57 


:o 110 


57 


48 


57 


49 


28 


(6') 010: 6' 010 


64 


54 cca 


64 


21 


4 


: 0'" 110 


57 


24 cca 


57 


49 


28 


cOOliOT 113 


23 


11 


23 


12 


47 


:l 223 


40 


41 


40 


37 


16 


:P 111 


52 


8V. 


52 


8 


40 


:r 221 


68 


47 


68 


45 


47 


:» 012 


18 


55 


18 


54 


36 


:t 023 


24 


30V. 


24 


32 


57 


:& 011 


34 


30 


34 


24 


59 


:x 043 


42 


25 


42 


24 


44 


:d 021 


53 


53 


53 


52 


44 


:« 041 


69 


58 


69 


57 


13 


:E 061 


76 


21 


76 


19 


40 


Fig. 36. Kleiner, % mm hober, 1V» 


mm breiter, Penetarations- 


Zwilling nach o" 110. 












oOOl; m 113; ř 223; 


PIU 


; p 332; » < 


512; 


t 023; » 043; 


d021;o 110; 6 010. 














gem. 


(MttL) 


gerechnet 


o001:« 012 


IS" 


■ďF 


18« 


»54' 


36" 


: t 023 


24 


34 


24 


32 


57 


:x 043 


42 


28 


42 


24 


44 


:d 021 


53 


52'/, 


53 


52 


44 


:m 113 


23 


10 


23 


12 


47 


:l 223 


40 


35V. 


40 


37 


16 


:P 111 


52 


6V. 


52 


8 


40 


:p 332 


62 


58 cca 


62 


36 


31 


& 010: (6) 010 


64 


20 


64 


21 


4 


:o 110 


57 


43 


57 


49 


28 


0' 110: (60 010 


6 


30 


6 


31 


36 


:(o011O 


51 


20 


51 


17 


52 


6' 010:(6')010 


64 


18 


64 


21 


4 



Schemnitz. 

Eleine, schwarze, stai*k glánzende Erystállchen, mit Calcít-Ska 
lenoCdern und Quarz auf drusigem Eísenkies einzeln oder gruppen 
weise aufgewachsen, als „dunkles RotbgiUden von Schemnitz" be 



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zeichnet, erwiesen sich als Stephanit^ der bekanntlich an di 
Fimdorte in wohlgebildeten Erystallen nicht besonders haufig isi 

Trotz ihrer sehr geringen Grosse, — sie sind hochstens 
mm hoch und dick — und des ansehnlíchen Flachenreichthums ei 
sich die Erystallchen sehr wohl zum goniometrischen Studiun 
sammtlíche Flachen vollkommen eben und lebhaft spi^gelnd 
seibst die kleinsten geben noch sehr verlassliche Messungsresu 
die grosser ausgedehnten haufig Winkelwerthe, die mit den be 
neten Neigungen fast absolut úbereinstimmen. Im folgenden 1 
ich die Ergebnisse der Messung an dem fláchenreichsten der v 
suchten Eryst&llchen, in Fíg. 22. dargestellt, mit. 

c 001; m 113; h 112; P 111; o 110; co 134; v 132; w 
*A 313; Y 151; /í 101; t 023; 4 011; d021; e 041; *i071; h 







gem. 


(Mttl.) 


gerechnet 


c 100:í 


023 


24« 


32' 


24« 32' 57" 


:k 


011 


34 


22 


34 


24 59 


.d 


021 


63 


55 


53 


52 44 


:e 


041 


69 


57 


69 


57 13 


:*i 


071 


78 


14 


78 


13 19 


:6 


010 


90 





90 





'.m 


113 


23 


11 


23 


12 47 


'.h 


112 


32 


44V, 


32 


45 12 


:P 


111 


52 


8'/, 


52 


8 40 


:o 


110 


90 


oy. 


90 





'.m 


134 


30 


9V, 


30 


10 45 


:v 


132 


49 


17V, 


49 


18 39 


'.W 


131 


66 


44V, 


66 


43 56 


fi 101: A 


313 


8 


48V« 


■ 8 


46 52 


:P 


111 


24 


55V. 


24 


51 47 


:to 


131 


54 


16V, 


54 


16 8 


y 


151 


66 


42 


66 


39 20 


:b 


010 


89 


59V. 


90 





: 


110 


51 


25 


51 


25 55 


:h 


112 


25 


2 


25 


1 28 


:m 


134 


40 


42 


40 


42 29 


:Jc 


011 


56 


5'/* 


56 


5 4 


e 041:0 


134 


44 


30V, 


44 


28 12 


:w 


131 


26 


TU 


26 


6 11 


:o' 


110 


120 


3V, 


120 


1 



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182 

Andre€iěberg. 

Die Krystalle dieses Fundortes wurden bereits von C, H. Schrdder 
goniometrisch untersucht, an denselben 40 einfache Gestalten nach- 
gewiesen und einige recht fláchenreiche Gombinationen angegeben.^) 
Schrdder giebt den Habitus der ÁDdreasberger Stephanite als kurz- 
sánlenformig an, bemerkt aber, dass ihm nur Bruchstůcke von Ery- 
stallen vorlagen und hat diesen entsprechend seine Erystallbilder 
entworfen. Uber dle Begleiter des Stephanites vermissen wir ín der 
ti-eíflichen Arbeit Schrdder*8 jegliche Angaben. 

Auf mein Ansuchen theilte mir Herr Prof. Dr. H. BUcking die 
Andreasberger Stephanite der Strassburger Universitats-Sammlung 
freundlichst mit und Herr J. C, A. Meine in Hannover liess mir seinen 
ganzen Vorrath dieses Minerales zukommen. Wenn ich auch durch 
die Zuvorkommenheit beider genannten Herren, denen ich zu be- 
sonderem Danke verpflichtet bin, iiber eine ansehnliche Reihe des 
Andreasberger Yorkonunens disponirt hábe, kann ich doch kaum 
wesentliches den Angaben Schroder^s hinzufugen. Von den durch 
Schroder nachgewiesenen Fonnen hábe ich an dem mir vorliegenden 
Materiále nur 15 constatiren konnen, zu denen noch die an Přibramer 
Krystallen nachgewiesene Fláche F 371 — an einem langsaulen- 
formigen Krystal! recht ausgedehnt — hinzukam.. Der Habitus der 
mitunter sehr gut gebildeten Krystalle ist kurz: oder langsaulen- 
formig oder auch tafelig; letztere Krystalle sitzen auf Silberkies; die 
sáulenformigen haben entweder krystallisirten Calcit zur Unterlage 
und werden von Pyrargyrit, Argentit und Chalkopyrit begleitet oder 
sie sind in Drusenraumen von weissem, durchscheinenden Quarz auf- 
gewachsen, der sparlich Galenitbrocken eingesprengt enthált und den 
bekannten grauen Andreasberger Schiefer iiberdeckt 

Fig. 1. Kleiner, 2 mm hoher und breiter, sául^nformiger Kry stali, 
Zwilling nach o 110, mit stark gerieften Prismenfláchen. 

c 001; h 112; P 111: o 110; k 011; d 0]21; h 010; v 132. 

c 001 







gem. (Htd.) 


gerechnet 


h 


112 


32" 42' 


32'» 45' 12' 


p 


111 


52 9 


52 8 40 





110 


89 56 


90 


k 


011 


34 25 


34 24 59 


d 


021 


53 52 


53 52 44 


b 


010 


90 0>/, 


90 



>) Berg. n. Hútteim. Zeitg. 1864. Nro. 29-81 u. Pogg. Axm. 96 Bd. 1886. S5T. 



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183 

gem. (Mttl.) geredinet 

Plll:» 132 23 46cča 23~Í3 T 
:d 021 45 26*/, 45 27 48 
:o"' 110 110 1 109 59 5 

Fig. 6. Langsáulenformiges, in der Verticalzone stark gerieftes 
Krystállehen — 3 mm hoch, iVj mm breit — zum Thl. auch auf 
fer Untet^eite aasgebildet 

c 001; ?» 113; I 223; P 111; o 110; A: 011; á 021; 6 010 
rl51; *r371. 







gem. 


(MttL) 


gerechnet 


c 001:m 


113 


23" 


'Iš^ 


23» 12' 47" 


-.1 


223 


40 


39 


40 37 16 


:P 


111 


52 


7 


52 8 40 


: 


110 


90 


3 


90 . 


:k 


011 


34 


29cco 


34 24 59 


:d 


021 


53 


51 V, cca 


53 52 44 


:b 


010 


90 





90 


ouo.r 


371 


25 


21 


25 24 9 


■ r 


151 


42 


37V, 


42 36 39 


b oio-.r 


371 


35 


29V, 


35 27 58 


:o 


110 


57 


53 cco 


57 49 28 



Fig. 39. Fragment eines tafeligen Zwillingskrystalles nach o 110, 
tesen Endfláche sechsseitig getafelt, die verticalen Fláchen gerieft 
ánd; sammtliche Reflexe sind mehi-fach oder verschwommen, die ge- 
Bessenen Winkel weichen z. Thl. bis 20' von den gerechneten ab. 

c 001; o 110; 6 010; a 100; á 021; « 012 J P 111. 

genuJMitip gerechnet 

b 010 : (o"OllO 6« 37' 6® 31' 36" 

d021.(P")lll 5 29 5 29^ 29 

Fig. 40. Schoner Contactzwilling nach o" lló, 7 mm hoch, 
ť/, mm breit, mit gleich gebildeten kleineren Zwillingen verwachsen 
(Samson). 

c 001; h 112; P 111; o 110; d 021; d^ 071; b 010. 

Sammtliche Winkel stimmen bis auf wenige Minuten mit den 
ferechneten Werthen. 

Fig. 42. Penetrationszwilling nach dem ersten Gesetze 11 mm 
koch, 8 mm breit, gebildet von denselben Flachen wie Fig. 40 mit 
Ansoahme d^ 071; dafur tritt q 241 hinzu, welches durch oscillato- 
rische Combinationen auf den o-Flachen eine schief verlaufende Rie- 
fong bedingt. 



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184 

Fig. 43. Ein 8V3 mm hohes, dreíseitiges Sáulchen, ein Zwilling 
nach dem ersten Gesetze, wobei die beiden Individuen nach einer 
zur Zwílligsebene normalen Fláche verwachsen erscheinen. 

Áhnlich jenen vom Samson, sind die Krystalle von der Grabe 
„Jakobsgliick" gebildet, theils Contact-, theils Penetrations-Zwillinge 
nach o 110; auch sie geben stets mehrfache und kaum verlásslíche 
Reflexe, namentlich sind die Sáulen und die Domén stark gerieft, 
kaum messbar. 

Frtíberg. 

Wiewohl der Stephanit im Freiberger Grubenrevier wiederholt 
reichlich eingebrochen ist, sind doch gute Krystalle verháltnissmassig 
nicht háufig. Aus neuerer Zeit liegen ilber dieses Vorkommen Notizen 
von FrenzeP) und Schimper*) vor. Ersterer fúhrt wohl verscbie- 
dene Combinationen von lang- und kurzsáulenformigem Habitus an, 
giebt aber keine Neigungsverháltnisse ; letzterer hat an beiderseits 
ausgebildeten Krystallen eines neueren Anbruches 14 einfache Forman, 
darunter 2 neue, nachgewiesen. 

Die von Schimper beobachteten Winkel der Flachennormalen, 
mit den theoretischen Werthen verglichen, sind die nachfolgenden : 





010 


beobachtet 
57» 49' 


berechnet 


110 : 6 


'57» 


49' 28" ») 


c 001:7» 


113 


23 


13 


23 


12 47 


:h 


112 


32 


40 


32 


45 12 


:l 


223 


40 


36V, 


40 


37 16 


:P 


111 


52 


8V, 


52 


8 40 


F 111:1 


223 


11 


32 


11 


31 24 


•P 


332 


10 


26 


10 


27 51 


:r 


221 


16 


40 


16 


37 7 


:o 


110 


37 


51 


37 


51 20 


c001:« 


012 


18 


55 


18 


54 36 


:k 


011 


34 


25 


34 


24 59 


:« 


043 


42 


34 


42 


24 44 


:d 


021 


53 


58 


53 


52 44 


fi 101 :P 


lil 


24 


49 


24 


51 47 



>) Min. Lex. d. k. Sachsen. 1 c. 
') Groth Mineralien-Sammlg. d. Strassb. Univ. 69. 

') Im Originál ist sowohl der beobachtete als auch der berechnete Winkel 
irríg mit 47^ 49' and 47* 49*/,' angegeben. 



Diaitized bv 



GooqIc 



185 

Mir liegen Freiberger Krystalle von doppeltem Habitus vor, die 
eioen sind tafelig nach c 001, die anderen kurzsaulenformig nach 
der Verticale. Die tafeligen — Fig. 34. — erreichen bis 18 mm 
Breite und bilden rosettenformige, lose Gruppen, ihre Endflache ist 
mit zahireichen rundlichen Erhohungen yersehen oder gewolbt, sie 
reflectirt nicht; die Yerticalfláchen sind ziemlich eben, mássig glánzend 
and fast stets stumpf gebrochen. 

Die stumpfe Kante wurde am Goniometer zu 6Vj^ cca bestimmt, 
wesshalb die Tafeln als Zwillinge nach c 110 angesehen werden 
mfissen. (b 010: (o) 110 = 6« 31' 36" ber.) 

Von den sáulenformigen Krystallen giebt Fig. 4. ein Bild; es 
ist dieselbe Combination, die auch der in Fig. 2. gezeichnete Joa- 
ďiimsthaler Erystall zeigt, nur sind die m- und ^Fl^hen ausgedehnter ; 
sámmtliche Formen, q ausgenommen, sind schon in der Schimper- 
schen Fláchentabelle aufgenommen. Die Krystalle sitzen einzeln auf 
einer Galenitdruse und sind von Pyrit und Calcit begleitet. 

c 001; 5 114; m 113; I 223; P 111; o 110; t 023; x 043; 
á 021 ; 6 010. 

gem. (Mttl.) gerechnet 



c 001:g 


114 


ir 49' 


170 


49' 50" 


: m 


113 


23 127, 


23 


12 47 


:l 


223 


40 39 


40 


37 16 


:P 


111 


52 10'/, 


52 


8 40 


:o 


110 


89 55 


90 





:t 


023 


24 34 


24 


32 57 


:x 


043 


42 18 


42 


24 44 


:d 


021 


53 49 


53 


52 44 


:b 


010 


90 OV, 


90 






Herm Prof. H. Bůcking danke ich die Mittheilung von drei 
Stofen dieses Fundortes. Vom „Vater Abraham" stammen saulenformige, 
bis 5 mm hohe Krystalle, z. Thl. bunt angelaufen; sie sitzen auf 
drosigem und zelligem Quarz. Meist auf beiden Enden ausgebildet, 
zeigen sie als wesentliche Begrenzungselemente: 

o 110; b 010; c 001; P 111; d 021; mitunter ist der eine 
Pol nur durch die Endflache abgescUossen. Die Krystalle sind viel- 
fache Zwillinge, ihre Háchen stark gerieft, wiederholt gebrochen und 
drusig. Ein Handstiick ohne náhere Fundortsangabe zeigt ziemlich 



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186 

grosse, kurzsaulenformige, stark verwachsene, polysynthetísche Kry- 
stalle auf rosenrothem, lamellarem Baryt; sie werden wesentlich von: 
o 110; n 130; h 010; c 001; m 113; h 112; P 111; h 011; á 021 
begrenzt, sind aber zu genaueren Bestimmungen untauglich. *) Das 
letzte der Stucke, von der Grube „Alte drei Brttder'*, zeígt so stark 
verwachsene Individuen, dass nur kleine Partien einzelner Krystalle 
frei ansgebildet erscheinen. Begleitet ist der Stephanit von Calcit, 
Proustit, Chalkopyrit, Chloanthit und Baiyt. 

Kongsherg. 

C. Morton in Stockholm beschrieb recht fláchenreiche, kurz- 
saulenformige Stephanltkrystalle, die im Jahre 1882 die „Gottes 
Hůlfe in der Noth" -Grube auf Kongsberg lieferte; sie waren von aus- 
gezeichneter Ausbildung und ihre Fláchen mit Ausnahme einiger 
Prismen und der Basis, reflectirten sehr gut.*) Morton hat an den- 
selben 18 einfache Gestalten beobachtet, von denen vier bislang nicht 
bekannt waren. 

Fig. 12. ist die Reproduction des Morton'schen Bildes, welches 
den grossten — 1*9 mm langen, 16 mm breiten, 3*2 mm hohen — 
und bestgebildeten Krystall darstellt; derselbe hat nach o' iTo eine 
ziemlich dicke Zwillingslamelle eingeschaltet, von der in der Zeich- 
nung abgesehen wurde. 

c 001; m 113; A 112; P 111; r 221; o 110; f 133; t; 132; 
«? 131; o 258; ^ 152; b 2.22.7; n, 156; t 023; Jk 011; á 021; 

6 041; 6 010. 

Morton 
gem.JMttl.) gerechnet 



a 100:o 110 


'32'» 9V, 


32*' 10' 32" 


6 010:o 110 


57 49 


67 49 28 


:(o) 110 


6 34«/5 


6 31 36 


110:P 111 


37 50»/, 


37 51 20 


:A 112 


57 16»/4 


57 14 48 


:m 113 


66 42V4 


66 47 13 


:r 221 


21 16 


21 14 13 


a 100:/í 101 


42 36 


42 33 37 


:/J''» 203 


54 IV, 


54 1 12 


:/ÍV. 102 


61 21V1 


61 25 53 



>) Die einfachen Formen wurden an Abdrůcken durch approximatíve Messung 

sichergestellt. 
') Groth Zeitschr. f. K. u. M. Bd. % 238. 



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187 







Horton 










gem. 


^ta.) 


gerechnet 


6 010 : « 


041 


19 


57V, 


20 


2 47 


;d 


021 


36 


IV4 


36 


7 16 


•.h 


011 


55 


31V, 


55 


35 1 


:í 


023 


65 


26'/, 


65 


27 3 


c 001: 10 


131 


66 


42'/. 


66 


43 56 


:i> 


132 


49 


16»/, 


49 


18 39 


:/ 


133 


37 


OVí 


37 


47 18 


:» 


152 


61 


1 


60 


64 33 


:«, 


156 


30 


55 


30 


55 34 


b 010:* 


152 


33 


35»/, 


33 


3'i 52 


:n. 


166 


60 


43 


60 


40 26 


ff 258 : a 


100 


75 


56'/, 


75 


56 57 


:6 


010 


67 


44 


67 


33 3 


:c 


001 


26 


35*) 


2i> 


54 17 


2.22.7:6 


010 


26 


56 


25 


56 12 


:c 


001 


65 


16 


65 


18 54 



Comwáll. 

Den einzigen, bis jetzt bekannten Stephanit-Krystall von Wheal 
Kewton in Cornwall (sowie von einem englischen Fundorte uberhaupt) 
at W. J. L e w i s in Cambridge gemessen ;^) er ist vielfach von 
Zwillingslamellen durchsetzt und sitzt auf einer Unterlage von Siderit 
Ind Quai-z. Seině Pyramiden und Brachy domén reflectiren gut, ^101 
icigt rundě Erhohungen und giebt keine Keflexe. Fig. 33 ist eine 
Copie der von Lewis dargestellten Horizontalprojection. 



■) Morton fúhrt den berechneten Winkel : c = 26® 5^ 46'' an und erkl&rt 
die bedeutende Differenz von 0* 29' 14" durch die Streifong der Basis, 
deren Bild schwer fíxirt werden konnte. Aus Morton's Elementen be- 
rechnet slch die Neígung <r : e = 26® 54' 6" und somit redudrt sich die 
Differenz ani 0® 19' 6". Offenbar liegt hier ein Schreibfehler vor; indem 
die Einbeiten der Minuten als Zehner der Sekunden angesetzt wurden. 
Die aus meinen Elementen gerechneten Winkel der Fl&chen-Normalen yer- 
glichen mit Morton's Messungen, weisen genagend nach, dass dem yon 
ihm abgeleiteten Axenverhftltniss keineswegs ein Yorzug gebúhrt 

») Groth Zeitsch. f. K. u. M. VIL Bd. 577. 

pag. 577. soli es heissen h:z 33* 35%' statt h : r 
e : 2 30 56 „ b'.z 
e:l 56 30 „' z:X 



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188 

c 001; m 113; h 112; P 111; o 110; « 134; T 142; « 134 

t 023; & 011 ; d 021; 6 010; o 100; fi 101 ; v« 4.21.13 nnd 3.16.1 

Lewis 
gem. (Mttl. ) gerechnet 

cOOlrm 113 ' 23* 10*/, 32» 12' 47" 

:h 112 32 42'U 32 45 12 

:P 111 52 7 52 8 40 

:o 110 90 2'/, 90 O O 

:ť 023 24 33V, 24 32 57 

:A: 011 34 28'/« 34 24 59 

:tř 021 52 46'/, 53 52 44 

: 6 010 90 25 app. 90 

:© 134 30 8V» 30 10 45 

r 142:A 112 33 35 33 31 51 

:b 010 39 45V,aí)p. 39 43 29 

:P 111 . 29 15 29 17 56 

ď 021 : » 130 45 15 44 27 25 

■.h 112 43 11 43 14 26 

:P 111 45 23'/, 45 27 43 

kOU:a 134 15 17 15 22 35 

:h 112 30 56 31 3 86 

h 112: o' 110 76 27 76 27 23 

kon.fi 101 56 V, opp. 56 5 4 

:v4 3.16.10 18 25 18 3 20 

: 4.21.13 18 36 18 24 59 

:T 142 26 6 26 8 21 

_dm:o no 64 37 64 31 22 

V 3.16.10 :</ 110 78 41 78 20 2 

4.21.13:0' 110 79 4 78 27 49 

ri42:v« 3.16.10} 8 5 1 

: 4.21.131 "^ 7 43 22 

Mexieo. 

Ein ansgezeichneter, 20 mm hoher, 12 mm breiter Stephani 
Erystall ans Mexieo in der Sammlung des Prof. Gentb in Philade 
pbia bot wegen seiner UDgewohnlichen Ausbíldung G. vom Rath 
Yeranlassnng zur goniometriscben Untersuchung, die eine IĎ-z&hlig 



>) Groth Zeitechr. f. E. a. M. Bd. 10. 173. 



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189 

CombinatíoD, darunter eine stark ausgedehnte neue Gestalt ergab 
Die Resoltate der Messong stimmen, wie 6. vom Rath heryorhebt, 
bis aoí wenige Minuten mít den aus Schrodeťs Axen gerechneten 
Winkelwerthen. 

Fig. 18. stellt dle nach v. Rath's Zeichnung symmetrisch ent- 
worfene Combinatíon dar. 

c 001; h 112; P lil; o 110; / 133; % 130; i 311; X 310; 
t, 3.11.6; k 011; d 021; « 041; 6 010; a 100; g 201. 

Zor Ermittelung des Zeichens der neuen Form ^ 3.11.6 diente 

nach Sicherstellung des Einfallens derselben in díe brachydiagonale 

Zooe von h 112 

g em. Y. Rath gere chnet 

c 001 : <! 3.11.6 54<» O' ^ sFtrlP 



Erklárung der Tafein, 

Tafel I. 

Stereographische ProjecUon s&mmtlicher, am Stephanit nachgewiesenen 
Fonnen. (Selte 131 bis 134.) 

Taf el JL 

Fig. 1. Andreasberg. (Seite 182.) 

c 001; h 112; Plil; o 110; k 011; d021; 6 010; t; 132. 
Hg. 2. Joachimsthal. (Seite 173.) 

c 001; 2 114; w 113; I 223; PIU; « 023; x 043; d 021; 

o 110; h 010. 
Fig. 3. Hibram, (Eusebgang). (Seite 152.) 

o 110; 6 010; c 001; « 012; t 023; k 011, y 032; d 021; 

e 041; i8 101; m 134; v 132; m 113; h 112; Plil; 

j> 332; r 221. 
Rg, 4. Freiberg. (Seite 185.) 

cOOl; q 114; m 113; i 223; PIU; x043; o 110; «023; 

d 021; 6 010. 
Fig. 5. Andreasberg. (Seite 183.) 

c 001; m 113; I 223; P 111; o 110; A 011 ; d 021; 

6 010; y 151; P 371. 
Fig. 6. Příbram, (Barbaragang.) (Selte 150.) 

c 001; o 110; 6 010; U 120; ít 130; / 150; P lil; 

A 112; (I 241; fc 011; / 032; d 021. 



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190 



TafeI m. 

Mg. 7. Kibram, (Barbaragang). (Seite 149.) 

ollO; 6010; Plil; /JlOl; m 113; A 112; í 023; k 011; 

ťř 021 ; m 134. 
Fig. 8. Příbram, (Eusebgang). (Seite 153.) 

a 100; I 310; o 110; U 120; « 130; h 010; «i 113; 

A112; Plil; 2» 332; r221; d021; fl041; *,081; fi 101; 

Í7 201;|312; «; 131; r 151; 
Fig, 9. Hibram, (Eusebgang). (Seite 150.) 

o 110; h 010; « 130; A 112; Plil; «;011; jí043; d 021; 

e 041; © 134; w 131; y 151; /í 101. 
Fig. 10. PHbram, (Eusebgang.) (Seite 155.) 

cOOl; o 110; 6 010; ť 023; ftOll; d021; g 114; m 113; 

A 112; P 111; p 332; r 221; r, 331; a>, 135; o 134; 

a>, 3.9.11 ; »« 267; o^ 3.9.10; ri42; Z155; jS 101; ^ 201 ; 

<? 301; 5 916; I 312; ř 311; X 310; L 210. 
Fig. 11. Příbram, (Eusebgang). (Seite 153.) 

o 110; P 111; 6 010; c 001; í» 113; h 112; p^ 443; 

P332; r221; r^ 773; í^ 201; f 311; t 023; d 021; e 041; 

o 134; ^155; y 142; ť, 3.13.6. 
Fig. 12. Kongsberg. (Seite 186.) 

cOOl; m 113; A 112; Plil; r221; ollO;f 133;t» 132; 

w 131; e 258: » 152; e 2.22.7; w, 156; t 023; fc 011: 

<ř021; e 041; 6 010. 

Tafel IT. 

Fig. 13. RatiboHc. (Seite 175.) 

cOOl; h 112; Plil; o 110; k 310; 6 010;/133; ri42 

d 021 ; & 011 ; t 023. 
Fig. 14. Příbram, (Barbaragang). (Seite 140.) 

o 110; h 010; a 100; cOOl; A 112; Plil; /ÍIOI; d 021 

fc 011; m 113. 
Fig. 15. Příbram, (Barbaragang). (Seite 158.) 

c 001; m 113; ň 112; PIU; o 110; k 011; d021; 6 010 

/í 101. 
Fig. 16. Příbram, (Eusebgang.) (Seite 151.) 

o 110; « 130; h 010; PIU; A 112; wi 113; cOOl; í 023 

d 021; e 041; /í 101; y 151; v, 192. 



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191 

Rg. 17. PHbram. (Seite 154.) 

c 001; Plil; A 310; 6 010; o 110; Í^120; « 130; o 100; 

Í023; A; 011; d021; e 041; m 134; ri42; } 114; m 113; 

A 112; r 221; | 312; t Sil; 9 241. 
Rg. 18. Mexico. (Seite 189.) 

c 001; h 112; Plil; o 110; / 133; « 130; fSll; A 310; 

/i 3.11.6; ifcOll; d 021; « 041; ft 010; a 100; g 201. 



Fig. 



Rg. 



TafeI V. 



19. 



20. 



21. 



Kibram, (Fundgrabner Gang). (Seite 159.) 
cOOl; mll3; A 112; I 223; Plílip^ 554; o 110; í023 
A: 011; d 021; b 010; fi 101; K 155; H 122; w 131 
TT 3.11.3; r 142; ©, 3.9.11; »< 267. 
JoachimsthaL (Seite 172.) 
cOOl; P 111; d021. 
Přibram, (Eusebgang). (Seite 161.) 

cOOl; 3 114; m 113; A 112; Plil; r221; o 110; o 100 
u350; í;'120; « 130; ť023; fcOll; íi021; e 041; 6 010 
/í''« 102 ; /í 101 ; 5 31 1 ; ©1 5.15.27 ; o 134; ©« 267 ; ©, 3.9.10 
o, 13.39.40;/ 133; w 131; Jřl55; H122; Ai 356; ri42 
^ 3.13.6. 

Schemnitz. (Seite 181.) 

c 001; wi 113; A 112; P 111; o 110; a 134; v 132 
wl31; il313; yl51; /í 101; ť 023; JfcOll; d021; e 041 
<ři 071; 6 010. 
Fig. 23. Přibram, (Barbaragang). (Seite 157.) 

c 001; í 023; A; 011; d 021; e 041; 6 010; 7»113; A 112 
P 111 ; o 110; a 100; í 310; U 120; « 130; fi 101; g 201 
a 134; 9 535; .S 211; » 152; y 151; T 371. 



Fig. 22. 



Tafel VI. 



Fig- 24. 



Přibram, (Fundgrabner Gang). (Seite 162.) 

cOOl; q 114; ot.113; A 112; P 111; p 332; o 110; ť023; 

k 011; d 021; b 010; ©, 3.9.11; w* 267; v 132; w 131; 

i2 121; ^ 241; K 155. 
Fig. 25. Řemišov. (Seite 179.) 

c 001; tn 113; Z 223; Plil; r 221; a 013; « 012; ť023; 

X 043; d 021; í, 081; /í 101; o 110; « 130; 6 010. 
Fig. 26. Kibram, (Barbaragang). (Seite 160.) 

cOOl; m 113; A 112; P 111; o 110; » 012; t 023; A; 011; 



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A 



192 



d 021; c041; 6 010; o 134; »132; S3U; y 151; r371i 

F 519; 2? 211. 
Fig. 27. Příbram, (Barbaragang). (Seite 156.) 

c 001; í 023; k 011; y 032; d 021; 6 010; m 113; h 112; 

P 111; o 110; 1 150; A 310; o 100; /} 101; j 201; r512; 

ř 311; i; 211; iř 532; y 151. I 

Fig. 28. Příbram, (Fundgrubner Gang). (Seite 157.) ' 

Plil; jll4; wll3; A 112; i 223; p, 554; p332; r221;' 

o 110; /J101;ť023; & 011 ;« 043; d 021; e 041; ©, 3.9.11; 

o^ 267; » 132; T 142. 
Fig. 29. Příbram, (Johanngang?). (Seite 151.) ; 

110; o 100; 6 010; cOOl; í012; ť 023; a 045; & 011; 
d 021; fi 101; g 201; g 114; A 112; P 111; p 332. 

Tafel TIL 

Fig. 30. Příbram, (Barbaragang).'; (Seite 163.) 

cOOl; m 113; A 112; PIU; ť023; fcOll; á021; o 134; 

fi 101. 
Fig. 31. Příbram, (Johanngang). (Seite 164.) 

c 001; «012; ť023; k 011; d021; e041; £ 061 ; g, 115; 

m 113; A 112; Z 223; PIU; r221; r, 331; o 110; o 100; 

/) 101; H 122; f 133, 9 241; w 131; * 152; « 130. 
Fig. 32. Hibram, (Johanngang). (Seite 165.) 

c 001; ť 023; A; 011; d 021; e 041 ;.2 114; m 113; A 112; 

1 223; P 111; r 221; o 110; fi 101; « 130; i 150; o 134; 
/ 133; w 131; (t 241. 

Tafel Vm. 

Fig. 33. Wheal Newton, Comwall. (Seite 187.) 

cOOl; mll3; k 112; PIU; o 110; ©134; ri42; « 130; 

t 023; A; 011; d 021; 6 010; a 100; fi 101; v< 4.21.13 

und 3.16.10. 
Fig. 34. Freiberg. (Seite 69.) Joachimsthal. (Seite 172.) 

c 001; o 110; b 010. 
Fig. 35. Řemíšoy; Penetrations-Zwilling nach o 110. (Seite 180.) 

cOOl; m 113; I 223; Plil; p 332; « 012; í023; «043; 

d 021 ; o 110; b 010. 
Fig. 36. Joachimsthal; Zwillíng nach o 110. (Seite 173.) 

q 114; A 112; Plil; o 110; « 130; o 134; / 133; r 132; 

t 023; & 011; d 021; b 010; o 100. 



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K Vrba, Stephanit. 



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K. Vrba, Stephanit. K. 



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193 

!g. 37. Altwožic; Vierling nach beiden Gesetzen. (Seite 176.) 

c 001; A 112; P 111; o 110; /J 101: 
!g. 38. Kibram; ZwUling nach o 110. (Kreuzklttftner Gang.) (S. 165.) 

c 001; A 112; Z 223; PIU; r22í; o 110; /J''. 102; /J 101; 

a 100; A 310; « 130; b 010; ť023; k 011; á 021 ; e 041. 

lafet EK. 

39. Andreasberg; Zwillíng nach o 110. (Seite 183.) 
6 001, o 110; 6 010; a 100; á 021; • 012; P 111. 

40. Andreasberg, (Samson); Zwilling nach o 110. (Seite 183.) 
c 001; A 112; P 111; o 110; d 021; í^ 071; b 010. 

41. Feibram; Drilling nach o 110. (Seite 166.) 
c 001; o 110; 6010; q 114; »« 113; A 112; PIU; í023; 
fc 011; X 043; d 021; e 041; to 131. 

I- 42. Andreasberg; Penetrations-Zwilling nach o 110. (Seite 183.) 
c 001; A 112; P 111; o 110; d 021; 6 010; q 241. 

43. Andreasberg; Zwilling nach o 110, in einer zur Zwillings- 
Fláche normalen Ebene verwachsen. (Seite 184.) 
c 001; A 112; P 111; o 110; d 021; 6 010. 

44. ňenůáoT; Zwilling nach o 110. (Seite 179.) 
c 001; m 113; I 223; P 111; r221; 8 012; t 023; kOíl; 
X 043; d 021; e 041; £061; o 110; A 310; jc130; 6 010. 

Tafel X. 

45. Přibram, (Eusebgang); Drilling nach o 110. (Seite 167.) 
cOOl; m 113; A 112; I 223; PUl;i>332; r 221; o 110; 
t 023; k 011; d 021; e041; 6 010; fi 101; | 312;/ 133; 
v 132; w 131; « 130; i 150; a 100. 

46. I^ibram; polysynthetischer Erystall. (Seite 168.) 
cOOl; »»113; A 112; PUl; í023; k 011; d021; /í 101; 
6 010; o 110. 

47. Pfíbram, ( Johanngang) ; Drilling nach o" líO und « 130. 
(Seite 170.) 

c 001; q 114; mllS; A 112; PUl; r221; s 012; í023; 
Jk 011; d 021; e041; 6 010; o 110; « 130; A 310; a 100; 
fi'h 102; /J 101; m 134; w 131; r 142. 

;. 48. Přibram, (Eusebgang) ; sánlenformiger Krystal!, mit einer 
dicken, nach n 130 eingewachsenen ZwiUings-Lamelle. 
(Seite 169.) 
cOOl; >» 113; A 112; PIU; r221; o 110; t 023; A; 011; 

JLi lísthejiuitloko-pKrodorédMki. 13 



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194 

d 021; d^ 0.14.1; h 010; a> 134; w^ 3.9.10; /133; w 131; 
/í 101; A 310. 

Fig. 49. Altwožic; ZwíllingBgruppe nach o 110 und % 130. (Seite 177.) 
cOOl; m 113; A112; Plil; r221; t 023; JkOll; d021; 
/J'fc 102; /J 101; o 110; % 130; ft 010. 



9- 

Yorl&ufiger Berieht liber die Rudisten der bOhinisehei 

Kreideformation. 

Vorgetragen Ton Philipp Počta am 24. Febniar 1886. 

I. Einleitnng. 

Das von der geologischen Abtheilung des Ecmiitées zar natur- 
wissenschaftlichen Durchforschung von Bdhmen zusammengebrachM 
und im Museum des Konígreiches Bdhmen aufbewahrte Rudisten- unl 
Ghamídenmaterial wurde mír vor etwa 3 Jahren zuř Beschreibunfl 
giitigst tibergeben. 

Da die Herausgabe der von mir Yorbereiteten grdsseren Abhanj* 
lung uber diesen Oegenstand wegen bedeutender, durch grossere Ai* 
žahl Yon Tafeln erwachsender Rosten yoraussichtlich eine geraumei^ 
Zeit in Anspruch nehmen diirfte, erlaube ich mir Torl&ufig eineil 
kurzen Berieht uber die Fortschritte meiner bisherigen UntersuchniH 
gen dieser Petrefakten zu erstatten. 

Alle mir vorliegenden und in den Sammlungen des bShmischei^ 
Museums befindlidien Rudisten und Chamiden stammen insgesammt aol 
der cenomanen Stufe unserer Kreideformation, welcher Umstand vA 
mehreren álteren Berichten uber das Yorkommen dieser V ersteinerungei 
bei uns in Bdhmen nicht im Einklange steht. j 

£a hat n&mlich schon D'Orbigny^X ú*!^ gefuhrt durch dd 
Reussischen Ausdruck „unterer und oberer Plánerkalk^ beidi 
hiemit bezeichnete Schichten f&r weit júngere Ablagerungen betrachtfll 
und dem zu Folge auch yielen unseren Rudistenarten ohne alle halti 
bare Grlinde das turone, ja sogar senone Alter zugeschriebea 
wurde aber schon durch die Arbeiten der geologischen Section 
Landesdurchforschungskomitées ^) bewiesen, dass die unter den Ni 

*) Prodrome de Palaeontologie stratígraphique 1850 Vol. IL 

') Krejčí. Allgemeine und orographische Yerhaltnisse sowie Gliederung ifá 

bdhm. Kreideformation im Archiv fUr naturwias. LandeBdarGhforschiml 

1869 B. L Abth. U. 



Digiti 



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195 



sPlánerkalk" einbezogene Schichten meíst cenomanen und nur 
theilweise turonen Alters sínd. 

Alle Yon Reuss angefuhrten Fundorte der Budisten ín diesem 
„Planerkalk'' sind aber eben ansgesprochenes Cenoman. 

Áhnlichen Irrthum beging auch H. Wolf ,^ weloher die Rudisten- 
zone ín unserer Ereideformation in das obere Turon einstellt. 

In letzterer Zeit gab Herr Prof. Dor. G. Laube*) aus dem 
Malnitzer Grfinsande (Ťuron) von Wobora und Čenčic bei Laun zwei 
leider nicht gut erhaltene Rudistenarten bekannt, von denen die mit 
dem Namen Radiolites inexpectus belégte Form meiner An- 
šicht nach der Gattang Monopleura unterzustellen wáre, wogegen die 
zweite Caprina Telleri eínem Steinkem der grosseren Schale von 
Exogyra lateralis sehr Uhnlich ist. Beide Formen bedurfen jedoch 
einer weiteren niheren Untereuchung, welche erst, vielleicht auf Grund 
gunstiger erhaltener Exempláre gemacht, ein definitives Urtheil er- 
moglichen wird. 

Ehe ich znr eigentlichen Aufeahlung des mír vorliegenden Ma* 
teriales schreite, will ich hier ein kritisches Verzeichniss der durch 
die Arbeiten von Geinitz, Reuss, Fric, Teller u. and. bisher 
bekannten Rudistenarten folgen lassen, wobei ich zugleich bemerke, 
dass ich in diesem kleinen Au&atze durchwegs nur die wichtígste 
Literatur anfíihren wiU. 















Fundort 




Art 


Citáte 


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Bdhmen 




Spkaerilites 












1 

1 


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Radiolit. mam. 
Matheron ') 
D'Orbigny «) 

FričO 


218 

201 
194 


560 




Mezholes, 
Kuttenberg 
Chotzenitz 



*) Uber die Glíedenmg der Ereideformation io Bdhmen. Im Jahrbudi der k. 

k. geol. Keichsanstalt 1865. pag. 188-198. 
*) Verhandlungen der k. k. geologischen Keichsanstalt 1886 pag. 75. 
^) Gatalogae methodique et descriptif des corps organisés du Departm. des 

BoQches du RhÓBe 1842. 
*) Falaeontologie firangaise. Terrains crétacées Tome IV. 1847. 

18* 



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Fric O 



Sphaerellipti- 
cus & German 
Geinitz »«) 

Reuss »*) 
Caprotina trilob. 
D'Orbigny •) 

Fric') 

Radiolitesinexp. 
Laube *) 



210 






17 


7 


1 


59 


9 


4,5 


60 


14 


3—5 




16 


2,3 




19 


11 


55 


45 


13—15 


240 


582 




195 






199 






75 







Smrček 



Eutschlin 



Radowesnitz 
Siegesfeld 
Čenčic (Mal- 
nitzer Griin- 
sand) 



logische Untersuchungen der einzelnen Schichten in der bdha 

[. Eorytzaner Schichten. Im Archiv flir naturwiss. DurcMorschmi 

nen Band I. 1869. 

;einerungen des norddeutschen Ereidegebírgés 1840 — 41. 

le Rudisten ans der bdhm. Kreideformation. In Sitzgsber. der k. 

r WisB. Band LXXV. 1877. 



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197 















Fandort 




Art 


Citáte 


•a 


i 


ii 


in 








E 


E 


B6hmen 




Plagi«ptjcli8 












10 


Hauerí 


Gaprina Haueri 
Teller») 


104 


I 

n 

m 


9 
1—5 

1,2,5 


Schlossberg 


11 


t Coquandiana 


Caprina Coq. 
D'Orbigny «) 
Fric') 


185 
234 


539 




Korytzan 


12 


augu»tís8imu8 


conf. Caprina 












Poč. 


laevigata Fric') 


199 






Badowesnitz 




CapntÍM 




■ 








13 


gemistariata 


D'Orbigny «) 
Hipp. falcatus 


244 


594 










Reuss ") 


55 


45 


16 


Kutschlin 




IcklIijMurMlilhei 












14 


enm Poč. 


Gaprinella trian- 
gularis Fric ') 


199 






Radowesnitz 



Es waren somit bisher 14 Arten bekannt, von denen jedoch 
zwei noch weíterer Bestatiguog bediiiíen. 
Es ist dieB 

1. Sphaer. agariciformis, dessen Vorkommen in Bohmen 
ziemlich zweifelhaft erscheint iind 

2. Monopl. inexpecta, deren definitivě Aufstellung erst auf 
Grund eingehender Untersuchungen an besser erhaltenen Exemplaren 
moglich sein wird. 

n. Beschreibiing der Arten. 

In diesem Abschnitte will ich der bestehenden Eintheilung der 
in Kede stehenden Yersteinerungen in eigentliche Rudisten und in 



1*) Charakteristik der Schichten and Petrefakten des Bftchsiscb.-bdhm. Kreide- 

gebirges 1839—42. 
") YerBteínermigen der bóhmischen Kreideformatíon 1845—6. 
^') Journal de Fbysiqne 1805. 



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198 

Chamiden vorláufig Folge leísten und gedenke erst in der von mir 
bereits angekúndigten grosseren Arbeít diese Eintheilnng naber zn 
besprechen, einige. nicht unbegilindete Bedenken gegen díeselbe zu 
erheben und die Yerwandtschaft zwischen beiden díesen Familien náher 
zu beleuchten. 

Von den eigentlichen Rudisten ist es vorerst die 

Gattnng Radiolites 

die in unserer Kreide, obwobl nur durch unbedeutende Bruchstucke 
vertreten ist 

1? Radiolites Zignana Pir. 

1868. Pirona'*) pag. 419. Tal XXII. Fig. 1—11. 

Es lag mir das Ende der unteren viereckigen Schale vor, deren 
áussere Schalenschicht aus dttnnen, auf der Oberfl&che Segmente 
bildenden Bláttchen besteht. Aus den cenomanen Schichten tod 
Radowesnitz. 

Gattnng Sphaemlites 
1. Sphaerulites mammillaris Math. 

1842 Matheron^) pag. 

1847 D'Orbigny^ pag. 218 Ta£ 660. 

1857 Sphaer. angeoides Bayle'^) pag. 690. 

Bel der Untersuchung des zahlreichen Materiales dieser Art 
hat sich gefunden, dass die Unterschiede zwischen der so allgemein 
verbreiteten Art Sphaer. angeoides und zwischen unseren Formen 
von so gewichtiger Nátur sind, dass beide von einander getrennt 
werden mtíssen. leh will hier nur auf die feinere Struktur der ftusse- 
ren Schalenschicht bei Sphaer. angeoides und auf die abweichen- 
den Formen der Dcckelschalen beider Arten hinweisen. 

Obzwar diese Species bei uns in einigen Gegenden (Kuttenberg, 
Chotzenitz) in grossen Massen vorkommt, so gelang es mir erst im 
Jahre 1883 die flache Oberschale zu finden. 

Das sehr zahlreiche, mir zum Gebote stehende Materiál er- 
moglichte mir eine Reihe von Alterstadien zusammenzustellen, bei 



>') Le Ippurítidi del colle die Médea nel Frinti In: Memoire del lostituto Ye- 

neto di scienze, letterí et arti Vol. XIV. 
'*) Nouvelles observations sur quelques espéces de Rudistes In: BuUetin de 

la Soc. geol. de France Tome XIV Ser 2. 



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199 

welcher das Gesetz zu beobachten ist, dass je jiinger die Form desto 
flacher die Schale. 

2. Sphaerulites Saxoniae Rom. 
1841. R6mer«) pag. 36 Taf. VII. Fig. 1. 

Diese bereits aus Deutschland eíngehend beschriebene Form lag 
mir aus den Fundoiten Grossdorf, Wodolka, Teltschitz, Chwaletitz, 
Jungferndorf, Oberwald, Marienhaín, Korytzan, Mezholes, NoUendorf, 
Holubitz und Debrno — insgesammt Fundorte der cenomanen Schich- 
ten — vor. 

Bemerkenswerth ist bei dieser Art, dass die Deckelschale bisher 
nicht mít Sicherheit bekannt ist. 

Neben vielen Steinkemen dieser Art liegen mir auch einige 
kleine Jugendstadien vor, welche mit den von Lundgren^^) aus 
der schwedischenEreide beschriebénen Abarten eine grosse Áhnlichkeit 
besitzen. 

3.? Sphaerulites tener nov. spec. 

Aus den Lagem des Sphaer. mammillaris béi Euttenberg 
stammen einige Bruchstiicke der Unterschale, deren áussere Schalen- 
schicht sich durch ungewohnlich feine Struktur auszeichnet 

leh hábe demnach diese Art mit dem Namen tener (zart) belegt. 

4. Sphaerulites bohemictis Telí. 
1877 Teller ») pag. 100 Taf. L Fig. 1—8. 

Es ist erst vor kurzer Frist Herrn Prof. Dr. A. Fric gelungen 
am Sandberge bei Teplitz eine kleine Kluft ausfindig zu machen, aus 
welcher eine grosse Anzahl von Individuen dieser Art ausgebeutet 
warden. Obzwar die Beschreibung, welche Teller von dieser Art 
gegeben, in Hinsicht auf Vollstandigkeit nichts zu wiinschen úbrig 
lisst, 80 war es mir dennoch moglich auf Grund des sehr zahlreicben 
Materíales manches Neue, wie in Betreff der áusseren Form so auch 
beztlglich des Schlossaparates der unteren Schale beobachten zu 
konn^L 

5. Sphaerulites undulatus Gein. 

1839—42 Geinitz »•) pag. 87 Taf. 19 Fig. 6—10. 
1846 Reuss ") pag. 64 Taf. 46 Fig. 7—12. 



■^) Om mdister i Erítformatíonen i Sverge 1870. 



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200 

Es ist aucb mír leider nícht moglich tiber diese etwas proble- 
matische Art eingehender zu beríchten, da mír nur vier Deckelschalen 
aus der Rudistenbank bei Euttenberg vorlagen, welche, obzwar alle 
ziemlich gut erhalten, dennoch uber diesen Rudísten keinen Auf- 
schluss gebeiL 

6. Sphaertdites conf. sodalis. D'Orbig. 
1847 D'Orbigiiy *) pag. 218 Taf. 666 Fig. 1—3. 

Eine ziemlich gut erhaltene Kolonie mit 15 Individuen, denen 
insgesammt die Oberschale fehlt, stammt aus den cenomanen SchichteD 
von Holubitz und steht in Folge ihrer Beschaffenheit der áusseren 
Schalewand und der kreisrunden Óflhung am Náchsten dieser von 
D'Orbigny aus dem Turonien von Angouléme beschriebenen Art 

7. SphaeruUtes conf. lombriccdis D'Orb. 
1847 D'Orbigny «) pag. 214 Taf. 666 Fig. 4—7. 

Einige langen Stucke mit lánglichen, durch Querblatter reicblich 
durchgewebten Rippen auf der Oberflache von Siegesfeld bei Velím 
konnten am besten zu dieser Art gestellt werden. 

Gattung Monopleura, 

die schon zu den Ghamiden gestellt wird, ist von allen hieher 
gehorigen Gattungen in unserer Ereide am zahlreichsten veitreten. 

Die meisten Arten zeichnen sich jedoch durch eine Beschaffen- 
heit des Schlossaparates aus, welche, so weit mir die allerdings aus- 
serst umfangi*eiche Literatur ^^) bekannt ist, noch nirgends bemerkt 
wurde. Es besitzen námlich die meisten unserer Arten auf der 
Deckelschale drei Zahne und in der Unterschale dem zu Folge drei 
Zahngruben, welcher Umstand hievon resultirt, dass sich der hintere 
Zahn auf der Oberklappe getheilt hat. 

Die grosse Anzahl der mir vorliegenden Exempláre ermoglichte 
mir das zahheiche Ahschleifen und Verfertigen von Diinnschliffen, 
wodurch ich in den Oberklappen dieser Gattung sowie aueh der nach- 
folgenden Gattungen eigenthiimliche Gefasskanale entdeckte, welche den 
bekannten Eanálen in der Oberschale der Hippuriten analogisch siod. 



'*} Das Literaturverzeichnis, welches icb in mOglichster Vollst&ndigkeit in 
meiner grdsseren Abhandlong verOffentlichen gedenke, z&hlt jetzt schon 
etwa 260 Scbriften. 



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201 



1. Monopleura Germari Gein. 

1839-42 Geimitz *•) pag. 17, 69—60, Taf. 7, 9, 14, 16—19. 
1846 Reuss "») pag. 55 Taf. 46, Fig. 13—15. 

Es lagen mír einige Exempláre aus dem Cenoman vod Eoiytzan 
und Radowesnitz vor, worunter eines von sehr gutem Erhaltungs- 
zustande. Das Schloss ist aber leider an diesem Exempláre unzu- 
ganglich. 

Die Oberschale stimmt ihrem Áusseren nach gánzlich mít vielen 
von den isolirt vorkommenden Deckelschalen von Monopleura ftberein, 
welcher Umstand mich neben der áusseren Form bewog, diese Art 
zur Gattung Monopleura zu stellen. Isolirte Deckelschalen, die ich 
hieher stelle, kommen nicht sehr selten in Korytzan, Radowesnitz und 
Přemyšlan vor. 

2. Monopleura trUohata D'Orb. 
1847 lyOrbigny «) pag. 240, Taf. 582. 

Die von D'Orbigny gegebene Diagnosis dieser Art ist leider 
nicht scharf genug praecizirt, um bei der Bestimmung vieler unserer 
Formen nicht in Unsicherheit zu gerathen. Es zeigt sich eben das 
Merkmal „drei Falten auf der der Schlossfalte gegenilber liegenden 
Wand" in mehr oder weniger deutlichen Entwickelung bei allen 
Arten der Gattung Monopleura. 

Es sei vorláufig hier sichergestellt, dass typische Fonnen dieser 
Art bei uns in den cenomanen Ablagerungen u. zwar bei Radowesnitz 
und Korytzan ziemlich hauíig vorkommen. 

Einige Exempláre, bei denen das Schlossaparat ausserordentlich 
gut erhalten war, hatten es ermoglicht, die weit grósste Anzahl der 
isolirt vorkommenden Deckelschalen als hieher gehorig zu bestimmen. 

Zu bemerken ware hier noch, dass in letzterer Zeit White *') 
zwei Monopleuren aus den Kreideablagerungen von Texas beschrieb, 
welche manchen unseren von mir vorláufig hergestellten Formen 
ahnlich sind. 

Eine grundliche Untersuchung der franzosischen Originále diirfte 
wohl hier Licht schaflfen und die deutliche Umgrenzung der Art M o n. 
trilobata moglich machen. 



'^) On meaozoic řoBsils In : Bulletin of the United Stateá geolog Survey Nr. 4. 
Washington 1884. 



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202 

3. Morwpleura easUis nov. spec. 

Mit diesem Namen bezeichne ich einige, etwa 6 cm lange, leider 
ziemlich schlecht eriialtene Monopleuren aus den cenomanen Ablage- 
rungen von Eorytzan und Radowesnitz. 

4. Monoplewra (wcumiiuita nov. spec. 

Von dieser neuen Art sind mir nur Unterschalen bekannt Díe- 
selben sind etwa 19 — 24 mm hoch gegen das Ende rasch sich zu- 
spitzend und horizontál um eine halbe Windung gedreht. Die Ober- 
fláchenschicht ist hier gut erhalten und zeigt rippenfórmige, rauhe 
Erhóhungen. Beide mir vorliegenden Exempláre stammen aus den 
eenomanen Ablagerungen von Radowesnitz. 

5. Monopleura eontorta nov. spec. 

3 ziemlich schlecht erhaltene Unterschalen, die sich dadarch 
auszeichnen, dass sie etwa in der Hálfte ihrer Hohe gleichm&ssig, 
wie um eine durch ihre Mitte gezogene Axe gewunden sind. An 
einem Stucke sind zwei aneinander innig gepresst. Auch die Struktur 
der Schalenwand ist eine eigenthtlmliche, da die Oberfláche mit feinen 
Langsrippen bedeckt ist. 

Aus den cenomanen Schichten von Eorytzan. 

6. Monopleura opima nov. spec. 

Eine ausserst dicke, knollenformige Deckelschale mit nur zwei 
kraftigen, kegelformigen Zahnen aus den cenomanen Schichten von 
Radowesnitz. An dieser monstrosen Form ist der Wohnungsraum nur 
schwach angedeutet, wogegen uns der ttbrige Edrper der Schale einen 
Elumpen ohne jede Verzierung vorstellt. 

7. Monopleura planorpeadata nov. spec. 

Diese Art wurde ahnlich der vorgehenden auf Grund einiger gut 
erhaltenen Oberschalen aufgestellt. Dieselben erreichen eine bedeu- 
tende Grosse, messen etwa 42 mm in der Lángaxe, sind flach und mit 
zwei langen, blattformigen und der Spitze zu gefurchten Záhnen ver- 
sehen, deren Basis in der Form einer Scheidewand sich um den vor- 
deren Theil der Elappe zieht 

Dadurch stehen diese Deckelschalen jenen der Gattung Sphae- 
rul i tes ziemlich nahé, unterscheiden sich aber allerdings durch das 



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203 

YorhandeBseiii eiiier tiefen Zahngrube, welche auf einen langen und 
ebenfalls blattformigen Zahn der Unterschale schliessen lásst. 

8. Monopleura carinaperculata nov. spec. 

Es lagen mir einíge, nicht grosse etwa 10—15 mm in der 
L&ngsaxe und 6-8 mm in der Breite messende Oberschalen vor, 
die durch einen ziemlich scharfen Kiel auf der áusseren Oberfláche 
sich leicht von allen anderen unterscheiden. In Betreff des Schloss- 
aparates stehen sie der Art trilobata ziemlich nahé. 

Selbe stammen aus den cenomanen Ablagerungen von Eorytzan. 

9. Monopleura minima nov. spec. 

Ist eine von jenen Formen, welche dem Áusseren nach der 
Gattung R e q a i e n i a áhnlich in Betreff der Beschaffenheit des Schloss- 
aparates jedoch zu Monopleura zu stellen sind. Sie ist von kleinen 
Dimensionen, misst 5 bis 30 mm in der Hohe und hat in der Unter- 
schale, so wie in der Oberschale je einen Zahn. In Kolonien pressen 
sich einzelne Individuen so zusammen, dass an ihnen Kanten entstehen. 
Eine von solchen Kolonien mit 5 in verschiedenen Altersstadien be- 
findlichen Individuen, deren Abbildung ich fílr die oberwáhnte Ab- 
handlung vorbereite, bietet ein sehr schones Bild des gesellschafUichen 
Lebens dieser Thiere. 

Neben diesen hier angefíihrten Monopleuren liegen mir noch 
i' mehrere andere Formen vor, die sehr nahé den von Matheron**) 
aufgestellten und aus dem Urgonien Frankreichs stammenden Arten 
sind und zwar: 

10. Monopleura imbricata Math. 

11. Monopleura multicarinata Math. 

12. Monopleura rugosa Math. 

r: Da es aber scheint, dass man mehrere dieser Arten zusanimen- 

* ziehen mftssen wird, tósst sich ein definitiver Schluss vor der Besich- 
1 J tígung der Matheron'schen Originále nicht fállen. 
I T Dasselbe gilt von den von diesem Palaeontologen neu errichteten 

y Gattungen Ethra und Agria, welche in unserer Kreide auch ver- 
treten zu sein scheinen. 



••) Recherches Palaeontologiques-Etage Urgonien. Bisher nur Tafeln erschienen. 



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204 

Nebstdem stimmen eínige unserer Unterschalen mit der Diagnosis 
und Abbildung der von White^O aus der Kreide von Texas be- 
schriebenen Art 

13. Monopleura marcida White 

uberein 

6 a 1 1 u n g^Beqtdenia 

ist mit Sicherheit aus unserer Kreide nicht bekannt, obzwar vide 
Formen angetroffen werden, die dem Áusseren nach mit den von 
Matheron") gegebenen Abbildungen tibereinstimmen. Es lásst sich 
aber, wie bekannt, nach der áusseren Form nicht schliessen, man 
muss sich von der Beschafifenheit des Schlossaparates iiberzeigen und 
in der Hinsicht ist mir bísher von den nicht seltenen Exemplaren 
mit blosgelegter Schlossgegend kein einziges bekannt, dass zahnios 
oder nur mit einem Zahn — was fílr die Gattung Requienia nach 
den bísherígen Diagnosen chaiakterístisch ist — versehen wáre. 

Um die Dimensionen dieses kleinen Aufsatzes nicht uber das 
Maass zu erweitem, will ich hier nur andeuten, dass ich demnach«(t 
die Diagnosis dieser Art in der Richtung der Beschaffenheit des 
Schlossaparates zu verbessem trachten werde. 

Gattnng Hagioptyohus 
ist bei uns durch einige Arten vertreten. 

1. PlagioptychuB Hatieri Tel. 

1887 Caprina Haueri Teller») pag. 106 Taf. L Fig. 9. Taf . H. Fig. 1-6 
nnd Taf. IH. Fig. 1, 2, 6. 

Aus einer Kluft im Porphyre am Sandberge bei Teplitz wurden 
neben Sphaer. bohemicus auch mehrere Deckelschalen und einige 
Unterschalen dieser Art in die Sammlungen des bohm. Museums 
gebracht. 

Obzwar unter den Deckelschalen manche rein auspraeparirt und 
von dem festen Homstein gánzlich entledigt wurde, so kann ich doeh 
nichts Neues von Belange der vortrefflichen Schilderung dieser Art, 
wie sie Teller in oben angefiihiter Abhandlung geliefert hat, hinzu- 
fiigen. 

2. Plagiopiychus angustíssimus nov. spec. 

Die Unterschale ist stark komprimirt und mit einem rasch 
sich verengenden und nach Oben um eine ganze Windung gedi^ehtea 



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205 

Wirbel versehen, welcher niemals an die Schale gelehnt ist, sondern 
Yon ihr absteht. Diese Form ist dem áassei'en Habitus nach der Re- 
quienia laeyigata D'Orb sehi* áhnlich, obzwar sie allerdíngs von 
bedeutend geringeren Dimensionen ist und nebstdem sich durch das 
Schlossaparat untei-scheidet, welches auf der Oberschaie zwei, auf der 
unteren Schale einen Zahn ausweist 

Die Oberschaie ist etwa 40 Mnu lang und dabei nur hochstens 
15 Mm. in der Mitte breit; der Yordere Zahn ist an dem fíir das 
Thier bestimmten, áusserst engen (4—6 Mm) Raume, wogegen der 
hintere bis an den Rand der Schale geriickt ist. Zwischen beiden 
liegt die nicht sehr tiefe, jedoch ziemlich weite Vertieřiing fíir den 
Zahn der unteren Schale. 

Die áussere Schalenschicht besteht aus feinen, horízontalen Blát- 
tem und ist auf der Oberfláche fein gestreift. Isolirte, gut erhaltene 
Deckschalen dieser Art treten háufig auf und dieser Umstand gab 
mir Anlass zu verschiedenen Schliffen, wodurch ich mich uber das 
ínnere Gefasssystem belehren konnte. 

3. Plagioptychus vemutua nOY. spec. 

Mehrere Oberschalen mit sehr gut erhaltenem Schlossaparat, 
welcher aus zwei starken und dicken Záhnen und einer zwischen 
beiden liegenden tiefen Grube besteht. 

Die jiingeren Exempláre sind flach und Uein, wogegen die 
alteren tiefer und grosser, jedoch nie uber 30 Mm in der Lángsaxe 
messen. 

Diese Art stammt aus den cenomanen Ablagerungen Yon Rado- 
wesnitz und Korytzan, ist der Yorgehenden Art ziemlich áhnlich, unter- 
scheidet sich jedoch Yon ihr schon dem Áusseren nach durch bedeu- 
tendere Breite. 

4. Plagioptychtis bohemicus noY. spec. 

Her Stelle ich eine stark abgeroUte und in Folge dessen un- 
giinstig erhaltene Deckelschale mit undeutlichem Schlossaparat, welche 
aus den cenomanen Ablagerungen Yon Korytzan herriihrt. 

5. Plagioptychus alienvs nOY. spec. 

Bisher nur eine gut erhaltene, kleine Oberschaie aus dem Ceno- 
man Yon ZbyslaY bekannt. Der Wirbel ist nach Yorne eingerollt und 
nahé an den Schlossrand gelegt; die áussere Schalenschicht besteht 



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206 

aus dUnnen Lagen und bláttert sich leicht ab. Der vordere Zahn ist 
dick, dreiseítig, der hintere konisch. Zwischen beiden liegt die weite 
Zahngrube fOr den Schlosszahn der unteren Elappe. Die Muskeleia- 
drUcke sind gut angedeutet 

6. ? Plagiopiychus Coqnandianus D'Orb. 

1847 D^Orbigny «) pag. 185 Taf 539. 

Es liegen mir mehrere, leider nicht ganze Unterschalen von 
verschiedenen Grossen vor, die von allen bísher beschriebenen Pla- 
gioptychusarten am náchsten der D'Orbignyschen Caprina Coquan- 
diana stehen. Das Schloss ist leider gánzlich unzug&nglich und auch 
die Obei*schale bis jetzt nnr aus Bruchstůcken bekannt D'Orbigny 
stellt diese Art als Leitfossil fur das Turonien auf, was, wenn unsere 
Bestimmung sich als richtig erweisen solíte, durch unsere Funde nicht 
bestatigt wáre, da alle mir bekannten Exempláre aus den rauhen, 
sandigen cenomanen Ealksteinen von Korytzan und Přemyšlan stammen 

Gattung Caprina. 

1, ? Caprina adverm D'Orb. 
1847 D'Orbigny «) pag. 182 Taf. 536 und 537. 

Von Korytzan stanunt ein Steinkem, der vielleicht dieser Art 
angehoren durfte. 

Gattung Caprotina. 

1. Caprotina semistriaia D'Orb, 

1847 D^Orbigny «) pag. 244 Taf. 694. 

Ein voUstandiges Exemplár mit ziemlich bedeutend eingeroUten 
Wirbel der unteren Schale aus dem Homsteine von Kutschlin be- 
findet sich in den Sanmilungen des National-Museum in Budapest, 
wo es mir durch Gtite des Custos Herrn Dor. Krenner zur n^ieren 
Besichtigung und Abbildung zugánglich gemacht wurde. 

Gattung lohtliyosarcolithes. 

Aus dieser Gattung kommen bei uns einige Steinkeme der 
rechten Schale vor, welche sich dadurch auszeichnen, dass sie gerade 
oder nur unbedeutend gekrOmmt sind. 



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207 



1. Ichthyosarcoliihes ensis nov. spec. 

1869 Caprínella triangolaris Fríi^ t) pag. 199. 

Grossere Bruchstflcke von flachen, etwa 8 — 13 Mm hohen und 
25 — ^30 Mm breiten, mit zugescharften Randem versehenen Unterschalen, 
welche auf einigen Stellen Langsrippen — die Ausfíillungen der Lángs- 
kanile — zeigen. An dem einen Rande erhoht sich die Wand schneller 
unter Bildung einer schragen Fl&che so, dass der horizontále Durch- 
schnitt die Form eines Dreieckes annimmt, dessen zwei Seiten beinahe 
einander gleich lang sind, wogegen die drítte — die schrage Fl&che — 
bedeutend kOrz^ ist. An demselben Schnitte erscheinen drei polygo- 
nale kantige Eammem, von denen die verháltnissmassig enge Wohn- 
kammer des Thieres Yon den zwei úbrigen Ueineren Eammem (? Zahn- 
gruben) durch eine ziemlich dicke Wand geschieden ist Wasser- 
kammem konnte ich nicht beobachten. 

2, Ichihyosarcoltihes marginatm noY. spec. 

Es lag mir eine theilweise vom Gestein verdeckte, schwach ge- 
kri&mmte und flache Unterschale vor, welche etwa bis zur H&lfte mit 
áusseren glatten Oberfláchenschicht bedeckt ist. Und auf dieser 
oberen Partie der Schale zieht sich an beiden Randem ein gut ab- 
gegrenzter, etwa 1*3 Mm breiter Saum. 

An der unteren Halíte der Schale ist diese áussere Schicht 
theilweise abgebrochen und es kommen die Ausfilllungen der Ean&le 
in Form von L&ngsríppen zum Verschein. 

Neben diesem Exemplár sind mir noch' etwa 3 Unterschalen 
bekannt, bei denen die aussere Schicht gánzlich fehlt und nur die zu- 
weilen in Folge des ungtinstigen Erhaltungszustandes verschiedenartig 
abgeriebenen L&ngsrippen zu sehen sind. 

Bei diesen zulezt angefuhrten Foimen ist eine sichere Bestim- 
mung allerdings nicht moglich. 

m. Sehlassbemerkimgeii. 

Wenn wir also die Resultate meines Studiums der bohm. Ru- 
disten, so weit sie sich derzeit gestalten, in's Auge fassen, so finden 
wir, dass die Žahl der aus Bohmen bekannten Arten von 14 (beziehungs- 
weise 12) auf 31 gestiegen ist 

Es sind dies nachstehende Arten: 



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208 

1. ? Radiolites Zignana Pir. 

2. Sphaerulites mammilarís Math. 

3. Sphaer. Saxoniae Rom. 

4. ? Sphaer. tener. nov. spec. 

5. Sphaer. bohemicus Tel. 

6. Sphaer. undulatus Gein. 

7. Sphaer. cof. socialis D'Orb. 

8. Sphaer. cof. lombricalis D'Orb. 
Monopleura Germarí Gein. 
Mon. trilobata D'Orb. 
Mon. exilis nov. spec. 
Mon. accuminata nov. spec. 
Mon. contorta nov. spec. 
Mon. opíma nov. spec. 

15. Mon. planoperculata nov. spec. 

16. Mon. carinoperculata nov. spec. 



17. Mon. mimíma nov. spec. 

18. Mon. ímbricata Math. 

19. Mon. mnltícarinata Math. 

20. Mon. rugosa Math. 

21. Mon. marcida Whit^. 

22. Plagíoptychus Haueri Tel. 

23. Plag. angustissímus nov. spec. 

24. Plag. venastus nov. spec. 

25. Plag. bohemicus nov. spec 

26. Plag. alienus nov. spec. 

27. ? Plag. Coquandianus D'Orb. 

28. Caprina adversa D'Orb. 

29. Caprotina semistriata D'Orb. 

30. Ichthyosarcolithes ensis nov. 
spec. 

31. Ichthyos.margínatus nov. spec 

In der von mir vorbereiteten grosseren Abhandlung Aber Rn- 
disten hoffe ich nicht nur die hier angefíihrten neuen Arten n&her 
beschreiben, sondem auch in mancher Hinsicht Einiges zur naheren 
Kenntniss dieser, noch immer nicht genau bekannten Petre&kten bei- 
tragen zu konnen. 



9. 
10. 
11. 
12. 
13. 
14. 



10. 
Ueber die jfihrliche Periodě der Rielitung des Windes. 

Yorgetragen von Prof. Dr. F AugH8tia am 12. M&rz 1886. 
{MU 1 Tafd,) 



Die Wandenmg der Sonne zwischen den beíden Wendeki^eisen 
hat auf die Richtung des Windes eine entschiedene Einwirknng, welche 
sich in einer mehr oder minder ausgesprochenen jahrlichen Periodě 
derselben kundgibt Die Windesrichtung unterliegt im Laufe des 
Jahres periodischen Ver&nderungen. Mit der Umkehr der Temperatur- 
unterschiede zwischen Land und Meer findet auch ein regelmássiger 
Wechsel der Winde nach entgegengesetzten Jahi*eszeiten Winter und 
Sommer statt; es losen sich entweder die Winde entgegengesetzter 
Bichtungen in ihrer Herrschaft ab, oder geht dort, wo die Richtungen 



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Augustin. Jahruche Periodě der Windrichtung. 



Nordl.Halbkugel. 



N 



Súdl. Halbkugel. 

N 



/ N 

^ JUter 




Fig.2. 



Land 




I \ 



,\ 



Fig.3. 



FigA. 




E IV- 




Land 



Fig.5. N 

a 
Land 



Meer 




Fig.6. K 



\ 




Land 



I \ 



Jieer 



\ 




Fig.7. 



Fig:8. 



ir- 




Lctnd /' X Land 

E W^ 



*^ter 





Meer 



LitK Fftwky Pr*<j 



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209 

gleíchmissiger auf das Jahr vertheilt sind, das Háufigkeitsmaxímum 
nát dem Eíntrítt einer anderen Jahreszeit auf andere Ríchtungen uber. 

Der jahreszeitliche Windwechsel íst eine allgemeine, namentlicb 
in dem Gebiete der grossen Monsune, der Winde der Jahi'eszeiten, 
mit jedem Jahre regelmassig wiederkehrende Erscheinung. Aber auch 
ín aossertropischeu Breiten tragen die Winde einen monsunartigen 
Charakter, der fireilich erst im Mittel llUigerer Beobachtungsreihen 
oder erst im Mittel fttr mehrere Orte deutlich hervortritt. 

Die j&hrliche Veranderung der Windrichtung besteht in einer 
Drehong derselben. Die H&ufígkeitsmaxima wandem in einer be- 
stimmten Aufeinanderfolge mit den Jahreszeiten von einer Richtung 
zor anderen, so dass der Wind im Laufe des Jahres eine vollstan- 
dige Umdrehung um den Horizont des Beobachtungsortes macht. 

Es handelt sich nun darům zu bestimmen, wie sich die 8 Wind- 
riehtungen in verschiedenen Gebieten und Windsystemen wáhrend des 
Jahres verándem, zu welchen Zeiten die einzelnen Richtungen am 
h&ufigsten wehen und in welchem Sinne die Wanderung der Háufig- 
keitsmaxima erfolgt. 

In der vorliegenden Untersuchung wurden die Beobachtungen 
ein^ grossen Anzahl yon Stationen aus allen Welttheilen gepraft 
und zur Bestimmung der jahreszeitlichen Drehung des Windes ver- 
wendet Bei einem so veránderlichen Elemente, wie es die Wind- 
richtung ist, konnen nur lange Beobachtungsreihen an wenig von der 
Umgebung beeinflussten Orten ttber die periodische Aenderung der- 
selben Au&chluss geben; an Stationen mit ungtinstiger Lage oder mit 
korzen Beobachtungsreihen, dann an Stationen mit zahlreichen Gabnen 
oder mit einer das ganze Jahr vorherrschenden Windrichtung er- 
scheint die jahrliche Periodě gestort. 

Im Ganzen wurden die Beobachtungen an ca. 700 Stationen 
untersucht. Es wurden fur jede Station die Haufigkeitsmaxima der 
Windrichtungen und ihre Wanderung mit den Jahreszeiten bestimmt 
und dann die Gebiete mit rechtsdrehender von den Gebieten mit 
linksdrehender Bewegung des Windes geschieden. Eine besondere 
Aufinerksamkeit wurde den Ktistengebieten gewidmet, um aus den 
dasdbst stattfindenden Verandenmgen den Einfluss der Vertheilung 
des Landes und des Wassers auf die jahreszeitliche Winddrehung 
bestimmen zu konnen. 

Die Untersuchung der jáhrlichen Periodě der Windrichtung im 
gleiehen Umfange wie fftr die Jahreszeiten auch fiir die Monate 
durchzufúhren, erscheint bis jetzt aus Mangel an dem dazu nothigen 

Iř.: Mtheitkko-přfaodoTédecká. 14 



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210 

Materiál umnoglich; es wird vorláufig im Anhang der Verlauf der 
Aenderungen von einem Moaate zum anderen bloss an einigen Orten 
verfolgt. 

Die Arbeit wurde dadurch wesentlich erleichtert, dass sich 
bereits zahlreiche Sammlungen und Zusammenstellungen der Wind- 
richtung in den Werken Buchán' s, Coffin'8, Dove's, Hann's, 
Mohn's, Supan's, Wojejkov's etc. vorfinden. Namentlich aber 
wurdenSupans Zusammenstellungen der Winde nach den Jahreszeiten 
in dem Werke „Statistik der unteren Luftstromungen** Leipzig 1881 
und dann die in der „Zeitschríft der ósteiTeichischen Gesellschaft fur 
Meteorologie" gegebenen Resultate der Windbeobachtungen benútzt. 
Die weiter unten in den Tabellen angefíihi-ten Beispiele sind meistens 
diesen beiden Publicationen entlehnt. 

In den Tabellen 1—10 sind die Háufigkeitszahlen der Wind- 
richtungen fur eine grossere Anzahl von Orten nach den Jahres- 
zeiten, ín der Tabelle 11 fur einige Orte nach den Monaten enthalten. 
Die H&ufigkeitsmaxima sind durch fettgedinickte Zahlen kenntlich 
gemacht Die Jahreszeiten werden verkiirzt geschrieben und zwar 
W. = Winter, F. = Frflhling, S. = Sommer, H. = Herbst. Jedem Orte 
st neben der geograph. Breite und Lange auch die Anzahl der Beo* 
bachtungsjahre beigefíigt 



In Europa erfolgt an der bei weitem gi*ossten Anzahl der Sta- 
tionen die Wandeiiing der Háufigkeitsmaxima der Windrichtungen 
mit den Jahreszeiten im Sinne gegen den Uhrzeiger also vom S uber 
E nach N und uber W nach S. Diese dem scheinbaren Laufe der 
Sonne entgegengesetzte Drehung des Windes ergibt sich schon aus den 
Zusammenstellungen Schouw's undKaemtz's, welche zu dem Re- 
sultate fuhrten (Kaemtz, Lehrbuch der Meteorologie L p. 247), 
dass in unserem Welttheil im Winter der sudliche, im Frůhling der 
ostliche, im Sommer der nordliche und westliche und im Herbst wie- 
derum der sudliche Luftstrom besonders h&ufig aufti-ete. 

Die vom Winter zum Sommer nach links gehende Drehung des 
Windes ist vorwiegend in Skandinavien, Danemark, auf den britisch^ 
Inseln, in Westfrankreich, Deutschland, Oesterreich-Ungam und auch 
im nordlichen und mittleren Bussland bis etwa 50^ N. Ausnahms- 
weíse ist sie auch im Gebiete des mittellándischen Meeres anzutreffen. 
Die in der Tabelle 1. gegebenen WindyerhUtnisse einiger Orte machen 



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J 



211 

die links gehende jahreszeítlicbe Drebang des Windes ín dem ange- 
i&hrten Theite von Europa ersichtlich. 

TabeUe 1. 

N NE E SE S SW W NW N »E E 8E S 8W W NW 
Uleaborg «4»69'N, 25»80'Bv.O., 24 J. ChrÍBtiaHia 59» 66' N, 10» 48' E, 16 J. 
W. 18 11 14 19 20 12 6 6 9 S4 18 6 12 9 4 4 
F. 16 10 12 11 18 11 12 10 10 16 9 6 21 17 5 4 
8. 14 10 12 9 14 16 16 10 7 16 11 8 22 16 6 8 
H. 14 8 11 12 26 16 7 6 11 27 14 6 11 7 8 4 

Orel 62» 68' N, 86» 89' É, 8 J. KOln 60* 66' % 6« 66' E, 26 J. 

W. 6 18 10 31 7 16 4 14 8 4 4 15 20 16 28 10 

F. 9 16 6 28 4 16 7 19 8 7 5 12 10 18 26 19 

S. 6 18 O 18 6 27 6 2D 6 4 8 8 11 17 33 18 

H. 7 16 8 27 7 19 6 12 4 4 6 18 17 18 29 10 

Millbrook 49* 12' N, 2» ť W, 4 J. Paris 48* 60' N, 2« 20' E, 40 J. 

W. 6 12 7 12 19 21 16 8 10 11 7 10 17 19 16 10 

F. 6 20 13 8 14 19 14 7 14 16 g 7 13 16 16 11 

S. 6 19 6 4 11 20 24 10 11 10 6 6 11 21 24 13 

H. 3 17 10 8 16 23 16 8 8 10 7 10 19 22 14 10 

Imsbrnck 47*' 16' N, 11* 19' E, 28 J. Siinferopol 44» 67' N, 84* 6' E, 81 J. 

W. 23 10 7 8 10 8 22 17 7 15 31 17 6 6 10 8 

F. 22 18 7 4 16 8 10 11 6 10 22 14 6 8 19 17 

S. 21 18 15 5 18 7 13 10 1 3 23 20 4 12 28 9 

H. 26 16 9 3 12 8 14 12 4 13 34 18 4 6 11 10 

Das Gebíet mít positiver jahreszeitlicher Winddrebung im Sííme 
der DoToischen Windregel erstreckt sich iiber einen bedeutend 
kleineren Theil von Europa. Es nimmt die Mittehneerlánder und Sad- 
nissland ein. Ansserdem weisen eínige Statíonen ím Alpengebiete, 
dann Ostfrankreich im Gegensatze zu Westfrankreich, ferner in Skan- 
dinarien die Nordkttste und die Ostseekflste rechtsdrehende Bewegung 
des Wbddes mit den Jahreszeiten auf. 

Die in der Tabelie 2 angefUhrten, den verscbiedenen Gegenden 
Earopa'8 angeborenden Orte zeigen klar den Gegensatz zwiscben den 
extrémem Jabreszeiteu Winter und Sommer in Bezng auf das Auf- 
treten der Lnftstrdmungen. Werden im Winter die Winde von der 
aqnatoríalen Seite b&ufig, so weben im Sommer die Winde von der 
polaren Seite und umgekebrt werden im Winter die Winde von der 
polaren, so irerden im Sommer die von der &quatoriaIen Seite ver- 
starkt 

14* 



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212 



TabeUe2. 



N NE E SE S SW W NW 
Vardd 70» 22' N, 31« T E, 16 J. 
W. 7 9 4 6 11 35 12 U 
F. 11 11 6 11 10 12 8 22 
S. 128 71121 10 622 
£L 6 9 4 6 10 82 12 16 

Charkow 64* 4' N, 36» 9' E, 18 J. 
W. 4 6 28 10 9 10 22 11 
P. 6 6 24 12 9 11 22 11 

S. 10 7 17 6 7 10 27 16 
H. 8 8 24 10 8 9 21 12 

Verona 46« 26' N, If O' E, 78 J. 

W. 7 9 15 11 8 14 27 9 

F. 4 8 30 19 9 9 15 6 

S. 5 8 80 20 7 8 15 7 

H. 5 8 24 16 9 11 20 7 



N NE E SE S SW W NW 
Pitea 65* 19' N, 21« 30' E, 7 V, J. 

16 12 3 4 23 16 13 13 

17 14 8 11 24 10 8 8 

16 10 12 16 24 6 7 9 

17 8 5 7 26 14 11 11 

Si Peter 47« 2' N, 13» 36' E, 10 J. 

14 26 27 10 2 5 4 U 

10 20 29 15 8 9 4 4 

7 13 19 22 20 9 4 5 

10 16 24 18 11 10 4 5 

Madrid 40* 24' N, 3« 41 W, 10 J. 

13 31 10 5 9 17 8 7 

12 17 9 8 13 20 11 10 

10 19 8 7 8 25 12 11 

11 17 10 8 13 21 9 11 

In der TabeHe 3. werden die Windverháltnisse Oran'8 und 
Biskra'8 gegeben, um das Vorhandensein der jahreszeitlichen Wind- 
drehung auch in Nordafrika nachzuweisen. In Orán findet der Ueber- 
gang von den SW-Winden im Winter zu den NE, N, NW-Wind^n 
des Sommers ím Sínne gegen den Uhrzeiger statt Dagegen erfolgt 
in Biskra der jahreszeitliche Windwechsel durch eine Drehung im 
Sinne mit dem Uhrzeiger. 



TabeUe 3. 



N NE E SE S SW W NW 
Orán 35« 44' N, 0» 41' W, 17 J. 
W. 14 16 2 6 11 27 6 18 
F. 26 24 2 2 4 15 4 23 
S. 33 25 1 1 1 3 1 35 
H. 22 22 1 8 5 14 4 28 



N NE E SE S SW W NW 
Biskra 34» 51' N, 5« 40' E, 7 J. 

18 3 8 17 5 2 4 48 

11 4 4 30 6 4 4 36 

2 3 34499 524 

8 7 3 25 6 5 5 41 



Soweit das yorhandene Materiál gestattet, einen Schluss auf 
die Windverháltnisse Asiens zu ziehen, so kann man Westsibiríen, 
Turan, die Umgebung des Kaspisees; in Indien das Deltagebiet, die 
Westktiste Yorderindiens und dann einige Gegenden in China und 
Japan als Gebiete mit zurUckdi*eh^dem Wind bezeichnen. 

An den in der Tabelle 4 angefuhrten Órten erreichen das Ma- 
ximum der Haufigkeit im Winter die N-Winde, im Sommer die S- 
joder SW-Winde; die Drehung von der Richtung des Winters zu der 
des Sommers erfolgt Uber W. 



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213 



Tabelle 4. 



N NE E SE 8 SW W NW 
Tobolsk 68» 12' N, 68" 18' E, 20 J. 
W. 4 4 6 35 20 11 10 12 
F. 6 6 7 22 19 14 9 17 

S. 14 8 7 15 14 14 10 21 
H. 5 3 § 14 17 2á 17 14 

Astcrabad 36» 62' N, 68» 49' E, 5 J. 
W. 14 18 22 12 4 9 14 7 
P. 19 7 9 4 1 10 81 19 
S. 11 1 3 1 3 14 47 20 
H. 13 10 15 6 5 14 22 14 

Bombay 18* 66' N, 72* 63' E, 8 J. 
W. 28 19 10 2 — 1 6 34 
F. 12 4 2 2 8 9 24 44 
S. 1 1 1 4 6 33 47 7 

H. 18 19 10 & 3 6 21 23 



N NE E SE S SW W NW 
Peking 39» 67' N, 116* 29' E, 23 J. 

18 10 2 6 9 13 4 38 

10 9 3 12 23 16 3 24 

18 13 6 14 22 12 2 13 

17 10 3 7 15 13 4 31 

Nangasaki 38» 46' N, 130» O' E, 6V, J. 

51 11 3 3 3 4 5 21 

38 6 5 5 19 10 6 11 

16 1 5 9 42 15 6 7 

41 17 6 6 9 5 4 12 

Calcutta 23» 33' N, 88» 18' E, 10 J. 

29 6 6 2 12 8 16 20 

4 2 6 11 50 14 8 4 

2 5 12 17 44 12 6 2 

23 8 10 9 17 7 12 14 



Aus Mangel an Beobachtungumaterial muss man díe Frage un- 
entschíeden sein lassen, wie díe Winddrehung auf den ausgedehnten 
li&nderstrecken Asiens vom Winter zum Sommer vor sicb geht. Ent- 
schíeden rechtsdrehende jahreszeítliche Bewegung des Wíndes hat das 
grosse asíatische Monsungebiet ím Siiden und dann auch das Mftn- 
dangsgebíet des Ob nnd Jeníssej.*) Auch an den Statíanen der Ost- 
kQste wandem díe Háufigkeitsmaxima der Wíndríchtungen nach den 
Jahreszeiten mei8t ím Sínne mít dem Uhrzeíger. 

An den ín der Tabelle 5 angefUhrten Stationen geht díe nord- 
liche Ríchtung des Wínters uber £ ín díe sftdlíche oder sfidwest- 
liché Ríchtung des Sommers liber. Im Miindungsgebíet der beíden 
grossen FlOsse Ob und Jenissej herrscht umgekehrt díe súdlíche 
Luftstr5mung ím Winter und díe nordlíche ím Sommer vor und der 
Uebei^ang von der eínen ín díe andere erfolgt durch W. 



Tabelle 5< 
N NE E SE S SW W NW 
Unterer Lauf des Ob und Jenissej. 
W. 7 7 9 18 23 15 8 6 
F. 11 10 10 12 14 11 12 13 
S. 20 14 10 9 10 8 10 12 
H. 14 9 7 11 20 14 11 8 



N NP E SE S SW W NW 
Nertschinsk 61» 19' N, 119» 37' E. 

10 7 4 — — 9 18 52 

9 12 7 6 4 13 15 36 

9 14 12 10 6 12 12 25 

9 5 3 4 6 14 20 39 



*) Stelling: Ueber díe mittlere Windríchtang am unteren Laufe des Ob 
and Jeni88€ii. Wilďs Repertoríom f&r Meteorologie Bd. VlII. 



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w. 


29 


12 


13 


1$ 


8 


3 


8 


16 


F. 


19 


6 


10 


26 


20 


7 


4 


8 


8. 


15 


6 


7 


26 


31 


7 


5 


6 


H. 


16 


7 


7 


23 


21 


5 


6 


16 



214 

NNEESESSWWNW NNEESESSWW NW 

DtU 50» 60' N, 142* 26' E, 4 J. Sch«iig»i 31<» 19' N, 121 • 26' E, 4 J. 

26 16 9944626 

12 21 11 24 16 2 4 10 

6 10 11 33 26 7 2 C 

17 27 8 13 4 S 8 20 

Bangkok 13* 38' N, 100* 27' E, 10 J. Madras 13» 5' N, 80* 26' E, 11 J. 

W. 31 20 12 6 17 9 1 4 14 4$ 17 10 6 2 1 8 

F. 344944 28 62 1333336 17 52 

.8 1—14 26 52 13 3 1119 14 40268 

H. 29 14 7 6 11 17 9 7 16 22 6 11 10 14 11 10 

Den GegeBsatz der WindríchtungSYerháltnisse zwischen Europa 
und Nordameríka, wo die Windríchtung im Winter umgekehrt eine 
mehr nordwestliche, im Sommer eine mehr sMwestliche ist, haben 
schon Kaemtz und Do ve aus den Beobachtungen nachgewieseii 
und denselb^i durck den Gegensatz d^ Lage von Land und Meer 
erklárt. Auch die jahreszeitliche Winddrehung erfolgt an der ameri- 
kanischen Seite des atlantiscben Oceans in dem entgegengesetzten 
Sinne von der auf der europáischen Seite vorherrscbenden Drebung. 
Es bewegen sich an den Stationen der atlantiscben Kúste bis ca. 37* 
N und theilweise auch im Inneren des Gontinentes wie z. B. im Ge- 
biete der canadischen Seen, im oberen Mississippi- und Bfissourí- 
gebiete bis zum Arka^isas und Bio Grande etc. die Haufigkeitsmaxima 
der Windríchtungen mít dem Uhrzeiger. 

Die Windverhaltnisse der besprocfaenen Gegenden sind ziemliefí 
einformig. Die in der Tabelle 6 znsammengestellten Orte zeigM meist 
eine Drehung der nordlicben StrSmiiiig des Winters zu der súdlicben 
des Sommers Uber E im Frtihling und umgekehrt vom Sommer znm 
Winter ftber W im Herbst 

Tabelle 6. 

N NE E SE S SW W NW N NE E SE 8 SW W NW 
Fort York 57* O' N, 92* 26' W. 6 J. FortAbercrombie46»26'N, 96»43' W,9 J. 

W. 20 4 11 4 26 13 12 12 9 7 4 17 8 15 9 81 

F. 35 18 10 6 17 6 3 8 12 11 7 18 8 10 7 27 

8. 16 28 23 5 18 2 3 6 9 11 6 27 7 10 6 24 

U. 20 6 11 4 27 6 11 16 11 9 6 19 8 12 7 29 

Brunswick 43* 63' N, 69*66'W, 60 V, J. St. Louis 38® 40' N, 90* 6' W, 23 J. 



w. 


5 


23 


2 


3 


1 


21 


6 


39 


13 


8 


8 


14 


14 


10 


16 


18 


F. 


4 


13 


4 


10 


3 


30 


4 


81 


9 


9 


11 


16 


16 


10 


16 


14 


S. 


3 


7 


3 


10 


4 


43 


6 


26 


8 


9 


11 


16 


18 


14 


14 


10 


H. 


4 


16 


2 


7 


3 


29 


6 


34 


10 


8 


9 


16 


U 


12 


17 


16 



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215 

Im Sinne gegen den Uhrzeiger erfolgt die jahreszeitliche Dre- 
hung des Windes an der stidlichen atlantischen Eiiste Nordamerikas 
von 37** N, an der Nordkuste des mexikanischen Golfes, an der pa- 
cifischen Kuste, in Mittelamerika und Westindien. 

Die Polarstromung wechselt mit der áquatoríalen in den extre- 
men Jahreszeiten durch einen Uebergang uber West und umgekehrt 
die aquatoríale mit der polaren durch einen Uebergang uber E ab, 
wie die Windverháltnisse der in der Tabelle 7 gegebenen Orte zeigen. 

Tabelle 7. 

N NE E SE S SW W NW N NE E SE S SW W NW 

FortHumbolclt40*46'N,124M0'W, llJ. Fort Bliss SI* 44' N, 106» 23' W, 9 J. 

W. 18 6 7 20 21 9 3 16 13 10 9 8 4 12 24 20 

F. 40 6 3 8 14 10 3 16 8 9 10 8 7 15 22 20 

S. 43 5 1 3 6 11 4 27 9 8 16 14 14 14 17 8 

H. 36 4 8 7 14 11 5 19 14 13 16 12 5 12 14 13 

Austin 30* 15' N, 91^ 47' W, 6 J. New Orleans 29'' 67' N, 90'» O' W, 19 J. 

13 26 12 12 7 7 6 17 
8 20 12 16 13 13 5 13 
7 10 12 24 12 23 6 6 

12 29 14 15 4 9 4 13 

Aspinwall 9« 29' N, 79» 54' W, 6 J. 
28 30 1 5 2 2 1 31 
32 19 1 10 1 4 — 33 

14 15 1 13 5 10 4 38 
11 12 8 -20 & 13 3 83 

Fflr die sttdliche Halbkugel ist das Beobaclitungsmaterial spár- 
licher als fůr die nordliche und konnen deshalb die Gebiete nach der 
daselbst stattfindenden jahreszeitlichen Winddrehung nicht abgegrenzt 
werden. Es werden bloss die Windverháltnisse einiger Orte, aus denen 
sich der Windwechsel erkennen lasst, mitgetheUt. 

Die jáhrliche Periodě der Windrichtung in Siidamerika kann 
nach den Beobachtungen von Buenos Ayres und Valparaiso, Tab. 8. 
verfolgt werden. In Buenos Ayres erfolgt der jahreszeitliche Wind- 
wechsel von der W- und SW-Richtung im Winter nach der E- und 
NE- Richtung des Sommers iiber S und dann umgekehii: von E uber 
N nach W. Fiir diese jahreszeitliche Winddrehung mogen hier locale 
Verháltnisse mitwirken. Aus den Windbeobachtungen der iibrigen Sta- 
tionen ist die jáhrliche Periodě des Windes im ostlichen Sůdamerika 
nicht ersichtlich. Dagegen zeigen einen entschieden linksdrehenden 
Wind die Stationen an der Westseite Stidamerikas wie Valparaiso, 



w. 


28 5 


4 9 18 


14 


8 


14 


F. 


17 7 


8 21 26 


15 


3 


8 


S. 


7 8 


5 27 34 


13 


2 


3 


H. 


23 10 


6 14 22 


11 


5 


8 




Nassau 25» 


6' N, 77* 2' 


W, 


5 J. 




W. 


13 26 


19 13 10 


5 


5 


9 


F. 


9 24 


17 21 12 


8 


4 


5 


8. 


3 12 


33 35 13 


5 


— 


— 


H 


12 31 


26 9 5 


6 


4 


6 



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216 

Punta Arenas etc., obgleich die vorhandenen Beobachtungen vou kurzer 
Dauer siná. 

TabeUe 8. 

N NE E SE S SW W NW N NE E SE S SW W NW 

Buenos Ayres 84»8r S, 68»2rW, 20 J. Valparaiso 33* 26' 8, 71 • 40' W, S J. 

W. 19 12 11 13 12 16 7 9 35 13 4 9 16 12 3 9 

F. 16 14 20 16 11 13 5 5 19 10 8 4 26 20 5 10 

S. 18 15 23 13 9 11 4 7 17 7 1 1 30 27 8 8 

H. 20 14 12 12 11 16 8 8 83 10 8 7 18 18 6 9 

. In Sadafrika trifit man an den vcrhandenen Stationen der Ost- 
kuste rechtsdrehende, an denen der Westkiiste linksdrehende jahres- 
zeitliche Bewegung des Windes an. 

Tabelle 9. 

NNEESESSWWNW NNEESES8WWNW 

Pieter-Maritzburg 29» 80' S, 30* 2' E, 6 J. S. Paul de Loanda 8» 49' S, 18® 7' E, 3 J. 

W. 6 7 23 19 17 14 9 6 10 4 4 3 14 14 37 15 

F. 6 7 20 29. 14 6 3 6 8 — 1 2 11 14 59 14 

S. 6 10 30 32 12 4 2 3 9 4 3 4 12 18 50 14 

H. 6 8 28 26 14 10 7 2 10 3 4 8 15 14 48 13 

Die iit Australíen gemachten Beobachtungen gestatten es den 
jahreszeitlichen Windwechsel wenigstens in den Eíistengegenden mít 
Ausnahme der Westkiiste festzustellen. Nordaustralien schliesst sich 
an das indische Monsungebiet an, indem die Háufigkeitsmaxima des 
Windes in der Richtung von S uber W nach N und dann ttber E 
nach S wandém. Dieselbe Ordnung befolgen auch die Maxima der 
Ostkiiste, dagegen erfolgt die Winddrehung an der Síidkúste im ent- 
gegengesetzten Sinne von N uber W nach S und uber E nach N. 

TabeUe 10. 

NNEESESSWWNW NNEESESSWWNW 

Sandhurst 36* 48' S, 144« 6' E, 6 J. Sydney 88<» 51' S, 151* U' E, 14 J. 

W. 17 8 7 6 22 16 10 14 8 6 3 8 7 10 39 25 

F. 16 6 6 7 26 18 10 12 9 19 13 9 14 9 17 11 

S. 16 5 4 11 36 14 6 9 6 23 19 12 22 8 6 5 

H- 14 9 8 11 27 16 7 9 7 12 10 9 18 10 26 16 

Brisbane 27» 27' S, 163» 2' E, 7 J. Sweers Insel 17» 7' S, 189* 41 E, 8V, X 
W. 4 11 3 9 22 30 17 4 11 9 18 37 16 2 2 4 
F. 8 29 11 13 16 12 7' 5 35 13 10 9 7 5 9 18 
S. 8 30 13 24 14 6 1 6 34 16 11 4 4 4 6 19 
H. 8 10 7 19 32 16 9 4 9 12 19 85 11 4 4 7 



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217 

Die hier angefQhrten Orte werden genflgen, um zu zeigen, dass 
sich die Háufigkeit der Windrichtungen mit den Jahreszeiten ándert 
und dass diese Ánderung periodisch ist Jede Windríchtung erreícht 
im Laufe des Jahres ihre hochsten und kleinsten Háufigkeitswerthe 
und es herrscht eine bestínunte Ordnung in der Aufeinanderfolge der 
Maxima ftbenUL wo nicht locale Eínflusse den Gang storen. 

Die H&ufigkeitsmaxima der Windrichtungen wandem mit den 
Jahreszeiten in regelm&ssiger Abwechslung um den Horizont eines 
Ortes herum, so dass der Wind im Laufe des Jahres eine vollstan- 
dige Umdrehung macht Úberall findet der Wechsel zwischen den 
Aequatorial- und Polarwinden, Land- und Seewinden etc. durch Ver- 
mittíung Yon Úbergangswinden statt. Indem sich meist die Windver- 
haltnisse des Herbstes an die des Winters anschliessen, wird die 
Umdrehung an vielen Orten schon mit den drei Jahreszeiten Winter, 
FrGhling und Sommer vollendet 

Die jahreszeiťliche Drehung des Windes ist in verschiedenen 
Gebieten und Windsystemen verschieden. Dieselbe erscheint haupt- 
sachlich von der Vertheilung des Landes und dea Wassers und der 
dadurch verursachten mit den Jahreszeiten sich ándemden Tempe- 
ratur- und Luftdruckverhaltnissen abhangig. 

Es soli hier nun n&her erdrtert werden, in welcher Weise die 
Vertheilung des Landes und des Wassers die jahrliche Periodě der 
Windríchtung beeinflusst, namentlich aber wie unter der Einwirkung 
dieser Vertheilung die Drehung des Windes mit den Jahreszeiten 
bald nach rechts oder mit dem Uhrzeiger bald im entgegengesetzten 
Sinne nach links oder gegen den Uhrzeiger erfolgt. 

Ebenso wie zwischen dem Aequator und Pol, so werden auch 
zwischen dem Meere und dem Lande durch Temperaturgegensatze 
Luftcirculationen veranlasst. Im Winter strdmt die Luft vom Lande 
gegen das Meer, da iiber den Continenten niedrigere Temperatur mit 
hoherem Luftdruck herrscht, im Sommer umgekehrt fliesst die Luft 
▼om Meere gegen das Land, weil sich daselbst wegen der grósseren 
Erwármung desselben barometrische Depressionen bilden, welche die 
Luft Yon allen Seiten hineinziehen. Durch die in den extremen 
Jahreszeiten zwischen dem Lande und dem Meere bestehenden Tem- 
peraturdifferenzen gelangt in den mittleren und hoheren Breiten der 
Gegensatz zwischen Land und Meer oder zwischen Ost und West 
mehr zur Geltung als der Gegensatz zwischen Aequator und Pol oder 
zwisdien Sud und Nord. Man wird daher an den Westkiisten meisten- 
theils im Winter ostlichen und im Sommer westlichen, an den Ost* 



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218 

kústen im Winter westlichen und im Sommer ostlichen Windrich- 
tungen begegnen. 

Da in Folge der Erdrotation die Luftstrdmungen jeglicher Rich- 
tung auf der nordlichen Hemíspliare nach rechts, auf der sMlichen 
nach linka abgelenkt werden, so gestalten sich an den Kiisten die 
Windverhaltnisse in den extremen Jahreszeiten folgendermassen : 
WesikQste NordkQste Ostkaste Sfidkaste 

Winter Sommer Winter Sommer Winter Sommer Winter Sommer 
Nordl. Hemispháre SE NW SW NE NW SE NE SW 

Sudí. „ NE SW SE NW SW NE NW SE 

Die Westkíiste. Die Annahme, dass an den WestkCisten der 
nordlichen Hemispháre im Winter SE-, im Sommer NW-Stromungen 
vorherrschend oder wenigstens haufiper auftreten als in den úbrígen 
Jahreszeiten, wird durch die Beobachtungen bestatigt. Nach den ia 
der Tab. 1. gegebenen Windrichtungen erlangen in West- nnd Nord- 
westeuřopa das Maximum der Háníigkeit die SE-Winde im Winter 
und die NW-Winde im Sommer. Dasselbe ist auch der Fall an der 
Westkíiste von Nordamerika, wie man sich nach den Beobachtungen 
der in der Tab 7. zusammengestellten Orte ůberzeugen kann. 

Der jahreszeitliche Windwechsel erfolgt an beiden Kusten vor- 
wiegend mit einer Drehung im Sinne gegen den Uhrzeiger. Das 
Maximum der Háufigkeit geht an den angefúhrten Orten Yon der S, 
SE und E-Richtung im Winter durch die NE-N-Richtung im Frííhling 
auf die NW- und W-Richtung im Sommer ilber. Vom Sommer geht 
das Háufigkeitsmaximum weiter nach links zn der SW- oder S-Rich- 
tung im Herbst und zu der SE-Richtung im Winter. Es hat auf 
diese Art eine vollstandige Umdrehung im Laufe des Jahres gemacht. 

Die Ursache, waiiim der Wind von der SE-Richtung des Winters 
zu der NW-Richtung des Sommers uber E und N geht und sich also 
nach links bewegt, wird wohl darin liegen, dass mit dem Verschwinden 
der TOTiperaturgegensatze zwischen West und Ost im Frflhling die 
Gegensatze zwischen Nord und Siid mehr hervortreten und eine 
Verstarkung der E- und N-Winde in dieser Jahreszeit veranlassen, 
da die slidlicher gelegenen Theile bei aufsteigender Sonne schneller 
erwármt werden als die nordlichen. Im Sommer geht der Wind nach 
NW und W tiber. Es hat sich durch die Umkehr der Teraperatur- 
differenzen zwischen Land und Meer im Sommer auch die Wind- 
richtung umgekehrt Das weitere Vorrilcken der Windrichtung nach 
SW und S im Herbst und Winter kann auf das Vorhen*schen der 
Aequatoríalwinde zu diesen Jahreszeiten zurOckgef&hrt werden. Wie 



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219 

im FrObling die N-Wincíe, so eríahren wíedeniiĎ im Herbst bei 
dem Verschwinden der Temperaturdifferenzen zWischen W uiíd E die 
S-Winde eine Verstarkung. Das Zustrdmen der Luftmassen Yon 
Siiden im Herbst und Winter, namentlich aber in der letzteren Jahres- 
mi wird durch die barometriscben Minima íiber dem nordatlantischen 
und nordpacifischen Oceán, welcbe im Winter bei den starken Tempe- 
raturdifferenzen zwischen Land und Meer im Norden besonders aus- 
gebildet erscheinen, verursacht 

Diese auffallende Erscbeinung, dass mit dem Vorrticken der 
Sonne nach Norden die nordlicheň und mit dem ZurClckgehen nach 
Saden die stidlichen Winde háufiger wehen, suchte Kaemtz, Lehr- 
bnch der Meteorologie p. 249 durch den Austausch der Luft zwischen 
beiden Halbkugeln zu erkiaren. Er sagt dariiber: „Wran die W&rme 
der Luft in der nordlicheň Halbkugel ihr Maximum en^eicht, so wird 
die Atmosphaere hier eine grossere Hohe haben^als in der síid- 
lichen Halbkugel, wo in dieser Zeit das Minimum der Temperatur 
stattfindet. Es wird daher nothwendig ein Theil der Luftmasse aus 
der nordlicheň Halbkugel in die sildliche abfliessen. Wenn aber zur 
Zeit des Herbstaequinoctiums die Warme der n5rdlichen Halbkugel 
sinkt, die der súdlichen steigt, dann wird die Luft nach Norden zu- 
rflckkehren, und die Luftstromung siidlich werden. Vielleicht tragt 
dieser Austausch der Luft zwischen beiden Halbkugeln mit dazu bei, 
dass die Luftstromung im Sommer und Friihlinge nach Norden gebt.** 

Fur die Untersuchung des jahreszeitlichen Wechsels der Wind- 
richtung an den Westkusten der súdlichen Halbkugel haben wir als 
Stationea mit verwerthbarem Materiál nur S. Paul de Loanda an 
der Westkiiste Síidafrika^s u. einige Stationen in Chile, namentlich 
Yalparaiso an der Westkiiste Sudamerika'8 (Tab. 8 u. 9). In 
Loanda erreiohen im Winter das Maximum der Hauíigkeit die 
E-NW-Winde, im Fnihling die W-Winde, im Sonmier die SW-Winde 
und im Herbst die S- Winde ; in abnlicher Ordnung schreitet auch das 
H&ufigkeitsmaximum der Windrichtungen in Valpairaiso mit den 
Jahreszeiten vor, denn es wehen hier im Winterhalbjáhr am haufigsten 
éie SE-N-Winde, im Sommerhalbjahr die NW-S- Winde. An beiden 
Stationen fallt somit, wie es eben fur die Westktisten voraasgesetzt 
worden wiur, das Háufígkeitsmaximum der NE- Winde auf den Winter 
und der SW-Winde auf den Sommer und es di*eht sich ěer Wind 
mit den Jahreszeiten im Sinne gegen den Uhrzeiger wie an den West- 
kiisten der nordlicheň Halbkugel. 

An áea beiden genannten Stationen erfolgt die Drehung des 
Windes von der Richtung des Winters zu der des Sommers ttber N 



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220 

und W und von der Ricbtang des Sommers zu der des Winters iiber 
S und E. Diese Drehung des Windes nach links erfolgt im gleichen 
Sinne mit der Ablenkung durch die Erdrotation. Auch hier ist wie 
auf der nordlichen Halbkugel mit der Wanderung der Sonne nach 
Nord die Yerst&rkung der nordlichen mit dem Zuruckgehen nach S 
die Veratarkung der síldlichen Luftstromung wahrzunehmen. 

Man kann sich die jahreszeitliche Drehung des Windes an den 
Westkústen der beiden Halbkugeln durch Fig. 1 und 2, in welchen 
a die Richtung des Winters, h die Richtung des Sommers bedeutet, 
veranschaulichen. 

Die Nordkůste. Um die jáhrliche Periodě der Windrichtung 
an den Nordkflsten der nordlichen Hemisphaere verfolgen zu konnen, 
stehen uns hauptsáchlich die Beobachtungen von Vardd (Tab. 2), 
die Beobachtungen im .Mundungsgebiete des Ob und Jenissej 
(Tab. 5.) und die Beobachtungen im Fort York im nordlichen 
Amerika (Tab. 6) zur Verfiigung. An diesen Stationen wehen im 
Winter am háufigsten die SW- und die W-Winde, im FrGhling die 
NW-Winde, im Sommer die N, NE und die E-Winde und im Herbst 
die S-Winde. Jedoch ist das herbstliche Maximum der S-Winde nicht 
ganz entwickelt Die Drehung des Windes erfolgt deutlich an allen 
den genannten Stationen im Sinne mit dem Uhrzeiger von SW und 
W im Winter iiber N nach NE und E im Sommer und dann weiter 
uber S nach SW. 

Der Wind dreht sich hier nach rechts im gleichen Sinne mit 
der Ablenkung desselben, welche auf der nordlichen Halbkugel durch 
die Erdrotation verursacht wird. Den Anlauf zu dieser Drehung 
nimmt der Wind schon im Winter, indem zu dieser Jahreszeit bereits 
auch die Westwinde das Maximum der Háufigkeit erreichen. Dass 
der Wind von SW nach W geht, konnte aber nicht so sehr in der 
Erdrotation als vielmehr in dem Wachsen der TemperaturdiflFerenzen 
zwischen Land und Meer von Westen nach Osten seinen Grund haben. 
Im Friihling und im Sommer wird an den Nordkiisten die nordliche 
Luftstromung noch mehr verstárkt als es an den Westkústen der Fall 
ist, weil die Gegensátze zwischen Wasser und Land und zwischen N 
und S vereint wirken. Bereits schon im Sommer schreitet der Wind 
nach Osten vor. Die S-Richtung des Herbstes und des Winters er- 
klárt sich hier aus der schnelleren und grosseren Erkaltung des im 
S gelegenen Landes mit sinkender Sonne. 

Die súdliche Halbkugel hat nur in, Australien eine langge- 
streckte Nordktlste, Wir wollen den jfihrlichen Verlauf der Wind- 



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221 

nchtniig daselbst nach den Beobachtungen auf Sweers Insel 
(Tab. 10) naber ins Auge fassen. Das Háufigkeitsmaximum erreichen 
hier im Winter die SE- und S-Winde, ím Fnihling die SW- und 
W-Winide, im Sommer die NW- und NE-Winde und im Herbst die 
£-Winde. Man findet hier also haufige SE-Winde im Winter und 
háofige NW-Winde im Sommer und eine jahreszeitliche Drehung 
des Windes im Sinne mit dem Uhrzeiger wie an den Nordkiisten der 
Bordiichen Halbkugel. 

Die rechtsdrehende jahreszeitliche Bewegung des Windes auf 

der Nordkuste Australiens geht gegen die Ablenkung durch die Ro* 

tation. Es dreht sich der Wind von SE im Winter nach S und nícht 

nach E, wie es geschehen můsste, wenn die Ablenkung bloss durch 

! die Rotation bestimmt wurde. Die Windrichtung des Winters ist 

I bedingt durch das auf dem FesUande sich lagemde barometrische 

\ Maximum, welches sich bei der Erwármung des Landes auf den indi- 

sehen Oceán verzieht und durch sein Fortschreiten nach West eine 

Drehung des Windes gegen S, SW u. W verursacht Im Sommer 

aetzt akh im Innem von Australien ein barometrisches Minimum fest, 

I welches auf der Nordkiiste NW, N und NE-Winde zur Folge hat; im 

I Herbst wenn die Temperaturgegensatze zwischen N und S schwinden, 

I gdit der Wind nach E iiber. 

Fig. 3 und 4 zeigt die jahreszeitliche Drehung des Windes an 
; den Nordkusten der beiden Hemisphaeren. 

■ Die Ostkůste. Zur Erkenntniss der jahrlichen Periodě der 
Windrichtung an den OstkOsten der nordlichen Halbkugel konnen die 
Beobaditungen von Pitea (Tab. 2) an der OstseekOste, von Bruns- 
wick an der Ostkiiste Nordamerikas (Tab. 6), von Dui (Sachalin) 
Bod von Schangai (Tab. 5) an der Ostkiiste Asiens dienen. 

An allen den genannten Stationen erreichen, wie oben voraus- 
. gesetzt worden ist, im Winter das Maximum der Haufigkeit die NW- 

■ oier N-Winde, im Sommer dagegen die SE- oder die S-Winde. Die 
Drehung von den winterlichen NW-Winden zu den sommerlichen SE- 
Winden geschieht uber E im Fnihling und umgekehit von den sommer- 
lichen SE zu den winterlichen NW-Winden íiber S und W im Herbst, 
also im Sinne mit dem Uhrzeiger. 

Die jahreszeitliche Drehung des Windes nach rechts befíndet 
ach in Úbereinstímmung mit der durch die Erdrotation verursachten 
Drehung. Der Wind geht schon bereits im Winter nach N oder noch 
weitar nach E tLber. Die E-Winde wehen an den Ostkusten am 
buifigsten ím FrClhling, die W-Winde im Herbst. 



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222 

Die Ostkiiste befindet sicb zur Westkuste dadurch in eínem 
Gegensatz, dass sich an der ersteren der Wind mit den Jahreszeiten 
nach rechts, an der letzteren nach links bewegt Sonst aber findet 
iibereinstimmend an beiderleí KUsten der Úbergang von den Land- 
wínden des Winters zu den Meereswinden des Sommers liber N in 
Frfthling und umgekehrt der ťJbergang vom Sommer zum Winter 
liber S im Herbst statt. 

Zur Darstellung der jáhrlichen Periodě der Wíndríchtung an den 
Ostklisten der sUdlichen Hemisphaere konnten als geeignete meteo- 
rologische Stationen Pieter-Maritzburg in Siidafrika (Tab. 9>, 
Brisbane und Sydney (Tab. 10) in Australien gefunden werden. 

An den genannten Stationen erfolgt die Drehung des Windes 
mit dem Uhrzeiger wie auf der niirdlichen Hemisphaere. Das.Háufig- 
keitsmaximum wandert von den S, SW-Winden im Winter liber die 
NW und N-Winde im Frlihling nach den NE, E und SE-Winden im 
Sommer und von da liber S im Herbst zu den winterlichen SW-Win- 
den zuriick. 

Der Wind nach rechts gehend bewegt sich gegen die Ablenkung 
durch die Erdrotation. Von W springt der Wind so zu sagen nadi 
NE oder E hinúber, denn die nordliche Richtung ist úberhaupt sehr 
schwach. Den Úbergang von den E-Winden des Sommers zu den 
Westwinden des Winters vermitteln im Herbst die S-Winde wie auf 
der nordlichen Halbkugel. 

Die Bewegung der Windrichtung mit den Jahreszeiten an der 
Ostkiiste ist aus den Fig. B und 6, wo die Pfeile die Richtung der 
vom Lande kommenden winterlichen und vom Meere kommenden 
Bommerlichen Winde anzeigen, ersichtlich. 

Die Slidkliste. Welche Winde an den Sadkústen der ndrd- 
líchen Hemisphaere in den extremen Jahreszeiten eine besondere 
Verstárkung in ihrer Háufigkeit erfahren und in welcher Weise sich 
da der jahreszeitliche Windwechsel vollzieht, kann aus den Beobadi- 
tungen zu Christiania u. Simíeropol (Tab. 1), dann aus den 
Beobachtungen im nordlichen Gebiete des mexikanischen Oolfes 
(Tab. 7) und femer zu Calcutta (Tab. 4) ersehen werden. 

An allen den genannten Stationen erreichen die N- und die 
NW-Winde das Hftufigkeitsmaximum im Winter, die oben voraosge- 
setzten NE- Winde wehen bereits im Herbst am h&ufigsten und vát 
Ausnahme von Simferopol, wo regelrecht die NE* Winde im Winter 
verstftrkt werden. Von N geht der Wind liber W und SW im Fr&hling 
nach S und SE im Sommer und von da QberE nach NE im Herbet 



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223 

nach N. Man findet hier also eine linksgehende Bewegung des Windes 
mit den Jahreszeiten. 

Im Wínter íst das im N gelegene Land kálter als das siidliche 
Meer, die Gegensatze zwiscben Land und Meer und zwischen N und 
S wirken vereint, so dass die polare Stromung zu dieser Jabreszeit 
eine besondere Verstarkung erfahrt. Im Sommer kebren dre Tempe- 
ratnrdifferenzen zwiscben Land und Meer um, das káltere Meer liegt 
im Súden und das wármere Land im N, die Temperaturgegensatze 
zwischen Meer und Land wirken den Gegensatzen zwischen Aequator 
und Pol entgegen. Sie erhalten das Úbergewicbt, denn die Luft- 
stromung an den Sůdkiisten ist im Sommer eine stidlicbe. Die Drehung 
des Windes von N nach S erfolgt iiber W zu Ende des Winters und 
im Frňhling und von S nach N uber E im Herbst, was bei der Um- 
kehr der Temperaturgegensatze zwiscben N und S in den extremcn 
Jahreszeiten auch eine Umkebr dieser Gegens&tze zwiscben W und 
E in den beiden veimittelnden Jahreszeiten voraussetzt in der Weise, 
dass im Friihling W kálter, im Herbst wármer erscheint als E. 

Auf der stLdlicben Haibkugel liefem die Beobachtungen zu 
Adelaide und zu Sandhurst (Tab. 10) geeignetes Materiál zur 
Verfolgung der jáhrlichen Periodě der Windrichtung. 

An beiden Stationen erreichen im Winter die lándUchen N und 
NW-Winde, im Sonuner die yom Meere kommenden S- und SE-Winde 
das Maximum der Háufigkeit und der jabreszeitlicbe Wecbsel erfolgt 
iiber W im Friihling und ftber E im Herbst, also im Sinne gegen 
den Uhrzeiger gleich wie auf der nordlichen Haibkugel. 

Der jahreszeiUiche Windwechsel in Siidaustralien geht im gleichen 
Sinne mit der Ablenkung durch die Erdrotation vor sich. Die Gegen- 
satze treten besonders stark im Sommer hervor, weil im dieser Jabres- 
zeit die Gegensatze zwiscben Land und Meer im gleichen Sinne auf 
die Windrichtung einwirken wie die Gegensatze zwischen Pol und 
Aequator. 

Das Gebiet des mittellándischen Meeres so wie auch das Gebiet 
der indischen Monsune macht eine Ausnahme von der fur die Nord- 
ktiste festgestellten Regel der jahreszeitlicben Drehung des Windes. 
Bis auf einzelne Stationen dreht sich in diesen beiden Gebieten der 
Wind im Sinne mit dem- Uhrzeiger. Der Grund davon diirfte darin 
liegen, dass neben der Vertheilung von Land und Wasser noch andere 
Factoren, von denen spáter einmal die Rede sein wird, auf die jabres- 
zeitlicbe Winddrehung einwirken. 



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224 

Fasst man die Besultate uber die jahreszeítlicbe Drehimg des 
Windes bei verschiedener Yertheilung des Landes und des Wassers 
zusammen, so findet man, dass bei der Umkehrung der Temperatur- 
unterschiede zwischen Land und Meer in den extremen Jahreszeiten 
an meridional gestreckten Eíisten der beiden Hemisphaeren die Wind- 
richtung des Winters in die Richtung des Sonmiers uber N und die 
Kichtung des Sommers in die des Winters uber S, bei west-ostlich 
verlaufenden Eilsten die Kichtung des Winters in die des Sommers 
aber W und vom Sommer zum Winter uber E ůbergeht. In Folge 
dessen haben die Ost- und Nordkůsten der beiden He- 
misphaeren eine rechtsdrehende, die West- und die 
Siidkústen eine linksdrehende jahreszeitliche Bewe- 
gung des Windes. 

Eine im gleichen Sinne erfolgende Drehung haben auch die von 
den Eiisten entfemter liegenden Orte, sofem nicht andere Factoren 
wie die Terraingestaltung etc. der Drehung eine andere Kichtung 
geben. 

Die Schnelligkeit, mit der sich der Wind dreht, ist am grossten 
im Winter und im Sommer, am kleinsten im Herbst; das Haufig- 
keitsmaximum duchwandert im Mittel aus den 46 angefíihrten Stationen 
in jeder der beiden extremen Jahreszeiten mehr als einen Quadranten 
(108^), im Friihling einen ganzen (90^), im Herbst etwas mehr ak 
einen halben Quadranten (54^. 

n. 

Werden die Háufígkeitszahlen der Windricbtung bloss nach den 
Jahreszeiten berechnet, so weisen die einzehien Windgruppen an den 
meísten Stationen bloss ein Maximum der Haufígkeit auf. Die Jahres- 
zeiten sind verháltnissmássig zu lange Zeitraume, aus deren Mittel- 
werthen manche charakterístische Eigenthúmlichkeiten in der jahr- 
liqhen Periodě der Windricbtung vei*schwinden. So sind die doppelten 
Háufigkeitsmaxima einzelner Windrichtungen, namentlich der westlicben 
und der ostlichen Windgruppe, wie sie z. B. aus den fiir die Monate 
abgeleiteten Zahlen zu Modena*) und Prag*'*') deutlich hervor- 
treten, in den Jahreszeiten nicht ersichtlich. Um also die jahrliche 
Periodě der Windricbtung genauer kennen zu lemen, erscheint es 



*) Bago na: Andamento diurno e annuale deUa direzione del vento. Modena 
1880. Z. f. Met 1881, p. 121. 
♦*) Augustin: Klima von Prag. Z. f. Met. 1882, p. 206. 



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225 



nothwendig auch die monaUicheti Haufigkeitszahlen in Betracht zu 
ziehen. 

Da aber bis jetzt nur wenige Statíonen hínlángliche Beobachtungs- 
reihen aufzuweísen haben, an denen die Wanderuug der Háufigkeits- 
maxima mít den Monaten verfolgt werden konnte, so musste die 
Untersuchung der jáhrlichen Periodě der Windrichtung fttr ganze 
Gebíete aufgegeben und nur auf einzelne Orte beschr&nkt werden. 
leh babě im Nachfolgenden nur zwei in Mitteleuropa gelegene Orte 
Berlin und Prag gewáhlt, um zu zeigen, wie verschieden sich die 
jahrlícbe Periodě der Windrichtung nach den ftir Monate abgeieiteten 
Háofigkeitswerthen gegenUber den jahreszeitlichen Werthen gestalten 
kann. Die in der Tabelle 11 gegebenen Daten íUr Berlin sind der 
Preuss, Statistik 49 BerHn 1879 (Resultate SOjáhriger Beobachtungen 
bearbeitet von Hellmann), entnommen, die Daten fttr Prag sind 
nach den „Meteorologischen Beobachtungen Jahrgang 1840 — 1883" 
aus den Terminen 6 h. a., 2 h. p., 10 h. p. berechnet worden. 

















TabeUe 11. 
















Berlin 62* 31' N 


, 13« 23' 


E, 


30 J. 




Prag 


60* 6' N 


', 14* 26 


'E, 


44 J 






N 


NE 


E 


SE 


S 


BW 


W 


NW 


N 


NE 


E 


SE 


S 


SW 


W 


N¥ 


J&n. 


4 


5 


16 


10 


16 


22 


20 


7 


9 


7 


9 


9 


19 


19 


17 


11 


Feb. 


5 


7 


13 


8 


10 


18 


28 


11 


9 


7. 


9 


9 


14 


20 


22 


10 


M&» 


10 


9 


13 


10 


10 


14 


23 


11 


11 


8 


10 


8 


12 


16 


23 


13 


Aprfl 


U 


8 


13 


9 


8 


12 


27 


12 


16 


10 


13 


7 


11 


13 


17 


14 


Mai 


10 


10 


16 


7 


8 


13 


22 


16 


15 


9 


12 


8 


12 


12 


16 


17 


Juni 


9 


9 


11 


7 


8 


10 


29 


17 


13 


7 


8 


6 


12 


15 


22 


17 


Juli 


8 


7 


9 


6 


8 


18 


31 


13 


12 


6 


6 


6 


14 


19 


24 


15 


Ang. 


7 


6 


11 


7 


11 


17 


28 


13 


10 


6 


9 


7 


14 


19 


22 


13 


Sept 


6 


7 


12 


9 


12 


18 


24 


12 


10 


7 


11 


8 


14 


18 


20 


12 


Oct 


4 


8 


13 


11 


14 


20 


22 


8 


9 


7 


10 


9 


17 


19 


19 


9 


Not. 


6 


6 


16 


10 


14 


19 


20 


10 


9 


6 


9 


10 


18 


19 


18 


9 


. Dec 


6 


6 


16 


10 


12 


19 


23 


9 


9 


6 


10 


9 


18 


21 


19 


9 


Winter 


5 


6 


15 


9 


12 


19 


23 


9 


9 


6 


9 


9 


17 


20 


19 


10 


FrahL 


U 


9 


14 


9 


9 


18 


24 


12 


14 


9 


12 


8 


12 


14 


19 


14 


ik>mmer 


8 


8 


10 


6 


9 


15 


29 


14 


12 


6 


8 


6 


13 


18 


23 


15 



Herbst 5 7 13 10 13 19 22 10 

An beiden Orten erfolgt die Winddrehung nach den Jahreszeiten 
im Sinne gegen den scheinbaren Lauf der Sonne wie in West- und 
Nordweateuropa. In Prag beginnt die Drehung mit SW, S und SE 
im Winter, geht nach E, NE und N im Frilhling und endet mit NW 
und W im Sommer. Die Drehung wird nút drei Jahreszeiten voU- 

n.: ]UUi«m«ttGko-pHn>4oTéd«oká. 15 



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226 

endet, da die Haufígkeitszahlen der Windríchtungen fOr die beiden 
Jahreszeiten Herbst und Winter nahezu gleich 8ind. In Berlin 
\vandert das Háufigkeitsmaximum mit den Jahreszeiten im gleich^ 
Sinne von der E-Richtung im Winter ttber NE und N im Frtihling zn 
der NW- und W-Richtung im Sonmier und dann uber SW, S, SE im 
Herbst zu der E-Richtung im Winter. 

Nach den monatiichen Háufigkeitszahlen erfahrt die Winddrehung 
durch das Auftreten eines doppeiten Maximums bei einzelnen Wind- 
gruppen einige Ab&nderungen. 

In Prag sind es die NE- und die E-Winde und dann die ihnen 
entgegengesetzten Richtungen SW und W, welche zwei Maxima der 
Háufigkeit in der jáhrlichen Periodě aufweisen konnen. Die NE- und 
E-Winde wehen am h&ufígsten im April und September oder October, 
die SW-Winde im December oder Februar, dann zum zweitenmale 
im Juli. Yon den Windgruppen mit einem Maximum sind am háufig- 
sten: die N-Winde im Mai, die NW-Winde im Juni, die SE-Winde 
im November, die S-Winde im J&nner. 

In Berlin finden wir im Auftreten der Háufígkeitsmaxima der 
Windrichtungen nahé dieselben Verháltnisse wie in Prag; einige 
Unregelmássigkeiten wie z. B. das secundare Maximum der S-Winde 
im October durften bei einer lángeren Beobachtungsdauer verschwinden, 

An beiden Orten sind die SW und W-Winde das ganze Jahr 
hindurch vorherrschend, besonders aber im Hochsommer und zu fkide 
des Winters. Neben diesen vorherrschenden Windrichtungen machec 
sich geltend im Winter die S-Winde, im Sommer die NW- und die 
N-Winde. Der Gegensatz zwischen N und S tritt besonders zur Zeit 
des hochsten und niedrigsten Sonnenstandes hervor, indem die N 
(NW)-Winde um das Sommersolstitium, die S-Winde um das Winter- 
solstitium am háufigsten wehen. Die E-Winde sind durch ihr h&ufigee 
Auftreten nahé um die Zeit der Aequinoctien als FrOhlings- und 
Herbstwinde bekannt. 

Es herrscht eine regelm&ssige mit den Monaten fortschreitende 
und an beiden Orten ziemlich iibereinstimmende Wanderung der 
Háufígkeitsmaxima der Windrichtungen. Der Wind dreht sich von 
E uud NE in April ttber N im Mai, NW im Juni nach W und SW 
im Juli und August; im September springt das H&ufigkeitsmaximum 
zu der entgegengesetzten Windrichtung NE und E ttber und bewegt 
sich dann im entgegengesetzten Sinne ttber SE im November, S und 
SW im J&nner nach W im Februar und Márz. 



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227 

Der Wind macht im Laufe des. Jahres zwei verschiedene den 
beiden Jahreshálften entsprechende Drehungen; im Sommerhalbjahr 
dreht er sich von E uber N nach W, im Winterhalbjahr yon E uber 
S nach W. Der Einfluss des scheinbaren Sonnenlaufes 
auf die Windrichtung zeigt sich darin, dass sich der 
Wind bei nordlicher Deciination der Sonne im Sinne 
gegen den Uhrzeiger bei sůdlicher Deciination aber 
im Sinne mit dem Uhrzeiger bewegt. 

Aus dieser zweifachen Bewegung der Windrichtung im Laufe 
des Jahres lásst sich die doppeite Wendung bei Winden der west- 
ostlichen Bichtung und die einfache Wendung der sftd-ndrdlichen 
Richtong erklaren. 

Das Gtebiet mit einer solchen jfihrlichen Winddrehung wie in 
Pn^ und Berlin lásst sich bis jetzt noch nicht ganz genau feststellen, 
ohne Zweifel dúrfte es sich uber ganz Mitteleuropa erstrecken. leh 
hábe die j&hrliche Periodě der Windrichtung noch an anderen Orten 
Mitteleuropas verfolgt und hábe ein gleiches VorrQcken der Háufig- 
keitsmaxima der Windríchtungen mit den Monaten wie an den oben 
genannten Stationen gefunden. So dreht sich z. B. in Augsburg 
(Zeitschrift der osterr. Gesell. fiir Meteorologie 1882, p. 480) der 
Wind wahrend des Sommerhalbjahrs von SE in Apríl und Mai iiber 
N nach S in August Das Háufígkeitsmaximum durchwandert in 
dieser Jahresh&lfte den ganzen Umkreis; in der zweiten Jahreshálfte 
bewegt es sich dann im entgegengesetzten Sinne von £ iiber S nach W. 

Weitere Resultate der Untersuchung tiber die jáhrliche Periodě 
der Windrichtung werden spater mitgetheilt 



11. 

Die EmbryonalentwickluDg von Rhynchelmis (Enaxes). 

Vorlaufige Bemerkungen 
voigetragen von Prof Fr. Vejdovský am 26. M&rz 1886. 

1. Das zur Ablage reife, aus dem vorderen Theile der Eier- 
sicke vorsichtig in der Chromsiurelosung herauspraeparirte Ei von 
Rhynchelmis hat eine kugelformige Gestalt und ist von einer feinen 
Membrán umhíillt, die dicht der Eisubstanz anliegt. Die letztere yer- 

16* 



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228 

hált sich an Querschnitten folgendermassen : Unterhalb der Eimembran 
befindet sich eine niedríge Protoplasmaschicht, díe selbst wieder aus 
einer hyalinen, zahfiCíssigen Gnindsubstanz besteht, in welcher die 
intensiv sich f&rbenden schichtenweise angeordneten lánglichen Par- 
tikehi eingebettet sind. Diese Anordnung ist vomehmlích an feinen 
Quei*schnitten schon mit schwachen Vergrosserungen wahmehmbar. Der 
úbťige Raum des Eies ist mit den stark lichtbrechenden, gelblichen 
Dotterkůgelchen erfttllt; doch kann man auch hier das. Yorhandensein 
einer ungemein spárlichen Anzahl der Protoplasmapartikehi sicher- 
stellen. Innerhalb der Dottersubstanz liegt eine langgestreckte, cylin- 
drische und feingestreifte Kemspindel, deren Pole durch intensivere 
Fárbung sehr schon hervortreten, wahrend die feinen Plasmaradien 
der letzteren sich allmálig in den Dotterkttgelchen yerlieren. Bei 
starken Vergrosserungen gewahii; man, dass die sog. achromatischen 
Spindelfilamente dem umliegenden Protoplasma angehoren. Die Spindel 
selbst hat keine bestimmte Lage in der Dottermasse, indem sie mehr 
oder weniger schr&g zur Peripherie des Eies, immer aber excen- 
trisch liegt. 

2. Die Eiablage kann man an den in Aquarien gezlichteten Wůr- 

mem beobachten. Mittels des hinteren Korpers schlingt sich der Wurm 

um die Pflanzenstengel und tastet mit dem Russel die Stelle an, wo 

der Cocon befestigt werden soli. Die vorderen Gflrtelsegmente (vom 

9. bis etwa 20. Segment) nehmen einen weisslichen bis bl&ulichen An- 

flug an, was oflFenbar von einem schleimigen Secrete herriihrt, das 

die Hautdrttsen ausscheiden. Die áusserste Schicht dieser Substanz 

erstarrt ein wenig, wonach die erwáhnten KSrpersegmente machtig 

anschwellen und am 7. und etwa 16. Segmente stark eingeschnurt 

werden. Das schleimige Secret vermehrt sich zwischen diesen Seg- 

menten sehr bedeutend, wodurch der kůnftige Cocon als deutlich 

angelegt erscheint. Jetzt finden m&chtige Contractionen und Krilm- 

mungen des Vorderkorpers statt und es dauert mehrere Minuten, be- 

vor aus den Óffhungen der Eileiter die halbflussigen, braunen Eier 

in die schleimige Substanz, die sog. Eiweissflússigkeit heiTorquellen. 

Hort dieser Process auf, so fángt der Wurm sehr langsam seinen 

Vorderkorper aus der Coconmembran, die mit dem hinteren Pole an 

die Wasserpflanze befestigt ist, herauszuziehen. Die frisch gelegten 

Cocons sind ganz weich und schleimig und man muss sehr vor- 

sichtig verfahren, um die in deren Flússigkeit aufbewahrten und zuř 

Untei^suchung gewáhlten Eier nicht zu yerletzen. Erst nach einer 

lángeren Zeit erstaiTt die áussere Cocon-UmhttUung zu einer derbea, 



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229 

durdisíchtigen Membrán, welche eriaubt, die áusseren Vorgánge der 
Eatwicklung ohne grossere Schwierigkeiten zu verfolgen. 

3. Etwa eíne halbe Stunde nach der Abstreifung des Cocons 
erscheinen an der Oberflache der Eier die Spermakopfchen, allerdings 
in einer umgewandelten Gestalt. Es sind grosse, rundě Blaschen, die 
darch ihren Glanz und stetíge Yeranderung der áusseren Gestalt sehr 
aaflallend sind. Bald beginnen sie námlich sich zu verlangem und 
nehmen eine keilformige Gestalt an. Nun entstebt an der Basis des 
Sperma ein Buckelchen des Eies, was wahrscheinlich von der Bildung 
einer O&ung in der Dottermembran herriihrt, denn gleich darnach 
dringt das Sperma in das Ei hinein und bald verschwindet es spurlos in 
der Eisubstanz. Die Lage des Sperma an der Oberflache des Eies kann 
die Torschiedenste sein, aber nach dem Eindringen in das Ei begibt sich 
das Sperma immer an den den Poikorperchen entgegengesetzten Pol. 

Der Ausstossung der Poikorperchen geht eine lebhafte Con- 
traction des Eies voran, welche darauf hinweist, dass nur duixh die 
Zosammenziehung der Eisubstanz die Poikorperchen ausgetrieben 
werden. Zwei Stunden nach der Eiablage wird das erste Poikorperchen 
heraosgestossen. Die Lángsschnitte unmittelbar nach diesem Vorgánge 
zeigen, dass das vordere Centrum und die ganze Spindel aus dem 
Eie nach aussen gelangen, und nur das hintere Centi*um im Eie 
verMeibt und sich zur Bildung der zweiten Spindel anschickt. An 
dem entgegengesetzten Pole findet sich ein grosses, im Querschnitte 
nmdes, aus feinem Protoplasma bestehendes Centrum, an dessen Pe- 
ripherie in einem Plasmahofchen eingebettet der mannliche Pronu- 
cleas Uegt Derselbe ist sehr klein, maulbeerfórmig. 

Nach mehr als zwei Stunden erscheint das zweite Poikorperchen 
an der Oberflache des Eies, und zwar als Tráger des ersten Polkor- 
perchens. Diese Gebilde haben den Werth eigenthilmlicher Zellen, wie 
ich in meiner ausMhrlichen Arbeit begrunden werde. Sie gehen aber 
ziemlich bald, bereits wahrend der Zweitheilung des Eies, zu Grunde. 
Nach der Ausstossung der Poikorperchen nimmt das Ei die ursprilng- 
liche, kuglige Gestalt an. 

4. Die unmittelbar nach der Bildung der zweiten Polzelle ver- 
fertigten lAngsschnitte zeigen Nachfolgendes : An der Stelle, wo die 
Polzellen ausgestossen wurden, geht die periphere Protoplasmaschicht 
aaseinander, so dass hier der Eidotter der Eimembran direkt anliegt. 
In einem feinkomigen, kurze Strahlen aussendenden Protoplasma- 
hofchen liegt der Úberrest der zweiten Polzelle — der weibliche Yor- 
kem. Derselbe besteht aus kleinen, stark lichtbrechenden Eiigelchen, 



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230 

wodurch er eine maulbeei-fonnige Gestalt annimmt. Die Membrán 
der einzelnen Kiigelchen ist ziemlich resistent, der innere Inhalt ganz 
homogen, einer fárbbaren Substanz durchaus entbehrend. Im Centrum 
des Eies befindet sich ein grosses, ziemlich scharf umschriebenes i-undes 
Feld mit einem plasmatischen Netze erftillt und nach aussen von 
eSnem feinkomigen Plasmahofe umgeben, der zieriich fast zur Peri- 
pherie des Dotters ausstrahlt In diesem Plasmahofe, fast an der 
Peripherie des Centralfeldes liegt der winzig kleine, durch die Wir- 
kung der Reagencien etwas zusammengeschrumpfte mannliche Yor- 
kem. Derselbe hat den frtther geschilderten Bau verándert, indem 
er aus einer resistenten Membrán, einem feinen Kerngeríist und 
mehreren, intensiv sich fárbenden Nucleolen besteht. 

Etwa 20 Minuten nach der Ausstossung der Polzellen verándert 
sich der weibliche Yorkem in dem Maasse, dass er dem mánnlichen 
Tdllig gleich ist; aus dem maulbeerformigen Eorper wird jetzt ein 
kugliger oder ellipsoider Kem mit der áusseren resistenten Membrán, 
mit Kemgerust und Nucleolen. 

Etwa 35 Minuten nach der Ausstossung der Polzellen dringt der 
m&nnliche Yorkem in das Plasma-Centrum hinein und das fast unkennt- 
liche Plasmahofchen, in dem er sitzt, entsendet feine pseudopodíen- 
artige Strahlen zur Peripherie des Centmms. Durch diese feinen 
Strahlen findet offenbar die Emáhrung des mánnlichen Yorkeraes statt, 
da der letztere allmálig sich vergrossert und das Kemgerilst und die 
Nucleolen viel deutlicher als friiher hervortreten. 

45 Minuten nach der Bildung der zweiten Polzelle begiebt sich 
der weibliche Yorkem von seiner ursprilnglichen, polaren Lage in 
der Richtung zum mftnnlichen Yorkeme, resp. zum Centrum, weldies 
nach und nach sich von oben und unten abplattet, w&hrend das um- 
liegende feinkomige Protoplasma sich an zwei entgegengesetzte Pole 
ansammelt. 

Die Abplattung des Centrums geht Hand in Hand mit den Dif- 
ferenzirungen der áusseren, peripheren Protoplasmaschicht des Eies 
vor sich, welche die spátere Gestalt des letzteren beeinflussen. Es 
bildet sich námlich kurz nach der Ausstossung der zweiten Polzelle 
am animalen Pole ein aus dem peripheren Protoplasma bestehender 
Ring, welcher sich nach und nach concentrirt und tief in den Dotter 
eingreift; daáselbe wiederholt sich auch am vegetativen Pole des 
Eies. Wie die Schnitte beweisen, hat sich das periphere Protoplasma 
an den oberen und unteren Pol angesammelt, wodurch das Ei eine 
plattgedrilckte , scheibenformige Gestalt annimmt und somit einer 



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231 

Eagelzone Ahnlich ist. Die polaren Plasmaansammlungen erweisen 
sich von der Oberflache des Eies als kfeisrunde, braune, hell um- 
saumte Feldchen, von denen das des animalen Poles ein weíssliches 
Centrum hat und díe Stelle bezeicbnet, wo die Polzellen nach aussen 
kamen. So gestaltet sich der Polarring, welchen Whitman an den 
Eiem von C lep si ne sichergestellC hat 

5. Bei der voUbrachten Abplattung des Eies kommt der weib- 
liche Yorkem ganz in unmittelbare Annáherung mit dem m&nnlichen 
Pronudeus; doch gelang es mir nicht sicher zustellen, ob dieselben 
zusammenfliessen. An meinen Praeparaten sebe ich Nachfolgendes : 
Der grosse mSnnlicbe Verkem hat sich bedeutend verlángert und 
zwar in der Richtung zu den oben erwahnten Plasmaansammlungen, 
die sich inzwischen zu den Theilungscentren ausgebildet haben und 
anch dicentrische Plasmaradien aussenden. Aus der urspríinglichen 
monoeentrischen Sonne entstand somit die dicentrische Strahlenbildung. 
Die F&den des KemgerOstes im mannlichen Pi-onucleus erstrecken 
sich zwischen beiden Centren, aber die Kemmembran ist bisher intact 
geblieben, so wie die Nucleolen, welche an den Gerustfáden haften. 

Somit schickt sich der mánnliche Yorkem zur Bildung der 
Furchungsspindel an, wahrend der fast unverSnderte weibliche Yor- 
kem in der náchsten Umgebung des ersteren liegt. 

Uber die weiteren Schicksale dieser beiden Yorkeme weiss ich 
Torlaufig nichts nftheres mitzutheilen. In dem náchsten Stadium, 
welches ich untersuchte, fínde ich eine langausgezogene Furchungs- 
spindel mit grossen, hyalinen Theilungscentren, zwischen denen sich 
eine Sussere, feine Plasmastreifung erstreckt und somit von den Ra- 
dien derselben herrtlhrt Die ungemein kleinen und intensiv gefárbten 
Nucleolen befinden sich in der Mitte der Spindel und scheinen sich 
gegen die beiden Pole in fiusserst feine Filamente fortzusetzen. In 
den hyalinen Theilungscentren entstehen bald neue centralen Plasma- 
ansammlungen, die sich, wie ferner gezeigt wird, zu neuen tochter- 
lichen Theilungscentren herausbilden. 

6. In dem scheibenformigen Stadium verwpilt das Ei etwa 2 
Stunden; dann nimmt es wieder die ursprttnglicne kuglige Gestalt an, 
wobei die polaren Protoplasmaansammlungen tiefer in den Dotter ein- 
dringen, trotzdem aber auf der Eioberfláche als kreisformige oder 
langliche Feldchen bemerkbar sind. Bald nach der AuswSlbímg der 
Pole entstehen zwei ungleich grosse Kugeln, von welchen wir die 
kleinere als vordere, die grSssere, die Protoplasmaansammlungen hal- 
tende Eugel als hintere bezeichnen werden. Die medianen vertikalen 



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232 

L&ngsschnitte zeigen, dass ein unbedeutender Theil des Pi'otoplasma 
mit dem abgeschnúrten Eeme ín die kleinere Kugel ubergieng. 
Die horizontalen Lángsschnitte durch dasselbe Stadium zeigen ferner 
ein merkwilrdiges Verhalten der sog. Attractivcentra, welche wir in 
dem scheibenfórmigen Stadium des Eies gefunden habeii. 

Dieselben erweisen sich in den neuen zwei Eugeln als grosse, 
zierlich ausstrahlende, hyaline, kreisformige oder elliptische Felder, in 
deren Mitte bereits neue, durch feine Plasmafilamente verbundene At- 
tractivcentra entstanden; die letzteren entsenden wieder feine Plasma- 
ausláufer, wahrend die soeben abgeschntLrten Hálften des Mutterker- 
nes ganz ausserhalb der besprochenen Gebilde liegen. Die letzteren 
haben zuerst die der Lángsachse der neuen Kugeln entsprechende 
Lage und verlángem sich auch ein wenig, was sich auch an der 
ausseren Gestalt der hinteren Eugei kundgiebt. 

Nach und nach aber drehen sich die neuen Centra um 90® 
herum und liegen somit parallel mit der Theilungsebene der beiden 
Kugehi. Inzwischen bildet sich die Querwand zwischen den letzteren, 
die neuen Eeme nehmen eine kuglige Gestalt an, besitzen jetzt meh- 
rere lichtbrechende und intensiv sich fárbende Nucleolen und befinden 
sich zwischen den neu entstandenen Tochtercentren, und zwar in der 
hinteren Eugel friiher als in der yorderen. Es ist ersichtlich, dass 
die Theilungsvorgánge der Eizelle aus dem Protoplasma und nicht 
von dem Eeme ausgehen.*) Dieselben Processe wiederholen sich sonst 



*) Nach den neuesten Untersuchungen neigen sich aach die hervorragendsten 
Forscher mehr der Ansicht, dass die Fanktion der Vererbung nur dem 
Zellkeme aafgebttrdet ist, w&hrend das Protoplasma der Zelle mit dem er- 
wfthnten Gesch&ffce nichts zu thnn haben soli. Meine diesbezOglichen Be- 
obachtongen sprechen durchaus gegen eine solche Auffassang, wie ich spftter 
ausfúhrlicher auseinanderzasetzen hoffe. Das eine kann aber bereits jetzt 
herrorgehoben werden, dass w&hrend der Zelltheilong die Theilungscentra 
im Protoplasma frOher zum Yorschein kommen, als der Eern sich zor 
Theilong anschickt. Ich will aber keinesfalls der Ansicht huldigen, dass 
umgekehrt nur das Protoplasma der Zelle mit den Lebensfunktionen be* 
trant ist, sondem, dass dieselben zugleich durch den Eern und das Proto- 
plasma bewirkt werden. Diese Auffassung unterstQtze ich vorl&ofíg nur 
durch die nachfolgende Thatsache : In einem der Cocons von Rhynchel- 
mis befanden sich 9 Eier, von denen sich acht ganz normál entwickelten, 
indem die Furchung und Eeimbl&tterbildnng gleichzeitig nnd in gleicher 
Weise vor sich gieng, so dass schliesslich 8 gleich gestaltete Embryonen 
erschienen. Nur das neunte Ei erfuhr keine Ver&nderung, mit der Aus- 
nahme, dass es sich in einer Axe etwas verl&ngert hat, ohne aber die 
scheibenfórmige Gestalt anzunehmen, wie es bei den ttbrígen 8 Eiem der 
Fall war. Diese Gestalt behielt das abnormale Ei auch zur Zeit, als die 



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233 

in allen nachfolgenden Stadien; es bilden sich zuerst díe Polcentra, 
die neuen Eerne dringeu zwischen dieselben hinein und schícken 
sich zur Theilung an. Die in mancher Hinsicht interessanten Vor- 
gange der Theilung werde ich in der definitiven Arbeit ausfiihrlich 
besprechen konaen. 

7. Betrachten wir das weitere Schicksal der beiden Furchungs- 
kngeln. Die vordere Eugei beginnt zu wachsen, bis sie die Grosse 
der hinteren erreicht hat Dann erweitert sich die letztere der Quere 
nach und bald entsteht in der Mediaiebene eine Vertiefung, welche 
die spatere Furche andeutet. Die auch jetzt sichtbare Plasma- 
ansammlnng mrá dadurch aber nicht halbirt, sondem geht unver- 
ándert in die rechte Hálfte uber. In demselben Momente, als die 
Furche vollstandig zu Stande kam, wiederholen sich dieselben Vor- 
g&nge auch auf der vorderen, kleineren Kugel, so dass eigentlich ein 
aus 3 Eugeln bestehendes Furchungsstadium nicht existirt, sondem, 
dass fast gleichzeitig 4 Kugeln entstehen, die wir weiterhin als Ma- 
kromeren bezeichnen wollen. Dieselben liegen in einer kreuzformigen 
Anordnung, die hintere ist der Tráger der Protoplasmaansammlungen, 
die auch jetzt auf der Obei*flache des Eies als braungefS.rbte, obere 
und untere Scheibchen erscheinen. Bald aber beginnt die untere Plas- 
maansammlung sich nUt der oberen zu yereinigen, wáhrend gleich- 
zeitig ein kleiner Theil des oberen Protoplasmahofes den flbrigen 
Makromeren mitgetheilt wird. Somit entsteht — wie die longitudinalen 
Horizontalschnitte schon zeigen — eine máchtige Protoplasmastromung, 
wodurch, sowie durch die inzwischen stattfindende Kemspindel-Umdre- 
hung in allen Makromeren, eine sonderbare Umgestaltung der letzteren 
an der OVerflache wahmehmbar ist. Sámmtliche Makromeren nehmen 
an Grosse zu und haben schliesslich wieder die ursprUngliche kreuz- 



Embryonen in der Bog. EiweissflúSBigkeit za rottiren begannen. Nachdem 
ich non dieses abnormale £i durch die Schnittinethode untersucht hábe, fand 
ich zu meiner Úberraschung nachfolgende merkwtlrdige Yerh&ltnisse: Das 
£i besteht nur aus dem Nahrungsdotter, w&hrend die bei den nor- 
malen Eiem Yorhandene períphere Protoplasmaschicht (Bildungs- 
dotter) g&nzlich fehlt Femer liegen in dem Nahrongsdotter parallel 
neben einander zwei wohl entwickelte Furchungsspindeln. Aus 
dieser Thatsache darf ich wohl schliessen, dass nur der Mangel an Proto- 
plasma (BUdungsdotter) das Ei yerhinderte sich zu theUen und aberhaupt 
sich weiter zu entwickeln; andererseits ist die Duplicitaet der Furchungs- 
keme in diesem FaUe schwierig zu erkl&ren. — IMe geschilderten abnor- 
malen FWe findet man in den Gocons sehr oft; solche Eier zerfallen sp&ter 
in eine Bchmieríge, br&nnliche Masse. 



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234 

iormíge Gestalt. Sodann entstehen die ersten 4 Mikromeren in der 
von Kovcdevsky angedeuteten Weise. Dieselben bestehen nur aus dem 
Protoplasma und entbehren der Dotterkugelchen. 

8. In den nachfolgenden Vorgángen spielt die híntere Makro- 
mere die wichtigste RoUe, in der, wie bemerkt, das Protoplasma von 
beiden Polen sich concentrirte. Nachdem namlich die ersten 4 Mikro- 
meren ihre definitivě und gleiche Grosse erlangt haben, knospet aus 
der hinteren Makromere eine grossere, aus Protoplasma bestehende 
Zelie, die, wie die vertikalen Lángsscbnitte zeigen, aus dem gemein- 
samen Protoplasmanest ihren Ursprung hat und bezůglich der Grosse 
zwiscben der der Mikromeren und Makromeren steht; somit werden 
wir sie als Mesomere bezeichnen. 

Dieselbe verdrángt die inzwiscben vermehrten Mikromeren mehr 
nach vome und bald damach bildet sich in derselben Weise aus der 
hinteren Makromere, beziehungsweise aus deren Protoplasma die 
zweite Mesomere, die sich hinter der ersten stellt, und schliesslich 
entsteht die dritte Mesomere, welche in Bezug auf die Grosse und 
Gestalt den vorderen zwei vollstandig gleich ist. Mikromeren sind 
bereits zahlreich zu beiden Seiten und nach vome vorhanden. Die 
L&ngsschnitte durch dieses Stadium beweisen, dass die hintere Makro- 
mere bereits des Protoplasma entbehrt, indem dasselbe zur Bildung 
der Mesomeren verwendet wurde. 

9. Die vorderen 2 Mesomeren bleiben eine Zeit lang unver- 
&ndert, w&hrend die diitte, hintere Mesomere sich mehr der Quere 
nach ausbreitet und schliesslich sich in zwei nene, gleich grosse 
Mesomeren theilt, die bald zu der ursprOnglichen Grosse ihrer Mutter- 
zelle heranwachsen. Bald damach theilen sich in der Lángsaxe auch 
die 2 vorderen Mesomeren, so dass zwei Reihen von je 3 gleich 
grossen Mesomeren entstehen, die aus der Umgebung der inzwíschen 
stark sich vermehrenden Mikromeren hervortreten. Die vorderen zwei 
Mesomeren theilen sich nun — immer in der Lángsaxe — in zwei, 
dann in 4 Zellen, die aber nicht wachsen, soudem durch weit^re 
Theilung die Grosse der Mikromeren annehmen. An solchen Eiera 
treten nur die 4 hinteren Mesomeren hervor. Dieselben Theilungs- 
vorgánge wiederholen sich aber bald auch an dem zweiten Paare der 
jetzt vorderen Mesomeren und somit zerfallen dieselben in eine An- 
zahl der Mikromeren, wáhrend das hinterste Paar der Mesomeren 
sowohl jetzt als auch sp&ter bei der spáteren Furchung der Makro- 
meren unver&ndert bleiben und als zwei weisse, stark gewolbte Eugetn 
dem hinteren Ende der Mikromeren aufsitzen. 



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235 

10. Verfolgen wír nun das Scbícksal der Makromereu, welche 
beinahe nnr aus DotterkQgelchen bestehen und nur ein gerínges 
Quantum des Protoplasma omgiebt den Eern. Wáhrend der Bildung 
der Mikro- und Mesomeren befinden sich díe Makromeren in einem 
Ruhestadium ; erst zur Zeit, als sich das vordere Mesomerenpaar zu 
theflen begiímt, theilt sicb auch die hintere Maki*omere in zwei un- 
gjeiche Eugeln, von denen die kleinere nnterhalb der hinteren Mesomere 
ZQ liegen kommt. Derselbe Proces wiederholt sich auch an den Obrigen 
drei Makromeren, in der Weise, dass sich eine kleinere Portíon in der 
nachsten Umgebung der Mikromeren abschnúrt, w&hrend die grosseren 
Eugeln auf dem unteren Pole des Eies sich befinden. Nun findet eine 
rasche Tbeilnng der Makromeren statt, im ganzen aber sehr unregel- 
missig, indem bald die vorderen, bald die hinteren Makromeren neue 
Elemente produciren; nur die eine Regel l&sst sich statuiren, dass 
die kleineren Makromeren-Produkte hoher zu liegen kommen als die 
grosseren. Das ursprUngliche aus 4 Makromeren bestehende Ent-^ 
wicklungsstadium war mehr flach/ welche Gestalt es auch spater, 
ab die Mikromeren und unpaarigen Mesomeren sich herausgebildet 
haben, bewahrt Erst nachdem sich die Mikromeren bedeutender ver- 
mehrt haben, indem die ursprQnglichen kleinen Zellen sich zu wieder- 
holten malen iheilen und nebstdem die 3 yorderen Makromeren auch 
eine Anzahl Mikromeren produciren und nachdem auch die yorderen 
2 Paar Mesomeren in Mikromeren zerfallen sind, erhebt sich der 
obere Pol m&chtiger, und nachdem schliesslich die Makromeren all- 
málig sich yermehrten, nimmt das Furchungsstadium mehr eine ku- 
glige Gestalt an. 

Dadurch erhalten wir ein Furchungsstadium, welches der Am- 
phiggstrula entspricht; die obere aus Mikromeren bestehende und 
klemere Calotte mit den 2 grossen Mesomeren am hinteren Rande 
stellt das Epiblast yor, wáhrend die untere grossere aus Dotterzellen 
bestehende Halíte dem Hypoblast angehort. Aber die Mesomeren des 
Epíblastes beginnen sich bald einzusenken, und zwar in der Weise, 
dass sie von oben her durch die Mikromeren und yon unten her yon 
den Hypoblastzellen allm&lig umwachsen werden. Fúhrt man durch 
dieses Stadium yertikale Medialschnitte, so finden wir eine unbedeu- 
tende Furchungshohle zwischen dem Epi- und Hypoblast; am Rande 
des Epiblastes liegen die allm&lig sich zwischen die beiden Keim- 
blátter einsttílpenden Mesomeren und beginnen bereits in kleinere 
Zellen zu knospen. Diese, sowie die Schnitte der sp&teren Stadion 
beweisen sehr Oberzeugend, dass die Mikromeren sich nirgends an 



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236 

der Bildung der Eeimstreifen betheiligen; die letzteren, schlechúim 
als Mesoblasttreifen bezeichnet, entstehen einzig und allein aus den 
grossen Epiblastzellen oder Mesomeren. Eine jede dieser Zellen 
knospet anfangs in eine Beihe vod 4 — 5 kleineren Elementen, díe in 
dem eín wenig ilteren Stadium, als das geschilderte, fast parallel 
neben einander yerlaufen, beiderseits aber nach aussen von den Epi- 
blastzellen verdeckt sind, so dass sie ganz und gar in der Furchungs- 
hohle liegen. 

Die vorderen dieser Eeimstrei&ellen theilen sich dann in je zwei 
und dann in vier Elemente und erfiillen so beinahe die ganze Furchungs- 
hohle. Die inzwischen sich weiter vermehrenden Hypoblastzellen drin- 
gen zwischen die beiden Eeimstreifen hinein und verdrangen sie allmalig 
an die Seiten. Die Epiblastzellen vermehren sidi nun unbedeutend; 
durch das Aneinanderstossen des Hypoblastes werden sie allinálig 
flach und erstrecken sich dadurch auf die untere Halíte der Eugel. 
Es findet demnach keine Umwachsung des Hypoblastes statt, sondeni 
stiilpt sich der letztere in die áussere EpiblastumhaUung ein. Da- 
durch werden auch die Eeimstreifen allmalig nach unten verdr&ngt, 
řreilich aber bleiben sie mit ihren Mutterzellen, den Mesomeren in 
stetem Zusanmienhange und verwachsen auch am vorderen Ende. 
Sie liegen jetzt wie vor nicht am Rande des Epiblastes und k5nnen 
demnach keinesfalls aus demselben durch Verdickung entstanden 
sein. Die Epiblastzellen sind, wie bemerkt, ganz flach mit ebensolchen 
Eemen, nur die Zellen, welche direkt die Eeimstreifen bededcen, 
sind viel hoher, fast kubisch und íarben sich intensiv roth. 

11. Die Hypoblastzellen theilen sich verháltnissm&ssig sehr 
langsam, nur an der Peripherie ist deren Vermehrung etwas rascher 
als im Inneren und am unteren Pole. Dem entsprechend findet man 
an der ganzen Randschicht des Hypoblastes viel kleinere, platte oder 
kubische Dotterzellen als in den ůbrigen Regionen des genannten 
Blattes. In der Umgebung der Eeimstreifen verlieren die Hypoblast- 
zellen schliesslich die urspiUngliche fettige Nátur und stellen dann vor 
amoebenaitig ver&stelte Elemente, die den Eeimstreifen dicht anli^en. 

Sehr intensiv findet aber derselbe Process am vorderen Pole 
statt, dort námlich, wo die Eeimstreifen sich vereinigen. Es bildet sidi 
hier eine Gruppe dicht neben und aneinander liegenden HypoblastzelleJi, 
die der Dotterkilgelchen voUig entbehren und sich ebenso intensir 
roth wie die Eeimstreifzellen tingiren. Den ersten Anfeng derartig«r 
Hypoblastzellen kann man bereits in dem Stadium finden, als die 
Mesomeren sich einzustulpen und die ersten Eeimstreifzellen zu pro- 



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TÍW^ 



237 

daciren begíímen. Aus den derart difierencirten Hypoblastzellen bíldet 
sich spater die Epithelschícht des Anfangstheiles vom Mitteldarme 
— der Oesophagus. 

12. Zur Zeit, als sich die obere Hálfte des Hypoblastes in den 
Epíblast eingesttUpt hatte, erscheínen die am vorderen Rande ver- 
wachsenon Keimstreifen aasserlich als ein aequatoriaier Wulst des 
betrefienden Entwicklungsstadiums. Nun beginnt die Bíldung der 
Kopfanlage in nachfolgender Weise. Durch die fortschreitende Ver- 
mehrong der Zellen verdicken die beiden vorderen, verwachsenen 
Keimstreifenden und zwar in der Weise, dass die Duplicitát meist 
sehr schon hervortritt und dies um so mehr, als nicht selten die 
beiden Hálíten sich von den Keimstreifen lostrennen und in die Me- 
diallinie zwischen die letzteren, die wiederum bogenformig vei*wachsen, 
ZQ Uegen kommen. Diese Kopfanlage findet an der Stelle statt, wo 
die differenzirten Hypoblastzellen zur Bildung des Oesophagus gruppirt 
sind. — Dadurch differenzirten sich die úrsprOnglichen Keimstreifen 
in die Kopfkeime und Rumpfkeime BergKs. Von nun an náhem 
sich die beiden Rumpfanlagen zu einander, indem der Hypoblast sich 
allmálig ganz in den Epiblast eingestúlpt hat. Die ,,Rumpfkeime^ um- 
&ssen in dem vorderen Theile die Anlagen des Kopfes, w&hrend sie 
oach hinten noch ganz getrennt sind. Der Embryo entbehrt noch des 
Hondes, w&hrend der Oesophagus ganz angelegt ist; nachher fángt 
er sich an zu verlingem, der Kopf hebt sich uber die Oberfláche 
aif und es entsteht durch die Einsttilpung der Kopfhypodermis der 
Pharynx, welcher das erste Segment einnimmt. Die weiteren Ent- 
wicHungsvorgange werde ich in meiner definitivou Arbeit ausfllhrlich 
besprechen und vomehmiich dio Entwicklung der Hypodermis, des 
Nervensystems, der Muskel- und Peritonealelemente, sowie die Ent- 
stehung der Exkretionsorgane behandeln. 



12. 
O zákonitosti hmotné práce. 

četl prof. A. Vávra dne 9. dubna 1886. 

1. Úloha. 

Prozkoumá-li se hmotná práce v celém rozsahu jejím totiž nejen 
v jejím principu, nýbrž i ve všech jednotlivých zjevech, sezná se, že 



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všecka vychází ze základa společného, jednotného, jenž jest samo- 
statným a nezávislým na těch základech, na kterých jsou zbudovány 
ostatní nauky naše, i že základ ten má cenu vědeckou. Dále se pozná, 
že v konání této práce panuje přesná zákonitost geometrická, mecha- 
nická a chemická, ježto společným jménem nazvati lze zákonitostí 
hmotné práce neboli zákonitostí technologickou a tudíž že jest mo^ 
veškerý obor hmotné práce prozkoumati soustavně za pomocí některé 
methody badací a výsledky badání toho sestaviti v přesnou soustavu 
vědeckou; jedním slovem: pozná se, že ze všech poznatků, nabytých 
badáním v oboru hmotné práce, lze vytvořiti nauku, jež má i obsah 
i formu nauky přísné a jež tvoří takto jeden samostatný, sám v sobě 
uzavřený článek přísné vědy, veškerého to vědeckého poznání našeho. 
Konečně se pozná, že takto vzniklá nauka, jížto lze přiložiti jméno 
nauky o hmotné práci neb starší jméno, technologie, má některé styky 
s naukami jinými, zejména mathematickými a přírodními, které lze 
určitě vymeziti. 

V následujícím vyznačím hlavními rysy postup, jenž jest nutným 
při prozkoumání naznačeného vědeckého obsahu. Vycházeje přitom od 
pojmů známých, dovodím především, že určitá zákonitost v konání 
hmotné práce skutečně trvá; a přecházeje odtud k pojmům ne- 
známým, novým, vyložím, která tato zákonitost jest. Na příhodnou 
dobu pak sobě ponechám, sestaviti obsah ten ve všech podrobnostech 
v jednotnou soustavu vědeckou a vyznačiti dotčené styky nauky 
o hmotné práci s naukami příbuznými. 

2. Podstata hmotné práce. 

Přesné a úplné rozřešení této úlohy vyžaduje především vyme- 
zení pojmu hmotné práce. Pro vymezení to sáhnouti musíme k sa- 
mému základu jejímu totiž ku hmotě, na nížto práce se koná. 

V té příčině známo jest z věd přírodních, že každá hmota, a( 
plynná nebo kapalná anebo pevná, považována jsouci každou částí 
svou za samostatný celek hmotný, trvá v určitém stavu totiž v určité 
době nalézá se v prostoru na určitém místě, má při tom určitý zevní 
tvar a určitou hmotnou podstatu čili hmotný obsah. Toto místo, tento 
zevní tvar a tato podstata hmoty jsou tři základní vidy okamžitého 
stavu každé hmoty. 

Dále učí zkušenost, že každé hmoty můžeme se fysicky zmoo 
niti, použijeme-li k tomu příhodných prostředků uchopovacích. Z tétéž 
zkušenosti jest dále známo, že zmocnivše se takto hmoty, můžeme 



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239 

změniti okamžitý stav její, a to buď pomocí těch^ prostředků ucho- 
povacích anebo jinými přiměřenými prostředky. 

Změna tato může býti buď částečná, změníme-li pouze jediný neb 
nanejvýše dva vidy okamžitého stavu jejího samy o sobě, ponechajíce 
tfetí nezměněným ; anebo úplná, vykonáme-li změnu tu ve všech třech 
videch tohoto stavu jejího. Jsouce sobě vědomi podstaty každé 
takovéto změny totiž znajíce její zákonitost, a kromě toho majíce 
patřičné ty prostředky co nástroje žádané změny po ruce, můžeme 
hmotu z jednoho stavu jejího převésti do jiného stavu známého, jejž 
určíme už před započetím této změny. A tento vědomý převod hmoty 
i jednoho stavu jejího ve známý stav jiný jest hmotnou prací Pod- 
stata tohoto převodu jest tedy podstatou hmotné práce a v zákoni- 
tostí jeho musí spočívati a hledána býti zákonitost hmotné práce. 

8. SamoBtatnost hmotné práce. 

Pojem hmotné práce vymezen jest tudíž těmito pěti znaky jeho : 
1) pojmem hmoty, jakožto nositelky její; 2) pojmem prostředku 
uchopovacího, kterým každá část hmoty jakožto samostatný celek se 
jímá; 3) pojmem určité zevní síly, pomocí které hmota, byvši ucho- 
pena, jest v určitém vidu svém udržována, čímž dovršuje se dokonalé 
zmocnění-se její ; 4) pojmem určité energie, kterou jednotlivé vidy 
okamžitého stavu hmoty lze změniti; a 5) pojmem nástroje, jímžto 
hmotná změna podlé určitého zákona se koná. Všecky tyto znaky 
jsou nerozlučnými složkami hmotné práce; všecky společně musí se 
sphiiti, má-li se tato provésti. Některé z nich jsou samozřejmými, 
jmé potřebují výkladu. 

E samozřejmým znakům náleží, že bez skutečné hmoty nelze 
práce provésti; nebot vše, k čemu by se na základě pouhého ponětí 
hmoty mohlo dospěti, byla by pouhá představa této práce, nikoli 
^áce sama, o niž se zde jedná. Dále jest samozřejmé, že jest za- 
potřebí hmoty trvale se zmocniti a to tak dokonale, abychom jí 
mohli vládnouti úplně podle své vůle, majíce ji dle určitého zákona 
přetvořiti. Všeliké nesplnění této podmínky činí hmotnou práci vůbec 
nonožnou, poněvadž každé byt i jen částečné unikání hmoty při jejím 
pretvořovánl působí rušivě na zákonitý průběh jeho. Z toho vyplývá, 
íe k provedení práce jsou přiměřené prostředky uchopovací a do- 
statečně velká zevní síla nezbytnými. 

Ku znakům, jež potřebují výkladu, náleží energie zevní a nástroj. 



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240 

O této energii nabýváme vědomosti vlastním konáním práce. 
Ku provedeni hmotné práce jest nezbytně zapotřebí skutečné zmény 
některého vidu okamžitého stavu hmoty, tudíž i určité energie, která 
by po čas trvání této změny na hmotu ve smyslu této změny působila. 
Energie ta, jsouc vůbec součinem velikosti síly a dráhy, po kterou 
tato síla na hmotu působí aneb hodnotou tomuto součinu aequiva- 
lentnou, jeví se nám buď co energie zevní čili mechanická, tak zvaná 
mechanická práce, neb co teplo, její to aequivalent; anebo jeví se 
nám co energie chemická čili jako práce chemická. Mění-li totiž 
hmota své místo anebo svůj zevní tvar, změna ta stává se vUvem 
síly mechanické, jež působí na hmotu po dráhu měřitelnou; mění-li 
se však podstata hmoty, pak energie zde činná jest energií neb 
prací chemickou, jejížto složka, síla chemická, působí na hmota do 
dálky neměřitelné. Obě energie, jež jsou činné při přeměně tvaru 
hmoty a její podstaty, přemáhají síly molekulárně; v tom případu 
pak, v němž děje se přeměna místa hmoty, energie mechanická pře- 
máhá přitažlivost hmot, jež jeví se nám buď co tíže anebo co její 
účinek na hmotě jiné, tření. 

Z té příčiny energie mechanická a chemická jsou pouhými pro- 
středky ku dosažení určitého nového stavu hmoty čili ku vykonání 
hmotné práce; proto žádná z nich není s hmotnou prací totožná; 
a poněvadž obě mají se ku vykonaným hmotným pracím jako příčiny 
ku svému následku, jsou zpotřebované velikosti jejich ku vykonaným 
velikostem hmotné práce úměrný. 

Jako nelze přetvořiti hmoty bez určité energie, rovněž tak nelze 
provésti hmotné změny bez určitého hmotného prostředku; nebot 
mechanická síla, jeden to součinitel mechanické energie, před za- 
početím převodu nalézá se mimo hmotu přetvořovanou. Podobné 
i chemická síla, jež jest součinitelem energie chemické, musí býti 
jinou silou chemickou vzbuzena, a tato síla budící musí svůj účinek 
na sílu molekulámou, kterou chemická změna hmoty se děje, pře- 
nésti taktéž pomocí určitého prostředku. Tyto prostředky jeví se 
nám co nástroje hmotné práce, jež jsou v každém jednotlivém pří- 
padu k jejímu provedení nezbytné, avšak v každém mají jiný tvar 
a jinou jakost ; neboť z různé jakosti hmoty, na nížto práce se koná, 
zcela určitě vyplývá i i-ůznosf prostředků ku této práci příhodných 
i různost potřebných k ní zevních sil a následovně i různý spftsob 
konání práce samé. 

Proto konání hmotné práce musí se díti podle určitého přes- 
ného zákona. 



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241 

Zajisté, když známe počátečný stav hmoty a zvolíme sobě ještě 
1^ započetím hmotné změny určitý stav konečný, musí převod 
hffloty ze stavu počátečného do konečného míti tak zákonitý průběh, 
aby tohoto posledního stavu zcela bezpečně se dosáhlo; přitom ne- 
rozhoduje, je-li takovýto průběh pouze jediný možný anebo je-li jich 
možno více; zde rozhoduje v první řadě to, že zákonitost tato sku- 
tečně trvá a že při konání hmotné práce splniti se musí. 

Poněvadž od konání práce neoddělitelným jest druh použitého 
nástroje i co do jeho tvaru i velikosti i způsobu použití; a dále po- 
névadž i výsledek této práce, hmota to po svém přetvoření, jest zá- 
Tislým na zákonitém konání jejím, jest patrné, že zákonitost ta ovládá 
Tsedíy jmenované složky hmotné práce, jakožto její podmínky. Ne- 
8plní-li se kterákoli z těchto podmínek, nelze hmotné práce provésti; 
TOTněž však bez hmotné práce nelze hmoty přetvořiti. Práce tato, 
pojata jsouc tedy co celek, jeví se nám co zcela samostatný zjev 
cdého převodu. 

Ze všeho pak plyne, že pojem hmotné práce není pojmem jed- 
noduchým, nýbrž složeným z pěti členů. E plnému pochopení jejímu 
jest zapotřebí znáti všecky jmenované složky její i jejich zákonitou 
somrislost spolů, především pak nástroj, jakožto její složku n^před- 
néj&í, nejdůležitější. Poznáním tímto objevuje se nám hmotná práce 
i co organicky spořádaný celek i co samostatná látka vědecká. 

4. Rozvrh hmotné práce. 

Děje-li se hmotná změna jen v jediném vidu jejího okamžitého 
stavu a sice pouze jediným způsobem čili dle tohotéž principu me- 
duudckého neb chemického, hmotná práce touto změnou dosažená 
jest vždy stejného druhu ; děje-li se však změna ta i v tomtéž vidu 
vidy spůsobem jiným aneb děje-li se ve dvou i ve třech videch 
lunotného stavu současně, ať způsobem stejným nebo nestejným, vzniká 
tím hmotná práce druhu rozdílného. Závisí tedy dnih hmotné práce 
především na druhu měněného vidu, za druhé na způsobu této změny. 
Jelikož vidy tyto jsou tři a každý z nich může býti měněn sám 
o sobě, obdržíme tři různé druhy hmotné práce co její hlavní skupiny. 
A poněvadž v každé skupině můžeme podlé vlastností hmoty měniti 
zpftsob práce, obdržíme v každé více od sebe různých druhů konané 
práce. 

Wedně můžeme měniti pouze místo, jež hmota zaujímá v pro- 
storo, neměníce přitom ani jejího zevního tvaru ani vnitřní podstaty; 

H : MHhtmatfolro-pHrodoTédacká. 1 6 



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242 

hmota pouze přimístuje se čili translokuje. Přemístění to jest rýkon 
ryze mechanický, poněvadž provádí se i silou i prostředky mechani- 
ckými. Práce tímto přemístěním vykonaná jest hmotnou prací mecha- 
nickou a, hledíc k její zevní jakosti, hmotnou prací translokacní; 
znám jest tento druh práce technicky jménem transport hmot Pře- 
místění to může se provésti ve čtyřech různých směrech, čímž vznikají 
tato čtyři podřadí jeho : přemístování do dálky, do výšky, po šSoných 
plochách a do prostoru. 

Za druhé může se měniti pouze zevní tvar čili forma hmoty; 
děje se to tím, že se mění vzí^mná poloha částic hmotných, přičemi 
i podstata hmoty i poloha její v prostoru v podstatě se neméní. 
I tento výkon jest ryze mechanický, poněvadž děje se i silou i pro- 
středky mechanickými ; energie k tomu potířebná jest energií mecha- 
nickou a má za výsledek hmotnou práci mechanickou. Jest to její 
druhý druh, práce transformační, známý jménem mechanické zpra- 
cování hmot. 

Transformaci hmoty můžeme provésti trojím způsobem: 
Předně : vzájemným přemístěním částic ve hmotě, neměníce při- 
tom jejího množství; čehož jsou tyto dva způsoby: 

a) přemístění částic samovolné, jež děje se vlivem zákonů fysi^ 
kalných, zvláště hydrostatických, bez součinnosti naší. Hmota nalézá se 
přitom v stavu kapalném. Míra tohoto přimístění, posuzována jsoae 
po zevnějším tvaru hmoty před a po jejím přemístění, závislá jest 
výhradně na tvaru nádoby, v niž hmota se nalézá; a trvalost tohoto 
přemístění závisí na vlastnostech hmoty. Tuhnoucí hmoty podržnji 
tvar, jehož nabývají ztuhnutím v těchto nádobách, trvale a sice více 
nebo méně přesně v souhlasu s tvarem nádoby; hmoty netuhaond 
mění svůj tvar stále, mění-li jej i nádoba. Prvějfií případ slouží za 
základ slévání hmot k účelům hlavně praktickým, druhý k áčelftni 
větším dílem vědeckým. 

b) přemístování částic nucené, jež děje se výhradně vlivem 
sil zevních za součinnosti naší. Hmota nalézá se přitom ve tvaru 
více nebo méně tvárném. Míra přemístění tohoto řídí se zákony 
mechaniky, zejména dynamiky, zůstávajíc pouze závislou na prostřed- 
cích, jichžto se při tomto přemístění používá. Tento druh hmotné 
práce jest základem zpracování hmot tvárných. 

Za druhé : oddělováním částic, odjímajíce s hmoty v jejím stavu 
počátečném toliko ty částice, které leží mimo mez jejího žádaného 
stavu konečného. Hmoty takto přetvořované jsou nejčastěji tuhé 
a plastické, mohou však býti též kapalné neb plynné. Přetvoření řídl 



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243 

se zákony mechaniky a geometrie, zejména dynamiky a geometrie 
deskríptiyni. Na tomto druhu práce zakládá se obrábění hmot všeho 
droha, jsouli tuhé. 

Za tfeli: spojováním částic v nový celek, při čemž tyto jsou 
dle jednoho z předešlých způsobů tak upraveny, že připojení jich 
k sobě může se státi bezprostředeČně. Na tom zakládá se všeliké 
hotovení předmětů složených z více dílů« 

Konečně můžeme měniti samu podstatu hmoty, aniž bychom 
ffiénili její místo v prostoru. Mění-li se při této chemické přeměně 
téS tvar její čili nic, jest zjevem nepodstatným, poněvadž účelného 
tram zevnfbo dodává se hmotě po její přeměně chemické. Eu pře- 
měně této jest zapotřebí sily chemické; a proto práce, již tato síla 
koná, jest hmotnou prací chemickou, a dosahuje se jí chemického 
zpracování hmot 

Při skutečném provádění hmotné práce jest však málo případů, 
T nichžto bychom mohli hmotu k určitému danému účelu přetvořiti 
pouze jediným z výše uvedených druhů hmotné práce ; obyčejně k do- 
konání práce jednoho druhu jest zapotřebí předchozí přeměny jednou 
2e prací ostatních. Tak jeví se nám tato předchozí jako práce úpravní 
a práce na ni následující jako výrobní. 

5. Zákonitost hmotné práce. 

Při stanovení podstaty hmotné práce bylo vysloveno, že v zá- 
konitosti převodu hmoty z jednoho stavu jejího do jiného známého 
^čívá zákonitost v konání hmotné práce ; při výkladu, že hmotná 
práce jest zjevem samostatným, bylo stručně dovezeno a rozvrhem 
luDotné práce ještě více dotvrzeno, že určitá zákonitost v konání 
kiDotné práce skutečně trvá; nyní sluší vyložiti, jaká tato zákonitost 
v plném svém rozsahu jest Úloha ta jest tím důležitější že jejím 
správným roďešením vlastně se dokáže, že v konání hmotné práce 
panuje přesná zákonitost geometrická, mechanická a chenúcká, jež 
qioleSně se vyskytujíce, tvoří obecnou zákonitost hmotné práce čili 
zákonitost tedmologickou. Sluší tedy šíře dovoditi, která zákonitost 
vztahuje se ku konání hmotné práce, která ku hmotě, která ku ná- 
strojům jejím a která k jejímu výsledku. 

Jelikož jedna část zákonitosti mechanické, totiž kinematická, 
tésně souvisí se zákonitostí geometrickou a toliko druhá část její, 
zákonitost dynamická, vystupuje samostatně, bude pojednáno v ná- 
sledujícím o obecné zákonitosti hmotné práce nejprve se stanoviska 

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geometrie a kmematiky, na to se stanoviska dynamiky a konečně se 
stanoviska chemie. 



A. Obecni zikonitosf hmotné prioe. 
a) Zdkcniiod geometrickd a kinematíckdL 

Některé z jmenovaných změn hmotných, at částečných at úphiých, 
možno provésti co osamělý jediný výkon hmotný, po jehožto skončení 
hmota nachází se ve stavu novém, úphiě dokonaném. Z nich jedny 
samy o sobě jeví se nám co výkony úphiě samy v sobě zakončené, 
v posloupnosti pak na sebe co řada výkonft nastalých po přítržích; 
jiné opět jeví se co výkony tiTací, jež v posloupnosti své na sebe do 
sebe splývají, tvoříce tak výkon nepřetržitý, jako největší počet vý- 
konů chemických i valný počet výkonů mechanických. Přetržité výkony 
můžeme provésti co huiu jednoduchýdi výkonů hmotných, z nichž 
každý, aby sám mohl býti konán, vymáhá skončení jednoduchého 
výkonu právě předchozího. E dosažení určitého cíle totiž ku vykonání 
hmotné práce určitého rozsahu, nezbytně jest zapotřebí, aby tato ř^^a 
byla po určitý stupen svůj vyvinuta. 

Hihlédneme-li blíže k této řadě, poznáme snadno, že všecky 
výkony musí následovati na sebe v pořádku zcela určitém, poněvadž 
jeden výkon visí na druhém zcela přesným, určitým svazkem příčin- 
nosti, jehožto nelze pominouti, chceli se práce tato vykonati. Tímto 
svazkem příčinnosti stává se řada tato řadou zákonitou, a YŠedgr 
jednoduché výkony jeví se v ní co prvky hmotné práce. 

Prvky ty jsou bud stejnorodé, spočívají-li na tomtéž principu 
mechanickém nebo chemickém; řada jich jest řadou stejnorodou, čímž 
jeví se nám bytí nepřetržitou. Anebo prvky tétéž řady jsou různo- 
rodé, jestli každý z nich spočívá na jiném principu ; řady takovéto 
jsou řadami různorodými. Avšak i v řadách těchto následují prvky 
na sebe v pořádku zcela určitém, tvoříce její kratší, ale přesně od 
sebe oddělené řady Čili periody prvků. Následovně řada různorodá 
složena jest z více period, čímž jeví se co řada složitá na rozdíl od 
řady jednoduché, jež jeví se nám vlastně co jediný, více nebo méně 
dlouho trvající výkon jednoduchý. Periody jedné řady jsou bud pra- 
videlné, obsahujl-li v sobě v pořádku arithmetickém prvky stejného 
druhu a stejné velikostí, a samy v řadě následují na sebe též v po- 
řádku arithmetickém; anebo periody tyto jsou nepravidelné, jestli 



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245 

některý prvek v periodě naskjrtuje se v pořádku výjimečním, nebo se 
co do své jakosti a velikosti od příslušného prvku v jiných periodách 
rftzní, anebo konečně když nestejné periody následují na sebe v po- 
řádku neurčitém. Pravidelné periody jsou podlé počtu prvků, z nichžto 
se skládají, dvoj-, troj-, čtyř-, pěti- a vícedobé. Ku zakončení práce 
t j. ku dosažení určitého stavu hmoty jest zapotřebí buď jen jediné 
periody prvků anebo delší řady period, při čemž posloupnost period 
T řadě jest tak zákonitá jako posloupnost prvků v periodě. 

Tato zákonitá souvislost period v řadě jeví se co pravidlo 
hmotné práce a posloupnost jich na sebe tvoří její zákonitý postup. 
Takto konaná hmotná práce jest prací správnou, poněvadž jsou u ní 
mámy nejen oba konečné stavy hmoty, počátečný a závěrečný, nýbrž 
i zákonitost převodu jednoho stavu v druhý. Ku správnému a úplnému 
pochopení hmotné práce jest nezbytně zapotřebí, postup této práce 
rozložiti v jednotlivé periody, tyto pak v její prvky a určiti geome- 
trickou a kinematickou podstatu každého prvku. Tím objeví se nám 
převod hmotný v jedné své části co práce konaná správně geometricky 
a kinematicky, v druhé pak co výkon dynamicky zákonitý. 

b) ZdJeonitosť dynamickd. 

Ku vykonání určitého množství hmotné práce Z pomocí určitého 
prostředku jakožto jejího nástroje jest zapotřebí určité velikosti 
energie mechanické E neb thermické C aneb chemické X, které podlé 
dnihu použitého nástroje v každém jednotlivém případu jsou jiné. 
Aby se mohl stanoviti poměr velikosti některé z jmenovaných energií 
ku velikosti hmotné změny, které se energií touto dosáhlo, jest pře- 
derším nutné znáti jednotJcu této změny jakožto její měřítko, načež 
tqnré tento poměr stane se pro každý použitý nástroj poměrem 
algebraickým 

Z:Z^ = E:E^=C:C^ = X:X^ 

a vymezí velikost hmotné změny s přesností algebraickou. Jednotka 
tato bude zajisté pro každý ze tří jmenovaných druhů hmotné práce 
jiná a musí pro každý z nich býti zvláště vymezena. 

a. Jednotka hmotné práce translokační. 

Poněvadž při hmotné práci translokační děje se pouze změilď 
místníf musí její jednotka míti na sobě znak míry délkové a a znak 



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míry sflové p, tedy tytéž znaky, které shledáváme na velikosti ?y- 
konané práce mechanické p . s čili na velikosti ku přemístění spotře- 
bované energie mechanické E. Dle toho můžeme první dva poméry 
psáti Z\Z^ zzps-.p^B^. Pro hmotnou práci translokační hodí se tudíž 
za jednotku její patrně nejlépe ta veličina, jejížto znak sílový f za- 
stoupen jest vahou hmoty přemísťované ^r z= 1 a znak délkový s = 1 
vyjadřuje dálku, na kterou toto přemístění se děje; pak vyjadřuje se 
touto jednotkou Z=l ta velikost práce translokační, která se vy- 
koná na jednotce váhy hmoty přemístěním jejím na jednotku dálky. 

Toto přemístění musí se díti vždy pomocí určitého prostředku 
translokačního či dopravovacího. Prostředku toho jsou v podstatě dva 
druhy: k prvnímu hmota se zavěšuje, a síla přemístovací přemáhá 
tu odpor přímo totiž váhu veškeré hmoty, rozumějíc tím i váhu 
hmoty přemísťované i váhu prostředku dopravního; na druhý hmota 
se klade, při čemž síla přemístovací přemáhá bud pouze odpor tření, 
které pohybem přemísťovaných hmot vzniká anebo vedle toho i odpor 
váhy veškeré hmoty totiž přemísťované i prostředečné, podobně jako 
v případu prvém. 

Děje-U se přemísťování jednotky hmoty pomocí zavěšení ku 
prostředku dopravnímu, tedy jestli síla přemístovací p\ přemáhá 
váhu hmoty O i s váhou prostředku dopravního (?|, pak patrně musí 
býti obě síly sobě rovny, p^^ = (?-f-(?j. Zpotřebovaná energie me- 
chanická jest tu íJi = (G -{- G\) . «, avšak vykonaná práce translokační 
pouze Z=0 .8. Případ tento naskytuje se pH nesení hmot. 

Nalézá-li se jednotka hmoty na prostředku dopravním položena, 
síla přemístovací musí přemoci ten odpor, který jí klade hmota 
i spoW s prostředkem dopravním. Odpor ten jest předně pouhé tření, 
jehož velikost obnáší fi .{0-{- G^), značí-li ^ koefficient tohoto tiření 
a G^ váhu prostředku dopravního. Zpotřebovaná energie mechanická 
obnáší tu patrně jE?, = /J . (í? -f í?i) . «, kdežto vykonaná práce trans- 
lokační jest tatáž, jako v případu předešlém. Setkáváme se s pří- 
padem tímto pouze při dopravě hmot vodorovné. Za druhé odpor ten 
sestává vedle tření též z odporu, který pťlsobí váha hmoty, je-li tato 
pomocí prostíředku dopravního přemísťována šikmo na d^ku s^l 
při čemž dálka svisné dopravy obnáší «' a dopravy vodorovné *"; 
tedy «' = «'' + «'". Velikost zpotřebované energie mechanické obnáší 
zde patrně fl'. = (6ř -+- G^j) . (/í «" -f «') a práce translokační opét 
Z=G.8. 

Nejmenší míra energie mechanické, které by bylo zapotřebí ku 
vykonání hmotné práce translokační o velikosti ZzzG$^ byla by pn) 



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ffi=0, t, j. kdyby nebylo třeba k tomu žádného prostředku do- 
pravního ; míra ta byla by E^ = O. «, tedy v tomto případě ve svých 
znacích úplně shodná se samou prací translokační. Jelikož tato 
posledně jmenovaná práce ve všech případech zůstala stejná a toliko 
potřebovaná k ní energie mechanická se měnila podle způsobu pro- 
středku d(^ravního, jest patrně poměr těchto energií E^: E^^zrj^, 
£4 : jB, = % a í?4 : íl^ = i^g měrou prospěšnosti prostředku použitého 
ku této práci Čili jeho offiaktem. 

K účelům praktickým bylo by ještě zapotřebí zvoliti určitou 
Táhn O a určitou délku s za jednotky v práci translokační. Obě tyto 
jednotky mohly by býti v jednotlivých případech praktického upotře- 
&í rizaé, ustálené konvencí. Jakkoli takováto číselná hodnota jed- 
iiotky jest pro účely praktické velmi důležitá, zůstává pro účely 
Tedy věcí poměrně méně závažnou; zde pak zvláště pouze o to se 
jednalo, dokázati, že jednotka tato jest vůbec možnou a má cenu 
též pn&tíckou. Nebot používajíce tímto způsobem jednotky hmotné 
práce translokační, dospíváme nejen ku poznání, jak velké energie 
mechanické neb jí aequivalentní energie chemické jest zapotřebí ku 
vykonání určité práce translokační, nýbrž i který prostředek dopra- 
vovací jest ku provedení tomu nejvýhodnějším. 

fi. Jednotka hmotné práce transformační. 

Při určování jednotky, kterou lze měřiti velikost hmotné práce 
transformační, sluší míti na zřeteli trojí způsob této práce, jenž vy- 
k)žen byl rozvrhem hmotné práce, a voliti jednotku tu tím způsobem, 
&bf stejné dobře hověla všem tiem druhům transformace. Podmínce 
této bezprostředně nemůže učiniti za dost žádná jednotka, poněvadž 
samovolné přemístováni částic, dějící se pouze vplyvem jejich tíže, 
nntně vymáhá hmoty v stavu kapalném, kdežto přemísťování částic 
nucené i oddělování jich, po případě spojování, předpokládá hmotu 
y stavu více nebo méně tuhém ; proto musí se jednotka ta voliti tak, 
aby bylo možnié převésti její hodnotu na všecky různé tvary, potřebné 
pro všecky tři druhy práce transformační. 

Jelikož samojedinou hmotu o sobě (totiž bez připojení k ní jiné 
hmoty, jako se na př. děje v roztocích) lze uvésti z jejího skupenství 
pem^ do kapalného pouze rozmnožením jejího tepla, tedy rozta- 
v^ím hmoty tavitelné, a opět navrátiti ji ve stav tuhý, jenž jest 
Qutným podkladem ostatních způsobů transformace, odejmutím tohoto 
tepla, hodila by se ku vyjádření jednotky změny tvarové velmi dobře 



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jednotka thermická. Tato jednotka byla by i tím výhodná, že jest 
znám poměr tepla, jakožto energie thermické, ku energii mechanické 
a tudíž že by bylo možné ustanoviti v příhodných případech pomér 
změn tvarových, nastalých vplyvem tepla, ku změnám těm, jež nastaly 
vplyvem sil mechanických. Poněvadž ale nmohé změny tvarové u hmot 
tuhých nedějí se přímo teplem, nýbrž vplyvem sil mechanidrfch, 
a mechanická energie, jež ku přeměně této jest potřebná, by se 
musela převésti na energii thermickou; lépe jest pro tento zpbaoh 
hmotné přeměny vyjádřiti jednotku hmotné práce transformační přímo 
energií mechanickou, tak že by jen ty změny, které se dějí bezpro- 
střechiě vplyvem tepla, byly měřeny jednotkou thermickou. Z těch 
důvodů odporoučí se pro jednotku hmotné práce transformační dvojí 
její tvar: tvar jednotky thermické a tvar jednotky mechanické. 

Při volbě velikosti této jednotky sluší se říditi jednotkami, 
kterými se měří velikost objemu a váhy hmoty a vztáhnouti ji buí 
pouze ku objemu anebo pouze ku váze hmoty přetvořované. Za tuto 
hmotu můžeme považovati, především tu její část, která zbyde po od- 
sti*anění hmoty, ležící mimo mez žádaného tvaru; anebo za drahé 
možno samu odpadlou tuto část považovati za hmotu přetvořovanou, 
vztahuje-lí se hmotná práce výhradně k tomuto odpadajícímu díln 
hmoty; anebo konečně, je-li předmětem hmotné přeměny odpadek 
hmoty, jehož množství zůstává v cele stálém, známém poměra ku 
množství jejímu, jež po této přeměně zbude, lze za hmotu přetvořo- 
vanou považovati bud prvou anebo druhou její část. 

Hledíc ku absolutní velikosti jednotky hmotné práce transfor- 
mační kteréhokoli z obou její tvarů, zůstávají v platnosti tytéž zá^ 
sady, které byly vysloveny při určování absolutní velikosti jednotky 
u hmotné práce translokaČní totiž že vědě jedná se především o to, 
je-li jednotka taková vůbec možná, a že číselná hodnota její zvoli 
a ustálí se způsobem konvencionálním. Z předešlého pak plyne přímo, 
že takováto jednotka, vyjadřující míru tvarové přeměny hmoty, možná 
jest, že tedy i v tomto ohledu panuje při transformaci hmoty přesná 
zákonitost. Používajíce této jednotky, dosahujeme nejen toho, že po- 
znáváme absolutní hodnotu energie, jež jest potřebná aneb byla zpo- 
třebována ku vykonání určité práce transformační, nechf tato déje se 
kterým-koli z výše uvedených tří způsobů, nýbrž porovnáním velÓfostl 
energií, která za použití různých nástrojů ku tétéž práci byly zpotře- 
bovány, nabýváme známosti o větší nebo menší prospěšnosti nástroje 
k určité práci i o jeho effektu. 



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c) Zdkonitost cJiemickd, 



Poněvadž určité hmoty působí zcela určité změny disgregační 
na hmotách ku změnám těmto příhodných a to nejen co do jakosti, 
n/brž i co do míry těchto změn, jest nade vši pochybnost zřejmé, 
ie i (Medem hmotné práce disgregační ^Ize stanoviti určitou hodnotu 
její jakožto jednotku čili míru této změny. Velikost této jednotky 
ffloino učiniti závislou bud na váze anebo na objemu hmoty a dle 
konvence praktické ustáliti její číselnou hodnotu. Jelikož však před- 
mět t^to jest tohoto pojednání další než oba předešlé, nebude zde 
o jednotce hmotné práce disgregační blíže jednáno ; pro naše účely 
asiaté stačí, když se poukáže ku možnosti této jednotky a její hlavní 
ráz se označí. 

B. Zákonitosf hmoty. 

Všeliké zpracování hmot říditi se musí druhy a jakostmi jejími ; 
I tedy jako chemické zpracování jich založeno jest na jejich vlastnostech 
chemických, stejným způsobem musí mechanické zpracování býti za- 
loženo na jejich vlastnostech mechanických, po případě též fysikálných. 
Jelikož však oboje tyto poslednější vlastnosti jsou závislé buďto na 
chemickém složení hmoty, nebo na jejím fysologickém slohu, sluší 
nejprve tyto vlastnosti znáti se stanoviska chemie a fysologie a pak 
ze znalosti jich odvoditi příslušné zpracování. 

Touto nestejnou vlastností hmot sestává každá práce z jiných 
a jiných prvků, vyžaduje vždy jiných nástrojů a poskytuje různých 
^edků; proto znalost hmoty co do její vlastností fysikálných, 
Bieehaniekých a chemických, po případě fysiologických jest základ- 
ním požadavkem správné hmotné práce; bez této znalosti všeliká 
práee hmotná jest pouhým empirickým zkušováním, konána však 
za dokonalé znalosti hmoty jest v prvním tomto stadiu přesně zá- 
koaitou. Tou příčinou souvisí zákonitost hmoty se zákonitostí hmotné 
práce, 

C. Zákonitosf nástroje. 

Bylo vyloženo, že nástroj svou podstatou jest neodlučným od 
lifflotné práce. Těsný tento svazek musí nutně přenésti zákonitosf, 
ktmu jsme poznali v obecné zákonitosti hmotné práce, i na její ná- 
stroj a tudíž vztahovati se nejen ku jeho druhu vůbec, totiž ku jeho 



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soustavě celkové i ku uspořádání podrobnému, nýbrž i ku způsoba 
jeho použití při práci samé. Vztah prvější podmiňuje patrné geome- 
trickou zákonitost nástroje, poslednější jeho zákonitost kinematídLOu 
a dynamickou; oboje paJ^, jsouc závislé na druhu a jakosti hmoty, 
souvisí s její zákonitostí chemickou. 

Nechť posuzujeme kterýkoli nástroj v jeho uspořádání geometri- 
ckém anebo za jeho použití v práci, vždy dospějeme k tomu vý- 
sledku, že se jeví u něho ve všem úplná zákonitost; proto věeobeoiě 
platí pravidlo, že jen správným nástrojem a správným jeho použitím 
lze konati správnou hmotnou práci. Tak zákonitost této práce až ku 
neodloučeni těsně souvisí se zákonitostí nástroje, jehož se k ní po- 
užívá; kdežto však prvější sluší jakožto úkaz plynulý posuzovati se 
stanoviska kinematiky a dynamiky, nutno posuzovati zákonitost ná- 
stroje jakožto předmětu reálného se stanoviska geometrie, a pouze 
v tom okamžiku, kdy nástroj stává se převoditelem síly mechanické 
na hmotu zpracovávanou, čímž nástroj s hmotou do jisté míry v jedno 
splývá, lze posuzovati jej i se stanoviska kinematiky a dynamiky. 

B. Zákonitosf stroje. 

Veškeré závěrky, jež byly vysloveny v předešlém oddílu, zůstá- 
vají v platnosti, necht nástroj jest v práci veden ručně anebo strojem, 
jeho tuhými mechanismy, jež nahrazují ruku ; nebot za obojího vedení 
tohoto má se vykonati tatáž hmotná práce, musí se realizovati tudíž 
její zákonitost čili v obou případech splniti tytéž její podmínky. Zá- 
věrky tyto v plném svém obsahu týkají se pouze podstaty těchto 
podmínek nikoli jejich míry; nebot kdežto při ruční hmotné práci 
nelze dostáti všem podmínkám těm s neodchýlnou konsekvencí až do 
plné jejich míry, dosahuje se konáním hmotné práce pomocí stroje, 
když všecky jeho výkony dějí se automaticky, vrcholu té zákonitosti. 
Konání to jest zrealizovaným přesným pochodem všech jednotlivýdi 
podmínek jeho v plné jejich podstatě itníře; všeliké oddiýlení se od 
této přesnosti jest ihned zřejmým, poněvadž má za nutný následek 
buď porušení stroje anebo porušení správného pochodu práce, jež lze 
opět odčiniti a správný postup znova zavésti; proto jest tento zkuše- 
ností verifikovaný postup hmotné práce nejen viditelným obrazem, 
nýbrž i spolehlivým vzorem její logičnosti. 

Při konstruování strojů pro účely hmotné práce musí se její 
zákonitosti úplně šetřiti. Zajisté každý takový stroj, aby byl správným 
ve svém výkonu, musí býti správným ve svém slož^; proto bwsí 



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obsahovati v sobě mechanismy pro všecky výkony, které by se konaly 
pH prácí ruční, tyto musí se díti v tomtéž pořádku a s touž pravi- 
dehiostí, jako při práci ruční. A jelikož vedení nástroje zde jest pro- 
fedeno mechanismy tuhými, vzdorujícími všelikému odchýlení-se od 
poměřil geometrických, proto jest míra přesnosti větší než při ná- 
itroji vedeném ručně. Tím se také stává, že přesnosti té se dosahuje 
trvaleji čili že výrobky zhotovené strojem jsou ve všem všudy stej- 
lip, sobě geometricky podobnější, než prací ruční. Z toho pak dále 
vyplývá veliká důležitost studia zákonitosti hmotné práce i snaha, 
prov&ti co možná všecky výkony její automaticky pomocí stroje 
I redukovati tím výkony ruční na počet a míru nejmenší. Vplyvem 
tímto stává se práce ruční stále podřízenější práci strojní, jsouc tak 
T podstatě své pouhou obsluhou stroje neboli podřízeným zasáhnutím 
T realizující se zákonitost práce. Ačkoli tuto ruční práci nijakž nelze 
^ě odstraniti a nahraditi ji prací strojní, poněvadž alespoň počá- 
teři^ jqí výkon, zavedení do stroje, vždy zůstane výkonem ručním 
I výkon konečný, přerušení to její v ustanovenou dobu a určitým 
zpftsobem, taktéž po větším díle zůstane práci ruční; přece lze mez 
těchto obou výkonů vždy dále a dále pošinouti na prospěch práce 
strojní. 

V hlavních jednotlivostech vztahuje se zákonitost stroje přede- 
vším k tomu, aby hmota, jež má se zpracovati, byla správně a trvale 
ve stroji upevněna totiž aby pro geometricky správně konané pohyby 
i^troje měla patřičnou polohu a byla v ní držána silou přiměřenou 
I ku vzbuzOTému odporu. Rovněž síla mechanická musí býti správně pře- 
I vedena na hmotu; hlavně její velikost musí býti přiměřena ku veli- 
1 koeti a způsobu odporu a působiti na hmotu zcela určitým směrem. 
Tím podmíněn jest i druh i podrobné uspořádání stroje i jeho 
pohyb v prácL Konečně třeba zvoliti postup práce přiměřeně ku vý- 
robku i ku surovině, aby tato zpracovala se i, hledíc ku požadavkům 
medianiky, ekonomicky co nejvýhodněji. Ze všeho plyne, že zákonitost 
stroje spočívá na obecné zákonitosti hmotné práce a na zákonitosti 
hnoty, z nichž prvá jest mechanickými prostředky realizovaná. 

E. Zákonité seřadění strojů v továrně. 

Velice zřejmě jeví se zákonitost hmotné práce v seřadění strojů za 
tfelem soustavné práce v továrně. Jelikož každý jednotlivý stroj koná 
lOBjedmou periodu hmotné práce, musí všecky stroje jedné soustavy 
lisledovftti na sebe v tomtéž pořádku, ve kterém postupují na sebe 



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252 

periody v methodě výi-obní. Každý stroj musí práci své periody pro- 
vésti do té míry, aby stroj následující mohl v ní ihned dále pokra- 
čovati, musí tedy svým přesným výkonem zasáhnouti v stroj předešlý 
a následující tak dokonale, jako se pojí jeho perioda ku oběma svým 
sousedním. Seřadění strojů v továrně pro jednotnou soustavnou prád 
hmotnou musí poskytovati viditelného obrazu methody výrobní, musí 
býti tak zákonité jako methoda sama. 

Každé odchýlení-se od zákona toho ruší i nepřetržitost práce 
i její správnost. Předešlou závěrku lze též takto opáčiti: poněvadž 
v celém postupu výrobním panuje a musí panovati přísná zákonitost, 
má-li hmotná práce býti správnou, musí nejen v konstrukci strojů, 
nýbrž i v seřadění jejich zavládnouti týž zákon, kterým se řídí postup 
práce. 

Zákonitost tato jest tak mohutnou, že obsluhovač strojů, pře- 
váděje zpracovávanou hmotu od stroje ku stroji, stává se tělesně 
služebným této zákonitosti, a maje svou pozornost upoutanou ku 
správnosti této práce> stává se touto svou soudností i duševně služeb- 
ným jejímu zákonu. A maje tak stroj se strojem pojiti, musí ne^ytně 
k přesnosti práce svůj zřetel obrátiti, ji musí stále posuzovati, aby 
vystihnuv ji, mohl v pravý čas zasáhnouti ve výkon strojů. Zcte ob- 
sluhovač sleduje duchem zákonitost, kterou konstruktér převedl v tuhé 
mechanismy stroje, pojí tedy svou duševní činnost k duševní činnosti 
jeho; a co zevně tělesnou svou silou stroji slouží, slouží svou soud- 
ností duševní činnosti konstruktéra anebo-li zákonitosti hmotné práce. 
Dokladem toho jest, že možno tuto tělesnou činnost nahraditi tuhými 
mechanismy a činnost duševní zákonitým uspořádáním a připojením 
jich k oběma příslušným strojům. A tak se skutečně stává. Y pří- 
padech těch jest celá řada strojů řadou nepřetržitou, v ní stroj slouží 
stroji nepřetriSitě, jakoby celé, strojní zřízení bylo jediným jen strojem 
mnohočlánkovým. Součinnost obsluhovače pošinuta jest pouze na oba 
konce stroje, na počátek, kdy práci do něho uvozuje, a na konec, 
kdy ji z něho vyjímá; v ostatním průběhu práce omezuje se jeho 
činnost pouze na dozor, že práce se podle zákona koná, a na omez^ 
neb odstranění nastalých vad v ní. Příkladů toho, jak duch tvůrci 
svěřuje svoji vymoženost péči genia zachovatele, bylo by lze uvésti 
bezvýminečně z každé továrny, jež jest ve svém pravidelném, záko- 
nitém chodu* 

Sledi^íce zákonité seřadění strojů v továrně dále až do jeho 
podrobností, seznáváme, že zákonná zásada jeho naplněna musí býti 
nejen pouhou řadou, nýbrž i v rozdělení jejím na určité skupiny, jež 



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253 

pak uspořádány jsou vedle sebe v příhodných místnostech. Každá 
Týměna stroje v této řadě nebo ve skupině za jiný, na novém základě 
famstmovaný, nebo každé přemístění jejich navzájem značí zmlnu 
nethody výrobní, a každé zlepšení kteréhokoli stroje a kteroukoli 
BéroQ znamená i její zlepšení. 

F. Zákonitá sonvisloti továren* 

Nejen že stroje v továrně seřaděny býti musí v pořádku přesně 
ittonitém, nýbrž i továrny, jež některými složkami hmotné práce se 
stýkají, musí býti uspořádány dle určitého pravidla a to i co do ve- 
likosti i co do nástrojů, strojů, surovin i výrobků. I sám vznik jejich 
Mní libovolný, nýbrž vázán jest určitými podmínkami, které spočívají 
dílem v zákonitosti hmotné práce, dílem v ustálených poměrech mimo 
m. Zkoumati tyto poměry není úlohou nauky o hmotné práci a při 
zfízování továren třeba jich dbáti jen potud, pokud na nich spočívá 
I kratší nebo delší trvání jejich; ale nesmí se přehlédnouti jejich hlavní 
finitel, normy hmotné práce. Neboť jako se roztřiďiye řada strojů 
; T jedné továrně na určité skupiny podlé toho, který druh práce jest 
^ojem konán, podobně roztříditi se musí řada hmotné práce ve více 
Bimostatných celků, když v průběhu jejím vyskytují se různé principy 
t ty svou obj^nností společně podmiňují značnou velikost továrny 
t rázností svých principů výkony velice nestejnorodé. To dělí od sebe 
^imj] zákonitost hmotné práce je však k sobě pojL 

O. Zákonitosf výrobků. 

I Výrobek, jsa výsledkem hmotné práce, totiž hmotou po jejím 
I přetroření v konečném známém stavu, nutně musí nésti na sobě 
; přesný ráz zákonitosti této práce, musí býti v každém ohledu záko- 
I wtým. Tento výrok plyne přímo z logické souvislosti jednotlivých 
! *kařft uvedené zákonitosti obecné i není třeba ještě zvláště jej do- 
kazovati. Jednotlivé případy, které by se uváděly na doklad toho, 
doaiily by pouze na další těchto obecných vět objasnění, nikoli na 
jejich odůvodnění, proto není zapotřebí jmenovitě se jimi zabývati. 

6. Prime následky zákonitosti hmotné práce. 

Y předešlém oddílu bylo, jak za to mám, zřejmě dokázáno, že 
> v konání hmotné práce panuje přesná zákonitost geometrická, mecha- 



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254 

nicka a chemická; nyní bude v hlavních rysech vyložen poměr dělníka, 
jenž hmotnou práci koná neb ji řídí, pak poměr konstruktéra, který 
stroje pro účely hmotné práce navrhi^e, jakož i poměr průmyslníka, 
jenž práci tu v život průmyslový uvozuje, ku hmotné práci vůbec 
Jest patrné, že úloha tato jest ve své podstatě totožnou s úlohou, 
stanoviti poměr zákonitosti hmotné práce k intelektu člověka a vzá- 
jemný vliv obou na sebe. Jsem daleký toho, odpovídati na tuto otázku 
v celém rozsahu jejím, nebof úloha ta ve druhé části své značila by 
psáti historii vzdělanosti lidské a nikoli pojednati o zákonitosti hmotné 
práce; zde bude vyznačen pouze první styk zákonitosti této s duševní 
činností. 

á) Poměr dSlnika ku ndsiroji. 

Nástroj hmotné práce, jakožto předmět zákonitý a pomocný i^ 
sdělání jiného předmětu též zákonitého, řízen musí býti v práci určitým 
pravidlem; a jelikož vedení jeho děje se pouze ručně, musí dělník, 
aby vůbec mohl správně pracovati, pravidla ta znáti. Požadavek tento 
jest požadavkem vědění dělníkova. Souborná sestava všech stejno- 
rodých pravidel o jednom nástroji anebo o celé skupině jich tvoří 
patrně theorii nástrojů vůbec, kteráž jest jednou částí ťheoretícké 
nauky o hmotné práci. 

Druhým požadavkem přesného konání hmotné práce jest, aby 
dělník její dodělal se dostatečné zručnosti v konání toho> o čem 
nabyl vědomosti. Jest to požadavkem umělosti či dovednosti dělní- 
kovy. Té nabývá se patřičným cvikem čili opakováním výkonu, jehož 
zákonitost se poznala. Úkolem tu jest, nejen ruku zvyknouti, aby 
nástroj zcela určitě a s jistotou do práce zavedla a s touž jistotou 
jej po čas práce řídila, až konečně hmota přetvořovaná nalézá se v tom 
stavu zákonitém, ku kterému hmotná práce směřovala, nýbrž i vy- 
cvičiti při tom oko tou měrou, aby každou odchylku skutečného vý- 
konu od výkonu zákonem předepsaného bezpečně postřehlo a je^ 
v čafi podalo zprávu o počátku chybné práce. Patrné, že tato stránka 
hmotné práce jest ryze praktickou, od nížto čásť theoretická může 
býti úplně oddělena a samostatně pěstována, kdežto část praktická 
bez theoretické obstáti nemůže čili že technické umění jest bez tech- 
nického vědění nemožným. E tomu pojí se požadavek fysické síly, 
aby se mohly překonati odpory, které vznikají konáním práce hmotné. 
Bez ní jest všeliká hmotná práce nemožnou; tělesná síla dělníkova 
jest tudíž zákonitým požadavkem této praktické části. 



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255 

Jako se pojí ku částí praktické požadavek fysické možnosti, 
stejně tak obsažen jest v části theoretické požadavek psychický, který 
ukládá, aby osvědčovala se plná soudnost, zda-li práce, ježto se sku- 
tečné koná, jest touž prací zákonitou, která se konati měla. Dělník 
■asi tedy svůj výkon stále pozorovati a srovnávati s onou měrou 
jdK>, která jest obsažena v jejím zákoně a tím o ní souditi, je-li 
správná čili nic. V tom spočívá duševní činnost dělníkova. 

Jest patrné, že tento psychický výkon nelze nijakž odděliti od 
eriku manuálního na žádném jeho stupni, ani tehda, když vycvičenosf 
přešla v dokonalou zběhlost, routinu; vždy musí dělník svým duchem 
bdíti nad svým výkonem fysickým, vždy musí při práci mysliti. Ne- 
padá tu na váhu, že s postupující vycvičeností děje se to vždy snáze, 
m že odchylky od dokonalosti jsou vždy menší; soudná činnost děl- 
níkova musí trvati a skutečné trvá stále, byt by tento byl v práci 
tée více vycvičen; neboť každé zmenšení bdělosti tohoto soudu, an 
Bástroj nejsa veden tuhými mechanismy, nýbrž snadně od pravého 
směru odchylitelnými svaly ruky, vyšinuje se z práce zákonité, má 
nezbytné za následek odchylku od správné hmotné práce a tudíž po- 
hn&tka ku opětnému zvýšení bdělosti a soudnosti. Bylo by tudíž úplně 
chybné,'*') souditi z této snadnosti, že s postupující vycvičeností sou- 
ósně ubývá duševní činnosti dělníka, až na vrcholu oné tato přechází 
? čirou bezmyšlénkovitosť. V pravdě s cvikem ruky současně bystří 
se soudnost ducha a oboje, dodávajíc dělníkovi vždy vyšší dovednosti, 
povznáší práci ruční k samému vrcholu zákonitosti. 

Tou příčinou pojí se k oběma požadavkům předešlým požadavek 
tmdé pozornosti při práci ; bez ní dělník, i kdyby sebe větší soudnou 
mohutností oplýval, není s to vykonati práci správně. Každé ochabnutí 
pozornosti oslabiige soudnost a ochablá soudnost má v zápětí odchylku 
od přesnosti práce. £[aždod6nní zkušenost dokazuje, že jest to pouhou 
a velice řídkou náhodou, pravou to výjimkou z pravidla, jestli dělník 
i za nepozornosti vede na okamžik nástroj v práci pravým směrem. 
A přesná práce jest důkazem trvalé psychické činnosti dělníka při 
prád jeho i dokladem, že bez ustavičného myšlení nelze ani hmotné 
práce provésti správně. 

b) PomSr konstruktéra ku stroji. 

Podmínky, na které položena byla správná hmotná práce, jižto 
déhiík koná ručně nástrojem, ztěžují tuto práci značnou měrou, činíce 

♦) A těžké této chyby dopustil se prof. Dr. T. G. Masaryk ve svém spisu 
„ZákladoTé konkrétné logiky** na str. 135, 



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256 

dělníka podstatným jejím činitelem. S obtížemi těmito nesetkáváme 
se u strojů, které konají práci automaticky; při nich všecky pod- 
mínky správné práce jsou realizovány konstrukcí stroje, a trvalost 
i zákonitost jejich ručí za trvalé a zákonité konání její. Vycvičenost 
dělníka, která vedla nástroj do práce podle určitých zákonů geo- 
metrických a mechanických, zastoupena jest u stroje geometríckymi 
a mechanickými poměry mechanismů strojních ; soudnost jeho nahra- 
zena jest tu účelnou volbou těchto mechanismů, již provedl konstruktér 
při návrhu stroje, a trvalá pozornost nahrazena jest trvalostí kon- 
strukce, totiž pevností a tuhostí její článků. 

Následkem toho součinnost dělníka, jenž stroj při práci obslu- 
huje, snížena jest, hledíc k této práci, na míru nejmenší, čímž zároveň 
zamezeny jsou odchylky o její přesnosti ; spočívat tu přesnost a správ- 
nost práce v přesnosti a dokonalosti stroje. Při práci strojní zaujímá 
konstruktér svým věděním a uměním ono důležité místo, které při 
ruční práci zaujímá dělník svou soudností a dovedností. Úlohou koa- 
struktéra strojů pro účely hmotné práce jest tedy, ty zákony geo- 
metrické a mechanické, které jsou obsaženy v hmotné práci a jež 
při ruční práci jen neúplně se dodržují, zrealizovati trvale tuhými 
články strojními a články ty voliti přiměřeně k účelu konané práce. 
Takovým způsobem konstruktér zatlačuje dělníka od ruční práce, 
a svým věděním a konstruktivným uměním zrealizovav zákony hmotné 
práce, dosahuje náhrady nejen za fysickou, ale i za psychickou činnost 
jeho; seznáváme tím v konstruktéru zvelebitele hmotné práce. 

c) Poměr průmyslníka ku hmotné práci. 

Jako konstruktér znáti musí plně zákonitost hmotné práce, maje 
stroj pro účely její konstruovati, rovněž tak jest průmyslníku, jenž 
svou duševní činností chce zdárně zasáhnouti v průběh Průmyslu, 
znáti základ jeho, jenž spočívá v zákonitosti hmotné práce, v určité 
výkonnosti strojů, v jejich správném seřadění v továrně, ve vzájemné 
souvislosti továren i v ustálených poměrech, které leží sice mimo ni, 
ale na její rozvoj mají patrný vliv. Dále jest mu stálou bdělostí udr- 
žovati v mysli nepřetržitou spojitost všech těchto článků života prů- 
myslového; všeliké přerušení její působí větší nebo menší měrou 
rušivě na průběh průmyslu buí jen v tomto oddílu anebo i vůbec. 
Odchylky tyto zavdávají sice podnět k nové vydatnější činnosti na 
tomto poli, aby se dosáhlo opětné spojitosti jeho, ale úkaz ten jest 
důkazem, že život průmyslový řízen jest zákony, jež jako poslední 
články zákonitosti hmotné práce se jeví, a které průmyslník nejen 



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znáti, nýbrž i plniti musí. Zároveň jest patmo, že zvelebováním 
hmotné práce zvelebuje se i průmysl. 

d) Vliv zákonitosti hmotné práce na rozvoj intelléktu, 

NepřiMížíme-li historicky ku vzniku a vývoji hmotné práce od 
jejího počátku až po naši dobu, nýbrž máme-li na mysli výhradně 
její stav v některé době, poznáváme snadno, že dělník, konající záko- 
nitým způsobem hmotnou práci, vyznačuje se určitými vlastnostmi 
ducha, jež nám pozorovatelům jeví se jakožto jeho vyvinuté schopnosti 
duševní. Bovněž konstruktér, jenž duchem svým zákonitost hmotné 
práce postihnul a svým konstruktivným uměním ji v tuhé články 
strojní převedl, vykazuje určitý stupeň vědění a umění. Taktéž prů- 
myshiík, který hmotnou práci v život průmyslový uvádí, musel sobě 
dHve osvojiti určité známosti z oboru této práce, aby v život prů- 
myslu mohl zdárně zasáhnouti. Yšickni tito činitelé hmotné práce 
vyznačují se tedy určitým stupněm vzdělání odborného. 

Zkušenost při konání hmotné práce až dosud nabytá učí, že síly 
přírodní, jež se nám při této práci jeví co odpor, jenž má býti pře- 
možen zevní silou mechanickou, nezvětšují se tímto přemáháním, nýbrž 
trvají v určitém stavu setrvačném. Druhá zkušenost v tomtéž oboru 
Bibytá učí nás, že nejen vědomosti dělníka, jenž hmotnou práci záko- 
litě koná, nýbrž i jeho schopnosti tímto konáním se zdokonalily; 
aeboť již ta jediná okolnost, že dělník, počna s prací nic z ní ne- 
iměje, nabývá v ní vždy plnějšího vědění a dokonalejšího umění, 
STědčí o tom, že rozvoj těchto schopností aspoň po jejich nynější stupeň 
tímto vlivem hmotné práce skutečně možným byl. Sluší se nyní na 
základě obojí této zkušenosti, jež podle všeho, co až dosud o nich 
Time, možno pokládati za správné, dovoditi, že vývoj ten jest i dále 
I^ nynější jeho stupeň možným čili, že konání hmotné práce způ- 
sobem zákonným jest přímým prostředkem k rozvoji ducha lidského. 

Pozorujmež z té příčiny tělesnou i duševní činnost dělníka, jenž 
luQotnou práci koná zákonitě. Bylo o tom výše dovezeno, že dělník, 
maje touto prací svou dosáhnouti přesného výsledku, stále musí bdíti 
sad zachováváním všech zákonitých podmínek jeho, totiž že musí 
SYou práci stále bedlivě pozorovati, posuzovati a jejími pravidly se 
T ní ve všem všudy říditi. Soudností tou při opětované činnosti své 
dospívá ku zkušenosti, že určitý způsob konání jejího jest snadnější 
ínihého, neb že jest možné nabýti jím výsledku přesnějšího, nebo 
dodělati se výsledku nového. To jest mu novým poznatkem, jehož 
nabyl jedině konáním této práce ; obor jeho vědomostí se jím rozšířil. 



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258 

Veden jsa kteroukoli potřebou, použije dělník tohoto nového 
poznatku ku přeměně svého nástroje, t. j. ku jeho zlepšení, nebo ku 
zdokonalení methody pracovní, anebo určí nový výrobek a stanoví 
proň nový nástroj a novou methodu výrobní. Tím postoupí děhiík 
tento na nový, vyšší stupeň odborného vzdělání. A tou měrou, kterou 
jemu takovýchto odborných zkušeností přibývá, přibývá jemu i dále 
odborného vzdělání. Jelikož každý poznatek musí býti pojat určitou 
silou duševní, mohutností poznávací, musí i nové nabyté poznatky 
býti pojaty buď nově vzbuzenou anebo zvětšenou mohutností pozná- 
vací, poněvadž poznatky dřívější zůstávají nezměněně zachovány: 
intellektu dělníka tedy při konání hmotné práce dojista přibývá. 

Stejným způsobem dovoditi lze týž pochod v duchu konstruktéra 
a průmyslníka i vůbec u všech lidí, jižto zabývají se hmotnou pi'ací ; 
u všech vlivem této práce, koná-li se zákonitě, intellektu jejich při- 
bývá. Národ průmyslný jest intelligentnější národu neprůmyslného 
Tak souvisí vývoj intellektu velmi těsně s vývojem hmotné práce, 
maje v ní své kořeny ; ovšem ovoce tohoto rozvoje sklízí opět hmotná 
práce, jsouc jím zvelebována. Není mne nijak tajno, že i jiné příčiny 
než samojedině hmotná práce měly vliv na rozvoj intellektu a tudíž 
že jej mají i na vývoj hmotné práce; ale pravda tato táhne se pouze 
k.míře tohoto vlivu, nikoli ku jeho podstatě, poněvadž i bez těchto 
příčin by rozvoj intellektu byl možným, ač nikoli do té míry, které 
dosáhnul za spoluúčinkování příčin ostatních. V naznačeném účinku 
spočívá veliká vědecká hodnota hmotné práce i po stránce filosofické ; 
k ní sluší se větší měrou přihlížeti, než jak až dosud se dělo. 

Účinkem zákonitosti hmotné práce lze vysvětliti nejen intellektu- 
álný rozvoj ducha, totiž jak vzniknul, jak postupem času se mění 
a které výše kdy dosáhnul, nýbrž možno použíti jej do jisté míry ku 
vysvětlení samé vzdělanosti. Není mne též tajno, že zákonitost tato 
není jediným vlivem na rozvoj této vzdělanosti, nýbrž že ku zvelebení 
jejímu přispěly i momenty podstatně jiné; ale nepochybuji, že hmotná 
práce byla k ní krokem pi-vním a bezpečným i mám za to, že ku 
studiu a výkladu vzdělanosti této nejbezpečnějším počátkem by bylo 
studium zákonitosti hmotné práce a všestranný výklad jejího vlivu na 
intellekt lidský. 

7. Védeckosf veškeré látky. 

Vědeckost veškeré hmotné práce výsledí z vědeckosti všech její 
složek : z vědeckosti hmoty co základu této práce, ze zákonitého ispů- 
sobu jejího konání, ze zákonitosti nástrojů jakožto prostředků této 



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259 

cjnnosti a konečně z výsledku práce samé, z jejího výrobku. Jelikož 
ve všech těchto směrech panuje přesná zákonitost, pro kterou žádná 
bmotná práce nemůže se konati nahodile, nýbrž podle určitých vět 
technologických, jest vědeckost této látky nade vši pochybnost vyvý- 
šena, možno jí tudíž vědecky spracovati, hlavně ve směru technickém. 
K badání v oboru tomto možno použiti kterékoli methody badací, 
oebot tato látka, jižto jest prozkoumati do podrobná, není ohledně 
method, jichž by bylo lze při tom použiti, nijak v žádném směru 
omezena, čímž žádná methoda badací není z použití vyloučena. Po- 
něvadž však při té přeobsáhlé rozmanitosti látky zkunmé, jevící se 
lejen v různosti hmoty zpracované, nýbrž i v nástrojích k tomu po- 
Bžitých i ve výrobcích tím nabytých, jest bezpečnost methody badad 
požadavkem nejpřednějším; proto na prvním místě odporoučí se 
k tomuto badání methoda genetická. 



13. 

Zor graphischen Zusammensetzung der Kr&fte und Dre- 
hnngen im Raumeo 

ToQ Pro! Josef Tesař ia BřOnn, yorgelegt yon Pro£ Jos. Šolín am 9. Apríl 1886. 

(MU 1 TaféC). 

Herr Baurath Mohr in Dresden veroflfentlichte im Jahrgang 1876 
des „Givilingenieur" pag. 121 eine „Uber die Zusammensetzung 
der Kráfte im Raume^ ůberschriebene Abhandlung, in welcher das 
ctórte Thema graphisch unter Zugrundelegung eines Verfahrens gelost 
wird, welches von dem Culmanďschen im Princip und in dei* Durch- 
I fihnmg verschieden ist. 

Der um die Ausbildung graphischer Methoden und deren Ein- 
I fihrung in die Ingenieurwissenschaften hochverdiente Autor verwirft 
I nit Recht beim graphischen Verfahren die Bestimmung der Bichtung 
and Grosse der die Paare oder Momente darstellenden Axenstrecken, 
erbetont die mangelhaften Controlbehelfe des Culmann'schen Ver- 
Wirens und bezeichnet letzteres als ein solches, welches in der gra- 
^chen Statik keine Anwendung verdient. 

Ohne auf M o h r's Methode náher einzugehen, sei hervorgehoben, 
Í4SS Herr Mohr zu seiner Construction dreier zu einander nor- 

17* 



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260 

mal liegenden Projectionsebenen bedarf, auf welche diezu- 
sainmenzusetzenden Ki-afle orthogonal projicirt werden. Verzichtet 
man auf einen Theil der Controlen, so kann wohl eine Projectíons- 
ebene wegfallen, aber die drei Coordinatenaxen, in denen sich die 
Projectionsebenen schneiden, mUssen beibehalten werden. 

In Folgendem soli die graphische Zusanunensetzung der Eráfte 
im Raume mit Bentttzung von nur zwei Projectionsebenen 
behandelt werden. 

Hiebei soli den Einwendungen, die Mohr gegen das Culmantf- 
sche Verfahren erhebt, voUe Rechnung getragen werden. 

Es wird sich herausstellen, dass die zu entwickelnde Methode 
an Durchsichtigkeit der Mohrischen nicht nachsteht dieselbe aber in 
Bezug auf Einfachheit der nothwendigen Constructionsbehelfe úberragt 

Das zu lósende Problém der Zusammensetzung der Er&fte and 
Drehungen im Raume lasst sich in Folgendem zusammenfassen: 

1. Ein System von beliebigen Ki-aften soli reducirt werden auf 
eine Einzelnkraft, welche mit einer Geraden, der Centralaxe des 
Systems, zusammenfállt, und ein Moment, dessen Ebene zur Cen- 
tralaxe senkrecht steht. 

Der Inbegriff dieser Einzelnkraft und dieses Mo- 
ments fůhrt den Namen Winder. (Siehe R. St. BalFs „The 
Theory of Screws". — Transact. of the R. J. Acad. Vol. XXV. pg. 
137. Nov. 1871.) — Parallel hiemit und auf dieselbe Art zu losen 
ist das Problém: 

2. Ein System gleichformiger Rotationsbewegungen (Winkelge- 
schwindigkeiten) soli reducirt werden auf eine gleichformige Rota- 
tionsbewegung, (Winkelgeschwindigkeit), welche um eine gewisse Ge- 
rade, die Centralaxe des Systems, erfolgt und auf eine gleich- 
formige Translationsbewegung, (Translationsge8chwindigkeit)i 
welche gleichzeitig parallel der Centralaxe stattfindet. Der Inbe- 
griff beider Bewegungen heisst Windung und die resultirende 
Bahn des bewegten Punktes ist eine Helix. 

Die Zusammensetzung eines Eráftesystems zu einem Winder 
geschieht mittelst desselben Linien-Complexes, wie die Zusammen- 
setzung eines Systems von Winkelgeschwindigkeiten zu einer Windung. 

Es stehen sich die Begriffe Kraft und Winkelgeschwindigkeit, 
Moment und Translatlonsgeschwindigkeit, Centralaxe und Centralaxe 
gleichwertig gegeniLber. 



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261 

Es wird somit hinlangen, nur die Zusammensetzung der Krafte 
im Ranme eíngehend zu behandeln, da hiemit zugleich die Zusammen- 
setzung der Drehungen erledigt erscheint. 

Bekanntlích lásst sich ein Kráftesystem durch ein Paar einander 
conjugirter Krafte ersetzen. Solcher Paare conjugirter Krafte 
(nach Gulmann Kráftepaare, nicht zu verwechseln mit dem von 
Poinsot eingefiihrten Begiíffe Kráftepaar = Drehzwilling), welche ein 
Kraftesystem ersetzen, giebt es im Raume unendlich viele oder besser, 
wenn man die Anzahl der Elemente eines einfoimigen Grundgebildes 
mít 00 bezeichnet, oo*. — Sie reprásentiren eine unendliche Mannig- 
íaltlgkeit vierter Ordnung. Der Raum fasst bekanntlich oo* Gerade, 
jede hieyon kann als Richtungslinie einer der beiden conjugirten 
Krafte, welche das Krftftesystem ersetzen, angenommen werden. Die 
Kchtungslinie der anderen conjugirten Kraft, derSinn und die Grosse 
der beiden conjugii-ten Krafte ist durch die Annahme der Richtungs- 
linie der einen der beiden conjugirten Krafte bereits eindeutig be- 
ttimmt 

Nebenbei seí bemerkt, dass von diesen oo* Paaren conjugirter 
Krafte oo* in eine einzige Gerade zusammenfallen. Sie reprasentiren 
Doppelkráfte, welche in derselben Geraden im entgegengesetzten 
Sinne wirken und von denen jede einzelne als unendlich gross und 
der anderen numerisch gleich angesehen werden muss. 

Die Geometer nennen einen solchen InbegrifF von Geraden, wie 
ilm die Richtungslinien der Doppelkrafte vorstellen, einen Complex 
erster Ordnung und bringen denselben in einen Zusammenhang 
Diit dem ^NuUsystem" und mit der Raumcurve 3. Ordnung. 

Um auf dem einfachsten Wege zum Ziele zu gelangen, stellen 
▼ir der Losung unserer Aufgabe jene zweier anderer Aufgaben voran, 
durch deren Vereinígung die Zusammensetzung eines Kráftesystems 
selbstverstandlich wird. 

I. Aufgabe: Gegeben ist ein Paar conjugirter Krafte 
Piund P„ dasselbe ist zu ersetzen durch ein gleichwer- 
tiges Paar anderer conjugirter Krafte P^ und P4, von 
denen die eine, z. B. P, in einer gegebenen Richtungs- 
linie c wirkt 

Vor allem sei darauf hingewiesen, dass die Richtunglinien 

fl, i, c, á der Krafte Pi, P^, P,, P4, von denen a, 6, c gegeben sind, 

ab^ d zu bestimmen ist, Erzeugende desselben Systems 

I eines windschiefen Hyperboloids seiu můssen. — Die Noth- 

^endi^eit dieses Lagenverháltnisses leuchtet ein, wenn man bedenkt, 



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262 

dass fiir jeden Leitstrahl des durch «, 6, c bestímmtón Hyperboloids 
(welcher a, 6, c und alle Erzeugenden desselben Systeihs schneidet) 
als Momentenaxe die Momente von P^, P^í ^s Null werden. Damit 
die Šumme der Momente des Kráftepaares Pj, Pj gleich jener der 
Momente des gleichwertigen Kráftepaares P„ P^ werde, ist es daher 
nothwendig und hínreichend, dass fftr jeden Leitstrahl tds Momenten- 
axe das Moment von P^ auch Null werde, was, da P^ im AUgemeinen 
nicht Null werden kann, nur dann stattfindet, wenn d von allen Leit- 
strahlen geschnitten wird, d. h. wenn d eine dem System a, 6, c . . . 
angehorige Erzeugende des Hyperboloids ist. 

Andererseits ist klar : Werden die beiden Kraftepaare auf eine 
und dieselbe Projectionsebene orthogonal der Richtung und der Grosse 
nach projicirt, so muss die Besultirende aus den Projectionen 
des ersten Kráftepaares identisch sein mit der Resul- 
tirenden aus den Projectionen des zweiten Kráfte- 
paares. — Die Richtungslinie dieser Resultirenden ist bestimmt 
durch die Gerade, welche den Schnittpunkt der Projectionen von 
a und b mit dem Schnittpunkt der Projectionen von c und.ď ver- 
bindet. — 

Kennt man, wie in unserem Falle, umgekehrt die Projectionen! 
von cf, 6, c und ausserdem P^ und Pj, somit auch die GrSsse ihrer 
Projectionen, nnd zieht man durch den Schnittpunkt der Projectionen 
von a und b (mit Zuhilfenahme des Kráfteparallelogramms oder eines 
Kráftepolygons) die Richtungslinie der Resultirenden aus den Pro- 
jectionen von Pj und Pj, so schneidet diese die Projection von c in 
einem Punkte, der der gesuchten Projection von d angehSrt 

Dieser letztere Punkt ist nun die Projection von zwei von ein- 
ander verschiedenen Punkten des Hyperboloids, wovon der eine auf 
c, der andere auf d liegt. 

Es ist nun ein Leichtes, diesen anderen Punkt selbst und die 
hindurchgehende Erzeugende a aufzusuchen, wodurch die Aufgabe im 
Princip gelost erscheint. 

In Fig. la und Fig. h werden die Constructionen selbstver- 
stándlich. 

Wir projiciren in Fig. !« die zu einem ráumlichen Kráftepolygon 
an einander gereihten Kraftstrecken und in Fig. U die das rámnliche 
Seilpolygon bildenden Richtungslinien der Krafte orthogonal auf zwei 
zu einander senkrecht stehende Projectionsebenen, die wir als erstd 
und zweite Projectionsebene unterscheiden wollen. Die erste Pro^ 
jection eines Punktes, einer Linie, einer Kraflstrecke ist durch einen 



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203 



der Bezeichnung des Originals beigefugten Strich ('), die zweite Pro- 
jection durch einen beigefftgten Doppelstrich (") ersichtlich gemacht. 

Ist 01 die -P, und 12 die P, der Riclitung, dein Sinne und der 
Grosse nach bestímmende Eraítstrecke, so erhált man durch Anein- 
anderreihung der beiden Eraftstrecken den Linienzug 012 im 
Raume, dessen Schlusseite 02 die mit der Centralaxe des Kráftepaars 
(Pj, P,) zusammenfallende resultirende Einzelnkraft des (Pj, P^) ent- 
sprechenden Winders der Richtung, dem Sinne und der Grosse aber 
nicht der Lage nach bestimmt. 

Die in Fig. U verzeichneten Projectionen 0'1'2' und 0"1"2" 
des Linienzugs geben die Projectionen 0'2' und 0"2" der Schluss- 
seite 02. 

Zugleich bestímmen die Sti'ecken 0^2' und 0"2" die Resulti- 
r^den aus den ersten beziehungsweise zweiten Projectionen des 
Kráftepaars (P,, P^) der Richtung, dem Sinne und der Grosse aber 
nicht der Lage nach. 

In Fig. U sind die Richtungslinien a, 6, c durch ihro beiden 
Projectionen bestimmt. (Selbstverstandlich sind a' || 0'1' , 6' || r2', 
a"||0"r', 6"||1"2'0. 

Wird nun durch den Schnittpunkt I' von a' und 6' die Gerade 
PII' parallel zu 0^2' gezogen, so ist deren Schnittpunkt 11' mit ď be- 
reits ein Punkt von d\ — Wird analog durch den Schnittpunkt -4" 
von a" und 6" die Gerade -á" P" parallel zu 0"2" gezogen, so ist 
deren Schnittpunkt P" mít c" bereits ein Punkt von á". — Die Ge- 
rade d im Raume aber liegt auf dem durch die Erzeugenden a, 6, c 
bestimmten Hyperboloide und gehort mit den letzteren demselben 
System von Erzeugenden an. — Fassen wir II' als erste Projection 
emes auf d im Raume gelegenen Punktes II, P" als zweite Projection 
eines auf d líegenden Punktes P auf, so handelt sich's um die Be- 
stimmung der anderen Projectionen beider Punkte, also um II" und 
R. — Diese erfolgt nun folgendermassen : 

Legt man durch c eíne Ebene normál zur ersten Projections- 
ebene, so schneidet diese a und b in den Puukten a und /3, das 
Hyperboloid in der Erzeugenden c und in dem Leitstral afi. 

Im Leitstral a/í muss n, in seiner zweiten Projection «"/?" 
mosB n" liegen. Weil II" und P" (die bei einer windschiefen Lage 
von a, 6, c nie zusammenfallen konnen) zwei Punkte von d" sind, so 
ist d" bestimmt 



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264 

Ebenso konnte man d! unmittelbar finden. Man lege durch 
c eine Ebene normál zur zweiten Projectionsebene ; dieselbe schnddet 
a und h in den Pnnkten y und qp^ das Hyperboloid in der Erzeu- 
genden c und in dem Leistral y9>. — Im Leitstral y^> liegt B^ in 
seiner ersten Projection Ý^>' somit B\ — Die Verbindungsgerade der 
Punkte II' und B* giebt d\ — Nun ist A durch beide Projectionen 
vollkommen bestimmt. 

Es ist jedoch nicht nothwendig, II" und B' auf diese Art aus- 
findig zu machen. Ist von den beiden Projectionen ď und d" nur 
eine gefunden worden, so ergiebt sich dle andere. — (Fig. !«). — 
Wáren namlich P3 und P^ bekannt, so músste durch ihre Zusammen- 
setzung derselbe Winder entstehen, wie durch die Zusammensetzung 
von Pi und Pj. — 

Vom Punkte o áusgehend miissten wir durch Aneinanderreihung 
der der Kraft P4 entsprechenden Kraftstrecke 03 und der der Eraft 
P, entsprechenden Kraftstrecke 32 wieder zu derselben Schlussseite 
02 gelangen. 

Beríicksichtigen wir femer, dass 03 parallel zu ď, 32 parallel 
zu c sein muss, so folgt: 

Ist z . B. 11", somit á" gegeben, so verzeichne man (Fig. 1«) 
tiber 0"2" den Linienzug 0"3"2", so dass 0"3"|Id", 3"2"||c" wird. 

Durch 2' ziehe man eine Parallele 2'3' zu c' und fixire in 2'3' 
durch das durch 3" gefállte Projectionsloth 3"3' den Punkt 3'. 

Die Gerade 0'3' bestimmt die Richtung von ď. 

Wird in Fig. U durch II' eine Gerade parallel zu 0'3' gezogen, 
80 ist dieselbe die gesuchte Projection ď von d. 

Indem man d* auf beide Arten bestimmt, hat man einen sehr 
einfachen und hinreichenden Controlsbehelf fiir die Genauigkeit der 
Construction. 

Der Sinnjind die^Grosse der Krafte P4 und P, ist durch die 
Kraftstrecken 03 und 32, jede der letzteren aber durch ihre beiden 
Projectionen bestimmt, — die Aufgabe erscheint somit nach jeder 
Richtung hin befriedigend gelost. 

2. Aufgabe: Zwei Krafte P^ und Pj sind zu einem 
Winder zusammenzusetzen. — Fig. 2« und Fig. i^. 

Reiht man (Fig. 2a) wie in der vorigen Aufgabe die Pj und Pj 
der Richtung, dem_Sinne und der Grosse nach bestimmenden Kraft- 
strecken 01 und 12 an einander, so bestimmt die Schlussseite ^ des 
Linienzuges 012 die Richtung, den Sinn und die Grosse der resultí- 
renden Einzelnkraft, die mit i? bezeichnet werden soli. 



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265 

In Fig. 2b 8ind wie in der vorigen Aufgabe a und b die Rich- 
tungslinien von P^ und Pj. Es eriibrigt noch die Bestiminung der 
Lage der zu 02 parallelen Centralaxe x und die Bestimmung des 
resultirenden Momentes M (dessen Ebene zu x normál sein muss). 

Hieraus resultirt dann der Pfeil p des Winders, eine in 

M 
die Centralaxe fallende Strecke von der Lange pzz-^^ 

ineinem solchenSinne gezogen, dass ein imEndpunkte 
der Strecke befindliches Auge (gewohnlich durch eine Pfeil- 
spitze und den Buchstaben p bezeichnet), auf den Anfangspunkt 
« der Strecke gerichtet, das resultirende Moment M 
als ein rechtsdrehendes erblickt 

Da durch die bereits bekannte Schlussseite 02 und den Pfeil v 

der Winder vollkommen bestimmt ist, so erubrigt nur die Bestimmung v 

der Projectionen jp' und p" des Pfeiles. 

Ehe wir zur Construction schreiten, stellen wir folgende Be- 
trachtung an: 

Von den oo* corgugirten Kráftepaaren, die dem Kráftepaar Pi, 
P, gleichwertig sind, giebt es od' Paare conjugirter Kráfte, die zu 
einander senkrecht stehen. 

Es fasst der unendliche Raum námlich od' verschiedene Ebenen. 
Zerlegt man P| und P^ in zwei Componenten, wovon die eine in 
eine bestimmte Ebene hineinfallt, die andere zur Ebene senkrecht 
steht, vereinigt hierauf die beiden in der Ebene liegenden Compo- 
nenten und die zur Ebene senkrecht stehenden Componenten, so er- 
hált man ein neues conjugirtes, dem Paar (P|, P,) gleichwertiges 
Paar von Kráften, die zu einander senkrecht stehen. Solcher Paare 
giebt es so viele, als Ebenen im Raume, somit od*. 

Nach Ghasles kann der Momentensatz fiir gleichwertige Erafte- 
paare in folgende geometrische Form gebracht werden: 

„Alle Tetraéder, welche sich uber je zwei conju- 
g i r t e n (in ihren Richtungslinien liegenden) Kraftstreckengleich- 
wertiger Kraftepaare als Gegenkanten verzeichnen 
lassen, sind inhaltsgleich.*) 



*) Streng genommen, hat bereits Móbins in seinen „Elementen der Me- 
chanik des Himmels 1843** den Satz allgemeiner gefasst Man scheint 
Úbersehen za haben, dass der Ghasles^sche Satz nur eine Folgerung des 
Mdbias^schen ist. Sind a und h, ferner a und/? zwei Paare conjugirter in 
ihren Richtungslinien liegenden Kraftstrecken, das Paar a. b gleichwertig 
dem Paar a, p, und bezeichaet man mittelst des Symbols Vol [m n] das 



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266 

Endlich sei auf folgenden bekannten Satz hingewiesen: „Die 
Centralaxe wird von allen Linien kíirzester Entfernung 
zweier conjugirten Kráfte rechtwinklig geschnitten.* 
(Culmann „Graphische Statik" 1875, pag. 258.) Die in der Fig. 2a 
nud 2* durchgeffthrten Constructionen werden nach dem vorgetragenen 
leicht verstandlich. 

Ersetzen wir vorerst unser Kráftepaar P, , P^ durch ein anderes 
Qi, Q^, dessen conjugirte Einzelnkrafte Qj und Q^ zu einander sen- 
krecht stehen. Nehmen wir an, dass Qj, beispielsweise parallel zuř 
zweiten Projectionsebene, Q, normál hiezn liegen soli. 

Solcher Kr&ftepaare Qi Q,, die den letzten Bedingungen ent- 
sprechen, giebt es oo*. Schneiden wir durch eine zur zweiten Pro- 
jectionsebene parallele Ebene E die Richtungslinie a von P, ím 
Punkte m und die Richtungslinie b von Pj im Punkte «, zerlegen 
Pi und Pj, jede hievon in eine in die Ebene E fallende Componente 
und in eine hiezu senkrechte Componente, so entsteht durch die Ver- 
einigung der in die Ebene E fallenden Componenten die Eraft Q|, 
durch die Vereinigung der zur Ebene E senkrechten Componenten 
die Kraft Q^. — Da sich solcher Ebenen E eine einfach unendliche 
Anzahl legen lasst, so giebt es oo^ solcher Kraftepaare, deren Rich- 
tungslinien eine merkwtirdig einfache geometrische Lage besitzen, auf 
deren Untersuchung einzugehen, wegen der weiteren Schlůsse von 
geometrischem Interesse ist. 

Verschieben wir die Ebene E parallel zu sich selbst, so geben 
die Verbindungsgeraden der in derselben Ebene E liegenden Punkte 
m und n die Erzeugenden eines windschiefen Paraboloids, 
welches durch die Leitstralen a und b und die zweite Pro- 
jectionsebene als Richtebene bestimmt ist. 



Volumen eines ftber zwei Strecken m und n als Gegenkanten verzeiclmetefl 
Tetraéders, so ist nach M 6 b i u s allgemein : Vol [ma] +Vol [mb] = Vol [m« ]+ 
+ [^fíi ^0 ^ ^^^^ beliebíge Eaumstrecke bedeutet. — Ůbergeht m succe- 
8ÍYe in die Strecken a, 6, a, /?, so resultiren die Gleichungen: 

Vol [aa] + Vol [ab] = Vol [(w] + Vol [afí 

Vol [bh] + Vol [6a] =z Vol [ba] + Vol [bfí 

Vol [«a] + Vol [ccfí = Vol [€ta] + Vol [ab] 

Vol [/?/?] + Vol [M = Vol [pa] + Vol [ph] 
Da die Gróssen Vol [aa], Vol [bb], Vol [au], Vol [fip] als NuU verschwinden, 
so folgt der Satz von Chasles als Corollar des Móbius^schen 
Satz es in der For m: Vol[<i6] = Vol [or^], dennjede derOróssen ist gldch 
Vol [aa] +Jo\ [ap] + Vol [ba] + Vol [bfí 
2 



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f 



267 



Die ersten Projectionen dieser Eraeugenden sind alle parallel 
řur Projectionsaxe, die zweiten umhiillen eine Parabel, die zweite 
Contour des Paraboloids. 

Wie wir auch E wahlen, immer f&llt Q',, die erste Projection 
von Qi, mit dem entsprechenden m' n' zusammen. 

Ist -á" der Schnittpunkt von a" und 6", so fallt Q"j, die zweite 
Projection von Q,, immer mit der durch i4" zur Projection der Schhiss- 
seite, 0"2'' gezogenen Parallelen zusammen. 



Grosse nach durch 0"2" bestinunt. 

In allen Lagen muss Q^ das in -á" zur zweiten Projectionsebene 
gef&IIte Perpendikel rechtwinldig durchschneiden. 

Das System sámmtlicher (unter einander gleicher und 
gleichgerichteter) Kráfte Qj erfůllt eine durch -á" normál zrn- 
zweiten Projectionsebene parallel zur Schlussseite 02 
gelegte Ebene. 

Etwas Aehnliches ei^ebt sich fór die Lage sámmtlicher Eráfte Q,. 

Von den durch die Zerlegung der conjugirten Kráfte P, und P, 
entstandenen, zur zweiten Pi*ojectionsebene normalen Componenten 
greift die erste in w, die zweite in n an. Die Componenten sind 
der Grdsse und dem Sinn e nach bestimmt durch die in Fig. 2a mar- 
kirten Strecken FT und 1' 2*. 

Die Resultirende aus diesen beiden Componenten, unser Qj, ist 
der Grosse und dem Sinne nach bestimmt durch die algebraische 
Šumme beider Strecken, durch die Strecke 1*2*. — Der auf der 
Erzeugenden mn liegende Angriffspunkt i von Q, liesse sich unter 
Zngnindelegung der Proportion mi:ůnzzV2* : 1* 1' in beiden Pro- 
jectionen sehr leicht bestimmen. 

Wir ziehen eine andere, directe Losung vor. — Beachten wir 1), 
dass fur alle Lagen der Erzeugenden mn des Paraboloides die Punkte 
m auf dem Leitstrale a, die Punkte n auf dem Leitstral b liegen, 
dass auf allen Erzeugenden das Yerháltnis mč : dn ein constantes ist, 
somit sammtliche Punkte d auf einem und demselben Leitstral A des 
Paraboloides liegen, dessen erste Projection A' durch den Punkt /' 
gehen muss, in dem sich ď und &' schneiden. Beachten wir femer 
2), dass fur alle Lagen von JEJ, oder filr alle Lagen von mň die Kiiifte 
Qj und Qj dieselben der Fig. 2 a entnehmbaren Werte O" 2" und 
1* 2* beibehalten, — dass sammtliche Qj parallel zu einander eine 
zur zweiten Projectionsebene normále Ebene erfiillen, dass somit in 
Folge des Satzes von Chasles die Abstánde je zweier ein conjugirtes 



.Í*:J 






■m 



Far alle Lagen von E ist Q, dem Sinne, der Richtung und der § 



m 

'^1 



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lildender Krafte Q^ und Qj einander gleich sein můssen, was 
ntreten kann, wenn der Leitstral A parallel liegt zu der durch 
mal zu r zwei ten Projectionsebene gelegten Ebene, A" aJso pa- 
ist zu O" 2". --;_ Beachten wir endlich 3), dass aUe Linien 
ter Entfernung íA, welche zwischen je zwei conjugirten Kraften 
1 Qj gezogen werden konnen, und von denen ein Endpunkt 

mit (f in A zusammenfallt, einander gleich und parallel sind 
iss alle diese Linien von der zu suchenden Centralaxe x recht- 
; geschnitten werden. — Alle Linien kiirzester Entfernung liegen 
mit OJ in derselben Ebene, in dieser liegt aber auch der Leit- 
A- — Weil nun x und A ^^ derselben Ebene liegen, ihre 
1 Pi-ojectionen parallel sind, so muss der Leitstrahl A des 
iloids parallel sein zur Centralaxe x im Raume und seine erste 
bion A' parallel sein zu x' und somit zu 0'2'. — 
iU demselben Resultate gelangt man auch durch folgende Schlusse : 
md A siiid als Leitstralen Erzeugende des zweiten 
íms des Paraboloids, somit parallel zur zweiten Richt- 
3, als welche (Fig. 2a) die Ebene des Dreieckes 012 
hen werden kann. Weil A parallel ist zur Ebene 012, A" zu- 

parallel ist zu O" 2", so muss A parallel sein zu 02i 

thin auch zu a?. — 

)ie durch T zu 0'2' gezog ene P arallele ist mithin A'i ítr 

bpunkt mit einem beliebigen m'n' giebt d\ wodurch sich auch 

jiebt. — 

Die durch ein beliebiges d" zu O" 2" gezogene Parallele ist A"i 

ometrische Ort sammtlicher d". *) 

5ámmtliche Krafte Q^ erfúUen eine zur zweiten Pi*ojectionsebene 

le Ebene unď diese ist parallel zu jener, welche das System 

rafte Qy bildet. — Nun bietet die weitere Construction keine 

irigkeiten mehr, die Centralaxe x und der Pfeil p des Winders 

1 leicht gefunden werden. — In Fig. 2a und 26 wurde hiezu 

ier Weg eingeschlagen : 

)iu-ch O, den Anfangspunkt des Linienzuges 012 (Fig. 2a), 

eine Ebene parallel zur zweiten Projectionsebene gelegt, auf 
>e die Schlussseite 02 projicirt und um diese Projection die 



Jm Linien za ersparen, empfíehlt es sich, statt einer beliebigen Erzeogen- 
len mn des Paraboloids eine solche anzunehmen, deren zweite Projection 
ait der zweiten Projection eines Leitstrals, z . B. mit b" (Fig. 2a) coincidirt. 
- Nennen wir diese Erzeugende m^ n,, so fóHt m'\ mit A*' zusammen; 
'*'i> ^'i» ^'\f A" ergeben sich auf die einfachste Weise. — 



Diaitized bv 



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269 



Schlussseite 02 ^ diese Ebene hineingedreht, so dass nach dieser 
Drehung die Schlussseite 02^ in der zweiten Projection als die Hypote- 
nuse Ó"(2) des rechtwinkligen Dreieckes O" 2" (2) erscheint, in dem 
die Kathete 0^^^ die Kraft Qj, die Kathete 2"(2) = 1*2* 
die Eraft Q^i die Hypotenuse 0"(2) die gesuchte Einzeln- 
kraft B des Winders der Grosse nach bestimmt. — 

In Fíg. 26 wurde eine beliebige Erzeugende mn verzeichnet 
darin die Punkte A und d fixirt, welche als Endpunkte einer der 
Linien kůrzester Entfemang zweier conjugirten Kráfte Q^ und Q, 
gelten, und nach X der AngrifiGspunkt von Q^, sowie nach Č der An- 
grifĚjpunkt von Q, verlegt — 

Die Bestimmung des auf áX liegenden Angriflfispunktes n der 
resultirenden Einzelnkraft ergab sich folgendermassen : 

Im Dreiecke 0"2" (2) Fig. 2a fállte man von 2" auf die Hypote- 
nuse O" (2) das Hohenperpendikel 2"(í). — Dadurch wurde eine 
Zerlegung der Kráfte Qi und Q, angebahnt. — Sinu und Richtung 
der Componenten wird unschwer klar, wenn man sich das durch 
0"2" (2) dargestellte Dreieck sammt aUen darin liegenden Linien in 
seine Urlage zurflck versetzt denkt — 

Die Kraft Qi = 0"2" zerfallt in die Componenten ©i =: O" (i) 
und a:, = (•) 2". — Beide greifen in X an. Die Kraft Q = 2" (2) zer- 
fallt in die Componenten Z^ = 2''{t) und <S^ = (t){2). — Beide 
greifen in í an. 

Durch Zusammensetzung der Componenten ®| und @, entsteht 
die resultirende Einzelnkraft iř, — durch Zusammensetzung der Com- 
ponenten Z^ und 2^, die gleich und bei entgegensetztem Sinne parallel 
sind, entsteht das resultirende Moment M des Winders. — AUe auf 
der zweiten Projection A" í" der Geraden Xů liegenden Strecken er- 
scheinen in wirklicher Grosse. — 

Es ist somit ď V == Í3ř, 3t"A" = nX. — 

Es folgt hieraus: í"íť' : íť'A" = ©^ :©,... . 1) 

Trftgt man (Fig. 2a) von O" auf der Hypotenuse O" (2) oder 
deren Verlangerung uber (2) hinaus die Strecke 0"<=:J"A" auf, 
faUt von t das Perpendikel tu auf 0"2", von dessen Fusspunkt u ein 
zweites Perpendikel uv auf 0"í, und von dem Fusspunkte v ein drittes 
Perpendikel vw auf O" 2", mit dem Fusspunkt w?, — so beant- 
wortet uns der Linienzug tuvw alleFragen, die tiber die 
einzelnen Bestimmungsstticke des gesuchten Winders, 



m 



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270 

— Centralaxe, Moment und Pfeil — gestellt werden konneiL 
Au8 der Áhnlichkeit der Dreiecke folgt vorerst: 

(y'v:t;<z=0"(t):(0(2)i=®i r®^.... 2) 
Aus der Vergleichung der Proportionen 1) und 2) und aus der 
Gleichung : 

í' V + Oř" A" = O" w + vř . . . folgt : 

d"7ť' = 0"v I 

3r''A" znvt J • • • • ^^ 

Hiedurch ist 3ť' gegeben. Weil A'ď mit wV zusammenfallt, so 
ist auch n' bestimmt. — Man merke, dass % immer zwischen A und 
í liegen muss. — Die durch n zu 02 im Raume gelegte 
Parallele x ist die gesuchte Centralaxe, also aj"||0"2", 

a?' ||0'2'. 

In dieser liegt die der Grosse und dem Sinne nach durch 02 
bestimmte Einzelntoaft R des Winders. Dieselbe ist somit voUkommen 
bestimmt. 

Ebenso eínfach bestimmt sich nun das resultírende Moment M 
und der resultirende Pfeil p. — 

Das Moment itf = X, X^ = (02'' XO"t. (Fig. 2a). — So- 
mit ist M gleich dem doppelten Flácheninhalte des Dreieckes O^tó*' 
oder des mit_letzterem_ fláchengleichen Dreieckes O" (2) «, daher 
M — 0"(2) X ww = R.uv, 

Bezeichnet p die Lange der Pfeilstrecke «p, so ist if=JS.pj 
somit pz=:uv ... . 3) 

Weil der Winkel uvw = ^ (2) 0"2", und der letztere den Nei- 
gungswinkel der Centralaxe und des damit zusammenfallenden Pfeíles 
p gegen die zweite Projectionsebene bedeutet, so ist endlich die 
Strecke vwz=.7t^'p'\ gleich der zweiten Projection der 
Pfeilstrecke xp^ die in Folge dessen von ^' auíf a?" in einem 
solchen Sinne nach y aufzutragen ist, dass das auf der Centralaxe x 
in p liegende gegen % geríchtete Auge das Moment M als ein 
rechtsdrehendes erblickt. 

Um Fehler beim Aufti-agen von íť'p" zu vermeiden, soli die 
letztere Bedingung einfacher umgestaltet werden. — 

Es wurde hervorgehoben, dass n zw ischen A und d liegen můsse. 

— Aus Fig. 2a folgt, dass, wenn í, = (t) 2" in eine zur zweitoi 
Projectionsebene normále Componente und eine hiezu parallele Com- 
ponente zerlegt wird, letztere in Richtung und im Sinne mit 0"2" z=z Q^ 
ubereinstimmen muss. [Die letztere ergiebt sich als Projection derStrecke 



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271 

(i) 2" áuf 0"2"]. — Soli das Auge in jp das Moment M als ein rechts 
drehendes erblicken, so inuss es auch jenes Moment als ein solches 
erblicken, dessen Axe der durch p gehende, zur zweiten Projections- 
ebene normále Stral ist, and dessen Eraft durch die durch A parallel 
mit 0"2" gezogene Qj" dargestellt ist. — 

Es befindet sich dann p vor % oder vor der durch mn parallel 
ZUT zweiten Projectionsebene gele gten Ebene JB, wenn die in A" an- 
greifende, dem Sinne nach durch 0"2'^ bestimmte Projection Q," von 
Q^ um 2/', somit auch um «" nach rechts dreht. — 

Somit folgt die einfache Regel: 

„Je nachdem Q," um «" nach rechts oder links dreht 
muss Tp vor oder hinter jt, somit /?' vor oder hinter «' 
oder mfn' liegen.** — Hiemit ist jede Zweideutigkeit ausgeschlos- 
sen und die zweite Aufgabe gelost. 

3. Aufgabe: „Ein System von Eráften im Raume soli 
zu einem Winder zusammengesetzt werden." (Fig. 3a 
und 36). — Die Behandlung dieses Problems wird nach dem Vor- 
hergegangenen selbstverst&ndlich. 

Gegeben sind beispielsweise vier Krafte Pj, P,, P,, P^; die- 
selben erscheinen in Fig. 3a ihrer Grosse, Richtung und dem Sinne 
nach gegeben durch die Projectionen ihrer zu einem Linienzug oder 
Kráftepolygon aneinandergereihten Kraftstrecken 01, 12, 23, 34. — 

Die wirkKche Lage dieser Krafte bestimmen in Fig. 3* die 
Projectionen ihrer Richtungslinien a, ft, c und d im Raume. 

Auf die bei Losung der ersten Aufgabe besprochene Weise 
ersetzt man: 

^ 1) Die in a und h wirkenden, durch die Kraftstrecken 01 und 
12 bestimmten Krafte Pj und P^ durch ein Paar anderer conjugirter 
Krafte 8^ und /S,, von denen 8^ in c wirken soli. — Die Lage der 
Geraden c, in welcher S^ wirken muss, findet man, wie in der 1. Auf- 
gabe gezeigt wurde. (a, ^ c, c liegen auf demselben Hyperboloid). — 

Wird in Fig.^a 03* parallel zu c gezogen, so bestimmen die 
Strecken 03* und 3*2 den Sinn und die Grosse der Krafte /S, und 
5,. - 

2) Man verbinde i^, iS^ mit P,. 

Weil /S, und P3 dieselbe Richtungsgerade besitzen, so vereinigen 
sie sich zu einer in c wirkenden Kraft 2\ zzá^ -f Ai deren Grosse 
sich 25_ Fig. 3a aus der graphischen Addition der Kraftstrecken 3*2 
und 23 ergiebt. — Au die Stelle der Krafte P|, P^, P3 haben wir 



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Kráfte 7\ (wirksam in c, náher bestimmt durch die 
3 in Fig. 3 a) uad S, (wirksam in c, mit der Kraft- 
ísetzt. — 

rsetze das Kráftepaar 7\, S^ durch ein Paar conjugirter 
/S^, von denen 8^ in d wirken soli. — 

der Geraden b, in welcher S^ wirken muss, findet 
er 1. Aufgabe. — (Es liegen c, c, d und b auf dem- 
loid.) _ 

Fig^ 3a, 04* parallel zu b gezogen, so bestimmen die 
id 4*3 den Sinn und die Grosse der Kráfte S^ und S^. 
erbinde S^ und S^ mit P4. — 
md P4 dieselbe Richtungslinie d besitzen, so vereinigen 
ler in d wirkenden Kraft T^ z= 5, -j- P^ deren Sinn 
ti aus der Addition der Kraftstrecken 4*3 und 34 er- 

telle der Kráfte P^, P,, P3, P4 treten nun zwei Ki-afte, 
svirksam in d, bestimmt durch die Kraftstrecke 4*4) 
8^ (wirksam in b, mit der Kraftstrecke 04*). — 
der erste Theil der Losung unserer Aufgabe beendigt. 
stverstandlich, wie man durch Ersetzung einánder 
*áftepaare und Zusammensetzung zusammen- 
Binzelnkráfte nach und nach eine b e- 
ihl von Kráften zu einem Kráftepaare ver- 
nte. — Nebenbei sei auf die in der Construction auf- 

polygone/'//' ///' . . . und -á" B" O' hingewiesen, 

iiccesiven Vereinigung der gleichnamigen Projectionen 

P2, P3, P4 entstehen. 

rsetze T^ und iS^ durch ein Paar von Kráften Q^ und 
erste zur zweiten Projectionsebene pai*allel, die zweite 
Bein soli. Der Vorgang ist bei der zweiten Aufgabe 
rden. — 

8t in Fig. 36 jene Erzeugende des besprochenen Pa- 
nommen worden, deren zweite Projection sich mit b" 

íg. 36 vorkommenden Punkte ů^ A, ^, so wie die in 
ten Punkte (í), <, w, v, w haben dieselbe Bedeutung, 
linamigen in Fig. 2a und 26. — Nur ti*itt an die 

Punkten 2" und (2) in Fig. 3a 4" und (4). — 

immung der Centralaxe cc, der Einzelnkraft iř = 04, 
Mz=l2 Fláche A [O" u (4)], des Pfeiles p = uu, seiner 



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JosTesař.:^"- 




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AMMENSETZUNG D. KraFTE ETC 




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zweiten Projection p" %" = vu\ sowie die Bestino 
(lem /? aufzutragen ist, ist in der 2. Aufgabe be 
Ein Blick auf die graphische Losung uns 
in Fig. 3 und ein Vei^leich mit anderen bishei 
^(man vergleiche, z. B. Bauschinger's Atlas d. 
Fig. 50, wo nur 3 Kráfte zusammenzusetzen sind), 
getragene Methode in einem giinstigen Lichte e 



14. 
Kurze chcmische Mittheilu] 

Vorgetragen von Prof. Fr. Štolba am 7. 

Uber die Einwirkung von Salzsftnre a 

Nachdem ich schon seit einigen Jahren \ 
Schwefelwasserstoffgas anstatt des Schwefeleisens 
die faserige Varietat von Příbram (Wurtzit) verwe 
Gelegenheit zu Beobachtungen , deren Resultat 

. vorlege. 

\ Es ist bekannt, dass der Sphalerit in f< 
Zastande von konzentrirter Salzsáure (von etwa 

jf^t wird und schon in der Kalte durch I&ngere 
stoffgas entwickelt, welche Entwickelung durch U 
werden kann, beim Erhitzen aber so stuimisch ^ 

Lúbersteigen kann und man demnach gut thut € 
entsprechendem Steigraum anzuwenden oder eii 
Yaselinol zuzusetzen. 

Es handelte sich mir zunáchst darům zu 
weichem Gehalte an Ghlorwasserstoff eine SalzsS 
beim Erhitzen auf feinzerriebenen Wurzit einwir 
suchen fand die Einwirkung zunáchst bei gew( 
stati, denn wurde die Temperatur sehr langsa 
Kochen gesteigert und der Versuch unterbroch< 
SchwefelwasserstoflFgas nur sehr langsam entwic 
einer Minuta nur wenige Gasblasen gab. Durch 



♦J Listy chemické 1886. 

TL: Mathematleko-phrodoTddecki. 



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274 

des Apparates wurden die entweichenden Dampfe kondensirt und 
flossen in den Entwickelungskolben zuruck. 

Der feinzertheilte Wurtzit wurde seibstverstándlich in solchen 
Quantitaten genommen, dass die Hauptmasse unzersetzt blieb. 

Die chemische Analyse der erhaltenen Losung ergab, dass die- 
selbe noch 11 — llVs^ Chlorwasserstofif enihielt, und nachdem eine 
Salzsáure von I* 12 Dichte etwa 24*07o Chlorwasserstoff enthált, so 
wurde hiebei nahé die Hálfte derselben ausgenůtzt, die andere Halíte 
blieb frei, weil eine schwache Salzsáure auf Sphalerit nur unbedeutend 
einwirkt. 

Was nun die Einwirkung von Salzsáure derselben Conzentratíon 
auf dasselbe ůberschússige Materiál, wenn es in Form kleiner etwa 
erbsengrosser Stflcke genommen wird, betriflft, so ergiebt sich dieses. 

Bei gewohnlicher Temperatur wird der Wurtzit von Příbram in 
Form dieser Stiicke von einer Salzsáure von 1*12 Dichte nur wenig 
angegriffen und es entwickelt sich das Schwefelwasserstoflfgas so spár- 
lich, dass man es unter diesen Bedingungen nicht darstellen kann. 

Wenn man aber erwáimt, so wird die Einwirkung eine sehr 
kraftige und hat man es ganz in der Gewalt den Gasstrom nach dem 
Grade der Erwaimung zu regulieren. In áhnlicher Art wie bei dem 
gepulvertem ^merale wurden auch hiebei Versuche angestellt, in 
welchem Grade die Salzsáure bei der Darstellung des Schwefelwasser- 
stoflFgases ausgeniitzt werden konne, und wurde auch hier der Ver- 
such abgebrochen, nachdem sich beim Eochen im Laufe einer Minuté 
nur wenige Gasblasen entwickelten. Auch hier wurden die entweichen- 
den Dampfe abgekuhlt und in den Kolben zuriickgeleitet. Die Analyse 
der riickstandigen Flftssigkeit ergab einen Gehalt von 12—12^3% 
Chlorwassei*stoff und gelangt demnach auch hier von der Salzs&ure 
von 24^0 nahé die Hálfte zur Wirkung. 

Obgleich demnach bei der Verwendung des Wurtzits die Salz- 
sáure nur ungenúgend ausgeniitzt wird, so ist zu berůcksichtigen, 
dass der Preis der Salzsáure ein niedriger ist und dass die Losung 
nach der Beseitigung des freien Schwefelwasserstofifes noch zu man- 
chen Zwecken wie z. B. zur Entwickelung von Wasserstoffgas und 
von Kohlendioxid geeignet ist. 

Durch passende Auswahl der Materíalien kann man es dahin 
bringen, dass das entweichende Schwefelwasserstoffgas frei ist von 
Arsen, und wird bei Anwendung eines Sphalerits, der keine Carbonate 
enthált, ein ganz reines Gas erhalten, es ist alsdann námlich frei 
von Kohlendioxid und enthalt kein freies Wasserstoffgas, wie das 



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^. 



275 

aus manchem Schwefeleisen erhaltene, es wird aach von den Losungen 
der Alkalien voUstandig aufgenommen. 



Chemisohe Analyse des hydranlischen Kalkes aos den Ealkofen 
dea Herm A. Prochaz^ jun. in Podol. 

Dieser vielfáltíg verwendete Kalk, welcher unter anderen auch 
zum Baue des bekannten Tunnels in Nusle vei-wendet wurde, áhnelt 
seiner Zusammensetzung nach einigen Sorten des bekannten Prager 
(Altstadter) Ealkes. 

Ein gutés Dorchschnittsmuster enthielt im Zustande der Eín- 
sendung: 

Kalk 82-35% 

Magnesia 1-58% 

Káli 056% 

Natron 0-12%* 

Thonerde 209% 

Eisenoxid 0-98% 

Manganoxid O* 15% 

Phosphorpentoxid Spuren 

Schwefeltrioxid 007% 

Kieselerde 11-20% 

Kohlendioxid 090% 

Die dem urspriinglichen Kalkstein beigemengten Silikáte waren, 
wie das Verhalten gegen Salzsaure ergab, vollkommen aufgeschlossen. 



Chemisohe Analyse des Kalksteines Ton Holnbio bel Kralup a. M. 

In Holubic bei Kralup findet sich ein Lager eines krystallini- 
Bchen rothlichgrauen Kalksteines, welcher in den Kalkofen zu Holubic 
gebrannt wird und vielfache Verwendung zum Mauem findet, dagegen 
nicht zum Tiinchen verwendet werden kann, da der gebrannte Kalk 
eine braune Farbe besitzt. Man riihmt an dem mittelst dieses Kalkes 
bereiteten M5rtel eine ungewohnliche Festigkeit. 

Ein Durchschnittsmuster ergab bei der Analyse: 

Kalk 5016% 

Magnesia 0-63% 

18* 



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Eisenoxidul 0-77«/o 

Manganoxidul 0'17®/o 

Thoneide 1-83% 

Kieselerde 5(>0% 

Kohlendioxid 40-62«/o 

Wasser und organische Stoflfe . . . 0'53% 

Summa 100-31 

ieuach enthielte dieser Ealkstein: 

Kohlensaures Calcium 89-46*^/o 

Kohlensaures Magnesium 1'32% 

Kohlensaures Eisenoxidul l*24^/o 

Kohlensaures Manganoxidul 0*27% 

Kieselerde S-GO^/o 

Thonerde 1*83% 

Wasser und organische Stoflfe . . . . '53 

Summa 100-31 

on Alkalien und Phosphorsáure , Schwefelsáure , waren nur 
vorhanden. 

oische Analyse des sandigen Ealksteines von Jangbunzlau. 

a der Náhe von Jungbunzlau tritt ein Kalkstein auf, welcher 
ehr reichliche Menge eines feinkornigen weissen quarzigen 
beigemengt enthált, und an manchen Stellen in einen wirk- 
Sandstein iibergeht Dieser Kalkstein wird an einigen Orten 
eines hohen Sandgehaltes gebrannt. 
;wei Proben ergaben mir bei der Analyse 

a) b) 

íalk 29-64«/o 28-60% 

tfagnesia 0-33% 0'33% 

Sisenoxid 0-96^/o ....... l-03**/o 

Thonerde 0-11% 0-05% 

íieselerde .... 43-40% 42-06% 

Sisenoxid .... 0-12% 0-09% 

Thonerde 4-44«/« 



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íalk 0-05% 0-02«^ 

ilagnesia 0*06% O 02«/o 

íohlendioxid . . . 23-65% 22-980;o 

iVasser u. organische 

Stoffe 0-64% 0-41% 

Ukalien und Phosphorsáure waren nur in Spuren anwesend. 



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277 

Chemiaohe Analyso eines QaeUwassers aus der Nahé von 
Jtingbunzlau. 

In einer Entfernung von etwa einem Kilometer vom Centrum 
der Stadt Jungbunzlau ostlich und an der rechten Seite der Jičiner 
Strasse befindet sich auf der Parzelle N. 1051 (am Rande des ehe- 
maligen Teiches Houpavý) eine machtige Quelle, welche in der letzten 
Zeit entsprechend gefasst und iiberwolbt wnrde. Die Quelle entspringt 
im Sandsteine und wird von einer máchtigen und 6 kleineren Wasser- 
adem gespeist. Das Wasser galt auch zu Zeiten des Mheren ver- 
wahrlosten Zustandes fíir ein gutes Trinkwasser, es ist vollkommen 
klar ohne Geruch und Geschmack. 

Eine mir zuř Analyse eingesandte wohl verwahrte Probe ergab 
folgende Zusammensetzung : 

Ein Liter des Wassers enthielt in Milligi-ammen : 

Kalk 13800 Mg. 

Magnesia 16*88 „ 

Káli 10-50 „ 

Natron 7.64 „ 

Eisenoxid 2-00 „ 

Schwefeltrioxid 41-77 „ 

Stickstofípentoxid . . 15*39 „ 

Kieselerde 15-00 „ 

Kohlendioxid (einfach gebundenes) . 102*12 „ 

Chlor 8-72 „ 

Organische Stoffe ..;.... 8*00 „ 

Ammoniak O 

Die Hái-te des Wassers beti-ug 16*1^ 

Hienach enthielte das Wasser nach anderer Zusammenstellung 
in einem Liter in Milligrammen : 

Kohlensaures Magnesium 3546 Mg. 

Kohlensaures Calcium 189-89 „ 

Schwefelsaures Calcium 71-01 „ 

Salpetersaures Calcium 5-09 „ 

Chlomatrium 14-39 „ 

Salpetersaures Kalium 22-54 „ 

Kieselerde 15-00 „ 

Eisenoxid 2-00 „ 

Organische Stoflfe 8*00 „ 

Summa 363-38 Mg. 
welche Summa mit dem VerdampMckstande nahé fibereinstinmit. 



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278 

Chemisohe Analyse des Wassers aiu dem Versaoluibniimen der 

Judeninsel in Prag. 

Die folgende Analyse moge eínen Beitrag zur Kenntniss der 
Zusammensetzung des Wassers neuer Brunnen, welche im Silurschiefer 
Prags angelegt sind, liefern. 

Eine Probe dieses Wassers, welche am 27. Márz 1886 dem 
Versuchsbnmnen auf der Judeninsel in Prag entnommen wurde, ent- 
bielt im Liter in Milligrammen : 

Kalk 688-5 Mg. 

Magnesia 135-0 „ 

Káli 46-7 „ 

Natron 116-30 „ 

Schwefeltrioxid 563-0 „ 

Stickstoflpentoxid 257-0 „ 

Eohlendioxid (einfach gebundenes) . 255*3 „ 

Kieselerde 23-5 „ 

Eisenoxid Spuren 

Manganoxid Spuren 

Chlor 197-0 „ 

Organische Stoflfe 45-0 „ 

Die Hárte dieses Wassers beti-ug demnach nicht weniger als 87-8®. 
Nach anderer Zusammenstellung entbielte demnach dieses Wasser 
in einem Liter in Milligrammen: 

Eohlensaures Magnesium 283*50 Mg. 

Kohlensaures Calcium 242*70 „ 

Schwefelsaures Calcium 957*10 „ 

Salpetersaures Calcium 390-2 „ 

Chlomatrium 214*1 „ 

Chlorkalium 73-9 „ 

Chlorcalcium 50-05 „ 

Kieselerde 23*50 „ 

Organische Stoflfe 45*00 „ 

'^^ Eisenoxid, Manganoxid, Phosphor- 

pentoxid _. Spuren 

Summá~2275^()0 Mg. 
was mit dem gefundenen VerdampMckstand be£riedigend tiberein- 
g stinmit. 

'^ BezUglich seiner physikalischen Eigenschaften w&re zu bemerken, 

dass das Wasser klar war und ohne Geruch und Geschmack. Es ent- 
hielt jedoch Organismen, namentlich Wttrmer und Algen. 



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r 279 



o cbemiekých rozborech několika technicky důležitých 

hornin. 

Přednášel assistent Ladislav Zykán, dne 6. května 1886. 

a) Chemioké rozbory silnrBkýoh vápenců. 

K zjištění přehledného složení silurských vápenců, jichž užívá 
se k výrobě proslulého pražského vápna hydraulického, podrobil jsem 
5 druhů vápenců chemickému rozboru, jež mi laskavostí ředitelství 
cementárny podolské zaslány byly; výsledek práce jest pak následující: 
(Viz tabulku na stránce 280.) 

h) Bozbor opuky ze zadnicb lomů strahovských. 

Tato jemnozmná opuka, kteráž zevnějškem svým blíží se k opukám, 
jichž užívá se k stavbě ohnivzdorných nístějů, obsahuje: 
Kysličníku křemičitého SiO^ ..... 69167o 

„ hlinitého Al^O^ 1-32 „ 

Železitého Fe^O^ . ... 0-89 „ 

vápenatého CaO 13-13 „ 

horečnatého %0 0-51 „ 

„ draselnatého K^O .... 1*43 „ 

sodnatého Na^O 0-78 „ 

Kyseliny sírové ^SO^ 012 „ 

uhUčité a>, 7-61 „ 

Chemicky vázané vody 4*61 „ 

Vláhy hygroskopické 0*27 „ 

99-83 



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') Chemický rozbor jila z krdjiny táborské. 



Materiál, z něhož ohnivzdorné kelímky, hlavně ale jímadla k desti- 
laci zinku pro technickou laboratoř c. k. české vys. školy technické 
v Praze se zhotovují, jest bílá hrnčířská hlína třetihorní z okolí 
městýse Sepekova, následujícího složení: 

Kysličníku křemičitého SiO^ ..... 6VbÍ% 

hlinitého Al^O^ 21-63 „ 

„ železitého Fe^O^ 3-57 „ 

„ vápenatého CaO sledy 



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281 



Kysličníku horečnatého MgO .... 0-13% 
drasejnatého K^O .... 0*92 „ 

„ sodnatého Na^O 0*27 „ 

Chemicky vázané vody 10*43 „ 

Hygroskopické vláhy 1'40 „ 

99^87 



16. 
Sar le réseaa de eoniques du deuxiéme indice. 

Par J. S. Vaněček. 

(Předložil tajemník maih.-přír. třídy dne 7. května 1886.) 



1. Supposons que touš les points ďun pian correspóndent aux 
droites ďun faisceau (v) de la premiére dimension dans Tespace, 
c'est-á-dire aux droites qui passent par un point v. Les points du 
dít pian peuvent étre groupés sur les rayons ďun faisceau («i) de 
la premiére dimension dans ce pian ainsi que les droites du faisceau 
(t?) remplissent un faisceau de plans passant par une droite S qui 
contient le point v. Cela posé, nous pouvons dire que aux points 
ďun rayon du faisceau («,) correspóndent les rayons du faisceau (v) 
qui se trouve dans un pian du faisceau (5). 

Ce faisceau de plans (5) rencontie le pian P du faisceau («,) 
en un faisceau de droites («,) dont le centre «2 ^^ le point de ren- 
contre de la droite S avec P. Nous voyons que toute la construction 
peut 8'effectuer sur un pian qui peut étre regardé comme deux plans 
coíncidents dont chacun contient une siraple infinité de points. 

De plus, nous pouvons considérer le faisceau de droites («,) 
comme Fintersection du pian P avec un faisceau de droites de la 
premiére dimension concentrique avec le faisceau (v). 

Les résultats que nous obtiendrons dans le travail actuel peuvent 
étre interprétés dans le sens que nous avons indiqué tout á-rheure. 

2. n s'agit ďetablir la correspondance des éléments de ces deux 
faisceaux («j), («,). A un rayon A^ du faisceau (s^) correspond un 
seul rayon A^ du faisceau (s^)^ et réciproquement. A un point a^ 
de la droit -4, correspond de méme un seul point a^ sur la droite A^. 

Etablissons au premiér lieu la correspondance des deux faisceaux 
(*i)> (*«)• Faisons correspondre aux trois rayons ^,, B^, C^ du 



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au («i) trois rayons arbitraires iá,, -B^, C, du faisceau («»)• 
orrespondance de ces deux faisceaux est donc déterminée. Ces 
£Edsceaux engendrent une conique 27, qui passe, comme on sait, 
38 points ^1, 8^ et par les points ďintersectíon a, ft, c des droites 
spondantes A^^ A^; S^, S, ; (7,, C^. Par un point arbitraire d 

conique S passent deux droites correspondantes 2),, Z>,. 
Faisons maintenant correspondre les points des deux rayons 
spondants. On sait que, en faisant con-espondre trois points ďune 
s droites aux trois points arbitraires sur la seconde droite, la 
3pondance des points de ces deux droites est déterminée. 
Supposons que les points «|, «2, par les quels passent respec- 
ent les droites correspondantes D^, />i, soient les points cor- 
ndants. Coupons les droites 2>|, D^ pai* deux droites arbitraires 
\ La droite T rencontre D^ ou da^ en le point d\ et la droite 
11 (ř«2 en d\. De plus, la droite U rencontre les droites D^, 2>, 
ctívement en des points d?, d;. 

Nous avons ainsi obtenus deux points d\^ d\ sur la droite Dj, 
[)rrespondent aux points d\^ ď; de la droite D^, Les droites s^d^^ 
Pj se rencontrent au point (P. De méme les droites «jcř?, s^d% 
upent en un point d". Sur la droite dH"* ou D se rencontrent 
lefois deux rayons correspondants des faisceaux «^ {d\, d\\ 
, d;) qui sont perspectifs. A Taide de la droite D nous pouvons 
ruire sur la droite 2), un point o, correspondant au point a^ 
i. La conique (d), déterminée par les sóries de points 2)^, Z)^, 
e les droites T, U^ 2>j, 2), et s^s^ ou 8, La droite 2) rencontre 
D, respectivement en les points dj, á^ qui sont les points de 
ct de ces droites avec la conique (d). 

Supposons que les droites T, U soient fíxes pour toutes les co- 
s {ď) dérívées des points de la courbe S. Ces coniques touchent 

h, la fois les droites /S, T^ U et forment, par conséquent un 
u de coniques, quand le point d parcourt la conique 27. Dans 
íle 7 nous allons déterminer la nature de ce réseau. 
3. Considérons deux faisceaux arbitraires de droites (aj, (o^). En 
nt un rayon quelconque A^ du faisceau (a^) pour une tangente 
iu réseau de coniques (d) déterminé par les tangentes communes 

U, A^, les coniques de ces réseau touchent toutes les droites 
isceau (a,). Nous obtenons ainsi une simple infinité de coniques 

quatre tangentes fondamentales. Quand la droite A^ parcourt 
Bceau (a|), nous obtenons une double infinité de coniques qui 
ent trois droites fixes. 



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283 

Snpposons que le point a^ se trouve en s^ et o, en «i ; «i, s^ 
étant sitaés, comme nous avons dít, sur la conique £. Une droite 
qnelconque D^ passant par s^ rencontre les droites du faisceau («|) 
en une infinité de poínts auxquels correspond une ínfinité de coníques 
tangentes aux droites S, T, Ú, D^. Nous en allons choisír une seule 
conique de la maniére suivante. La droite D^ rencontre 2? outre le 
point ^ encore en un point d par lequel passe une seule droite 2>, 
du faisceau («J, que nous allons regarder comme la cinquiéme tan- 
g^te de la conique choisie. Les coniques ainsi déterminées forment 
le réseau considéré; il y en a une simple infinité. 

4. Nous allons maintenant déterminer les coniques dégénérées 
4ui se trouvent dans le réseau considéré. Quand le point d occupe 
une position generále sur 2, la conique correspondante (ď) ne dégé- 
nfere pas. 

Considérons le point ďintersection m de la droite U avec la 
conique 2 comme une position du point d. Par ce point passent 
trois tangentes M^, M^, U de la conique (m) qui se décompose, par 
conséquent, en deux points dout un est m et Tautre est le point de 
rencontre m' des droites 8, T. Le second point ďintersection n de 
la droite U avec £ offre de méme deux points, savoir: n et m' en 
lesquels se décompose la conique correspondante. 

Les points ďintersection o, p de la droite T avec 2 foumissent 
aussi deux coniques décomposées en les pointe o, o'; p, o'; o' étant 
le point de rencontre des droites 8^ U. 

Nous avons ainsi obtenu quatre coniques décomposées. 
Snpposons que la droite i2j passe par le point dUntersection r' 
des droites T, U ou, en ďautres termes, le point r vient ďoccuper 
une telle position sur £ que sa jonction avec le point s^ passe par 
le point T, U. Dans ce cas trois tangentes de la conique (r) passent 
pMT le point r'; cette conique se décompose donc en deux pointe, 
savoir: r' et s^ qui est le point de rencontre des tangentes iřj, 8. 
Quand la droite Q, passe par «, et r', nous obtenons une seconde 
conique décomposée en les pointe r', s^. 

Nous avons ainsi trouvé que dans le réseau de coniques (d) il 
y a six coniques qui se décomposent en des pointe. II y en a neuf, 
savoir: les pointe ďintersection des droites 5, T, U qui sont doubles 
et les autres six pointe sont les pointe de rencontre de ces droites 
avec Z. 

5. Considérons encore le cas, quand le point d vient ďétre placé 
en 8i ou 8^. Snpposons qďil se trouve en s^ ; la tangente ^fi^ de la 



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284 

conique (s) du réseau considéré touche la conique £ en s^ pendant 
que la tangente S^^ joignant les points s,, ^2 coíncide avec la droite 
S et détermine sur cette droite le point de contact s^ avec la conique 
(«). Quant aa point s^ nous obtenons de měme une coniqne tangente 
a la droite S au point «j. 

6. Soit donnée une conique par cinq tangentes 2>,, D^, /S, T, U; 
on demande le centre de cette conique. 

Négligeons une de tangentes données. Les autres quatre tan- 
gentes déterminent un réseau de coniques dont les centres se trouvent, 
comme on sait, sur une droite P qui passe par les points milieux 
des diagonales du quadrilatére complet détermine par les dites quatre 
tangentes. Dans ce réseau de coniques il y a seulement une qui touche 
la cinquiéme tangente. 

En négligeant de nouveau Tuně des cinq tangentes données, 
nous obtenons une nouvelle droite P qui contient les centres des 
coniques du réseau correspondant. 

De lá suit que le centre de la conique K qui touche toutes les 
cinq droites données se trouve en le point de rencontre des droites 
P, P. La construction du centre ďune conique déterminée par cinq 
tangentes est donc linéaire. 

Revenons aux coniques du réseau (d). Les droites S, T, U sont 
fixes et les droites D^, D^ passent respectivement par les points «,, 
8y. A la droite D^ correspond une droite P, qui passe par le point 
milieu (Tj du segment s^r" ; r' étant le point de rencontre des droites 
T, V. A la seconde droite D^ con-espond une autre droite P, passant 
par tf, qui est le point milieu de s^ť. 

Quand le point d change de position sur 27, les droites Z>, , Z>, 
et, par conséquent, les droites correspondantes P,, Pj le font aussi; 
mais le points (Tj, (S^ restent fixes. n s'ensuit que les droites P,, Pj 
forment deux faisceaux (cTi), {a^) qui sont projectifs aux faisceaux 
«i(d), «t(cř); les faisceaux (<rj), (a^) sont donc projectifs et engendrent, 
par conséquent, une conique que nous aJlons designér par (tf), Cette 
courbe passe, comme on sait, par les points (T,, o^ ainsi que par les 
centres des coniques décomposées dans le dit faisceau (d). 

Nous pouvons donc énoncer les théorémes suivants 

Les centres des coniques ďun réseau du deuxiěme 
trouvent sur une conique; 

et de plus 

Les cótes ďun triangle rencontrent une conique 
indice se S en six points; quand on joint ces points aux 



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285 

sommets opposés de ce triangle, les poínts milieux de 
ces 8ix segments se trouvent sur une conique. 

7. Une droite arbitraire X rencontre la conique (<y) en deux 
points «'i, s\ qui sont les centres des d^ux coniques du réseau consi- 
déré de coniques. 

Considérons la droite X comme le lieu des centres des coniques 
ďun i-éseau ordinaire qui a les droites 8, T, V pour tangentes fon- 
damentales et dont la quatriéme tangente commune nous allons dé- 
terminer comme il suit. 

La droite X rencontre S, T, U respectivement en les points 
ťť, 6', cf. Les tangentes données 8, T, U forment un biangle pqr. 
En portant les distances du sommet p, en lequel se rencontrent par 
exemple les cótes jS, í7, de points a\ h' en directions opposées sur 
les droites 8, Í7, nous obtenons deux points a^^ \ dont la jonction 
est paralléle á X suivant un théorěme bien connu sur les transversales 
dans un triangle. La droite Oih^ rencontre le cóté opposé qr en un 
point m. La droite X divise en deux égalements le segment mp qui 
est une diagonále du quadrilatěre complet STUV. 

Quand nous suivons la méme marche quant aux autres sommets 
du triangle pqr^ nous obtenons trois points m, n, o qui se trouvent 
sur une droite V. Cette droite est la quatriěme tangente dcmandée 
fondamentale du faisceau ordinaire de coniques. 

La droite V est donc tangente aux deux coniques du faisceau 
du deuxiéme indice, qui sont dérivées de points de la conique 2? et 
dont les centres se trouvent en les points |,, |,. 

Parce qu'il y a au plus deux coniques du réseau (d), qui touchent 
une droite arbitraire F, il suit de la que 

le réseau considéré (d) est du deuxifeme indice. 

n. 

8. Nous allons maintenant étudier les figures qui résultent de 
l'article 2. II nous serait permis ďexpliquer en quelques mots les 
propriétés des figures qui nous servent de base dans ce qui va suivre. 

Supposons que soient données les droites s^s^^ U dont nous 
avons parlé dans Fartide 2, et puis une droite arbitraire Q. Les 
jonctions a«, , as^ ďun point quelconque a de Q avec les points 
«^, 8^ rencontrent Í7 respectivement en les points a»*, a*^. Les droites 
se coupent en un point a**. 



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286 

Quand le point a parcourt la droite C2, le point correspondant 
a** engendre de méme un lieu. Les faisceaux 8^{dbc . . .), 8^{abc . . .) 
étant perspectifB, les séries a;, i?, cj . . . ; a?, 6y, c? . . . sont pro- 
jectives. De lá suit que les faisceaux «i(o?Í?c;f . . .), «2(^?^?<5Í • • •) 
sont projectífs; mais ils sont aussi perspectifs, car ils possédent un 
rayon commun 5|«2 4ui résulte du point r de rencontre des droites 
Q, 8^8^. Ces deux faisceaux se rencontrent donc en une droite P 
qui passe par le point q ďintersection des droites Q^ U. 

Les droites o^i, cw,, a««i, ajAj forment un quadrilatěre complet 
dont deux sommets sont «|, «,, deux autres se trouvent en a^^ a;, 
le cinquiéme sonimet est le point a et le sixiéme a**. Quand le point 
a parcourt la droite Q, les sommets a^f, a; glissent sur la droite Z7, 
les sommets 9^, 8^ restent fixes et le sommet a" engendre la droite 
P. Deux diagonales «i«,, U de ce quadrilatěre sont fixes et la 
troisiěme aa'' rencontre ^i^, en un point v qui est de méme fixe pour 
toutes les positions de aď*^ puis qu'il est conjugué harmonique du 
point 8 par rapport aux points «|, «,; 8 étant le point ďintersection 
des deux diagonales x^^, U. 

Tant que les droites 8^8^^ (/restent fixes et de méme les points 
«i, «,, le point v reste le méme pour touš les points du pian. T7n 
point donné x et son point correspondant x^ se trouvent ainsi tou- 
jours sur une droite passant par v. 

n s'ensuit que k un segment ob dans le pian des droites 8^s^, 
U correspond un autre segment a*6** dont les extrémités correspon- 
dantes se trouvent sur les droites av, bv, et que les droites a&, a*'&*' 
se rencontrent sur la droite U. 

II est clair que les droites 06, a^i" sont homologiques] par 
rapport au centre ďhomologie v et par rapport & Taxe ďhomologie V. 

Quand la droite Q passe par un des points «|, «,, sa droite homo- 
logique passe par ťautre de ces points et par le point ďintersection 
des droites Q, 17^ ce que Ton peut démontrer aisément 

9. Dans Farticle 2 nous avons obtenus les points d\ ď**. Quel 
est le lieu de ces points, quand le point d parcourt la conique £? 

Quand le point d glisse sur cette conique, la droite 8^d engendre 
un faisceau (^J projectif au faisceau (^2) engendre par la droite 8^d. 
Le faisceau (í^) détermine sur la droite T une série (<P,) et Tautre 
faisceau (#,) engendre sur la méme droite une série {d\). Ces deux 
séries sont projectives. II résulte de la que les faisceaux 8^(d{)^ 
82{d\) engendrent une conique que nous allons appeler (c*). 



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287 

En appliquant le méme procédé quant á la seconde droite U, 
nous obtenons une autre conique (c"). 

Ces deux coniques (c*), (c**) passent par les points «i, «,. Puis 
la conique (c*), étant homologique á S par rapport a Taxe IT, elle 
passe par le points ďintersection de cette droite avec la conique E\ 
par la mftme raison la seconde conique (c**) passe par les points de 
rencontre de la droite V avec S. 

10. Les points ď^, ď" correspondant au point ď de 2? déterminent 
une di*oite D quí rencontre chacune des coniques {c% (<^) en deux 
points. Seulement nous n'obtenons ainsi que un seul point de chacune 
de ces coniques súr D directement Les autres points ďintersection 
de D avec (c^, (c") nous allons déterminer comme il suit 

D peut étre regardée comme la droite homologique ďune autre 
droite J quí passe par le point d. La droite D rencontre Faxe 
ďhomologie U en un point q. En joignant ce point avec d nous 
obtenons ^ qui rencontre 27 en un autre point e. Ge point o£fre le 
second point ďintersection de la droite D avec la conique (c«). La 
jonction des points e, v coupe la droite D an le point demandé «••. 

Quand la droite D passe par le centre ďhomologie v, la con- 
struction, que nous avons indiquée tout á ťheure, ne peut pas étre 
appliquée, puis que les deux droites homologiques D, /I coíncident 
Dans ce cas on se sert de la construction generále. La droite D ren- 
contre S en deux points qui foumissent les points correspondants 
de (c«) sur D. 

Les coniques S, (c«) étant homologiques, nous pouvons donc 
construire la tangente en un point donné de la conique (c«*) sans avoir 
besoin de tracer cette conique. 

Supposons que soit donnée une droite arbitraire Z, dont les 
points de rencontre avec la conique (c) doivent étre déterminés. Dans 
ce cas nous construisons la droite homologique .^ & X, qui rencontre 
£ en deux points a?, y. Leurs points homologiques aj**, y" sont les 
points demandés. 

11. Revenons a la droite D de Tarticle 2. Cette droite joint 
deux points ťP, cř* dont chacun se trouve sur une conique. Qu'el est 
le lieu qu'enveloppe la droite D, quand le point d parcourt la co- 
nique 2;? 

La droite D rencontre les droites T, U respectivement en les 
points p, q. La jonction des points d, p coupe la conique £ en b 
et la droite dq rencontre 2? en un point c Le point 6* homologique 
au point h par rapport k Taxe T, et puis le point c homologique 



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2.^8 

au point c par rappoit á U sont les points ďintersection de la droite 
D avec les coniques (c*), (c«) ; les autres points de rencontre sont <ř, ď. 

Le point c* homologique au point c par rapport á Taxe T dé- 
termine avec le point c** une tangente de la courbe enveloppe {D\ 
Par le point c passent ainsi au plus deux tangentes d^cř", éc"" de la 
courbe (D). De lá suit que le lieu que enveloppe la droite D est 
nne conique {D), 

La construction de la droite D nous apprend qu'elle est la droite 
polaire du point d par rapport a la conique (d). 

12. Par un point arbitraire m" de la conique (c*) on peut mener 
deux tangentes á la conique (Z)). Ces deux tangentes coupent (c") 
encore en deux points n**, o". Détenninons les points homologiques 
w, w, o sur la courbe E aux points wi", »•*, o" par rapport au centre 
v et par rapport á Taxe Í7 ďhomologie. Nous voyons que á un point 
m correspondent deux points n, o; ces points forment ainsi un 
systéme symétrique du second brdre sur la conique 2?.*) On sait que 
la courbe directrice de ce systéme est une conique que nous allons 
designér par (u). 

Les coniques L, (w) possědent quatre tangentes communes. 
Leurs droites homologique par rappoit á v et Í7 sont les tangentes 
communes aux coniques (c**), (Z)), ce que Ton peut démontrer ainsi. 
La droite homologique á une tangente de la conique 27 touche la 
conique (c"), L'une des dites quatre tangentes communes soit A' et 
son point de contact avec 2? soit a. Ce point olíre, corame nous 
avons déduit, par rapport aux di'oites T, U une droite A qui est par 
conséquent une tangente de (D). 

La courbe directrice (m) du systéme symétrique rencontre la 
conique £ en quatre points x. A chacun de ces points correspond 
un point homologique «•• qui est le point de rencontre de la conique 
(c) avec la courbe enveloppe (Z>). La tangente de la conique («) 
au point X est homologique á la tangente de (Z>) au point «". 

On voit aisément que, quand on connait la position réciproque 
des coniques (w)? 2?, on en peut conclure a la position réciproque 
des courbes (c), (Z)). 

Touš ces résultats se rapportent aussi aux courbes {t\ 2?; (c«), {D\ 

13. La droite D rencontre les droites Z>i, 2), respectivement en 
les points ůy , d^ qui sont les points de contact de ces droites avec 



♦) Voir: Dr. Emil Weyr Beitrage zur Curvenlehre, p. 13. 



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la conique (ď). Déterminons le lieu géométríque de ces pc 
eontact d^^ d^. 

Les droites 2>,, D, passent par tin point d de la con 
elles forment, par conséquent, de faisceaux projectifs s {D^\ 
A chaque position du point d correspond une seul droite D 
gendre un faiscean du second ordre. Les faisceaux s^ (Dj), 
gendrent donc une courbe (í^) du troisiěme ordre ainsi que 
du point í, est une courbe (ÍJ du méme ordre. On voil 
champ que les courbes (í,), (í^) possfedent respectivement ei 
les points doubles. 

Quand le point d est un point ďintersection de la coi 
aTec une des droites T, ř7, sa droite correspondante D passe 
point et rencontre y les deux droites />j, D^, D'oik il suit 
cowbes (íj), (d^) se rencontrent aux points ďintersection de 
nique £ avec les droites T", U. Nous avons ainsi déteiinir 
les points de rencontre des courbes (ÍJ, (á^) avec 2. 

Quand le point d se trouve sur la droite qui joint le ] 
avec le point ďintersection r' des droites T, Í7, la droite cor 
dante D passe par r' et par s^ et rencontre s^d en r" qui ap] 
donc á la courbe (ďj) et de méme á la courbe (á^) pour h 
ijf'. Les courbes (íj), (íj) se rencontrent ainsi en le point 
íection de« droites T, U. 

NouB pouvons donc énoncer le théoréme suivant: 

Etant donné un résean de coniques du deu 
indice, qui touchent trois droites fixes et en fí 
passer par les points de eontact des deux con 
de ce réseau une conique £ les droites polaires di 
les points de la conique £ par rapport aux con 
correspondantes du réseau, enveloppent une coi 
et les points de eontact se trouvent sur deux co 
dn troisiéme ordre. 



1L: lUthematicko-přlrodoTédeeká. 19 



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17. 

ber perspectivisehe Restitution, Bewegnng und 
Verzerrung. 

Vorgetragen vom Assistenten M. Pelišek am 7. Mai 1886. 

ine perspectivísche Zeichnung ist eine gesetzmássige Darstellung 
umes auf einer Ebene fúr eine bestimmte Lage des Auges; 
n daher nur dann die richtige Vorstellung von dem darge- 

Raum in uns erwecken, wenn wir das Auge bei Betrachtung 
Zeichnung in jene Lage bringen. Betrachten wir sie dagegen 
er anderen Lage, so verliert sie ihren Sinn nicht vollstandig 
B Anamorphose, sondern weckt in uns Vorstellungen von Gegen- 
i, welche mit den der Zeichnung zu Grunde liegenden in einer 
>n Beziehung stehen. 

'er erste^ welcher diese Beziehung geometrisch studiite, ist 
; Wissens De la Gournerie. Die in seinem Traité de 
ective Linéaire 1859 niedergelegten Resultate hat auch 
heiminseinen Cours de Geometrie Descriptive 1880 
ise aufgenommen , wáhi*end in keinem uns sonst bekannten 

diese Frage, welche doch fíir eine verstandnissvoUe Beurthei- 
ner perspectivischen Zeichnung und fiiglich einer jeden male- 

Darstellung von fundamentaler Wichtigkeit ist, erSrtert wird. 
m Folgenden stellen wir nun die Beziehung auf, in welcher die 
eine perspectivische Zeichnung fíir zwei beliebige Lagen des 
fixierten Raume zu einander stehen und da dieselbe von der 
e la Gournerie und Mannheim aufgestellten wesenUich 
ht, so wollen wir auch den Beweis flihren, dass die letztere 
ist, und werden auch den Grund des Fehlers angeben. 
aseren Betrachtungen liegen folgende Annahmen zu Grunde: 
^ur einen beliebigen Augepunkt sind 

. Die Restitutionen von Geraden und Ebenen wieder Gerade 
benen. 

I. Die restituirten Geraden und Ebenen gehen durch die An- 
lemente. 

K Die Restitutionen der Fluchtpunkte und Fluchtlinien liegen 
endlichen. 

t. Jeder Punkt wird in seinem Sehstrahl restituiert. 
5s ist evident, dass die perspectivischen Darstellungen keinen 
látten, sobald man irgend eine von diesen Annahmen fallen 



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291 

liesse; aber diese Annahmen sind hinreichend, um eíne raumliche 
Affinitát zu bestimmen, wie aus dem Nachfolgenden genauer er- 
sichtlich ist. 

Eine durch den Anfangspunkt t und den Fluchtpunkt / darge- 
stellte Gerade wird durch das Auge Oj in die durch < gehende zu 
O^f parallele Gerade, durch das Auge 0^ dagegen in die durch t 
gehende zu o,/ paralelle Gerade versetzt oder restituiert. Speciell 
wird eine durch einen Punkt p dargestellte Gerade von dem Auge 
O^ bezůglich 0^ in die Lage O^p und 0^ versetzt. Ein zu OJ^ 
paralleles System von Geraden erscheint daher von 0^ als ein System 
von Geraden, welche zu OJ^ parallel sind. 

Eine durch die Bildtrasse T und die Fluchttrasse F darge- 
stellte Ebene versetzt das Auge O, in die durch T gehende zur 
Fluchtebene O^F parallele Ebene, das Auge 0^ dagegen in die durch 
T gehende zur Fluchtebene O^F pai*allele Ebene. Speciell stellt eine 
durch eine Gerade P dargestellte Ebene fiir O, bezůglich O, die 
Ebenen OiP beziiglich O^P dar. Analog wie friiher erscheint ein 
System paralleler Ebenen fiir jede Lage des Auges als ein solches. 

Ein durch p dargestellter Punkt wird, wie bereits angedeutet, 
durch das Auge O, bezůglich O, in die Strahlen Oip und o,jp ver- 
setzt; seine Lage im Raume ist daher erst dadurch bestimmt, dass 
er auf einer durch tf dargestellten Geraden oder in einer durch TF 
dargestellten Ebene liegen soli. Nehmen wir ersteres an, so wird der 
Punkt p von Oj in den Schnittpunkt p^ des Sehstrahles Oip mit der 
durch t gehenden zu o J^ parallelen Geraden versetzt; ebenso resti- 
tuiert das Auge 0^ den Punkt p in den Schnittpunkt p^ des Seh- 
strahles o,jp mit der durch t gehenden zu o^/ parallelen Geraden. 

Da aber folgende Aehnlichkeiten bestehen: 

Apfoi ~i>^i und Apfo2 ~í>^2i so gilt: 

^£i. = 4 „nd ^^=4; daher auch 
PPi P* FP% P* 

Hi-z^EBi-- daher auch die Áhnlichkeit: 
PPt PP% 
č^poyo^ ropp^pz^ auB welcher folgt: 

II j Oi<'a Pf 

J^.Pjlo.o.uud^zr^. 

Fállen vier nun von Oj, o,, i>,, p^i die Perpendikel 

Oxipy) o^{o^) Pyip,) PaÍPa) 

19* 



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292 

aaf die Bildebene, so folgt aus weiteren Aeholicbkeiten : 

PliPl) PlP ^ P2ÍP%) PlP .P^ 

^4P4 = ^ = const. 

Die Verwandtschaft zwischen dem Raume p^ . . . und p^ . . . ist 
also 80 beschaffen, dass parallelen Ebenen und Geraden wieder solche 
entsprechen, ferner, dass die Verbindungslinien eutsprechender Punkte 
parallel sind der Verbindungslinie der Augepunkte o^o^ und endlich, 
dass das Verháltnis der Abstánde zweier eutsprechender Punkte von 
der Bildebene gleich ist dem Verháltnis der Abstfinde der zugeho- 
rigen Augepunkte von dieser Ebene. Dieses Verháltnis ist also fliri 
alle Punkte constant. 

Diese Verwandtschaft, welche durch die Bildebene als selbst- 
entsprechende Ebene und die Punkte 0,02 als ein Paar entsprechen- 
der Punkte bestimmt ist, ist bekanntlich die ráum liché Affinitát. 

Wir stellen daher den Satz auf: I 

Betrachtet man eine perspektivische Zeichnung 
aus zwei verschiedenen Punkten 0^ und o^, so stehen 
die Ráume, welche die Zeichnung in beiden Fállen 
fixiert, in der Beziehung der ráumlichen Affinitát, 
welche durch die Bildebene als selbstentsprechende 
Ebene und durch die beiden Augepunkte als ein Paar 
eutsprechender Punkte bestimmt ist. 

Die Transformation, welche der Raum auf diese Weise erleidet, 
scheint uns folgende Ueberlegung sehr wirksam zu beleuchten. 

Denken wir uns den Raum hinter der Bildebene, welche wir dds 
vertical denken, durch ein System von horizontalen, ferner durch ein 
System von Ebenen, welche zur Bildebene parallel laufen, und end- 
lich durch ein System von Kreuzrissebenen in congruente, hinreichend 
kleine Wurfel zerlegt, durch welche der Raum gleichsam craticu- 
liert wird; denken wir uns ferner den Raum sammt den Wůrfeln 
und den in ihm befindlichen Gegenstánden fftr einen Augepunkt Oj 
perspectivisch aí)gebildet, und sei H die Fluchttrasse der horizon- 
talen und K die Fluchttrasse der Kreuzrissebenen. Versetzen wir 
dann das Auge in die beliebige Lage 0^ so transformiert sich das 
System der horizontalen Ebenen in ein System von Ebenen, welche 
unter einander und zur neueu Fluchtebene O^H parallel sind; das 
System der Kreuzrissebenen transformiert sich in ein System von 



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293 

Ebenen, welche zuř neuen Fluchtebene O^K parallel bind; die zur 
Bildebene parallelen Ebenen, welche die Anfangslinien und Flucht- 
linie im Unendlichen haben, bleiben solche, aber ihre gegenseitigen 
Abstande verhalten sich nach dem oben Bewiesenen zu den fruheren 
wie die Abstande der Punkte 0^ und 0^ von der Bildebene. 

Das System congruenter Wiirfel transformiert sich also in ein 
System congruenter, schiefwinkliger Parallelpipede, durch welche der 
zweite Raum craticuliert wird. Hat man nun die Wurfel hinreichend 
klein gewahlt, so werden es auch die Parallelpipede, da die Inhalte 
affiner Korper in constantem Verhaltnis stehen, wir sind daher im 
Stande, die Deformation, welche die durch die Zeichnung dargestell- 
ten Gegenstande durch die Aenderung des Augepunktes in unserer 
Vorstellung erleiden, auf eine sehr einfache Weise mit ziemlicher 
Schárfe a priori zu beurtheilen. 

Schon hier mussen wir den sehr wichtigen Umstand hervorheben, 
dass diese Deformation filr den ganzen Raum gleich ist. 



De la Gournerie leitet die in Rede stehende Beziehung bei- 
laufig in folgender Weise ab (Loc. cit. p. 158—160). 

Erstens betrachtet er die Punkte einer horizontalen Ebene — 
des Geometrales — wenn der Augepunkt seine Lage so ándert, 
dass er den Horizont nicht verlásst; dass die in diesem Falle von 
Gournerie abgeleitete Beziehung — die ebene Affinitát — 
richtig ist; hat seinen Ginind nur darin, dass sich diese Ebene bei 
der supponierten Lagenánderung des Auges selbst entspricht. 

Zweitens betrachtet Gournerie die Punkte des Geometrales, 
wenn das Auge aus einer Lage O in eine andere 0^ ausserhalb des 
Horízontes sich begibt, und schliesst in folgender Weise : Ist M das 
perspectivische Bild von einem Punkte m des Geometrales fiir das 
Auge O, so liegt der fňr 0^ restituieite Punkt m auf dem Strahle 
O^M und zwar — hierin liegt eben der Trugschluss — 
in dessen Schnittpunkte mit dem Geometrale; da ferner die Gerade 
wwii in der Ebene der beiden Sehstrahlen OM^ O^M liegt, so schnei- 
det sie die Verbindungslinie der beiden Augepunkte 00 y in dem 
Schnittpunkte O der letzteren mit dem Geometrale, woraus hervor- 
geht, dass die Verbindungslinien entsprechender Punkte mm^ alle 
durch einen festen Punkt O gehen mussen. Diese Beziehung ist also 
eine Homologie — wir sagen jetzt ebene Centralcollinea* 



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294 

ti on — , deren Centrum O und deren Axe die Schnittlinie des Geo- 
metrals mit der Bildebene ist. 

Diese Deduction ist deshalb falsch, weil sie von der unrichtigen 
Annahme ausgeht, dass sich hier das Geometrale selbst entspricht, 
wáhrend der Punkt m^ der Schnittpunkt des Sehstrahles O^M mit 
derjenigen Ebene ist, welche dem Geometrale in der aufzufindenden 
Beziehung entspricht. Uebrigens stosst man sofort auf Widerspruch, 
wenn man bedenkt, dass in dieser Verwandtschaft einem System pa- 
ralleler Geraden ein System von Geraden entsprechen miisste, welche 
sich in einem Punkte der endlichen Gegenlinie schneiden, wáhrend 
sie als Gerade mit gemeinschafdichem Fluchtpunkt abgebildet sind. 

Drittens betrachtet Gournerie einen Punkt m' ausserhalb 
jenes Geometrales, welcher sich auf das letztere nach m orthogonal 
projiciert; fiir das Auge O sind die Centralprojectionen von m und 
wi' die Punkte Jlf und M\ Begibt sich nun das Auge nach 0^, so 
geht m wie fruher nach m^, daher gelangt mm' in die Verticale 
m^m^\ wobei m/ auf dem Sehstrahl O^M liegt. Da nun mm\ m^m^' 
MM ein dreiseitiges rechtwinkliges, oben schief abgestutztes Prisma 
bilden, so miissen sich die homologen Linien der beiden Basisfláchen 
in drei Punkten 00^0 einer Geraden schneiden; daher trifft die 
Linie m'm^' die Linie 00^ in ihrem Schnittpunkte G mit dem Geo- 
metrale. Damit ist wieder eine Homologie im Raume. — wir 
sagen eine raumliche CentralcoUineation — bestimmt, von 
welcher die Bildebene die selbstentsprechende Ebene und der Punkt 
O das Centrum ist 

Diese Deduction ist deshalb falsch, weil in ihr die in zwei 
unrichtig bestimmten Punkte wi, verwendet werden. Man stosst auch 
hier sofort auf Widerspruch, wenn man ůberlegt, dass hiemach einem 
System paralleler Ebenen fíir ein anderes Auge ein System von Ebenen 
entsprechen wiirde, welche sich in einer Geraden der endlichen Gegen- 
ebene schneiden, wáhrend dieselben mit gemeinschaftlicher Flucht- 
trasse dargestellt sind 

Die Entwicklung unter (3), in welcher fuglich die in (2) ange- 
fllhrte enthalten ist, hat auch Mannheim (loc. cit. p. 107 — 110) 
mit geringen Veránderungen wiedergegeben, woraus wir schliessen, 
dass diese Unrichtigkeiten noch von niemand aufgedeckt worden sind. 



Bevor wir zu den Anwendungen unserer Theorie iibergehen, 
woUen wir noch untersuchen, welche Veránderung die Winkel und 



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295 

ím Zusammenhange damit die Erttmmungen durch die Ánderung des 
Augepunktes in unserer Vorstellung erleiden. 

Zwei durch die Fluchtpunkte /^ und f^ dargestellten Geraden 
erscheinen von O^ betrachtet unter dem Winkel fyO^f^^ von O^ 
dagegen unter dem Winkel fiOJ^^, Die beiden Geraden scheinen 
also immer denselben Winkel einzuschliessen, so lange das Auge auf 
dem Torus bleibt, welcher durch die Rotation des durch fxOJ^ 
bestimmten Kreises um die Axe /j/j entsteht; dagegen erscheint 
dieser Winkel fíir alle Lagen des Auges innerhalb dieser Flache 
grosser und ffir alle Lagen ausserhalb derselben kleiner. — Zwei 
durch ihrc Fluchttrassen F^ und F^ dargestellten Ebenen scheinen 
von 0^ den Winkel zu bilden, den die Fluchtebenen O^F^ und O^F^ 
mit einander einschliessen. Der Ort der Punkte O, von welchen aus 
die beiden Ebenen denselben Winkel mit einander zu bilden scheinen, 
ist, wie man unschwer erkennt, deijenige senki-echte Kreiskegel, 
welcher durch die zwei gegebenen Fluchtlinien und durch die Ver- 
bindungslinie des Punktes O^ mit deren Schnittpunkte als dritte Er- 
zeugende bestimmt ist; dieser Winkel ei*scheint aber grosser oder 
kleiner, jenachdem sich Auge innerhalb oder ausserhalb dieser Flache 
begibt. Speciell heben wir hervor, dass der Winkel zweier durch 
pai-allele Fluchttrassen dargestellten Ebenen sich nicht zu andeni 
scheint, solange sich das Auge auf dem duixh diese beiden Flucht- 
trassen und eine seiner Lagen O, bestimmten senkrechten Kreiscy- 
linder befindet, und noch specieller, dass zwei Ebenen mit parallelen 
Fluchttrassen von allen Punkten desjenigen senkrechten Kreiscylinders, 
welcher durch diese Fluchttrassen als Diametralerzeugende bestimmt 
ist, unter rechtem Winkel erscheinen. 

Ahnliche Beziehungen lassen sich ttber den Winkel einer Ge- 
raden mit einer Ebene aufstellen. 



Durch die oben aufgestellte Beziehung ^erkláren sich vei^schie- 
dene Elgenthůmlichkeiten perspectivischer Zeichnungen, also auch 
allei malerischen Darstellungen, welche uns aus Erfahrung sehr ge- 
láufig sind, die fiber auf Grund der fraheren Restitutionstheorie nur 
mangelhaft und theilweise unrichtig geometrisch erkiart werden konnten. 

Ist die Bildebene vertical, so erscheinen uns verticale Geraden 
und Ebenen wieder als solche, wo sich auch immer das Auge be- 
findet; w&re dagegen die Bildebene eine schiefe wie z. B. bei den 
Gemalden auf der Rttckseite einer Treppe, oder auf schiefen Theilen 



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296 

einer Decke, so werden die Bilder veilicaler Geraden, welche naeh 
einem bestimmten Fluchtpunkt convei-gieren, nur fiir eine bestimmte 
Lage des Auges in uns die Vorstellung verticaler Geraden ei-wecken, 
und fiir jede andere Lage nicht, was die Gegenstande in eine un- 
naturliche Lage bráchte; daher immer die Wahl einer verticalen 
Bildebene. 

Die Bilder horizontaler Geraden und Ebenen bleiben solche, 
solange das Auge den Horizont nicht verlásst; diese Geraden und 
Ebenen scheinen sich dagegen nach aufwarts oder abwárte zu neigen, 
sobald sich das Auge uber oder unter den Horizont begibt; aus 
diesem Grunde neigen wir bekanntlich unsere Gemálde, welche zu 
hoch aufgeháugt sind, damit der im Bilde supponierte Horizont durch 
unser Auge geht. 

Gerade, welche durch unser Auge zu gehen scheinen, bei denen 
also Anfangspunkt und Fluchtpunkt zusammenfallen, scheinen dies 
fiii* alle Lagen des Auges zu thun. Scheint uns daher eine Figur 
eines Bildes zu fixieren, was dann der Fall sein wird, wenn ihr Auge 
in solcher Stellung abgebildet ist, dass sich dessen Axe zu einem 
Punkt verkiirzt, so wird sie uns nút ihren Blicken verfolgen, wohin 
wir uns auch immer begeben (Gournerie p. 158.) 

Bewegt sich das Auge in irgend einer Richtung, so bewegt 
sich jeder Punkt des durch die Zeichnung fixierten Raumes auf einer 
Parallelen in entgegensetzter Richtung und zwai' so, dass das Ver- 
háltnis der Abstande von der Bildebene in dem oben angegebenen Ver- 
háltnis steht; die durch diese Punkte gehenden Geraden und Ebenen 
scheinen sich um ihre Anfangselemente zu drehen, die scheinbaren 
Bewegungen der Punkte sind also desto grosser, je weiter wir die 
Punkte hinter die Bildebene in unserer Vorstellung versetzen. 

Bewegt sich der Beobachter nach links, so scheinen sich die 
dargestellten Gegenstande nach rechts zu drehen und zwar mit desto 
grosserer Geschwindigkeit, je weiter entfemt wir sie wáhnen. 

Entfemt sich der Beobachter von der Bildebene, so entfenien 
sich auch scheinbar alle Gegenstande des Gemaldes von demselben 
nach der entgegengesetzten Richtung ; dies ist der Grund, warum wir 
uns moglichst weit von einem Gemálde stellen, wenn wir, wie der 
Kunstausdruck lautet, moglichst gi-osse Tiefen erzielen woUen. 

Hiemit hángt es auch zusammen, dass uns ein Bild desto flachen- 
hafter erscheint, je mehr wir uns demselben náhem. 

Diese Erscheinungen, welche man aus Erfahrung schon lange 
sehr gut kennt und die einer richtigen geometrischen Erkl&rung 



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:5 



«^|| 



29T 

bedurften, fasst man unter dem Namen perspectivische Bewe- 
gung des Bildes zusammen. Dieselbe ist bei eíner malerischen 
Darstellung desto mehr in die Augen springend, je sorgfaltiger die 
Perspective durchgefúhrt ist und kanu gewissermassen als ein Krite- 
rium fiir die Bichtigkeit der letzteren dienen. 

Ferner ist klar, dass diese Bewegung bei Gegenstánden, deren 
Gestalt uns sehr gelfiufíg ist, also namentlich bei geometrischen und 
architektonischen Formen grosser sein wird als bei Gegenstánden 
Yon geringer Gesetzmfissigkeit und namentlich bei solchen, liber 
welche wir uns nicht binreichend Idare Yorstellungen bilden konnen. 

Mit der Bewegung des Auges und der gleichzeitigen scheinbaren 
Bewegung der dargestellten Gegenstande geht auch eine Gestalts- 
ánderung der letzteren Hand in Hand. Es werden z. B. Gerade 
und Ebenen, die flir eine Lage O zu einander senkrecht zu sein 
schienen, von einem anderen Punkte 0^ im AUgemeinen schiefe 
Winkel einzuschliessen scheinen, es werden also im allgemeinen alle | 

Winkel und im Zusanmienhange damit auch die Krtimmungen ge- 
ándert. Es werden z. B. H&user, welche fttr O quadratische oder 1| 

rechteckigen Grundrisse zu haben schienen, von 0^ im allgemeinen 
rhomboidische Grundrisse aufweisen und selbst, wenn das Auge auf 
dem oben erwáhnten Kreiscylinder sich bewegt, so werden nur die 
H&user einer bestimmten Front rechtwinklig bleiben; dabei werden 
aber ihre Langen- und Breitenverh&ltnisse sich andem, wáhrend anders 
gerichtete Fronten auch in Bezug auf die Winkel deformiert werden. 
Es w&re wol úberflússig, mehr solcher Erscheinungen aufzuzáhlen. 

Solche Defoimationen nennen wir perspektivische Ver- 
zerrungen und zwar solche, die mit unrichtigem Standpunkte des 
Beobachters zusammenh&ngen. 

Von entscheidender Wichtigkeit ist der Umstand, 
dass diese Deformation fiir den ganzen Baum dieselbe 
ist. — 

Wir schliessen daraus zunáchst, dass die unter dem Namen 
perspektivische Ránder bekannten Verzemingen nicht von 
der unrichtigen Lage des Beobachters herriihren konnen, soudem 
dass diese Yerzerrungen eine andere Quelle haben mússen als die 
eben geschilderten und wir hoffen in einer spáteren Arbeit zu zeigen, 
dass der Trager dieser Yerzerrungen das Auge selbst ist, oder noch 
besser gesagt, dass sie auf der Nichtttbereinstimmung des Sehprocesses 
und der Centralprojection beruhen. 



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PY 



298 

In Bezug auf die Verzemingen, die mit der unrichtigen Lage 

des Auges zusummenhángen, haben wir noch Folgendes zu bemerken. 

Man solíte meinen, dass sofoil ein Zerrbild entsteht, sobald v/ir 

das Auge aus der richtigen Lage herausbríngen, wie dies tbatsách- 

lích bel den so^enannten Anamorphosen der Fall ist 

Dieses geschieht bel perspectivischen Darstellungen nicht 
Die Erfahrung lehrt uns, dass wir zieralich genau beurtheilen 
^ konnen, ob eine Linie gerade ist oder nicht, ob eine Fláche eben 

i|^ ist oder nicht, femer ob Gerade und Ebenen parallel sind oder nicht; 

dagegen konnen wir erfahrungsgemáss die Aenderung der Grosse 
eines Winkels und im Zusammenhange damit die Aenderung einer 
Kiiimmung mit weit kleinerer Genauigkeit abschátzen. 

Wenn wir aber das Auge iu eine andere Lage bringen, als fur 
^ welche die Zeichnung verfertigt ist, so bleiben die ersten Umstande 

intakt, es ándem sich nur scheinbar die Winkel uud Krummungen; 
sind aber diese Aenderungen nicht betráchtlich genug, šo gelangen 
dieselben nicht zu unserem Bewusstsein und daher kommt es, dass 
eine perspectivische Zeichnung, welche eigentlich nur fur eine einzige 
Stellung des Auges eine Erscheinung richtig fixiert, auch dann noch 
zufriedenstellende Vorstellungen in uns erweckt, wenn sich das Auge 
innerhalb eines betráchtlichen Gebietes um jene Lage herum befindet, 
beziehungsweise , wenn die Zeichnung von vielen Personen gleich- 
zeitig betrachtet wird. 



18. 
ťber die Gr&nzen der Mittelmeervegetation in Fraiikreieh. 

Yorgetragen von Prof. Johann Palacký am 21. Mai 1886. 

Der Vortragende besprach unter Vorlage der neuesten Floren- 
karte Europas von Hofrath Drude die Gránzen der Mittelmeervegeta- 
tion in Frankreich. Speciell das dort neu eingefiihrte Uebergangsge- 
biet in West-Frankreich gab Gelegenheit zu weiten Auseinandersetzun- 
gen. Nach einer Schildening der deutschen (klimatischen) und franzo- 
sischen (chemischen) Schule pcto des Ursprungs der Vegetationsver- 
schiedenheiten wurde auf die neuere geologische Theorie Saporta's 
und Martins, womach hiebei auch die geologischen Veránderungen 
eine Rolle spielen, im Detail hingewiesen. Speciell der PUocen von 



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299 



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Mezimieux, die Tufife der Auvergne und Montpellier etc. geben mehr 
Anbaltspunkte zur Geschichte der Vegetation als man sonst finden 
kann. 

Vor Allem muss darauf hingewiesen werden, dass die Tertiár- 
ůom bereíts neben einzelnen tropischen Formen die Urahnen unserer 
Vegetation, und speciell viele noch heute erhaltene Typen aufwies, 
die ofl sich nicht sehr weit erhalten haben (Weisspappel, Oleander, 
Woodwardia radicans, Lorbeer, Feige, Buchsbaum, Ahom (Cette- 
Moret). 

Typen, die der jetzigen Mittelmeei-flora im engem Sinne, d. h. 
der immergriinen Vegetation, angehoren, haben sich in fast ganz 
Frankreich erhalten, jedoch in ungleicher Weise. Wáhrend der Nord- 
osten am wenigsten davon besitzt, hat der Westen stets mehr daran 
und im Siiden die tiefliegenden Gegenden natiirlich mehr als die 
hSheren. Die mittlere hohe Auvergne hat die nordliche mitteleuro- ^^ 

páische Flora (ja selbst 100 alpine spec.) z. B. bis St. Pons, ja in den 
Seealpen reicht diese bis zum Meere, ebenso fast in den Corbiéren 
(was schon Drude richtig angiebt, doch ist in der Kartě die Strand- 
region nicht deutlich geblieben). 

Dainim haben Savoyens Tháler so viele mediterrane Typen im 
Schutze der Berge erhalten, die z. B. der offenen Bresse fehlen (Rhus 
cotinus, Cyclamen, Muscari, Myrica, Kastanien, Narcissus, Adiantum 
capillus veneris — bei Chavert 30 spec. darunter Afyllanthes mon- 
speliensis, Terebinthen, Leuzea conifera, etc.) Der Bourgogne fehlen 
auch nicht einzelne sfidliche Formen — aber sie hat mehr die sog. 
kalklíebenden cretaceen Typen — Buxus sempervirens, Dictamnus 
(bis Drachenloch im Elsass und Eaiserstuhl im Breisgau, schon in 
den Cineriten von Pas de Mogudo), Meconopsis cambrica (eine atlan- 
tische Form, bis 1700 M. in der Auvergne), aber auch Melica nebro- 
densis, Athamanta cretica, Prunus mahaleb, Helianthemum pulveru- 
lentum (Vertreter der westlichen Cistineen). 

Die Limagne (nordlich der hohen Auvergne) hat weniges derart 
erhalten — hauptsáchlich nur Althea cannabina (wurde als segetales 
Unkraut wohl auch moglicherweise spáter d. h. nach der Eiszeit ein- 
gescbleppt — (bis Clermont-Ferrand), Helianthemum salicifoUum (auch 
Niort), Erythronium dens canis (auch Puy de Sancy). Wie vorsichtig 
man mit der Annahme typischer Pflanzen sein muss, zeigt, dass z. B. 
der nach Grenier iiberall verbreitete Narcissus pseudonarcissus sich 
in der Auvergne noch in 1500 m. Hohe findet. Die doch un- 
zweifelhaft alte und einer sůdlíchen Familie angehorige Dioscorea 



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300 

pyrenaica findet sich in 2800 m. Hohe neben Saxifraga aizoides und 
Empetrum nigrům, was aber das Ráthsel ihrerErbaltung sehr erleichtert. 
So ist Leuzea conifera am Cantal, in Savoyen, aber bei Grenoble in 
1053 m. Hohe. Selaginella denticulata erreicht Venasque in den 
Pjrrenáen und Savoyen (Grenoble bei Godron). 

Als eine wohl der áltesten noch lebenden Pflanzen wurde der 
in der Bretagne (lile et Vilaine, Morbihan, Maine et Loiře, Loiře 
inferieure in Teichen wie in Bohmen) und in der Auvergne (an- 
geblich im Silur) vorkommende seltene Coleanthus subtilis erwáhnt, 
dessen ůbrige Fundorte Oregon, Christiania, Bitten (Alpe, bei Božen), 
und Stidbohmen nur im geologischen Alter ubereinstimmen. 

Dann kommen wohl die zwei Farren, die schon Parlatore als 
Belicte der Steinkohlenperiode bezeichnete — Hymenophyllum tun- 
bridgense (Bretagne bei Godron, Corsica — auch dep. Ourthe) und 
das irische Trichomanes speciosum (radicans auct — Killamey fem) 
Rhuneberg in 230 m. bei Luz (Nordwestecke der Pyrenften) in Frank- 
reich auf den Westen beschránkt, der auch Hymenophyllum wilsoni, 
Notholaena marantae (Ai-déche) etc. besitzt. 

Beziiglich der ůbrigen práglazialen Pflanzen wurde der Theorie 
von Martins und Saporta — der lokalen Erhaltung — der Vorgang ge- 
geben vor Newberry's Einwanderungstheorie der miocenen Pflanzen aus 
Amerika nach Europa oder gar ihrer Riickkehr aus Amerika nach 
der Eiszeit, wofílr man nur Eriocaulon septangulare von Sky als 
Beweis hatte. 

Unter Wiederholung speciell der Beweise, die Saporta dafur- 
gebracht, wurde der Begriflf der atlantischen Flora, wie ihn Roth 
specialisirt hat, als ein zu weit gehender kritisirt, da dort Strand- 
pflanzen (Honckeneya peploides) und gemeine ubiquitare Arten Mittel- 
europas mit den karakteristischen Pflanzen der atlantischen Flora 
vermengt werden. 

Auch der Ausdruck Úbergangsgebiet — den Drude gewahlt, 
erscheint nicht ganz glUcklich — und besser mit gemischtes Gebiet 
zu ersetzen. Denn eine bestimmte Anzahl von Typen des Mittel- 
meeres (wie z. B, Quercus ilex) erscheinen nicht im ganzen Gebiet, 
aber an allen passenden Stellen gleichformig. Diese Žahl nimmt 
von Nantes bis Toulouse aber nicht wesentlich zu. Ein gutes Beispiel 
einer solchen Remanenz ausser den von Andem bereits citirten ist 
Lobelia urens von Rambouillet, tíber Cherbourg, Caen, Blois, Insel 
Noirmoutier, Nantes, Tours bis Aurillac, Dax, (neben Pedicalaris !) 
Bayonne, Pau, Foix, dep. AUier, Gard etc. — wShrend die sonst 



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301 

aUantische (z. B. belgische) Lobelia dortmanna nur im Teich vod 
Gazau (Gironde) und bei Bayónne gefunden wurde, wobei auf den 
Propagatíonsmodus derselben, den Buchenau nachgewiesen, als ihren 
Erhaltungsgrund hingewiesen wurde. Lobelia urens entspross bei Es- 
sarts nach Fallung eines Waldes in einem Erikagebůsche ! 

Ein Beispiel einer atlantischen Pflanze, die Both in seiner 
etwas fliichtigen Compilatíon ubersehen, ist Pinguicula lasitanica in 
Westfrankreich, Cherbourg in der Sologne, bei Aurillac, am Meere 
von Dunkirchen, bis Bayonne. 

Auch Meconopsis cambríca fehlt ihm aus Frankreich, die docb 
schon Godron aus der Bretagne, der Auvergne und den Pyren&en an- 
gibt, wo sie bei Eauxbonnes neben Erinus alpinus wachst, die aber 
auch noch bei Dijon im Dep. Yonne vorkommt 

Auf die Yon Martins ei*wáhnten Relicten wurde nur kurz hin- 
gewiesen, dagegen musste ausfuhrlich dargethan werden, dass die 
unperiodischen grossen Froste, die z. B. 1870 in Frankreich noch 
h&ufig Epheu und Stechpalmen todteten, der Erhaltung síidlicher 
Formen sehr ungunstig sind, wie sich darům z. B. nicht einmal die 
Zwergpalme Liguriens erhielt. So hat sich Anagyris foetída — auch 
eine alte Bemanenz, bei Montpellier nur in 10 ex. erhalten, die seit 
dem 16. Jahrhundert bekannt sind. 

Die Eintheilung der Pflanzen der Provence nach dem Alter, die 
Saporta aufgestellt (jiingste, mediterrane u. tertiare) musste als ausser- 
halb des Rahmens gelegen, nur kurz erwahnt werden. 

Der Vortragende setzte auseinander, dass die Erhaltungsbedin- 
gungen im Osten und Sůden (Pyráneen) andere seien als im Westen. 
Im Osten und Súden sind es entweder einjáhrige Pflanzen, die die 
grosse Sonnenwárme beniitzen, oder geschiitzte Lagen, die siidliche 
Formen bringen. Erreicht doch z. B. Acanthus moUis noch in Běziere 
1 Vi m. Hohe. Die bei Lyon vorkommenden siidlichen Formen (Leuzea, 
Afyllanthes, Centranthus,Lavandula, Erythronium) gehoren meisthieher. 
Der Westen Frankreichs hat wenig geschiitzte Lagen, da er den Nord- 
winden ofifen steht, darům haben die kaUdgen Karstst^pen, die Cau- 
sses, so wenig sůdliche Formen, erst im Síidwesten beginnen auf den 
Kalkhangen die immergrQnen Eichengebusche (Qu. ilex), die garrigues 
mit mecUterranem Gebůsch (Perůckensumach, Terebinthen, Coriaria, 
Cisten, Osyris etc.) — weil die Auvergne Windschutz bietet. — Bei 
Toulouse sind schon Psoralea, Coriaria, Ecbalium, Osyris. In den 
Pyren&en dagegen sind in ca. 3000 m. Merendera bulbocodium, Eryth- 
ronium dens canis, Dafhe, Buxus mit Alpeňpflanzen gemischt, und die 



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302 

Erhaltung der Ramondia, der Díoscorea ist eben dadurch erklárlich, 
dass sie nur in geschutzten Thálern vorkommeii. Ebenso sind in den 
Alpen z. B. bei Gap. in 1000 m. Seehohe noch Leuzea, Afyllanthes, 
Jasmínům frutícans, Rhus cotinus, Prunus mahaleb, Salvia ethiopis. 

Anders haben sích dagegen díejenigen siidlíchen Pflanzen im 
Westen erhalten, die nur eine milde Wintertemperatur wiinschen. So 
ist die spanische Kriecheiche (Q. toza) bis in die Touraine nachge- 
wiesen. Ein gutes Beispiel gibt die Insel Noirmoutíer, wo neben 
Quercus ilex, Efedra, Cistus salvifolius, (Bayonne, Bordeaux, Agen, 
Lyon), Romulea columnae (Oleron, Cherbourg, Vannes, Quimper), Aspa- 
ragus acutifolius, Lobelia, Cynanchum etc. vorkommen, oder die Um- 
gebung Yon Aurillac (Lobelia urens, Adiantum capillus veneris, Arům 
italicum, Centranthus, der in Frankreich weitverbreitete Buxus, Pte- 
rotheca sancta, Gladiolus segetum, Oxalis comiculata, Scilla Uliohya- 
cinthus). 

Endlich wurde das so interessante Faktum erwáhnt, dass sowie 
der Jura nach Christ nur die Flora der Kalkalpen besitzt und (ausser 
Heracleum alpinum) keine endemische Pflanze hat, so auch die geolo- 
gisch so junge Auvergne keine endemische Pflanze hat (ausser Ara- 
bis cebennensis), sowie — vor der Jordan'schen Artenzersplitterung — 
der grosste Theil Frankreichs, da doch die spanischen, italienischen 
und griechischen endemischen Arten gleicb und allgemein anerkannt 
wurden, ein Rathsel um so aufialliger, als ja die Kunde von der Mit- 
telmeervegetation so wesentlich von Montpellier ausging, dass es so 
viele Artsnamen noch heute bezeugen. 



19. 

tJber eine specielle, durch ein dioptrisches System be- 
stimmte Baumcollineation. 

Yorgetragen von Miloslav Pelíéek, am 21. Mai 1886. 

MU 1 TaftL 

Im Jahre 1840 hat Gauss in der beruhmten Abhandlung: 
Dioptrische Untersuchungen den Gang der Lichtstrahlen durch 
ein centrisches System von brechenden Medien, welche von Kugel- 
flachen begrenzt sind, und zwar fiir sogenannte Centralstrahlen 
angegeben, solche Sti*ahlen námlich, welche mit der Axe des Systems 



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303 

Winkel einschliessen, deren Sinus noch dem Bogen gleichgesetzt 
werden kann. 

Durch diese Arbeit wurden alle Mheren Untersuchungen in 
Schattengestellt; dieselben befassten sich entweder mit Systeinen von 
Linsen, deren Dicke vernachlássig werden konnte, wie ín den Arbeiten 
von Euler, Lagrange, Mobius u. A. oder es wurden Linsen- 
systeme mit Berúcksichtigung der Dicke der Linsen rechnend unter- 
sucht, aber die dabei erhaltenen Formelu waren so complicieiter 
Nátur, dass sie keiner anschaulichen geometrischen Deutung fahig 
waren. An diesem Obel leiden auch alle spáteren Versuche einer 
genaueren Theorie der Linsensysteme. 

Von den Arbeiten, welche die Gau8s'8che zu vervoUstandigen 
suchten, ist die Abhandlung: Beitrag zur physiologischen 
Optik 1845 von Listin g die wichtigste^ weil sie die běste bisher 
aufgestellte Theorie des menschlichen Auges bildet 

Von den spáteren Arbeiten, welche diese Theorien zu populari- 
sieren bestrebt wai-en, erwáhnen wir nur das Buch von Ferraris: 
Die Fundamental-Eigenschaften der optischen Instru- 
mente, deutsch von Lip pich, auf welches mit reicher Quellen- 
angabe versehene Werk wir erat nach VoUendung dieser Abhandlung 
aufmerksam gemacht wurden. 

Vorliegende Schrift verfolgt den Zweck, die Resultate der er- 
wáhnten Untersuchungen, welche in der fillgemein bekannten Li- 
sting'8chen Construction gleichsam condensiert sind, von der letzte- 
ren ausgehend, auf moglichst kurzem, geometríschem Wege so 
zu reproducieren, dass man sich ein klares, anschauliches 
Bild von der Beziehung zwischen den Gegenstanden der Aussenwelt 
und ihren optischen Bildem im Auge machen kann ; nebenbei werden 
geometrisch interessante Umstande gelegentlich hervorgehoben und in 
einer Fortsetzung aus dieser Beziehung Folgerungen gezogen, auf 
Grund deren verschiedene Fragen erortert werden, welche fůr per- 
spectivische Darstellungen von grosster Wichtigkeit sind. 



Nach Listing kann der Verlauf der Lichtstrahlen durch ein 
beliebiges centrisches dioptrisches System, sofern man sich nur auf 
die Centralstrahlen beschránkt, daher auch das optische Bild 
eines beliebigen Gegenstandes bestimmt werden, wenn die Lage ge- 
wisser Fundamentalpunkte auf der Axe des Systemes bekannt 
ist. Es sind dies (Fig. 1.) nach Gauss die Brennpunkte//*, die 



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304 

Hauptpunkte W und die Listing'schen Knotenpnnktc 
kk, welche so liegen, dass 

fh=fk \m^Wz=ikk ist 

Die durch die genannten Punkte geheijden auf der Axe des 
Systems senkrechten Ebenen heissen bezflglich Brenn-Haupt- nnd 
Knotenebenen, welche wir mit den entsprechenden grossen Buch- 
staben bezeichnen ; ferner wollen wir uns nicht auf die TJmgebung 
der Axe allein beschránken, sondem die durch die Listing'sche 
Construction bestimmte Verwandtschaft uneingeschránkt gelten lassen 

Das Bild ď eines Punktes a wird bekanntlich in folgender 
Weise abgeleitet : Man fSllt die Senkrechte aa^ auf die Ebene B und 
verbindet den Fusspunkt a^ mit dem Brennpunkte f ; fenier a mit 
dem Knotenpunkte k nnd zieht zu dieser Verbindungslinie eine Pa- 
rallele durch h'\ diese Parallele muss a,/* in dem gesuchten Punkte 
ď schneiden, weil alle angefuhrten Geraden in der durch a und die 
Axe bestimmten Ebene liegen. 

Daraus folgem wir zunáchst, dass in der in Rede stehenden 
Beziehung jede durch die Axe gehende Ebene, daher auch die Axe 
sich selbst entspricht. Da ferner alle durch die Axe gehendea 
Ebenen gegen die Fundamental-Punkte und Ebenen dieselbe Líige 
haben, so schliessen wir, dass wir alle Constructionen nur in der 
Zeichenebene auszufúhren brauchen. 

Legen wir durch a eine beliebige Ebene J?, so entsteht die 
Frage, was der Ort der Punkte ist, die den Punkten deraelben ent- 
sprechen. Das Parallel-Sti^ahlenbttndel aa, ist zu dem StrahlenbQndel 
Ja^ perspectivisch, weil sich die entsprechenden Strahlen auf der 
Ebene H' schneiden ; das Parallelstrahlenbundel aa^ ist aber auch zu 
dem Strahlenbíindel ka perspectivisch, weil sich die entsprechenden 
Strahlen in der Ebene E schneiden, daher sind die Strahlenbflndel 
ka und fa^ projectivisch. Endlich sind die Strahlenbíindel k^ď nnd 
ka congruent, weil ihre entsprechenden Strahlen parallel laufen; daher 
sind auch die Strahlenbíindel fď und A/a' projectivisch; da aber 
jede durch die Verbindungslinie der Scheitel f und k^ dieser Bíindel 
gehende Ebene nach Obigem sich selbst entspricht, so sind diese 
Bůndel perspectivisch*) ; daher ist dasErzeugnis derselben eine Ebene E. 

Die Verwandtschaft ist demnach so beschaffen. 
dass jeder Ebene E wieder eine Ebene -E', somit einer 



*) Reye, Geometrie der Lage 1880 Bd. n. p. 16. 



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305 

Geraden wieder eine Gerade entspricht; sie ist dem- 
nach ruumliche Collineation. 

Fiihren wir die Construction fur einen Punkt b der Hauptebene 
H durch, so erkennen wir wegen bb^ = kk\ dass der entsprechende 
Punkt b'=:b^ in B liegt. Der Hauptebene H entspricht also 
die Hauptebene* -H' und zwar so, dass die Verbindungsiinien ent- 
sprechender Punkte parallel zur Axe gehen; die entsprechenden 
Punkte dieser Ebenen bilden daher zwei congruent e 
Systéme. 

Fiihren wir die Construction fiir einen Punkt c der Knotenebene 
K durch, so erkennen wir, dass der entsprechende cf auf A' liegt. Der 
Knotenebene ÍT entspricht die Knotenebene K' und zwar 
so, dass die Verbindungsiinien entsprechender Punkte durch einen festen 
Punkt y der Axe gehen. Es ist namlich 

yk "" ck — qA'— /A'"-^^°®^- 

Die entsprechenden Punkte der Knotenebenen 
bilden demnach zwei áhnliche Systéme in porspecti- 
vischer Lage fiir ein auf der Axe gelegenes Centrum 
und zwar so, dass sich die Grosse des Gegenstandes zur Grosse des 
Bildes verhált, wie die Abstande der Hauptebene H^ und der Knoten- 
ebene K' von der Brennebene F\ 

Der Schnittlinie der Ebenen H und K muss die Schnittlinie 
der entsprechenden Ebenen H' und K' entsprechen, das heisst, die 
unendlich feme Gerade dieser Ebenen entspricht sich selbst, woraus 
wii' schliessen: jeder zur Axe senkrechten Ebene entspricht 
wieder einesolche. Der Ebene A entspricht also A' und zwar 
wieder so, dass die Verbindungsiinien entsprechender Punkte durch 
einen festen Punkt o der Axe gehen; denn es ist: 

oa aa ajť h'f ^ , , 

oď aV ďď ďf 

Zwei einander entsprechende zuř Axe senkrechte 
Ebenen bilden zwei áhnliche Systéme in perspectivi- 
scher Lage und zwar liegt ihr perspectivisches Cen- 
trum auf der Axe so, dass sich die Grosse des Gegen- 
standes zur Grosse des Bildes verhált, wie die Ab- 
stande der Hauptebene H' und der Ebene der Bilder 
A' von der Brennebene F, 

Tř.: lUthemafticko-pHrodoTédeoká, 20 



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306 

Fůhren wir die Construction fůr einen Punkt d der Brennebene 
F durch, so iibarzeugen wir uns, dass der entsprechende ď ius Un- 
endliche fSlllt, weil wegen dd^ =/& die Geraden dA, dj* und kď 
parallel sind, das heisst: 

Der Brennebene F entspricht die unendlich ferne 
Ebene und zwar v&ik ihr perspectivisches Centinim; jedem Strahlen- 
btindel, dessen Scheitel dinF liegt, entspricht ein Parallelstrahlenbundel 
von .der Richtung dk\ speciell dem Strahlenbiindel fa des Parallel- 
strahlenbundels a'a'. Dies fíihrt uns zu einer neuen Construction des 
Bildes ď aus dem Originál a. Es entspricht námlich der Geraden af die 
zur Axe parallele ďa\ dem Schnittpunkte a von H und af der Schnitt- 
punkt aj der entsprechenden ďa' und H' ; ausserdem mussen die ent- 
sprechenden Punkte a und a^ auf einer zur Axe Parallelen li^en, 
woraus folgt, dass aa^Cíjď auf einer Geraden iiegen. Mann kann also 
a' aus a ableiten, indem man die Verbindungslinie af mit H zum 
Schnitte bringt und durch den Schnittpunkt a eine Parallele zuř Axe 
zieht, ferner zu der Verbindungslinie ak durch k' eine Parallele fuhrt 

Fíihrt man aber die inverse Construction durch, námlich zum 
Punkte a' als Bild auf diese Art das Originál a zu finden, so gelangt 
man zu der urspninglichen Construction, wobei aber die Hauptebene 
sowie die Knotenebenen ihre Rollen yertauscht haben ; speciell erkennt 
man, dass der Ebene P die unendlich ferne des Originals entspricht, 
wobei kf ihr perspectivisches Centrum ist. Endlich kann man das 
Bild ď des Punktes a mit Anspruchnahme des Trapezes axí^ďa allein 
consti'uieren. 

Wir heben ausdrucklich heiTor, dass, wenn man dem Punkte a 
als Originál den Punkt ď in der angegebenen Weise zuweies, dadurch 
eine CoUineation statuieit ist, in welcher den Ebenen F, H und K des 
Originals beziiglich die unendlich ferne Ebene, ferner R und K als 
Bilder entsprechen ; wiirde man aber dem Punkte a' als Originál deni 
Punkt a als Bild zuweisen, so wáre damit eine von der fruheren ver- 
schiedene CoUineation festgesetzt, in welcher den Ebenen K'^ R und 
P als Originál die Ebenen JT, H und die unendlich ferne Ebene als 
Bilder entsprechen wiirden. Wir haben es hier also mit keinem iu- 
volutorischen Entsprechen zu thun. 

Betrachten wir die Ebene (fl), welche denselben Abstand vou 
der Brennebene F hat wie H und construieren zu irgend einem Punkte 
p derselben den entsprcchenden j/ ohne Intervention der Knoten- 
punkte, 80 erkennen wir, dass wegen pf :=:fy der Punkt p' denselben 
Abstand von der Axe hat wie p\ fenier wegen í»,/ zz/y, dass die 



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307 

Ebene (íP) denselben Abstand von P hat wie B, Da sich die Grosse 
des Bildes zur Grosse des Gegenstandes so verhált, wie die Abstaude 
der Ebenen (íP) und H' von P^ so sehen wir, dass die entsprechenden 
Ebenen (fí) und (R) zwei congruente Systéme bilden, die so gelegen 
sind, dass die Verbindungslinien entsprechender Punkte durch das 
Centrum (Oh) auf der Axe gehen, welches die Sti*ecke Qi) {h') halbiert. 
Nimmt man alle Strecken absolut, so haben diese Ebenen dieselben 
Eigenschaften wie die Hauptebenen ; da aber ihre Lage gegen die Brenn- 
ebenen, femer die Lage ihrer Bilder gegen die Axe entgegengesetzt 
ist, wie bei den Hauptebenen, so wurden sie von Topler negative 
Hauptebenen, die Punkte (A) u. Qť) negative Hauptpunkte 
genannt. Auf diese negativen Hauptebenen und negativen Haupt- 
punkte basiert eine neue, leicht zu errathende Construction des Bildes 
a' von a, wenn nur die vier Hauptebenen und die Knotenpunkte 
gegeben sind. 

Betrachten wir einen Punkt i der Ebene (-ff), welche von F 
gleichen Abstand hat wie JT, so erkennen wir, dass i' auf einer Ebene 
{K) liegt, welche denselben Abstand von F hat wie K. Es ist námlich 

A (fe>'* ^ {^yyf femer l^ifkno ífJe, 

weil {k)h'zzii^ ~íf*i somit if\\ i{i' ist. Da aber {k)f=fk ist, so muss 
auch {k')f' zz i'/' sein, wodurch die Behauptung erwiesen ist. Zieht 
man nun durch (k) irgend eine Gerade {k)g^ wobei g der Brennebene 
F angehort, so entspricht ihr nach Frůherem eine Gerade, welche 
parallel zu kg ist. Da aber die Geraden g(k) und^i entgegengesetzt 
gleiche Winkel mit der Axe einschliessen, so auch (k)g und die ihr 
entsprechende (fc')ff'- Wegen dieser Eigenschaft erhielten diese Punkte 
(fe) u. (ť) den Namen negative Knotenpunkte und die Ebenen 
(K) u. (K') den Namen negative Knotenebenen. Es ist klar, in 
welcher Weise diese Elemente zu neuen Constructionen des 
Bildes ď von a dienen konnen. Das perspectivische Centrum 0(k) dieser 
Ebenen theilt nach Friiherem die Strecke {k) {k') in dem Verháltnis 
A'/ : (fe'i/-'. 

Es ist fůr unsere Zwecke von entscheidende r 
Wichtigkeit, den Verlauf dieses perspectivischen Cen- 
trums zu verfolgen, wenn die zur Axe senkrechte Originalebene 
alle moglichen Lagen einnimmt. 

Liegt dieselbe im Unendlichen (etwa links in unserer Figur), 
so fallt das Centinim mit k' zusammen; durchláuft die Ebene alle 
Lagen bis nach (í), so bewegt sich das Centrum bis (Ok) ; bewegt 

20* 



-'^ 



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308 



sich die Ebene bis nach (fl), so auch das Centrum bis nach (0^), 
fállt die Ebene mit F zusaramen, so auch das Centrum mit k ; durch- 
láuft die Ebene die Raumschichte bis nach H^ so bewegt sich das 
Centrum bis ins Unendliche in der bereits eingeschlageuen Richtung etc. 

Aus dem letzten Umstande schliessen wir zunáchst, weil in jeder 
CoUineation einer continuierlichen Bewegung wieder solche entspricht, 
dass das perspectivische Centrum mit der ihm zugehorigen Ebene 
einraal zusammenfallen muss ; ist dies aber der Fall, so můssen auch 
die entsprechenden Ebenen zusammenfallen und bilden eino reelle 
Doppclebene des Systems, welche nach Listiug symptotische 
Ebene genannt wird. Aus dem betrachteten Verlauf schliessen wir aber : 

Die Gegenstánde der Aussenwelt und ihre reellen 
Linsenbilder (optische Bilder) nahern sich desto mehr 
einer einjieitlichen ráumlichen Centrallcolineation, 
je grosser die Entfernung der Gegenstánde von der 
Linse ist; es findet dagegen desto grossere Abweichung 
von dieser Beziehung statt, je náher die Gegenstánde 
an der Linse liegen. Strenge genommen, gilt eine ein- 
heitlicheCentralcollineationselbstfurRaumschichten 
von kleinster Dicke nicht. 

Bezeichnen wir die Entfernung der Ebene A von der Brenn- 
ebene F (nach links gemessen) mit x\ die Entfernung der entspi-e- 
chenden A' von F (nach rechts gemessen) mit y\ die Entfernung 
eines Punktes a in -á von der Axe mit A; die des entsprechenden a' 
mit A' und setzen endlich 

so gilt: ^fh[a)rK)faa und £\fh'a^ n^fa'a\ 

y 



daher auch -r- :=: — und -r- 

K X A 

woraus wir schliessen: 



y-fi' 



xi/=za(y — P)=z const. 



d. h. 



Das Produkt derEntfernungenzweierentsprechen- 
den Punkte von den ihnen zugehorigen Brennebenen 
ist constant, námlich gleich dem Produkte der Ent- 
fernungen der Hauptebenen oder der Knotenebenen von 
den entsprechenden Brennebenen. 



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309 

Dieses Resultat fíihrt uns zu der einfachsten Construction des Bildes 
jř' irgendeines Punktes n der Axe. Wir beschreiben liber h{k) als 
Durchmesser einen Kreis, welcherí' in D schneidet; dann ist wegen 
/(fc) zizfh' nach dem vorhergehenden Satz xy =: í!D^ Machen wir 
ferner auf F* F*I>* zn FD und beschreiben liber BD* als Durchmesser 
den Kreis « und verbinden irgend einen Punkt desselben mit T> und 
Jy^ welche Verbindungslinien auf der Axe die Punkte n und «' heraus- 
schneiden, dann ist, wie man leicht erkennt, ít/. 3r'/'iz:í!D^, daher 
3r u. %* ein Paar entsprechender Punkte. Dies fuhrt uns zu folgendem 
Satze, welcher auf unsere Beziehung des hellste Licht wirft: 

Bewegt sich ein rechter Winkel, so dass seine 
Schenkel stetsdurch-D undD' gehen, seinScheitel also 
stetsaufdemKreisexbleibt,soschneidenjeneSchenkel 
auf der Axe immer .ein Paar entsprechender Punkte % 
und «' aus. 

Daraus ergiebt sich unmittelbar, dass die Schnittpunkte 8 und 
6* dieses Kreises mit der Axe die selbstentsprechenden oder 
nach Listing symptotischenPunkte sind, durch welche die beiden 
selbstentsprechenden oder symptotischen Ebenen Awiid 
A' bestimmt sind. Die Verwandtschaft in diesen Ebenen ist nach 
dem Vorhergehenden dadurch characterisiert, dass ein Punkt a und 
sein entsprechender a' auf einem durch d gehenden Strahl liegt, 
ferner dass auch hier gilt 

^=^z::const. d. h. 

Die beidenPunktsysteme einer selbstentsprechen- 
den Ebene A sind áhnlich und áhnlich gelegen fur den 
selbstentsprechenden Punkt d der Axe als Centrum. 

Die Bewegung des angefiihrten rechten Winkels setzt uns in 
den Stand uns eine klare Vorstellung uber den Verlauf der entspre- 
chenden zur Axe senkrechten Ebenen zu machen; fíir unsere Zwecke 
ist folgende Erkenntnis sehr wichtig: 

Je weiter eine Raumschichte von bestimmter Dicke 
von derLinse entfernt ist, desto kleinere Dicke hatdie 
ihr entsprechende Raumschichte desoptischen Bildes, 
wobei unter Raumschichte der Raum zwischen irgend zwei zur Axe 
senkrechten Ebenen verstanden werden soli. Mit anderen Worteu: 

Ándert ein Gegenstand in der Náhe der Axe seine 
Lage imRaume, so wird dieÁnderung seines optischen 



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310 

Bildes desto kleiner sein, jeweiter der Gegenstand von 
der Linse entfernt ist 

Nebenbei sei erwáhnt, dass fur ein schematisches Auge 
folgende Werte gelten: 

a =: 14 wm, fi zz 14*4 wm, y zz 26'6 mm, 

feraer wird der sogenannte Nahepunkt fur ein normales Auge in 
der Entfemung von 25 cfn vom Brennpunkte der Augenlinse ange- 
nommen. Setzen wir diese Werte in die obige Gleichung ein, so er- 
halten wir 

yz=0'68 mm, 

Wiirde also ineinem schematischen, aufdie Unend- 
lichkeit eingerichteten Auge ein reelles Bild aller 
Gegenstánde der Aussenwelt vom Unendlichen bis zum 
Nahepunkte entstehen konnen, so hátte es bloss eine 
Dicke von 0*68 mm. 



Die in Rede stehende CoUineation hat fur den Geometer interes- 
sante Eigenthtimlichkeiten. Es ist bekannt, dass die allgemeine Col- 
lineation hochstens vier reelle, das sogenannte Haupttetraěder 
>. bildende selbstentsprechende Punkte besitzt. In unserer Colli- 

neation sind erstens die beiden symptotischen Punkte selbstent- 
sprechend, ausserdem entspricht aber, wie wir gesehen haben, die 
unendlich ferne Gerade der zur Axe senkrechten Ebenen sich selbst, 
und zwar ist jeder Punkt derselben selbstentsprechend, weil die durch 
die Axe gehenden Ebenen selbstentsprechend sind. Dies ist der 
allgemeinere Grund, warum je zwei entsprechende auf der Axe senk- 
rechte Ebenen in perspectivischer Lage sind; femer, dass die in 
solchen Ebenen einander entsprechenden Figuren áhnlich sind; dass 
speciell in solchen Ebenen einem Kreise wieder ein Kreis entspricht, 
weil die imagináren Kreispunkte auf dieser unendlich fernen Geraden 
ebenfalls selbstentsprechende Punkte sind. Wáhlen wir auf dieser 
Geraden irgend zwei Punkte, so bilden dieselben mit den symptoti- 
tischen Punkten ein selbstentsprechendes Tetraéder; also: 

In der in Kede stehenden CoUineation gibt es un- 
endlich viele Haupttetraěder. Gharakteristisch ist fílr diese 
CoUineation auch folgender Umstand. In irgend einer durch die Axe 
gehenden Ebene tritt eine ebene CoUineation auf, deren Hauptpunkte 



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311 

die symptotischen Punkte und der uneudlich ferne Punkt der zur Axe 
senkrechten Richtung sind; drehen wir die Ebene um die Axe, so 
entsteht unsere raumliclie Collineatiou. Dies gilt nicht von einer be- 
liebigen ebenen Collineation, deren drei Hauptpunkte im Endlichen 
liegen; denn drehen wir dieselbe um die Verbindungslinie zweier 
Hauptpunkte, so beschřeibt der dritte Hauptpunkt einen sich selbst 
entsprechenden Kreis, womus hervorgeht, dass die nun auftretende 
Beziebung keine raumliche Collineation ist 



Constraction des Bildes einer beliebigen Geraden. 

Die allgemeine Methode, das Bild 6r' einer Geraden G zu be- 
stimmen, wurde darin bestehen, dass man zu zwei beliebigen Punkten 
derselben die entsprechenden bestimmt. Je nach der Wahl dieser 
Punkte gibt es dann besondere Methoden. 

1. Verwendung der Brennebene: Nehmen wir den einen 
Punkt 9)1 von 6r in der Brennebene F an, so ist nach Fruherem 
Q^IIA^i. Daraus folgt aber eine einfache Beziehung zwischen den 
Winkeln, welche die Geraden und ihre Bilder mit der Axe einschliessen. 
Fállen wir namlich von einem Punkte p der Geraden O (Figur 2.) 
die Senkrechte p% auf die Brennebene und bezeichnen die Winkel, 
welche die Gerade O beziiglich ihr Bild O' oder, was dasselbe ist 
^yk mit der Axe einschliessen, mit a bezůglich «', so gilt: 

tga — f^ und tgcc'=:^] daher ^ = J— . 5^, oder 
^ xp ^ fk ' tgď p% <jPi/' 

^=:const 5^. 

Dies ist die allgemeinste Beziehung, welche zwischen den Winkeln 
welche die Strahlen eines Buschels p, beziiglich des entsprechenden 
Bůschels p' mit der Axe einschliessen. Fállt der Punkt p somit auch 
« mit der Axe zusammen, so ist 



tga fk . 

^- = ~r = const. 
tgď fp 

Beschránken wir uns endlich nur auf Centralstrahl, so ist 



r 



-^ = v~ = const. •' d. h. 



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312 

Die Winkel, welche die Centralstrahlen eines Bii- 
schels, dessen Scheitel j) auf der Axe liegt, und die 
Strahlen des entsprechenden Bůscheis mit der Axe ein- 
schliessen, sinddenAbstándendesKnotenpunktesfeund 
des Scheitels^ von dem Brennpunkte / proportional. 
Fállt p mit k oder (k) zusammen, so erhalten var a = «', beziehungs- 
weise azz — «'. 

lín Falle der Centralstrahlen lásst sich auch eine einfache Be- 
ziehung zwischen den Winkeln aufstellen, welche je zwei Gerade 
eines Biischels p und die entsprechenden mit einander bilden. Seien 
(Fig. 2.) g^ und g^ zwei Gerade der Biischels p, (p^^p^ ihre Schnitt- 
punkte mit der Brennebene; a^a^^ «'i«'2 ^^^ Winkel, welche diese 
Geraden und ihre Bilder mit der Axe einschliessen, dann gilt wieder: 

-^ = const. ^, -^= const. ^^ ; daher 

a, — a, = const. = -^- cc\ — -^ a'i . 

Weil alle Winkel unendlich klein sind, so konnen wir setzen: 
f(p^^ =ifk . a'i, f<p^ ^=^fk • a'2, woraus folgt : 



«, — «.= ^^^^^ Inip^ — n(pA, 



const. 
Andererseits ist: 



a\ — a\ = -j^ {f(p%—fyi)\ daher: 



^^.nn«f ^f_2^zJ^^ 



=: const. -r ^ — 

Nehmen wir der Einfachheit wegen die Geraden G^ und G^ mít der 
Axe in einer Ebene an, so ist : 

/92 —f9>i 
Setzen wir noch a.^ — a, =0 und a', — «', = o' so gilt, wie friiher 

— 7- = -^ = const. 
o' np 

2. Verwendung der Hauptebenen. Schneidet die Gerade 
6r die Hauptebenen H und (H) in p und (p), so ziehen wir durch p 
eine Parallele zur Axe, bis fl' in p' geschnitten wird, der Punkt (?')• 



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314 

2. Bei den unendlich dunnen Linsen fallen die Haupt- 
punkte und Knotenpunkte mit dein Mittelpunkte O von / und f' zu- 

sainmen. Nur in diesem Falle ist das Punktsystein ď 

einheitlicheCentralprojection des O riginalsystems. Sei 
wieder x die Entfernung eines Axenpunktes von /, y die des Bildes 
von /, 2e der Abstand der beiden Brennpuukte, dann gilt 

X ,y=ze* d. h. 

Die halbe Excentricitát ist die mittlere geometri- 
sche Proportionale zwischen den beiden Abstanden der 
entsprechenden Punkte von den zugehorigen Brenn- 
ebenen. 

Daraus folgt, dass der Kreis x die Axe in O beruhren wird, 
zum BeweiSj dass in O zwei Paare entsprechender Punkte zusanunen- 
fallón. 

Zum Schlusse bemerken wir noch, dass auch durch diese ein- 
fachere Construction zwei Collineationen bestimmt sind: die erste 
durch O als zwei Paare entsprechender Punkte, femer / als Originál 
und den unendlich Femen als Bild, die zweite durch O als zwei Paar 
entsprechender Punkte, f als Originál und den unendlich femen 
als Bild. 

Wir konnen also in jedem Falle sagen : 

Ein Gegenstand und sein Linsenbild sind die ent- 
sprechenden Elemente in zwei Collineationen, welcho 
durch die Brennpuukte, Hauptpunkte und Knotenpunkte 
(in der aus der Figur zu erkennenden Weise) bestimmt sind, und 
zwar gilt auf je einer Seite je eine Collineation. 



20. 

Sur le réseau de coniques du 2n*^* indice. 

Par J.-S. Vaněček. 

(Předložil tajemník math.-přír. třídy dne 21. kvétna 1886.) 

1. Dans la Notě precedente nous avons considérées les coniques 
qui touchent trois droites fixes et forment un réseau du deuxiěme 
indice. A présent, nous nous proposons ďétudier les réseaux des 
indices supérieurs qui sont, comme on sait, trés impoitants dans les 



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315 

recherches sur la génération des figures nouvelles. Nous veirons que 
la construction de ces réseaux est trés facile. 

Prenons sur une des tangentes fondamentales 5, T, U du réseau 
demandé deux points «,, s^, par les quels passent les autres tangentes 
determinant les coniques du réseau de telle maniére que le point 
ďintersection de ces deux demiéres tangentes parcourt une courbe 
E du n'«"« ordre. Le réseau considéré est du 2n'<^ indice. II peut 
arriver que la courbe S occupe des positions singuliéres verš les 
points «i, «, et verš le point ďintersection r des autres deux tan- 
gentes fondamentales du réseau, ce qui a une influence á Tabaisse- 
ment de Tindice. Nous pouvons donc ďune courbe S du quatriěme 
ordre, douée de trois points doubles, dériver un réseau du huitiěme, 
septiěme, etc. jusqu'au deuxiěme indice. 

2. La construction des coniques du réseau est la suivante. D'un 
point quelconque d de la courbe S menons deux droites D^, D^ par 
les points «i, »2 que nous avons choisis sur S. Ces droites i>j, 2>i 
rencontrent les autres tangentes fixes T, U respectivement en les 
points á*, á;; d*, d^. Les droises 8^d{^ 8^d\ se rencontrent en le 
point d'; puis les droites Sjd^, B^d\ se coupent en d«*. Les points 
d*, d" déterminent une droite 2>, á Taide de laquelle nons établissons 
la correspodance des faisceaux de droites («i), (»,), qui nous servent 
^ la construction des auti-es tangentes de chaque conique donnée par 
les tangentes fixes 8^ T, U et par Z)i, D^. 

3. Considérons un point arbitraire d sur 2?; la droite ds^ qui 
le joint au point s^. est la quatriěme tangente fondamentale ďun 
réseau ordinaire de coniques. En construisant les droites J^ des 
centres de tels réseaux, nous trouvons qu'il faut divisor en deux 
égalements les diagonales ďune Inflnité de quadrilatéres complets. 
Pour éviter ce longue travail nous allons le simplifier comme il suit. 

Les tangentes fixes S^ T, U forment un triangle pgr, quand 
nous désignons les points ST^ SU^ TU respectivement par p, q, r. 
Les diagonales des quadrílatéres complets se terminent en les sommets 
1>, g, r du triangle pqr. 

Les points milieux de ces diagonales se trouvent sur les droites 
9, !P, Í7' parallěles respectivement aux droites /S, T, U, qui passent 
par les points milieux p', q% r' des cótés du triangle pqr; p' étant 
sur jr, g' sur pr et r" sur pq. Nous avons ainsi obtenu un nouveau 
triangle ^/jV inscrit au triangle pqr, 

4. Revenons maintenant au point considéré d sur £. La droite 
D^ au dsi rencontre T en d* et U en le point d;. La diagonále 



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316 

á^ (Ju quadrilatére complet STUD^ rencontre U' en un point df i 
et la deuxiěme diagonále qd*^ coupe la droite T en čP^. La troisiéme 
diagonále rs^ renconti*e S' en c^, Tout ces pointa milieux d^; d;', <?i 
se trouvent sur une dix)ite ^^ Q^í ^st le lieu des centres des coni- 
ques ďun réseau ordinaire, dont nous avons parlé ci-devant 

La droite D^ rencontre la courbe £ en n points d. En joignant 
ces points au point s^^ nous obtenons n droites i>i qui sont les 
tangentes de n coniques du réseau STUD^. Quand nous les considérons 
successivement comme les quatriémes tangentes fondamentales des 
réseaux ordinaires, nous obtenons n droites ^, imr la méme manicre 
comme les droites ^2- Les droites ^J^ passent par un point fixe tfj 
qui est le point milieu de la diagonále fixe s^r de touš le quadrila- 
těres complets STUD^, 

Les droites /í^ ainsi obtenues rencontrent la droite ^, en n 
points d qui sont les centres des n coniques du réseau STUD^, En 
prenant une autre droite Z)^ passant par s,, nous obtenons une autre 
droite ^j, et toutes les droites ^^ passent par le point milieu tf, 
de la diagonále fixe des quadrilatěres STUD^. Nous avons ainsi 
construits deux faisceaux coiTespondants (0*1), {c^ de droites -^„ J^ 
A un rayon ^^ du faisceau (<r,) correspondent, comme nous avons 
déduit, n rayons J^^ et réciproquement ; ou en ďautres termes, sur 
un rayon J^ du faisceau (<y,) nous obtenons au plus n points d, II 
nous reste encore de cliercher combien de points í se réunissent en 
les points 0^1 ^1- 

Supposons que la droite D, passe par le -point r. Dans ce cas 
toutes les coniques du réseau ainsi déterminé se décomposent en 
deux a deux points. Déterminons sa droite des centres. Les points 
d\ et d? se confondent en r et, par conséquent, la diagonále qd\ se 
rénuit avec qr et la diagonále jpd; avec pr. Leurs points milieux 
sont respectivement p\ q' et la di'oite ^Y *^ ^i passe par les 
points <r,, (^2. 

La droite D^ rencontre 2? en n points d et par chacun ďeux 
passe une droite D^ á laquelle conespond une droite dy, Toutes ces 
droites ^j passent par le point c^ et rencontrent y la droite J^. 
De la suit que (S^ est un point multiple ďordre n de la courbe {(š)> 
La méme chose a lieu quant au point a^. Nous obtenons ainsi sur 
une droite z/^ 2n points d\ la courbe (<y) est donc ďordre 2n. 

Considérons le point d en lequel la droite 8 ou s^s^ rencontre 
la courbe 2. Les droites -^j, J^ passent par le point r' qui ap- 
partient par conséquent h, la courbe (<y). Puisque la droite S coupe 



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317 

S en n points nous voyons que r' est un point multiple ďordre n 
de la courbe (<f). 

5. Coupons la courbe (<y) par une droite arbitraire S que nous 
pouvons considérer comme le lieu des centres des coniques du réseau 
donné par les tangentes fondamentales S, T, U, X; X étant la droite 
qai peut éti-e dérivée de S de la maniére que nous avons indiquée 
dans Tarticle 7 de la Notě precedente. 

A 2n points ďintersection de la droite S avec la courbe (<y) 
correspondent 2n coniques (d) dont les centres se trouvent en ces 
points ďintersection, et qui touchent la droite X Dans le réseau 
considéré il y a donc 2n coniques qui touchent une droite arbi- 
trairel De li suit que 

Trois droites fixes, étant les tangentes, détermi- 
nent une simple infinité de réseaux ordinaires de co- 
niques. En prenant sur une de ces tangentes deux points 
fixes «i, «3, les jonctions de ces points avec un point 
arbitraire d étant considérées comme les tangentes 
ďune conique de touš les dits réseaux, cette coníque 
engendre un réseau du 2w'*^"*' indice, quand le point d 
parcourt une courbe U ďordre n. 

Le lieu des centres de ce réseau est une courbe du 
2n*«*^ ordre douée des trois points multiples ďordre n, 

6. Supposons que la courbe £ posséde en s^ et «, les points 
multiples respectivement ďordre fc, I dont la consequence est Tabais- 
sement de Tordre de la courbe (<y). 

Par le points s^ menons une droite arbitraire 2>, ; k celle-ci 
correspond une droite ^^ des centres. La droite D^ rencontre 27 en 
(» — fc) points d; h chacun ďeux con-espond une droite Dj et une 
droite z/j. Ces (n — k) droites ^2 rencontrent ^i en (n — k) points 
d de la courbe (<y). Nous obtenons ainsi sur chaque droite z/j, pas- 
sant par le point aj, (n — k) points diflferents de point a^. 

Joignons le point s^ par la droite I>, avec le point r ďinter- 
section des droites T, U, A cette droite D^ correspond une seule 
droite ^^ qui passe, comme nous avons vu, par le point o^j. Z), ren- 
contre 2? en (n — 1) points dont chacun offre une droite ^j. Toutes 
ces (n — 1) droites ^, passent par le point <y, et rencontrent ^j en 
autant de points o* de la coui-be (a). De la suit que le point o^ est 
multiple ďordre (n — 1) sur (o). Or, sur un rayon arbitraire du 
faisceau (ď,) se trouvent (n — A;) -f- (n — l)zz2n — k — I points de 
a courbe (<r) qui est, par conséquent, ďordre (2n — & — 1), 



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318 

Par un raisonnement semblable nous pouvons déduire que le 
point iy^ est multiple ďordre (n — k) sur (<s) et que aur un rayon 
quelconque du faisceau ((^j) se trouvent (n — 1) points ó différents 
de (řj. 

7. Nous allons maintenant examiner ce que offrent les pointe 
multiples «!, Sj d^ la courbe 2. Considérons le point »i. La droite 
Di menée du point s^ au point s^ rencontre les droites T, U en les 
points p, q. La droite correspondante jdi passe par le point milieu 
r' du segment pq et par le point a^, Puisque le point «i est multiple 
ďordre k, il s'ensuit que la droite r^a^ ou ^, est de méme multiple 
ďordre k. Toutes les droites D^ issues du point s^ oflFrent des droites 
^2 qui rencontrent ^i dans toute son étendue. La droite z/j fait 
donc une partie ďordre k de la courbe (&). 

Quand nous considérons le point s^^ nous obtenons la di"0ite 
7^01 comme la seconde partie ďordre I de la courbe {0). 

De la suit que 0^^ 0^ sont les points multiples respecti vement 
ďordre k^ I de la courbe propre (0), pendant qu'ils sont multiples 
ďordre n pour la courbe compléte. r' est donc un point multiple 
ďordre (n — k — 1) de la courbe propre {0), 

8. Supposons que le point r est multiple ďordre m sur la 
courbe 2?. En tragant la droite -D, qui joint ce point au point íj, 
les points í-^, r; coíncident avec r, et nous obtenons la droite 0^0^ 
comme ^^ qui est, par la méme raison, la droite ^j. Les droites 
^1, jd^ se rencontrent donc dans toutes leur étendue et nous pou- 
vons dire que la droite 0^0^ fait une partie de la courbe (0). Le 
point r étant multiple ďordre m sur 2?, la droite 0^0^ est de méme 
multiple ďordre m. La courbe propre (0) est par conséquent ďordre 
(2n — k — I — m), sur laquelle les points 0^0^ sont multiples res- 
pectivement ďordre (n — I — w), (n — k — m). 

Nous pouvons donc énoncer le théorěme suivant: 
Quand la courbe £ posséde en ^i, s^^r points multi- 
ples respectivement ďordre i, Z, w, le réseau de aoní- 
ques (d)est ďindice {2n — k — Z — m). La courbe (<y) des cen- 
tres de ces coniques se décompose en quatre parties, 
savoir: en la courbe propre {0) ďordre (2n — fc — Z — to) 
douée des points multiples 0^^ 0^^ r' respectivement 
ďordre (n — I — w), (n — k — w), n — k — Z); puis en trois 
droites ^^0^, 7^0^^ 0^0^ qui sont multiples respectivement 
ďordre fc, Z, m. 



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.. ^'l^ 



9. Nous voyons doDC que nous pouvons coustiiiire un réseau 
de coniques ďindice arbitraire, quand nous faisons passer la courbe '^ 
Z plusieursfois par Tun, deux ou par touš les points «,, s^, r. |íS^ 

Ce mode est donc analogue á celui que l'on emploie k déter- M 

mination des groupes de Tinvolution sui* un support á Taide dcs fais- -^^ 

ceaux de courbes ou de surfaces, qui possědent quelquesuns des 
points fondamentaux sur le dit support. 

10. Quand la ligne £ est une droíte qui occupe une position 
generále, le réseau de coniques est du deuxiéme indice car le lieu 
(c) de centres est une conique. 

Supposons que 2? passe par exemple par le point s^. Dans ce 
cas la droite £ touche toutes les coniques et nous obtenons un réseau 
ordinaire de coniques ayant quatre tangentes fondamentales /S, T, í/, Z. 

La conique (<y) des centres devient une droite (ou proprement 
dit, elle se décompose), qui passe par a^ et par le point ďintťíi-sec- 
tion de la droite 'P avec la jonction du point q et du point ďinter- 
section des lignes T, £. 

Quand nous considérons une droite arbitraire passant par s^ 
comme la cinquiéme tangente ďune conique du dit réseau, cette tan- 
gente rencontre T en im point qui détermine avec o^ une droite 
rencontrant la droite (<s) en le centre de la conique déterminée par 
la cinquiéme tangente. 

Nous avons ainsi trouvée une construction trěs simple du centre 
ďune conique ďun réseau ordinaire, quand la droite des centres est 
tracée. II est clair que les points s^, s^ se présentent directement 

11. Supposons que la courbe £ du n*^"^ ordre possMe un point 
multiple d ďordre m. Au point d correspond ďune part une droite 
ds^ ou D^ et de méme une droite z/^ et de ťautre part correspond 
a ce point une droite D^ et une droite z/^. La droite D^ rencontre 
2 outre le point d encore en (n — m) points qui foumissent (71 — m) 
droites ^^ ^^ ^es droites rencontrent J^ en (n—m) points d. Seule- 
ment sur la droite se trouvent, en général, n points distincts du 
point ďj qui est multiple ďordre n. De lá suit que le point ďinter- 
section d des droites ^^, jJ^ ^s* multiple ďordi'e m. 

Nous voyons donc que 

A chaque point multiple ďordre m de la courbe 
proposée 2 correspond un point multiple du méme 
ordre sur la courbe (0). 

Quand la droite D^, menée par le point «i, touche la courbe 
-£, les points infiniment voisins du point de contact d se trouvent 



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320 

sur le méme cóté de cette tangente. A la droite D^ correspond une 
seule dioite ^, et les pointa d correspondant aux dits points infiiri- 
ment voisins jouissent de la méme propriété et se trouvent de mfeme 
sur Tun cóté de la droite J^, Or, quand la droite Z>, touche la 
courbe H^ en iin point d, la droite a^d touche la courbe (<y) en k 
point í. 

Ainsi 

Aux tangentes de la courbe Z, issues des points 
«,, ^21 correspondent les tangentes de la courbe ((t), me- 
nées des points (fj, o^, 

12. Eevenons á la constmction du point z** dérivé ďun point 
donné z de la courbe 2?. La droite qui le joint au point Sj ren- 
contre V en un point zj. La jonction zs^ des points z, s^ rencontre 
U en zj. Les droites ^^z^, ajz; se rencontrent en le point demandé 
z". Les quatre droites «|Z, í^z, «^z», s^z^t ainsi obtenues forment un 
quadrilatěre complet. Les droites Í7, s^s^ sont les diagonales de C6 
quadi-ilatěre. La troisiéme est la droite zť* qui rencontre les deux 
premiéres respectivement en les points z', t; qui sont harmoniquement 
conjugués par rapport aux points z, z»*. 

Supposons que nous avons obtenu le point z* par rapport á Ii 
droite T par la méme maniěre, La droite ííz'*' est tangente á une 
courbe enveloppe (D) et rencontre la droite Í7 en un point ř**. Quand 
nous projettons de ce point les points harmoniques z, z', z«*, v sur 
la droite yz*, le point v se projette en lui méme, et les projections 
des points z', z", z sont respectivement ř', z*, f. Nous avons ainá 
obtenus de nouveau les pointe coujugués harmoniques 5', i; par rapport 
aux points z*, f . 

Quand la droite z^** tourne autour du point z*, les points i\ ^ 
restent fixes et de méme le point ř', parce que le point zf est assu- 
jeti de parcourir la droite U. De lá suit que le point t est fixe. 

Pendant la rotation de la droite z%«* autour du point z*, le point 
z change de position et il n'est pas situté, en général^ sur la courbe 
2;, seulement il faut qu'il se trouve sur la droite fř". Quand nous 
employons la méme construction quand a la droite T, nous obtenons 
xm point fi qui jouit de la méme propriété comme le point f. La 
droite řiř' contient le point z qui correspond á la position de la 
droite z^z'\ Les droites fř", fig* se rencontrent donc en le point: 
qui se trouve, en generál, hors de la courbe Z. S'il vient ďétre 
placé sur cette courbe, il devient le point qui offre la tangente de 
la courbe (D). Le nombre de pointe z situés sur Z est en 



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321 

taops le nombre de tangentes issues du point 2;^ á la courbe (D), 
Cherchons le lieu du point z, 

La drolte 2*z" pivote autour du point «* et engendre sur les 
droites T, U les séries (?), (ř") qui sont projectives et déterminent 
une coniqne Z rencontrant la courbe 2J en les points cherchés z qui 
présentent les tangentes du (D) passant par 2^. La courbe E étant 
ďordre n, elle rencontre donc la conique Z en 2n points. 

De lá suit le théoréme suivant: 

Les droites D ďun réseau de coniques du 2n***« in- 
dice enveloppent une courbe (D) de la classe 2w. 

D est clair que k un point c^ de la courbe (c*) correspondent 
2n points c* sur (c"). En prenant Tun de ces 2n points c, nous ab- 
tenons un groupe de points sur (cO entre lesquels se trouve aussi le 
point choisi c*. Nous obtenons ainsi un systéme symétrique du 27i'*^ 
ordre sur deux courbes dont chacune est du n'^' ordre. La courbe 
directrice (D) de ce systéme est de la classe 2n. 

Si le point z était en une position generále verš la courbe £^ 
noas pourrions construire la conique Z par la méme maniére, savoir 
nous menons les droites zv^ zx par le point 2. Le point f est conjugué 
barmonique du point z par rapport au point v et {', qui est le point 
dmtersection de la droite U avec vz. De méme quant au point {,. 

13. Considérons le point d de 2;, qui se trouve sur la droite 
t^U au 8|r. Quand nous joignons le point d aux points 9|, %^ par 
les droites, le point d\ de rencontre des droites cř«,, Z7se trouve en 
r qui est le point ď intersection des droites T, Í7. Les droites «jdí, 
^i\ se rencontrent en un point ď** qui est situé sur la droite r\. 
Nous pouvons démontrer, par la méme maniére, que le point df se 
trouve sor la méme droite n^ qui est, par conséquent, une tangente 
de la courbe (-D). 

Seulement la droite r^j rencontre £ en n points d dont chacun 
a les points correspondanťs sur la droite r«,. De lá suit que lá droite 
r\ est une tangente multiple de la courbe (D). Nous trouvons, par 
un raisonerement semblable, que la droite r^^ est de méme une 
tangente multiple ďordre n de la courba (Z>). Ainsi 

Les droites qui joignent les points «|, «, au point 
ďintersection r des droites T, TJ sont multiples ďordre 
» de la courbe (D). 

U suit de lá que les droites r^^, rs^ sont les seules tangentes 
de la courbe (/>), qui passent par la point r. 

Tř. : ]bibea*tIoko-pHroaoT«aeeká. 21 



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322 

14. Les points mf^ m", derívés du point de rencontre m de 1& 
courbe Z avec la droite s^s^^ sont situés sur cette dit)ite qui est, 
par conséquent, une tangente de la courbe (Z>). La courbe 2? étant 
ďordre n, elle rencontre la droite s^s^ en n points, qui est dooc 
une tangente multiple ďordre n de la courbe {D), 

Ainsi 

Les cotés du triangle rs^s^ sont les tangentes mni- 
tiples ďordre n de la courbe (Z>). 

15. Dans Tarticle 12, nous avons construite la coniqae Z afin 
que nous puissions déterminer la classe de la courbe {D). 

Quand la droite s^*" qui pivote autour du point s^ passe par le 
point r, ce point appartient a la conique Z. La droite tí^ rencontre 
les droites T, TJ respectivement en les points wi, n. Quand la droite 
mobile passe successivement par ces points, les points ř, ři se trou- 
vent sur la conique Z. De plus, quand la droite s^z"* passe par «i, le 
point correspondant de la conique Z est situé en «,, et inversemeot 
La conique Z passe donc par les points (, č,, r, tf^, «,, dont les trois 
demiers sont fixes. A Faide de cette proprifeté nous pouvons déter- 
miner la classe de la courbe (Z>), quand la courbe 2? occupe des 
positions singuliěres verš les points «,, «2, r. 

16. Supposons que la courbe S possMe en «^, «j les points 
multiples respectivement ďordre A;, h Dans ce cas, la conique Z 
rencontre Z en {2n — h — 1) autres points qui présent autant de 
tangentes issues du point z (auquel correspond la conique Z) á la 
courbe (D). Nous voyons ainsi que la courbe (Z>) est de la classe 
(2n — k — l). Elle s'abaisse de (*+0 unités ou, en ďautres termes, 
la courbe {D) se décompose en des parties que nous allons déter- 
miner comme il suit. 

Supposons que le point d pendant son mouvement sur la courbe 
E vient dans la position s^. La droite ds^ touche la courbe S en «i 
rencontrant T en d\ et U en d?. La droite ds^ coíncide avec «,«, et 
coupe les droites 7*, U respectivement en les points <ř,, d*. U est 
clair que les droites 8^d\^ 8^d\ se rencontrent en «,, qui est par con- 
séquent ď^ De méme les droites «,ď;, 8^d\ ofirent s^ comme le 
point cž". 

La courbe £ rencontre la droite s^s^ en (n — k — t) autres 
points. De lá suit que cette droite SyS^ est une tangente multiple 
ďordre (n — k — 1) de la courbe propre (Z>). 

Les points d\ ď* étant réunis, la tangente d^d* de la courbe 
D) est indéterminée et engendre un faisceau qui a son cent^re en «;. 



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323 

Ce point fait donc partie de la courbe (D), Puisque le point Si est 
Diultiple ďordre k sur £ et offre chaque fois le point s^^ il suit de 
lá que 8^ est une partie multiple ďordre k de la courbe (Z>). Par 
la měme maniére nous pouvons déduire que le point s^ est une partie 
multiple ďordre Z de la dite courbe, le point s^ étant multiple ďordre 
I sur £. 

La droite rs^ rencontre la courbe £ en n — k autres points. 
Ils'ensuit que la droite rs^ est une tangente multiple ďordre {n — k) 
de la courbe (D) et une tangente multiple ďordre k de la partie s^ 
qui est^ conune nous avons vu, de la classe k. La droite rs^ est une 
tangente multiple ďordre (n — 1) de la courbe propre (Z>) et ďordre 
I de la partie s^. 

17. Supposons enfin que la courbe 2 est douée ďun point 
multiple ďordre m en le point r. Les points correspondants r*, í*" 
á ce point se confondent en lui méme. La droite r^r'* ou D 
devient indéterminée et formě le faisceau (r). Le point r est en effet 
ime partie multiple ďordre m de la courbe (Z>). 

Nous Yoyons donc que la courbe propre (D) de Tarticle prece- 
dent se décompose de nouveau en deux parties dout Tuně est le 
point r et Tautre est la courbe (D) de la classe (2n — k — I — m\ 
car la conique Z, passant par les points «|, »2, r, rencontre la courbe 
E en (2n — k — I — m) auti^es points. 

De plus, la droite rsi est une tangente multiple ďordre (n— Z — m) 
et r«2 est une tangente multiple ďordre (» — fc — m) de la courbe 
propre (/>). Quand nous considérons la courbe entiére (Z>), les droites 
ríj, r«2, 9^8^ sout les taugoutes multiples ďordre n de cette courbe. 

Nous avons donc le théorěme: 

Quand la courbe 2 posséde en «,, «2, r les points 
multiples respectivement ďordre fc, Z, w, la courbe en- 
veloppe (D) se décompose en quatre parties, savoir: en 
une courbe propre de la classe (2n — k — Z — m) et en 
trois points s^^ «i, r qui sout multiples respectivement 
dordre k^ Z, m. 

18. A un point d de la courbe 2 correspond une seule droite 
D qui rencontre les droites jDj, D^ au d*,, cř«i respectivement en 
les points <T,, *2- Quand le point d parcourt la courbe -S, le point 
^i engendre une courbe (ÍJ dout Tordre nous allons déterminer. 

La droite D engendre un faisceau ďordre 2n et la droite 2>i 
formě un faisceau ďordre n dont la rélation est bien connue. Le 

21* 



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324 

produit de ces deux faisceaux devrait étre du 3n*^ ordre ; seulement 
il faut faire réflexion sur la circonstance suivante. 

Les points dérivés du point ďintersection m de la droite «,«, 
avec £ se trou ven t, selon la constniction, sur la droite s^s^, En 
joignant le point m au point s^^ le rayon M^ du faisceau (Ď,) coín- 
cide avec la droite M au «,«,. Puisque la droite s^s^ rencontre £ 
en n points, il s'en8uit que n rayons du faisceau (D,) se confondent 
avec n droites du faisceau (D). Ces deux faisceaux ont donc n 
rayons communs et engendrent, par conséquent, une courbe ďordre 
2w. La courbe (ó^) est de méme du 2n*^ ordre. 

19. Considérons le point ďintersection n de la droite r8^ avec 
la courbe £. La droite correspondante N est r«, et le rayon corres- 
pondant n«2 ^^ faisceau (s^) rencontre ra^ en «,. Ce point appartient 
donc a la courbe (*,). II y a n points n; ďoii il suit que «, est un 
point multiple ďordre n sur la courbe (íi). 

Le point de rencontre de la droite ra^ avec 2J soit designe par 
o. Sa dioite correspondante O coYncide avec rs^. Le rayon o&j du 
faisceau («j) rencontre rsy en r qui appartient a la coui-be (ď,); il 
est son point multiple ďordre n^ parcequ'il y a » points o. 

La courbe (í,) ayant en r, «2 l®s points multiples ďordre «, 
elle ne rencontre plus la droite rs^, 

20. Considérons maintenant le cas quand la courbe £ posséde 
en s^^ r les points multiples ďordres Z, w. 

La droite r«, rencontre £ en les points dont un soit x, Sa 
droite coiTespondantc X se confond avec la droite rs^. Quand le point 
X se trouve en r, le rayon X^ du faisceau («,) coíncide avec X et 
renconti*e la dans toute son étendue. De lá suit que la di-oite r<, 
est une partie multiple ďordre m de la courbe (dj). 

La droite r«, rencontre £ en (n — m) points différents du point 
r, qui oflfrent le point «,. Ce point est donc multiple ďordre (n — m) 
sur la courbe propre (íi). 

Considérons la droite r«,. Elle rencontre £ en y. La droite 
correspondante 7 de ce point vient de ce confondre avec ra^. Cette 
droite rencontre ^i ou y«j en r qui appartient k la courbe (ů^). Le 
point $2 étant multiple ďordre I sur £y selon la suppositíon, nous 
obtenons (n — Z) points y. De lá suit que le point r est multiple ďoi-dre 
(w — Z) de la courbe (d^). 

Quand le point y ce trouve en s^ qui est multiple ďoi-dre Z, 
les droites Y forment le faisceau (S|) ďordre Z, qui rencontre la 



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325 

droite r&j en une série de points, qui est, par conséquent, une partie 
mnltiple ďordre I de la courbe (d^). 

La droite rs^ est donc une partie multiple ďordre {l-\-m) de 
la courbe (d^) dont la seconde partie est une courbe propre (dj) 
ayant en r, s^ les points multiples respectivement ďordre (n — f), 
(n — w). 

Quant k la courbe (^2)1 «i étant un point multiple ďordre k 
sur 2?, nous obtenons une courbe propre ďordre (27* — k — m) aya, 
en r, s^ les points multiples ďordre (n — A), (n — m). 

21. En réunissant touš les résultats obtenus dans le cas général, 
nous pouYons énoncer le théoréme suivant. 

Quand nous faisons choisir entre les coniques, 
données par trois tangentes fixes S^ T^ U, celle qui 
touche les deux droites issues ďun point arbitraire d 
ďune courbe Z ďordre n aux deux points fixes s^, s^ 
prisávolontésurFunedestangentesfixes, laconique (d) 
ainsi choisie engendre un réseau du2w^'^ indice, quand 
le point d parcourt la courbe Z. 

Le líeu des centres des coniques de ce réseau est 
une courbe (<ř)du 2w'*^ ordre douée de trois points mul- 
tiples ďordre n. 

Les droites polaires des points d par rapport h. 
leurs coniques correspondantes (d) du réseau envelop- 
pent une courbe (2>) de la classe 2n douée de trois tan- 
gentes multiples ďordre n, savoir: les droites qui 
joignent les points «i, «, avec le points ďintersection 
r des autres tangentes fixes, et puis la droite s^s^. 

Les points ďintersection de ces droites polaires 
avec les coniques correspondantes (d) se trouvent sur 
deux courbes du 2n^^ ordre, dont Tuně a en s^ et Tautre 
en a, et toutes les deux en r les points multiples 
ďordre n. 

22. Quand la courbe £ posséde en «,, «2, r les points multiples 
respectivement ďordre i, Z, tw, le théorěme precedent prend la formě. 

Quand nous faisons choisir entre les coniques, 
données par trois tangentes fixes S, r, ř7, celle qui 
touche les deux droites issues ďun point arbitraire d 
ďune courbe 2? ďordre n aux deux points fixes «,, ^21 
pris á volonté sur Tuně des tangentes fixes, pendant 
que la courbe 2 posséde en «,, s^ et en le point de ren- 



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326 

contrer des autres tangentes fixes les points multiples 
respectivement ďordre fc, Z, w, la conique (d) ainsi choi- 
sie engendre un réseau du {2n — k — I — ?n)'«^ indice, 
quand le point d parcourt la courbe £, 

Le lieu des centres des coniquesde ce réseau est 
une courbe propre ďordre (2n — k — I — m) douée de trois 
points multiples ďordre8(n — I — m\ (n — k — w), (n — k — ř); 
et puis trois droites qui sont multiples ďordres k. Z, m*). 

Les droites polaires D des points d par rapport 
aux coniques correspondantes du réseau (d) envelop- 
pent une courbe propre (D) de la classe (2n — k — I — m) 
et trois points «,, «2, r qui sont multiples respective- 
ment ďordre /, i, m. 

Les points ďintersection des droites polaires D 
avec leurs coniques correspondantes (d) ce trouvent 
sur deux courbes; Tuně, par rapport a r, «„ se dé com- 
pose en une courbe propre (d,) ďordre (2n — I — m) et en 
la droite rs^ multiple ďordre (Z-[-m); la seconde, par 
rapport á r, «,, se décompose aussi en une courbe pro- 
pre (ď,) ďordre (2n — k — m) et en la droite rs^ multiple 
ďordre (k + rn). 



21. 

Uber den Liehtweehsel einer Anzahl von Sternen 

au8 der Bonner Durchmustérung und aus den Katalogen rother 
Sterne von Schjellerup und Birmlngham. 

Yorgelegt von Prol Dr. A. Šafařík am 21. Mat 1886. 

Seit vier Jahren hábe ich eine Anzahl Sterne aus den genannten 
Katalogen systematisch auf Liehtweehsel gepriift; andere hábe ich bei 
verschiedenen Gelegenheiten in Helligkeit von friiheren Angaben ab- 
weichend gefunden, und sie den vorigen angeschlossen. Fur einen 
Theil dieser Sterne genugen meine bisherigen Beobachtungen zum 
Nachweise der Veranderlichkeit oder Unveránderlichkeit ; andere muss 



*) Voir la Notě de M. M.-N. Vaněček: O lineárných konstrukcích rationelných 
kfíyek rovmných všech stupňů. — 11. února 1882. 



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327 



ich noch lánger verfolgen, und gedenke spáter tiber sie zu berichten. 
Etirze halber will ich hier nicht die OriginalbeobachtuDgen, sondem 
nur die aus ihnen abgeleiteten Helligkeiten sammt jenen der Ver- 
gleichsterne mittheilen. 

Bis Márz 1885 benůtzte ich einen 32inal vergrosseraden Re- 
flector mit Silberglasspiegel von 16^ Ófihung und 1** Feld (aequi- 
valent einem Achromaten von 13^), spáter einen Achromaten von 
12^ Óffeung 23 Vergr. 1® 30' Feld. Die Beobachtungsmethode 
war die Argelandeřsche, einseitige Vergleichungen wurden ausge- 
schlossen, mitunter Controllehalber mit zwei Stempaai*en verglichen. 
Bei stark gefarbten und wenig veranderlichen Sternen kann nur grosse 
Sorgfált entscheidende Ergebnisse liefern; blosse Grossenschátzungen 
nach einer im Kopfe festgehaltenen Scala oder einseitige Verglei- 
chungen fíihren hier zu nichts. Birmingham'8 Grossenschátzungen 
desselben Sternes variiren um ganze Grossenclassen in Fállen, wo ich 
nur wenige Zehntel oder gar keine Ánderung constatiren konnte. 

DM. 4- 4i«-52i (7"-2) AR. 2* 33^ 17' 6 D + 4P 4»'2 (1855-0). 

Steht im Stemhaufen M. 34 (Perseus), fiel mir 1885. 1.12 
als stark gefarbt auf (durch Nebel), und wurde bis 1885. 12.30 an 
8 Abenden verglichen mit DM. + 41*^-495 und 496 (beide 7»-3). 
Die grosste DiflFerenz der Schátzungen war 2 Stufen, und der Stem 
ist als unveránderlich zu betrachten. Die Fárbung erschien mír spáter 
weniger lebhaft (eine háufige Erscheinung), im Mittel aus 6 Scház- 
zungen 5*^2 (Schmidťsche Scala). Alle folgende Farbenschátzungen 
beziehen sich auf Betrachtung im lateralen Felde — nicht fixirt; 
fixirt erscheinen mir gelbe und rothe Steme weniger gefarbt, vergl. 
VJS. 18, 141. Gewohnlich richte ich die Augenaxe 1® bis 2® (angular, 
also bei 23maliger Yergrosserung 3' bis 50 unterhalb des Sternes. 

DM. 4- 18^762 (9^-3) AR. 4* 49^ 22-3 D + 18'' 42^-8 Tauri. 

Bei Helligkeitsvergleichungen der Vesta mit Sternen der DM. 
fiel mir der Stem als tiefgefárbt auf, und schien mir heller als in 
der Kartě, weshalb ich ihn zwischen 1885. 12,28 und 1886. 324 an 
6 Abenden mit + 18<>-763 und 765 verglich, Die Helligkeit blieb 
vollig constant = 9»-0 , die Farbe ist tief gelbbraun = 7®-9 (3 
Schátzungen). 

Natúrlich ist Lichtwechsel innerhalb lángerer Zeitráume nicht 
ausgeschlossen, fiir stark gefárbte Steme mir sogar wahrscheinlich, 



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328 



wie mir namentlich DM. -f- 58*^-439 beweist, fůr welchen ich soeben 
die Beai'beitung von 250 Beobachtungen aus den Jahren 1880—86 
abgeschlossen hábe. Dieselbe Bemerkung gilt fdr die folgenden ana- 
logen Fálle. 

DM. + 18^747 (7«-8) AR 4* 45« 6-3 D -f ÍS^ 49"4 Tauri. 

Bei denselben Vergleichungen fand ich obígen Steni intensiv 
gefarbt; Vergleichungen mit + 18®-717 (8'»-0) und 734 (7»0) an 
9 Abenden zwischen 1885. 12.31 und 1886. 4.1 ergaben regellose 
Schwankungen von 2 Stufen, somit Unveránderlichkeit. Farbe =r7**"2 (6). 

DM. + 22^-832 (9^-5) AR 4* 58^ 65"9 D + 22*> l(r'9 Tauri. 



Bei denselben Vergleichungen wie oben vermisste ich den Stem : 

1886. 3.9 sehr heiter, Mondschein, keine Spur von (832) 
„ 3.24 a. o. „ 1= 11"'7 1 bezogen auf Winnecke's 
„ 3.28 heiter ^ 12»-3 j Scala zu U Geminorum. 

Spáter war ich durch meine ortliche Lage verhindert ihn nach- 
zusehn. Nach gefSlliger Privatmittheilung von Geh.-Rath Schónfeid 
in der Bonner Durchmusterung dreimal beobachtet: 

1853. 10.25. Z. 233 = 9-5 ) . , , ., . ,. , ,. 

1855. 1.19. Z. 610 = 9-5 Jedoch mít ziemhch discor- 

1855. 11.10. Z. 771 = 9-5 ) ^^"^" Declinationen. 

Chacomac hat hier einen Stem 12™ der am besten der zweiten 
Deelination (lO'^) entsprícht Es ist an starker Veranderlichkeit 
kaum zu zweifeln. 

DM. + 9«-Jř228 (8^-3) AR 6* 32^ 9"7 D + S« 26' 1 Monocerotis, 

Bei Gelegenheit von Stufenvergleichungen der Juno im Winter 
1883—84 fiel mir ein schon rothlicher Stera 8°> nahé bei 15 (S) 
Monocerotis auf. Ich hábe ihn an 8 Abenden mit nahen DM. Sternen 
verglichen, deren Positionen und Helligkeiten sind: 
y DM. + 90-1221 (8«-5) Stufen 10 
P DM. + 9^-1224 (8™-0) 
a DM. + 9«-1222(8™-l) 
£DM. + 9«-1244(8-l) 
Z)DM.-f9»-1228(8»-3) 



nlO 


Beobachtete Helligkeiten 


14 


1884. 2.24 = 16-6 


18 


3.13 = 170 


23 


11.11 = 190 


ida 


1885. 2.13 = 18-0 




3.18 = 15-5 




12.30 = 150 




1886. 3.9 =11-5 




5.6 =13-2 



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329 

Alfio ein Lichtwechsel von 7 Stufen, etwa 8"™-l bis 8"-5, zu- 
gleich ein regelmássiger Gang der Zahíén, 8o dass mir die Ver- 
ánderlichkeit kaum zweifelhaft ist. Die Periodě, falls eine vorhanden, 
durfle lang sein. leh gedenke den Stem genauer zu verfolgen. Fár- 
bung 7^5 (5). 

DM. -^ 22^^1806 {8^9) AR7''45ř^47'5 D-{-22'' 56'^1 Geminorum. 

Bei Beobachtungen von U Geminorum hatte ich eine Anzahl 
DM, Steme in die Scala von Winnecke (Astr. Nach. 1120 vol. 47) 
eingeschaltet, daninter obigen von mir mit E bezeichneten. Im Apríl 
1884 erhielt ich mit E gi-osse Abweichungen, und verglich ihn nun 
wiederholt mit +22^ 1794, 1797, 1804, 1811 und -f 23o 1850, mit 
so schwankenden Resultaten, dass mir die Yeránderlichkeit entschieden 
schien. Doch waren die Vergleichungen wegen Lichtschwáche der 
Steme im lateralen Felde angestellt, daher minder sicher. Erst 1885. 
4.11 fiel mir auf, dass E fixirt anfangs verschwand, dann sichtbar 
wurde, und langsam eine Maximalhelligkeit annahm, f&r mich sicheres 
Kennzeichen rother oder gelber Farbung. Vergleichungen (im cen- 
tralen Felde) mit DM. -{-22^ 1811, 1813, 1857 (m, o, w Winnecke) 
an 8 Abenden 1884. 4.11 bis 1886. 3.10 ergaben so gut wie vollige 
Constanz, grósste Schwankung 2 Stufen (9°>'l bis 9'°'2). Farbe dun- 
kelbraungelb 7<>-9 (2). 

DM, + Sb^^^OSa (9^-5) AR 9^ 33-^ 2^-9 Z>+ 35« 51''9. 

1886. 3.9 sah ich R Leonis minoris nach, und vermisste sofort 
in der nahen charakteristischen Constellation obigen Stem (c), nur 
ein minimum visionis (12"'ll) tauchte zuletzt bei heiterem Himmel 
und schwachem Mondschein auf. 

1886. 3.23 und 3.31 ebenso 

4.3 an der Stelle von c blinken zwei Sterne auf 
(das letztemal bestimmt nur einer) Dist. 3' PW. 
40®, der stidliche c etwas heller als der nord- 
liche d, 
4.7 noch deutlicher 2 Sterne da, die Hell.-DiflF. 
grosser als neulich c2...3ď, 

4.21 es triibt sich ehe scharfe Vergleichung gelang ; 
es muss c4...5ď sein, 

4.22 sehr heiter c5...6cř 2...3e, 
4.25 zu dunstig, c mehr als 5ď, 



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330 

6.6 d>c? Es wurde eofort undeutlich, leicht 

dunstig, 
5.20 c > á, 
5-22 c6d \ 
5 23 c8d -f- 1 ftusserordentlich heiter. 

An der Veránderlichkeit ist nicht zu zweifeln. 
Nach Mittheilung von Geh.-Rath Schonfeld in der BDM. so: 
„1857. 1.17 Zone 1140 Sch. hat den Stem nicht, obwohl er an 
der Grenze noch facultativ vorkommen konnte. 
1857. 2.15 Zone 1160 Sch. 95 m I 

2 22 1178 I ^^'^^ deutlich." 

J=DM. — 0^-2777 (9-5) AR 13^ 55^ 32"3 D-^0'' 29^-4 V i r g i n i s. 

Bei Stufenvergleíchungen der Juno íand ích 1885. 4.12 J statt 
9*5 m nur 11 m, und verglich ihn von nun an ab und zu mit zwei 
nahen feinen Stemen, deren Helligkeiten im Mittel aller Beobach- 
tungen a = 16-3, fi = 10*0 



1885. 4.14 


sehr heiter. J unsichtbar, 


4.17 


auBserord. heiter 


J vielleicht etwas leichter sicht- 




bar als 412, 






4.18]) 




J = 


: 12-8 + Stufen, 


4.19}) 






13-9 


4.21 }) 






12-4 


5.7 






11-8 ± 


5.12 






12-6 


6.0 






12-2 


1886. 4.1 






12-6 


4.22 






12-7 


4.26 






12-7 


5.5 






120 


5.6 Nach Vei*gleichung 


mit feinen Stemen von bekannter 




Grosse schátze ich J = 


: 10-8 


5.22 




J 


12-5 Stufen. 


Der Stem íst demnach 1 '/s Grossea schwácher als in der DM., 


ohne jedoch wahrend der Dauer der Beobachtungen erheblichen Licht- 


wechsel zu zeigen. 









X = DM. 4- 190-2764 (P-5) AR W 6" 7-8 D + m4T-8 \ 

y = DM. -\- 190-2773 (B^-S) AR 14^ 7" 53-1 i) + lS«48'-8 [ Booti«- 

1885. 5.3 sah ich bei aoh. Himmel Baxendelťs T Bootis nacb, 



Diaitized bv 



GooqIc 



331 

von welchem keine Spur zu sehn war, aber auch der nahé DM. 
Stern x 9*5 m fehlt total. 

1885. 5.5 sehr heiter, nicht nur von x sondem auch von y 
ist keine Spur zu sehn, selbst wenn a Bootis aus 
dem Felde geriickt ist. 
5.6 wie gestern, aber leicht dunstig, a Bootis hat einen 

grossen hellen Hof, 
5.12 Txy fehlen, 
5.16 Tx fehlt, fiir y Himmel zu hell und matt. Vollmond, 

leicht dunstig, 
5.19 Tocy fehlt. Vollmond, sehr heiter, 
5.22 Tx fehlt, von y vielleicht eine Spur. C niedrig, ausser- 

ordentlich heiter, 
5.22 Tx keine Spur, y deutlicher als gestem aufgeblickt. 

aoheiter, 
5.25 X Spur, y nicht sicher erblickt, 
6.1 y keine Spur, x deutlich gesehen 12™. 
Nach Mittheilung von Geh.-Rath Schonfeld sind beide Steme 
m der BDM. beobachtet 1855. 3.16 Z. 637 und 1885. 5.9 Z. 674, 
vollig iibereinstimmend, aber x spáter als fehlend bezeichnet: „Alles 
deutlich. In Zone 654. Kr. 1855. 4.18 kommt von beiden Sternen 
nichts vor, die Zone ist aber unvoUkommen." An Veránderlichkeit 
ist kaum zu zweifeln. 

n — DM. + ^^^UIS iSrO) AR 17^ 56* 7"5 + 2"^ SC-Sl 

G = DM, -^^ 2^-3474 (9^-2) AR 17^ 56^ 14"0 Z)-|-2o 20'-2J^P^^í"^^*- 

Beim Aufeuchen eines von Herm von Gothard gesehenen aber 
spáter nicht auffindbaren rothen Stemes zwischen 67 und 70 Ophi- 
uchi (Public, d. Obs. zu Herény I. 53), der vielleicht Sj. 206 ge- 
wesen sein konnte, konnte ich zwar ebenfalls nichts rothes finden, 
legte aber die Helligkeit von zwei dort situirten DM. Stemen fest. 
Der SQhwáchere O schien mir bald Lichtwechsel zu zeigen, der hel- 
lere H nicht; doch verfolgte ich beide seither. Erst vor wenigen 
Tagen berechnete ich die Beobachtungen, und fand zu meiner Genug- 
thuung, dass beide schwach aber entschieden veránderlich sind, na- 
mentlich H. 

Vergleichsterne 
d = DM. + 3«-3557 (O^-O) Stufen 10*0 
n 30-3558 (8°»-5) 13-0 



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332 



»n = DM. + 3«-3564 (8-2) Stufen 167 
I 3*3572 (8-2) 20-2 

k 3*3565 (8-2) 222 





Helligkeiten ' 


ron H 








1884. 8.6 O 


15-3 






1885. 


11.2 


15-7 


8.16 


15-4 






1886. 


4.1 


14-4 


9-12 


13-6 








4.26 


17-9 


10-1 3 


14-3 








5.3 


17-4 


10.18 


120 








5.5 


17-2 


1885. 4.14 


14-4 








5.12(3) 


16-6 


5.8 


18-6 








5.16 O 


14-4 


5 20 3) 


18-0 








5.18 O 


14-4 


6.4 


15-4 








5.19 O 


14-4 


6.23 C2) 


17-2 








5.20 O 


141 


7.10 


19-2 








5.22 © 


141 


7.21 (2) 


15-4 








5.25 


15-3 


•8.6 


17-8 








6.1 


14-5 


Au8 diesen Werthen ergeben sich: 






Maxima 




C 


— 


Minima 


C-0 


(0) 1885. 5.10 + 







6.8 


+ 




+ 1 


(1) 7.6 






-1 


7.29 + 




+7 


(6) 1886. 4.24 




















von denen die ersteren durch die Formel 

E Maa = 1885. 5.10 + 58-2 E 

mít den oben angeftihrten Differenzen dargestellt werden. Das (sehr 
unsicher bestímmte) Minimum folgt im Mittel 26 Tage nach dem 
Maximum. Der Lichtwechsel (7 Stufen zwischen 8"*-2 und 8"»-8) 
scheint ziemlich regelmássig zu sein ; eine deutliche Fárbung ist nicht 
erkennbar. 

Dieser Stem vermehrt die wenig zahlreiche Classe von V^r- 
anderlichen mit Periodě von míttlerer Dauer; zwischen 50 und 80 
Tagen z&hlt Schonfelďs zweiter Katalog (1875) nur 3 Sterne: 

R Scutí 71 

S Vulpeculae 67 

R Sagittae 70. 

Der zweite Stem O zeigt ebenfalls entschiedenen Lichtwechsel 
von etwas tiber 7 Stufen, aber zur genaueren Erforschung deeselben 



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333 

sind die Beobachtungen nicht gentigend; doch ergibt eine Curve un- 
gefahre Minima: 

1884. 8.2; 1885. 6.26; 1886. 4.24, 

welche sich ungezwungen mit einer Periodě von 105 Tagen vereinigen 
lassen (C — O = -f- 5, — 8, +5). leh theile noch keine Beobach- 
tungen mit, weil ich den Stern zu verfolgen beabsichtige, und spát^r 
vollstandigere Belege mitzutheilen hoflFe. Auch í? ist uicht erkennbar 
gefarbt, und interessant durch die Periodendauer (falls solche sich 
bestatigt), da Schonfelďs Katalog zwischen 80 und 110 Tagen keine 
Perioda kennt, zwischen 110 und 140 eine einzige: i2 Vulpeculae 
137 Tage. 

M = Sj. 219 = Birm. 464 = DM. — 8M726 (7"-l) 1 . 

AE 18^ 42^ 27-8 D — 8^4'^1 \ *'* S c u t o. 

L = 8j. 222) c = Birm. 483 = DM. — 5'^4858 (7-0) | 

AR m 56^ 39^6 Z) — 5® 53'-5 | *^ Aquil a. 

Diese beiden hellen intensiv rothen Sterne werden tou Bir- 
mingham als variable? bezeichnet, ohne dass die mitgetheilten Grossen- 
schatzungen zur Begrůndung dieser Bezeichnung ausreichen. Ffir M 
gibt Herschel im Cap-Katalog 9™, Birmingham 7"'2 bis 8", Webb 
9»-5, Dreyer 9-5 (Imal und durch Wolken); fur L Bessel (1823) 
7"-5, Birmingham 7»-5, Dreyer 7" und 8™-5, Dunér 7"-3. Schon- 
feld hat L zwischen 1863 und 1872 einigemale mit einem Nachbar- 
steme vergiichen, ohne Lichtwechsel zu bemerken (AN. 1905); da- 
gegen Schmidt, der ihn 1872 Juli bis October fast allnachtlich ver- 
folgte, fand sehr langsame Lichtabnahme, und meint die Periodě 
scheine sehr lang zu sein (AN. 1912). 

Ich hábe beide Sterne seit August 1883 an 29 Abenden scharf 
verglichen. Die Vergleichstenie (fiir 1855 aus dem Bonner Stemver- 
zeichnisse 4. Section) sind: 



A 


— T^-meá 


18'' 34" 27-7 


— 7"> 28'-3 


7-3 


B 


— 7«:4670 


— 34" 47-0 


— T> 12'-3 


6"-2 


C 


— 6»-4859 


— 36"' 3-1 


— 6« 57'-l 


6-0 


D 


— 6»-4869 


— 36" 52-9 


— e" 40'-2 


7«'-0 


y 


— 6«'4897 


— 39» 23-9 


— 6« 2'-8 


7»-0 


P 


— 6<»-4913 


— 40" 54-2 


— 6« 9' 6 


7-2 


a 


— 6«-4922 


— 41» 55-3 


— 6» 4'1 


6-8 



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334 



Die Stufeowei-the sind (aus der ganzen Beobachtungsreíhe) : 



y 


10-0 


A 


121 


Ř 


16-6 


B 


15-9 


a 


23-7 


C 


17-7 






D 


20-8 



Jene der zweíten Reihe beruhen auf weniger Vergleichungea 
und sind weniger sicher. M wurde wáhrend eines grossen Theiles der 
Beobachtungen mit Sternpaaren aus beiden Reihen verglichen, L nur 
gelegentlich ; ausserdem verglich ich oft M direct mit Z», was wegen 
der (fur mein Auge) nahezu identischen Fárbung beider sehr scharf 
gescbehn konnte; ich halte daher meine Zahlen, die zum gr. Th. 
Mittel aus mehreren unabhángigen Vergieichungen sind, fili- etwas 
sicherer, als sonst im Durchschnitte bel so intensiv rothen Stemen. 
Die Vergieichung stark gefarbter Steme mit wenig oder gar nicht 
gefárbten ist schwieriger und grosseren Fehlern unterworfen als jene 
ungefarbter: 1. weil disparate Eindriicke zu vergleichen sind; 2. weil 
gelbe und rothe Sterne nur langsam und nach wiederholtem Fixiren 
ihre Maximalhelligkeit annehmen, wobei das Auge angestrengt wird, 
ermiidet und sein sicheres Urtheil verliert Zu Vergleichimgen dieser 
Art ist ein gewissei* Grád von Gewohnung nothig, und jedesmal wenn 
die Beobachtungen einige Zeit unterbrochen waren, fíihlt man das 
erstemal nach der Unterbrechung eine Schwierigkeit des Urtheiles, 
wie sie bei ungefarbten Sternen nicht stattfindet. 

Die beobachteten Helligkeiten (zusammengezogen in Monat- 
mittel) sind: 



M L L—M 
1883. 8.27 16-5 

9.3 16-6 18-5 +20 

10-19 17-5(3) 191 (3) 4- 1-6 



M L L-M 

1885. 4.17 14-4(2) 18-1(2) +3-7 
5.17 16-6(3) 16-8(2) +02 
6.11 17-3(3) 18-4(3) +11 
7.20 17-6(2) 20-7(2) +3-1 
8.4 16-0 19-1 +3-1 

11.2 18.0 191 +1'1 

1886. 5.3 16-4(3) 22-2(3) +58 
5.19 16-3(3) 21-0(3) +4-7 



Beide Sterne zeigen einen nicht unbedeutenden jedenfalls die 
Grenze der Beobachtungsfehler tibersteigenden Lichtwechsel 
M von 4 Stufen (etwa 7"-0 bis 7"-3) 
L von 7 Stufen (etwa 6™-7 bis 7"-2) 



11.29 16-4 


21-6 


+ 5-2 


1884. 5.22 16-8 


20-8 


+ 4-0 


6.26 181 


19-6 


+ 1-5 


7.22 17-5 


191 


+ 1-6 


8.9 18-7 


18-9 


+ 0-2 


9.17 18-6 + 


181 + 


— 0-5 



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335 

aneb zeigt sich eín deutlicher periodischer Gang, besonders aufTállig 
in der Differenz der gleichzeítigen Helligkeiten, wobei noch zu be- 
merken, dass die aus unabhángigen HeUigkeitsbestimmungen abgelei- 
teten L—M mit jenen aus directer Vergleichung meist innerhalb 1 
Stufe stimmten. Wenn man jedoch obige Werthe graphisch construirt, 
80 findet man sie zu llickenhaft um náhere Bestimmungen abzuleiten. 
Fůr L ist ein Maximum nach Anfang 1884 angedeutet, sowie ein Mi- 
nimum eín Jahr spáter, also sebr langsamer Lichtwechsel ; fiir M ist 
nicht einmal so viel auszumachen. 

Die Helligkeiten von 1885 und 1886 zeigen viel grSssere zu- 
fallige Fehler als jene von 1883 — 84. Dies kommt daher, dass ich 
1883 — 84 einen Sucher von 8 cm verwendete, und erst als dieses 
sehr gute Instrument im December 1884 durch einen Unfall zerstort 
wurde, das Femrohr von 12 cm. Letzteres gibt so hellen Sternen 
wie M und L zu viel Licht, und macht das Urtheil weniger sicher. 
Schon im Fnihjahre 1883, als ich das Maximum von R Leonis durch 
drei Femrohre verfolgte: den Reflector von 16 cm, den Sucher von 
8 cm, und einen Sucher von 4 cm, fand ich, dass das kleinste Fern- 
rohr die grossten Stufendiflferenzen und die regelmássigste Lichtcurve 
gab. Es ist aus Vei-suchen von Aubert u. A. bekannt, dass die Em- 
pfindlichkeit des Auges fúr sehr kleine Helligkeitsdifferenzen jedesmal 
bei einer bestimmten absoluten Lichtstarke ihr Maximum erreicht, 
und von dieser aus nach beiden Seiten rasch abnimmt. 

Die Fárbung beider Steme ist fur mein Auge fast identisch 

if=7<>-6 (13) i = 7«-7 (13) 

Hr- Dunér macht M 8^6, L 9^*0, also viel tiefer gefárbt, weshalb er 
wohl auch beide weniger hell sieht als ich : M 8"-0, L T^^-S ; das 
Spectrum beider gehort nach D. zum Typus IV. 

Birrru 442=DM. + 38^-3164 (9^'5) AR 18^ 19^50''8 D + 38^ 35'-2 Lyr a e. 

Von B. auf Grund einer Angabe des verstorbenen C. Burton 
„ruddy 8 m" eingereiht. Ich hábe den Stern zwischen 1883. 6.30 und 
1886. 4. 21 an 14 Abenden mit DM. 38^*3161 (9"-2) und 38«-3168 
(9"-5) verglichen und unveránderlich = 9*4 m gefunden ; die grosste 
Schwankung war 1*4 Stufe. Von Fárbung konnte ich nichts merken; 
sie muss unbedeutend sein, weil mir entschieden rothe Steme dieser 
Helligkeit fixirt sichtbar bleiben, was bei B. 442 nicht der Fall ist. 
Vergl. unten B. 459. Nicht wenige Steme des Birmingham'schen Ka- 
taloges sind ganz unbedeutend gefárbt, und verdanken ihre Ent- 



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336 



stehung vielleicht nur den Eigenheiten des Farbensehns verschiedener 
Beobachter, Deshalb wáre es so wichtig, wenn sich die Beobachter 
von Sternfarben entschliessen woUten ihre Angaben wie J. F. Scbmidt 
in Zahlen auszudriicken. Nicht einmal die Wortbedeutung der zuř 
Beschreibung von Sternfarben vei-wendeten Ausdríicke ist immer un- 
zweifelhaft,, indem einzelne Beobachter z. B, das Wort rothgelb fur 
rothlichgelb, andere fur gelblichroth gebrauch^. 



$ n: Bimi. 448 = DM. dd^^-dieS (8^-5) 
AR 18^27^ ld-4Z)-f- .9Í«53'-1 
' p = DM. 36^-3178 (9-Í) 

AR 18^ 27^56"3 D + 36055"5 



Lyrae. 



Nr. 448 zuerst 1876. 4.13 von B. gesehn und als tiefrotli 8"'5 
bezeichnet (AN. 2092). Im Kataloge heisst es: ,From several obser- 
vations I conclude this stár to be a Variable of short period between 
8 and 9 mag." leh hábe den Stem seit Juni 1883 an 24 Abenden 
verglichen; 1884. 3.31 íand ich den ganz nahen p = DM. 36^3178 
(9"*-l) ebenfalls tief roth gefárbt, und bezog ihn in die Vergld- 
chungen mit ein. Endlich fand ich 1885. 4.19 auch m = DM. + 37*-3172 
trtib roth und nahm ihn mit in die Vergleichungen auf. Es ist 
aufTallend, dass Birmingham, Webb, Secchi und Dunér bel der Be- 
trachtung von B. 448 die tiefe Rothe von 3178 nicht bemerkt haben. 

Meine Vergleichsterne sind: 



fi DM. 370-3147 (9"^1) Stufen 10-0 
n 3188 (9»-0) 13-0 

z 3155 (8-5) 14-5 

a 3148 (8»-5) 17-0 

w 3173 (8'»-0) 20-5 



1883. 



1884. 



Beobachtete Helligkeiten 




P 


« 


6.30 




34-4 


8.12 




34-5 


3.31 


13-2 ? 


311 


5.21 


14-5 ? 


35-0 


5.22 


120 


35-3 



7.3 O 



34-9 



a DM. 37-03156 (7-8) Stufen 247 
r 3176 (7-0) 294 

g 36«-3202 (7-2) 339 



h 37«-3180 (7-0) 



38-6 



m, 



13-0 



unsicher ob der rechte 
Stern 



74 Q) (8-3) 35-9 



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337 







p 


• 


m 




1885. 4.19 




120 


32-9 


15-7 




4JÍ0 




11-9 


32-7 


16-0 




4.21 




11-9 


32-3 


15-7 




5.12 




11-6 


28-5 


(13-5) 


mdglicherweise Vergleich- 
steroe verwechselt 


6-7 




10-9 


28-7 


(15-5) 


6.14 




111 


32-9 


16-4 




7.22 


O 


11-9 


35-3 


14-2 




1886. 4.21 


® 


(7-5) 


27-0 






4.24 




12-0 


31-6 






4.25 




13-5 


29-6 






4-26 




12-0 


32-3 






5.6 




14 


26-8 


14-1 




5.12 


3 


14-1 


32-3 


14 




5.16 


® 




33-5 






5.18 


® 




29-9 






5.20 


® 




31-0 






5.23 






35-1 







Farbe von s = 8<>-l (9) ; nach Dunér 9«-0 Spectrum m b. 
p=9^'0 (5) 
m=8<»-l (3) 

Es hatten somit m und p w&hrend der Beobachtungspeiiode 
constantes Licht innerhalb der Beobachtungsfehler: p = 9*0 m, 
m = 8*8 m, denn die abweichenden Werthe sind weniger sicher oder 
fallen mit stárkem Mondlichte zusammen. Dagegen zeigte s onzweifel- 
haíten Lichtwechsel von nahezu 9 Stufen, etwa zwischen 7*2 m und 
7*8 m ; doch ist fúr meine jetzige ungOnstige Lage die j&hrliche Sicht- 
barkeitsperiode zu kurz, und ans obigen Beobachtongen l&sst sich 
níchts Zusammenhángendes ableiten. Aach zeigt graphische Ver- 
zeíchnnng obiger Werthe grosse zufállige Fehler, wie bei der tiefen 
Fárbung vorhinein zu erwarten war, und die Beobachtungen miissen 
sehr vervielfaltigt werden, um zuverlássige Ergebnisse zu liefeni. Die 
Beobachtungen von 1886 kónnten for Birmingham's Annahme eines 
raschen Lichtwechsels zu sprechen scheinen, aber wenn man sie in 
Mittel zusammenzieht 



11 


386. 4.24 


30-1 (4) 








5.11 


30-9 (3) 








5.20 


32^ (3) 






80 wird das Gegentheil 


offenbar. 


Minima zu 


Beginn 1884, 


im . 


1885 und Apríl 1886 erscheinen angedeutet. 


leh hofie in 


nicht 










22 



all- 



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in eigenes far diese Zwecke sehr gunstíg gelegenes 
i, und gedenke aisdann yorwiegend die fQr Prag 
srně anausgesetzt za yerfolgen. 



A — DM. 36'''3240 {9-^5) 
B 18* 37- 23"7 D-\^36^ 48^-2 
B = DM. 36^^3243 (7-5) 
B 18* 37- 48*6 Z)4-36« 45^4 
= Btrm. 458 



Lyrae. 



fand ich sofort knapp neben B. 458 eínen zweiten 
dessen Farbe (wohl wegen seiner bedeatend gerin- 
den Astronomen, welche die Rothe von B notirten 
am, Danér) entging. 



Vergleichstenie 


; 






36»-3256 


7-5 


stufen 28-5 




36*»-3239 


7-0 


» 


211 




36"»-3261 


8-3 


9 


13-9 




370-3228 


8-1 


n 


100 




Beobschtete Helligkeiten : 






A 


B 




A 


B 


— 


25-5 


1885. 


1.22 0) 


— 


23-8 


11-3 


— 




11.17 


11-9 


23-5 


13-2 


19-5 


1886. 


4.21 © 


12-6 


21-7 


— 


24-6 




4.24 


11-5 


23-7 


11-7 


241 




4.25 


12-5 


24-6 


12-7 


24-2 




4.26 


12-5 


23-7 


100 


17*3 




5.6 


13-0 


241 


11-2 


17-7 




5.12 3 


— 


24-2 


10-9 


18-9 




5.16 ® 


— 


26-0 


11-9 


18-3 




5.18 ® 


— 


23-7 


12-2 


23-7 




5.20 ® 


— 


24-0 


11-9 


200 




5.23 


(14-4) 


24-2 


A = 7«-9 (13) 








B= 7»-9 (16); Dunér 8»-5, Spectnim III b. 




áhrend der Beobachtungsperiode nur regellose 


Licht- 


an 3 Stufen 


, ist ( 


leninach mit Rtickaicht auf 


Beob- 



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339 

achtungsfehler als constant anzusehn. Dagegen zeigte B Lichtschwan- 
kungen von 8 Stufen (etwa 7*2 m bis 7*6 m) mit ofifenbarem Gange 
von langer Periodě; der Stem ist demnach schwach veránderlich. 
Auch hier lásst sich uber die Periodě nichts sagen, als dass eine 
solche, faUs vorhanden, lang sein wird; Minima zwischen 1883—84 
und 1884 — 85 sind angedeutet; ihr iBtervall wtirde etwas iiber ein 
Jahr sein, aber die Beobachtungen von 1886 bestatigen diese An- 
nahrne nicht, und nur fortgesetzte háufige Beobachtungen konnen uns 
mehr lehren. 

Btrm. 459 = DM. -f 39^^3505 (6^-5) \ 

AR 18* 38^ 27-0 Z) + 39« S^-S J Lj r »«• 

Ist nach Webb und Birmingham orangenrothlich, nach Burton 
sehr roth; ich finde ihn nur hellgelb 6^*2 (14 Beobb.). Wurde zwi- 
schen 1883. 8.12 und 1886. 4.21 an 14 Abenden verglichen mit 

DM. +380-3276 (7-0 m) Stufen 10-0 
„ 4-39^-3476 (6-5 m) , 14-3 

Die grosste Schwankung war nur 2 Stufen, der Stem ist als 
unveranderlich = 6*9 m anzusehn. 

P Cygni = 34 Fl. Cygni. 

Die Nova Cygni anni 1600, nach Baudeťs Mittheilung (Comp- 
tes Rendus 81, 335) zuerst am 18. August 1600 gesehen als 3" 
von Willem Janszon Blaeu; im 17. Jhdt. stark veranderlich und 
zweimal fur mehrere Jahre dem blossen Auge verschvnmden, seit etwa 
1680 unyerándert 5 m. Ich hábe den Stera zwischen 1884. 7.22 und 
1886. 5.22 an 19 Abenden (anfangs durch ein Operaglas von 25 mm 
spáter durch einen Sucher von 40 mm Óffnung) mit folgenden Steraen 
verglichen : 

e = 35 Cygni (5-6)» U. N. = Stufen 143 
c=z29 „ 5- n „ 17-2 

6 = 28 „ 5« „ , 19-1 

A „ (5-4)- „ . 24-6 

In den ersten Beobachtungen kommen Schwankungen von 5 
Stufen vor, hochst wahrscheinlich in Folge von Verwechslungen der 
Vergleichsterae (wegen der stark wechselnden Lage der Constellation 
gegen den Horizont) ; seither ist der Stern so gut wie constant (gi*osste 

22* 



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340 



Schwankung 19'2 bis 202, etwa Ol m). Die Farbe ist blassgelb A^L 
Es ist mir fraglich, ob 34 Cygni Blaeu's Nova ist, oder ob nicht viel- 
mehr die letztere nur nahé bei P aufleuchtete, und nunmehr lángst 
verscbwunden ist 



8j. 251 = Birm. 592 in Cygno. 



Wurde von mir zwischen 
Abenden verglichen mit 



1885. 4,14 und 1886. 5.22 an 15 



DM. + 37»-4404 8-0 

„ + 37«-4410 7-2 

+ 37«'4427 6-3 

■f. 38«-4621 6-5 

+ 37«>-4407 7-8 


6 = Stiifen 10 
a 14'4 
d 20-4 
c 21-9 
M nibida 


Iq Monatmittel zusammengefasst ergeben meine Yergleichnngeii: 


.. 4.17 M=13-3 2 Beobb. 
6.27 16-3 2 
6.12 14-6 4 
7.16 13-5 2 


1885 
1886. 


8.7 M= 13-9 1 Beobb. 
12.31 161 1 
5.13 14-4 3 



Die Einzelbeobachtungen stimmen durchaus tiber Erwarten, und 
wiewohl die Extréme nur 3 Stufen (0"'4) differiren, so ist doch ein 
regelmássiger Gang ersichtlich, und Lichtwechsel trotz der geringen 
Amplitudě ziemlich wahrscheinlich ; nur anhaltende h&ufige Beob- 
achtungen kónnen uns weiter fuhren. Der Stern ist etwas zu bell f&r 
das grosse Femrohr, wie schon der grosse Stuřenwerth (7® = 1") 
zeigt. Die Anwendung des Zollnerschen Photometers wtirde vielleicht 
gestatten schárfere Yei^leichungen zu machen, wenn man dem Photo- 
metersteme durch die colorimetrische Vorrichtung die mittlere Fár- 
bung des zu beobachtenden Stemes ertheilte. Diese finde ich for Jf 
(aus 20 Schátzungen) =8®*0; Hr. Dunér macht sie 9®-5, Grosse 
7°*-8, Spectrum III b. So intensiv kann ich die F&rbung von M 
nicht ansetzen, weil mir dann far meine rothesten Sterne keine Scala 
mehr ůbrig bliebe; auch finde ich aus Farbenschátzungen im Jahre 
1882 und frúher, dass sich meine Farbenauffassimg seither nicht ge- 
ándert hat. 

Fúr die in dieser Mittheilung aufgezahlten Sterne scheint eine 
Bezeichnung durch Buchstaben noch nicht an der Zeit, mit Ausnahme 
von DM. -f 2^3473, welcher nach der Ublichen Bezeichnungsweise 
W Ophiuchi zu nennen wáre. Dagegen mochte ich mir erlaubeii 



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341 

fiber die Bezeichnung der Veranderlichen úberhaupt einen Vorschlag 
za machen. 

Argelander hat 1855 (Uber die Periodě Yon iřVirginis AN. 
Bd. 40 Nr. 959) zur Bezeichnung der veranderlichen Steme die latei- 
nischen Initialen von R an vorgeschlagen, und in Anwendung gebracht. 
Von den Buchstaben A—Q sah er ab, weil Bayer in seiner Urano- 
metrie die cursiven Buchstaben a—p schon fíir kleinere Sterne ver- 
wendet hatte, von Initialen allerdings nur A. Damals konnte die 
Befurchtung nicht entstehn, dass die Buchstaben R bis Z nicht aus- 
reichen wQrden; denn noch 1850 záhlte Argelander (im El, Bde 
von Humboldťs Kosmos) nur 24 veránderliche Steme auf; aber 
Hinďs ekliptische Karten, noch mehr die Bonner Durchmusterung 
nnd die auf diese folgenden Arbeiten, haben die Sachlage rasch ge- 
ftndert. 

Die Anzahl Veranderlicher betrug: Zuwachs 

per Jahr: 
1850 nach Argelander 24 | - ^ 



} 



1866 „ Schonfeld (1. Catalog) 119 

1875 „ . (2. „ ) 143 sichere I - 

-f 22 zweifelhafte = 165 ) 
1885 „ Pickeringl90 sichere + 105 zweifel- I . g ^ 

hafte=i:295 ( 
und es ist zu erwarten, dass der femere Zuwachs nicht langsamer 
vor sich gehn wird. 

Hier reicht Argelandeťs Nomenclaturprincip nicht mehr aus, 
und Mher oder spáter wird man iiber das an seine Stelle zu setzende 
einen Entschluss fassen můssen. Hr. Dr. Hartwig hat auf der 
Strassburger Versammiung der Astronomischen Gesellschaft 1881 vor- 
geschlagen (VJS. 16, 286), nach ErschSpfung der Buchstaben R bis Z 
(ein Fall, der in Virgo schon eingetreten ist) Combinationen derselben 
zu verwenden: RR, RS, RT.,.. 8S, ST, SU. . . 7T, TU, TV..., 
was im Ganzen 55 Bezeichnungen fiir jedeš Sternbild gibt Aber auch 
dieses Mittel ist nur ein beschránktes, und ich erlaube mir eine Be- 
zeichnungsweise vorzuschlagen, die kelner Beschránkung unterliegt. 

Es ist kein zwingender Grund vorhanden die Initialen A bis Q 
verlorenzu geben. Dass Bayer in einigen Stembilden die Initiale A 
und die Cursiven a bis p verwendet hat, ist kein solcher, denn: 
1. sind diese Buchstaben niemals allgemein worden, und seit Flam- 
steeďs Katalog so gut wie obsolet; 2. ist es leicht jede Verwechs- 
lung mit Bayer' 8 Buchstaben zu vermeiden. Ich schlage vor die 



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342 

Veránderlichen mit den Initialen A his Z zn bezeichnen, jedesmal 
mit angehangten cursivem v (variabilis), also -át* , jBv, Cv... Zv, und 
nach Erchopfung dieser Reihe von vorne anzufangen mit Zusatz einer 

Ordnungszahl : -42v, B3v^ Cév Z20v. Da das lateinische Alphabet 

(/ und J als einen Buchstaben betrachtet, was sich aus naheliegenden 
Griinden empfiehlt) 25 Buchstaben hat, so gibt diese Bezeichnung 
sofort auch die Žahl der in jedem Bilde bereits bekannten Varíabl^ 
an. Da es ferner keinen Grund gibt nicht bis ZlOOv zu gehn, ebenso 
wenig als bel kleinen Planeten eine Bezeichnung wie (254) als un- 
•passend erachtet wird, so bietet sich die Móglichkeit dar in jedem 
Sternbilde durch funf Zeichen 2500 Variable zu bezeichnen, was wohi 
fiir Jahrhunderte ausreichen diirfle. Man konnte einwerfen, eine blosse 
Žahl z. B. V (213) geniige auch, aber obige Bezeichnung scheint mir 
anschaulicher zu sein und fiir das Gedachtniss mehr Anhalt zu bietai. 
Erst, wenn dieser Vorschlag ůberhaupt irgend Anklang findet, 
wird es an der Zeit sein zu erortern, ob auch die schon benannten 
Variabeln neu zu bezeichnen waren, oder aber ihre alte Bezeichnung 
zu behalten hatten. 



22. 

Zor geologischen Geschichte der earop&ischen 
Fischfauna. 

Yorgetragen von Prof. Dr. J. Palacký am 4. Juni 1886. 

Der Vortragende skizzirte kurz die heutige Fischverbreitung in 
Europa nach den Breitenzonen (Salmoniden, Cypriniden und Cypri- 
nodonten d. h, Mittelmeergegend) als Regionen des Festlandes, nor- 
dische, britische, lusitanische und Mittelmeerregion des Meeres (For- 
bes) und Lángszonen — atlantische, mitteleuropáische und medi- 
terrane, und ostliche (pontokaspische). 

Er kam hiebei auf die Tiefseeforschungen der Neuzeit, die fast 
alle europáischen Grossstaaten, ja selbst Norwegen und Italien unter- 
nommen, und ihr bedauerliches Fehlen im sudostlichen Mittelmeer 
zu sprechen und driickte den Wunsch aus, dass eine osterreichische 
Staatsexpedizion das Meer zwischen Italien, Griechenland und Egypten 
dem modernen wissenschaftlichen Standpunkt gemáss untersuche, wozu 
ja die osterreichische Marině und die osterreichischen Forscher voll- 



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343 

kommen sích eignen und dass dies von den Wiener gelehrten GeseU- 
schaften unterstútzt werden moge — wie es bei den Expedizionen 
im Adríatischen Meere so oft geschehen. 

Zuř Begriindung dieses Wunsches skizzirte er kurz, wie man 
sich nach Gtother und Sauvage die bisherige geologische G^schichte 
der europaischen Ichtiiys vorstellt. Er erwáhnte die zahlreichen Líicken 
unserer Kenntniss von den Conodonten angefangen. Doch scheine es, 
dass die in der áltesten Zeit best erhaltensten, wenn nicht zahlreichsten 
Fische, Kústen- und Schlammfische waren, wie es die heutigen Nach- 
kommen der alten Ganoiden noch sind (Polypterus im Nilschlamm, 
Amia heisst in Nordamerika gerade zu Mudfish) — wáhrend doch 
noch auch andere Schlammfische (Mugil, Gobius — bei uns Cobitis) 
vorkommen. Die mesozoischen Selachier dtirften die ersten (erhal- 
tenen) Hochseefische gewesen sein, was ihre ungeheure Verbreitung 
erklárt, wo noch jetzt so viele Kosmopoliten vorkommen. So wie die 
sfissen Grewásser úberhaupt meist geologisch jiinger sind, so sind 
auch die ausgesprochenen SQsswasserfische meist erst tertiár, dann 
aber gleichmassiger verbreitet als jetzt (Cobitiden in Nordamerika — 
Characinen im Londoner Thon (Agassiz), Cottiden in Aix und am 
Libanon, Rmelodus in Wyoming). 

Er erwáhnte nun der Ansichten iiber die geologische Geschichte 
des Mittehneeres, und speziell die hier einschlágigen von Lartet und 
Sauvage. Schon Gúnther hatte auf die merkwiirdige Ahnlichkeit des 
Mittehneeres mit Japan einerseits *), Tasmanien und Neuseeland an- 
dererseits hingewiesen, die nur durch einen alten Zusammenhang der 
Meere erklárt werden kann. Als Beispiel wurde das genus Tripte- 
rygium gewahlt, das zuerst nur im westlichen Mittelmeere bekannt 
war, bei Gúnther (Catalog) auch in Madeira, Neuseeland und bei 
Biliton aufgefiihrt wird, wáhrend es jetzt auch vom Rothen Meer 
(Klunzinger), Mauritius, Filipinen (Peters), Australien (2 bei M' Leay) 
bekannt ist. 

Sauvage hatte (1873) zu diesem Behufe die Verbreitung von 
c. 1000 spec. studirt und beklagte sich iiber die Mangelhaftigkeit unserer 
Kenntnisse. Allerdings waren seine Studien eben auch ungentigend. 
So hatte er z. B. 1873 schon von dem durch Steindachner 1867 in 



*) Bei ihm sind 22 spec. aufgez&hlt gegen nur IS im westlich Atlantischen 
Meer (Antillen and US.), doch sind diese Ziffem jetzt sehr ge&ndert; aus 
dem letzten hat Jordán et Gilbert (1SS2) schon mindestens 36 (je nach der 
Ansicht flber die Identitát der amerikanischen und europ&ischen Formen, 
z. B. bei Amodytes tobianns, Coryfaena equisetis). 



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\ 

der Wiener Akademie angekúndigten Yorkommen yon beiden ia Ma- 
deira vorkommenden Beryxarten im Meere westlich von der iberi- : 
schen Halbinsel (B. decadactylus bei Čuba (Day)) oder durch Nilson 
vom Beryx borealis Diiben und Kořen im Bergener Museum wissen 
konnen und sollen. 

Allerdings konnte er die Daten nicht wissen, die z. B. Studer 
uber die Áhníichkeit der Fische Westafrikas und Ostamerikas (tod 
277 (der ersteren) 55 gemein), oder der Challenger uber die Tiefsee- , 
fische bei Japan bringt, wo von 19 sp. 4 mediterran sind. 

Sauvage weist nun auf Typen des indischen Meeres im Mittel- ' 
meere hin, wáhrend z. B. Milné Edwards das Mittelmeer als-eine Co- i 
lonie des atlantischen Oceans annimmt Sauvage fQhrt nachstehende I 
spec. zu seiner Unteratůtzung an: 1. Serranus cabrilla (S. 43) (Cuy. I 
Val.) ein sehr alter Typus — schon vom Monte Bolca bekannt, sei ; 
bloss in der indischen westlichen Hochsee, im Mittelmeer und Schwarzen \ 
Meer, im Atlantischen Meere bloss an den Kiisten von England und \ 
Frankreich — nicht in Westafrika. Es scheint ihm, dass diese spec. j 
vom Mittelmeer nach dem Atlantischen Meere gedrungen sei. Nun j 
hat schon Steindadiner S. cabrilla an der ganzen iberischen Kúste I 
und in Tenerifa (schon bei Valencieňnes) sogar sehr háufig gefangen i 
und er (= novemcinctus Heer) kommt nach ihm in den Antillen und 
am Cap der guten Hofifnung vor, ja noch bei St Paul. 

Da ihn schon Gúnther (Catalog) von S. Cruz, Madeira, Antíllen 
etc. und in England als gemein kannte, scheint dies Beispiel etwas 
unsicher, obwohl er im Schwarzen Meer nur an der Súdkůste vor- 
kommt, und dort wohl eingewandert sein konnte — und Irland Mlt i 
(Day), sowie den Us (Jordán). i 

Es fállt hiebei sehr ins Gewicht, dass Klunzinger den Fisch ! 
nicht im Rothen Meere kennt I 

Noch ungliicklicher ist das zweite Beispiel — Anthias oculatus | 
Val. (bei Gúnther Martinique und Madeira), der zwar auch vom | 
Monte Bolca (Sauvage id.) bekannt ist, aber weder bei Klunzinger 
noch bei Canestrini vorkommt (der nur den A. sacer auffohrt — 
wie auch z. B. Guichenot (Algier Explor.) oder Betta (Heldreich) 
in Griechenland, noch bei Day (A. multídens Andamanen), Klunzinger 
etc. Es scheinen da spec. von ihm kontrahirt worden zu sein, die es 
Bonst nicht wurden. 

Besser gewahlt sind die andem 5 spec. Caranx punctata, Seriola 
dumerilii, Auxis rochei, Coryphaena hippurus, Thynnus thunnina, wobei 
er allerdings S. 47 den pelagischen Charakter der wandernden Fami- 



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345 

lien der Scomberiden und Carangiden erwáhnt. Leider helfen auch 
diese sp. nicht viel. 

3, Caranx punctata (Agasiz) (im Cataloge Gunthei-s von N.-York 
und den AntíUen, bei Troschel von den Capverden) scheint mit der C. 
dentex Val. = Vuna Geoffroy St. Hilaire, die vom Mittelmeer iiber Lanza- 
rote, Madeira, St. Helena bis Neu-Oiieans und Brasilien reicht, zusam- 
mengestellt zu sein. Nun hat Day keine dieser spec. im Indischen Meere 
unter seinen 26 sp. Caranx angeflihrt, noch Klunzinger im Rothen 
Meere unter seinen 21, noch Betta in Griechenland und Canestrini 
gibt bei C. dentex an: Nizza, Genua, Adriatisches Meer, selten. 

Bei Seriola Dumerilii (Senegal, Sandwichsinseln) wurde auf Liit- 
kens Spolia atlantica verwiesen (wie bei Coryphaena und Thynnus.) 

Auxis rochei fílhrt GUnther eben so gut von Jamaika, wie von 
Amboina an (fehlt bei Day — aber in England, US, Zanzibar, West- 
australien. 

Coryphaena hippurus, die allerdings im Indischen, Rothen und 
Mittelmeer vorkommt, ist wohl kosmopolitisch (wie es Sauvage selbst 
bei Exocoetus evolans zugibt), Mauritius, Cap, Japan, Čuba, Bra- 
silien. 

Thynnus thunnina ist allerdings ebenso indomalayisch als medi- 
terran — auch bei den Seyschellen, US, Societátsinseln, Japan, Čuba, 
Brasilien. 

Man sieht, dass die an und fúr sich geologisch ganz plausible 
Theorie Sauvages bessere Unterstiitzung bedflrfte, die vielleicht durch 
eine bessere Kenntniss des sudostlichen Mittelmeeres geliefert wiirde. 

Hingegen wurde darauf hingewiesen, dass die Familien der Li- 
banonkreide noch heute im Mittelmeere leben, Clupeiden, Beryciden 
(durch Hoplostethus), Platax, Siluriden, Scopeliden, Spariden, Gobio- 
iden etc. dass aber eigentlich die Fische von Mte Bolca es seien, 
auf die sich die Theorie Sauvages stůtzen miisse, sowie dass selbst 
die korallenliebenden Pomacentriden im Mittelmeere nicht ganz aus- 
starben (durch Heliases). Nun ist eine Gleichmássigkeit der Flora um 
das Nummulitenmeer schon von Saporta behauptet worden, die im 
Pliocen ihr Ende fand, es ist daher nicht auffallig, wenn z. B. mit 
den Eorallen hier auch die Acanthuriden verschwanden und sich im 
korallenreichen Rothen Meer erhielten, wenn die brakwasserliebenden 
Syngnathiden (auch einst im Sarmatischen Meere) sich in Algier er- 
hielten, wie die Gobiiden, Blenniiden, Atheriniden in einzelnen Flttssen 
und Seen Italiens etc. 



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346 

Fttr Europa sei eine dreifache Ichthys wohl von der Ereide ab 
anzunehmen. 

1. Die circumpolare — mit Nord-Amerika (und dadurch mit 
Nordostasien gemeinsame — die Heimath der Gadiden (Lota v. ist 
heute noch in Europa und Amerika), der Esociden, Gasterosteiden 
(die bis Centralafrika, China herabgingen), Salmoniden (die in die 
zweite Gegend hinabstiegen), Petromyzontiden — sowie der Disco- 
bolen, Lycodiden, theilweise Cottiden. 

2. Die caspische Brakwasserfauna, die ins Schwarze Meer hinein- 
reichte, aber von Centralasien stets geschieden war, die Heimath der 
Gobioiden, Acipenseriden, vor allem der europáischen Cypriniden, 
die im Westen von Europa stets abnehmen und sich ím Westen und 
Suden (Spanien und Hlyrien) in eigene Arten differenziren. Da Óningen 
bereits die meisten Foimen unserer Cypriniden (Cobitis, Gx)bio, Tinca, 
Leuciscus, Chondrostoma, Aspius, Rhodeus) besitzt — neben dem 
nordischen Hecht und Cottus, dem sůdlichen Aal und Cyprinodonten, 
so muss die Vermengung beider Formen alt sein, wie ja schon in 
Aix Cottus und Aal neben Cyprinodonten vorkommen — und důrfte 
dies bereits in die Kreide hineinreichen, in die die Diflferenzirung der 
Teleostees fállt. Osmerus lewesiensis ist z. B. auch in Bohmen, Tur- 
kestan (Romanovski), O. eperlanus noch heut im Seligersee etc. Der 
Durchbruch des Schwarzen Meeres nach Siidwest ist bekanntlich nach 
Kessler spáter. 

3. Die stets tropische Ichthys des Mittelmeeres und west- 
atlantischen Oceans, die schon in der Kreidezeit (wie Zittel (Sahara) 
darauf hinweist, z. B. Lamna texensis) mit der nordamerikanischen 
ebenso zusammenhing, wie jetzt und fiir die die Cyprinodonten die 
typische Familie bleiben, die nordlich der Alpen (z. B. in Óningen) 
mit der Eiszeit verschwand, im Súdwesten sich erhielt. 

Bezúglich des Zusammenhanges mit dem Atlantischen Meer wird 

— trotz der Ahnlichkeit der westafrikanischen Ichthys — auf die 
einstige Meerenge zwischen den Pyrenáen und der Auvergne darům 
hingewiesen, weil die Tiefeeeforschungen im Golf von Biscaya, z. B. 
Mora mediterranea (in 1500 m Tiefe), Phycis mediterraneus (in 450 m 

— Travailleur), Gadiculus argenteus nachgewiesen haben, w&hrend die 
Strasse von Gibraltar wohl ei-st spát geoffhet wurde. Moreau giebt 
32 sp. síidfranzosischer Meeresfische an, die auch noch im Golf von 
Gascogne (Araechon) vorkommen, aber nicht nordlicher (Pagellus 
moimyrus, Pagrus orfus, Crenilabrus pavo, Julis Giofredí, Xyrichthys 



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347 

novacula, Mugil cefalus, Atherina hepsatus, Belone acus, Myrus vul- 
garis, Homiasboa (Travailleur) etc). 

Es hat sich noch keine bo scharfe Scheidung zwischen Meeres- 
und Sůsswasserfischeii in dieser Zone gebildet, wie anderswo, daním 
sind z. B. Syngnathus im Síisswasser von Algier, Blennius in Italien, 
Frankreich, Spanien, Atherina in Corsica, Italien, Gobius in Italien — 
eine Erscheínung, die auch in den Tropen oft wiederkehrt und z. B. 
auf Bomeo schon von Martens beobachtet wurde. 

Diese Scheidung ist wohl eine spáte nnd klimatische und darům 
in den Landem weniger entwickelt, wo die TemperaturdiflFerenzen 
zwischen Land und See weniger scharf auftreten. 



23. 
Die konische Loxodrome als Osculatrix. 

Yon Prof. Josef Te$ař in BrOnn, vorgelegt von Prof. Šolín am 4. Juni 1886. 

Mit 1 Tafel. 

Das immer mehr in den Vordergrund tretende Studium der 
Accelerationen hoherer Ordnung bei der Bewegung eines Punktes im 
Raume lasst die Aufstellung geeigneter Gurventypen als Osculatrices 
von Raumcurven hochst wiinschenswert erscheinen. 

Die Bedeutung einer sich innigst an die primitive Raumcurve 
anschmiegenden Osculatrix wurde bereits von Lagrange, Comte (Cours 
de philosophie positive), Padeletti (,,Sulle relazioni tra cinematica 
e meccanica'', Bataglini, Giornale di Matematica, Vol. XIV. p. 203), 
Schell und anderen Autoritaten hinlánglich gewíirdigt. 

Bisher begníigte man sich diesfalls mit der auf einem Ereis- 
cylinder liegenden Schmiegunghelix,*) die mit der primitiven Raum- 
curve an der Beruhrungsstelle drei auf einander folgende 
Punkte und die rectificirende Gerade, somit daselbst den 
Krummungshalbmesser und den Schmiegungshalbmesser, — nicht aber 
den Schmiegungskegel, die Schmiegungskugel, kein Element der Stric- 
tionslinien der Fláchen der Krummungshalbmesser beider Curven 
u. 8. f. gemein hat. 



•) Mmn Tcrgleiche Dr. Wilhelm Schell: „Allgemeine Theorie der Carven dop- 
pelter KriUnmang'', (Leipzig, Teabner, 1869) pag. 82 bis 86. 



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348 

Es Boll die Aufgabe der folgenden Abhandlung sein, auf die 
„conische Loxodrome", auch „coniscbe Spirále" genannt, als eine 
Curve hinzuweisen, welche mit einer Raumcurve in einem (nicht sin- 
guláren) Punkte eine Berúhrung dritter Ordnung einzugehen 
vermag, so dass beide Curven vier auf einander folgende 
Punkte, somit daselbsfauch den Schmiegungskegel, die Schmi^ongs- 
kugel, ein Element der Strictionslinien der Fláchen ihrer Krummungs- 
halbmesser u. s. w. gemein haben, — zugleich auf eine Raumcurve, 
deren eigene Erúmmungsverháltnisse die primitivsten und anschaa* 
lichsten sind> und die nachst der Helix vor allen anderen Raumcurvoi 
zu der Rolle einer Schmiegungscurve oder Osculatríx pradestinirt 
erscheint. 

leh werde unter Zugrundelegung einer meines Wis- 
sens bis jetzt unbeachtet gebliebenen Eigenschaft der 
orthogonalen Meridian-Projection der Loxodrome die 
constructive Bestimmung der die Kriimmung characterisirenden Stůcke 
lehren und schliesslich auf rein geometrischem Wege entwickeln, wie 
man an einer beliebigen Stelle einer Raumcurve eine „conische 
Schmiegungs-Loxodrome** einzuschreiben vermag. 



Bei Plan-Curven ist schon im Jahre 1841 von Ábel Transon 
auf die Unzulánglichkeit des Kriimmungskreises als einer Osculatríx 
fur eine intimere Beriihrung in einer „Recherches sur la courbure 
des lignes et des, surfaces" (Liouville, Tome VI, pg. 191.), ftber* 
schriebenen Studie hingewiesen worden. 

Daselbst entwickelt Transon den Begriff der Déviation, der Dé- 
viationsaxe, der Schmiegungsparabel,*) welche eine Beriihrung 
dritter Ordnung und des osculierenden Kegelschnittes, der 
eine Berúhrung vierter Ordnung mit einer Plancurve einzugehen 
vermag. 

Die Déviationsaxe ist der der gemeinschaftlichen Tangente con- 
jugirte Diameter der Schmiegungsparabel und die Déviation wird ge- 
messen durch den Winkel í, den die Déviations-Axe mit der Nor- 
malen im Beruhrungspunkt einschliesst. 

Weil die gegebene Plan-Curve mit der Schmiegungsparabel vier 



*) Man yergleiche: Schell „Uber die Berahrong ebener Gonren mit einer 
Parabel*'. (SchldmUch, B. H, pg. 68). 



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349 

auf einander folgende Punkte gemein hat, so haben die Evoluten 
beider Curven drei auf einander folgende Punkte gemein. 

Beiden Curven kommt im Berůhrungspunkt nicht nur derselbe 
Krammungsradius q zu, sondem die Eyoluten beider Curven be- 
sitzen dem entsprechend einen gemeinschaftlichen Krummungsradins 
(^, welche Radien mít dem Déviations-Winkel č in dem von A. Tran- 
$on aofgefondenen, merkwurdigen Zusammenbang stehen: 

Hiebei lenkt A. Transon die Aufmerksamkeit auf die logaríth- 
mísche Spirále. 

£r schreibt: »...., on peut considérer la spirále logaríthmique, 
qai 86 distingue de toutes les autres courbes en ce que sa dévia- 
tion est constante, son axe de déviation étant représenté par le 
rayon réfléchi lorsqu' on regarde le rayon vecteur comme un rayon 
lamineaux inddent.*) Cette courbe joue, par rapport á la seconde 
affection de courbure, un role analogue k celui du cercle pour la 
premiére." 

Beachten wir, dass die logarithmische Spirále als Orthogonal- 
Projectíon einer conischen Loxodrome aufgefasst werden kann, sowie 
dass die conische Loxodrome zu einer logaríthmischen Spirále dege- 
nerirt, vrenn ihr Tr&ger, die Kegelflache, in ein ebenes Strahlenbůschel 
ubergeht; so sind wir berechtigt, die Einfuhrung der Loxodrome als 
Osculatrix als die Erweiterung, Verallgemeinerung einer bereits von 
Transon niedergelegten Idee zu bezeichnen. 

Vor allem thut es noth, die Loxodrome und ihre wichtigsten 
Projectionen zu betrachten und auf deren Eigenttimlichkeiten zu ver- 
weisen, wobei wir l&ngst Bekanntes nicht ausscheiden zu konnen 
glauben. 



*) Fasst man die Normále als EinfaUsloth auf, so ist diese Bemerkong nor 
80 za Terstehen, dass der Tom Pol der Spirále ausgehende Leitstrahl und 
die Déviationsaxe za yerschiedenen Seiten der Normále liegen, nicht aber, 
dass der EinfaUswinkel a gleich ist dem Reflexionswinkel d\ denn fUr 

ersteren gilt bekanntlich ^ a = — , wfthrend far letzteren, weil die log. 

Spirále sowie die Parabel mit der Plan-Curre vier benachbarte Punkte 

gemein kat, die obige Relatíon /^^=-^— Geltong kat 



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350 

Die Rotation^kegelfláche (£), auf der die conische Loxodrome 
L iiiht, hábe den Scheitel «, und ihre Rotatíonsaxe sy schliesse milí 
den Erzeugenden dereelben den constanten Winkel y ein. 

Der Steigungswinkel, den jede Tangente der Loxodrome mit 
der durch den Beriihrungspnnkt gehenden Erzeugenden von {K) ein- 
schliesst, werde mit A bezeichnet und durch s eine mit {K) coaxíale 
Kegelfláche (S), „der Richtungskegel", gelegt, so dass die Erzeu- 
genden des letzteren parallel sind den Tangenten von L und mit qř 
den constanten Winkel |ii einschliessen , fur den die Relation toi 
fi = co« y . co« A . . . 1. Geltung hat. 

Jede an den „Basiskegel" (2ř) gelegte Bertthrungsebene beriihrt 
{K) in einer Erzeugenden, auf der eine unendliche Anzahl von Punkten 
der Loxodrome liegt, fiir welche sámmtliche Tangenten parallel sind 
zu einer der beiden Erzeugenden, in denen (ft) von der angezogenen 
Bertrtirungsebene geschnitten erscheint. 

_^ Die orthogonale Projection von L auf eine zur Rotatíonsaxe 
sy gefallte Normalebene ist eine logarithmische Spirále, deren 
Pol mit der Projection »' des Scheitels s zusammenfállt und deren 
radii vectores mit den entsprechenden Tangenten den Winkel A' ein- 
schliessen, fiir den die Relation 

cos A' = -^ ... 2.) Geltung hat 

Uebergehen wir nun zur Betrachtung der Meridianproje- 
ctionderLoxodrome, die uns zu wichtiger Folgerung fúhren wird. 

Eine beliebige durch die Rotatíonsaxe sy gelegte Meridianebene 
tritt als Projectionsebene auf, sie schneidet (K) in den Erzeugenden 
m und n und (S) in den Erzeugenden m und n, wovon die ersteren 
mit sy den Winkel y, die letzteren den Winkel f* einschliessen. — 
Projiciit man {K) und (Jí) auf die Meridianebene, so treten m und « 
sowie m und u als Contourkanten der beiden Kegel auf. 

Es sind demnach m und n jene Erzeugenden von (Si), deren 
Projectionen mit sy den grossten spitzen Winkel ein- 
schliessen. Verfolgen wir den Tangentenzug der Loxodrome L im 
Raume, beriicksichtígen hiebei die characteristische Eigenschaft des 
„Richtungskegels" (S), — verfolgen wir ferner den Tangentenzug der 
Meridianprojectíon L" der Loxodrome L, — so finden wir, dass jeder 
Windung von L" zwei Flexionspunkte zukommen, eine Flexionstan 
gente parallel zu nt, die andere zu tt. 



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351 

Legt man durch m an (E) die beiden Beríihrungsebenen, so 
projiciren sich beide Bertthrungskanten in Einer Geraden m^; nach 
dem Erorterten mUssen auf m, alle jene Flexionspunkte von 8" liegen, 
deren Flexionstangenten parallel sind zu m. Bedenken wir ferner, 
dass die durch die beiden Beriihrungskanten, die sich in nii proji- 
ciren, gelegte Ebene die Polare ist zum Stral m in Bezug auf (K) 
als Onhmngskegeiflache, so folgt: 

1. Die Stralen m und m^ sind durch die Stralen m und n har- 
monisch getrennt 

Schliesst m^ mit sy den Winkei g> ein, so ist demnach 

2. Jede zu m parallele Flexions tangente hat eine solche 
Lage, dass die von den Stralen m und n begrenzte Strecke derselben 
vom Flexionspunkte halbiit wird. 

Genau dasselbe lasst sich von den zu n parallelen Flexions- 
tangenten beweisen und wir erhalten den fur die folgenden Unter- 
suchungen Grund legenden Satz: 

„Die von den Contourkanten w und n des Basis- 
kegels (K) begrenzten, auf den Flexionstangenten der 
Meridianprojection der conischen Loxodrome L lie- 
genden Strecken werden durch die Flexionspunkte 
halbirt" 

Ist a ein beliebiger Punkt von i, so kann immer Eine Meridian- 
ebene gefunden werden, auf der sich a als Flexionspunkt projicirt, 
es ist dies immer jene durch sy gehende Meridianebene, welche 
parallel ist zu der durch a an die Loxodrome gezogene Tangente. 



Sei a ein Punkt von L, die zu seiner Tangente parallele Meri- 
dianebene unsere Projectionsebene, a" und i" die Projectionen von 
a und L. 

Alle anderen Buchstaben haben die frtihere Bedeutung. 

Die in a" an L" errichtete Tangente wird zur Flexionstangente 
und werde in e" von m in d" von n geschnitten, so dass e' V =: a"á". 

Legen wir durch e"cř" eine projicirende Ebene, so ist dieselbe 
die in a errichtete Schmiegungsebene von L, denn sie enthált 
drei auf einander folgende Punkte a^Oi, a^ von L, weil die Flexions- 
tangente mit i" drei auf einander folgende Punkte a", a^", o^" ge- 
mein hat. 



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352 

Die Schmiegungsebene schlíesst mit sy den Winkel fi ein und 
schneidet den Basiskegel {K) ín einer Ellipse E^ deren grosse Axe 
c"d" Í8t und deren kleine Axe von a und dessen Symmetríepunkt 
in Bezug auf die Projections- als Symmetrieebene begrenzt wird. Ist 
o der Krůmmungsmittelpunkt der Ellipse in a, somit ř=ao der 
leicht zu bestimmende Enimmungsradiús fúr den Punkt a der Ellipse, 
so ist auch o Krůmmungsmittelpunkt der conischen Loxodrome íiir 
den Punkt a, denn die Punkte a^ a^,, 0% gehoren der Loxodrome und 
der Schnittellipse E gemeinschaftlich an. 

Wir ersehen hieraus : 

1. die Enimmungsradien von L stehen senkrecht zu den ein- 
zelnen Meridianebenen, somit auch zur Botationsaxe ohne letztere zu 
schneiden. 

2. Sie berfihren einen mit dem Basiskegel (Z) coaxialen und 
concentrischen Kotationskegel, dessen Erzeugende mit der Botations- 
axe By den in der Eelation 3. angezogenen Winkel q> einschliessen. 

3. Die Fláche der Erůmmungsradien ist ein windschiefes Conoid, 
dessen Bichtebene normál ist zur Botationsaxe. 

4. Die rectificirenden Geraden von L sind demnach parallel 
zur Botationsaxe, die rectificirende Flache ist ein Cylinder, dessen 
Normalschnitt die abgehandelte logarithmische Spirále wird, auf dem 
sich die Loxodrome als eine Helix ausbreitet, die mit den Erzeugen- 
den des Cylinders den Winkel fi einschliesst. 

5. Bezeichnet I den Abstand des Punktes a von », so ergiebt 
sich aus der trigonometrischen Behandlung der Meridianprojections- 
Figur 

I sin y . 

r rz — ; \r— ~ • — ... 4. 

sin n cos fi ytg^li — tg^y 

Das in o zur Schmiegungsebene emchtete Perpendikel ist die 
Kriimmungsaxe, das in a zur Schmiegungsebene errichtete Perpendikel 
die Binormale von L in a. 

Ebenso einfach gestaltet sich die Verzeichnung des S chrni e- 
gungskegels und der Schmiegungskugel im Punkte a der 
Loxodrome. — Wir schliessen: Der Kriimmungskreis hat in a mit 
der Schnittellipse E somit auch mit dem Basiskegel nicht nur die drei 
benachbarten Punkte a, aj, o,, sondeiii noch einen vierten benach- 
baiten Punkt o, gemein, denn a ist der Endpunkt einer Axe der 
Ellipse. — Der Punkt o, liegt aber nicht mehr auf der conischai 
Loxodrome i, soudem es ist dem Punkte a^ auf L ein anderer Punkt 



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353 

(o,) benachbart. — Nun ist der Krfimmungskreis somit auch o, einer- 
seits, — andererseits auch (o,) auf der Kriimmungskugel und dem 
Krummangskegel gelegen, somit das unendlich schmale Fláchenele- 
ment a^(h(<h) ^^^ ErummuDgskugel und dem Kriimmungskegel ge- 
meinsam, zudem aber auf der durch o^ an den Basiskegel (K) ge- 
l^ten Beruhrungsebene gelegen, welche wegen der unendlich kleinen 
Entfenung der Punkte o, und a mit der durch a an (JE) gelegte 
Beruhrungsebene zusammenfallend angesehen werden muss. 

Die Krummungskugel und der Kriimmungskegel sind somit be- 
stimmt durch den Erummungskreis und durch die in a an den 
Basiskegel (K) gelegte Beruhrungsebene, welche als solche auch 
die Krummungskugel und den Knimmungskegel beriihren soli. 

Der Schnittpunkt der Kriimmungsaxe mit dieser Beruhrungs- 
ebene giebt uns den Scheitel des Kriimmungskegels, der lángst des 
Knunmungskreises die Kriimmungskugel beriihrt. 

Aus der trigonometrischen Behandlung der Meridianprojections- 
Figur gelangt man zu den Werten: 

Der Abstand des Scheitels des Krtinmiungskegels von der 
Schmiegungsebene 

sinfi cos^ii cos y (tg^(i — tg^v) ' * * 
Der Rádius der Krummungskugel R = -Jjjj- ... 6) 

Selbstverstandlich bilden die aufeinander folgenden Krilmmungs- 
mittelpunkte, Scheitel der Kriimmungskegel, Mittelpunkte der Kriim- 
mongskugeln drei neue conische Loxodromen. 

Nachdem bewiesen wurde, dass die conische Loxodrome eine 
Helix ist, entfiUt die Untersuchung der zweiten Krflmmung (Torsion) 
und der totalen Krůmmung als selbstverstandlich und es eriibrigt 
uur, die Strictionslinie des Conoids der Krůmmungs- 
radien zu streifen. 

Projicirt man die primitive Loxodrome L sammt ihren Krflm- 
mungsradien auf eme Ebene, senkrecht zur Axe «y, — die Richtebene 
des Conoids, so projicirt sich L als die besprochene logarithmische 
Spinde L% die Krfimmungsradien aber als deren Normalen, welche 
die Evolute Z+' von L' einhflllen, bekanntlich eine mit L' concentrisch 
Hegende, mit 1/ congruente aber gegen dieselbe verdreht liegende 

11; Jbthemcaoko-pilrodoTSdooU. 28 



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354 

Curve, welche als Projection der Stríctionslinie des Conoids der Erftm- 
mttDgslinien aaftrítt. 

Diese Strictionslime ist eine neue comsche Loxodrome , die 
Strictions - Loxodrome, concentrisch und coaxial mit i, gelegen auf 
einem neuen Basiskegel, dessen Erzeugende, wie aus der Constru- 
ction leicht nachweisbar, mit der Axe einen Winkel y+ einsdili^sen, 
fiir den die Relation 

Geltung hat. 

Die bisher uber die Krummungsverháltnisse der conischen Loxo- 
drome zu Tage gefórderten Resultate sind bekanntlich auf analjti- 
schem Wege lángst abgeleitet worden. Wenn wir auf die Wiedergabe 
derselben nicht verzichteten, so geschah es einerseits, um die Methode 
zu illustriren, die es auch dem Zeichner ermoglichen soli, 
die Krummungsverháltnisse yon Raumcurven nach der 
Verzeichnung einer Schmiegungs -Loxodrome in den 
Bereich seiner Untersuchungen zu ziehen, andererseits 
um vollstandig zu sein und analytischen Untersuchungen aus dem 
Wege zu gehen. 



Uebergehen wir nun zu der eigentlichen Fundamentalaufgabe 
unserer Abhandlung, indem wir die Frage beantworten: „Auf wel- 
che Art kann man in einem Punkte a einer Raumcnrve 
C eine conische Schmiegungs-Loxodrome einschreiben, 
das ist eine Loxodrome, die nicht nur den Punkt a, sondem noch 
drei weitere benachbarte Punkte a^, o^, a, mit Cgemein hat, — mit 
Osomiteine Berúhrung dritter Ordnung einzugehenyennag?' 

Unter einem werden wir finden, dass durch yier benachbarte 
Punkte eine conische Loxodrome vollkommen bestimmt ist 

Wir schliessen: 

Nehmen wir vorlaufig an, die Punkte a^ a^^ a^, a^ w&ren nicht 
einander unendlich nahé, sondem sie lagen auf C in endlichen 
aber gleichen Entfernungen, so dass der Sehnenzug cm^o^Oí 
aus drei gleichen Sehnen aa^^ OiO^^ a^a^ besteht. 

Durch einen Punkt o, ausserhalb C, denke man sich drei Strecken 
gezogen, gleich und gleichgerichtet mit je einer ^ehiie des 
Sehnenzugs, und zwar die Strecke Ol-^aa^^ 



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355 
die Strecke 02 # a^a^^ 

Die Endpunkte 1, 2, 3 der verzeichneten drei Strecken be- 
stimmen eíne Ebene nnd zugleich einen Ereis mit dem Mittelpunkte 
o\ 80 zwar dass </ die Projectíon von o auf der Ebene 1, 2, 3 be- 
deatet. Mit anderen Worten 01, 02, 03 sind Erzeugende eine Rota- 
tionsk^elfláche, deren Axe oo' ist. — Selbstverstandlich sind aneb 
die Projectionen der Strecken, d. i. 0'1, 0'2, 0'3 als Radien eines 
Ereises unter einander gleich. 

Projicire man femer die Curve C auf eine zur Ebene 123 pa- 
rallele Ebene (G), wobei die Richtung der projicirenden Stralen durch 
oď beetinimt ist. — Sei (7 die Projectíon von C, a'a\a\a\ die Pro- 
jectíon des Sehnenzugs 00^0,03, so dass wegen 

a'a\ # 0^1, a^'a\ # 0^2, a\a\ # 0^3 

ďď^a\a\ einen aus gleichen Sehnen bestehenden Sehnenzug von 
C" bildet 

Legen wir vier Kreise K^ K^^ K\ K^ und zwar den ersten durch 
die Punkte a, a,, o,, den zweiten durch aj, Oj, Oj, den dritten durch 
^1 «i% ^\ den vierten durch aj', a,', 03'. 

Dann ist der durch a, gehende Halbmesser von K parallel dem 
durch a^ gehenden Halbmesser von K' sowie der durch a^ gehende 
Halbmesser von K^ parallel dem durch a\ gehenden Halbmesser von 
if,', beide somit parallel zu ((?), normál zu oo\ 

Nur wenn die Winkel ďa^a^ und a^'<h'<H' gleich sind, sind es 
auch die Winkel aa^a^ und OxCLiOi, 

Dann fallen K' und K^\ die uber beiden errichteten projiciren- 
den Cylinder sowie die beiden auf letzteren sich ausbreitenden Helixe 
zQsammen, von denen die erste durch a und o^, somit auch durch 
Oj, — die andere durch % und o,, somit auch durch o, hindurchgeht. 

K und K^ sind congruent, ohne zusammen zu fallen. Die bisher 
gezogenen Schliisse sind allgemein giltíg^ sie bleiben es auch dann, 
wenn wir von nun an annehmen woUen, dass die Sehnen aa|, a^a^^ a^a^ 
unendlich klein werden. 

Hiebeí hindert uns nichts, dieselben auch fernerhin als einander 
gleich anzusehen. 

Dann sind K und -K^ zwei benachbarte Krummungskreise von 
C, — Ef und Ki' zwei benachbarte Krununungskreise von C". 

Die durch 0^, bezflglich durch a^ gezogenen Radien der Kreise 
K und ÍT, iibergehen in zwei benachbarte Kriimmungsradien , die 

28* 



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356 

durch a zu oo' gezogene Parallele tibergeht endlich in die im Punkte 
a in (7 zu errichtende Rectificirende. 

Die Punkte a', a/, a^% a^' bestimmen eine logarithmische Spi- 
rále L\ die mit C' diese Punkte gemein hat, somit in ď mit O eine 
Beruhrung dritter Ordnung eingeht. 

In Folge dessen sind K' und K^' zwei benachbarte ErOmmungs- 
kreise von I/, 

Deshalb haben die Evoluten von O und L' dreí auf einander I 
folgende Punkte b\ h^\ h^' gemein, sie besitzen somit einen gemein- 
schaftlichen Eríimmungskreis mit dem Mittelpunkte cf. 

In dem rechtwinkligen Dreiecke ďl'c^ bedeutet die Kathete j 
ďb' = q' den (ersten) Kriimmungsradius von O in a\ — die Kathete 
6V = pi' den zweiten Krummungsradius beider Curven, d, i. den ge- 
meinschaftlichen Kiiimmungsradius der Evoluten derselben in V. 

Das von 6' auf die Hypotenuse gefállte Perpendikel J/s' bestímmt 
in seinem Fusspunkte 9^ den Pol der logarithmischen Spirále, sowie 

den Winkel aV6' = X\ (wobei egr A' = -^ . . . 9) den in 2) beruhrten 

constanten Winkel reprasentirt, den jeder rádius vector von B mit 
der entsprechenden Tangente einschliesst. — Die Spirále L' ist aber 
durch den Pol «' und den Winkel X' fixirt. 

Errichten wir uber V einen projicirenden Cylinder, dessen Er- 
zeugende somit parallel sind zur Rectificirenden aa\ so liegen die 
Punkte a, aj, o,, Oj der prímitiven Curve C auf diesem Cylinder 
und zwar derart, dass die unendlich kleinen aber gleichen Sehnen 
aa, , ajOj, a^c^ mit den Erzeugenden denselben Winkel fi einschliessen. 

Wird also auf diesem Cylinder eine Helix verzeichnet, die durch 
die Punkte a und a^ hindurchgeht, so muss sie auch durch die 
Punkte Oj und ój hindurchgehen, sie hat mit der prímitiven Curve 
C die vier benachbarten Punkte a, a^^ a^^ Oj gemein, die Helix — 
sie heisse L — geht somit mit der primitiven Curve C eine 
Beruhrung dritter Ordnung ein. — 

Nun ist bewiesen worden, dass eine conische Loxodrome eine 
Helix ist, gelegen auf einem Cylinder, dessen Orthogonalschnitt dne 
logarithmische Spirále sein muss, so dass der Pol der letztam und 
die Spitze des Basiskegels auf einer Parallelen zu den Cylinder- 
erzeugenden liegt — 

Umgekehrt muss eine Helix, gelegen auf einen 
Cylinder, des sen O rth o gonalschnitt eine logarithmische 
Spirále ist, eine conische Loxodrome sein. Die durch 



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357 

den Pol der Spirále zu der Cylinder-Erzeugenden errichtete Parallele 
ist dann die Rotationsaxe des Basiskegels (K). — 

Diese Bedingungen aber treffen bei der betrachteten Helix L 
YoUkommen zu. Sie ist mithin zugleich eine conische Loxodrome 
and zwar. die gesuchte Schmiegungsloxodrome an (7, die 
in a mit (7 eine BerUhrung dritter Ordnung eingeht und von der 
wir noch den Basískegel (K) durch dessen Scheitel s und Axe sy 
zu bestimmen haben werden. — 

Denken wir uns zu diesem Ende (man sehe die Figur) C ortho- 
gonai auf zwei zu einander normále Projectionsebenen bezogen, so 
dass die erste normál zu der Rectificirenden in dem an- 
gezogenen Punkte a liegt, wahrend die zweite parallel hiezu und 
zugleich parallel zu der in a an C errichteten Tangente 
at sein soli (Tangente und Rectificirende den Winkel einschliessend). — 

Weil die Axe des Basiskegels parallel ist der Rectificirenden 
von C und Z im Punkte a, so folgt vorerst, dass die erste Projection 
der conischen Schmiegungsloxodrome, die logaríthmische Spirále L' 
durch die erste Projection der primitiven Curve C, — O — bestimmt 
wird, indem man in ď zu O den ersten und zweiten Kríim- 
mungsradiusp' und p^', p' = ťťť, p/ =: ftV bestimmt, in dem recht- 
winkligen Dreiecke ďb^ď von h' auf die Hypotenuse ďc' das Hohen- 
perpendikel W fállt, dessen Fusspunkt «' die erste Projection vom 
Scheitel, von der Rotationsaxe «y, — zugleich den Pol von i' und 
imVerein mit dem Winkel a'c'6' = A' die Spirále i' als erste Pro- 
jection von i bestimmt. — 

Die zweiten Projectionen von L und (7, — i" und C/' — miíssen 
nach dem, was eingangs iiber die Meridianprojection der conischen 
Loxodrome vorgetragen wurde und nach der besonderen Annahme, 
die wir bezílglich der zweiten Projectionsebene gemacht haben, in a", 
— der zweiten Projection von a, — eine gemeinschaftlicho 
Flexionstangente a'T' haben, die mit der zweiten Projection 
der Axe sy den als bekannt vorausgesetzten Winkel ia einschliessen 
muss, wo fi den Winkel zwischen Tangente und Rectificirenden in a 
an C bedeutet. — Zugleich muss das von der zweiten Contour des 
Basiskegels (K) begrenzte Stúck e"íž" der Tangentenprojection a'T' 
in a" halbirt erscheinen. — 

Hiedurch ist nunmehr der Basiskegel und hiemit L'' vollkommen 
bestimmt — 

Denn: 



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358 

Vod dem Basisk^el (K) kennen wir vorláufig die Rotatíonsaxe 
und den durch a gehenden Parallelkreis, dessen Rádius gleich ist 
s'ď und der sich auf der zweiten Projectionsebene als die durch a" 
lothrecht zur Rectificirenden gehende Strecke 1"2" projicirt Sucht 
man auf dieser Geraden 1"2" jenen Punkt /', der durch die Punkte 
1" und 2" von a" harmonisch getrennt ist, — verzeichnet durch f 
zu a"ť' die Parallele /V, so ist deren Schnittpunkt «" mit der 
zweiten Projection der Rotatíonsaxe die zweite Projection des 
Scheitels von (K). — 

Die Geraden «"1" und »"2" sind nun die Contourkanten des 
Basiskegels, sie schneiden a"ť' in den Punkten e" und cf' und die 
Strecke e"d" wird in Folge der Annahme des Punktes f durch a" 
halbirt, woraus die Richtigkeit der Construction erhellt. — 

Der Winkel l"«'y' ist dann gleich dem gesuchten Winkel y, — 
Durch den hiemit vollkommen bestimmten Basiskegel und die Tan- 
gente at an C und L ist unsere gesuchte Schmiegungsloxodrome ge- 
geben, — unsere Aufgabe somit graphisch gelost. — 

Sowie bei Plancurven jedem Punkte derselben ein Krůmmungs- 
mittelpunkt entspricht und die Aufeinanderfolge der Kriimmungsmittel- 
punkte eine fur die TJntersuchung der Ki-flmmungsverhaitnisse der 
primitiven Curve hochwichtige abgeleitete Curve, die Evolute giebt: 
ebenso entspricht jedem Punkte einer Raumcurve ein Scheitel des 
Basiskegels der Schmiegungsloxodrome, zugleich ein asymptotischer 
Punkt der letzteren. Es leuchtet ein , dass die Aufeinanderfolge 
dieser asymptotischen Punkte eine neue aus der primitiven Curre 
abgeleitete Curve geben wird, welche f&r die Untersuchung der 
Knimmungsverhaitnisse der ersteren Bedeutung haben dttrfte. — 

Beziehen wir den Scheitel s auf ein von Punkt zu Punkt ver- 
ánderliches, ráumliches, rechtwinkliges Coordinatensystem mit dem 
Anfangspunkt a und den Axen í, 3), 3i — wobei die Axe ?) mit dem 
Kriimmungsradius der Curve C im Punkte a, die Axe 3 ^^ ^^^ 
Rectificirenden daselbst zusammenfallen soli, und lassen wir die bereits 
eingefiihrten Bezeichnungen weiter gelten, so folgt aus der Figur fur 
die Ordinaten j, ^, j des Scheitels s: 

r---J?2?JL- h— ^'^ ,_2ll.cotgj* 



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359 

Wir haben bis jetzt die Richtung der Rectificirenden und die 
Grosse des Winkels fi, den dieselbe mit der Tangente einschliesst, 
immer als bekannt vorausgesetzt. — Um diese Werte auch fiir den 
Fall zu bestimmen, in welchem die primitive Curve C kein bestímmtes 
Bildungsgesetz zeigt, kann man folgendermassen vorgehen. 

Durch einen beliebigen Punkt O im Raume ziehe man ^u jeder 
Tangente t^ in einem Punkte a der Curve C eine Parallele a, so be- 
schreiben sammtliche o eine Kegel (^a), den „Tangentenrichtungs- 
kegel" von C. — 

Wird an (íí«) langs o eine tangirende Ebene gelegt und durch 
O hierin ein Stral b gezogen, der mit o einen rechten Winkel ein- 
schliesst, so bestimmt b die Richtung des Kriimmungsradius von C 
in a und die Gesammtheit aller b bildet einen zweiten Kegel (Se), 
den „Richtungskegel der Krummungsradien" von C. — 

Wird endlich an (Rj) langs b eine tangirende Ebene gelegt, 
so bestinmit sie vor allem die Richtung unserer ersten Projections- 
ebene und die durch O hiezu gefállte Normále c die Richtung der 
Rectificirenden. — 

Der Winkel, den a mit c einschliesst, ist hiemit gleich fi und 
die durch a und c gelegte Ebene bestimmt die Richtung unserer 
zweiten Projectíonsebene. — 

Die Gesammtheit aller Stralen c bildet in ihrer Aufeinander- 
folge einen dritten Kegel (íř^) den „Richtungskegel der Rectificirenden" 
der primitiven Curve C. — 



Résumé: Um in einem Punkte a einer RaumcuiTe C eine Schmie- 
gungs-Loxodrome zu verzeichnen, bestinune man in a die Rectifici- 
rende, welche daselbst mit der Tangente einen Winkel ^ einschliesst. — 

Hierauf projicire man C auf eine zu dieser Rectificirenden nor- 
mále (erste) Projectíonsebene nach <?, a nach ď und bestimme im 
Punkte ď der Curve C' die beiden ersten Krttmmungsradien q' und 
^1 der Lage und Grosse nach und mit Hilfe derer die logarithmische 
Spirále L\ welche (7 in a' in der dritten Ordnung berdhrt und als 
erste Projectíon der Schmiegungs-Loxodrome aufzufassen ist. — Die 
im Pol C der Spirále errichtete projicirende Gerade ist die Rotations- 
axe des Basiskegels (£), auf dem sich die Schmiegungsloxodrome L 
ausbreitet. — 

Eine zuř Rectificirenden und Tangente parallele Ebene třete 
als zweite Projectíonsebene auf. Die zweite Projection von L und C 



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360 

hat in der zweiten Projectíon o" von a einen Flexionspunkt, der die 
auf der híndurchgehendeu Flexionstangente liegende von den Coutonr- 
kanten von (K) begrenzte Strecke halbirt^ — eine Bedingong, worans 
(E) und L resultirt. 



24. 

Untersuchang der Wirkungen perspectivischer 
Darstellungen. 

Yorgetragen von Miloslav Pelliek am 4. Juni 1886. 

Es ist ein der Menschheit angeborener Tríeb, die Gegenstande 
der Aussenwelt nachzubilden, d. i. stellvertretende Objekte zu schaffen^ 
deren Anblick die námlichen Vorstellungen in uns erweckt, wie jene 
selbst, obzwar sie sich von ihnen im allgemeinen an Gestalt, Grosse 
und sonstáger Qualitat unterscheíden. Die Nachbildung kann eine so 
wohlgelungene seín, dass jeder unwilMhrlich versucht ist, dieselbe 
fOr den Gegenstand selbst zu halten, oder aber, dieselbe beschrankt 
sich darauf, nur in gewissen hervorragenden Merkmalen mit dem 
Originál iibereinzustimmen, deren Vorhandensein unserem Urtheil ge- 
nttgt, ihren Zweck zu begreifen und unserer Phantasie Spielraum 
genug bietet, sich die Áhnlichkeit noch weiterzu vervoUstandigen; 
wir sagen im ersten Falle, dass die Nachbildung eine objektive Tau- 
schung in uns hervorruft, weil diese nur von dem Objekte selbst und 
nicht von unserer Individualitat abhangt, im zweiten Falle sprechen 
wir von einer subjektiven Tauschung, weil dieselbe von unserer Emp- 
f&nglichkeit abhangt, weil wir uns gleichsam freiwillig in die Tau- 
schung begeben und das Streben entgegenbringen, Yerhaltnisse, welche 
in der Zeichnung nicht existiren, aber nach unserem Urtheíle existíren 
sollten, in dieselbe gleichsam hineinzusehen. Haben wir darin einen 
besonderen Grád von Fertigkeit erlangt, so kann diese subjektive 
Tauschung der objektiven beliebig nahé kommen. Um einzusehen, 
wie wenig Merkmale mitunter unserer Phantasie genUgen, um in uns 
bestimmte Vorstellungen wachzurufen, wie grob also die subjektive 
Tauschung werden kann, brauchen wir nur an die bízarren Gestalten 
zu denken^ welche wir manchmal in lodemden Flammen oder in 
Wolken zu erblicken glauben, andererseits an die Skizzen, ja sogar 



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361 

Karrikatui*en grosser Kiinstler oder an die bíldlichen Darstellungen 
der Volker in ihrem Kindesalter und an die Erzeugnisse jugendlicher 
Talente ilberhaupt. 

In den altesten Zeiten verfiihr man bei solchem Nachbilden aus- 
schliesslich empirísch, man versuchte verschiedene Eindriicke auf eine 
Bildflache zu fixiren und durch fortwahrende Vergleiche zu verbessern ; 
auf diese Weise entstand eine gewisse Šumme von Erfahrungen und 
praktischen Regeln, welche von Geschlecht zu Geschlecht erblich 
ůbergiengen. So wussten z. B. bereits die Griechen, dass parallele 
Gerade und Ebenen durch convergente dargestellt werden mttssen, 
dass die Helligkeit und Detaiiiirung der Abbildung einer Flache mit 
der Entfemung abnimmt etc. Wie unverlásslich diese empirischen 
Versuche waren, und wie viel, wie sich Lessing treffend ausdruckt, 
vom Auge zur Hand verloren gleng, davon geben die Zeichnungen 
der Alten, so weit sie sich erhalten haben, ein beredtes Zeugnis. So 
weisen die in Pompeji ausgegi^abenen Gemalde mehrere Horizonte 
und Augepunkte gleichzeitig auf, femer ist die droUige Wirkung der 
I)erspectivischen Zeichnungen der Chinesen bekannt u. s. w. 

Pietro de la Francesca (1450) war der erste, welcher ein System 
in diese Erfahrungen zu bringen suchte. Er kam auf die gluckliche 
Idee, beim Durchsehen durch eine Glastafel die betrachteten Gegen- 
stande zu fixiren, daher der Name der neuen Wíssenschaft (perspicere, 
perspectum = durchsehen), Durer vervollkommnete dieses Verfahren, 
Indem er statt einer Glastafel ein in einem Rahmen ausgespanntes 
dichtes Fadennetz benutzte, und so die Nátur gleichsam kraticulirte ; 
die spáter verwendeten Kamera obscura und lucida sowie der Dia- 
graphe von Gavard sind nur als Vervollkommnungen dieses Princips 
anzusehen. 

Die Besultate waren úberraschend und es ist in der That das 
eínzige rationelle Mittel, bereits vorhandene Gegenstande abzubilden. 

Damals lebte man noch stark unter dem Einflusse der plato- 
nischen Auffassung des Sehprocesses, nach welcher aus dem Auge 
ein Strahlenkegel herausstromt, so dass durch die Bertihrung eines 
solchen Lichtstrahles mit dem Gegenstande die Empfindung desselben 
entsteht. Eine perspectivische Darstellung wurde also als der Schnitt 
dieses Strahlenkegels aufgefasst. Auf Grund dieser Auffassung war 
man in der Folge im Stande auch die Perspective von noch nicht 
vorhandenen, gedachten Gegenstanden systematisch auszufiihren, also 
die Nátur gleichsam vorzubilden, indem man zunáchst die einfachsten 



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362 

geometríschen Gebilde, Pankte, Oerade und Ebenen und dann beí 
zweckmassiger Yerwendung der damaligen geometríschen Eenntnisse 
daraus zasammengesetzte Gebilde aus einem Centrum dem Auge 
durch ein System von homocentrischen Strahlen, den Sehstrahleo, 
auf eine beliebige Fláche, die Bildfláche, projicirte. 

Leonardo de Vinci (1500), der gleich tůchtige Malér, Geometer 
und Naturforscher veroffentlichte bereits eine ansehnliche Sammlung 
der aus diesem Verfahren sich ergebenden Regeln fíir Malér. Die 
grossten Meister der nun nacfafolgenden Bltithezeit der Malerkunst 
waren auch eifrige Verfechter dieser jungen Wissenschaft und zahl- 
reiche Lehrbůcher bahnten ihre Verbreitung an, bis das Werk Lam- 
berts: Perspective afifranchie du Géométral (1759) einen Stand der 
Perspectivwissenschaft bezeichnete, nach welchem nichts Wesentliches 
mehr in constructivem Theile nachkommen konnte; man beschrankte 
sich vielmehr darauf, einzelne Constructionen zu vereiníachen. 

Von da an begann die krítische Periodě der Perspectivwissen- 
schaft Die Fortschritte der Optik mussten auch eine Ríickwirkung 
auf die Perspective austiben, ausserdem' zeigte sich immer deuUicher, 
dass die theoretische Zeichnung und Copie der Nátur in vielen Be- 
ziehungen auseinandergiengen. Grosse Meister, denen ein wunderbares 
Beobachtungstalent nicht abzusprechen war, erklárten aufs Bestimm- 
teste, gewisse Dinge nach ihrem Gefahle anders zeichnen zu mussen, 
als es die Centralprojection vorschreibt; es sind auch im Laufe der 
Zeit die Umstande constatirt worden, unter welchen diese Abwd- 
cnungen sich besonders ftlhlbar machen und gewisse praktische R^eln 
angegeben worden, wie diese Abweichungen bis auf ein Minimum 
beschránkt werden konnen. Das ausgezeichnete Buch De la G^nr- 
nerie's (Traité de la Perspective linéaire 1859) enth&lt noch ein ganzes 
Eapitel von solchen Abweichungen der Maler von den Gesetzen der 
Perspektive und versucht dieselben durch die Beweglichkeit des Auges 
zu erklftren, ohne dass jedoch seine Ausfiihrungen bedeutend mehr 
befnedigen als wie die seiner Vorganger. 

Wir sehen also, das Bedtirftls, den Sehprocess und dessen Ver- 
háltnis zur Lineaiperspective einer grQndlichen Revision zu unter- 
ziehen, machte sich immer mehr geltend. Unseres Wissens war Gen- 
nerich der erste, welcher diesem Bediirfnisse in seinem Lehrbuche 
der Perspective filr bildende Kiinstler 1865 Rechnung trug, indem er 
an die Spitze desselben den Licht- und Sehprocess stellte und zwar, 
wie er in der Vorrede erwáhnt, unter Mitwirkung des Naturforschers 



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363 

Dr. Plettners. Aber gleich auf den ersten Seiten der Anwendungen 
wird es dem Leser klar, dass der Verfasser die Wechselbeziehung 
zwiBchen dem Sehprocess und der perspectiviBchen Darstellung nicht 
klar erfasste, daher nicht im Stande war, die in Rede stehenden Er- 
scheínungen richtíg zu erkl&ren. 

Von ganz anderer Bedeutung ist das treffliche Werk Tilschers: 
Ein System malerischer Perspective 1867, in welchem alle Urastande 
au8 dem Sehprocesse ihre Erkl&mng finden sollen, und zwar wird 
daselbst das menschliche Auge als ein sogenanntes reduciertes Auge 
angenommen, bei welchem alle Sehstrahlen durch ein festes Centrum, 
den Kreuzungspunkt, gehen. Thut man dies aber und legt ausserdem 
kein besonderes Gewicht den Accomodationserscheinungen bei, so muss 
man durch eine Reihe von Schlussfolgerungen zu den Consequenzen 
kommen, welche Tilscher in seinem Werke scharfsinnig begrQndet. 

AUein es drangt sich in diesem Falle auch die Consequenz auf, 
dass das Auge, wenn man den richtigen Standpunkt einnimmt, von 
einer centralprojectivischen Zeichnung auf einer Ebene, wie gross 
auch dieselbe sein mag, denselben Eindruck empfangen miisste, wie 
von dem Originál selbst, auch in dem Falle, wenn man das so be- 
schafifene Auge aus der urspninglichen Lage beliebig herausdreht, 
weil dabei bekanntlich der Kreuzungspunkt seine Lage fast gar nicht 
ándert; denn es wtlrde fortwahrend ein jeder Sehstrahl die entspre- 
chenden Punkte des Bildes und des Originals verbinden, das Netzhaut- 
bUd der perspectivischen Zeichnung und des Originals wáren daher stets 
identisch und daher mfissten auch die in beiden FáUen erweckten Vor- 
stellungen dieselben sein. Wiirde man femer mit einem solchen Auge 
eine perspectivische Zeichnung, wie gross auch dieselbe sein mag, 
von einem unrichtigen Standpunkte betrachten, so kónnten nur Ver- 
zerrungen auftreten, wie wir sie in der Abhandlung ,Úber perspec- 
tivische Restitution etc. geschildert haben und welche ftir den ganzen 
Raum gleich sind. 

In WirkUchkeit tritt aber etwas anderes ein. Ausser den per- 
spectivischen Verzerrungen, welche von unrichtigem Standpunkte des 
Beobachters herrtthren, und welche sich, wie wir gesehen haben, geo- 
metrisch yerfolgen lassen, gibt es noch eine andere Gattung derselben, 
welche an der Peripherie von Gem&lden auftreten und unter dem 
Namen perspectivische Rander bekannt sind und zwar sind dieselben 
desto storender, je kleinere Distanz wir beim Anfertigen der per- 
spectivischen Zeichnung gewáhlt haben. Dieser Umstand und, wie 



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364 

wir spáter sehen werden, noch andere, zwingen uns die Ůber- 
zeugung auf, dass die Annahme des reducierten Auges 
nur eine ziemlich grobe Annáherung an die Wirklich- 
keít ist und dass die Nichtubereinstimmnng maleri- 
scher Darstellungen und der theoretischen Perspec- 
tive nur auf der Nichtubereinstimmung des Sehpro- 
cesses und der Centralprojection beruht. Wenn wir die 
Sache von dem Standpunkte eines Naturforschers auffassen, so můssen 
wir die construirte perspectivische Zeichnung als ein Experiment 
betrachten, durch welches die Berechtigung der vereinfachten Auf- 
fassung des Sehprocesses erhártet wáre, wenn die Eindrůcke, die wir 
von der Aussenwelt und von den Stellvertretem, die nach dieser An- 
nahme verfertígt wurden, empfiengen, in jeder Beziehung identisch 
waren; da dies aber notorisch nicht der Fall ist, so ist es unsere 
Aufgabe diese beobachteten Mángel der construirten Zeichnung aus 
dem allgemeiner gedachten Sehprocesse zu erkláren, anstatt das Vor- 
handensein solcher Mángel nicht zuzugeben. Ausserdem scheint mir 
dieser Weg der einzige zur richtigen Beurtheilung und Erkiárung der 
oft iiberraschenden Wirkungen der Kunstwerke guter Meister zu sein; 
endlich halten wir dafiir, dass auch der umgekehrte Vorgang, aus 
zweckmássig arrangierten Zeichnungen auf verschiedene Eigenthiimlich- 
keiten des Sehorganes zu schliessen, ein fruchtbarer sein můsste. Aus 
diesera Grunde haben wir es untemommen in der Abhandlung „Uber 
eine durch dioptrisches System bestimmte Raumcollineation" die Ke- 
sultate der Gauss-Listing'schen Theorie des menschlichen Auges an- 
schaulich vorzufťihren. Wegen Deutlichkeit haben wir aber in der 
Tafel nicht die absoluten oder proportionalen Dimensionen ange- 
nommen, welche fttr das sogenannte Gauss'sche schematische Auge 
nach genauen Messungen Geltung haben : 

Die Entfernung des eraten Brennpunktes vor d. Scheitel der Comea 12 mm, 

„ „ „ zweiten „ hinter„ „ „ „ 14-6, 

„ n „ erstenHauptpunktes „ „ « » „ 2 ^ 

» » » » Knotenpunktes „ „ „ „ „ 6-4 „ 

„ „ der beiden Hauptpunkte oder Enotenpunkte 0*4 „; 

also im Verháltnis zu den iibrigen GrSssen jedenfalls nicht verschwin- 

dend klein. 

Die Entfernung der Netzhaut hinter dem Scheitel der Comea 22*7 mm, 

oder hinter dem zweiten Brennpunkte 1-6 nm. 

Auf Grund dieser Angaben waren wir im Stande mit den in der 
citirten Arbeit angegebenen Mittehi die reellen Bilder aller in der 



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365 

NShe der Gesichtsaxe gelegenen Gegenstánde zu construiren, freilich 
nur mit einem gewissen Grade von Annáherung, wie iiberall, wo es 
sich damm handelt die Nátur vor- oder nachzubilden. 

Schon auf Grund dieser Annáherung an die Wirklichkeit konnen 
wir auf Grund der Mheren Auseinandersetzungen behaupten, dass 
die reellen Linsenbilder der Gegenstánde der Aussen- 
welt und daher auch die Netzhautbilder keine einheit- 
liche Centralcollineation bilden, sondern dass desto 
grossere Abweichungen von ihr stattfinden^ je náher 
die Gegenstánde dem Auge sind, dass also bereits bei dieser 
Annáherung keine Identitát zwischen dem Sehprocess und dem cen- 
tralen Projiciren herrscht. Wir begreifen daher schon bei dieser An- 
náherung, dass die Stellvertreter der wirklichen Gegenstánde, deren 
Anfertigungen ein ganz anderer Vorgang zu Grunde liegt, als er beim 
Sehen stattfindet, im Allgemeinen andere Eindriicke in uns erwecken 
mtissen, als die Gegenstánde selbst, mit anderen Worten, dass uns 
diese Stellvertreter mehr oder weniger verzerrt er- 
scheinen miissen. 

Diese Ůberzeugung steigert sich, wenn wir uns die Voraus- 
setzungen náher ansehen, auf welche die angefiihrte Theorie aufgebaut 
wurde. Da ist zunáchst die Voraussetzung der Centralstrahlen, welche 
die Giltigkeit der untei^suchten CoUineation ungeheuer beschránkt, 
strenge genommen gilt diese Beziehung nur fúr Strahlen, welche mit 
der Axe unendlich kleine Winkel einschliessen; je weiter also die 
Gegenstánde der Aussenwelt von dieser Axe entfemt sind, je grósser 
also die Winkel sind, welche die von ihnen ins Auge gelangenden 
Strahlen mit der Axe einschliessen, desto mehr weicht die Beziehung, 
in welcher die Gegenstánde und ihre optischen Bilder stehen, von 
jener Raumcollineation ab, noch mehr aber von einer einheitlich cen- 
tralen« Die allgemein stattfindende Beziehung ist im 
geometrischen Sinne eine hóhere als einfache CoUi- 
neation. Alle bisherigen Versuche, diese allgemeinere Beziehung 
mathematisch zu verfolgen und ein anschauliches Bild von ihr zu 
geben, scheiterten an der Unzulánglichkeit unserer Darstellungsmittel. 
Den bedeutendsten Schritt in dieser Richtung hat wohl Lippich in 
der Abhandlung Uber Brechung und Reflexion unendlich dúnner 
Strahlensysteme an Eugelfláchen Penkschr. der kais. Akad. d. Wissen- 
schaften in Wien, 7. Mai 1877) und Uber den Gang der Lichtstrahlen 
in einer bomogenen Eugel (Sitzungsber. der kais. Akad. d. W. in Wien, 
20. Márz 1879) gethan ; es wird hier aber nur auf unendlich dtinne 



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366 

homocentrísche Lichtstrahlenbíischel, welche jedoch endliche Winkel 
mít der Axe einschliessen, Mcksicht genommen und f(ir solche werden 
Constructionen angegeben, welche sich den Gauss-Li8ting'schen an* 
schliessen. Es will uns scbeinen, dass der Gruoid, wanim beí der all- 
gemeinen Lósung des Problems bisher noch nicht die gebofiften Fort* 
schritte gemacht wurden, in der der Emanationstheorie entsprechenden 
Auffassung des Lichtprocesses liegt; sicher ist aber, dass wenn aneb 
diese Aufiassung in jeder Beziehung ausreichend wáre, die Strahlen- 
geometrie, also insbesondere die Geometrie der Congruenzen xmA 
Complexe noch nicht genligend entwickelt ist, um ohne Schwieríg- 
keiten auf dieses Problém angewendet werden zu konnen. 

Fiir unsere Zwecke haben wir eine ganz genaue mathematische 
Theorie nicht unbedingt nothwendig; es scheínt uns daher angezeigt, 
so lange eine strenge Theorie den an sie gestellten Forderungen nicht 
nachkommen kann, sich provisorisch mit den Ergebnissen feinerer 
Experimente zufriedenzustellen und auf Grund derselben unsere Vor- 
stellungen iiber die in Rede stehende Beziehung zu bildeuj wobei auch 
passend die Resultate der bisherigen Theorie als Naherung beniitzt 
werden konnen. 

In dieser Beziehung scheint mir der photogi*aphische Apparat 
geradezu ein Modell des menschlichen Auges zu sein, an welchem 
wir alle wichtigeren Vorgánge studieren konnen. Das Wesen des- 
selben ist: 

Jeder leuchtende Punkt im Raume ist der Ausgangspunkt einer 
Wellenbewegung des Athers ; treflFen diese schwingenden Áthertheilchen 
einen Gegenstand, z. B. eine mit Silberjodid iiberzogene Platte, so 
verwandelt sich die Lichtenergie in chemische Energie, welche eine 
Zersetzung dieser Verbindung bewirkt — wir sagen, die Platte ab- 
sorbiert die Lichtstrahlen und wird dadurch nach Massgabe ihrer Ent- 
fernung von dem leuchtenden Punkte geschw&i7;t Betrachten wir 
mehrere oder unendlich viele lichtaussendenden Punkte, welche die 
Oberfláche eines Eorpers bilden, so sind sie gleichzeitig Ausgangs- 
punkte von Wellenbewegungen ; nach dem Princip der Unabh&ngig- 
keit solcher Bewegungen wird dann irgendein Theilchen Schwingungen 
ausfOhren, welche die Resultierende der von den einzelnen Anregungen 
herrtihrenden Componenten sind, das heisst die Schw&rzung wird in 
diesem Falle dieselbe sein, als hátten wir die einzelnen Theilchen 
nach einander wirken lassen. Wir sagen, dass sich die Einwirkungen 
superponieren. Die Schwárzung der Tafel wird in den angefdhrten 



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367 

Fállen ziemlich gleichíormig sein. Die YerMltnisse werden aber ganz 
anders, wenn wir zwischen den leuchtenden Punkt und die Silber- 
odid-Platte eine Sammellinse oder ein System derselben 
einschalten. Theorie und Eifahrung lehren uns, dass ein Biindel von 
Lichtstrahlen, welche grossere Winkel mit der Axe einschliessen, 
selbst wenn der Scheitel auf der Axe liegt, umso weniger aber, wenn 
derselbe von ihr entfemt ist, von der Linse nicht mehr in einem 
Punkte vereinigt werden kann; mit anderen Worten, die Linse 
hat die Facultat einen Lichtstrahlenkegel in eine 
Lichtstrahlenregelfláche mit einem minimalen Quer- 
schnittzu deformieren; oder im Sinne der Undulationstheorie, 
die Linse hat dieFakultát die innerhalb eines solchen 
Kegels stattfindende Wellenbewegung des Áthers in 
eine solche innerhalb einer Regelfláche mit einem mi- 
nimalen Querschnitt umzusetzen; oder endlich, den Theil 
der Átherenergie, welche von dem lichtaussendenden 
Punkte abgegeben und von dem Ather innerhalb der 
Linse aufgenommen wird, auf die innerhalb jenes Mi- 
nimalquerschnittes schwingenden Theilchen zu iiber- 
tragen, sie hier gleichsam zu concertrieren. Da aber die 
Energiesumme der in einem beliebigen Querschnitt dieser Regelfláche 
schwingenden Áthertheilchen offenbar constant sein muss (áhnlich wie 
die Menge einer incompressiblen Flussigkeit im Rohre von wechseln- 
dem Querschnitt), so ist die Energie der einzelnen Theilchen eines 
solchen Querschnittes desto grosser, je kleiner der Querschnitt ist 
(áhnlich wie die Geschwindigkeit in dem erwáhnten Falle). Die se 
Energie ist also am grossten in jenem Minimalquer- 
schnitt; in der That ist dieselbe hier meist so gross, dass sie 
unser Gesichtsorgan in áhnlicher Weise wie der lichtaussendende 
Punkt selbst zu affizieren vermag, weshalb man diese Stelle das 
reelle Bild oder das optische Bild nennt. Hinter dem Minimalquer- 
schnitt erweitert sich die Fláche wieder synmietrisch und die Energie 
der schwingenden Theilchen nimmt entsprechend ab; der Einfachheit 
w^en, und um unsere Vorstellungen zu fixieren, konnen wir uns eine 
solche Lichtregelfláche als ein Rotationshyperboloid denken, welches 
einen sehr eingezogenen Eehlkreis hat. Nun sehen wir leicht ein, dass 
die lichtaussendenden Punkte und die ihnen entsprechenden Quer- 
schnitte in erster Annáherung in der friiher untersuchten Col- 
lineation stehen, namentlich ist dies far Punkte in der Náhe der 
optiscben Axe der Fall. 



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368 

Schon auf Grund dieser anschaulichen Auffassung konnen wir 
eine wichtige Folgerung ziehen. Es ist bekannt, dass jede Grosse in 
der Náhe ihres Minimums oder Maximums stationár bleíbt; daher 
sind auch die Querschnitte und daher auch die Ener- 
gie der einzelnen Athertheilchen in der Náhe des Mi- 
nimalquerschnittes stationár. 

Wir konnen uns von diesen Umstánden fiberzeugen, wenn wir 
die Silberjodidplatte in solche Lage bringen, dass ihre Ebene mit dem 
Minimalquerschnitt zusammeníallt, nachdem wir fttr Abhaltnng frern- 
den Lichtes gesorgt haben. In diesem Falle, wenn wir als den leadi- 
tenden Punkt etwa einen sehr kleinen continnierlichen electrischen 
Funken, oder den Glanzpunkt eines kleinen Kiigelchens gewáhlt haben, 
entsteht auf der Tafel ein schwarzer Fleck von der Grosse des Mini- 
malquerschnittes, welcher dem leuchtenden Punkte entspricht; rQcken 
wir aber die Tafel áusserst wenig gegen oder von der Linse (etwa 
mit Hilfe einer feinen Schraube) und sorgen gleichzeitig dafilr, dass 
die Lichtregelfláche eine andere Stelle der Tafel triflR; wie zuvor, 
so wird das neue Bild von dem alten in Bezug auf Grosse und In- 
tensitát kaum unterscheidbar ; erst wenn die Verruckung der Platte 
verháltaismássig wáchst, sodass die Platte von der Regelfláche einen 
grosseren Querschnitt herausschneidet, erhalten wir statt eines schwazen 
Punktes einen diesem Querschnitt congruenten Fleck von schwáchcrer 
Fárbung — einen Zerstreuungskreis. 

Sind die lichtaussendenden Punkte wieder auf der Oberfládie 
eines Kórpers, so ist in erster Annáherung der Ort der ent- 
sprechenden Minimalquerschnitte eine in der bekannten RaumcoUi- 
neation der gegebenen entsprechende Oberfláche; wáren wir daher 
im Stande genau so geformte, mit Silberjodid uberzogene Oberfláche 
herzustellen und dieselbe in die richtige Lage zu bringen, so wáren 
wir wieder im Stande alle lichtaussendenden Punkte der Original- 
fláche scharf, punktweise abzubilden, die Abbildung wůrde also in 
diesem Falle in einer mehr oder weniger gleichmássigen Schw&rzung 
bestehen und es wiirde ihr demnach jede Bildlichkeit abgehen. Die 
Bildlichkeitbesteht alsohauptsáchlich nur auf dem Ge- 
gen satze der scharfen und verschwommenen Abbildung. 
Der hier gedachte Fall tritt aber in Wirklichkeit nicht ein, denn 
da ist die Fixierungsfláche entweder eine Ebene oder eine Kogel- 
schale. 

Bringen wir dieselbe in solche Lage, dass sie das rámnliche 
optische Bild der gegebenen Gegenstánde schneidet, mit anderen 



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369 

Worten, dass ein Theil der Minimalquerschnitte in die Fixierungs- 
fláche íiHt, dann werden diese Stellen zu besonders scharfer Abbil- 
dung gelangen, dagegen entsprechen den íibrígen Punkten des Gegen- 
standes nui* Zerstreuungskreise, die desto grosser und daher desto 
unscheínbarer sind, je weiter sie von ihren zugehorígen Minimalquer- 
schnitten líegen ; sie superponieren sich, weil wir uns nach dem Vor- 
anstehenden die Lichtregelfláchen als einander ungehíndert durch- 
dringend vorzustellen haben, sodass auch an einer und derselben 
Stelle mehrere Originalpunkte gleichzeitig aber unvollstandig abge- 
bildet erscheinen, wir nennen deshalb solche Stellen verschwommene 
Bilder. 

Wir stellen deshalb die Tafel so, dass uns die am meísten in- 
teressíerenden Punkte (gewohnlich nahé Punkte, deren reelle Bilder 
am meisten von der Linse entfemt sind), scharf abgebildet werden; 
die reellen Bilder der entfemteren Punkte fallen dann vor die Fi- 
xierungsflache und liefem desto mehr verschwommene Bilder, je 
weiter sie und daher die Originalpunkte von der Fixierungsfláche 
entfemt sind. 

Diese Verschwommenheit, oder genauer, der Umstand, dass 
wir die Einzelnheiten nicht scharf abgebildet erhalten, ist als o fúr 
uns ein wichtiger Anhaltspunkt fur die Beurtheilung 
der Entfernung der abgebildeten Gegenstánde. 

Aus dem bisherigen geht nun hervor, dass es in unserer Macht 
liegt, lichtaussendende Punkte von beliebiger Entfernung — natiirlich 
důrfen ihnen keine nahen vorgelagert sein — scharf zu fixieren; wir 
brauchen nur zu diesem Behufe die Platte mit derjenigen Ebene zu- 
sammenfallen zu lassen, welche der Ebene der scharf abzubildenden 
in der bekannten Collineation entspricht; wir erreichen dies aber 
auch, wenn wir die Linse in eine entsprechende Lage bringen, oder 
endlich, indem wir die gegenseitige Lage der Linse und Gegenstánde 
und Fixierungsfláche unverándert lassen, dagegen die Lage der Fun- 
damentalpunkte des Systems der Sanunellinsen zweckmássig verándem, 
was beim photographischen Apparat mittelst feiner Verschiebung einer 
Partiallinse, die zum Einstellen dient, mittelst einer Schraube ge- 
schieht, beim Auge dagegen durch die Ánderung der Krummung der 
einzelnen Fibrillen der Augenlinse durch die Thátigkeit des Musculus 
ciliaris und der Zonnula Zinii, welche Facultfit des Auges bekannt- 
lich Accomodation genannt wird. 

So kann man beispielsweise eine Landschaft von einem Zimmer 
aus photographisch durchs Fenster entweder so aufhehmen, dass die 

Th: MfUbemaUoko-přirodoT^O^M. 24 



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370 

náheren Theile der Landschaft schárfer, der Fensterrahmen dagegen 
verschwommen ausfállt und umgekehrt, dass der Bahmen schárfer ds 
irgend welcher Theil der Landschaft abgebildet wird. 

Wenn wir die in der vorhergehenden Abh^idluDg aufgesteUte 
Formel 

(1) xy -rz a(/} — y) z= const 

in erster Náherung nicht nur fiir den Raum in der Umgebung 
der Axe, sondem aJlgemein gelten lassen, so sind wir in der Lage 
den Abstand x der Platte von dem hinteren Brennpunkte voraus- 
zubestimmen, fiir welchen die Punkte der Ebene von dem Abstande 
y von dem anderen Brennpunkte scharf abgebildet werden, da wir 
bei jedem Linsensystem die Constanten a, /J und y durch Messungen 
bestimmen konnen. (Béim Auge sind dieselben fůr die Accomodatíon 
auf die Unendlichkeit gemessen worden.) 
Die dififerentierte Gleichung 

(2) ^y ^ _<r — ^) ^ y ^ yl__ 

^ ^ dx a?* X a(y — /J) 

zeigt uns das VerhSltnis an, in welchem die Verrůckungen des Gegen- 
standes und des Bildes aus einer Lage schárfer Abbildung in die be- 
nachbarte stehen und zwar sagt dieselbe aus, dass dasVerháltr 
nis der Yerschiebungen des Originals und des Bildes 
dem Quadrat der Entfernung der Originále proportio- 
nal ist. 

Betrachten wir dabei y als die unabhangig verinderliche also 
dy =z d zz const, dann ist: 

dx = -<y-J^' d.h. 

die Yerschiebungen des Bildes sind den Quadraten 
der Entfernungen der Gegenstánde von dem ersten 
Brennpunkte des Linsensystems umgekehrt propor* 
tional. 

Wir gelangen auf diese Weise zu práciseren Resultaten, als die 
wir frilher durch den blossen Anblick der Figur gewonnen haben. 

Wegen der Gontinuitat des optischen Bildes liegt die Annahme 
nahé, dass mit starken Vei-schiebungen der Bilder in die Tiefe auch 



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371 

stai^ere seitliche YerschiebuDgen verbanden sind, sodass auch die 
Abweichungen von einer CoUineation uberhaupt fur Gegenstande, die 
náher an der Linse liegen, viel starker sind als for entíemtere ; dar- 
ausmússen wir aber unter anderem schliessen, dass die optischen 
Bilder und wie wir vorgreifend bemerken, daher auch die 
Netzhautbilder der Gegenstande der Aussenwelt und 
ihrer construierten perspectivischenZeichnungen von 
einander úmsomehr abweichen miissen, je kleiner die 
Distanz bei der Herstellung der letzteren gewáhlt 
wurde und dass hiebei noch die Abweichungen desto 
stárker werden, je grosser die Winkel der von der 
Zeichňung ausgesendeten Lichtstrahlen mit der Ge- 
sichtsaxe sind; das Yorhandensein perspectivi^cher Rander be- 
statigt die Richtigkeit obiger Annahme. 

Aus den angefíihrten Gleichungen konnen wir noch eine sehr 
bemerkenswerthe Folgerung ziehen, welche auf der bereits gemachten 
Bemerkung beruht, dass die Energie der Aetherschwingungen in 
der Nahé des Minimalquerschnittes statíonar bleibt. Machen wir die 
Annahme, die freilich wiUkiirlich ist, die aber auch nur wegen Ein-" 
fachheit gemacht wird, dass das Intervall dieses stationaren Zustandes 
far alle Begelfl&chen constant und zwar gleich ist 2dx^ so heisst 
dies, dass sich die Punkte einer Ebene von dem Abstande y auf 
allen Ebenen zwischen x — dx und x-^dx fast gleich scharf abbilden ; 
aber auch umgekehrt, dass auf einer im Abstande x befindlichen 
festen Ebene, sowol die Punkte der Ebene von dem Abstande y — dy 
als auch y'-\'dy und aller dazwischenliegenden zu gleich scharfer 
Abbildung gelangen, wobei dy mit dx in dem durch die Gleichung 
(2) gegebenen Zusammenhang stehen. 

Daraus miissen wir schliessen, dass bei einer bestimmten 
Lage der Fixierungsfláche nicht nur die Punkte einer 
gewissen Fl&che, sondern einer ganzen Raumschichte 
znr schárfsten, beziehungsweise gleich scharfen Ab- 
bildung gelangen. Die letzte Gleichung lehrt uns, wie die Dicke 
dieser Raumschicht mit der Entfernung der Gegenstande wáchst, es 
ist namlich fiir dxzzdzz comt 

(3) ^y^—^^^-f d.h. 

die Dicke der Schicht des gleich scharf abgebildeten 
Raumes ist (bei unserer Annahme) dem Quadrat der Entfer- 

24* 



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372 

nung dieses Raumes von dem einen Brennpunkte pro- 
portional. 

Wenn wir eine wolgelungene Photogi*aphie einer Landschaft an- 
sehen, so finden wir nnsere Aasfiihningen bestatígt; es ist námlich 
zunáchst der vorderste Raum von kleiner Dicke ganz scharf abge- 
bildet, dann folgen Schichtentone von immer geringerer Schárfe, die 
immer grossere Raume umfassen, bis endlich alle sehr weit gelegenen 
Gegenstande durch einen grauen gleichmássigen Ton dargestellt sind. 
Diese Thatsache wird immer ausschliesslich der Wirkung der Luft — 
der sogenannten Luftperspective zugeschrieben, nach unseren Aus- 
fuhrungen ware aber die Lichtabsoi^tion durch die Luft nicht der 
alleínige Grund derselben. 

Unsere Annahme dx=zd=: const ist, wie gesagt, willkurlich ; 
wir vermuthen eher, dass das Intervall des statíonáren Zustandes 
selbst eine Function von x ist, die durch zweckmássige Versuche zu 
ennittehi ware, etwa áhnliche, wie die Scheineťschen iiber die 
Accomodationsstrecken. 

Das Ergebnis des Voranstehenden ist demnach, dass die Be- 
"schaffenheit des reellen Linsenbildes massgebend ist dafíir, dass die 
photographische Platte durch das von den Gegenstanden der Aussenwelt 
ausgesendete Licht derart absorbiert wird, oder dass sie von diesem 
Licht so angegriffen wird, dass wir beim blossen Anblick der fertigen 
Photographie, sofort ráumliche Vorstellungen erhalten; kurz, die 
ráumliche Beschaffenheit des reellen Linsenbildes ist 
der massgebende Grund, dass die photographische 
Platte, wenn der Ausdruck gestattet ist, gleichsam ráumlich 
empfindet. So wie wir also die Einstellung der Linse des photo- 
graphischen Apparates mit der Accomodation des Auges vergleichen 
konnten, so sehen wir in den letzten Umstanden eine Analogie mit 
dem raumlichen Sehen. 

Wenden wir Linsen von grosser Dicke an, so werden die Ver- 
háltnisse noch aufTallender^ die Linsen werden iiberhaupt nicht mehr 
im Stande sein, Punkte wieder als Punkte abzubilden, die Minimal- 
querschnitte werden hier nie so klein sein, dass sie als Punkte an- 
gesehen werden konnten, wovon man sich am besten beim Betrachten 
einer nicht retouchierten grossen Photogi-aphie, z. B. eines Portráts 
in JLebensgrosse tiberzeugt;.bei genauer Betrachtung sieht man gleich- 
sam ein System von Zerstreuungskreisen und es ist die Aufgabe des 
Retoucheurs, Uebergánge zwichen ihnen zu schafifen, es ist eine Mosaik, 
die erst in der Entfernung den Eindruck eines Bildes macht. 



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373 

Die bisherígen Betrachtungen waren so gefiihrt, dass sie ebenso 
fBr einen photographischen Apparat, wie fíir das Auge Geltung hatten. 
Um die Aehnlichkeit beider noch mehr darzuthun, mussen wir hier 
an einige bekannte Thatsacheu aus der Theorie des menschlichen 
Anges erinnern. 

Das Licht, welches die brechenden Medien des Auges durch- 
drang, trifift die Netzhaut, eine Ausbreitung des Selinerven, hinter 
welcher sich die Aderhaut befindet, welche mit Blutgefássen und einer 
Mosaik von sechseckigen Zellen, die mit Schwarzem Farbstofif ange- 
iullt sind und den Zweck haben, das die Retina verlassende Licht 
zu absorbieren ; die Retina selbst besteht aus einer ganzen Reihe von 
Schichten von Nervenzápfchen, Stabchen, Fasem, Kernen, Zellen etc. 
Durch anatomische Untersuchungen ist sichergestellt worden, dass 
die áusserste Zapfchen- und Stabchenschicht eine Art Mosaik bildet, 
deren Theilchen nach genauen Messungen am kleinsten, ungefahr 
O002 mm auf dem sog. gelben Fleck und der Netzhautgrube sind, 
wo auch diese Theilchen am zahlreichsten vorkommen. 

Bolí hat nun im Jahre 1876 die sehr wichtige Entdeckung ge- 
macht, dass die Netzhaut im Normalzustand purpurroth geíarbt ist, 
welche Parbung, das sogenannte Sehpurpur, nach dem Tode ver- 
blasst, und Kíihne hat sogar gezeigt, dass diese Fárbung noch einige 
Stunden nach dem Tode dauert, wenn,sie nicht vom Licht getroffen 
wird. Dieser Farbstoff spielt beim Sehen dieselbe RoUe, wie das Silber- 
jodid bei der Photographie und Kiihne ist es sogar gelungen, die in 
den Augen frisch getodteter Thiere zuletzt entstandenen Bilder zu 
fixieren, die er Optogramme nennt. Im lebenden Auge hat man die 
sofortige Emeuerung des verblassten Sehpurpurs bemerkt, die durch 
gewisse Zellen bewirkt wird, wenn das Auge einen Moment im Dun- 
kehi bleibt, so dass das Auge thatsáchlich ein photographi- 
scher Apparat ist, bei welchem sich die lichtempfin- 
dende Platte selbstthátig erneuert. 

Beim Auge tritt aber noch ein neuer Umstand auf; nur wenn 
ein lichtaussendender Punkt sein Bild auf einem Theilchen der Zapf- 
chen- und Stabchenmosaik entwirfl, wird er als ein Punkt empfunden 
und 80 auch, wenn mehrere Punkte, ja sogar ganze Fláchen sich auf 
einem solchen Theilchen abbilden; werden dagegen mehrere Mosaik- 
theilchen von einem Zerstreuungskreise getroffen, so empfinden wir 
ein verschwommenes Bild. Ueberraschend ist nun die Uebereinstim- 
mung der Grosse und Anzahl der verschiedenen Linsenbilder (Mini- 
malquerschnitte) der Lichtregelfláchen und der Mosaiktheilchen, mit 



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374 

welchen síe zusammenfallen můsseD. Den schárfsten Bildern 
der Gentralstrablen entspricht auch die feinste Mo- 
saik des gelben Flecks und der Netzhaatgrube; dag^n 
entspricht den Punkten, die weiter von der Linsenaxe liegen nud 
deren Licht bekanntlich durch die Linse nur in grosseren Minimal- 
querschnitten vereinigt zu werden vermag, auch eine grobere Mosaik. 

Den Inbegrifif aller Punkte, deren Bilder auf die Retina gleich- 
zeitig fallen konnen, nennen wir bekanntlich das Gesichtsfeld, 
welches, wie Helmholtz treflfend bemerkt, einer Zeichnung gleicht, deren 
mittlerer Theil sauber ausgefóhrt, die Umgebung aber bloss skiz- 
ziert ist 

Fállt ein Minimalquerschnitt mit einem Mosaiktheilchen der 
Stábchen- und Zápfchenschicht zusammen und iibertrífft er dieselbe 
nicht an Grosse, so erregt die Šumme der in ihm schwingenden 
Aethertheilehen die Nervenzápfchen und Stábchen und die Folge 
ist die Empfindung eines Punktes — es findet scharfe Abbil- 
dung statt; schneidet jedoch die Lichtregelfláche einen grosseren 
Theil der Netzhaut aus — einen Zerstreuungskreis — , so wird die- 
selbe Energiesunmie eine grossere Partie von Mosaiktheilchen zu er- 
regen haben, die Erregung jedeš einzelnen wird daher schwácher 
sein, ausserdem werden sich die verschiedenen Zerstreuungskreise 
superponieren, so dass irgend ein Zápfchen und St&bchen von ver- 
schiedenen lichtaussendenden Punkten gleíchzeitig erregt wird, so 
dass die resultierende Empfindung verschwommen sein 
muss. Ebenso wie beim photographischen Apparat miissen wir aach 
hier hervorheben, dass im Netzhautbilde nicht nur eine 
Fláche sondern ganze Raumschichten und zwar wieder an- 
náhemd nach dem oben angegebenen Gesetze, gleich scharfab- 
gebildet werden. 

Wie wir schon friiher bemerkt haben, konnen wir durch die 
Thátigkeit des Musculus ciliaris die Gardinalpunkte des dioptriscben 
Systems im Auge so ándem, dass innerhalb gewisser Grenzen Gegen- 
stánde beliebiger Entfernung auf der Netzhaut scharf abgebildet wer- 
den. Diesen Umstand nennen wir die Accomodation des Auges, wáh- 
rend die Dicke der Raumschichte, welche sich bei der jeweiligen 
Accomodation scharf abbildet, die Accomodationsstrecke heisst, und 
fíir welche wir nach dem Fraheren in erster Ann&herung, den 
Ausdruck verwenden kdnnen: 

(4) S = 7^—T*y^ 



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375 

oder bei noch groberer Annaherung 

(5) 8 = const . y^ 

d. h. Die Accomodationsstrecke ist (bei der oben gemachten An- 
nahme iiber das stationáre Intervall) dem Quadi-at der Entfernung, 
auf welche wir das Auge accomodierén, proportional. 

Diese Formel harmoniert thatsáchlich ganz gut mit den Ergeb- 
nissen der bekannten Versuche des Paters Scheiner und es erklái-en 
sich auf Grund dieser Betrachtung folgende Umstande in sehr un- 
gezwungener Weise. 

Bei der Accomodation auf sehr nahé Gegenst&nde werden Punkte, 
deren Tiefen-Differenzen nicht betrachtlich gross sind, zu einer schar- 
fen, detaillierten Abbildung auf der Netzhaut gelangen, aber bereits 
die Bilder von mássig entfernten Gegenstanden verschwonmien sein, 
der Qrad der Schárfe der Abbildung variiert hier sehr rasch, und 
dies halten wir, wie wir vorgreifend erwáhnen, fiir den Grund dafíir, 
dass wir kleine Entfemungen mit ziemlicher Pracision abschátzen; 
bei der Accomodation auf entfemte Gegenstánde werden diese Tiefen- 
dífferenzen, fiir welche die Netzhautbilder noch gleich scharf sind, 
sich sehr rasch vergrossem, daher wir auch nicht mehr im Stande 
sind, dieselben so gut wie im friiheren Falle zu beurtheilen; ja es 
kann hier noch etwas anderes eintreten. Weil die Bilder von sehr 
grossen Raumen auf immer kleinere Raume angewiesen sind, so muss 
es geschehen, dass die Minimalquerschnitte von sehr vielen lichtaus- 
sendenden Punkten auf ein einziges Mosaiktheilchen fallen und daher 
nur eine Empfindung hervorbringen, welcher noch iibrigens aus nahé 
liegenden Griinden desto kleinere IntensitSt zukommt, je entfemter 
jene Punkte sind; ja diese Intensitat kann so gering werden, dass 
sie von uns gar nicht empfunden wird. Solche Bilder konnten passend 
úberscharfe genannt werden; so konnen die Netzhautbilder der 
Doppelsteme, einzelner Partieen des Laubwérkes entfernter Báume, 
der Báume eines entfernten Waldes, des Fensterkreuzes oder selbst 
der Fenster eines entfernten Hauses etc. so klein werden, dass wir 
sie als Punkte, beziehungsweise gleichformige Fláchen empfinden. 
Andererseits muss auch zugegeben werden, dass, wenn wir Stell- 
vertreter solcher Gegenstánde so herstellen, dass ihre 
Netzhautbilder diese Beschaffenheit haben, dass wir 
dann bei dem Anblicke derselben, wenn auch unsere 
Accomodationsempfindungen auf etwas anderes schl ies^ 



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sen lassen, auf Grand unseres sonstigen Erinnerungs- 
vermogens díeGegenstándeselbstin die entsprechende 
Entfernung in unseren Vorstellungen versetzen. Schliess- 
lích sei noch erw&hnt, dass im Buhezustande eines normalen Auges 
eine Accomodation auf die Unendlichkeít stattfíndet. 

Auf Grund dieser Betrachtung glauben wir der Ansicht ent- 
gegentreten zu diirfen, von deren Richtigkeit wir uns durch eigene 
Versuche nie -uberzeugen konnten, námlich, dass wir es gar nicht 
wahi*nelunen konnen, wenn ein lichtaussendender Punkt seine Lage 
in dem ihm entsprechenden Sehstrahl andert. Es konnen hiebei oifen- 
bar nur zwei Fálle eintreten. Entweder bleibt das Auge unverandert 
und dann wird, wenn etwa in der Anfangsposition ein scharfes 
Bild auf der Netzhaut entstand, desto grosserer Zerstreuungskreis 
entstehen, je weiter die zweite Lage von der eráten entfemt ist, und 
die Abbildung wird daher desto undeutlicher, diese Aenderung 
der Deutlichkeit ist fůr uns aber ein Kriterium fúr die 
Entfernungen; oder, wir fixieren den Gegenstand, dass heisst, 
wir accomodieren unser Auge fortwábrend auf denselben, dann wird 
uns aber die Erinnerung an die Aenderung der dazu 
nothigen Muskelanstrengung die Lagenánderung des 
Gegenstandes zu unserem Bewusstsein bringen. 

Man kann dies durch einfache Formelu wieder genauer práci- 
sieren. Machen wir der Einfachheit wegen die an sich willkuhrliche 
Annahme, dass gleiche Muskelanstrengungen nothig sind, um das reelle 
Bild um gleiche Strecken durch die Aenderung der Cardinalpunkte 
unseres dioptrischen Systems zu verschieben. Dann muss in der 
Formel 

die Verschiebung dx durch Muskelanstrengungen rfickgSngig gemacht 
werden, damit der Minimalquerschnitt wieder auf die Netzhaut fSllt 
Unserer Annahme zufolge soli 

dxzuscds 

Sein, wobei Jt ein Proportionalitatsfactor, ds die Aenderung der ent- 
sprechenden Muskelanstrengung bedeutet. Setzen wir noch 

^^ —TT 



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80 dass also E die Aenderung der Muskelanstrengang fúr die Ein- 
heit der Verschiebung bedeutet, so wird diese Grosse massgebend 
sein fór unsere Empfindlichkeit der Entfemungsánderung, weshalb 
wir sie auch mit dem Namen Empfindlichkeit der Entfemungsánde- 
rung oder kurz Raumempfindlichkeit belegen kónnen, dann erhalten 
wir aber: 



y' 



oder bei noch groberer Annáherung: 



(4) E=-^- d. h. 

Die Raumempfindlichkeit ist dem Quadrate (fortwáhrend auf Grund 
der obigen Annahme uber das stationáre Intervall) der Entfernung 
umgekehrt proportional. 

Die Foimel sagt also aus, dass wir es sehr leicht wahrnehmen 
konnen, wenn ein naher Gegenštand seine Entfernung ándert, dass 
dagegen ein entfernter Gegenštand seine Entfernung sehr stark ándem 
miisse, wenn wir dies wahrnehmen sollen und diese Resultate stimmen 
sehr wohl mit unseren Erfahrungen iiberein, Nebenbei bemeiken wir, 
dass nach dieser Darstellung die in Rede stehende Empfindlich- 
keit der reciproké Werth der Accomodationsstrecke ist, 
was uns bei einiger Ueberlegung sehr annehmbar erscheinen muss. 
Endlich miissen wir bemerken, dass unsere Annahme iiber die Wahr- 
nehmung der Aenderung der Muskelanstrengung nicht dem psycho- 
physischen Gesetz von Fečhner entspricht; wir wollten nur eben 
deutlich machen, dass, welches immer die richtige Annahme ist, die 
Beziehung gilt 

E = F(y) d. h. 

dáss die erwáhnte Empfindlichkeit der Aenderung der Entfemungen 
eine gewisse Function dieser Entfemungen selbst ist, deren Form 
freilich durch zweckmássige Yersuche bestimmt werden mUsste. 

Die unmittelbare Consequenz dieses Ergebnisses 
ist die, dass wir auch mit einem Auge die Aussenwelt 
korperlich und nicht fl&chenhaft sehen; denn die Beur- 
theilung der Grosse und Lage eines Gegenstandes beruht beim mo- 
nocularen Sehen hienach auf denselben Umstanden wie beim bi- 



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378 

nocularen, nur gesellt sích bei dem letzteren zn den tibrigen eín 
neuer bestimmender Umstand. Fixieren wir n&mlích einen Punkt mit 
beiden Augen, so bilden die in diesem Ponkte sich schneidenden 
Gesichtsaxen einen bestimmten Winkel, den Gesichtswinkel 
Die Erinnerung nun an jene Energie, welche nothwendig war diesen 
Gesichtswinkel zu bilden, oder allgemeiner, die gegenseitige Lage und 
Form der beiden Augen zu Stande zu bringen, ist ein neuer Factor 
zur Beurtheilung jener Entfemung ; er ist ausschlaggebend beim Ver- 
gleiche relativ kleiner Entfemungen naher Gegenstande, weil sich 
hier der Gesichtswinkel stark ándert, dagegen irrelevant bei der Be- 
urtheilung sehr entfemter Gegenstande, weil in diesem Falle die 
Aenderungen dieses Winkels sehr klein sind. Dass also beim bino- 
cularen Sehen die Helligkeit und sorait die Deutlichkeit, dass femer 
durch Mitwirkung des Gesichtswinkels die Sicherheit der Abschátzung 
namentlich kleiner Entfemungen vergrossert wird, kanu nicht geleugnet 
werden; es wirken eben mehrere Faktoren zur Erreichung desselben 
Zweckes, der aber auch bei genugender Uebung ohne In- 
tervention des letzten Factors annáhernd erreicht 
wird. 

Aus diesen Sátzen ergibt sich aber eine Schlussfolgeining, welche 
auf den Umstand, dass uns perspectivische Darstellungen uber Ent- 
femungen bedeutend zu tauschen vermogen so wie auf die Grenzen 
dieser Táuschung ein helles Licht wirft, sie enthált die Beantwor- 
tung der Frage: 

I. Inwiefem vermogen uns malerisolie Darstellxingen zn tauschen? 

Die Abbildung eines Gegenstandes wird nur dann eine objective 
Táuschung bewirken, wenn alle Empfindungen, die sie hervorruft, 
also die sich auf Energie und Deutlichkeit der Erregung der Netz- 
haut als auch auf den Akt der Accomodationen beziehen, mit denen, 
welche der Gegenstand selbst erweckt, ubereinstimmen ; die Táuschung 
hort auf voUkommen zu sein, wenn sich eine oder mehrere dieser 
Empfindungen von den entsprechenden des Originals unterscheidai, 
dies gilt namentlich von den Empfindungen der Accomodation ; dafaer 
konnen wir den Satz aussprechen, dass eine malerische Dar- 
stellung nur dann eine objective Táuschung bewirken 
kanu, wenn die darauf abgebildeten Gegenstande innerhalb des 
Raumes liegen, filr welche sich die oben angefuhrte Empfindlichkeit 
nicht ándert, oder, wenn sie innerhalb der Accomodations- 



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379 

streeke liegen, welche zu der Hauptdistanz des Gemal- 
des gehort, oder ganz populár gesagt, wenn sie beilaufig dort ab- 
gebildet sind, wo man sie in Wirklichkeit vermuthet ; denn nur ín diesem 
Falle werden nebst den Empfindungen des Netzhautbildes auch die 
Empfindungen tiber die Lage und Form des dioptrischen Systems 
des Auges, welche Empfindungen den ilbrigen ebenbťirtig sind, sodass 
eret alle zusammen die Bildung der richtigen Vorstellung veranlassen, 
fur Wirkliehkeit nnd Bild dieselben sein. 

Daraus schliessen wir, dass der Spielraum fůr unmittel- 
bare Táuschung mit der Entfernung der Bildfláche 
nach obigem Gesetz wáchst. Einige Beispiele werden die 
Richtigkeit dieser Behauptung bestatigen. Es ist bekannt, dass man 
z. B. eine Fliege auf irgend einer Fláche z. B. auf dem ZifFerblatt 
einer Uhr, oder eine Wespe auf einer gemalten Traube etc. so virtuos 
dai-stellen kann, dass jeder versucht wáre, sie zu verscheuchen. Wir 
erinnem an den beruhmten Wettstreit zweier antiken Malér, yon 
denen einer Trauben so schón gemalt hat, dass Yogel herbeikamen, 
sie zu picken, wáhrend der andere einen Vorhang so virtuos darstellte, 
dass ihn sein Gegner zuruckschlagen woUte. Wenn wir dies vielleicht 
als eine liebenswurdige Uebertreibung ansehen mogen, so sehen wir 
doch die Umstande, auf welche es allein ankommt, aus solchen Bei- 
spielen deutlich heraus. Weiter konnen wir taglich im Theater die 
Wahmehmung machen, dass wir mitunter in emste Zweifel kommen, 
ob dieser oder jener Gegenstand z. B. ein Mobelstiick oder Gesims 
etc. gemalt ist oder wirklich existiert; dieses wird aber nicht so sehr 
der Fall sein, wenn wir die Darstellung einer langen Sáulenhalle oder 
Allee vor uns haben, wiewohl auch da, namentlich bei grossen Haupt- 
disttmzen grosse Erfolge erzielt werden konnen. Dies ist auch 
der Grund, warum die Landschaftsmaler nur in be- 
schranktem Masse vollstándige Táuschung bewirken 
kfinnen. 

Betrachten wir námlich eine gemalte Landschaft oder die Photo- 
graphíe einer Landschaft oder einer langen Gasse oder des Inneren 
einer Eirche, so erscheinen uns dieselben im ersten Moment fláchen- 
haft; das Bewusstsein, dass wir eine nahé Fl&che fixieren, ist eben 
im ersten Momente ausschlaggebend; hochstens die Bilder derjenigen 
Oegenstande, welche in Wirklichkeit unmittelbar hinter der Bildfláche 
sein soUen, verursachen gewisse Táuschung. Betrachtet man 
aber das Gemálde lángere Zeit mit ruhendem Auge, 
wcmoglich von dem richtigen Standpunkte, so nimmt man wahr, dass 



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380 

jm Netzbautbilde dieser Darstellung die geometrischen Gesetze, also 
Abnehmen gleicher Strecken, Convergenz paralleler Geraden und 
Ebenen etc., ferner die Energieverháltnisse der Erregung der Netzhaut, 
also Helligkeít naber Flacben und detaillierte Abbildung derselben, 
dagegen Mangel an Licbt und Verscbwommenbeit oder summarische 
Abbildung weit entfemter Fiacben etc. ebenso zum Ausdrucke kommeo 
wie im Netzhautbild des Oríginals; diese letzteren Erínnerungsgat- 
tungen gerathen nun ín Wideratreít mit den Accomodatiónseriíme- 
rungen und werden gewohnlich siegreich, mit anderen Worten, wir 
suchen unter dem Eindruck der letzten Einwirkungen die Acco- 
modationsempfindungen zu unterdriicken und je mebr 
uns dies gelingt, desto mebr sehen wir die dargestell- 
ten Gegenstánde, nacb und nach aus der Bildfláche 
heraustreten — die Kiinstler sagen, dass sich die Gegenstánde 
trennen — und vor unseren Augen gleichsam korperliche 
Formen annehmen, wir seben also die Táuschung gleichsam 
hinein und es ist ausser Zweifel, dass dies dem getibten Kttnstler 
und Amateur in weit hóherem Grád gelingt als dem ungeiibten Laien. 

Ist die Hauptdistanz des Bildes und also auch des Beobachters 
sehr gross, wie dies bei den Dekorationen grosser Theater der Fall 
ist, so ist die zu dieser Hauptdistanz gehdríge Accomodationsstrecke 
ungeheuer gross, daher auch der Raum, filr welchen sich die Empfind- 
licbkeit des Beobachters nicht merklich ándert ; dies ist der Grund, 
waiummanbei Theaterdekorationen so íiberraschende 
Táuschungen erreichen kann, welche noch durch verstandige 
und zweckmássige Beleuchtung erhoht werden konnen. Noch ver- 
bltififender sind aber die Táuschungen, welche aus denselben Grunden 
von den Panoramen erzielt werden, auf welche wir noch spáter 
zuriickkommen werden. 

Bevor wir zur Beantwortung weiterer Streitfragen der Perspec- 
tive iibergehen, mtissen wir noch folgende Bemerkung machen. Wir 
haben in dem Vorhergebenden versucht, den Verlauf des von der 
Aussenwelt ins Auge gedrungenen Lichtes in unserem Sehorgan gleich- 
sam zu verfolgen und eine genaue Beschreibung — soweit dies im 
Rahmen einer Abhandlung moglich ist — der im Auge stattfindenden 
Wellenbewegung des Áthers angestrebt, um mSglichst klar die náhe- 
ren Umstande bei der Erregung der Nerven des Sehorgans zu er- 
kennen. Wohin sich diese Erregung, die Empfindungen, fortpfianzeo, 
und wie aus ihnen durch psychischen Akt die Vorstellungen 
gebildet werden, dies zu untersuchen, war nicht unsere Sache; wenn 



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381 

wir denooch auf verschiedenen Stellen von Vorstellungen sprachen, 
so war dies uater der stillschweigend gemachten Voraussetzung, dass 
jedesmal dieselben Vorstellungen wiederkehren míis- 
sen, wenn die námlichen Erregungen unserer Sinnes- 
organe stattfinden, dass aber diese Vorstellungen 
durch mannigfaltige vorhergehende Erfahrungen be- 
dingt sind. Wenn wir also ím Vorhergehenden nahé gelegt haben, 
dass in den Modificatíonen, welche das Lícht in unserem dioptríschen 
Apparat erleidet, alle Votbedingungen fiir das raumliche Sehen ent- 
halten sind, so behaupten wir nícht, dass man schon deshalb raum- 
Uch sieht, weil man diesen Apparat besitzt, dass man aber in den 
Eígenthúmlíchkeiten der Einwirkung desselben auf die diesbezúglichen 
Nerven das Materiál besitzt, aus welchem man sich auf uns unbe- 
kannte Art, auf psychischen Wege, die jeweilige Aussenwelt aufbaut, 
wobei die sámmtlichen vorhergehenden Erfahrungen unserer úbrigen 
Sinne gleichsam als Arbeiter und Werkzeuge verwendet werden; 
fehlen diese ganz, oder sind dieselben dtiiftig vorhanden, wie bei 
operierten Blinden oder kleinen Kindem, dann wird freilich jenes 
Materiál unverwerthet bleiben. 

Wir woUen nun zur Beantwortung folgender Fragen iibergehen, 
wobei sich aber einige Wiederholungen des bereits Gesagten des Zu- 
sammenhanges wegen nicht gut vermeiden lassen. 



U i8t eine Photographie eine genane ebene PerspeotiveP 

Aus dem Vorhergehenden ergibt sich die Antwort, 
dass dies angenáhert der Fall ist in derUmgebung 
des Schnittpunktes der Linsenaxe mit der Bildebene, 
dass aber desto grossere Abweichung stattfindet, je 
mehr man sich der Peripherie der Photographie náhert. 
Die Abweichung konnte man am besten ermitteln, indem man ein- 
fache Gegenstande z. B. geometrische Gestalten, einmal perspectivisch 
fiir ein bestimmtes Centrum construiert und dann fQr denselben Punkt 
photographiert. Es ist nahé liegend, dass diese Abweichungen bei 
jedem Apparat anders ausfallen und femer, dass derjenige Apparat 
die natůrlichsten Bilder liefem wird, bei welchen die Fundamental- 
punkte dasselbe Verháltnis befolgen, wie beim menschlichen Auge 
und dass Photographien desto grossere Zen-bilder geben, je weniger 
diese Verhaltnisse eingehalten sind. 



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m. Eann eine constroierte ebene Perspective von beliebiger OrOsae 
natúrliche Vorstellungen erweckenP 

Dieses konnte nur der Fall seín, wenn das optische Bild und 
daher auch das Netzhautbild desselben identisch wáre mit dam des 
Orígínals und dieses kdnnte wieder nur sein, wenígstens in geome- 
tríscher Hinsicht, wenn der Sehprocess so stattfánde wie er durch 
rednziertes Auge veranschaulicht wird. Nun haben wir aber im Sinne 
der Undulatíonstheoríe erkannt, dass von den líchtaussendenden 
Punkten Átherschwingungen nach allen Ríchtungen sich geradliníg 
fortpflanzen, dass ein Theil derselben die Pupille trifft und dass der 
durch den leuchtenden Punkt als Scheitel und die Pupille als Basis 
bestimmte Kegel in eine Regelfláche 'mit minimalem Querschnitt ver- 
wandelt wird, deren jeweiiiger Schnitt mit der Retina das Netzhaut- 
bild jenes Punktes ist, in dem die in diesem Quei*schnitte schwín- 
genden Áťhertheilcben ihre Energiesumme an die Molecule der Ner- 
venperipetíe iibertragen. Diese der Wirklichkeit náher kommende 
Auffassung ist insofeme unbequem, als man gewohnt ist Punkte durch 
Punkte und nicht durch Fláchen abzubilden, ausserdem bietet sie 
grosse Schwerigkeiten bel der Nachbildung ; man war also immer 
bemůht, statt des wirklichen einen einfacheren Pro- 
cess anzunehmen und stellte sich zufrieden, wenn die 
Ergebnisse der einfacheren Annahme mit der Wirklich- 
keit bis zu einem gewissen Grád iibereinstimmten. Als 
diese nicht zutreffenden Annahmen konnten wir anfíihren: 

a) Dass bei einem Linsensystem die von einem Punkte aus- 
gehenden Liehtstrahlen wieder in einem Punkte yereinigt werden. 
/)) Die stillschweigende Annahme, dass diese Punkte sammtlich auf 
die Betina fallen. y) Dass die líchtaussendenden Punkte und ihre 
Bilder sammtlich auf Geraden liegen, die durch einen festen Punkt, 
den Kreuzungspunkt gehen und welche man Sehstrahlen nennt. Setzt 
man sich tiber diese Unrichtigkeiten hinweg, begnůgt man sich 
mit dem reducierten Auge, so kanu man allerdings 
sagen, dass der Sehprocess eine Gentraiprojection ist; 
man muss dann aber dar auf gefasst sein, dass die Nach- 
ahmungen oder Vorbildungen, denen das Princip der 
Gentraiprojection zu Grunde liegt, nicht unter allen 
Umstanden genaue Stellvertreter der Wirklichkeit sein 
werden, soudem gleichsam Zeugen, die die Unrichtig- 
keit jener Annahmen verrathen. Fůr die Beurtheilung dieser 



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Abweichungen ist erstens eine genaue Betrachtimg der Gauss-Listing- 
schen RaamcoUíneation, ferner die Bemerkung, dass dieselbe nur fQr 
die náchste Umgebung der Axe gilt. Die Verwandtschaft aber, welche 
allgemein gilt, ist hóherer Gattung and weicht von jener umsomehr 
ab, je weiter man sich von der Axe entfernt. Daraus ergibt sich 
aber, dass, wenn Objekte, welche Stellvertreter gegebener 
Gegenstánde sein soUen, unter Zugrundelegung der 
Centralprojection geschaffen werden, die optischen 
Bilder und die Netzhautbilder derselbeu von denen 
der Originále abweichen werden, umsomehr, je náher 
sie der Peripherie des Gesichtsfeldes gelegen sind; 
solche Theile dei stellvertretenden Objekte — der Bilder — konnen 
daher auf uns nicht mehr denselben Eíndruck machen, wie die Oii- 
ginale. Wir sagen, dass solche construierte Zeichnungen 
am Rande verzerrt erscheinen und nennen diese Verzer- 
rungen perspectivische Ránder. Die oben gemachten Erwá- 
gungen lehren uns, dass dieselben desto auffallender sein 
werden, je kleiner die Hauptdistanz ist 

Wir behaupten also mehi- als wir beweisen konnen, wenn wir 
sagen, dass unsere consti-uierten perspectivíschen Zeichnungen genaue 
Stellvertreter der Wirklichkeit sind und machen auf die darstellenden 
Kunstler unberechtigte Ansprůche, wenn wir verlangen, dass sie unter 
keinen Umstanden von den Resultaten der Construction abweichen. 
Wir billigen in dieser Hinsicht den Ausspruch Gourneries(pag. 176): 
„Le probléme de la perspective n'étant pas susceptible ďune solu- 
tion rigoureuse, c'est Texpérience qui doit indiquer les altérations 
que Foeil accepte et qu'il répousse." Dabei sind wir weit entfernt 
seiner Ansicht beizupflichten (§. 249 und 261), dass z. B. jede krumme 
Fláche von einem besonderen Augepunkte, welcher vor ihr liegt, per- 
spectivisch abgebildet werden mllsse und dann in ihre entsprechende 
Lage auf dem Bilde zu bringeň sei, wobei dann die einzelnen Resul- 
tate des Ensembles wegen modifíziert werden mtissen, welchen Yor- 
gang man tricherie nennt Denn dieses Yerfahren steht auch mit dem 
allgemeiner aufgefassten Sehprocess in grobem Widerspruche. Unser 
Standpunkt ist also der: 

Wenn wir einePerspective constructiv verfertigen, 
so werden wir unter allen Umstanden an der Einheit 
des Centrums festhalten, wir werden uns aber bewusst 
sein, dass wir statt eines complizierteren Yorgangs 
einen einfacheren setzen, dass unser Yerfahren also 



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384 

eine erste Annáhernng ist, und werden daher keínen 
Anstand nehmen, wenn die aus dieser Annáherung her- 
vorgegangenen Unterschiede zwischen der Wirkung 
derWirklichkeit und der construierten Zeichnung dem 
Auge fiihlbar werden (und dies wird natiirlich bei einem ge- 
íibten Eiinstler in ungleich hoheren Masse der Fall seín als bei einem 
Laien) die letztere zu corrigieren. Unter dieser Einschiin- 
kung kann man den Sehprocess als einen centralen auffassen. 

Ausser den perspectivíschen Yerzerrungen, welche mít unrich- 
tigem Standpunkte des Beobachters zusammenhángen, und welche 
sich, wie wir gesehen haben, geometrísch verfolgen lassen, gibt es 
also noch perspectivische Rander, welche durch den ganzen Bau ies 
Auges bedingt sind und auf welche wir jetzt náher eingehen werden. 

Nimmt das Auge genau die Lage an, fiir welche eine perspe- 
ctivische Zeichnung auf construotivem Wege hergestellt wurde, sodass 
also die Augenaxe mit der Normále zur Bildebene zusammenfallt und 
ebenso der sogenannte Sehpunkt mit dem Hauptpunkt, so wird man 
die Wahrnehmung machen, dass die Zeichnung, die wir mit ruhendem 
Auge betrachten, den gttnstigsten Eindruck um diesen Hauptpunkt 
henim macht, indem diese Stellen Vorstellungen erwecken, welche 
in geometrischer Hinsicht sehr pracise und dann sehr detailliert sind. 
Die Malér wissen dies sehr wohl und wáhlen daher diese Stelle zuř 
Darstellung des wichtigsten Momentes und arbeiten diese Stelle mit 
der grossten Sorgfalt aus. Wir begreifen nach unseren Auseinander- 
setzungen den Grund dieser Erscheinung. Die von der besagten 
Stelle ausgehenden Strahlen k5nnen noch als centrále 
angesehen werden, somit gilt fór sie die erste Annáherung an 
die Centralcollineation und somit liegen noch die entsprechenden 
Punkte des Gegenstandes, der Perspective und der Netzhautbilder 
beider in einer Geraden; ausserdem f&llt dieser Theil des Netzhaut- 
bildes auf den gelben Fleck mit der Netzhautgrube, also die Orte 
der feinsten Unterscheidbarkeit. Je weiter aber irgend eine Partie 
einer construierten Zeichnung von dem Hauptpímkte entfemt ist, desto 
verschiedener ist der geometrische Character des Eindruckes, welchen 
die constructiv dargestellten Gegenstánde und die wirklichen hervor- 
rufen, ausserdem ist aber weder der vom dargestellten noch der 
vom wirklichen Gegenstánde heiTilhrende Eindruck so intensiv und 
detailliert wie der oben besprochene; denn die von den in Rede ste- 
henden Stellen ausgehenden Lichtstrahlen bilden mit der 
optischen Axe viel zu grosse Winkel, um als centrále 



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385 

aufgefasst werden zu konnen und daher haben die uber letz- 
tere aufgestellten Sátze fiii* jene keine Giltigkeit mehr, namentlich 
der Satz, dass ein Punkt des Originals, des construierten Bildes und 
die N^2hautbilder beider ín einer durch den „Ereuzungspunkt ge- 
henden Geraden liegen; wir miissen ím Gegentheil daran festhalten, 
imd die Wirklichkeit bestátigt es, dass so gelegene Gegen- 
stande und ihre construierten Perspectiven verschie- 
dene Netzhautbilder haben und daher letztere verzerrt 
erscheinen mússen. Ausserdem wíssen wir aus der Topographie 
der Retina, dass solche Netzhautbilder auf Stellen fallen, welche an 
Nervenz&pfchen und St&bchen nicht so reich sind wie der gelbe 
Fleck, daher die kleinere Helligkeit und minder feine Detaillirung 
des Eindruckes. Diese Umstande sind den Malém aus Erfahrung sehr 
wohl bekannt, daher arbeiten sie diese Partien nicht mit solcher Liebe 
aus, skizzieren dieselben auch nicht so, wie dies fOrs ruhende Auge 
nach einer Mher gemachten Bemerkung iibers Gesichtfeld hinreichend 
wsb-e, damit man auch befriedigende Eindrůcke erhalt, wenn man das 
Auge aus der ursprOnglichen Lage herausdreht, um andere Partieen 
za fixieren, oder, wie man sich ausdrQckt, um Details zu suchen. 

Bei dieser Gelegenheit můssen wir eine besondere Schwierigkeit 
hervorheben. Wenn ein Malér ein grosses Bild nach der Nátur ver- 
fertigt, so muss er jeden Gegenstand, welchen er zeichnet, genau 
fixieren d. h. so ansehen, dass derselbe nur Centralstrahlen insAuge 
sendet Liegt ein Gegenstand A so, dass sein Bild in die N&he des 
Hauptpnnktes fSllt, so darf er den Gegenstand so zeichnen, dass die 
Eindrftcke des fixierten Bildes und des fixierten Gegenstandes identisch 
síod, oder kurz,vwie er ihn sieht, weil beide beim ruhenden 
Auge mit Centralstrahlen wirken. Liegt aber ein Gegen- 
stand B so, dass sein Bild weit vom Hauptpunkte fallt, so solíte der 
Malér, weU das fertige Bild bekanntlich mit ruhendem Auge be- 
bachtet werden soU, wobei also A fixiert wird, auch beim Zeichnen 
des G^enstandes B den Gegenstand A fixieren. Dies geht natiirlich 
nicht an, er fixiert daher £, darf aber nicht so zeichnen wie 
er sieht, soudem wie B erscheinen wiii'de, wenn er A fixierte; 
denn im ersten Falle wirkt B mit Centralstrahlen, im 
zweiten nicht, daher die Verschiedenheit der Eindrttcke. Das 
Richtige zu trefien ist die Sache des echten Talentes, aber auch der 
CcHitrolle, welche der Malér iibt, indem er von dem richtigen Stand- 
ponkte den Gegenstand A fixierend den Eindruck des dargestellten 
Gegenstandes B sondiert und wenn derselbe nicht befriedigt, corri- 

n.: lUtheoiatloko-pHrodoTUeck^. 26 



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386 

gíert; es passt híer der bekannte Ausspruch Schreibers: •Richtig 
sehen und perspactivisch richtig zeichnen, sind zwei 
wesentlich verschiedene Dinge." 

Nach diesen Erw&gungen wird es nicht schwer sein^ den 
Unterschied zwischen einem Gem&lde und einer con- 
struierten Perspective anzugeben. Das erste hat die Bestim- 
mong mit ruhendem Auge betrachtet zu werden, also bei Fixiening 
eines bestimmten Gegenstandes denselben Eindruck (abgesehen von 
Accomodatáonsempfindungen) wie das Originál zu machen und muss 
daher von einer Gentralprojectíon um somehr abweichen, je mehr 
man sich der Peripherie náhert; es wird daher desto mehr verzerrt 
erscheinen, je mehr wir das Auge aus jener Lage herausdrehen, um 
diese Stellen zu fixieren, weil diese dann mit Centralstrahlen wirken, 
w&hrend sie in richtiger Augenstellung mit Bandstrahlen wirken. Eine 
constmierte Perspective wird dagegen immer, so gross sie auch sein 
mag, an jener Stelle unverzerrt erscheinen, die wir gerade fixieren 
und yerzerrt an jenen, die mít Randstrahlen wirken, vorausgesetzt, 
dass wir richtigen Standpunkt einnehmen und dass die Bedingung^ 
des deutlichen Sehens úberhaupt nicht verletzt sind. 

Nachdem wir das Bild bei ruhendem Auge in seiner Totalítat 
anf uns einwirken liessen, in welchem Falle wir von alleu seinen 
Theilen, wenn es meisterhaft ausgefiihrt ist, denselben Eindruck er- 
hielten, wie vom Originál selbst, fuhlen wir uns versucht, andere 
Stellen als den Hauptpunkt zu fixieren, von welchem wir fruher we- 
niger deutUche Eindrilcke erhielten, wir „untersuchen die De- 
tail s^ und da nehmen wir aus dem oben angefQhrten Grunde freilich 
wahr, dass dieselben um so mehr yei*zerrt erscheinen, je weiter sie 
vom Hauptpunkte entfernt sind, und zwar wird dies beim Kúnstler 
und Kenner, der seine Eindrucke besser zu analysieren triffl, in ho- 
herem Grade sein wie beim Laien. Dieses beeinti^Schtigt den Kunst- 
genuss und deshalb suchte man stets diesen Úbelstand auf ein Mi- 
nimum zu reducieren, indem man dem Bílde bei bestimmter Haupt- 
distanz nur eine solche Grosse gab, dass diese Verzerrungen nicht so 
aufifallend sind und da hat es sich aus Erfahrung ergeben, dass die 
Bilder im allgemeinen innerhalb eines gewissen Gesichtskegels 
liegen mtissen, dessen Óffiiungswinkel unter einer bestimmten Grenze 
sein muss. Dies fiihrt uns aber zur Beantwortung der Frage von 
fundamentaler Wichtigkeit: 



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387 



IV. Wie hat man bel ebenen Perspeotiven die Hauptdistanz 

zu wáhlenP 

Diese Grdsse zu bestimmen ist die Sache der £r- 
fahrung und diese hat ergeben, dass die Óffnung des .Geeichts- 
kegels abhangig ist von der Augendistanz, dann von der GrSsse und 
Form der darzustellenden Objekte selbst. Yerschiedene Meister haben 
ihre Erfahrungsregeln angegeben: Leonardo de Vinci einmal, dass die 
Distanz dreimal so gross sei wie der dargestellte Gegenstand, ein 
ander Mal doppelt ^o grOss, wie die Breite des Bildes; Desargues 
und Bosse adoptierten die letztere Regel ; Peruzzi und Serlio nehmen 
die Distanz gleicb lV2f^hen Breite des Bildes; Chambray wahlt als 
Augendistanz die Hohe des fiber der Breite des Bildes construierten 
gleichseitigen Dreieckes; Montabert nimmt die Distanz grosser als 
den Rádius des dem grossten Gegenstand nmschriebenen Ereises; 
Valencienne nimmt die dreifache Breite des Bildes als Distanz; 
Tilscher ist der Ansicht, dass keine VerzeiTungen auftreten konnen, 
wenn der Gesichtskegel mit dem Kegel des deutUchen Sehens zu- 
sammenfallt, der bekanntlich ein Rotationskegel ist, dessen Erzeu- 
gende mit der Axe einen Winkel von beiliufig 20® einschliessen. 

Wie man síeht, variiren diese Angaben; dazu kommt aber 
noch, dass diese Regeln selbst von ihren Autoren nicht immer be- 
folgt werden; so beríchtet Gournerie, dass Leonardo de Vinci in 
einem seiner Bilder nur die einfache Breite als Distanz verwendete, 
und dass so auch Raphael in einigen seiner grossen, beriihmten Ge- 
málde that; diese Regeln erscheinen daher alle als zu 
absolut, wie die letzten Beispiele beweisen, um so mehr aber, 
wenn wir an panoramatische Darstellungen denken, bei denen der 
beschrankende Gesichtskegel ganz die Bedeutung verliert. 

Uber alle diese Erscheinungen gibt nun wieder die oben an- 
gef&hrte Raumcollineation geníigenden Aufechluss. Wie wir dort er- 
kannt haben, ándern sich die Linsenbilder und somit auch 
die Netzhautbilder am st&rksten, wenn die Originále 
ihre Lage in der Náhe der Brennebene ándern, also wenn sie tiber- 
haupt dem Auge nahé sind und hier verschiedene Ent- 
fernungen annehmen, dass sich dagegen die reellen 
Bilder und somit auch die Netzhautbilder ausserst 
wenig ándern, wenn sehr entfernte Originále ihre Po- 
sition ándern. Nun konnen wir aber einen Gegenstand und sein 
perspectivisches Bild als zwei Positionen des Originals auffassen und 

26* 



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388 

ferner haben wir unter Voraussetzung der Centralstrahlen die Formel 
x.y=za{p — y) kennen gelernt, ftir die nicht centralen 
mussen wir aber wegen der Continuitát der Bilder 
auch eine entsprechende seitliche Ausweichung an- 
nehmen, welche sich gleichfalls fúr nahé Gegenst&nde 
sehr stark, fůr entferntere sehr wenig &ndert Dann er- 
kennen wir aber klar, dass die reellen Bilder und somit aneb die 
Netzhautbilder des Originals und der Perspectíve desto verschiedener 
ausfallen, je kleiner die Hauptdistanz ist. Die Yei*zernmgen hangen 
also nicht vom Gesichtskegel allein ab, sondem hauptsáchlich von 
der Hauptdistanz, mit anderen Worten, die Óffnung des frag- 
lichen Gesichtskegels ist eine Function der Haupt- 
distanz; je grosser also die Hauptdistanz, je grosser also das Ver- 
haltnis der Entfemungen des centralconstruiei*ten Stellvertreters und 
des Originals ist, desto weniger Unterachiede konnen die reellen und 
somit auch die Netzhautbilder beider aufweisen und desto richtigere 
VoFStellungen werden die so erhaltenen Stellvertreter erwecken, bis 
bei einer gewissen Grosse der Hauptdistanz gar keine Yerzerrungen 
mehr merkbar sind und w&re der Gesichtskegel noch so gross und 
ob wir mit ruhendem oder bewegtem Auge die Darstellung betrachten. 
Dagegen konnen bei sehr kleiner Distanz die reellen Bilder so aus- 
einander liegen, dass die Netzhautbilder jede Sch&rfe verlieren und 
wir tiberhaupt aufhoren, deutlich zu sehen. 

Die wichtigste Regel wáre also die, die Augen- 
distanz moglichst gross zu wáhlen; denn es vereinigt 
dies folgende Vortheile: kleine Yerzerrungen, grosser 
Spielraum fúr objektive Táuschung Uber Entfernungen 
und endlich, dass bei solchen Bildern der schadliche 
Einfluss des binocularen Sehens sich sehr stark ver- 
mindert und dass daher solche Bilder, selbst wenn sie mit beiden 
Augen angesehen werden, nattirlichen Eindruck machen, wahrend 
Bilder mit kleiner Hauptdistanz nur beim monocularen Sehen den 
gewúnschten Effekt haben. Andererseits ist man freilich durch ge- 
gebene Yerhaltnisse z. B. durch die Grosse der Lokalitaten, f&r welche 
die Bilder bestimmt sind, ferner durch die Bedingungen des deut- 
lichen Sehens an eine obere Grenze gebunden. Einen glanzenden 
Beweis der Richtigkeit aller unserer Behauptungen erblicken wir aber 
in den Wirkungen der Panoramen, weshalb wir auch noch die Frage 
speciell beantworten wollen: 



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389 



V. Welohes sind die Uraaolien der grossen Wirksamkeit der 

Panoramen P 

Dieselben sind von dem Englander Barker 1787 erfiinden worden 
und zwar sind sie perspectivische Darstellungen der Gegenstande der 
Aussenwelt auf einem Cylinder von sehr grossem Durchmesser fiir 
einen Punkt der Cylinderaxe als Centrum und dienen bekanntlich 
dazu, eine grosse Scenerie z. B. eine Landschaft oder eine grosse 
Stadt oder ein Schlachtbild etc. von der Mitte aus einheitlich mit 
grosser Naturtreue darzustellen. Da eine lUusion offenbar nur dann 
stattfinden kann, wenn sich das Auge des Beobachters in dem an- 
genonmienen Centrum auf der Axe befindet, weil nur dann eine Ge- 
rade etc. als solche erscheint, so wird der Beschauer auf einem Pa- 
villon zurúckgehalten. Die Wirkung ist eine grossartige, Enthusiasten 
behaupten, vollkommen getauscht zn sein, in keiner Beziehung Ab- 
weichuogen von der Nátur wahrzunehmen, was freilich mit grosser 
Reservě aufeunehmen ist. Untersuchen wir, ob diese Wirkungen mit 
anseren Auseinandersetzungen nicht coUidieren. Vor allem mussen 
wir an dem oben ausgesprochenen Grundsatze festhalten, dass eine 
objektive Tauschung nur dann vorhanden sein kann, wenn sowohl der 
d^estellte Gegenstand als aucb dessen Darstellung innerhalb des 
Raumes liegen, fftr welchen sich die Accomodationsempfindungen nicht 
merklich andem. Aus unseren Erfahrungen uber die Accomodations- 
strecken konnen wir den Panoramen in dieser Beziehung das běste 
Prognosticon machen. Ohne sich vielleicht des Grundes so recht be- 
wusst zu sein, nur von praktischen Erfolgen angespomt, baute man 
in der That immer grossere Panoramen, so dass das beiHhmte von 
Langlois einen Durchmesser von 40 m hatte. Ein so beschaffenes 
Gemalde muss aber zweitens den Vortheil haben, dass die Netzhauť 
bilder, selbst wenn die Darstellung genau centrál ist, sich von denen 
der Originále nicht merklich unterscheiden. Der Grund hievon ist 
nicht etwa die Darstellung am Cylinder, welche nur den Vortheil 
bietet, dass wir nach allen Richtungen gleiche Entfemungen und 
somit úberall Deutlichkeit haben, sondern die Grosse der Entfemung; 
der beschrankende Gesichtskegel hat hier seine Bedeutung ganz und 
gar verloren. Der dritte Vortheil so grosser Entfemungen ist, wie 
bereits erwahnt wurde, dass das binoculare Sehen keine Storung mehr 
verursacht; wir konnen vielmehr umgekehrt schliessen, weil wir selbst 
beim binocularen Sehen solcher Darstellungen so sehr getSuscht werden, 
80 ist dies ein Beweis, dass dasselbe nicht massgebend ist fllr die 



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390 

Beurtheilung der Entfernungen tiberhaupt, sondern nur beim Be- 
urtheilen sehr kleiner Entfernungen. 

Zum Schlusse woUen wir noch folgende Frage beantworten: 

VI. Wie hat man eine Perspeotive za beleuchtenP 

So dankbar es auch w&re, die Farben-, Licht- nnd Schatteo- 
effekte bei perspectivischen Zeícbnungen einer genaueren Betrachtnng 
zu unterziehen; wir mfissen hier darauf veraichten, weil sich uns in 
dieser Schrift vorwiegend um geometrische Geaichtspunkte handelte. 

Wir wollen uns dah^ auf folgende allgemeíne Bemerkung be- 
schranken : 

Bei der Herstellung des geometrischen Entwurfes wird eine be- 
stimmte Lichtquelle angenommen, dann Trennungslinien zwischai Licht 
und Schatten, Int^sitfttscurven, Glanzpunkte ete. entweder construiert 
oder nach der Nátur oder nach der Abschátzung gezeichnet; die 
Stellen, welche im Schatten liegen sollen, alle Abstufung^ inb^riffen, 
werden entsprechend mit Farbstoffen iiberzogen, welche mehr oder 
weniger alles Licht absorbieren; diejenigen Fláchen jedoch, welche 
im Licht sind, werden mit Farbstoffen bedeckt, welche entweder gar 
kein Licht absorbieren, wenn wir den Effect des Weiss oder des 
Glanzes erzielen wollen, oder welche nur gewisse Lichtsort^ absor- 
bieren, sodass die Complementaren nach unserem Auge reflectiert 
werden. Auf diese Weise ist ein Gemálde der Trager^ 
aller Licht- und Farbentone, der Schatten und Glanz- 
punkte etc. ; daraus folgt aber ilicht, dass es fremden Lichtes 
zu seiner Wirkung nicht bedůrfte* Dieses ist gleichsam das 
Rohmaterial, welches, sobald es mit dem Bilde in Be- 
rtihrung kommt, so modificiert wird, dass das von der 
Bildfl&che reflectierte Licht in unserem Sehorgan die- 
selbe Sensation hervorruft, wie das von dem Originál 
ausstrahlende Licht; deshalb verwenden wir ungem directes 
Licht zur Beleuchtung von Gemálden, weil iri diesem Falle aus 
leicht angebbaren Grúnden besonders bei Gem&lden auf Leinwand 
zahlreiche Glanzpunkte sich bilden wiirden, wenn wir von gewissen 
Stellen das Gemálde betrachten, sondern vorzugsweise diffuses 
Licht. 



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391 



25. 
Příspěvky k theorii ffankei elIiptiekýelK 

Přednášel M. J. Leroh dne 4. čenma 1886. 

1. 

Ve svých přednáškách o funkcích elliptických vycházel Jacobi 
z vlastností nekonečných řad tvaru 



2^a.« + 26.+ c^gc£j^a,.+ 



2hv 



které konvergují bezpodmínečně pro všechny konečné hodnoty veličiny 
h, jeli jen reálná část veličiny a zápornou. Abychom dokázali právě 
učiněný výrok o konvergenci řady 

rozdělme ji v součet dvou sčítanců 

ir=0 v=— 1 v=.l 

jež jsou téhož tvaru, a jichž konvergenci dokážeme. 

Obecný člen prvé z těchto obou řad jest u^ zn e^'*'^ + ^^ , a hod- 
nota — — je tu patrně rovna veličině e2^ + (*» + 2&). j^u tedy část 

Uv 

reálná veličiny a zápornou, je absolutní hodnota veličiny e^^ menší 
než 1 a její i/-tá mocnost klesá s rostoucím v pod každou mez, takže 
máme 



lim 



"* +-^ I = o, 

Uv I 



a řada S\uv\ je konvergentní, jakž tvrzeno. 

Tím zároveň podán důkaz o druhé z obou řad. 

Poněvadž řada naše konverguje pro všecky hodnoty 6, nikoli 
vsak pro všechna a, považuje se obyčejně a za parameter a značí 



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zi ni t ^ b pak za vlastní proměnnou, psanon ve tvam 
a hodnota řady 



£je*'(""+'"''> = *K r) 



;e obyčejně d^^(u, t). Dovolíme si však označení pohodlnější, 
e příponu 3. Veličina tni má svou reálnou čásf zápornou, 
souřadnice veličiny r kladnou, a naopak. Jen pro takováto 
3 řada (I) smysl. 

ivadž v je číslo celistvé, nemění se členové řady (I), pre- 
{u -|- 1), t. j. bude 

^(u+l)=d(u), 

10, že ^u) připouští periodu 1. 

emeli v řadě (I) vn:^-}-!, probíhá fi zároveň s v všecka 

sla od — oo do 00 a každé pouze jednou. 

) bude 

-^(t*, r) =z c(2«' -H ^)«*>(m 4- r, r). 

řada (I) tedy má důležitou vlastnost obsaženou ve vzorcích 

f ^ti + 1, r)=: ^w, tr) 

( ^u + r, r) = éí-^^^Xat* + x) ^^^ ^)^ 

vadž veličina r nemůže býti reálná, musí býti komplexní, 
každou hodnotu u vyjádřiti tvarem a -f /ír, kde a, /J jsou 
lalné. 

lze vždy určiti dvě celistvá čísla man tak, aby a =: wi -|- «'. 
8', kde <ť a /J' jsou pravé kladné zlomky. Pak bude ^w) 
)S'r + nr) =: e^ ''^Xžu' + 2nt - 1) ^^^, ^ ,;:zrTr) z= atd., kde 
/?'r; opětovaným užitím vzorce (1) převedeme tento výraz 



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393 

na tvar součinu jisté funkce exponenciálně s funkcí ^(w). Můžeme 
tedy hodnoty funkce d'(u) považovati za známé pro všecka w, zná- 
me-li je pro všecka u obsažená ve tvaru ď + /J'r, kde cť, fi' jsou 
pravé kladné zlomky. Tyto hodnoty u jsou znázorněny body uvnitř 
a na obvodě rovnoběžníka, jehož strany jsou úsečka (O ... 1) a prů- 
vodič bodu r, kterýž nazveme rovnoběžníkem základním. Vedeme-li 
body —1, ±2, ±3,....±v,....; — r, ±2t, ± 3r,....±t/r,.... 
rovnoběžky se stranami tohoto rovnoběžníka, rozdělíme tím celou 
rovinu v rovnoběžníky shodné se základním. Známeli ^ uvnitř jed- 
noho z těchto rovnoběžníků, známe ji v celé rovině. 

Místo funkce ^(w, r) můžeme též uvažovati funkci, která vznikne 
2 ní, kladeli se e"** = f , e^** = íi a kterou znamenejme 

Poněvadž reálná část veličiny rni je záponiou, je nutně abso- 
lutní hodnota veličiny q menší než 1. Řada (I') obsahuje záporné 
mocnosti proměnné | v nekonečném počtu, a proto nemá řada pro 
ř = O smyslu, a funkce nemá v místě 1 = žádné určité hodnoty, 
a 1 = O je podstatně zvláštním místem funkce Jl[|, q). 

Druhé takové místo je | = oo, všecka ostatní místa jsou pra- 
videlná, a funkce má v nich hodnotu konečnou a- určitou, která se 
od místa k místu spojitě mění. Zároveň patmo, že (V) je sudou 
fankcí i. 

Druhá z rovnic (1) poskytne nám vztah 

(10 nil.q)=~pT(iq). 

Jeli I = a hodnota, pro niž r(|, q) zmizí, t. j. jeli 7\a, q) = O, 
bude též T{ — a, q) r= O, takže též — a je místo nuUové naší funkce. 
Podlé (1') bude pak také T(± qcc^ g) = O, a tedy funkce zmizí také 
pro ± qcc. Odtud plyne bezprostředně, že funkce T(í, q) zmizí na 
místech | = ± q^cc^ kde n je kladné neb záporné číslo celistvé. 

Utvořme nyní sudou funkci P(i^ g), která zmizí na všech těchto 
mírtech I = + a"^ a ^^ žádných jiných. Takovou nám poskytne iie- 
konftčný součin 



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394 



ní, j)=(i-f,) (1-J-.Í) (i-í'|:) (i-í-5) •■• 

(-,-^)(I-41(.-,-f)... 

=(-S)Í.('-'-S)('--r) 



Pro tuto fankci hledejme vztah analogi 
novme hodnotu P^|?, g); i bude tu patrně 



ický rovnici (1'), t j. sta-i 






i--t 

= — S/^d, í), 
1-4 



í^ 



tedy 



n?!, 9)=-|f^ř, 2. 



Vztah tento bude téhož tvaru jako (1'), jeli —«'=-, tedy 

i ' 

a = ±: T-T=^' Nyní přesvědčíme se přímo dosazením, že funkce 

7\|, g) zmizí pro tuto hodnotu a. Neboť řada (V) poskytne nám pro 
I z= a výraz 

00 
VZH — 00 

a v tomto výrazu ruší se členové podvojně, a sice vždy oni dva, kteří 
odpovídají hodnotám v rt m, 1 — »n. 

Dosadímeli tuto hodnotu za a do P(|, q\ obdržíme funkci 

P(l q) = n(i + í^^nci + a*-+^f-'), 

»z:o 

která zmizí pouze na oněch místech, na nichž mizí 21[|, q). Tudíž 
bude podíl 



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395 

fiinkce, která se chová t okolí všech míst pravidehiě, vyjímaje hodnoty 
{ = O, (X, kde může míti místa zvláátní, a která se nemění, přejdeli 
í T {I, neboť dělením rovnic 

P(qi, q)=^tP(l q) 

obdržíme 

^gg, g)- ^Ž, g) 

to jest 

Q(5l, j)=Q(ř, g). 

Dosadímeli sem za £ a 9 hodnoty původní, shledáme, že 

je funkce jednoznačná proměnné u, která se chová v konečnu na- 
skrze pravidelně a připouští periody 1, r, takže má ve všech stejno- 
lehlých bodech výše sestrojených rovnoběžníků hodnotu stejnou, a ná- 
sledovně nepřevýší v celé rovině určitou hodnotu Jí, která je větší 
než všechny hodnoty funkce Q uvnitř rovnoběžníka základního. Podle 
známé věty nauky o funkcích nemůže existovati jednoznačná analy- 
tická funkce komplexní proměnné u^ která by pro všechna konečná u 
byla menší než jistá daná veličina M^ leč neníli uvažovaná funkce 
stálou. 

Podle této věty musí tedy býti Q(c"^, e'^^) veličinou nezávislou 
na M, t. j. podíl Q{i^ q) nezávisí na í, nýbrž pouze na g, pročež jej 
znamenejme ip(q). Máme pak rovnici 

(t) m q) = ipiq) JT(1 + q^+^i^Kl + 3*»+^|~*), 

nzzo 

Z níž plyne, že funkce 7\|, 5) nezmizí na žádných dalších místech 
mimo i := ±tq^'^K kde ''^ značí nuUu neb záporné číslo celistvé. 
Jsou tedy místa nuUová u funkce d'{u^ r) dána rovnicí 

e~** = «^*»('^ + i) + «»(»+ 7), 



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396 
takže funkce ^u, r) zmizí na všech místech tvaru 

^ = 2' + *^^ + '^i 

kde man jsou celistvá čísla libovolného označení i nullu včítaje, 
a na žádných dalších. 

Jeli tc tvaru a -^ mr -j-n, pravíme, že jest u shodno s a podle 
soustavy modulů (l,r), píšíce 

w ^ c, modd (1, t). 
V tomto názvosloví zní náš výsledek v té fonně, že nullová 
místa funkce d^iu^ r) jsou modd (1, r) shodná s místem ~^ . 

Geometricky jsou tato místa znázorněna ve středech rovnoběž- 
níků výše sestrojené sítě, takže funkce ^(w, r) zmizí v každém z oněch 
rovnoběžníků vždy a to pouze jednou. 



Vzorec (f) poskytuje rozvoj funkce 7T(|, q) v nekonečný součin^ 
při čemž však přichází ještě funkce 9(5), které dosud neznáme ve 
tvaru součinu. 

Jacobi nalezl nekonečný součin pro (p{q)^ a po něm podáno 
více verifikací, z nichž zvlášť pozoruhodným je důkaz Caucítyho, 
a jemu částečně podobný Weierstrassúv^i jenž všechny ostatní el^anci 
i přesností předčí, jejž tu s malou změnou opakujeme. 

Součin na pravé straně rovnice (f) skládá se ze dvou činitelů 
tvaru 

(a) n{x, p)={l +pa?){l + p^x)(p +í>»x) . . . 

a sice jest 

li* 






m 



takže tu p, jak nutno, je menší než 1. 

Z definice («) plyne bezprostředné vztah 

(/3) 3ř(ar, p) = {l-j-px)« (pr, p). 



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»v 



fix) = m Um (1 -i-pxXí +2>»«) . . . (1 + j)-«) 

nzucfo 
= Co«(». P), 

) platí skutečně 

I x{x, p) = 2jc,'^''. «, = ^—, r ' 

í=0*' (I_p)(l_p«)...(l_/) 

ito řada konverguje pro všecka konečná x. 
Součinitel o lze psáti též ve tvaru 

^ «(- 1, p) ' 

s pak bude 
Násobením těchto výrazů obdržíme pak z rovnice 

'(f.í-Hff.5')=í5)ní,,) 

dující výsledek: 

o*, ifzzO, 1, 2...) 

Pravou stranu rovnice (*) lze uvésti v jednoduchou řadu mocni- 
1. Znamenámeli jit — v =: «, bude koefficient při x^ dán výrazem 
kladném s) 

OP 

v-0 

; bude 



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OP 



Z Čehož soudíme, že tu 



— 9(3) — ^ ~ " ' °" 
a tedy dle (ř) 



Co = a?-' = 2«""'^""«(-2""^' 



Členové této řady klesají s rostoocím s 
prvý, jenž nezávisí na s, a má hodnotu 

«(-l, 9*), 
která nám tedy poskytuje (?o, takže máme ro 

«(— 1, 9')* / 1 
-V(9) ="^-''^ 
á tedy 

9<?)=«(-l,ť) = (l -«')(! -5 

takže máme konečný výsledek 

ifl) r(ř, 2)= 27 (1 - g2n+ 2) (l + ^2^+ 1|.; 
n=0 

a odtud 

(II*) ^(t*, r)=7J(l — g2n+2)(i^^2n + l^2t 
»z=0 

aneb spojímeli vždy dva a dva činitele: 
(U°) ^(w, T)=n(l — 22w + *^)(l+23^'* + * 

n = 

Z Čehož plyne ^{ — «) = ^(m), což i přímo z de 



Dosavad jsme uvažovali funkci ^(w, r) 
měnné u ; nyní přihlédneme k některým vlasti 
se k změnám parametru r. 



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Iná část parametru r kladná, je též pomyslná část 
dnou, jak z geometrického znázornění přímo vy- 
}e počtem veriňkuje; následkem toho existuje funkce 
3rou prozatím znamenejme fp(u). NuUová místa této 
rovnice 

M r , 1 , 



u=—^ _j_wr_f-„_l, 

;, 1 zmizí na místech shodných s -~— modd 

iké mizí funkce d'(u, r). Následovně bude podíl 

»iu, r) *^ ^ 

T okolí každého místa v konečnu chová pravidelné 

Následkem toho bude se funkce log A(u) chovati 

íst v konečnu pravidelně, a tedy bude bud stálou, 

kcí racionalnou aneb řadou stále konvergentní, kterouž 

(u). Bude pak h{u) = e-íí"), a tedy 

noty v radách 

gnMtv^ — 2uv) —. ^(u) 5^g— ^ (•'* + 2*'«*) I 






ož tvaru jako g{u). 



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i 



401 



Máme tedy 

— ať í — 



Zvětšímeli t« o 1, nezmění se čitatel, jak známo, a jmenovatel 
rovněž ne, poněvadž se tím hodnota součtu nemění; zvětšímeli však 
1* o T, obdrží čitatel faktor e'~^*^^^ + ''\ a jmenovatel přejde na 

takže se změní o týž faktor jako čitatel, a podíl zůstane nezměněn. 
Představuje nám tedy výraz (a) funkci dvojperiodickou o periodách 
1 a T, která je dána řadou stále konvergentní, věc to nemožná z týchž 
důvodů, jichž jsme výše užUi při výrazu Q. Musí tedy výraz (a) býti 
nezávislým na u, rovným veličině stálé C, která závisí bezpochyby na 
parametru r, t j. platí vztah 



VZZ. 00 



kde C nezávisí na w, ale záviseti může na r. 

Předpokládejme u reálné a integrujme obě strany rovnice (fi) 
dle u v mezích O a 1. Obecný člen v levo má tvar ^niv'^ ^ivuni^ 
a poněvadž integi*ál 



fe^^^^^^du 



má hodnotu O pro všecka celistvá v od O různá, ale rovná se 1 pro 
v zzi O, bude integrál levé strany rovnati se jednotce, takže máme 
rovnici 



1 1 



•^-v 






1=Í7 

O 
n.. Matítematíeko-pilrodoTSdeoki. 26 



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9-\-l 00 

= G Zj\e * dz = c\e ^ dz, 



Ime pro stanovení C rovnici 



e * (fo=l, 



OD 



^ace vztahuje se k reálným z. Jeli r veličina ryze pomyslná 
&, bude — reálné a kladné, a proto bude substituce 

-^z^ = v\z:=^\v 

t. j. reálným z odpovídají reálná v. Volímeli za y — Uad- 
lotu, budou z 2^ v stejného znamení, a integrál náš obdrží 



/? 



1/.^ e— «^t;=y^^c, 



fj 



CD 

•ně c = I «"**'* dv nezávisí na r, a je čistě numerickou 

— 00 

; rovnice (y) máme pak 

c ^ t 
ním do (/)) posléz 

-I značí kladnou hodnotu kořene y—; poněvadž tu c nezá- 



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^^ÍH^í^'* 



visí na tt ani na r, obdržíme je volbou zvláět 
tt = O, T z=z i. Tím se vyskytne na obou stranác 
nuDy různý, takže jím lze " děliti, načež plyne 
jednak vedlejší výsledek 

fe-^^^dv = 1, 

00 

a jednak vzorec 

(ni) Hu,r) = iyi)e-'^''\(^,- 

jehož platnost ovšem dokázána pouze pro ryze i 
však nesnadno provésti důkaz i pro ostatní hodí 
slední plyne 






Pravá strana je tu analytickou funkcí jed 
7, pokud má r druhou souřadnici kladnou. Zm 

bolemjy — jonu z obou hodnot odmocniny y — 

je kladná, bude tento výrazly — I pro uvažovaní 

ným a spojitým, vyjadřuje hodnoty analytické 
místech pravidelně se chovající. Výraz tento i 
T s výrazem na levé straně rovnice (d), 



funkce proměnné (r) dané výrazem (y —W P^^ 

(i) splývají pro ryze pomyslná r, a tedy jsou id 
a tedy také (TU) platí pro všecka u a pro všecka 

radnice je kladná, máli jen symbol (y — I právě 

Důležitost vzorce (III) jeví se zvlášť při 
hodnot funkce ^, o čemž později. 



*) Symbol ten zavádím po příkladu svého slavného 
(Monatsberíchte der Berliner Akademie, 1880). 



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404 

4. 
Dosadímeli do řady (I) r -{- 1 místo r, obdržíme 

<K«, ^ + 1) = 2c«'(""+2'^)+"*', 

v 

a poněvadž 6^^^= (— \y^ = (— 1)^ =: e^ 

(IV) 

Čímž převedeno stanovení funkce ^ o parametru (r -f^ 1) na stanovení 
funkce ^ o parametru r. 

Při číselném stanovení funkce ^ jedná se o to, aby veličina 
q = e^** byla pokud možno malá, tedy druhá souřadnice parametni 
r pokud možno veliká. Jeli reálná část veličiny r absolutně větší než 
i, můžeme ji uvésti na tvar w -f- «, kde a jest absolutně menší než 
i, a rw je číslo celistvé. 

Substituce tz=ť-\-m vyvolá r', jehož reálná část jest a, a trans- 
formační vzorec (IV) poskytne funkci 

o parametru ť. Jeli pak r' absolutně větší než 1, můžeme užití 

vzorce (III), čímž obdržíme funkci o parametru — — , jehož druhá 

souřadnice je větší atd. 

Transformace vyjádřená vzorcem (IV) vedla nás k utvoření funkce 
^(tt-j- J); nyní vyšetříme výrazy funkcí 

Zavedemeli ^ + o^ místo u do řady (I), obdržíme 



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takže máme řadu 
(«) ^ <« + í') *(«+i., r) = £;^«[C+i)'^+2C+i)«' 

1 4- r 
ZavedemeJi pak w -j ^— do téže řady, obdržíme 

a tedy « 

Spojíme-li v řadách pro ^{u) a ^(w + \) členy od] 
hodnotám i/=:n, — ti, a v řadách pro funkce 

členy příslušné k hodnotám v = n, — n — 1, obdržíme následi 
stavu vzorců: 



(V) 



00 

' ní 
CO 

n=l 

.2v 



*=— • v nzul 

= i+22(-i)Y 

nzzl 
v nzzo 



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v 

K=.0 

■ funkce dají se shrnouti ve společný tvar 

ednu z hodnot 0, 1, a sice jsou fonkce (Y) patrně 

K« + 4) 

I', A) sluje známkou či charaJcteristíkou funkce d^, 
ivě charakteristiky (g, A), (5^', A') za «Aodw^ (kon- 
i oba rozdíly (g—g"^ h—V) čísla sudá, takže existují 
hodné známky: (0,0), (0,1), (1,0), (1,1); známky mohou 
jedním písmenem. Součtem dvou známek £ = (j, fc), 
umíme známku * -|- ^ = (á' + S^> * + *')• P^ ^^^^ 
imek shodným s jich rozdílem, sudý násobek každé 
ný se známkou (0,0). 
I) plyne: 
= ^..*(t^) 
► = (-l)^^p.*W, 

ijící shodné známky se mohou lišiti pouze znamením, 
bdržíme z řady (VI): 

{u) = (-1)9^ eP^^ + *^)^Xo(t* + ^ + i*) 

této plyne, že místa nullová funkce ^^^ (w) jsou modd 
místem 

(1-g) r + (1-ft) _ (e y-1) r + (ft- 1) 
2 "~ 2 ' 



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^8 



(X) 



#„, («) = n(l-q>-^) il-q^+H') (l-q^^+H-*) 
n=0 

= n(l— Í^M-Í) (1— 2?2n+lcotó3tí^-f 2*»+2) 

*,„ («) = V7 (i + ^j £(1-2*') (1 + 9«-r) (1 + ?*• 1-^ 
•= 2 V?- «}»««• ÍT(1— ?*") (1 +2g»"co«2aw-j-2^") 

ll=X 

*. , («) = -lYq (í - i-j J a-3^) (1-2*" r) (i-í*-!-*) 

4 __ OP 

= 2Yq fsinnu /I (1—?^) (1— 2g«»co«23ttt -f g^»), 



kde jako dříve položeno | = e'*''*, g = e*''*, a čtvrtá odmocnina V^ 
značí e^ , čímž je úplně určena. 

6. 
Druhá logarithmická derivace funkce ^í,*(«*, í^)i t. j. funkce 

jest jednoznačná funkce proměnné w, která se pouze v místech nul- 
lových funkce ^gh (w) stává nekonečnou, a v ostatních bodech se chová 

pravidehiě. Jeli pak UqE^^ — - I*"^ ^nuUové místo funkce O^(tt)? 

Já 

bude v něm funkce tato mizeti pouze jednoduše, jak ze vzorců (II) 

a (X) bezprostředně vyplývá, a bude tedy v okolí tohoto místa 

míti tvar 

kde ^ (w— t^o) značí řadu mocninovou tvaru 



a při tom jest $ (0) = c^ od nully různo. 



Logarithmická derivace J , [ bude tedy v okolí bodu «=:«o 



tvaru 



Diaitized bv 



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409 

a druhá derivace logarithmická tedy tyaru 

<^) dir^ --(í^=ÍO^ + *o('*^«^' 

z čehož soudíme, že má funkce tato v místě w = Wq nekonečno dru- 
hého stupně. 

Jelikož jedna z funkcí ^gh (t*), 9^gh (u) je vždy sudou, druhá pak 

lichou, bude jich podíl J^*^ ^ funkcí lichou, a jeho derivace (1) tedy 

sudou funkcí proměnné u. 

Zároveň patmo z rovnic (IX), že tu platí: 

du^ du^ 

dHg ^gH (ti + y) ^ d^k ^gh ju) 
ďt? dti^ 

Zavedemeli tedy označení 

bude Pgh(u) sudá jednoznačná analytická funkce proměnné u^ která 
jest v okolí nullových míst u^ = ^~ ^^J* funkce d^gh (u) tvaru 

a v okolí všech ostatních míst v konečnu se pravidelně chová, a která 
má vlastnost dvojnásobné periodicity vyjádřenou rovnicemi 

P,,(u-^l) = Pg,{u + t) = Pg,(u), 

z nichž plyne bezprostředně rovnice obecnější 

Pgh (w + m -f- nv) = PgH {u\ 

kde m, n značí dvě celistvá čísla kladná neb záporná, takže má funkce 
tato v místech shodných, znázorněných stejnolehlými body rovno- 
běžníků sítě výše sestrojené stejnou hodnotu. 



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410 

Ze vzorce (VIII) obdržíme pak bezprostředně 
(3) P,» (« + iíTtr + J*') = P,^, »+». («) 

Zavedemeli oznaéení P,»(o) = o,», bude tu patrně dle vzorce (3): 

n« (0) = í*o, (O = í'.o (I) = í'.! (^) = «00 

i^oi (0) = Poo (i) = í^u (t) = ^10 f4-l = «0l 

P,o (0) = P., (i) = Poo (y) = -Po, ('4-) = «'o 

P„ (0) = P.o (i) = P„, (f ) = Poo (i-±_*) = oo, 

a obecně tu máme 

(4-) a,,= P,,(i^r + ^í^) 

Studujme nyní funkce 
(«) Pgh {u) — a^v , 

kde (5^', A') jest jedna ze sudých známek (0, 0), (0, 1), (1,0). 
Funkce (a) patrně zmizí na místech shodných s místem 

2 ' 

kteráž jsou shodná se svými protivnými hodnotami ; nebot tam jest 
dle (4«) Pp*(t^) = a^v. 

Ukážeme, že na týchž místech mizí také prvá derivace funkce 
(a), t. j. funkce Pghiu). Neb ana je Pgh{u) funkce sudá, je P^(«) 
funkcí lichou, a jsouc zároveň dvojperiodickou, má vlastnost 

kde fl> = Tnr -[- w značí jednu z period. Jsouli m a n tak volena, že 
Pffh |-|-| není = oo, t. j. neníli (w, n) = (^, A) + (1, 1), bude lze 
klásti v = o, čímž vznikne 



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411 

^''*(|-)=-^'*(f)' 

P.(f)=0. 

kde <D značí jednu z veličin ^'t + V\ pro něž je známka (jf", A") 
-f(y,A) shodná s jednou ze tří sudých známek (0,0), (0,1), (1,0). 
Pro fankci l^gkiy) tedy známe tři neshodná místa nullová, jsou to 
iyě ona místa, na nichž zmizí funkce (a), t j. 



r 



Pgh{}i) — 0,g»w 



I Z toho plyne, že na místech řečených mizí funkce (a) ve stupni 
Igméně druhém, ana by jinak derivace její Pgh iyi) měla tam hodnotu 
od nuUy různou. 

Funkce (a) má však v místech nullových funkce ^ghifí) neko- 
jtóna stupně druhého, a proto bude přirozené porovnati ji s funkcí 

9>(t*) = ^^, kde07",A") = (i7,A) + (^,'lO + (l,lX 

^erá nezmizí ani nevzroste do nekonečna na žádných jiných místech 
Wli funkce (a), a to ve stupni zajisté nikoli větším. 

Z rovnic (IX) plyne ihned, že tato funkce fp{v) má periody 
[l,r), t. j. že platí 

9 (1/ + 1 ) = 9 (tt -[- r) = 9 (m) . 

Avšak funkce (a) má tytéž periody a podíl 

fi» (^) — ^ť^' 
9)(tt) 

le ve všech konečných místech u pravidelným, ana jsou místa nullová 
ímenovatele mezi místy nuUovými čitatele obsažena, a nekonečna spo- 
lečná, a to po obékráte polohou i stupněm. 

Jest tudíž podíl tento funkcí dvojperiodickou stále konečnou 
I proto veličinou stálou, takže obdi*žíme 

m p.(.)-»..= (c^f )', 

Z rovnice této plyne, že odmocnina 



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412 

m yP9K (t*)-«^V = C "f^. 

[(," = <7 + Sf+l,ft" = A + A' + l (mod2)], 

jest jednoznačnou funkcí proměnné u. 

Volme z obou hodnot odmocniny onu, jejíž rozvoj dle mocností 

(u — Wo), kde íIq = — ~ z -| — -^— , začíná členem , čímž pak je 

znamení odmocniny (fi^) úplně určeno, postrádajíc dvojznačnosti ana- 
lytické. 

Abychom určili stálou C, rozviňme pravou stranu rovnice (fi^) 
dle mocností (u — u^). Člen začáteční bude patrně 



A tu jest patrně dle vzorce (VIII): 

a odtud dělením na u pro uzzO: 

a tedy je součinitel členu začátečního dán výrazem 

^•t-1) ^ f;7(0) 

Avšak 

(7" = (/ + (^' + l, ft" — A = A' + 1 (mod2) 
!7" + l-? = ^, A"+1-A = A', 

a proto bude tento koefficient vyjádřen tvarem 



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413 



a poněvadž musí býti roven 1, máli obstáti rovnost (P% musí 

^9*h' (0) ' 

a rovnice O*®) obdrží tvar 



(5) VP,,(t*)-a^v = 

5f"=<7 + (/' + l,A'' = A+A' + l (mod 2). 

Funkce (5) jest jednoznačnou analytickou funkcí proměnné t^, 
která má v místech nuUových funkce ^ghiy^^ jež jsou, jak známo, 

modulis (l,t) shodná s (""^ ^"1 9 — I' ^^^^^^^^^^ stupně prvního, 

a je dvojperiodická o periodách (2 — ^) , (2 — fe') r , předpokládaje, že 
j', A' mají jednu z hodnot 0, 1. 

Nebof zvětšímeli na pravé straně rovnice (5) u o 1, obdrží 
čitatel faktor ( — ly, jmenovatel ( — 1)^ tedy celý zlomek objeví se 
znásoben hodnotou ( — \y'-9 = (— ly+i ; jeli g' = 1, je tento výraz 
roven 1, a funkce má periodu 1 ; jeli ^ =: O, objeví se funkce 
znásobena hodnotou ( — 1), t. j. změní znamení; vzrosteli pak u opět 
o 1, vrátí se funkce do původní hodnoty, a má periodu 2; v obou 
případech je tedy perioda rovna (2 — ^\ 

Vzrosteli nyní u o r, obdrží funkce faktor ( — 1)*"-* = (— 1)*'+^ ; 
jeli A' = 1 , zůstala funkce nezměněna a má tedy periodu r, a jeli 
V = O, změnila funkce označení, a má tedy periodu 2r ; v obou pří- 
padech je tedy perioda ta (2 — A') r. — 

Shledali jsme, že -P^a(w) je dvojperiodickou funkcí o periodách 
(l,r) proměnné w, která má v okolí nullových míst u^ funkce ^g\ 

2 
tvar — 7 TT- + ? («* — '^q\ a která zmizí na místech, na nichž 

mizí tři funkce (5), t. j. funkce 

VPgkiu) — a^, yPgkiu) — a^, VPgk(u) — a~, 

jichž místa nuUová jsou různá. Nekonečna těchto tří funkcí jsou nul- 
lová místa funkce ^gh{u) a sice jsou jednoduchá. Proto bude funkce 



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414 



9)(u)= VP,, — ooo yPgk — a^x.yPgk—ay^ 



míti s funkci Pgk{u) společná nekonečna, a všecka její místa nullová 
jsou zároveň místy nullovými funkce P(w). Zvětšlmeli u o 1, zméní 
první dva činitelé znamení, třetí zůstane nezměněn, a tedy též celý 
součin se tím nemění, takže jest 9 (t^ -f" 1) = 9 (^)* Zvětšímeli u o r, 
zůstane prostřední faktor nezměněn, oba krajní změní znamení, a bude 
opět 9 (ti -f- «^) = 9 (^). Funkce tp (u) má tedy tytéž periody jako 
P(tt), a podíl 

q>{u) 

chová se v okolí všech konečných míst pravidelně, a je funkcí dvoj- 
periodickou, což vyžaduje, aby byl veličinou stálou: Tudíž bude 

P,*(t*) = (7VP,,(u)-"^ Vj^u)-a^, VP,*(t*)-^ 

Je-li tio nullové místo funkce ^^a, začíná rozvoj dle mocností 

2 
rozdílu {u — u^ v levo členem — -. r^, v právo každý činitel cle- 

(U Uq) 

nem , a tedy bude nutně C= — 2, takže máme posléz důle- 

žitý vztah 

(6) P,*(u) = -2VP,*(í.)-aoo yPgK{u)-a^, yP9k{u) — a,^ 
2namenáme-li tedy 

Pgkiu) = a?, 

hoví tato funkce rovnici differencialné 

(6«) g = - 2Y{x-a^)ix-a,,){x-a,,), 

v níž bylo znamení odmocniny náležitě voleno. Je-li tu gr = A :z= i , 

je funkce x v okolí bodu t* = O tvaru a; = — 5- -|- ^(«**)> wia jakožto 

sudá funkce obsahovati může pouze sudé mocniny proměnné. Odtud 
plyne 



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415 

z čehož se obdrží na základě známé poučky z theorie řad mocnínových 
rozvoj tvaru 

ft = ? \-T7=\ ^ V{0) = O, konyergentaif v jistém okoli bodu a? = oo . 

Touto řadou je stanovena určitá analytická funkce u proměnné 
X, která je pro nekonečně veliká x nekonečně malou, ačkoli dvoj- 
aiacnou. Je patrno, že tato funkce hoví rovnici (6^) aneb lépe rovnici 
differencialné 

(6*) ^^ 1 



dx — 2 y{x — a^){x — %^)(x — aio)' 

která ji úplně definuje, připojíme-li podmínku, že pro nekonečně veliká 
X m& u míti nekonečně malé hodnoty. Tuto funkci u označíme sym- 
bolem 

/dx 
^ — 2v(a; — aoJ(íc — a^iX;!: — a,o) 

čímž nic jiného nemá býti vyjádřeno, nežli že derivace j- rovná se 

pravé straně rovnice (6*), a že pro o? = oo jest uz=: o. 

V ostatních případech, kdy (g^ h) jest jednou ze sudých známek 
(0,0), (0,1), (1,0), chová se funkce x v okolí místa u=zo pravidelně 
a jest jakožto sudá funkce tvaru 

a? = Cq + c ^w* + c,w* -f . . ., 

z čehož plyne pro dosti malá u: 



Vx Co = Vc^ . W (1 -|- CC^U^ -f- flřjW* + . . .) 

a odtud 

u = ^( V^=^, ^(0) = O, Co = PpA(0) = a,A, 

cimž jest u definováno jako analytická funkce proměnné x, která je 
nekonečně malá a dvojznačná v okolí bodu x zz a^^. I je patrno, 
ie tato funkce hoví differencialné rovnici (6*), která ji úplně definuje, 
připojíme-li podmínku, že funkce ta v bodě x = agk zmizí; označíme 
ji symbolem 

/dx 
-2Y{x-a,,)(x-a,,Xx-a,,) ''^ ^ 



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m nic jiného nemá vyjádřeno býti, než posledně řečené vlastnosti 
)e u. Vzorec tento zahrnuje v sobě vzorec (7**), umluvíme-li se 



6. 
Zabývejme se nyní diflferencialnou rovnicí 



du 



dx —2y(x — a){x — b){x — c) 


Položíme-li 


03 = o + (5 — a)2, 


jednak 




X — azz (6 — á)z 




x—b = (a — b){l—z) 




X c=(a o)(l ^_^.| 



[nak 



obdržíme rovnici 
du 



dx 



dz 



- = b — a, 



1 



dz 2 Ve — a. V<1 — 2)(l-~fiz)' 
a — 6 



t^ = 



a — c 



Rovnice (a) přejde v rovnici (6*), volíme-Ii na př. 



e substitucí 



"01 ^lO 



í rovnice (6*) tvar 
du 



•f-1 



dz 2 Yoio — %i • V^2;(l — z)(l — fw) 
znamení odmocniny příležitostně rozhodneme. 



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Kedevším uvažme, že x = PgjSu) a tedy 
funkce proměnné w, a že odmocniny Yz^ Vl — z, 
určitou hodnotu, jsouce [srov. vzorce (y)] jedí 
proměnné u, a rovněž odmocnina Vo^o — a^^ mí 
definovanou, ana jest jen zvláštní hodnotou 
\ P,o — «o,. Abychom tyto funkce vyjádřili fun 
z (y) plyne v našem případě: 

I a. 



"00 



^01 



^00 






«01 

Uvažujme nyní případ, kde aj = Po,(«). 
pouze rovnice (5): 



(10) 



Y7 = 



*00 



Ííoo(w 

*oi(«: 



kde užito označení 9fk ■= 9^gh{p,r). 

Při tom je patrno, že znamení odmocnin je 
že pro « = O, t. j. pro z = O jest Vl — 2=1, 
hož vzorce (5) plyne pro a,o = Pjo(o): 



Ya —a - —^JLL^ 



no 



^01 -^lo' 



^r 



\\ 



a rovněž i 



Nalezlo se, že veličina ^i, se dá jednodu 
funkcí %^gh ; skutečně obdržíme z poslední z rovni 
u a přejdeme-li k mezím pro w = O : 

n. : ]bthem*tloko>přlrodoTéd«cká. 



I 



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n=l 

ne-li výrazy plynoucí z (Z) a {JI) pro t* = o, máme 
^=2\rqn{l — q^^)Kn{\-\-q^^)\\^(l^^)\l — ^^)\ 

n=l »=1 

láme-Ii 

n=l 11=1 

n(l + g*-) = v ^^(1 - 2*") = Aii' 

»czl n-=X 

tmě 

mzi 

= (1 - g*(l - 3«)(1 - í^«)(l -?")•... 
X(l-g*)(l-2'')(l-g")(l-2").... 

e dle (/}'): 

nzzl 
3-li S (íť), 

le ze vzorce pro Voio — «oi • 



V^o 


— «oi — - 


-«*í., 


pišme ještě hořejší 


výsledek 




VT: 


= V7= 


*10 

*00 



om definitivně rozhodli o znamení pravé strany v (9), 
tu platí 



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419 

dz 1 dx 

du ~" a^Q — ao, du ' 

a že 

- ^ ^^ IJ ^10 ém2jň,* 

takže bude 

dz 1 dx 

dx X 

jelikož tu funkce -7- rozvinuta dle mocností {u — Wq) pro %= -- 

2 dz 

začíná členem —7 rr, začíná týž rozvoj funkce -j- členem 



Tato funkce může se dle (9) ale pouze znamením lišiti od součinu 
jenž začíná při témž rozvoji výrazem j r^ násobeným koeffi- 

(U Uq) 

cientem 

první členy obou řad se tedy shodují, a proto jsou řady — nemohouce 
býti znamení protivných — sobě rovny. Bude tudíž 

(90) J!i-.__, __ 1 ___ 

dz 2V^a,o — aoi Vz(l — z)(l — Pz)' 

Znamenáme-li, jakož zvykem, 

-Va,o-aoi=«^oo = 2iř, 

bude 

dz 



(9*) 2Zi* = y — 



2)íz(l—z){l—k^-z) 
Zavedeme-li nyní funkci 



27* 



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i = -VT: 



J K(i_«2)(i_ftííít)' 

ecní hodnota odmocniny rovna 1. 
tverce prvých dvou z rovnic (10), a pKčteme-li ku 
z nich fi-násobný čtverec piTé, majíce zřetel k rov- 
né důležité vztahy mezi čtverci funkcí *&, a sice: 

římo dokazují způsobem, kterýž vyložiti nám bude 
ději. 



^01) ^0 J^^u funkce jediného parametru r, a proto 
h neodvislou. Zavedeme-li však veličiny id, o' tak 

funkce 

nosf, že obdrží v bodech u\ pro něž 

— = [- m-4-nr 

(D o ' ' 

} V bodě u, nechf jsou m, n libovolná čísla celistvá 
) zároveň 

i vztah 



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- ncD^jo}, ©') = |p^* 

^ ]• Pfhiu) jsou funkce o periodách id, (D^ 
Znamenáme-li pak 

,.,»(o|a,,«,') = ^P,»(o||-') = 4 
bude se funkce 
(«) Vířř^AWa>,«>')— v* 



nan( 



odfankce-iyp,,|^||:|_a,,, lišiti 

jí rovna, umluvíme-li se přikládati odmocnini 

rozvoj dle mocností {u — u^) pro Uq = 



2 



členem — . 



au Uq u — u^ 

<0 (O 

Za touto supposicí obdržíme pak z rovi 
(«) P^gk {u\m, a>0 = — 2 Yp^^(u)—e^^ V^(i 
a funkce Pgh (w) = x hoví tedy rovnici differe 



m Ž=-2V(«-6oo)(«-^.i)(^ 



ďu 



X — e 



kde veličiny Sgk jsou funkce dvou neodvislých ] 
vládne jimi jediný vztah. 

Netřeba tu zvlášf vykládati, že z rovnice 
ú?ahami, jimiž jsme odvodili vzorec (7), násl< 



(«♦) ^=f- 



dx 



2 Y{x — e^)(x — 4) (x—h 

i i pro ^ = A =r 1, umluvímeli se psáti 
Veličiny Cgx jsou toho způsobu, že jsou 
třetí určena, předpokládaje, že periody cd, ať 
I Jeli a veličina nezávislá na u^ bude fui 

ano tu 



i 



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/: 



|=^^«, 



dy 



— 2 V(y — Coo) (y — Co,)(y — Cio)' 

Cgk = egk + a. 

jeví se při neurčitém a, o, o' býti neodvislými ve- 
íeme je přímo voliti, obecně snad pouze v jistých 
S, a pak z nich určiti veličiny a, », »', 
ka, jeli lze a za jakých podmínek stanoviti veličiny 
mých hodnot c^a , tak aby funkce (35) hovéla rovnici 
leží v podrobném studiu funkce u proměnné y defi- 
>*), a funkce obrácené, aneb, což totéž jest, v in- 
differencialné 

- 2 V^ — Coo)(y — Coi)(y — Cio). 

řešení této otázky přikročíme, pokusíme se o typické 
Pffh(u). Poslední z rovnic (X) poskytne, dvakrát 
5rencována, patrně 



) =-^^ lgsinnu + 21 \ ■^^^(^-^^^^^'"'''^ 
=: — 2 1 q^e^^^ sin {u + nr) « , 



7 (l_,2n^-2tiiri) -- dHg sin {u — nr) X ^ 



do" 



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a následovně 



nzzl ^ 

čili 

Užijemelí nyní známého vzorce 

sinnvzmtvW (1 — — I e~ ' 

(kde čárka u znamení součinu vyjadřuje, že se má vyi 
m=:0, t. j. že se má utvořiti součin hodnot vznikl] 
činitele pro w = Hh 1, i 2, ± 3, . . . .) obdržíme : 

dlgsinxv _ 1 . y^ /_1 .1\ 

dv v ~tj^^ \v — m *" ml 

Wt OP » » 

dHgnnnv _ 1 . ^ 1 "^ 

Pomocí tohoto vzorce obdržíme 



(5) 



Tento součet ale nekonverguje neodvisle od zpi 
svých členů, ale součet, jejž obdržíme z něho differe 



(6') 



i>,i(«)=— 2ý! zl-í ^ rt=— 2X 

konverguje neodvisle od seřadění svých členů, aneb ja 
podmíneáiě. To dokážeme pomocí následující věty: 
Řada 

V níž o, tď jsou libovolné dvě veličiny od O 
podíl není reálným, je konvergentní. 



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424 

Prvý důkaz této a jiné obecnější mnohem věty podal prvý 
Eisenstein*)^ zde ale stůjž kratší důkaz Weierstrassúv. 

Poněvadž o, ď nejsou v reálném poměru, bude lze sestrojiti 
rovnoběžník, jehož vrcholy jsou O, o, © + o', ©', a celou rovinu roz- 
děliti v rovnoběžníky s ním shodné o vrcholech ma) + »M»- 

Prodlužme strany (o, o -\- o'), (o', (o-\-a}') a vyšetřme, která 
z nich je bodu O blíže ; budiž to první z nich, a vzdálenost příslušná 
buď ď; v případě opačném bychom změnili označení hodnot a», a', 
píšíce (co', a) místo ((», od'), Jsouli přímky ty od bodu O stejně vzdá- 
leny, nezmění se na věci ničeho. 

Jelikož členové součtu (y) jsou veličiny kladné, můžeme je uvésti 
v libovolný pořádek, aniž tím hodnotu součtu, jeli konečná, změníme. 
Rozdělme je v skupiny, jichž součty budte aS,, í^, ^^ , . . . 5^ * . . , kde 
S^ obsahuje členy, v nichž hodnoty nm + ^o' jsou representovány 
body položenými vesměs na obvodu rovnoběžníka o vrcholech 
±vG)±v(ú'; nejkratší vzdálenost obvodu tohoto rovnoběžníku od 
bodu O je patrně vč; počet bodů sem příslušných jest 81/, a pro 

všechny platí |ma) + rMD'|^(ři/, takže bude iS^< ^5— , = -^.—5-, 

a tedy 

«.+^ + ^ + ... + 5,+...<-|r(-^+~+-^ 

kterážto řada konverguje, a tedy též řada (y). 

Odtud odvodíme bezpodmínečnosf konvergence řady (S'). 
Je totiž 



4-^ \u—ma—na'\*~4ri 



f 



- ,, u I* *\fnm-\-n(ď\* 

I mo-j-fio)'! 



m,n = 0,±l,±2, ...A 
m = O, w = O vyloučeno/ 



Veličiny 1 -p — ; patrně nepřevýší určitou stálou veli- 
činu -Jf, takže bude 

Zj \u—ma} — nď\^^'^ ' ^lwa>+«cDl»' 



*) Genaue Untersuchung der onendlichen Doppelproducte, aas wélchen die 
elliptíschen Functionen ala Qaotienten zasammengesetzt sind (Mathem. Ah- 
handlungen v. Dr. G. EiseDstein, p. 213). 



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425 

a poněvadž u součtu v právo konvergence je dokázána, je též součet 
T levo konvergentním. Pro m (resp. ©') rovné 1, o' (resp. a>) rovné t 
plyne odtud přímo absolutní konvergence součtu (S'). 
Řadu (€') obdržíme též diflFerencováním řady 

která rovněž ' absolutné konverguje. Nebof obecný člen má hodnotu 

1 1 _ n(2m-f-2nr — u) 

{u — m — my (w-f-wr)* {m-\-nTy(u — m — nr)^ 

2u I u \ 1 

■^ L u y\ 27n + 2nr / ' (m + nr)» ' 



2 čehož patmo, jak lze veškery funkce P vyjádřiti funkcí p. 
L Zároveň je tu patrným vztah 

» tedy též vztah 



+ c, 



^ 



z čehož další průběh důkazu jest patrný. 

Z rovnice P^ (u) — ^'(w) =0 soudíme, že musí existovati určitá ^ 

Teličina stálá c, tak aby ! 

íTieíeríírťM^ znamená nekonečný součet 

(^') :í^ + Zj j (ÍT— mo — n©')* ~ (Two + m©')* ( = ^^**'®' ®')' 
takže bude naše funkce ^(tt) dána výrazem p(u\l^ r), tedy 

m P„(t4) = Kw|l, T) + C 

L Z rovnice (3) § 5. soudíme, že tu bude 



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1 
° co' 

ikce |p(w|a>, <»') je sudou funkcí proměnných m, », cd', a sou- 
rzhledem k posledním dvěma, kteréž jsou její periody, ano ta 

p(u-{-ma-\' no') = p{u). 

lejjednodušším vztahu nalézá se k funkci Pii(u\ a sice jest 

!^i^iu\a), a>') 1= p(u\io, ď) + c^, 

;o rovnice plyne, že funkce ta hoví rovnici differencialné 



dx 



_ = — 2 V(aj - e,){x — e^){x — e,) , 
ou dány výrazy e^k — c^, a sice, píšeme-li 

mě dle (©*). 
kce 



označné vzhledem k u, a volíme-li hodnoty odmocnin tak, 
rozvoj podle mocností proměnné u začínal členem — , od- 
;h formalná dvojznačnost. Zároveň platí rovnice: 

i — e^ = V7ii(w) — «ioi V^$^ — e^= V7ii(w) — «ooi 

kce |p(w) má tu důležitou vlastnost, že při ní je vztah mezi 
í ^n ^t) ^3 znám, platí tu totiž 



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takže rovnice @ je tvaru 
kde patrně 

Abychom dokázali vztah (@i), zjednejme si rozvoj funk( 
f^u podle mocností u. 

Znamenáme-li iť? z= ttmd -f" ^^1 zní definice funkce pu násled 

Pro |w|<|w?| platí, jak známo: 

4/1 ' 4/1' • ««3 I ' 



a odtud differencováním 

a odtud tedy pro \u\ menší než nejmenší z veličin \w\: 



kde jsme znamenali 



«2« — ^ ^ , 



při čemž jsme ihned za «2n-j-i = ^ kladli hodnotu O, 

V tomto součtu se Členy po dvou ruší. 
Z rovnice (a) plyne: 



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428 



a dále 






!»'(«) = - 4 + 6«4« + 20»,tt» + .. . 

Iv 



tedy 



«''(«)*=-J—^ + ?»(«). 1J,(0) = -80»,. 

Bude tedy 

f^(uy — {Af^hi — g^ 9H — g^fu. — g^} 



jen tehdy rovno nulle, je-li ý, = o, ano tu v ^(uy člen obsahující 
-4- nepřichází. Pro g^ nalezne se podmínka: 

— 24*4 — 36«4 + 5r3 = o 
t. j. bude 

g^ = 60«4 = 60/7-7 r — TTT 

Pro stanovení g^ třeba znáti ještě absolutní členy řad ^, kteréž 
jsme napsali vedle; obdržíme tak rovnici: 

— 80«4 — 60«g— 5ř, =0 
t. j. 

Máme tedy vzorec (S) ve tvaru 
kde 

<7, = 1^2j lmo-\-na'y 



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429 
Obdobným způsobem pak, jakým jsme výše obdrželi rovnici (7), 



fct\ r dx r dx 

Ne phliš obtížno bude nalézti vzorce 

kde znamenáme 



26. 
Studien an Hypostomen bOhmischer Trilobiten Nro. IV. 

Vorgetragen von Dr. Ottomar Novák am 12. Márz 1886. 
(MU einer Tafd AhbUdungen,) 

Vergleichende Studien, die ich in der letzten Zeit an den Tiilo- 
bitengattungen Gromus und Encrinurus unternommen hábe, 
fttlirten mich zu der Úberzeugung, dass die Merkmale der Hypostome 
dieser Gattungen in jeder Beziehung voUkommen ůbereinstímmen. 

Dieses Resultat gab Veraniassung, zu der Yermuthung dass die 
^uBarrande 1852*) gegriindete Gattung Cromus mit der Gattung 
Encrinurus identisch sein duifte. In diesem Falle hátte die viel 
Btere Bezeichnung Encrinurus die Prioritaet. 

Nach den auí der beiliegenden Tafel dargestellten Hypostomen 
ier beiden genannten Gattungen konnen die gemeinsamen Merkmale 
ierselben folgendermaassen zusammengefasst werden: 

CharakteriBtik dea Hypostomea von Cromus und Enorinnros. 

Die allgemeine Form des Hypostomes bildet ein Dreieck, dessen 
convexe Basis der Hypostomalsutur entspricht. Der meist sehr schmalé 

♦) Syat. Silur. Boh. Vol. L p. 821. 



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430 

Vorderrand erweitert sich an den beiden Ecken za ziemlich grossen, 
schrág nach ruckwárts gerichteten, dreieckigen, concaven Flachen, die 
das vordere Fltigelpaar repraesentiren. Die horizontalen Seitenrander 
beginnen hinter den Vorderfliigeln, etwa in der Mitte der Totallánge 
des Hypostomes. Sie sind anfangs sehr schmal, erweitern sich aber 
nach ruckwárts und verschmelzen endlich am Hinterrande zu einem 
ebenfalls horizontalen, zungenformigen, nach hinten zugespitzen Fortr 
satze. 

Die Vorderfurche ist nicht immer deutlich entwickelt. Die Seiten- 
furchen sind schmal und parallel mit den R&ndem. Die Hinterfurche 
ist etwas breiter und convex. Das Mittelstiick ist hoch gewolbt. Sein 
Vorderlappen ist oval und durch zwei parallele Furchen in drei 
L&ngsloben eingetheilt, die jedoch nicht bis an die Mittelfurche hin- 
abreichen. Von diesen Loben ist der Medianlobus am starksten ge- 
wolbt und ragt mitunter iiber den Vorderrand des Kopfes hinaus 
(Vergl. Cromus transiens Fig. 15 — 16 und. Encrin. punctatus 
Fig. 5 — 8). Die beiden Lateralloben verschmelzen vor der Mittel- 
fui*che zu einer gleichfórmig gewolbten Fláche. Die Mittelfurche ist 
meist durch eine kurze transversale Depression angedeutet. Der Hinter- 
lappen des Mittelstůckes ist klein und nimmt etwa ein fOnftel der 
Totallánge des letzteren ein. 

Der Umschlag ist schmal, die mit ihm zusammenhángendeo 
Hinterflíigel (Fig. 19) viereckig und schrág nach einwárts gerichtet 
Sie sind in der zweiten Hálfte der Totallánge des Hypostomes an- 
gebracht. 

Nachdem nun, wie aus dieser Schilderung, sowie auch aus dem 
blossen Vergleichen der begleitenden Figuren hervorgeht, eine voU- 
stándige Úbereinstimmung der Hypostome der beiden Gattungen klar 
dargestellt erscheint, sei mir erlaubt auch noch die ůbrigen Schalen- 
elemente der beiden fi^aglichen Gattungen náher zu untersuchen. 

Was zunáchst den Kopf von Cromus betriflfl, so muss bemerkt 
werden, dass die bis jetzt ungeníigend bekannte Bildung der Kopf- 
náthe und die darauf beruhende falsche Vorstellung von dem Verlaufe 
derselben wahrscheinlich jener entscheidende Moment war, welcher 
BaiTande die Veranlassung zur Grúndung dieser Gattung gegeben 
haben mag. Von den Kopůiáthen der Gattung Cromus hatte Bar- 
rande blos die Gesichtsnath gekannt. *) Seiner Auffassung nach, 
besteht der Kopf dieser Gattung bloss aus 2 Stucken námlich: 

*) Was den Verlauf derselben betriíft vergl. Barrande Syst Silur. Vol. I. 
Supplt L PÍ. 9. Fig. 24. und Vol. I. PÍ. 43. Fig. 1. 



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431 

1) Aus der Glabella mit den beiden mit ihr zusammenhángenden 
fibcen Wangen. 2) Aus den Randschildern („joues mobil es"), die 
jedoch vor dem Stirnlappen der Glabela durch eine Querbriicke in 
blos ein Stůck vei^wachsen wáren. 

Dies ist aber nicht der Fall. Aus meinen in Fig. 9—12 ge- 
gebenen Abbildungen von Cromus Beaumonti peht hervor, dass 
die vorderen Áste der Gesichtsnath keinen nach vom gerichteten 
Winkel bilden, wie dies die citirten Zeichnungen Barrande^s zeigen, 
sondem dass sie in der Mitte des Stimlappens durch eine kurze 
horizontále Querlinie („Schnauzennath" Nieszkowski) mit ein- 
ander verbunden sind. Von den beiden Enden dieser Quemath ent- 
springt je eine kurze Lángsnath, die sich iiber den Vorderrand des 
Kopfes bis an den Kopfumschlag verfolgen ISsst (Fig. 11 — 12). Diese 
beiden Parallelnáthe schliessen ein kleines viereckiges Stúck, námlich 
das Schnauzenschild ein, dessen vordere Kante dem yorragenden 
Medianlappen des Hypostomes gegenůbersteht. 

Es besteht daher der Kopf von Cromus nicht aus 2, sondern 
aus 4, und mit Einschluss des Hypostomes aus 5 SchalenstUcken. 

Genau dasselbe Verhaitniss ist auch bei Encrinurus sicher- 
gestellt worden. leh verweise hier blos auf die trefflichen von F. 
Schmidt*) gegebenen Abbildungen von Encrin. punctatus 
deren einige auf der beiliegenden Tafel in Fig. 1 — 4 copirt sind. 

Obwohl das Schnauzenschild von Cromus Beaumonti etwas 
breiter ist als das von Encrin. punctatus, so kann dieser Unter- 
schied doch als kein wesentlicher betrachtet wei*den. 

Auch sind in dem Verlaufe der beiden, das Schnauzenschild 
einschliessenden Suturen einige Unterschiede nachweisbar. 

Dieselben beriihren sich bei Encrinurus punctatus mit 
ihren vorderen Enden, nSmlich am Randsaume (Fig. 2.) und diver- 
giren gegen den Stirnlappen. In diesem Palle milssen sich auch die 
Randschilder in demselben Punkte auf der Unterseite des Kopfes 
gegenseitig berflhren**). 

Bei Encrin. variolaris ist nun, wie aus Salteťs Zeich- 
nung in Mem. Geol. Survey Dec. VII, PÍ. 4. Fig. 13. geschlossen 
werden kann, das Gegentheil der Fall. Bei dieser Art beruhren sich 



*) ReyiBion der ostbaltischen Silur-Triboliten. I. Taf. XTV. Fig. 11 a^c und 
lig. 12 sowie auch Taf. XV. Fig. 18. 
*♦) VergL Nieszkowski Versuch einer Monogr. d. Trilob. der Ostseepro- 
yinzen im Archiv fttr Naturkunde d. Est-Liv. & Curlandes Ser. I. Bd. I. 
p. 603 Taf. lU. Fig. 7. 



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432 

die beiden Langsn&the am Stirniappen und divergiren dann gegen 
den Randsaum. 

Bei Cromus Beaumonti (Fíg. 9 und 12) sind sie, wie 
schon fruher gezeigt wurde, mit einander parallel. 

Es konnen also auch diese Unterschiede nicht als massgebend 
auígefasst werden. 

Als einen femeren Hauptunterschied zwischen Cromus und En- 
crinurus betrachtet Barrande das Vorhandensein von 4 Paar 
Seitenfurchen und Loben an der Glabella des ersteren und das Fehlen 
derselben bei dem letzteren. Dieser TJmstand ist, wie die Erfahning 
und Analogie mit anderen Trilobiten lehrt, unwesentlich. Úbrígens ist 
die nach Schmidt 1. c. copirte, in Fig. 1 der beiliegenden Tafel 
dargestellte Glabella von Encrin. punctatus*), ebenso wie die 
bohmischen Cromusarten mit 4 Paar Seitenloben versehen. Diese 
letzteren verlieren sich sehr oft zwischen den groben Tuberkeln der 
Glabella und entgehen daher leicht der Beobachtung. 

Was den Thorax betrifPt, so ist weder im Bau noch in der 
Anzahl der Leibesrínge irgend ein Unterschied nachweisbar. Die 
sánmitlichen in vollstandigen Exemplaren bekannten Cromus- nnd 
Encrínurusarten besitzen ohne Ausnahme 11 freie Leibesglieder. 

Das Pygidium zeigt nicht nur bei Encrinurus, sondern 
auch bei Cromus ein sehr variables Verhaltniss in der Anzahl der 
Spindelringe zu der Anzahl der Seitenrippen. leh hábe dieses Ver- 
haltniss bei yielen Arten der genannten Gattungen festgestellt nnd 
fand in einigen Fállen auch eine vollkommene Úbereinstimmung des- 
selben. Daher kann diesem Verháltnisse, welches von Barrande**) 
als ein wichtiges Unterscheidungsmerkmal bentitzt wird, keine beson- 
dere Wichtigkeit beigelegt werden. 

Es wh^d daher vortheilhaft erscheinen die Gattung Cromus 
einzuziehen, und die sámmtlichen bohmischen Arten mit Encrin urus 

ereinigen. 

Hiemit hat die bereits von Salter***) ausgesprochene Ver- 



*)^Es Bei mir erlaabt hier za bemerken, dass das Hypostom des von Schmidt 
L c. Taf. Taf. XIY. Fig. 11 c als Encrin. punctatus bestimmten Trilo- 
biten von den von mir aof Taf. I. Fig. 5—8 abgebildeten Hypostomen 
etwas verschieden ist Es ist daher mdglich, dass man es im vorliegenden 
FaUe, mit zwei verschiedenen Arten zu thun hat. Die von mir abgebildeteo 
Originále befínden sich in der Sammlung des Mas. ofpractical Geology 
in London. 

♦♦) Syst. Silar. Bob. Vol. I. p. 823. 

►♦*) Memoirs Geol. Sarvey. Decade VII. 186A, 



Diaitized bv 



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0. Novák -. Studien an Hypostomen.N°JV. Taf. I. 




Sitzungsbeňchte der kbóhm. Gesell. d. Wissenschaften 1886. 



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nnthimg von der Identitaet der beiden genannten Gattungen, 
Tolle Beetatígung gefunden. 



Erklárung der Tafel. 

Rg. 1. Encrinurus punctatus Wahl. sp. von Johanni 

Oesel (Copie nach Schmidt) Kopf von oben. 
• 2. id. von der Stirn gesehen. 
B 3. id. von unten. 
9 4. id. Seítenansicht, etwas schrag. 
r, 5. Encrinurus punctatus aus den Woolhope bedt 

Worcester (Originál in der Sammiung des Mus. of P] 

geology zu London Cat. Nro. 15/67). Kopf von unl 
„ 6. id. von der Seite. 

B 7. Hypostom derselben Art. (Dieselbe Sammiung Gat. Nro. 1 
B 8. id. von der Seite. 
, 9. Encrinurus (Cromus) Beaumonti Barr. sp. ausl 

von Z. Kopanina. Kopf von oben. 
8 10. id. von der Seite. 
o 11. id. von unten. 
B 12. id. von der Stirn. 
a Í3. Encrinurus (Cromus) transiens Barr. sp. ausl 

von Listice. Kopf ohne Randschilder und ohne Se 

zenschild. 
B 14. id. von der Seite. 
B 15. Hypostom derselben Art 2mal vergrossert von der 

Ebendaher. 
B 16. id. von aussen. (Der Medianlappen des Mittelstiickes 

iiber den Vordeirand hinaus). 
B 17. Encrinurus (Cromus) Bohemicus BaiT. sp. 

vergrossert aus E — e2 von Lochkov. Von der Aussen 
, 18. id. Seitenansicht. (Der Medianlappen des Míttelst 

reicht bis an den Vorderrand). 
B 19. Encrinurus (Cromus) intercostatus Barr. sp 

E — e2 von Lochkov. Hypostom von der Seite, die 

terfliigel zeigend. (Der Medianlappen des Mittelstiicb 

reicht nicht den Vorderrand). 



tř.: IbttiaiiiAtioko-pKzodoTMMká. 28 



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434 



27. 
Gnmdzůge der Relief-Perspectíve. 

Vorgetragen von MHoaJav Pelíiek am 25. Juni 1886. 

L Utteraiisólie Ub^rBicht. 

Das Reliéf ist eine materielle, rftumliche Abbíldung eiaes gege- 
benen Raumes und der in ihm befindlichen Gégenstánde, wobei die 
Tiefendimensíon gesetzm&ssig yerkůrzt ist; je nach den Gesetz^ 
dieser Verkurzung unterscheiden wir das antike und das moderně 
Reliéf. Das erste enthait keine perspectivischen Gesetze, sondern 
ist charakteristisch durch seine mehr oder weniger abgeplatteten 
Fonnen, welche durch den Hlntergrund wie entzweigeschnitten ausse- 
hen (die Franzosen nennen dies ronde-bosse, sciée en dóux). Solche 
Reliefs, ' wie hoch auch sonst ihr kfinstlerischer Wert ist, erweckeji 
keine perspectivischen Táuschungen, wie die modernen, deren Begruíi- 
der der gleich als Malér und als Bildhauer bekannte Laurentius 
G h ib e r t i ist. Derselbe verfertigte (1401) ein Reliéf fflr ein Kirchen- 
thor in Florenz, in welchem zum ersten Male perepectivische Gesetíe 
beachtet wurden, so dass es zu grosser Verwilnderung alller Kůnstter 
wie ein Bild wirkte; diese Wirkung war so máchtig, dass selbst 
Michel Angelo beim Anblicke desselben ausgérufen haben soli, 
dass es wiirdig ware, das Thor zum Paradies žu bilden. 

Seit dieser Zeit wendeten die Kiinstler ihi-e Aufmerksamkeit 
dieser Gattung der Reliefs zu und besonders in Frankreich hat sich 
eine beriihmte Schule herausgebildet, zu deren wúrdigsten Vertretern 
Cousin, Goujon, Bontemps, Desjardins, Pilon, Paget, 
Saint-Georges etc. zu zahlen sind. 

Im XVIL Jahrhundert hat der Italiener Algardi noch eineji 
Schiítt mehr auf der so begonnenen Bahn gethan, dass er sich nam- 
lich nicht auf die Abbíldong kleiner Raume beschrankte wie seíno 
Vorganger , sondern dass er Reliefs nach historischen Gemáldeo. 
Schlachten usw. vorstellend, in so virtuoser Weise ausfuhrte, dass 
dieselben fast den Eind^uck des Originales machten. 

Ebenso wie die Malér in den ersten Penoden ihrer Kunst nicht 
nach einheitlichen Regeln vorgiengen, die nun die Linearperspec- 
tive bilden, die man aber besser ebene Perspective nennen 



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435 

solíte, 80 auch die Bildhauer, die sich in der ei-sten Zeit dieser Schd- 
pfungen lediglicb von ihrem Gefdhl leiten liessen, da sie keine Wiuke 
ondBegeln kaimten, welche die Lehre von der Reliéf perspective, 
die man besser raumliche Perspective nennen soUte, ausmachen. 

Es wird allgemein angenommen, dass Desargues der erste die 
Principien der Reliefperspective angab, es hat sich jedoch nichts dar- 
ober in seinen Schriften erhalten. Erst Abraham Bosse, Professor 
an der franzosischen Malerakademie, bekannt als ein eifriger Freund 
und Verehrer Desargues , gibt einige diesbeztigliche Methoden in 
seinem Werke „Traité des pratiques géométrales et per- 
spective 8« (1648) an. 

Erst ein ganzes Jahrhundert spáter konnen wir ein neues Werk, 
in welchem der Reliefperspective Erwáhnung geschieht, vei^eichnen ; 
es istdies das Werk Petiots, Raisonnement snr la Perspec- 
tive (1758). Der erste jedoch, der auf die Sache von rein geome- 
trischem Standpunkte blickte, war der Magdeburger Professor Breys- 
8ig, und zwar in seiner Abhandlung Versuch einer Relief-Per- 
8 pec ti ve (1792), welche aber wegen der rein mathematischen Ten- 
denz sich der Gunst der Kunstler nicht erfi^eute, sondern bald in 
Vergessenheit gerieth. 

Eine neue Epoche leitete auch auf diesem Gebiete das klassi- 
8che Werk Poncelets, Traíté des propriétés projectives 
des figures, uud zwar dessen Theil Théorie des Figuře s 
homologigues ou Perspective-relief; dle Details werden 
aber nicht durchgeftthrt, sondern nur die Vermuthung ausgesprochen, 
dass diese geometrísche Verwandtschaft die wissenschaftliche Grund- 
lage der Basreliefs bilden mtisse. 

Analytisch wurden die Gesetze der Reliefpei*spective zum ersten 
Mal von Anger aufgestellt und zwar in den Abhandlungen Analy- 
ischeDarstelIung der Bas-relief- Perspective (1834) und 
Beitráge zur analytischen Darstellung der Basrelief- 
Perspective (1846). 

Von den spáteren Schiiften ttber die Reliefperspective sind uns 
loch bekannt, De la Gournerie: Traité de la Perspective 
linéaire (1859), in welchem am Ende, mit keinem besondem Gliick, 
die Reliefperspective behandelt wird; dann das ausgezeichnete Werk 
Ton Poudra: Traité de Perspective-relief (1800), in wel- 
chem sich fíir den Praktiker sehr nUtzliche Beti-achtungen befinden, 
das aber in theoreitscher Hinsicht nicht befriedigt; endlich Stau- 

28* 



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436 

digl: Grundzuge der Reliefperspective (1864), wjelcher, 
wie wir beil&ufig aus der Vorrede entnehmen, dazu veranlasst wurde, 
als er im bekannten Lehrbuch von Schreiber die Bemerkung las, 
dass die Gesetze der r&umlichen Perspective noch nicht entdeckt sind, 
was wol Dur auf Irrthum beruht, wie die vorhergebende Literaturan- 
gabe beweist. Das Buch Staudigls bedeutet entschiedenen Fortschritt 
in dem zweiten, constructíven Theile, die Deductionen des ersten, 
theoretischen Theiles scbeinen uns aber nicht genug úbersichtlich, die 
Principien dieses Abbildens nicht genug scharf hervorgehoben. 

Endlich haben wir den Vortrag des Geheimraťhes Quido 
Hauk anzufuhren: Uber die Grenzen zwischen Malerei 
und Plastik, gehalten bei der feierlichen Eroffnung der Alma 
Mater in Berlin, in welchem unter Anderem die Ansicht ausgespro- 
chen ist, dasz die bisherige Theorie der Reliefyerspective, deren Be- 
griinder Breyssig und Poncelet waren nichts als ein schoner Traum 
war; dass wir dieselbe verlassen mtissen und behufs einer ríchtigeren 
Theorie grůndliche Studien der Verhaltnisse der Belenchtung na- 
mentlich der Intensitatslinien zu machen haben. Diese Ansichten 
sttitzen sich auf die Abweichungen von den Gesetzen der Relie^er- 
spective, die man an den Reliefis von Thorwaldsen wahrnehmen kann, 
der, wie allgemein bekannt, bei seinen Schópfungen ganz anders vor- 
gieng, als etwa die oben angefuhrten Kůnstler, und dessen Eunst- 
werke sich durch grosse NatíLrlichkeit auszeichnen. 

Indessen meinen wir, dass diese Abweichungen sich in áhniicher 
Weise aus der Nichtůbereinstimmung des Sehprocesses und der Cen- 
tralprojection erklaren lassen mússen, wie wir bei der ebenen Per- 
spective versucht haben*) und dass daher die jetzige Theorie 
der raumlichen Perspective eine ebenso genaue und 
richtige Annáherung an die Wirklichkeit ist wie die 
ebene Perspective und dass wir daher entweder beide fallen 
lassen mussten oder aber beide als gleich richtig anerkennen mtissen. 
Wir bringen demnach jenen Behauptungen gegenúber grosse Reservě 



*) Siehe meine Abhandluagen: 

Uber perspectivische Eestitutíon, Bewegang und Verzemmg (SitzuDgs- 
ber. der kón. b6hm. Ges. der Wissenschaíten, Prag 6. Mai lSd6). 

Uber eine specielle, durch ein dioptrisches System bestimmte Raumcol- 
lineation (Ebendaselbst 21. Mai 1886). 

Untersuchung der Wirkungen perspectívischer Darstellongen (Ebenda- 
selbst 4. Juni 1886). 



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437 

entgegen und werden an der Ríchtígkeit der bisherigen Theorie so 
lange festhalten, big wir nicht durch eine genauere, welche in schla- 
gender Weise die Mángel der jetzigen darthut und dieselbe besei- 
tigt, zum Gegentheil gezwungen werden. 

Es schien uns daher der Versuch, die Grundzůge der Reliéf- 
perspective in Kurze und mit Strenge zu entwickeln, da sich dieselbe 
in neuerer Zeit wieder eines immer mehr wachsenden Interesses der 
darstellenden Eiinstler erfreut, dankbar zu sein. 

n. Theorie der Relief-Perspeotive. 

Perspectivische Darstellungen siud Abbildungen eines gegebenen 
Raomes d. h. der in ihm befindlichen Gegenstánde, welche nur an 
die Gesetze gebunden sind, dass die „Bilder^ der Ebenen und ihrer 
Schnitte, also der Oeraden uud Punkte, wieder solche sind; dann, 
dass die Yerbindungslinien irgend eines Oríginalpunktes und seines 
Bildes durch ein festes Centrum, das Auge, hindurchgehen. Diese 
Bedingungen, die wir offenbar nicht umgehen konnen, wie immer wir 
uns die Abbildungsmethode denken, gen&gen aber zu einer bestimmten 
Abbildung eines gegebenen Raumes. Durch die erste ist eine Raum- 
coUineation bestimmt, und zwar, wie schon Poncelet gezeigt, durch 
fiiDf Paare entsprechender Punkte; die zweite Bedingung hat zur 
Folge, dass die durch das gegebene Centrum gehenden Geraden, die 
sogenannten Sehstrahlen und daher auch ihr Schnitt, jenes Cen- 
trum, selbstentsprechend sind. Daraus geht hervor, dass diese beson- 
dere, sogenannte centrále Raumcollineation, oder Relief- 
Perspective oder Raumperspective durch das Centrum und 
durch yier Paare einander entsprechende, auf den Sehstrahlen lie- 
geude Punkte bestimmt ist. Wir wollen aber nicht die Resultate 
der allgemeinen CoUineation entlehnen, weil dieselbe den austlbenden 
E&nstlem fremd ist, soudem wir werden den Beweis fiihren, dass 
durch diese Angaben, wenn man an den obigen Bedingungen conse- 
quent festh&lt, die in Rede stehende Abbildungsart bestimmt, ja die 
einzig mogliche ist. 

Seien also O ^ O das Centrum und aa\ bb% cď, dd' vier Paar 
entsprechender Punkte auf den Sehstrahlen, mit anderen Worten 
a-ivď die „Bilder" der Punkte abcd\ dann entspricht dem Tetraěder 
oM das Tetraéder ďb'ďď. In der fraglichen Beziehung sind dann 
folgende Ebenen selbstentsprechend: 



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438 

oac E^ ďďc' ohd ^ o'6'ď 

oad^o^ďď 

daher auch die Schnittlinien derselben, und zwar ausser den vier 
gegebenen Sehstrahlen 

oa ^ o'ď ob ^ o'6' oc =z oV od ^ o'rf' 

noch die Schnittlinien folgender Ebenen: 

oab und ocd^ die wir bezeichnen mit g^ 
oac „ obd ^ ^ „ „ g^ 

oad „ obe ^ ri n n ^g. - 

Betrachten wir nun etwa die Ebene oah, so erkenn^i wir, dass die 
Durchschnittspunkte y und y' der Geraden g^ mit den Geraden 06 
und ďb' entsprechende Punkte sind, dasselbe gilt von den Schnitt- 
punkten der Geraden g^ mit ah und a'6' usw. 

Auf den Geraden ab und ďb' treten also die Punktreihen aby . . . 
und ďby . . . auf, die so beschaffen sind, dass die Verbindungslinien 
aa\ bb\ y/ , . . durch O gehen, und der Schnittpunkt ů der Geraden 
oft und ďb' notwendig ein selbstentsprechender Punkt ist. 

Zur Úbersicht ftihren wir fiir solche selbstentsprechenden Punkte 
folgende Bezeichnung ein: 

ab^^ďF'= d^ bč^Fď = Í4 Td^Tď; z= d^ 

ac^'ďč^= *, bd^^Vď/ = d^ 

ad ďď ^ó^ 

dann erkennen wir, dass je drei dieser selbstentsprechenden Punkte 
immer auf einer Geraden liegen, námlich auf der Schnittlinie zweier 
entsprechender Ebenen der erwáhnten Tetraéder, und zwar ist 

^1*2*4 die Schnittlinie der Ebenen abc und ďb'c' 
*i*3*5 » » „ „ a6d „ ďb'ď 

*2*8*6 » » » » ^<^ n «'<^á' 

Auf diesen Geraden ist daher, wie man íeicht bemerken kann, jeder 
Punkt selbstentsprechend. 



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439 

Betrachten wir eťwadié Geraden Í,Í2*4 und ůyd^ě^^ welche in 
eíner Ebene liegen, weil sie den Punkt ů^ gemeinschaltlich haben, 
dann erkennen wir auch, dass die zwei ubrigen Geraden d^d^d^ und 
*4*$*6 in dieser Ebene liegen, weil sie je zwei Punkte mít jenen ge- 
meinschaftlich haben. Daraus folgt aber, dass jede Gerade dieser 
Ebene selbstentsprechend Ist, weil es ihre Schnittpunkte mit den vor- 
hergehraden sínd und endlich, dass ein jeder Punkt dieser Ebene 
selbstentsprechend ist, als der Schnittpunkt irgend zweier durch ihn 
gezogenen selbstentsprechenden Geraden. 

Diese sich selbst und zwar punktweise entsprechende Ebene 
w^en wir die Bildebene nennen. 

Nébenbei haben wir folgenden geometrischen Satz gewonnen : 

Gehen die Verbindungslinien entsprechender Eck- 
punkte zweier Tetraéder ahcd und ďh'c'd/ durch einen 
einzigen Punkt O, dann schneiden sich di« entspre- 
chenden Kanten, bezůglich Fiachen in den Punkten be- 
zttglich Geraden einer einzigen Ebene. 

Es entsteht nun die Frage, ob es mit den gegebenen Bedingun- 
gen vertraglich ist, dass allgemein einer Ebene wieder eine Ebene 
entspricbt. 

Eine beliebige Ebene schneidet die Kanten des Tetraěders ahcd 
in sechs Punkten, die wir iibersichtlich bezeichnen wollen mit: 

. (a'h) {(ťc) (a'd) 
(A) (6-c) (b'd) 

und die šelbstentsprechende Bildebene in der selbstentsprechenden 
Geraden G; wir mussen also ersichtlich machen, dass die ihnen ent- 
sprechenden Punkte, námlich die Schnittpunkte der entsprechenden 
Sehstrahlen mit den entsprechenden Kanten des Tetraěders ďb'ďd\ 
die wir in leicht verstandlicher Weise bezeichnen wollen: 

(ď-^l/) {ď^&) {ď^ď) 
{A') {h''ď) (ř'-dO 

fuit der Geraden G in ein^* Ebene li^en miissen. 

Die Ver1)índuňgslinien z. B. (2rA) (^c) und (a'*6') (a"ď), wobei 
im alie fQnfeehn Gombinationen zu zweién der angďiihrten Punkte 



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440 

zu nehmen haben, mússen sich notwendig in den selbstentsprechenden 
Punkten der Geraden O Bchneiden, daher schneidet irgend eine der 
fiinfizehii Verbíndungslinien zweier Punkte des Systems (A^ die Ge- 
řade O; dies ist aber nur moglich, wenn jene sechs Punkte in einer 
Ebene liegen. 

Damit ist der Beweis geliefert, dass in unserer Beziehung all- 
gemein einer Ebene wieder eine solche entspricht, und dass daher 
diese Art von Abbildung iiberhaupt moglich und nur so moglich ist. 

Wir miissen hier ausdrůcklich die Bemerkung machen, dass wir 
absichUich den Beweis so und nicht anders fahrten (dass wir namenlr- 
lich keine projectivischen Sátze benutzten), wie sich etwa Schop en- 
hauer in seinem bekannten Werke „Die Welt als Wille und 
Vorstellung" einen geometrischen Beweis uberhaupt vorstellt : nam- 
lich das Anstreben unmittelbarer Evidenz ohne Berufung an Satze, die 
an sich dem vorliegenden Problém fremd sind ; daher ich meine, jeden 
darstellenden Eůnstler, wenn er auch keine besonderen geometrischea 
Kenntnisse, soudem nur ein durchgebildetes Raumvorstellungsver- 
mdgen besitzt, von der Richtigkeit vorangehender Behauptungen ůber- 
zeugt zu haben. 

Auf Grund der vorangehenden Betrachtungen mussen wir not- 
wendig schliessen, dass einer zur Bildebene parallelen Ebene wieder 
eine solche entspricht; insbesondere, dass die durchs Auge gehende 
zur Bildebene parallele Ebene sich selbst entspricht; endlich, dass 
der Ebene im Unendlichen ebenfalls eine zur Bildebene parallele 
Ebene im Endlichen entspricht, da, wenn sich dieselbe im Unend- 
ichen befánde, auf jeder beliebigen Geraden zwei selbstentsprechende 
Punkte, ein endlicher und ein unendlicher auftreten wttrden, d. h. 
jede Gerade wáre selbstentsprechend und daher auch jeder Punkt 
des Raumes, was wir doch ausschliessen miissen. 

Die angefQhrte Ebene, welche also die Bilder aller Punkte im 
Unendlichen enthSIt, werden wir die Verschwindungsebene 
nennen. 

Man sieht nun leicht ein, dass die in Bede stehende Beziehung 
auch durch das Auge und zwei Paare einander entsprechender páral- 
leler Ebenen bestimmt ist, insbesondere durch das Auge O, die Bild- 
ebene B und die Verschwindungsebene F, 

Im letzten Falle ist der Raum von unendlicher Tiefe zwischen 
der Bildebene und dem Unendlichen durch den Raum von endlicher 
Tiefe zwischen der Bildebene und der Yerachwindungsebene abgebil- 
det. Diese allgemeinste Abbildungsart des Raumes auf Grund der 



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Pelíšek: Relief-Perspective. 



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441 

oben ausgesprochenen Bedingungen nennen wir Raum- oder Re- 
liéf -Perspecti ve. Also: 

Die Relief-Perspective ist die Abbildung eines 
Raumes durch einen anderen, welcher die Bedingun- 
gen zu Orunde liegen, dass Ebenen und ihre Durch- 
schnitte sich wieder als solche abbilden und dass die 
Verbindungslinien der Originalpunkte und ihrer Bil- 
der durch ein festes Centrum gehen. 

Es ist evidrat, dass diese Bedingungen erfdllt werden miissen, 
wenn wir nicht zugeben wollen, dass uns allgemein eine krumme 
Linie oder Fl&che als eine Gerade resp. Ebene erscheinen kann ; 
unsere Auseinandersetzung hat auch erbracht, dass dies die einzig 
mogliche Art solcher Abbildung ist. # 

Da wir flber die Verschwindungsebene willkílrlich verfflgen kon- 
nen, so konnen wir dieselbe auch mit der Bildebene zusammenfallen 
lassen und erhalten als ersten Specialfall der Relief-Per- 
spective die Linearperspective. 

Zweitens konnen wir uns dieses Zusammenfallen im Unendli- 
chen denken, dann erhalten wir als zweiten Specialfall die 
Áhnlichkeit, welche in der Sculptur auch Ronde-bosse oder 
Haut-relief heisst, wahrend dem allgemeinsten Fall das Bas- 
relief entsprícht. 

Drittens kdnnen wir die Bildebene im Endlichen, die Verschwin- 
dungsebene im Unendlichen annehmen, und erhalten dann, wie oben 
erwahnt, die Congruenz. 

In den vorhergehenden Fallen haben wir stillschweigend das 
Auge im Endlichen vorausgesetzt. Liegt O im Unendlichen, dann 
kann man, wie wir vorgreifend erw&hnen, mit den sogenannten Flucht- 
elementen fireilich nicht mehr operieren, da dies ein endliches Cen- 
trum bedingt, aber auch in diesem kann man einem beliebigen Te- 
traěder wieder ein solches zuordnen, so dass die Verbindungslinien 
entsprechender Eckpunkte gegebene Richtung haben; diesen Special- 
fall der Reliefperspective nennt man r&umliche Affinit&t 
und speciell, wenn die erw&hnte constante Richtung senkrecht zur 
Bildebene ist, orthogonale Affinit&t Nach unserer Ansicht bil- 
det dieselbe die Theorie des antiken Bas-reliefs. 

Nach dem Urtheile von Eunstkennem nimmt Thorwaldsen 
eine Mittelstellung zwischen der antiken und der modemen Schule; 
in der Theorie wttrde dem der Fall eines zwar sehr weit, aber nicht 
onendlich entfemten Centrums entsprechen. 



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442 

Da sicb die betrachtete Abbildungsart durch grosse Bildlichkeh 
auszeichnet, so werden wir alle den Ebenen, Geraden und Punkten 
eQtóprechendeii Elemente ihre Biider nennen; dann erkenneu wir 
sehr Idicbt die Gíltigťeit nachstehender Satze: 

1. Das Bild einer Ebene ist durch ihre Bildtradse T und 
durch die Flucht linie F namlich den Schnitt mit d» Versehwin- 
dungsebene bestimmt. 

2. Ein System paralleler Eben^ bíldet 8ich ald ein Ebenenbii- 
schel ab, dessen Trager der Schnitt ihrer gemeinschaítlidien Flucht- 
ebene mit der Verschwindungsebene ist, mit andereú Worten, die 
Bilder paralleler Bbenen haben gemeinscbaftlíche 
Fluchttrasfle. 

Speciell : 

3. Die Bilder horizontaler Ebenen haben als gemeínschaftliche 
Fludittrasse den Horizont d. h. den Schnitt der durchs Auge gehai- 
den Hoiízontalebene mit der Verschwindungsebene. Femer: 

4. Die Bilder verticaler Ebenen haben eine Verti^te žnr ge- 
meinschaftlichen Fluchtlinie und speciell: die Bilder der Kreozriss- 
ebenen die Hauptverticale V d. i. den Schnitt der durchs Aoge 
gehenden Ereuzríssebene, sogenannter Hauptrertičálel>6ňe mi 
der Verschwindungsebene. Den Durdischnittspunkt 0/ děs Hoňzonts 
mit der Hauptverticalen, also die orthogonale Projéction des Auges 
auf die Verschwindungsebene nennen wir den Hauptpnnkt und 
den Sehstrahl 00/ den Hauptstrahl, die L&iige 00/ die Haupt- 
distanz. 

5. Die Fluchtlinien der Bilder derjenigen Ebenen, welche mit der 
Bildebene emen gegebenen Winlcel einschliessen, sítd dié Tangenteft 
desjenigen Kreises, dessen Centrum der Hattpt|)unkt ist, und den mtB 
als den Schnitt desjenigen Rotationskegds mit der Verschwindungs- 
ebene ansehen kann, dessen Axe die Hauptdistanz ist und dessea 
Erzeugende mit der Verschwindungsebene den gegebeněn Winkel ein* 
schliessen; man nennt diesen Kreis den Neigungskreis, und sswtr 
ist ersichtíich, dass de&sen Badius grósser, gleich oder kleiner ist als 
die Hauptdistan^, je nachdem der gegebene Winkel grdsser, glekh 
oder kleiner ist als 46*. Im Falle der Gleichheit heisst der Nei- 
gungskreis aus leicht begreiflicben Griinden Distanzkreis. SpecieU 
gehen di? Fliichttraasén ¥(hi zuť Bildebene senkřechten Ebetaen durch 
!deu Hauptpunkt, in welchen der Neigungskreis degeneriert; die 
fluchttraasen tou žur Bildebene parallel^ Ebenen sind im Unendli- 
eben — der Neigungskreis degeneriert in die unendlich feme Gerade. 



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443 

6. Da8 Bild einer Geraden idt bestimmt durch deren Bíldtrásse 
t und durch ihren Fluchtpunkt/d. h. den Schnitt des duixjhs Auge 
gehenden, zu der gegebenen Geraden parallelen Fluchtstrahls mít der 
Verschwindungsebene. 

7. Ein Parallelstrahlenbflndel bíldet sich als ein Strahlenbiindel, 
dessen Scheitel der Schnittpunkt des g^neínschaftlíchen Fluchtsti^ahls 
mit der Verschwindungsebene ist; mit anderen Worten: die Bil der 
paralleler Geraden haben gemeinschaftlichen Flucht- 
punkt. Insbesondere : 

8. Die Fluchtpunkte der Bilder horizontaler Geraden líegen am 
Horizont; aufwárts oder abwárts geneigter Geraden oberhalb oder 
unterhalb desselben; zur Bildebene senkrediter Geraden im Haupt- 
punkt; der in Kreuzrissebenen befindlichen Geraden auf der Haupt- 
verticalen; zur Bildebene paralleler Geraden im Unendlichen; mit 
der Bildebene bestimmten Winkel einschliessender Geraden auf einem 
bestimmten Neigungskreis. 

9. SoUen wir auf eine gegebene Gerade 6ř, deren Bild tf ist, ge- 
gebene Strecken perspectivisch auftragen, so erhalten wir die Bilder 
dieser Strecken am einfachsten in folgender Weise : durch die Ge- 
rade tf legen wir eine beliebige Ebene, deren Bildtrasse T und Flucht- 
trasse F ist, machen femer auf F \ft z=.fo und tragen auf T die 
g^ebenen Strecken von t nach a/í . . . auf; verbinden diese Punkta 
mit r: dann sind die Schnittpunkte a'/J' . . . dieser Verbindungslinien 
mit tf die gesuchten Punkte. Um dieses zu beweisen, tragen wir 
auf die gegebene Gerade G, welche zu of parallel ist, die gegebenen 
Strecken aus t nach ai/Jj . . ., dann sind die Dreiecke /««, , </í/í, ... 
gleichschenklig und áhnlich dem Dreiecke /or; die Verbindungsli- 
nien ««! , j8/Jj . . . sind daher parallel zu or, es ist somit x der ge- 
meinsďiafUiche Muchtpunkt dieser Geraden, und deshalb sind a'j8' . . . 
die Bilder der Punkte ai/Jj . . . , was zu beweisen war. 

Der Punkt r heisst der Theilungspunkt der gegebenen Ge- 
raden ; da aber die Richtung der Geraden F willktírlich wař, so er- 
kennen wir, dass der Ort der Theilungspunkte derjenige Theilungs- 
kreis ist, dessen Centrum der Fluchtpunkt der gegebenen Geraden ist 
und dessen Halbmesers die Entfemung des Auges vom Fluchtpunkte 
ist, welchen Abstand man die schiefe Entfemung oder auch 
Accidentaldistanz nennt. Aus den Fundamentalsatzen der Áhn- 
lichkeit leuchtet weiter ein, dass wir auch a'/3' . . . erhalten, Indem 
wir auf die Bíidtrasse T aliqúote Theile der gegebenen Strecken und 
^c^zeit^ denselbea Theil der Aoeidentaldistanz auf F von / bis 



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444 

nach o aaftragen. Einen solchen Punkt o nennt man daher aliquoten 
Theílungspunkt. 

10. SoUen wir den Winkel zweier Geraden oder Ebenen oder 
einer Geraden mit einer Ebene bestimmen, so fúhren wir die Aufgabe 
mit den Fluchtelementen durch. Wenn wir umgekehrt eine Ebene 
oder eine Gerade unter gegebenen Bedingungen zu construiren haben, 
80 ermitteln wir, mit deren Fluchtelementen arbeitend die Flucht- 
punkte und Fluchtlinien und dann erst die Bildtrassen derselben. 

11. Das Bild eines Punktes a bestimmen wir allgemein als den 
Schnitt zweier Geraden, welche durch ihn gehen; der Einfachheit 
wegen wáhlen wir aber erstens die Senkrechte aa^ zur Bildebene, 
deren Bild durch den Fusspunkt a^ als Bildtrasse und den Haupt- 
punkt 0/ als Fluchtpunkt bestimmt ist; zweitens den Sehstrahl oa, der 
sich selbst entspricht; dann ist der Schnitt ď des Sehstrahls mit der 
Geraden OiO/ das gesuchte Bild des Punktes a. 

12. FUhren wir die Construction mit irgend einem Punkte b 
der durch o gehenden, zur Bildebene parallelen Ebene, so finden 
wir, dass das Bild b' in dieselbe hinein fállt, was uns ubrigens aus 
dem Friiheren bekannt ist; jetzt erkennen wir aber noch, dass nur 
der Augepunkt selbstentsprechend ist, wáhrend ein beliebiges Gebilde 
und sein Bild in dieser Ebene áhnlich und fttr das Centrum o ahn- 
Uch gelegen sind. 

13. Fuhren wir die Construction fiir irgend einen Punkt c der 
mit der Bildebene parallelen Ebene G, die vom Auge ebenso weit 
und in demselben Sinne entfemt ist, wie die Bildebene von der 
Fluchtebene, dann erkennen wir wegen cC|||oo/, dass wir haben 
oc||o/C| und dass sich daher ihr Schnittpunkt C im Unendlichen be- 
findet. Ein beliebiger Punkt p dieser Ebene hat sein Bild im Un- 
endlichen in der Richtung op, mít anderen Worten: das Bild der 
Ebene O ist die Ebene im Unendlichen. Diese Ebene hat 
denmach dieselbe Bedeutung furs Originál wie die Verschwindungs- 
ebene ftirs Bild, daher der Name Gegenebene. Kennen wir das 
Reliéf, 80 konnen wir auch mit Hilfe der Gegenebene durch dieselbe 
Construction wie frilher das Originál herstellen; aus diesem Grunde 
nennen wir auch beide Ebenen Gegenebene n. 

14. Mit Hilfe der Gregenebene konnen wir das Bild einer Ge- 
raden der Ebene auch in folgender Weise hei^stellen: 

Man verbindet das Centrum O mít dem Schnittpunkt der gege- 
benen Geraden (Schnittlinie der gegebenen Ebene) mít der Gegen- 



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445 

ebene, imd zieht zu dieser Verbindungslinie (Ebene) durch die Bild- 
trasse eine parallele Gerade (Ebene). 

Betrachtet man speciell Gerade, welche durch den Schnittpunkt Og 
des Hauptstrahles mit der Gegenebene, den sogen^uinten Haupt- 
gegenpunkt gehen, so erkennt man sofort, dass ihreBilder aufder 
fiildebene senkrecht stehen. Verbindet man also einen beliebígen Punkt 
f des Originals mit dem Hanptgegenpunkte Og und erdchtet in dem 
Schnittpunkte p^ der Verbindungslinie mit der Bildebene eine Senk- 
rechte zur letzteren, so liegt auf ihr und selbstverst&ndlich auch 
auf op das Bild p\ Eehren wir diesen Satz um, so erhalten wir 
den wichtigsten Satz der Relie^erspective. 

(a) Projiciert man die Punkte a'... des Reliefs or- 
thogonal auf die Bildebene nach a^..., so sind diese 
Projectionen zjígleich die Centralprojectionen der 
Originále a... flir den Hauptgegenpunkt Og als Centrum 
und umgekehrt, projiciert man die Punkte des Originals 
aus dem Hauptgegenpunkt auf die Bildebene centrál, 
so sind diese Projectionen zugleich orthogonale Pro- 
jectionen des Reliefs auf diese Ebene. — 

15. Legen wir durch den Hauptstrahl OOf irgend eine Ebene, 
80 bilden die in ihr liegenden entsprechenden Punkte eine ebene Cen- 
tralcolUneation, in welcher O das Gentinim, der Schnitt mit der Bild- 
ebene die selbstentsprechende Gerade, die Schnittlinien mit den Ge- 
genebenen die Gegenlinien sind. Denkt man sich nun diese Ebene 
80 bewegt, dass die genannten Schnittlinien in ihren Ebenen bleiben, 
wáhrend der Gentralpunkt der Ebene immer die Orthogonalprojection 
seiner urspninglichen Lage auf diese Ebene bleibt, so bleiben auch 
die Punkte a . . . a' . . . fortwahrend die Orthogonalprojectionen ihrer 
nrsprunglichen Lage auf die betrachtete Ebene. Dies liefert den 
allgemeinen Satz: 

Přojicieren wir das Auge O, das System der Oríginalpunkte a . . . 
and ihrer Relíefbilder ď , . . orthogonal auf eine zum Hauptstrahl OOf 
parallele Ebene E nach Oj bezuglich o^ . . . und a\...^ so entspre- 
chen sich die Orthogonalprojectionen a^ • . . der Oríginalpunkte und 
die Orthogonalprojectionen a\ .. . der Reliefbilder in der durch die 
orthogonale Projection 0^ des Auges als Gentralpunkt und die Schnitt- 
linien dieser Ebenen mit der Bildebene, bezúglicn den Gegenebenen 
bestimmten ebenen CentralcoUineation. 

Wahlen wir speciell die horizontále Ebene, die durch unseren 
Standpunkt Oa geht und Grund- oder Basisebene heisst, so 
eriialten wir den Satz: 



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446 

(/í) Die Horízontalprojectionen der Originalpunkte 
und der Reliefpunkte sínd entsprechende Punkte der- 
jenigen ebenen Centralprojectíon, welche darch den 
Standpunkt O* als Centrum und díe Schnitte dieser ho- 
rizontalen Ebene mít der Bildebene und díe Oegen- 
ebenen als Anfangslinie und Gegenlinien bestimmt ist. 

Wáhlen wir eine Kreuzrissebene, so erhalten wir den fiir die 
Praxis ebenso wichtigen Satz: 

(y) Die Kreuzrissprojecti onen der Originál- und der 
Reliefpunkte entsprechen sichin der &entralprojection, 
welche durch Ok als Centrum und durch die Schnitt- 
linien der Kreuzrissebene mit der Bildebene und den 
Gegenebenen als Anfangslinie und Gegenlinien be- 
stimmt sind. 

15. Diese Satze lehren uns, wie wir das Reliéf aus dem Origi- 
nál durch orthogonales und centrales Projicieren in seinen Projectionen 
erhalten kónnen. Zu diesem Behufe denken wir uns die Lage der 
Gegenstande, die abgebildet werden sollen, sowie das Reliéf selbst 
auf ein Coordinatensystem bezogen und zwar am besten auf das 
rechtwinklige, welches 1) von der Bildebene F, 2) Haupthori- 
zontalebené Z^ die durch das Auge geht und 3) Hauptvertical- 
ebene X gebildet wird. Projicieren wir dann das Originál orthogonal 
auf die horizontále und die Kreuzrissebene und bestimmen in denselben 
auf die oben angegebene Weise die Centi^alprojectionen dibser Pixyec- 
tionen, so erhalten wir die orthogonalen Projectionen des Reliefs auf 
die genannten Ebenen; die Orthogonalprojection des Reliefs auf die 
Bildebene dagegen, indem wir das Originál aus dem Hauptgegenpunkte 
auf diese Ebene centrál projicieren. 

In der Praxis massen wir zwei Fálle untei-scheiden, ob n&oxlich 
der Kunstler aus dem VoUen (en plein) arbeitet, ob er also z. B. ein 
Reliéf aus Marmor verfertigt, und daher alles ůberflússige Materia 
mit dem Meissel zu entfemen hat, oder aus dem Leeren (en créux) 
wenn er z. B. das Reliéf aus plastischem Thon verfei-tigt, welchen er 
entsprechend auf eine Grundfláche auftragt*). 

Im ei-sten Falle verfertigt er sich ein rechtwinkliges Farallel- 
piped aus dem betreffenden Materiále, auf dessen vordere fl&che die 
ebene Perspectiye der abzubildenden Gegenstande hergestellt wírd 
und zwar fur den aus der Tiefe des Reliefs und der Lage des Aiiges 

♦) Siehe Poudra, Tralté de Perspeoti Ye-relief p. 70—80. 



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447 

znerst zu cormittelndén Hauptgegenpunkt als CeQti*iim. Aaf díe Sei- 
tenflfichen und. ebenso auf die Grand- and Deckfláche werden díe 
Gentralpr<qectíonen der orthogonaleh Projectionen der Gegénstande:; 
in der bereits angegebenen Weise hergestellt; diese Constractiohen 
konnen aoch ahgesondert zum blossen Abnebmen von Dimensionen 
aosgefahrt werden. Wenn Alles so vorbereitet ist, bestímmt sich der 
Kflnstler die wichtigsten Pankte, also namentUch hervorragende Punkte 
architektonischer Formen etc. und entfemt mit dem Meissel das úber- 
fldssíge Materiál; dann hat er immer mehi* Pankte dieser Pl&ne, wíe 
wir sie wohl bezeichnen durfen, so dass endlich nur die Ausfůh- 
mng des Details ůbrig bleibt. 

Arbeitet dei* Kúnstler aus dem Leeren, dann mass das erwáhnte 
Parallelpiped ebenfalls hohl und so vorgerichtet sein, dass sich die 
vordere, obere und eine Seitenfláche entfemen lassen, damit von allen 
Seiten Zutritt ist; die Constiiictionen werden wie fríiher ausgefuhrt. 
Die Hauptpunkte kann man hier etwa mittels Fáden bestimmen, 
welche zwei identische Punkte der gegenůberliegenden . Fláchen ver- 
binden; vor allem werden die Punkte gi'6sster Tiefe bestimmt und 
der Raum hinter denselben mit Materiál ausgefilllt; dann werden 
náhere wichtige Punkte auf dieselbe Weise bestimmt und so fořt, bis 
wiederum nur Details nach kíinstlerischem Geschmack auszufiihren sind. 

So hergestelltes Reliéf wái*e aber von keiner langen Dauer; es 
dient nur zur Herstellung eines Gyps- oder Metallabgusses, was nach 
bekannten Methoden geschieht. Auch die Maimorreliefs werden ge- 
wohnlich nach vorher verfertigten Thonreliefs gearbeitet. 

Es ist klar, dass bei der Verfertigung eines Reliefs das Talent, 
klare Anschauung und Geschmack des KUnstlers Hauptsache ist und 
bleibt, aber es ware nicht gerechtfertigt, wenn sich derselbe aller 
Hilfiranittel, welche ihm die Reliefperspective bietet, entschlagen wollte, 
denn diese muss sich sicher mindestens so bewáhren wie die ebene 
dem Malér; wir geben es zu, dass sich der Kúnstler selbst geniígt, 
dasB er sidh nach keinen Winken der Wissenschaft umzusehen braucht, 
wenn er sich einen Stoff zum Vorwurfe genommen, der durch keine 
Eompliziertheit von GrossenverhiUtnissen hervonagt; es ist aber zwei- 
fellos, dass bei grósserer Tiefe des Reliefs, namentlich wenn geome- 
triches und architektonisches Beiwerk abzubilden ist und Gegénstande 
von verschiedener Tiefe etc, auf diese Weise die Lage der wichtig- 
sten Punkte ungleich correcter bestimmt vřird als durch blossen Ver- 
soch. Die Durchfilhrung der Details ist freilich immer die ^esent- 
liche Aufgabe des Eiinstlers. 



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448 

16. Wenn jedoch eín Reliéf grossere Dimeosioneii haben soO 
z. B. die ganze Fiáche des Giebels eines monumentaleu Baues ^inzn- 
nehmen hat, dann empfiehlt es sich die Goordinaten der wichtigsteii 
Punkte durch Rechnung zu bestimmen. 

Seien xyz die Goordinaten des ursprtinglichen Punktes a k 
Bezug auf das oben angeftthrte Goordinatensystem ; afy'sf die Goor- 
dinaten seines Bildes a'; ď die Hauptdistanz und e die Entfemimg 
der Verschwindungsebene von der Bildebene, dann ist offenbar (Fig. 1.) 

X z oa 

x* ť oa' 
femer 

«_ a|0/ ao^ aog (ia\ -{-ď^Og €ui\ , 

05' a'o/ ďo a\Off a\Og a\og •" 



daher 



Femer ist: 



woraus folgt: 



^ ' X d 



c 
(2) 



d ďOf e — y' ' 

y _l+y 

y' 6 
Es gelten also nachstehende Beziehungen : 

(3) « -ďT^-' ^'=4/' ''=<iT"/' 

aus welchen die Goordinaten des Bildes eines Punktes berecbnet 
werden konnen, wenn die des Oríginals bekannt sind. 

17. Wenn wir also die Aufgabe losen sollen, aus den orthogo- 
nalen Projectionen des Oríginals die orthogonalen Projectionen dei 
Reliéfe zu finden, so kann dies entweder durch Gonstructáon oda 
durch Rechnung geschehen. Bei den Gonstructionen des Reliéfe ge* 
gebener Gegenst&nde werden aber immer die bekannten elementarei 
Aufgaben tiber Punkt, Gerade und Ebene auftreten, welche hier aa 
folgende Arten gblost werden konnen: 

1. Wir losen die Aufgabe mit Hilfe der orthogonalen Projeo 
tionen des Oríginals und ůbertragen die Resultate in Reliefperspectiv( 
entweder durch Gonstruction oder durch Rechnung. 



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449 

2. Wir bestimmen díe Relie^rojectionen der gegebenen Elemente 
und losen die gegebeoe Aofgabe mít Hilfe der so gewonnenen Pro- 
jectionen ; dabei werden sích aber auf Grand der oben angefuhrten 
Satze zahlreiche Vereinfachnngen ergeben. 

Da wir die Eenntnis des orthogonalen und centralen Projicie- 
rens voraussetzen, so haben wir die Zuversicht, dass die Skizzierung 
einiger Elementaraufgaben zum Verstandnis aller Constmction genii- 
gen wird. 

18. Darstellung eines Punktes. Seien (Kg. 2) F, i?, 0\ 
die Projectionen der Yerschwindungsebene, Bildebene und Gegenebene 
auf die Grundebene, welche mit der Zeichenebene zusammenfállt 
ObOfOgOkOk die Projectionen des Auges auf die bezůglichen Ebenen, 
somit o'ft o"ft = o'/ (o'/) die Hohe des Auges aber der Grundebene; 
fl''^, (fl/) die umgelegten Horizonte der Bild- und Verschwindungs- 
ebene, an welcher Bezeichnung in allen Figuren festgehalten wird. 
Seien femen ď ď' ď'' die orthogonalen Projectionen eines Punktes 
auf der Standebene, Bildebene und der Hauptverticalebene; dann 
sind, wie wol auf Grund obiger Sátze ohne jede Erklarung aus der 
Figur ersichtlich ist, a©' Oq" a^^'" die bezůglichen Projectionen des 
Reliefs a^. 

19. Darstellung einer Geraden. Seien (Fig. 3) g^g'^ g''' 
die Orthogonalprojectionen einer Geraden g; dann ist der Durch- 
Bchnittspunkt (do' ^o") derselben mit der Bildebene zugleich der Bild- 
dorchstosspunkt des Bildes ^o* Ziehen wir durch o eine Parallele 
zu ýr (o'/o'||5r', o"/o"IIS'")5 dann erhalten wir im Durchschnitts- 
punkte (/o'/o") dieses Fluchtstrahles mit der Yerschwindungsebene 
den gesuchten Fluchtpunkt /o. Endlich ermitteln wir auf bekannte 
Weise die Kreuzrisstrasse* der Geraden do/o = 5^0 namlich do'"/©'". 

Wir konnen aber auch so verfahren: 

Sei 9) der Durchschnittspunkt der gegebenen Geraden mit der 
G^enebene, dann fiihren wir durch die Spur do eine Parallele zur 
Geraden 07, was in der Figur in Projectionen ausgefUhrt ist. 

20. Darstellung einer Ebene. Seien (Fig. 4) E' und £" 
die horizontále und verticale Trasse der gegebenen Ebene; dann ist 
auch jB" = i^o" die Bildtrasse des Reliéfe. Um die Fluchttrasse zu 
erhalten , ziehen wir durch o eine parallele Ebene (o*' a' || E\ 
oy!'a** n B, «"/»" II E^% dann ist i?/' die Projection der Fluchttrasse 
auf dle Bildebene. Die Fluchttrasse selbst, umgelegt um F, erhalten 
wir in Ef. Endlich ist /?' E^ = E'^ die Horizontaltrasse des Reliefs, 

Tf.t Mathemattcko-pHrodoTédocká. 29 



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450 

80 dass jetzt auch die Erenzrisstrassen sowol des Originals als auch 
des Reliéfe leicht bestimmt werden konn^. 

Wir hatten auch so verfahren kdnnen: 

Wir verbinden den SchiiitQ)unkt ý von E mit der (xegenebene 
und der Haupthorízontalebeiie mit o; dánu ist E^'\o^'ý und daraus 
ergibt sich dann leicht die Fluchttrasse oder vielmehr die Projection 
derBelben auf die Bildebene. 

Nachdem wir Punkte, Gerade und Ebenen darstellen kdnnen, 
denken wir uns die Aufgabe immer so weit zurackgefúhrt, dass wir 
nur mit Projectionen des Reliéfe zu thun haben. 

21. Schnitt zweier Ebenen. Seien (Fig. 5) E^' E^** EJ und 
ebenso E^* E^** E^f die Horizontál-, Vertical- und Fluchttrassen der 
Ebenen E^ und JEJ^ Dann ist der Schnittpunkt der HorízontaltrasseD 
der erste, der Verticaltrassen der zweite und der Fluchttrassen der 
dritte Punkt der Schnittlinie (^'^")- 

22. Lot zu einer Ebene. Es seien (Fig. 6) E E' Ef die 
Trassen einer Ebene; a' a" die Projectionen eines Reliefpunktes, von 
welchem die Senkrechte zur Bildebene gefállt werden soU. Wir su- 
chen zunáchst den Fluchtpunkt derselben, indem wir von dem Cen- 
trum o zu der Ebene ein Perpendikel fállen und den Schnittpunkt 9 
desselben mit der Verschwindungsebene bestimmen. Verbinden wir 
diesen gemeinschaftlichen Fluchtpunkt aller Senkrechten zu der gege- 
benen Ebene mit a und bestimmen den Bilddurchstosspunkt d dieser 
Verbindungslinie, so haben wir die Aufgabe gelost, was in der Figur 
in den Projectionen ausgefílhrt erscheint. 

23. Theilen und Auftragen von Strecken. SoUen auf 
eiue gegebene Strecke gegebene Lftngen aufgetragen werden, oder 
dieselbe getheilt werden, so geschieht dies perspectivisch, wie wir 
unter (9) auseinandergesetzt haben; jetzt haben wir dazu nur noch 
zu bemerken, dass man nicht im Raume, sondern nur in der Grund- 
ebene zu operieren hat, da die VerhSltnisse von Lángen durch ortho- 
gonales Projicieren nicht geándert werden. 

Wir halten dafttr, dass die bisherigen Winke jedem, der in der 
Losung von Oonstructionsaufgaben in orthogonaler und centraler Pro- 
jection geUbt ist, vollstandig genugen, um ohne erhebliche Schwie- 
rigkeiten irgend ein Problém reliefistisch zu losen ; voUst&ndige Losung 
zahlreicher Aufgaben findet man in dem bereits citierten Werke 
StaudigTs. 



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r 



28. 
Sar le faisceaa de coniqaes da 20*^^^* ind 

Par J.-S. Vtičdek. Lu dans la seance du 26. jnin 1886. 

1. Dans la eommunication precedente nous avons trait 
de coniques du 2ii*^"*» indice. Dans ce qui va suivi-e d 
montxer la génération et les propriétés príncípales des fi| 
proques, c'est-á-dire des faisceaux de coniques. 

Soíent donnés trois points fixes s, t, u; par Tun, 
points passent deux droites /S|, S^ qui restent fixes. Une 
bitraire D rencontre /^i, S^ respectivement en les points o 

La droite lidj ou Dj rencontre, S^ en le point 8^ 
méme la droite ud^ ou Dj coupe /S, en /SjZ);. Les poii 
8^1>l, S^I>i sont les sommets ďun quadrangle complet doi 
diagonál se trouve en U. La jonction V des deux autres 
gonaux est Taxe ďhomologie, u étant le centre ďhomol 
disons que la droite Sj^'I>t S^'D^ ou Z> correspond h la ( 
sidéré D. 

2. Les droites D^, D" se rencontrent en le point d 
pole dQ la droite D par rapport a la conique (D) détenni] 
points 8, t, u, d^, ďj. Nous disons que la conique (D) 
á la droite 2>. 

Quand la droite D enveloppe une courbe <t de la n^' 
|a conique (D) formě un faisceau ayant trois points fom 

D nous s'agit de déterminer le nombre de conique 
passent par un point arbitraire du pian. Pour cet effet i 
construire le lieu des centres des coniques du dit faisceai 

3. Les points donnés s, t^ u et un point arbitraire 
minent un faisceau de coniques dont les centres se trouve 
conique passant par les points milieux a?, y, z des cdtés 
do triangle stu. Nous obtenons de méme une telle coniq 
par les points x, y, z quand le quatriéme point fondamental ( 
se trouve en d^. Les points ď„ d^ parcourent respecti) 
droites ;S^, /S^ qui passent par s. 

Les tangentes de la courbe a qui est de la n*^"** 
gendrent deux séries des points sur les droites /S,, S^^ 
eorrespondent deux faisceaux de coniques qui sont les lieux ( 
d^ coniques (2>) et passent par ti-ois points fixes a?, y, z. 



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452 



v^^Tl 



Chaque telle conique des centres passe, comme on sait, par 
les poínts diagonaux du qnadrangle complet sůud^. Qnand le point 
dg parconrt la droíte S^^ Tun de ces points a est fixe, parce quS 
est le point de rencontre des droites fixes tu^ sd^. II s'ensait qne 
les coniques des centres forment un faiscean ayant qnatre points fon- 
damentaux. Le second faisceau posséde en le point ďintersection 
des droites ^2, tu on b le quatriéme point fondamental. 

4. Nous allons maintenant déterminer Tordre de la courbe (S) 
engendrée par ces deux faisceaux de coniques des centres. 

Par un point arbitraire d^ de la droite S^ passent n tangentes 
h la courbe ď, qui rencontrent la droite S^ en n points á,, et réd- 
proquement á un point d^ de 8^ correspondent n points d^ áe 8^. 
De lit suit que k une conique des centres ďun des faisceaux cor- 
respondent n coniques de Tautre faisceau. 

On trouve aisément qďil y a n coniques du faiscean (6) qni 
touchent une conique du faisceau (a) en chacun des points fonda- 
mentaux x, y^ z\ et inversement. Ces points sont, par conséquent, 
multiples ďordre 2n sur la courbe cherchée (£); de plus, les points 
a, b sont multiples ďordre n sur cette courbe. 

Une conique arbitraire du faisceau (a) rencontre donc les « co- 
niques correspondantes du faisceau (6) en 7n et puis en n points. 
Nous obtenons ainsi sur chaque conique ďun de ces faisceaux 8n 
points de la courbe (2) qui est par conséquent ďordre 4n. 
Donc 

Le lieu des centres des coniques (D) est une courbe 
du 4w**°»« ordre, ayant trois points multiples ďordre 2» 
et deux points multiples d^ordre n. 

5. Ainsi préparés, nous pouvons déteiminer le nombre de co- 
niques (D), qui passent par un point arbitraire p du pian. Coná- 
dérons ce point comme le quatriéme point fondamental ďun faisceau 
de coniques qui passent par les points «, t^ u. Le lieu des centres 

*— " de ce faisceau est une conique qui passe par les points a?, y, « et 

rencontre y la courbe (Z). Nous obtenons ainsi 6n points ďinter- 
section de ces deux courbes. Elles se rencontrent donc encore en 
2n autres points qui sont les centres des coniques du faisceau, qui 
passent par lé point p. 

II s'ensuit que 

Le faisceau (D) de coniques est du 2n*^« indice. 

6. Quand la courbe est de la premiére classe, c'est-á-dire un 
faisceau de droites passant par le point p, la courbe (27) est du 
quatriéme ordre et le faisceau (D) est du deuxiéme indice. 



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454 



Krystallographische Bemerkungen zrnn Lencit, Stauro- 
lith, PhilUpsít, Chalkanthit and Axinit 

Vorgetragen Ton Prof. Dr. J. Krejčí am 2. Juli 1886. 
Mít 1 Tafel. 

1. Bekanntlich erkannte vomEath an vesuvischen Leucit- 
krystallen eine Zwillingsstreifung (síehe Zirkels Mineralogie 1885, 
Seite 607.) und fand bei seinen Messungen dieses Leucites, dass der- 
selbe dem quadratischen Systéme angehore, indem er an den Ikosí- 
tetraéderfláchen fftr die obere Polkante A = 130^ 3', túr die untere 
A' = 13P 24', und fttr die Seitenkante O = 133*^ 58' nachwies, 
wahrend am regularen Leucitoid O = iá = -á' = 131® 49' ist. 

Treptow fand an einem Leucitkrystall aus dem Albaner Ge- 
birge eine rhombische Pyramide mit den Polkanten 130® 43' und 
132® 33', 

Wegen den optischen Eigenschaften wurde schon friiher von 
Biot, Zirkel und mehreren a. eine Zusammensetzung der Leucit- 
krystalle q^us doppeltbrechenden Lamellen constatirt, und der Leucit 
wurde demgemass von Rath > dem quadratischen, von Treptow dem 
rhombischen Systéme zugereiht Schliesslich erkannte G. Klein auf 
experimentellem Wege, dass dilnne ftber 265® erhitzte Lamellen des 
Leucites optisch isotropisch sind, dass sie aber beim Erkalten wieder 
die doppeltbrechenden EigenschsúFten erhalten. 

Daraus ergab sich der Schluss, dass der Leucit im heissen vul- 
kanischen Magma, wo seine urspríingliche Bildungsstatte ist, allerdings 
in regul&ren Gestalten sich ausbilden konnte, dass aber nach dem 
Erkalten und Erstarren der vulcanischen Matrix im Leucite nach drei 
auf einander senkrechten Richtungen eine verschiedene Contraction 
seiner Substanz statt fand, welche die Eigenschaft der Doppelbrechung 
zur Folge hatte. 

Ln folgenden soli nun gezeigt werden, dass sowohl die von 
Raťh'schen als die Treptow'schen Messungen auf regulare Grund- 
dimensionen sich zttruckfilhren lassen, und dass also der Leucit trotz 
seiner quadratischen oder rhombischen Erscheinung doch als zum 
regularen Systéme gehorig betrachtet werden kann. — 



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457 

rhombischen Systemes vor, und zwar mit den Fl&chen ooÍ^qo, oP, 
odP,P(x>. Hauy nimmt als Mittelwerth fUr ooPz= 129<>31', fttr Poo 
= 70* 32' an. 

Diese Werthe stímmen zwar mit neueren Messungen nicht Uber- 
ein, aber da aus denselben die ausgezeichnete Symmetrie der Stauro- 
lithzwillinge am leichtesten erklárt wird und die oben angegebenen 
Winkel nicht allzusehr von den neueren Messungen abweichen, so 
konnte man sie doch als die ursprúnglichen Winkel betrachten, welche 
erst durch spátere Veranderung der Staurolithsubstanz eine Verzer- 
rung erlitten. 

Bei den rechtwinklig kreuzformigen Zwillingen 
(síehe Zirkels Mineralogie 1885. Seite 564) stossen die Fláchen 
coPco unter 90® zusammen und die Zwillingsflache ist als nPco 
= nol. 

Aus den obigen Winkeln findet man yo = V2 • 129® 31', ze = 
V» . 70® 32' und 

05 : y : a = tcmg yo : 1 : cotze =: 2*1211 : 1 : 1*4140 
oder 

x:y:z = 2-1211 : 1 . Y2 = 3 : V^ : 2. 

Diese Dimensionen stimmen genau liberein mit den Dimensionen 
einer meroSdrisch entwickelten regularen Combination von 303, O, 
00 O, und zwar entsprícht die Lage der Fl&chen am Staurolíťh dieser 
Combination, wenn man díeselbe senkrecht auf eine Axe r = V2 
aufetellt 

Der halbe Zwillingswinkel L ist fiir nPco :=: 45®, mithin ist 

X 3 3 

tarui 45® = — :2J = — :2 = Tr-, oder da tang 45®= 1, 
n n )in 

n = %, 302 = \Pcf^. 

Des Gloizeaux bestimmte an scharf ausgeprágten alpinischen 
Kiystallen ooP = 129®26', Poo = 69® 32', also in Betreflf des veiti- 
calen Prisma nahezu libereinstimmend mit der Hauy'schen Angabe, 
aber in Betreff des horizontalen Prisma Poo um einen ganzen Grád 
abweichend. 

Das Verháltniss der Hexaiddimensionen ist damach 

íc:y:z = 2-1171:l:l-440 



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x:y\z= 2-994 : V^ : 2036, 

nach der Hexaidkante x eine Contraction mittelst des Coěf- 
1 1*002 = IJi und nach der Axe z eine Ausdehnung mittelst 
ifficienten 1-018 = |^^ sich ergiebt, indem 2-994 . IU = 3 und 
= 2-036 ist 

iraus findet man fór n = \, L = —,L = 44^30^. Fůr 

m 

« wSre aber n = 1466 = f^ statt n =z fi^ = 1-5 = '/,. 

i den schiefwinklig kreuzformigen Zwillingen 

Mineralogie. Seite 565. Fig. 6.) durchkreuzen sich die Indi- 
anter einem Winkel von 60® und zwar so, dass die Fláchen 
iinen hohlen verticalen Winkel von 120® bilden, der von der 
sfl&che 8 = mnr halbirt wird. Eine zweite Zwillingsílache 
f»V steht auf s senkrecht und bildet horizontále hohle Zwil- 
ikel. 
e auf die Zwillingsfláche s gestellte Verticale / bildet mit den 

des Prisma coP den Winkel von 60'. Dieser Winkel ent- 
der Combinationskante O einer oktaidischen Fláche auf der 
le oP. Die zweite Combinationskante A auf der Endflache 
3t gleich der halben verticalen Zwillingskante und ist gleich- 
60®. Die dritte Combinationskante E der Zwillingsfliche mit 
Kaide findet man nach der Gleichung 

co« 20 + co« 2JB -f co« aá = — 1 

cos 120® + co« 2£? + co« 120® = — 1, 

cos 2E = 0,2E= 90®, E = 45®. 



i 



is Yerhaltniss der zu dieser oktaidischen Fláche s = mnr ge- 
Axen findet man aus der Proportion 

A:co8E:co8 = co8 60®: cos 45®: co« 60® = - :~:-, 

X y z 

X y z « « 'ř 2' 

se : y : « = 3 : V2 : 2, 

m :n : r =z '/^ : 1 : 1, 

« = mnr = «/,ll = 322 = \t^U. 



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459 

Die andere Zwillingsflache s" steht senkrecht auf der Fl&che 
8 = 322 in der Lage « zz m 1 I und zwar in der Plaché v^izzao Poo. 
Diese Flache «' liegt also in der Zone ss^Vq^ deren Gleichung ist: 



3 2 2 

ml I 
10 



= 0, 



woraus man w rr %, mithin «' z= 3 2 2 findet 

Die sternformigen Gestalten des Staurolithes sind nur 
eine drillingsartíge Wiederholung der Zusammenwachsung nach den 
Fláchen s und «'. 

Diese YoUkommene Symmetrie der Staurolithzwillinge entsteht 
aber nur unter der Voraussetzung der oben angegebenen Winkel- 
dimensionen, die mit den Eantenwinkehi der meroedrisch entwickelten 
reguláren Combination von 303 . O . ooO tibereinstimmen. 

Es ist n&mlich die Prismenkante QoPr= 129® 31' gleich der 
Kante H eines Leucitoides 303, und die Domenkante Poo = 70* 32' 
ist gleich der Combinationskante von zwei Oktaěderflachen O = 111 
und O' =111. 

Demgemfiss kann man die Staurolithkrystalle als meroědrísche 
Entwicklungen regulárer Gestalten deuten mit den Fl&chen 

ooP = 303 = 311, Poo = O = 111, ooJ^oo z= ooO = 101 
und oP = ooO = 101. 

Die Zwillingsflfiche bei den rechtwinklig kreuzfSrmigen Gestalten 
ist dann die Flache \P^ = oo Ooo, und bei der schiefwinklig kreuz- 
formigen die Flache '/a-P*/, = oo O. 

Man kann analog wie bei dem Leucite annehmen, dass die sup- 
ponirte Yer&nderung der urspriinglichen Dimensionen des Staurolithes 
im rationalen Verhaltnisse erfolgte, und zwar in Bezug auf die Winkel- 
angaben von Des Gloizeaux nach den Axen x^ z mittelst der rationalen 
Coěfficienten l^^ und |§f. 

3. Der Phillipsit war frůher dem rhombischen Systéme zu- 
gereiht und wird nun aus optischen GrOnden dem monoklinen Sy- 
stéme zugewiesen. Er kommt fast immer in Durchkreuzungszwillingen 
vor. Fig. 5. Dieselben haben die Gestalt von quadratischen Prismen 
mit einer vierflichigen in der Mitte schwach gebrochenen I^amide. 
Eigentlich sind es aber Zwillinge mit den Fláchen ooPoo (vq), 



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461 
Man findet námlich aus dem Triéder Va-^n Vs^? ^> wo Z=45®, 
_ co8^I^A,Y2 + cos V^JP 



cos xo :=z 



-, a?o = 45n'; 



und aus dem Triéder 

%K, 'l^H, O', wo O' = 90^ o'o + 45« + 45M' = ISO^, 

oo' = SO^Sy, co« 00' z= —jf^, ^2^= 89059', il= 179<^58'. 
co« V2O 

Desgleichen findet man aus 

t<mg ^1^0 , sinxo zz m, m = 97*26, 



aus 



also 



771 

towflr í»o = — , n = 97-20, 



7n : n : 1 z= 9726 : 9720 : 100. 



Wúrde man bei Belassung dieses Verháltnisses von m : n diesem 
Zwillingscomplex ein Granatoid unterlegen, so dass die Eanten D mit 
den gleichnamigen Kanten des Granatoides coíncidiren mochten und 
n z=: m — 1 wáre, so musste das voUe Verháltniss der Indices sein : 

m:n:r = 9726 : 9720 : 6 = 1621 : 1620 : 1. 

Man findet aus diesen Indices 

O = 179« 58', H = 179« 59', D = 120« 2'. 

Die Kanten des Phillipsitoktaéders miissten aber dann die fol- 
genden sein: 

-á, = 120« 2', O, = 91^ 24', E^ = 118« 21'. 

Man kann demnach die Phillipsitkrystalle auch auf eine reguláre 
Grundgestalt, n&mlich auf das Hexaěder beziehen, indem die Flá- 
chen derselben auf den Hexafiderkanten rationale Abschnitte bilden. 

Groth und Streng nahmen den Phillipsit aus optischen 
Grftnden als monoklin an und geben seinen Krystallen eine solche 
Stellung, dass die Pyramidenfl&che 0^ die Lage von veilicalen Prismen- 



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462 

fláchen v^ erhalten und die Fláche v^ in die Lage h^ gelangt und nur 
Iq seíne Lage behált. 

Fig. 1. in Zirkels Miner. Seite 716 stellt einen scheínbar ein- 
fachen Erystall dar, der aber nach dieser Auffassung schon eín Durch- 
kreuzungskrystall von zwei Individuen íst, wahrend Fig. 2. einen 
Doppelzwilling darstellt. Nach dieser Aufistellung ist 

v,v^ = 120« 42', h^v, = 180« - V2 • US'' 18' = 120« 21', 

und fiir den Neigungswinkel der Kante X des monoklinen Hexaides ist 

„ CO8 h^V, CO8 120^ 21' rxtiQ-iA v H or o 00, 

Um nun die monoklin optischen Eígenschaften des Phillipsites 
mit seiner áusseren orthogonalen oder reguláren Grestalt in Ůberein- 
stimmung zu bringen, muss man annehmen, dass die Pliillipsitmole- 
cule monoklin sind, wobei aber ihre Dimensionen zu den Eanten des 
reguláren Hexaěders in einem rationalen Yerháltnisse sich befinden. 

Man kann námlich aus der Fláche o^ =: wjO^ (mit den fůr das 
Zwillings-Adamantoid angegebenen Dimensionen = mni) und aus den 
zwei auf einander senkrechten Dodekaidfláchen coO =. v^ ; ooO' r= l^ 
ein monoklines Hexaid construiren, welches genau der Lage t;, A^l^ 
in der Fig. 1 entspricht. 

Durch zwillingsartige Durchkreuzung nach der Fláche v^ ent- 
steht der einfache Zwilling mit monoklinem Charakter, Fig 2; dann 
weiter durch zwillingsartige Durchkreuzung dieser beiden Zwillinge 
ebenfalls nach Vq der aus vier Individuen bestehende Doppelzwilling 
Fig. 3 mit orthotypem Charakter ; durch weitere Durchkreuzung nach 
der Fláche t?, entsteht ein doppelter quadi'atischer Doppelzwilling 
mit der stumpfen Kante f , der aus acht Individuen besteht, Fig. 4. 
5 ; durch weitere Durchkreuzung von zwei solchen Zwillingscomplexen 
nach der Fláche 0^ entsteht ein vierfacher Doppelzwilling aus 16 
Individuen ebenfalls mit quadratischem Charakter, Fig. 6 ; und endlich 
durch Vereinigung von drei der letztgenannten Zwillingscomplexe ent- 
steht eine Zwillingsbildung aus 24 Individuen bestehend, Fig. 7, 
deren áussere Fláchenlage dem reguláren Adamantoid mO^ entspricht 
Fig. 8. 

Es ergiebt sich hieraus, dass sich einerseits durch wiederholte 
Zwillingsbildung die Symmetrie der Zwillingscomplexe steigert, so 
dass man durch symmetrische Zusammensetzungen von klinogonalen 



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463 

Hexaiden zu orthogonalen \md reguláren Oestalten gelangt; ander- 
seits aber dass man durch meroédrísche Zerlegung von regalílren 
od^ orthogonalen Gestalten endlich klinogonale Hexaide erhalt, welche 
allerdings anch die mit dem klinogonalen Systéme verbundenen Eigen- 
schaften besitzen konnen. 

Bei der Beurtheilung der eigentlichen Ginindgestalt solcher po- 
lysynthetischen Zwillingscomplexe muss man sich an das krystallo- 
graphische Grundgesetz der Rationalitat halten. Ist namlich das 
Grundhexaid von dem reguláren Hexaider ableitbar, so gehort der 
Zwillingscomplex dem reguláren Systéme an, mogen seine Eanten- 
winkel auf welche immer klinogonale Systéme hinweísen, und nur 
in dem Falle, als das Grundhexaid selbststándige, vom reguláren He- 
xaěder rational nicht ableitbare Dimensionen besitzt, gehort es einem 
der anderen orthogonalen oder klinogonalen Systéme an. 

Aus diesem Grunde konnen die Phillipsitkrystalle wegen ihren 
vom reguláren Hexaéder rational ableitbaren Dimensionen als eine 
meroédi*ische Ausbildung regulárer Fláchencomplexe angesehen werden. 
Hiedurch erkláren sich nicht blos die analogen Krystallformen des 
Harmotomes und Stilbites, welche Mineralien mit dem Phillipsit iso- 
morph sind, soudem auch andere scheinbare optisch-krystallographi- 
sche Abnonnitáten, wie sie der Perowskit, Boracit, Analcim, 
Granát, Fluorit aufweisen, die tiotz ihrer reguláren Gestalt die 
Eigenschaft der doppelton Strahlenbrechung haben, indem diese und 
ábnliche Krystalle eigentlich ZwDlingscomplexe von Krystallmoleculen 
sind, die in ihrer Grundform einem anderen, als dem reguláren, aller- 
dings aber vom reguláren Hexaěder rational ableitbaren Hexaide an- 
gehdren. 

4. Nimmt man am Axinit die vorherrschenden Fláchen (Siehe 
Zirkels Mineralogie 1855. Seite 599) ruP als Hexaidfláchen an, so ist 
nach der Angabe von Des Cloizeaux, wenn rP=i Z, m = Y^uP= Z ist, 

X = 134<> 48', r = 115« 3(y, Z= ISĎ** 26' 
a = 128^ 55', /3 = 810 45', ^ -. 129® 42'. 

Dieses Axinithexaid náhert sich in seinen Dimensionen einer 
meroédrischen Combination des reguláren Systemes mit den Fláchen 

P= ooO<x> = 010, r =: 00 O = 011, u =: ooO = 110, 

indem bei dieser Combination 

rP=:uP=X=Z= 135^ ru =z Y = 120^ a z= y =; 125M6', 

/3 = 90« ist. 



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464 

Durch eine verháltnissmássig nur geringe Abweíchung der Haapt- 
axen des reguláren Hexaěders von dem Winkel 90® erhált man, indem 
man P = 010, r = 011, u = 101 nimmt, faraj:y:2;=l:l:l eín 
triklines Hexaid mít den Eanten nndWinkeln 

X = 89<> 36', Y = 81® 44^/4', Z = 90® 52' 
a = 89® 15', p = 81® 45', y = 90® 54', 

in welchem die Fláchen ruP dieselben Winkel bilden wie am Axinit- 
hexaid. 

Man konnte dieses dem Hexaěder áhnliche trikline Hexaid den 
Axinitkrystallen unterlegen, aber da hiebei keine besondere Eigen- 
thúmlichkeit des Axinites zum Vorschein kommt, so lohnt es nicht 
die MOhe, die Indices der Axinitkrystalle in Bezug auf dieses Hexaid 
umzurechnen. 

Auch kann man das oben angenommene Axinithexaid, so ^e 
ein jedeš andere trikline Hexaid unmittelbar vom reguláren Hexaéder 
ableiten und hiebei untersuchen, ob es von demselben mittelst ratío- 
naler Indices ableitbar ist. 

Legt man namlich in ein reguláres Hexaěder rechts eine verti- 
cale Dodekaidflache ooOn = nlO, so dass sie mit der vorderen Hexa- 
éderflache ooOoo die Kante Z = 135® 26' bildet, und dann in die 
obere Hexaéderkante x eine Oktaidfláche mOn = nťn'r^^ so dass sie 
mit der vorderen Hexaéderfláche ooOoo die Kante Z =134® 48' ein- 
schliesst und hiebei diese Combinationskante mit Z unter dem Winkel 
/3 = 81® 45' zusammenstosst, so kann man aus diesen Winkeln die 
Fláche ooOn und mOn berechnen und man findet 

fur QoOn = wlO, n = |§^, fiir mOn = m'n'r, 
m' : n' : r' =: 1*0102 : 7'0610 : 6-9898 oder annahemd 
100: 698 : 692, mOn=U§Oí|f, 

also ein Adamantoid, welches sich dem Galenoid 70 = 771 náhert. 

Diese Werthe sind zu den Hexaěderdimensionen rational, und 
demnach lásst sich auch fiir den Axinit eine regular kubische An- 
ordnung seiner Krystallmolecule annehmen. 

Wáre X=: 135®, /S = 81®47', so wtirde man daraus in Bezug 
auf das reguláre Hexaéder fiir w'7i'r' 

m' : w' : r' = 100 : 7-071 : 6-9997 = 1 : YbÓ : V48W, 

miťhin einen írrationalen Weith finden, woraus man ei-sieht, dass beí 
solchen Ableitungen auch irrationale Werthe vorkommen konnen. 



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465 

5. Nimmt man am Ghalkanthit díe vorherrschenden Flachen 
PMT (Siehe Zirkels Mineralogie 1885, Seite 495) als Hexaidfláchen 
an, 80 hat diese hexaidische Gmndgestalt die interessanten Dimen- 
sionen 

X= 109^28', Y= 127«4(y, Z= 123« l(y, 
a = 90® , /9 z= 122^ 5r, y = 117® 21', 

d. h. diese Gmndgestalt ist in Bezug auf die Axen osyz diklin und 
die Kante X stimmt mit der Kante des reguláren Oktaěders ůberein. 

Betrachtet man dieses Hexaid als eine meroědrische Combination 
Yon zwei OktaSderfláchen des reguláren Systemes, so gehort die dritte 
Hexaidfláche einem Hexaěder- áhnlichen Adamantoide mOn z= m'n'r^ 
an, welches die Oktaěderecken unter sehr ' stumpfen Winkeln acht- 
fláchig zuschneidet, indem man fftr die drei Kanten des Adamantoides 
O, U, D dieWinkel O =173^58', D=175M4', H=:9P54' findet. 

Man berechnet aus diesen Kanten fur mOn = mVr' 

m' :n' rr' = 5210 : 53 : 25, mOn = ^0^. 

Ware Jř = 109^ 28', Y— Z— 125« 16', a z= 90«, |í = y = 120^ 
80 mochte sich als Gmndgestalt die Combination von vier Flachen 
O mit zwei FlSchen ooOoo ergeben. 

Es lassen sich demnach aus Fláchenelementen des regul&ren 
Systemes, und in analoger Weise auch aus Fl&chenelementen der 
anderen Systéme, tríkline Hexaide constmiren, so dass die aus ihnen 
abgeleiteten Gestalten dann eigentlich meroědrische Fláchenentwick- 
lungen jener Systéme sind. Das Grundhexaid einer absolut triklinen 
Krystallíorm můsste solche Dimensionen haben, dass sie rational von 
keinem anderen als dem triklinen Systéme ableitbar sind. 

Der Ghalkanthit gehort also trotz seiner auffallend triklinischen 
Krystallform keineswegs dem absolut triklinen Systéme an, soudem 
er stellt eine triklin meroědrische Entwicklung von reguláren Flichen- 
elementen dar. 

Von einem aUgemeinen Standpunkte ausgehend kann man Qber- 
haupt alle Krystallsysteme von einer kubisch angeordneten Gruppe 
von Molecularpunkten und also von einem reguláren Hexaěder ab- 
leiten, indem jedweder vorkommende Langenwerth sich durch verticale 
oder diagonále Linien zwischen irgend welchen zwei Punkten des 
kubischen Molecularcomplexes darstellen lásst. 

Hiedurch wiirden sich die Krystallgestalten der verschiedenen 
Systéme nur als specielle Ausbildungen, die einer und derselben An- 
na Mrthwnatfoko-pHtodoTědgcká. 80 



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466 

ordnung der Molecularpunkte, námlich von dem regal&r kubischen 
Hexaide ausgehen, darstellen lassen. 

Man konnte sích diese Gestaltausbildung etwa so vorstellen, 
dass die ídeellen Molecularpunkte, nach denen sich die Lage der 
Krystallmolecule richtet, nach drei auí einander senkrechten Riehtun- 
gen in gleichen Distanzen angeordnet sind^ wobei aber nicht alle jene 
ideellen Molecularpunkte von den eigentlichen Krystallmoleculen ein- 
genommen werden, sondem dass nur bestimmte Punkte dieser kubi- 
schen Anordnung mít den Krystallmoleculen zusammenfallen, wobei 
die sich wiederholende Symmetrie nach einer, oder nach zwei oder 
nach drei Richtungen das Krystallsystem bestimmt. 

Von diesem Standpunkte ausgehend, kann man flir jeden Kry- 
stali aus dem regular kubischen Hexaid eine seiner Flachenlánge 
entsprechende Grundgestalt ableiten und man kann hiebei das Gesets 
der krystallographischen Bationalitat im allgemeinen so auffassen, 
dass die Anordnung aller Erystallfláchen (Iberhaupt von der kubischen 
Anordnung der Moleculai*punkte abh&ngig ist 

In diesem Sinne wtirden sich die krystallisirten Substanzen von 
den amorphen wesenttich nur durch die kubische Anordnung der 
Molecule unterscheiden, indem die amorphen aus einer regellosen 
Anháufung von materieUen Punkten bestehen. 



90. 

Ueber schieferige Einlagen in den Kalken der Barran- 
de'schen Etage Ggl. 

Yorgetragen von Friedrich Katzer am 2. Juli 1886. 

In den Ealksteinen der Barrande'schen Etage Ogl finden sich 
haufig schwache, gewohnlich nur einige Centimeter máchtige, thonige 
Schichten eingelagert vor, die entweder allmalig aus den Kalken sich 
entwickeln, oder auch — und dies am h&ufigsten — von unverSa- 
derten Ealkschichten im Hangenden und Liegenden scharf begrenst 
werden. Auch in den dunklen Kalken der Etagen Eel und Ffl 
kommen derartige Einlagen vor und sind durch die spiegelartigen 
Gleitfláchen, welche sie zu begrenzen pflegen, oft auffallend. Audi 
die schwarzen schieferigen Einlagen in den Kalken Ogl bilden Gleit- 
fláchen, welche jedoch den knoUigen Charakter der Schichten dieser 



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467 

Etage beibehalten und dadurch ein von den analogen Gebilden der 
Etage Ffl vollkommen verschiedenes Aussehen erlangen. 

Man konnte meinen, dass díese Schiefer-Einlagen, eben weil sie 
GleitflSchen bilden, aus urspriinglich kalkígen Schichten entstanden 
sein konnten, und zwar durch physikalische Einwirkungen, welche 
eine Abnahme des Kohlens&uregehaltes und in Folge des&en eine re- 
lative Zunahme des Gehaltes an thonigen und amorphen Substanzen 
erzíelten. — Auch ist die Ansicht ausgesprochen worden, dass diese 
Sghiefer-Einlagen nichts anderes sein mochten, als vorzeitíg zum 
Absatz gelangte Tentaculitenschiefer der Etage %2. 

Um ílber die Entstehungsweise, sowie alle Eigenschaften dieser 
schieferigen Einlagen Aufschluss zu erlangen, unterzog ich dieselben, 
sowie die darflber und darunter anliegenden Kalksteine einer genau- 
eren TIntersuchung in physikalischer, chemischer und mikroskopischer 
Hinsicht und stelle nun in dieser kurzen Mittheilung die erlangten 
Ergebnisse einander gegenflber. Femer verglich ich die schwarzen 
schieferigen Einlagen der Etage Qgl in Betrefif ihres mikroskopischen 
Habitus mit den Tentaculitenschiefem der Etage %2. Aus beiden 
Vergleichungen zog ich dann meine Schlůsse. 

Die Lagerungsverh&ltnisse und das Aussehen dieser schwarzen 
schieferigen Schichten, die sich in der náchsten Umgebung von Prag 
an vielen Stellen, besonders gut ausgebildet und zuganglich im Stein- 
bruche unterhalb der Anhohe Dívčí BLrady (Magdeburg) bei Kuchel- 
bad (in der Richtung gegen Sliwenetz), bei Bráník und in der wei- 
teren Ausdehnung der Etage auch sonst tiberall vorfinden, sind an 
allen mir bekannten Fundorten nahezu identisch, so dass ich mich 
bei Beschreibung derselben auf eine Lokalit&t beschr&nken kanu. 
Doch důrften die gemachten Schlttsse mit geringen Variationen allge- 
meine Geltung haben. — Das Materiál nun, welches ich zur Unter- 
suchung wáhlte, stammt aus dem Steinbruch unterhalb der Magdeburg. 

1. Die dortigen deutlich geschichteten Kalksteine der Bar- 
rande'8chen Etage Otgl sind von grauer Farbe, dicht, hie und da von 
Spalten und Rissén, welche mit neugebildetem krystallinischem Ealk- 
spath ausgefiillt erscheinen, durchzogen. 

Der Strich ist lichtgrau bis weiss. 

Die Dichte, bestimmt mittelst Piknometer bei 17** C als Mittel 
von drei Bestimmungen betrilgt 2*62. 

Die Hárte betragt etwa 3, der Bruch ist muschelig und scharf. 
An den Bruchfl&chen erscheinen die ebenen Spaltfl&chen der in die 

30* 



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468 

Grundmasse eíngestreuten mikroskopischen Galcitkrystalle als glán- 
zende Půnktchen, welche Ealksteínen ůberliaupt das charakteristáBche 
schioimemde Gepr&ge verlelhen. Spaltbarkeit weder parallel zur 
Schichtenfláche noch in sonst welcher Lage erkennbar. 

Die diesen Ealken eingelagerten schieferigen Schichten 
sind Schwarz, an den Schichtenfl&chen spiegelig gepresst, zum Thdl 
erdíg oder faserig, sonst ziemlich homogen. 

Der Strich ist russig schwarz. 

Die Dichte, bestimmt wie bei den Ealken, betrágt 2*51. 

Die H&rte liegt zwischen 2 nnd 3, und ist an den Gleitflaches 
bedeutender als in der Masse selbst. Der Brach ist uneben, erdig, 
die Spaltbarkeit parallel zu den Schichtenfláchen ziemlich vollkommen, 
besonders wenn Gleitflachen die Einlagen durchzieben. Im Ganzen 
schmiegen sich diese Schichten genau an die darunter nnd dartiber 
aufliegenden Kalke an, so dass alle Unebenheiten der knolligen 
Schichtenfláchen der Kalke auch in den schieferigen Einlagen sich 
wiederholen. 

2. Was die chemischen Eigenschaften beider Sedimente 
anbelangt, so wurden dieselben in der Weise bestimmt, dass die 
beiden Proben vorerst bei 120® C bis zu konstantem Gewicht ge- 
trocknet und dann erst der Analyse unterworfen wurden. 

Es ergab die Analyse der Kalksteine folgendes Resultat: 

CO, 38-69% 

CaO 47-34 „ 

Unloslicher Rúckstand 10-15 , 

Ausserdem wurde im loslichen Theile konstatiert: MgO, AI, O,, Fe^O,, 
MnO und Alkalien, jedech nicht quantitativ bestimmt 

Wie hieraus ersichtlich, sind diese Kalksteine verhaltnism&ssig 
rein, da in den Schichtenzůgen Ggl manche Kalkstein-Sorten auch 
30% unloslicher Beimengungen und darttber enthalten. Allerdings 
kann die gegebene Analyse nicht beanspruchen, als eine, die chemi- 
sche Zusammensetzung des ganzen Schichtencomplexes unterhalb der 
Magdeburg ausdríickende, betrachtet zu werden. Wohl aber hat sie 
hier den Werth, dass sie zur Beurtheilung der Thatsache, inwieweit 
die chemische Constitution der dicht unter dem analysierten Kalke 
anliegenden Schieferschicht von jener des Kalksteines abweicht, besser 
sich eignet, als eine aus moglichst grossem Schichtenumfang abge- 
leitete Bauschanalyse. 

Was nun die Zusammensetzung der eingelagerten schwarzen 



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469 

Schieferschichten betrifft, so enthielt die zur Analyse genom- 
mene Durchschnittsprobe : 

CO3 8-29^0 

CaO 9-93, 

Unloslicher Rttckstand 77*58 „ 

Im loslichen Theile wurde die Anwesenheit von Alkalien, MgO, Al^Oj, 
FejOa und MnO konstatiert, ihr Mengenverháltnis jedoch nicht be- 
stimmt. Da nun der unlósliche Ríickstand grosstentheils aus thon- 
erdehaltigen Silikaten besteht, sind diese schwarzen Einlagen als 
kalkhaltige Thonschiefer zu bezeíchnen. 

3. Endlich was die mikroskopische Beschaffenheit 
beider in so engem Verbande stehenden Sedimente anbelangt, so 
gehen sie in dieser Hinsicht sehr weit auseinander. 

Die Kalksteine sind ebenso wie viele andere derselben Etage 
und ubrigens so ziemlich alle (nicht metamorphisierten) unseres Ober- 
Silur und Devon ein Gemenge von kaUdgen Organismenresten und 
anorganischen Substanzen. Die mikroskopischen Organismenreste stam- 
men hauptsáchlich von niederen Thiergattungen und MoUusken her 
und sind, obwohl unsere Ealke zu den áltesten gehoren, so dass eine 
Defonnirung der Fossilien oder eine Umanderung der organischen 
Kalksubstanz wohl zu erwarten ware, auffallenderWeise meistentheils 
gut erhalten. In dem fabelhaften Beichthum des grossten Theiles 
der Silur- und Devonschichten BShmens an mikroskopischen Orga- 
nismen erofl&iet sich dem Beschauer eine hochstes Interesse erregende 
Welt von Lebewesen, die manchen Aufechluss ttber die Genesis der 
Gesteine verspricht. Es gereicht mir deshalb zu besonderem Ver- 
gnůgen hier bemerken zu konnen, dass ich mich mit petrographischen 
und mikropalaeontologischen Studien dieser Schichten beschaftige und 
interessante, vielleicht auch beachtenswerthe Ergebnisse derselben in 
Aussicht zu Btellen vermag. 

Die Ealke aus dem Liegenden und Hangenden der schwarzen 
Schieferschichten von Magdeburg sind in mikroskopischer Hinsicht 
wie den áusseren Merkmalen nach ganz úbereinstinmiend, so dass ich 
mich auf die gemeinschaftliche Beschreibung beschranken kanu. Sie 
enthalten in komiger, kalkiger, Thonerde- und Limonithaltiger Grund- 
masse Trilmmer von kalkigen, zum geringsten Theile auch kieseligen 
Skelettheilchen von MoUusken, Korallen, Bryozoen, Spongien und 
Radiolarien, welche das Ganze als ein Gemisch von organischen 
Ueberresten mit mineralischem Materiál erscheinen lassen, wie wir 



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471 

achenschichten in Qgl^ (1. c. pag. 42), von welchen bemerkt wird, 
^iss selbe „oftmals in den unteren Schí chtěn der Etage auftreten 
und im mikroskopischen Habitus mit den Tentaculiteoschiefem iiber- 
einstimmen^ (1. c. pag. 41). Diese Angabe ist nicht ganz richtig. 

£s ist wohl wahr, dass die schwarzen schieferigen Zwischen- 
lagen in den unteren, den Ealken Ff2 zunáchst aufliegenden 
Schichten vorkommen, jedoch nicht haufiger als in den hoher 
hinauf den Tentaculitenschiefern naheren Schichten; und wáre fibrí- 
gens, selbst wenn síe in den unteren Schichten wirklich zahlreicher 
auftreten mochten, daraus gewiss keine Andeutung einer Zusammen- 
gehorigkeit mit den Schiefem der Etage Og2 abzuleiten. 

Die schieferigen Einlagen in den Kalken Qgl — wenigstens 
die, welche ich meine — sind aber auch thatsachlich von den Ten- 
taculitenschiefern ganz verschieden. Diese sind námlich in typischer 
Ausbildung ein verhárterter Pteropodenschlamm, in dem organische 
Reste h&ufig enthalten sind, wahrend die Schiefer aus der Etage 
Ggl kaum eine Spur davon aufweisen. Gemeinschaftlich beiden Sedi- 
menten ist blos die erdige, manchmal limonitfarbige Grundmasse, 
welche allerdings in beiden den sehr tiberwiegenden Bestandtheil 
ansmacht. Doch ist ein Diinnschlíff der schwarzen Einlagen in Ogl 
von einem Dtlnnschliflf der Tentaculitenschiefer auf den ersten Blick 
80 leieht zu unterscheiden, dass es mir iiberhaupt nicht zulássig er- 
scheint von einer Uebereinstimmung beider — besonders solange von 
eingelagerten Schiefem in den unteren Schichten die Rede ist — 
za sprechen. Wirkliche Uebereinstimmung mit den Tentaculitenschie- 
fern tritt erst beim allmaligen Uebergang der Ealke Ogl in die 
Schiefer ein, wobei jedoch gleich das typische Aussehen der Schiefer 
hervortrítt, so dass man bier schon von Tentaculitenschiefern, nicht 
aber schlechtweg von schieferigen Einlagen in den Kalken Ggl spre- 
chen músste. 

Wenn man nun die hauptsáchlichsten Ergebnisse der im Vor- 
stehenden kurz mitgetheilten physikalischen, chemischen und mikro- 
skopischen Untersuchung der thonigen Schieferschichten und der sie 
einschliessenden Ealke einander gegen&ber halt, so kann meiner An- 
sicht nach — da beide Schichten, die Schiefer und Ealke, unter 
einander voUkommen, und die schwarzen Schiefereiulagen in ihrer 
mikroskopischen Beschaffenheit auch von den Tentaculitenschiefern 
Og2 verschieden sind — kaum ein Zweifel daruber bestehen bleiben, 
dass sich die schieferigen Schichten in Ggl weder durch Druck aus 



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forem řečené, dříve tak macešsky zanedbávané 
c&aú Cartera^ *) W. Dybowského^ ^ jRetzera, ') T 
jakož i skromnými příspěvky, *) jimiž pisatel tě 
sladkovodních hub českých dosavadní vědom( 
yylíčena fauna Spongillidň aspoň východní a si 
dokonaleji a počet druhů čilým zkoumáním i 
násobně, od dob, co LieberkOhn vytknul spéci 
r. 1856 pozoroval. Že výše řečení auktorové 
Uší, snadno lze vysvětliti z velké proměnlivou 
ností, nýbrž i jemných částí skeletových u hi 
jsou jehlice křemité a amfidisky. I zdá se mi I 
dosud získané vymoženosti o povaze druhou 
Y jeden celek snésti a pokud možno, různosti 
osvětliti a na pravou míru uvésti. 



>) J7. J, Oarter, History and classific. of the kn^ 
AiuL Mag. nat hist. Ser. V. Yol. 7. 1881. pag. 

Dále: Spermatozoa, Polygonal cell-strnctore e1 

DdU: The Branched and Unbranched Forms 
considered generally. — Ibidem 1884. 

Dále: Renlhrks on Freshwater Sponges. — Ib) 

Dále: On a Variety of the Freshwater Spongc 
dem 1885. 
^ W. Dyhatosld, Studien flber die Sasswasserschwft 
Mém. Acad. St. Petersboorg. Tome XXX. Kro. 

Dále: dantnca o Óa/iaraxi* dshoíí Poccíh. Xa] 

Dále: AonojiBHTejibHUA cbíaíhía Kb nosHaflii 
ailia Stepanovii. XapbKOBi 1884. 

Dále: Monographie d. Spongilla Sibirica. - 
GeseUschaft 1884. 

Dále: Mittheilung tlber die aus dem Fluss I 
spongilla erinaceus. — Ibidem 1886. 
*) W. BeUser: Die deutschen Sasswasserschw&mn 

TQbingen 1888. 
*) G. Wierzejšhi: O rozwoju p%kow (gemmulae) g 
pejskich, tudziež o gat Spongilla fragilis. Eraki 

Dále: O g%bkach slodkowodnych galicyjskich. 
^) F. Petr: Spongilla fragilis v Čechách. Zprávy < 
T Praze. 1886. 

Dále: Dodatky ku fauně českých hub sladko 
^ F. V^dovBhi: Die Stlsswasserschwftmme BOhmei 

Dálei Příspěvky ku poznáni hub sladkoYodn 
spol. nauk. 1884. — Ann. Mag. nat. hist 1884. 

DáU: Bemerkungen aber einige Sttsswassers* 
Ann, mag. nat hist 1886. 



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475 

gilla Vejd. s jediným druhem Euspongilla lacustris Vejd., 
nebof forma, kterou jsem dříve jako zvláštní druh „Eusp. Jorda- 
nensis" označil, souhlasí s »Eusp. lacustris". Taktéž sem slučuje 
formy NoUovou: Sp. Lieberkúhnii a Sp. Bhenana Betzer. 

2. Subgenus Spongilla aut s druhem Spongilla fragilis 
Leidy, kterou před tím Dyhowski jako Sp. sibirica, a Wie- 
rzejski jako Sp. Lordii označil, kdežto jsem po příkladě Carterové 
současně tuto formu se Sp. fragilis ztotožnil, jakož i osvědčivší 
se domněnku vyslovil, že Betzerova Sp. contecta představuje druh 
Leidy-ho. 

3. Subgenus Ephydatia Lam. s druhem Ephydatia fluvi- 
atilis Vejd. 

4. Subgenus Meyenia Carter s druhem Meyenia Míilleri, 
Wierz, počítaje sem veškeré variety tohoto druhu, jež jsem stanovil, 
a z nichž jednu, „Ephydatia amphizona," na druh jsem po- 
výšil. Taktéž JRetzerova Spongilla mirabilis sem náleží, jakž 
jsem dříve se domníval. 

5. Subgenus Trochospongilla Vejd. s druhem T. erina- 
ceus Vejd. 

V Čechách zatím pokračoval F. Petr zdatně u výzkumu fauny 
hub sladkovodních i děkujeme jemu za objev především 2 zajímavých 
druhft, jež označuje jako Carterius Stepáno wii, souhlasící s Do- 
silia Stepanowii Dybowského a dále velmi důležitou formu 
Ephydatia bohemie a, ukazující přechod mezi americkým rodem 
Carterius a Ephydatia. Nebof u ní někdy vystupuje trubice 
vzduchonosná jako u Carterius, kdežto ve většině případů úplně 
schází a hrdélko gemulové (mikrodioda č. omphalophorus, Marshall) 
týž tvar vykazuje, jako Ephydatia. Má také Eph. bohemica 
amfidisky dvojité délky jako Carterius i jako Heteromeyenia, 
americký to rod, jehož delší amfidisky zvláštním zobáčkovitým za- 
končením se honosí. 

Jinak v klasifikaci hub počíná si Petr ve smyslu mém a Wie- 
rzějskéko^ sjednotiv Eusp. Jordanensis s Eusp. lacustris 
a četné ty odnidy Ephyd. Mulleri, tudíž také Ep. amphizona 
spojuje v jediný druh „Eph. Můlleri". 

I vidno z tohoto přehledu historického, že sladkovodní houby 
europské dle svých značných proměn zevních taktéž rozdílně ve své 
hodnotě generické a druhové byly pojímány, a že výklad tento měnil 
se právě jen dle značnějšího srovnávacího materiálu a pokud to možuo 



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čeleď: 8pongillidae, 



Syn*: SpongiUidae Gray 
Spongillina Carter 
Potamospongida Garier. 



A) Podčeled: SpongíUinae Carter. 

Gemmulae jednotlivě neb v brylkách složené, na 
vrstvou vzduchonosnou a jehlicemi v ní se nalézajícími o 



I. Genus Spongilla auct. 

Diagnosa: 

S jehlicemi skeletovými hladkými, prodlouženými 
parenchymovými zkrácenými, bud prodlouženými, bu 
oblouČkovitě neb lomené zahnutými, hladkými neb di^snýn 
buď úplně hladké, bez zevní vrstvy komůrkované (m 
8 více méně vysokou vrstvou vzduchonosnou, v níž ulož 
gentiálně, buď radiálně jehlice gemulové, co do tvaru pa 
se rovnající. 

cc) Podrod: EuspongUla Vejd. 
Gemmule ojediněle v pletivu přicházející. 

1. Euspongilla lacustris auct. 

Syn.: Spongilla lacustris (?) Linnó. 

1782 „ canalium (?) Gmelin. 

1816 „ ramosa (?) Lamarck. 

1842 „ lacustris (?) Johnston. 

1853 „ lacustris Lieberkttlm. 

1866 9 lacustris Bowerbank. 

1870 „ Lieberkúhnii NoU. 

1877 „ lacustris Vejdovský. 

1877 , Jordanensis Vejdovský. 

1881 „ lacustris Carter. 

1882 „ lacustris Dybowski. 

1883 Euspongilla lacustris et Jordanensis Vejdovský. 
1883 Sp. lacustris Retzer. 

Var. Sp. lacustris ramosa Retzer. 
Var. Sp. lac. LieberkOhnii Retzer. 
1886 Euspongilla lacustris Wierzejski. 



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Hagnosa: 

rsy větevnaté neb polštářovíté, travozelené, žlutavé neb hnédaTé; 
a póry nezřetelné, přečetné. Jehlice skeletové rovné neb po- 
sáhnuté, ostře zakončíte, hladké, po svazcích ve velmi zřetebén 
rohovitém uzavřené. Jehlice parenchymové v nmožství velni 
, obyčejně mírně zakřivlé, s pravidla hustě osténky pokiyté,^ 
éž, když v menším počtu přítomné, téměř hladké. Gemmuk 
docela hladké, bez vnějšího obalu vzduchonosného, a jen spo- 
ihlicemi pokryté; jindy zase více méně vysokým obalem objaté, 
ch komůrek vzduchonosných tvořeným, někdy jest tato Yrstn 
zevní otočkou chitinovou, jež v mnohých případech schází. Do 
zduchonosného jsou zapuštěny bud papi*skoVitě buď tangentialoi 
lané jehlice rovněž tak i co do množství i co do tvaru n&l 
ftzně. Nejobyčejněji jsou to zakřivlé a hustě ostnité jehlice 
vé, jež někdy jen velmi poskrovnu se objevují a docela i hlad- 
ihlicemi jsou zastoupené. 
hsmdinka: 
uspongilla lacustrís uvádí se téměř ze všech zemí europsbých. 

obyvatel mímětekoucích neb stojatých, rybničných vod. Jak 
la ukazuje, podléhá houba tato v ohlede hlavně tvaru a nmožstrí 
íarenchymových a pupenových velmi značným proměnám, z kte- 
říčiny byla také na více druhů a odnid rozdělena; není po- 
stí, že zde máme co činiti s formou velmi proměnlivou, fonnoa 
lí, z níž jiné nové druhy se tvořiti počínají. Pečlivá budoud 
ě na pokusech se zakládající badání jistě ukáží, na jaké přídoé 

jest ona výše vytčená schopnost proměny v zevním tvam 
Btví jehlic parenchymových a pupenových. Prozatím zdá se mi 
podobným, že vytváření se těchto elementů spočívá na množstfl 
-emičité ve vodách, v nichž houba naše žije a na schopnosti 
rozpuštěnou kyselinu upraviti ve stav pevný. Kehledněme nyri 
my, jež dříve se za samostatné druhy považovaly. Typickoi 

našeho druhu jest ona, jež v pletivech svých nese jen ne- 
množství parenchymových jehlic drsných a jejíž gemmule jsoi 
hladké, takřka beze všeho zevního obalu vzduchonosnékl 
m počtem zakřivlých, drsných jehlic pupenových. Takováto 
naší Eusp. lacustrís sloužila dříve za podklad uznání droln 
Mastností, i jest také v starší době od Lieberkuhnaazčisí 
iowerbanka jako „Sp. lacustils" uznávána. Tak jsem j 
ú v prvých svých pracích o českých houbách sladkovodntí 

Betzer líčí svou „Sp. lacustrís" u níž de „Gemmulaenaddl 



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479 

gekriimmt, hockerig, hie und da auf den Gemmulae liegend, im 
Gewebe fehlend." Ve své monografii vytkl jsem však i přicházení 
jiných poměrů jehlic drsných v parenchymu a na gemmulích v jednom 
a témže trsu a tudíž jakési naznačení přechodů k formám, jež za 
samostatné druhy byly považovány. Především jest to Spongilla 
Lieberkúhnii, již NoU (Flussaquarien, Zoolog. Garten) r. 1870 
popsal a již také Retzer (1. c.) pod tímže jménem uvádí a takto 
charakterisuje : „Bildet Ueberzúge auf Holz und Steinen, erhebt sich 
dabei oft in fíngerlangen, freiwachsenden, cylindríschen Zapfen von 
íhrer Grundlage. Skeletnadeln glatt, allmálíg sich zuspitzend, zu 
starken Staben verbunden, die entweder in langen Strángen oder netz- 
formig das Gewebe durchziehen. Hockerige Gemmulaenadeln zersti-eut 
auf den Gemmulae liegend und sehr verbreitet im Gewebe . . . Lebt 
in Tůmpeln und ruhig fliessendem Wasser und scheint in Deutschland 
die verbreitetste Art zu sein." 

Jakkoli již z popisu iřeteerova vidno, že „Sp. Lieberkúhnii" 
málo se liší od jeho Sp. lacustris, předce vidělo se mi za vhodné, 
abych z vlastního názoru poznal povahu druhu Betzerova. Z malého 
úlomku, jejž jsem laskavostí prof. Eimera mohl zkoumati, poznal jsem 
totožnost flSp. Lieberkiihnii" s naším druhem, jenž ovšem četným 
proměnám podléhá. Ve tvaru gemmulí a sporých jehlic na nich se 
nalézajících, nevidím nijakých rozdílů mezi „Sp. Lieberkúhnii" 
a .Sp. lacustris"; průřezy ukazují, že vzduchonosný obal jest více 
méně nízce vyvinutý, a na povrchu jeho jest u některých gemmulí 
vyvinuta, jindy docela schází chitinová otočka, právě tak střídavé, jako 
u Eusp. lacustris z rozličných nalezišť českých. 

Ohronmé, ba takřka převládající množství parenchymových, hrubě 
drsných jehlic, a dále rovněž takové množství jehlic a netvai-ů jich 
na povrchu gemmulí houby, kterou jsem poprvé z Jordánu u Tábora 
zkoumal, jakož i nedostatek zevní otočky gemmulové, zavdaly mi podnět 
toto formu za zvláštní dinih Eusp. Jordanensis považovati. Veš- 
keré exempláře, které se mi z Jordánu dostaly, těmito zvláštnostm 
se honosily, takže nebylo příčiny pozastavovati se nad povahou dru- 
hovou této houby. Avšak četný srovnávací materiál, který se mi během 
nové doby z Čech do rukou dostal, přesvědčil mne o jiném. Na nSkte- 
rýeh exemplářích z Labe u Králové Hradce a z vod od Počátek zjistil 
jsem ony poměry gemmulí a jehlic jejich, že souhlasí s oněmi za 
obyčejnou „Sp. lacustris auct." považovaného druhu. Avšak v některých 
^íSMch a pletivu hovhy shledána toto^d stavba gemmuli a mno^tví 
jehlic na nich a v parenchymu^ jako dříve vytknuto pro „Eusp. Jorda- 
nensis". I nutno tedy tento druh sjednotiti s „Eusp. lacustris". 



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480 

O varietě „Eusp. Jordanensis, var. druliaeformis", která zvláátai 
štítky v chytinové vrstvě gemmulí má uložené, a kterou jsem jen na 
malém úlomku suchém zkoumati mohl, nemohu nic nového podati^ 
nebof se mi nedostalo dosud nutného k poznání této důležité fonnj 
čerstvého materiálu. Co však se týče „Eusp. lacustris, var. macro- 
theca", ta velice se blíží druhu Ěusp. Rhenana, jak níže po- 
znamenám. 

2. Euspongilla Rhenana Betzer. 

Syn.: 1883 SpongUla Rhenana Betzer. 

Zajímavý druh tento popsal poprvé Eetzer pod jménem Spon- 
gilla Rhenana následovně: „Unterscheidet sich von den úbrigai 
durch die glatten Gemmulaenadeln. 

Fig. a. 




Flg. 8. 




^SuSP^f^G*^ rhenana, Betzer. Fig. I. Podélný, mediální řez gemmulí o, hMI 

yzduchi^^dsfishicj^hlicemi 6. — c otočka rohoviti, d nálevka polární. — F?g. í 

Gemmule b povrchu, d nálevka polární, ď, ď, ď, d\ vedlejší nálevky. — 6 jeUica 

^sFig' 3. Nálevka polární. 

Ueberzieht als dflnne ^Krustě Holzstiicke, Gestrauch und dergl 
und sendet wenige kleine Fortsátze aus, oder wáchst auch an manchea 
Stellen zu dicken Klumpen an. Die Skeletnadeln sind gerade oder 
leicht gebogen, gehen entweder plotzlich in eine scharfe, oder aUmUig; 
in eine weniger scharfe Spitze uber. Sie bilden, zu Bilndeln vereinigt, 
ein dichtes Netz. Die Gemmulaenadeln blud glatt, in gleichen, nicht 
sehr grossen Abstanden von den Enden zweiiaal geknickt, und bildci 
eine dichte Lage um die Gemmulae, sind im GKřwebe aber nur s] 
zerstreut. Die Gemmulae haben eine ziemlich Cicke Wandung 
liegen uberall im Gewebe zerstreut 




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481 

Fundort: 

Altxhein bei Eggenstein (in der Nahé von Earlsruhe). 
\ Nach Angabe des Herrn Prof. Nůsslin, dem ich das vorliegende 
I Exemplár zu verdanken hábe, ist der Schwamm im Leben griin, und 
in den Wassem des Altrheíns an Faschínengestraach zu jeder Zeit 
za finden.'' 

Laskavostí prof. Eimera dostalo se mi malého úlomku exempláře 
[Rdzerem zkoumaného i mohu některé dodatky k popisu řečeného 
Btora připojiti a hlavně podati popis ústrojnosti gemmuli. Tytéž mají 
var a velikost obyčejné Eusp. lacustris, avšak hrdélko (mikro- 
[ dioda) polární jest širokou jasnou a teničkou nálevkou ohraničeno, 
výkresy přiložené ukazují. Na chitinové otočce leží obal vzducho- 
aý, z větší části velmi nízký, ze 2 — 3 vrstev dutinek vzdušných 
skládající. Velmi zřídka nalezl jsem na gemmulích obal ten vyšší 
z 5 — 6 vrstev komůrek nad sebou sestavený. Tyto poslední gemmule 
jsou také větším počtem jehlic obložené než prvé. I leží jehlice pu- 
penové na mnoze tangentialně na povrchu genunulí, protkávajíce obal 
vzduchonosný, jen jednotlivě vynikají paprskovitě na venek. Tvar 
téchto posledních jest velmi proměiďivý a možno nalézti na každé 
gemmuli 3 tvary jich: V největším množství jsou přítomné obyčejné 
skeletové jehlice, mezi nimiž, ale vždy v nepatrném množství vystupují 
ony Retzerem popsané a vyobrazené dvakráte lomené jehlice, jež v ne- 
patrném množství v parenchymu tělním přicházejí, jak již Betzer při- 
pomíná* Posléze také přicházejí tu jehlice slabě ohnuté s centrální 
uzlinou. 

Zvláštností tohoto druhu jsou ještě vedlejší mikrodiody v chiti- 
novém obalu genunulí. Téměř na každé desáté gemmuli možno nalézti 
vedle hlavní veliké polární mikrodiody ještě postranní nálevky, jež 
v temné rohovité bláně jeví se z povrchu jako bílé, lesklé štítky, 
ohraničené ztlustlou obrubou. Z profilu pozorované jeví tyto nálevlr^ 
jednoduché, manžetovité tenkostěnné trubice, vynikající dosti vysoko 
nad povrch rohovité blány. Takovéto vedlejší mikrodiody (otvory, 
kudy zdá se, že vychází zárodek z gemmule) byly pozorovány jako 
výjimka na některých houbách, ale jako charakter zvláštní připomíná 
je Carter pro jistý v Britické Columbii přicházející druh „Spongilla 
multiforis" Carter. 

Na Euspongilla Bhenana velice upomíná, ba snad od 
Eusp. lacustris k prve řečenému druhu přechod činí forma, kterou 
jsem popsal jakožto Eusp. lacustris var. macrotheca; nebof 
i její gemmule jsou tenkým obalem vzduchonosným opatřeny, v níž 

Tř.: MathemaUeko-přirodoTidecká. 81 



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32. 

Weitere Beitrftge zur Kenn 

Ton Rab 

Tou Prof. Job. Kalia in Rakonitz, yorgele^ 

mt 1 T 

Das Folgende enthált als Fort 
die fossile Flora des Rakonitzer Stein 
konigl. bohm. Gesellsch. d. Wiss. voi 
erstens eine Úbersicht der fiir die 
der carbonpermischen Fonnation bei 
letzten drei Jahre ven mir gesamme 
einige Notizen fiber seltene oder un^ 
ganz neue Arten. 

Von den vier carbonpermischc 
bei Rakonitz auch diesmal die unb 
die grosste Bereicherung hinsichtlich 
Fundort Moravia und zwar der eben 
nebst hochst interessanter Fauna (Aí 
piones) auch ein reiches, práchtig ei 
gercUhien^ Ehojcopteríden^ seltene Fru 
gercUhien und SigUlarien^ fertile íat 

Die unteren Radnitzer I 
Uch ihrer Fauna und Flora (Noeggen 
pteriden) von den oberen Radnitzer 
dass beide als selbststandige Gruppei 
der Radnitzer Schichten úberhaupt a 
da die untere Ginippe sowohl in d 
manches mit den noch alteren Carbi 
schaftJich besitzt 

Unter den Pflanzen sind es ve 
Bhacopteriden^ welche an mehi*eren Oi 
Petrovic bei Rakonitz, insbesondere 
imteren Radnitzer Stufe und zwar : 
schiefer und in der denselben unt 
Sandsteinschichte mit 9 Arten unc 



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488 

kommen, in der oberen Gruppe dagegen bedeutend an Artenzahl 
und namentlich an Individuenmenge abnehmen, ganz geeignet diesen 
Schichten den passenden Namen Noeggerathienschichten (Noeg- 
gerathienschiefer) zu geben. 

Dieser Name ist auch deswegen der bisherigen Bezeichnung 
„Schlei&teinschiefer'' yorzuziehen, weil ein ganz áhnliches Gestem in 
einem viel hoheren Horizonte, unter den bituminosen Schichten des 
Lubná-Nýřaner Kohlenflotzes noch einmal auftritt. 

Auch scheint es, dass einige áltere Angaben (iber das Vorkom- 
men der Noeggerathien in den oberen Radnitzer Schichten auf Ver- 
wechslung dieser Etage mit der unteren beruhen. 

Eine flir die Erklárung der Entstehungsweise der Kohlenflotze 
der beiden fiadnitzer Schichtenginippen wichtige und bereits bei Rad- 
nitz beobachtete Erscheinung sind die nicht seltenen, aufrecht ste- 
henden Baumstámme, namentlich die armdicken Calamiten, welche 
die 3 m máchtigen Noeggerathienschichten des Johannschachtes in 
Moravia durchsetzen und mit ihren beiden Enden in die Eohle selbst 
ubergehen. 

In aufrechter Stellung kam da vor: Calamites approximatus^ 
Ccdamites Siíchywi , Mega-phytum musaeforme Corda sp. , SigtUaria 
diploderma, Sigillaria altemans und Sifftllaria sp. 

Die oberen Radnitzer Schichten, deren Eohlenflotz bei 
Rakonitz nicht mehr geb^ut wird, erfuhren diesmal keine palaeonto- 
logische Bereicherung. 

Von den Lubnaer (Nýřaner) Schichten sei da wieder- 
holt, was ich in meinem Aufsatze „Kíspěvky k rozčlenění uhelno- 
permského souvrství". Zprávy spolku geolog. 1885 und bereits fruher 
behauptet hábe, námlich dass die vorherrschend rothe F&rbung der- 
selben vou den eruptiven Porphyrtuflfen hernihrt, weiter dass die 
Lubnaer Schichten grosse Complexe, welche fruher fur die Eounower 
Schichten angesehen wurden, bilden und zwar in der Umgebung 
von Rakonitz: bei Lubná, Hostokrej, Šanov, Senomat, Přílep, Luzná, 
Krušovic, sowie in der Umgegend von Kladno, von Pilsen, Nýřan 
etc. und endlich dass zu ihren bisher als permisch erklárten, vege- 
vegetabilischen Einschlússen, die ich schon friiher in den Lubnaer 
Schichten nachgewiesen hábe, wie: Wálchia piniformis (aus dem 
Steinbruche von Přílep), Odontopteris obtusUoba (dto.), Araucarites 
Schrollianus (von Lubná, Luzná, Rakonitz usw.) noch Anntdaria sphe- 
nophyUoides (Eisenbahndurchschnitt unter Hlaváčov) hinzutritt. 

Der fast einzige Fundort dieser Etage ist jetzt Lubná. 



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"zWT^' 



490 



A]?t en 



I. Farae. 

a) Bl&tter. 
Diplotmema elegána BgL sp. . 
Diplotmema acutilohum Stb. sp. 
Dtploimůma ohiutUohum Bgt, sp, 
Diplotmema tnfolxatum Bgt sp, 
Sphenopteris Dubuissanis BgL 
Sphenopteris cf. linearis 8tb, 
Sphenopteris spinoaa Góp, . 
Sphenopteris stricta 8ib, . . 
Sphenopteris coraUoides OtUb, 
Sphenopteris Homghausi Bgt. 
Sphenopteris rtUaefolia Qutb. 
Sphenopteris tridactylites Bgt. 
Sphenopteris sporangifera K. Fst 
Hymenophyllites Partschi Ett. 
Cgatheites CandoUeanus Bgt, 
Odontopteris Eeichiana Qutb. 
Odontopteris SehloUheimi Ghitb 
Dictyopteris Brongmarti Outb, 
Neuropteris heterophylla Bgt. 
Neuropteris Loshi Bgt. . . . 
Neuropteris sp 

b) Stipulargebilde. 
Sehizopteris gigantea Gdp. sp. . 

c) Farnst&mme. 
Megaphytum musa^orme Cord. sp. 
Megaphytum sp 

n. Noeggerathien. 

Noeggerathia flabellata L. A H. . 
Bhacopteris n. sp 

III. CalamarieB. 

a) Axentheile and Bl&tter. 

OcUamites OisU Bgt 

Oalamites tenuifoUus Ett 



+ 



Tir 



+ 



+ 



+ 



+ 



+ 



W 



+ 



+ 



Anmerkiuig 



Auch ín n beí Rakonitz. 
Auch in n u. in bei Rakonitz. 
Auch in I u. 11 bei Rakonitz. 



Nen ftir L 

Auch I u. n bei Rakonitz. 

Anch n Rakonitz. 

dto. y neu fOr L 

Auch I Rakonitz. 

Neu fttr I. 

Auch n, m Rakonitz. Nea fOr I. 



Auch I, II, lU. Rakonitz. 



Megaphytum giganteum Gop. 



Psaronius musa^ormis Oorda 



Bis jetct nor In den Sobutslsrer Schlebten 

Eine neue, schdn erbaltene Ait 



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492 

BerUcksichtigt man noch die neueren, in obiger Tabelle and ín 
meiner letzten Úbersicht vom J. 1883 (1. c.) aufgez&hlten Fonde bei 
Rakonitz, so erh&lt man fOr das ganze mittelbohmische Steinkohlen- 
gebiet, fíir die Nýřaner Schichten und namentlich fór die unteren 
Radnitzer Schichten eine grossere Artenzahl und zwar: 

Insgeaammt 297 Arten 

Untere Radnitzer Schichten ,190 „ 

Obere Radnitzer Schichten . .194 „ 

Nýřaner Schichten 106 „ 

Kounower Schichten 81 „ 

Die Aiten, um welche die Flora der gesammten Stein- 
kohlenablagerung Mittelbdhmens vermehrt wird, sind diese: 

Diplotmema ef. distans 8tb, 
' SphenopterU Bronni Bgt 

Noeggeraihia ficibellata L. & H. 

Rhacqptería n. sp. 

Calamites ramosus Bgt 

AsterophyUites radiifarmis Weiss. 

Cálamostcuihys cf. germanica Weiss. 

CcdamosUxehys n. sp. 

Palaeostachys Sckimperíana Weiss. 

PcUaeostachys n. sp. 

SigíUaTtaesůrobus n. sp, 

Cordaites graminifolius Kšt. 

Antholiihes glumacms Kšl. 

Carpolithes crassus KŠt. 
Die unteren Radnitzer Schichten Mittelbohmens 
werden um folgende Arten bereichert : 

Diplotmema ef. distans Stb. 

Sphenopteris Bronni Bgt. 

Sphenopteris ndaefolia Stb. 

Sphenopteris stricta Stb. 

Sphenopteris artemisiaefolia Stb. 

Hymenophyllites Partschi Ett. 

Hymenophyllites quercifolia Qop. 

Cyatheites Candolleanus Bgt 

HawUa pulcherrima Corda (im Sinne Stuťs). 

Megaphytum giganteum Ooldb. 

Megaphytum cf, majus Weiss. 

Noeggerathia JlabeUata L. & H. 



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494 

Beschreibangen ; ich muss mich jedoch vorláufig auf folgende wichti- 
gere Anmerkungen beschr&nken. 

Fame. 

Sphenopteriě ef. sporangifera K. Fst, Von den verschiedenarti- 
gen, fructificierenden Famen, die mír namentlich Morayia gelíefert 
hat, sei da ein an Sphen. $porangifera K. Feistmantel, mittel- 
bohm. Steink. Textfigur pag. 67 erinnernder Farn erwahnt 

Sphenopteris stricta Stb. Von dieser Art, welche mehr einer 
Bhacopteris^ etwa trarmtionis Stur áhniich ist und bei Sternberg, 
Flora der Vorwelt, L, Taf. LVI, 3 abgebildet wird, kamen in dem 
Noeggerathienschiefer einige gi-ossere BruchstQcke zum Vorscheín. 

Schizapteris gigantea Gdp. sp. Diese von 65ppert unter dem 
Namen Adiantítes giganteus gegríindete Art, die sich bei Lubná in 
einigen Exemplaren vorgefunden hat, gibt sich durch die Unr^- 
mássigkeit des Blattrandes und der Nervatur als ein echtes Stípolar- 
gebilde kund und kann eher mit dem Namen Schizopteris gigantea 
bezeichnet werden. 

Noeggerathien. 

NoeggercUhia foliosa Stb. Meine in dem letzten Au&atze (1. c.) 
ausgesprochene Vermuthung, diese Art besitze eiňen doppeltgefieder- 
ten Wedel, fand keine Bestatigung, obwohl mir viele Exempláre der- 
selben vorgekommen sind. Ein Fragment hatte eine Lange von einem 
halben Meter. 

Noeggeraihia jlábellata L. & H., welche auch in den Schatzlarer 
Schichten nach Stur, Carbonflora d. Schatzlarer Schichten 1885 vor- 
kommt, wurde auch in den unteren Radnitzer Schichten (Johann- 
schacht in Moravia) gefunden. 

Noeggeraihia foliosa Stb. und N, inUrmedia K. Fst wurden 
nicht selten mit ganz erhaltener Basis und Spitze geAinden. Nament- 
lich ist in letzter Zeit auch der Blattgrund von N. intermedia bekannt 
geworden : die radiaer zerschlitzten Blattchen werden dabei gegen die 
Basis kleiner, die Nervatur ármer, bis sich die untersten Bl&ttchen 
auf nur wenige, zwei bis eins, fadenformige, schizopterisartige Zipfel 
reducieren L&nce der Exempláre tiber 60 cm. 

Von beiden (und anderen?) Arten wurden wieder sehr schone 
Fructificationen gesammelt Vergl. auch meine Mittiieilungen uber 
Noeggerathien etc. (1. c). 



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495 

Noeggerathia spedosa Ett. und Bhacopteria elegans Ett. sp. Das 
prachtíge, auf diese Arten sich beziehende Materiále zeigt erstens, 
dass die Rhacopteris degans nicht einfach, sondem doppelt gefiedert 
ist, wie die Noeggerathia specioaa und dass vor AUem beide Arten 
(Gattungen): die Rhacopteris elegans und Noeggerathia 
speciosa einer und derselben Art angehoren und zwar 
80, dass die bisherige Rhacopteris elegans die Spitze und die Noegge- 
raůiia speciosa die Basis eines grossen, tiber 1 m langen, zusammen- 
gesetzten Blattes darstellt. 

Bereits frflher hábe ich „die Polymorphie" von Noeg. speciosa 
erw&hnt und Stiicke von derselben entdeckt, von denen einige an 
Rluicopteris elegans erinnerten und einige sich sogar den Schizopte- 
ríden niherten. Nun fand ich Exempláre von Rhac. elegans^ die 
oben einen normalen Bau haben, nach unten aber an den Secundaer- 
abschnitten mehr und mehr gelappt, zwei- drei- und mehrfach dicho- 
tomisch zerschlitzt sind, ganz wie die Exempláre von Noeggerathia 
speciosa, deren Spindel an der Basis, wie bei allen Noeggerathien 
ůberhaupt, mit verkummerten Fiederchen besetzt ist, etwas hoher 
sechs- und mehrfach dichotomisch zerschlitzte , noch hoher aber 
dieselben Blattabschnitte wie die grosseren Exempláre von Rhaco- 
pteris elegans besitzt, ťíbrigens hat die Noeg. speciosa in der Regel 
eine dicke, oft uber 1 cni starke Spindel, wogegen die Rhacopteris 
degans immer mit einer viel díinneren oft ganz dunnen Rhachis ver- 
sehen ist 

Ausserdem hat Ettingshausen in seiner Flora von Strado- 
nitz auch ein Exemplár von Asplenites elegans Ett. {Rhacopteris elegans 
Ett sp.) abgebildet, das sich der Noeggerathia speciosa etwas nahert. 

Zu dieser Pflanze {Noeggerathia speciosa -{- Rhacopteris degans) 
gehort auch die neue, von Stur in der Carbonflora der Schatzlarer 
Schichten 1885 und Sitzungsberichte d. kais. Acad. 1883 aufgestellte 
Rhacopteris raconicensis Stur n, sp. (nec olim). 

Auch eine Frucht&hre, die jener von N. intermedia sehr áhnlich 
ist, fand ich in naher Gresellschaft mit Rhac. degans^ so dass diese 
Ahre zu der letztgeuannten Noeggerathie anzugehSren scheint. Die- 
selbe ist von der Foím eines Noeggerathiaestrobus áhrenfiirraig (und 
nicht rispeníSrmig, wie die Fructificationen der Rhacopteriden). Aus 
díesem Grunde und mit Rficksicht auf die noeggerathienartige Basis 
des Wedels scMage ich fUr diese beiden^ resp. drei Pflamen^ die nur 
Theile einer und derselben Art sind, nicht den Namen Rhacopteris 
degans, sondem Noeggerathia speciosa Ett. vor. 



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Bhacopteris n. sp. Eine neue, schon erhaltene Rhacopteris Yon 
der Grosse und Tom Habitus der Noeggerathia speciosa^ yon der sich 
dieselbe jedoch dadurch unterscheidet, dass ihre Rhachis geflfigdt, 
die sitzenden Tertiaerabschnitte an ihrer Spitze und Basis einfach, 
sonst nur gegabelt sind. 

Calamarien. 

Im Johannschachte kamen Cálamiten vor, die eine bedeutend 
entwickelte, verkohlte Zolzzone besitzen (m. Notízen 1883). Ein 
Exemplár hatte eine 25 mm im Durchmesser m&chtige Zolzzone und 
einen bloss 5 mm dicken gerieften Kem. 

ÁsteropfyUites equisetíformis Bgt. Einmal fand ich am Johann- 
schacht eine áhrenartige Misbíldung, áhnlich jener bei Weiss, Steín- 
kohlen-Calamarien 1876, X, 2—3, jedoch dicht bebláttert. Nach 
Weiss konnte dies (an dem Exempláre aus Deutschland) auch durch 
einen Insectenstich entstanden sein. 

Calamostciehys cf, germanka Weiss, schone, einseitige, fdr BSh- 
men neue Rispe, in mehreren Exemplaren vorgekommen, ahnlich 
jener bei Weiss, Calam. XVI, 3 — 4, jedoch grosser. 

Paleostachys Schimperiana Weiss, Eine fiir die bohm. Kohlen- 
ablagerung neue Ahre, 12 cm lang, fast 3 cm breit, ganz ůberein- 
stimmend mit der seltenen, von Weiss in Calam. V. 1—4 abgebil- 
deten Calamarienáhre. 

Ausserdem wurden auch andere Calamarien-Áhren, die ich nicht 
kenne^ gefunden. 

Dichotomeen. 

SigíUaria diploderma Corda. Diese bisher mit dem Fundorte 
Radnitz angef&hrte Art kam in Moravia (na Eavanu und am Johann- 
schacht) in mehreren meist blatttragenden, auch aufrechtstehenden 
Exemplaren vor, und stellt somit die Spitze eines Sigillaríastammes 
vor. Die Sigillarienblátter sind eine ziemlich seltene Erscheinong- 
Meiner Ansicht nach sind die Blfitter, die aus den meisten Radnitzer 
Schichten unter dem Namen Lepidophyllum horridum O. Fst. ange- 
fuhrt werden, nichts anderes als Blatter dieser Sigillaria und sind von 
jenem Lepidophyllum horridum O. Fst., das man oft in den Lubnaer 
Schichten, wohl als Blatter von Lepidodendron laricinum Stb. antrifft, 
zu unterscheiden. Úbrigens ist das Lubnaer Lepidophyllum horridum 
etwas breiter. Uber ein mit Lepidophyllum horridum besetztes Exem- 



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J.KlJŠTA. WElTERr BillTRAGE ^TC. 



fr Afacdk del. SoltalUh.1886. 



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Dmdc Farský ?rag. 



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plar Ton Lepidodendron laricinvm Stb. von Lubná babě ich bereits 
berichtet 

Lepido8trobu8 Goldenbergi Schimp. Grosse bis 60 cm lange, in 
Gesellschaft von Lepidodendron lartcinum und LepidophyUum horridum 
bei Lubná vorkommende Fruchtzapfen, díe den Abbildungen Schim- 
per's in Traité de Paleontologie vég. LXI, 3 und namentlich 4 ent- 
sprechen und hochst wahrscheinlich Fruchtstande von Lepidodendron 
lartcinum sind. 

Lepidostrobus lepidophyllcbceus Outh. Diese bei Geinítz in 
Flora von Sachsen abgebildete, mit breiten Bracteen versehene, cha- 
rakteristische Ahre kam mir in Moravia zweimal und zwar einmal in 
einer schon erhaltenen rosettenfórmigen Form vor. Bisher wurde die- 
selbe bloss mit der Lagerstatte der unteren Radnitzer Schichten er- 
wahnt. Bemerkenswerth ist endlich eine neue Cordaites-Art. 

Cordaites graminifolias n. sp. 

(Tafél.) 

Ziemlich oft sind mir im Noeggerathienschiefer und zwar na Ea- 
vanu, am Johannschacht und endlich in Petrovic Reste einer charak- 
teristischen Cordaites-Art und zwar meist lose Blátter, einigemal in 
Verbindung mit Stengel, vorgekommen, der ich den Numen Cordaites 
graminifolius beilegen will. Auf den ersten Anblick erinnert unser 
Cordaites an eine Monocotyledone, eine Grasart, unterscheidet sich 
jedech von den Gramineen durch den voUigen Abgang von Knoten. 
Úbrigens sind nach den neueren Untersuchungen die Gramineen und 
fiberhaupt die Monocotyledonen im Carbon noch nicht vertreten und 
die Cordaiten werden unter áie ijfymnospermen eingereiht Auch Stur 
zweifelt sehr an der Selbststandigkeit der Grasart Graminites Feisť 
manteli Geinitz aus dem bohmischen Carbon und hált dieselbe fur 
den Stamm von Diplotmema acutílobum Eu. sp. (Culm-Flora, p. 233.) 

Cordaites graminifolim besitzt 2 bis 5 mm breite Blatter mit 
dichten, parallellaufenden Nerven, zwisehen denen man hie und da auch 
Queraderchen wahmimmt Die Nerven sind meist von gleicher Dicke, 
werden jedech gegen die Basis ungleich dick, so dass da 2 bis 4 
(und 5 ?) schwáchere zwisehen 2 starkeren vorkommen. Die Blátter 
stehen abwechselnd in einer Entfemung von cca. 4 mm von einander 
auf dem gerieften bis 8 mm (an unserem Exempláre fast 6 mm) 
starken Stengel unter einem spitzen Winkel. 

T}.: MatUamatlclco-přirodoTědecká. 32 



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An dem abgebildeten Exempláre ist der Stengel 2 — 4 em, die 
Blattfragmente 7 cm lang. Doch scbeinen auch ttber 12 cm lange 
Blatter gewesen zu sein. 

Links von unserem abgebildeten Exempl. (s. Taf.) ist auch eine 
Stengelspitze mit zusamme